Ин таҳқиқ яке аз пурқувваттарин мафҳумҳои иқтисоди муосир — ғояи «мувозинат»-ро зери суол мебарад. Тибқи иддаои асосии матн, дар иқтисоди математикӣ калимаи “equilibrium”, яъне мувозинат, бисёр вақт на мувозинати физикӣ, балки нуқтаи собити абстрактиро ифода мекунад, ки мавҷудияти он дар шароити муайян исбот мешавад. Нуқтаи собит нуқтаи ҳалли функсия ё муносибатест, ки ба худ бармегардад; аммо мавҷудияти математикии чунин нуқта маънои онро надорад, ки бозори воқеӣ ҳатман ба он мерасад ё дар он устувор мешавад.

Муаллиф аз фарқгузории Frege байни маъно ва истинод оғоз карда, хатти васеъеро аз формализми Hilbert, теоремаҳои нопуррагии Gödel, равиши нуқтаи собити von Neumann, мувозинатҳои Nash, модели мувозинати умумии Arrow-Debreu, натиҷаҳои Sonnenschein-Mantel-Debreu ва маҳдудиятҳои тарҳрезии механизмҳои Hurwicz то модели Proof of Work-и Bitcoin месозад. Proof of Work, яъне “исботи кор”, механизмест, ки тағйир додани таърихи амалиётҳоро дар низоми рақамӣ ба хароҷоти энергия ва ҳисоббарорӣ мепайвандад. Тибқи иддаои таҳқиқ, Proof of Work бо илова кардани арзиши физикӣ ба қоидаҳои абстрактӣ намунае пешниҳод мекунад, ки ҷудоии байни тамғаи математикӣ ва ҷаҳони воқеиро қисман ислоҳ менамояд.

Мушкил чист?

Мушкилоти асосии матнро метавон дар як савол ҷамъбаст кард: Оё ба нуқтаи ҳалле, ки мавҷудияти он аз ҷиҳати математикӣ исбот шудааст, “мувозинати иқтисодӣ” гуфтан воқеан дар бораи ҷаҳони физикӣ ва иҷтимоии иқтисод чизе мегӯяд?

Назарияи мувозинати умумӣ мекӯшад нишон диҳад, ки шумораи зиёди бозорҳо метавонанд ҳамзамон ба низоми мувофиқи нархҳо ва миқдорҳо бирасанд. Аммо фарқгузории калидӣ дар ин ҷо байни “исботи мавҷудият” ва “механизме, ки дар ҷаҳони воқеӣ кор мекунад” аст. Як теоремаи математикӣ метавонад гӯяд, ки дар доираи аксиомаҳои муайян нуқтаи собит вуҷуд дорад. Вале ин ки ин нуқта дар бозорҳои воқеӣ ёфт мешавад, ҳисоб карда мешавад, устувор мемонад ё рафтори иҷтимоиро шарҳ медиҳад, бояд алоҳида нишон дода шавад.

Таҳқиқ иддао мекунад, ки ин фарқ дар тӯли таърих бо калимаҳо пӯшида шудааст. “Equation”, яъне баробарӣ, ва “equilibrium”, яъне мувозинат, ба ҳам наздик менамоянд; аммо яке баробарии рамзиро ифода мекунад, дигаре бошад вазн, нерӯ ва бархӯрди физикиро ба ёд меорад. Он чизе, ки муаллиф “missing weight” — вазни гумшуда — меномад, маҳз дар ҳамин ҷо пайдо мешавад: баробарии математикӣ ҳаст, аммо заминаи физикӣ ё институтсионалие, ки аз ҷаҳони воқеӣ ба ин баробарӣ вазн диҳад, аксаран вуҷуд надорад.

Усул чӣ пешниҳод мекунад?

Таҳқиқ ба маънои классикӣ маҷмӯи додаҳо, таҳлили регрессия ё санҷиши таҷрибавиро истифода намекунад. Ба ҷойи ин, усули таърихӣ-мафҳумиро пеш мегирад. Аввал фарқгузориҳои асосӣ дар мантиқ ва фалсафаи математика шарҳ дода мешаванд: Syntax тартиби формалии рамзҳо ва қоидаҳост; Semantik он аст, ки ин рамзҳо ба чӣ ишора мекунанд, яъне робитаи маъно ва воқеият; Калкул бошад раванди амалкунандаи қоидаҳо, яъне муҳаррики ҳисоббарорӣ мебошад.

Сипас ин фарқгузории сегона ба иқтисод татбиқ мешавад. Исботҳои нуқтаи собити von Neumann, теоремаи нуқтаи собити Kakutani, мувозинати Nash ва модели мувозинати умумии Arrow-Debreu дар тарафи “syntax” сохторҳои пурқуввати математикӣ мебошанд. Аммо тарафи “semantik”-и онҳо, яъне то чӣ андоза ба бозорҳои воқеӣ мувофиқат карданашон, баҳсбарангез аст. Муаллиф иддао мекунад, ки дар иқтисоди муосир бисёр шартҳои топологӣ ҳамчун хосиятҳои ҷаҳони воқеӣ номгузорӣ мешаванд: компактӣ ҳамчун “захираҳои маҳдуд”, конвексият ҳамчун “афзалиятҳои оқилона”, пайвастагӣ ҳамчун “рафтори устувор” хонда мешавад.

Баъдан матн ба натиҷаи имконнопазирии Hurwicz дар тарҳрезии механизмҳо мегузарад. Тарҳрезии механизмҳо соҳаест, ки мекӯшад бо сохтани қоидаҳои муайян одамонро ба таври ростқавлона ба натиҷаи дилхоҳ расонад. Марзе, ки Hurwicz нишон медиҳад, ин аст, ки низоме, ки танҳо ба иттилоот ва паёмҳо такя мекунад, наметавонад аз дохили худ кафолати комили ростқавлӣ, иштирок ва самаранокиро ба вуҷуд орад. Таҳқиқ механизми Proof of Work-и Bitcoin-ро ҳамчун ҷавоби дигар ба ин баҳс шарҳ медиҳад: низоми қоидаҳо на танҳо ба паёмҳо, балки ба масрафи барнагардонандаи энергия пайваст мешавад.

Формулаҳо чиро мефаҳмонанд?

Дар таҳқиқ формулаҳо махсусан дар бахши Bitcoin зич ҷойгир шудаанд. Илова бар ин, дар бахши мантиқ ифодаҳои рамзӣ ҳастанд, ки муносибати syntax, semantik ва калкулро ҷамъбаст мекунанд. Формулаҳои зер бо риояи тартиби рамзҳои матн дар шакли мувофиқ бо MathJax оварда шудаанд.

Аввал се муносибати асосии тарафи мантиқи формалӣ оварда мешавад. Дар ин ҷо рамзи ⊢ маънои “ба таври формалӣ ҳосилшаванда” ва рамзи ⊨ маънои “дар модел дуруст” дорад.

Ин ифода ғояи “дурустӣ” ё soundness-ро шарҳ медиҳад: ифодае, ки тавассути раванд ҳосил шудааст, бояд дар ҳамаи моделҳои мувофиқ дуруст бошад.

Ин ифода ғояи “комилӣ” ё completeness-ро нишон медиҳад: ифодае, ки аз ҷиҳати мантиқӣ эътибор дорад, бояд тавассути раванди формалӣ низ ҳосил карда шавад.

Ин ифода бошад нишондиҳандаи содаи ғояи нопуррагии Gödel аст: дар низоме, ки ба андозаи арифметика пурқувват аст, ифодаҳое вуҷуд дошта метавонанд, ки дар ҷаҳони ададҳои табиӣ дурустанд, вале бо қоидаҳои худи низом исбот намешаванд.

Дар бахши Bitcoin сохтори асосӣ бар ду эҳтимол бунёд мешавад. Дар ин ҷо p эҳтимоли ёфтани блоки навбатиро аз ҷониби шабакаи ростқавл ва q эҳтимоли ёфтани блоки навбатиро аз ҷониби шабакаи ҳамлагар нишон медиҳад.

Ин формула нишон медиҳад, ки низом ҳамчун рақобати дуэҳтимолӣ баррасӣ мешавад: блоки навбатиро ё шабакаи ростқавл ё ҳамлагар пайдо мекунад.

Ин ду ифода фарзияеро шарҳ медиҳанд, ки ҳамлагар аз шабакаи ростқавл заифтар аст. Нуқтаи муҳими матн ин аст, ки ин заъф танҳо аксиомаи абстрактӣ нест; он бо hashrate, яъне қудрати ҳисоббарорӣ ва ба таври ғайримустақим бо арзиши энергия робита дорад.

Ин ифода сохтори экспоненсиалиро нишон медиҳад, ки бар масъалаи Gambler’s Ruin, яъне “муфлисшавии қиморбоз”, такя мекунад ва эҳтимоли аз z блок қафо монда ба занҷири ростқавл расидани ҳамлагарро тақрибан шарҳ медиҳад. Бо зиёд шудани z, яъне шумораи тасдиқҳо, эҳтимоли расидани ҳамлагар ба таври экспоненсиалӣ коҳиш меёбад.

Ин формула нишон медиҳад, ки ҳангоми ёфтани z блок аз ҷониби шабакаи ростқавл, ҳамлагар ба ҳисоби миёна чанд блок хоҳад ёфт. Дар ин ҷо λ ҳамчун миёнаи тақсимоти Poisson истифода мешавад.

Ин формулаи охир ифодаи мукаммалтареро медиҳад, ки эҳтимоли ба занҷир расидани ҳамлагарро ҳисоб мекунад. Дар формула k шумораи блокҳои ёфтаи ҳамлагарро, λ шумораи интизоршавандаи блокҳои ҳамлагарро ва z-k фосилаи боқимондаи ҳамлагарро ифода мекунад. Аз нигоҳи тафсири таҳқиқ, ин формула танҳо ҳисобу китоби техникии амният нест. Syntax, яъне сохтори рамзӣ; semantik, яъне воқеан қудрати ҳисоббарории камтар доштани ҳамлагар; ва калкул, яъне раванди ҳисоббарории қадам ба қадам, дар як ифода якҷо мешаванд.

Паёми асосии график, ҷадвал ва схема

Дар таҳқиқ ба ҷойи график ё ҷадвали додаҳо ба маънои классикӣ, харитаи таърихӣ ва мафҳумӣ сохта мешавад. Меҳвари аввал мантиқ ва фалсафаи математика аст: Frege фарқгузории маъноро, Hilbert низоми формалиро, Gödel нотавонии низомро барои худкомилкунӣ ва Turing маҳдудиятҳои раванди ҳисоббарориро намояндагӣ мекунанд.

Меҳвари дуюм иқтисоди математикӣ аст: Cournot ва Walras истиораи мувозинатро ба иқтисод меоранд; von Neumann дар сатҳи нуқтаи собит ва низоми муодилаҳо мемонад; Morgenstern тавассути тарҷума тамғаи “equilibrium”-ро қавӣ мекунад; Nash онро ба маркази назарияи бозиҳо мегузорад; Arrow ва Debreu теоремаҳои нуқтаи собитро ба исботи мавҷудияти мувозинати умумӣ табдил медиҳанд.

Меҳвари сеюм танқид ва маҳдудият аст: натиҷаҳои Sonnenschein-Mantel-Debreu нишон медиҳанд, ки афзалиятҳои тартибдодаи сатҳи инфиродӣ на ҳамеша ба рафтори маҷмӯии бозор интиқол меёбанд. Hurwicz бошад таъкид мекунад, ки механизмҳое, ки танҳо ба иттилоот ва паёмҳо такя мекунанд, дар истеҳсоли кафолатҳои ростқавлӣ ва самаранокӣ маҳдудият доранд. Дар меҳвари охир Proof of Work ҳамчун намунаи дигаре ҷойгир мешавад, ки ба ин занҷири қоидаҳои абстрактӣ арзиши физикӣ илова мекунад.

Озмоишҳо чӣ гуна анҷом дода шудаанд?

Ин таҳқиқ озмоиши лабораторӣ, таҳқиқоти саҳроӣ ё таҳлили додаҳоро пешниҳод намекунад. Ба ҷойи озмоиш муқоисаи фикрӣ анҷом дода мешавад. Усул бар пайвастани матнҳои таърихӣ ва натиҷаҳои асосии назариявӣ такя мекунад. Фигураҳое чун Frege, Hilbert, Gödel, Turing, von Neumann, Nash, Arrow, Debreu, Hurwicz ва Nakamoto дар як хат хонда мешаванд.

Аз ин рӯ, муваффақияти матн на аз қувваи додаҳои эмпирикӣ, балки аз боварбахш будани робитаҳои мафҳумӣ бармеояд. Муаллиф пайгирӣ мекунад, ки чӣ гуна калимаи “мувозинат” аз исботҳои математикӣ ба иддаои воқеияти иқтисодӣ интиқол ёфтааст. Ӯ иддао мекунад, ки дар ин интиқол тағйири маъно ба вуҷуд омадааст. Бахши Bitcoin ба ин баҳс намунаи техникӣ илова мекунад: азбаски Proof of Work амнияти низомро на танҳо ба паёмҳо, балки ба қудрати ҳисоббарорӣ ва масрафи энергия мепайвандад, заминаи семантикии дигареро пешниҳод мекунад.

Натиҷаҳо чиро нишон медиҳанд?

Натиҷаи муҳимтарини таҳқиқ ин аст, ки мафҳуми “мувозинат” дар иқтисоди математикӣ маъное дорад, ки нисбат ба тасаввури маъмул осебпазиртар аст. Теоремаҳои нуқтаи собит метавонанд дар шароити муайяни формалӣ мавҷудияти ҳалли масъалаеро нишон диҳанд. Аммо ин мавҷудият маънои онро надорад, ки бозор воқеан ба он нуқта мерасад, дар он мемонад ё натиҷаи ягонаи пешгӯишаванда ба вуҷуд меорад.

Натиҷаҳои Sonnenschein-Mantel-Debreu ин танқидро тақвият медиҳанд. Новобаста аз он ки фарзияҳои истеъмолкунандаи инфиродӣ то чӣ андоза тартибдода сохта шаванд, рафтори функсияи талаботи маҷмӯӣ метавонад хеле васеъ ва номуайян бошад. Ин нишон медиҳад, ки модели мувозинати умумӣ ҳатто агар исботи мавҷудияти математикӣ пешниҳод кунад ҳам, дар бораи ҳаракатҳои бозори воқеӣ маълумоти маҳдуд медиҳад.

Дар тарафи Hurwicz натиҷа бештар институтсионалӣ аст: механизм танҳо бо коркарди паёмҳо ва қоидаҳо наметавонад кафолат диҳад, ки ҳама ростқавл рафтор мекунанд. Ҷазои беруна, кафолат ё заминаи физикӣ лозим аст. Таҳқиқ аз ҳамин сабаб Proof of Work-ро муҳим мешуморад. Зеро дар ин ҷо арзиши тағйир додани гузаштаи низом на ба изҳороти абстрактӣ, балки ба заҳмати ҳисоббарорӣ ва масрафи энергия пайваст карда мешавад.

Чаро ин муҳим аст?

Ин баҳс танҳо бозии академӣ бо калимаҳо нест. Моделҳое, ки дар иқтисод истифода мешаванд, метавонанд дар доираи васеъ — аз бонкҳои марказӣ то танзими бозор, аз идоракунии хавф то технологияҳои молиявӣ — ба равандҳои қароргирӣ таъсир расонанд. Зебо ва муназзам будани модели математикӣ маънои онро надорад, ки он ҷаҳони воқеиро ба қадри кофӣ намояндагӣ мекунад.

Таҳқиқ махсусан ба масъалаи “тамға” диққат медиҳад. Ба теорема “мувозинат”, ба фарзия “интизороти оқилона”, ба модел “умумӣ” ё “динамикӣ” гуфтан вазни воқеии онро ба таври худкор зиёд намекунад. Калимаҳо метавонанд чунин намоён кунанд, ки ба формализм маъно илова мекунанд; аммо мавҷудияти воқеии ин маъно бояд алоҳида санҷида шавад.

Баҳси Proof of Work низ аз ҳамин нуқтаи назар муҳим аст. Зеро дар низомҳои блокчейн эътимод на танҳо ба паёмнависии бо нияти нек, балки ба арзиши ҳамла пайваст мешавад. Ин арзиш ҷанбаҳои молиявӣ, физикӣ ва техникӣ дорад. Аммо ин ҳам ба маънои кафолати арзиши Bitcoin ё ягон дороии дигари крипто нест. Мавзӯъ дар ин ҷо нарх нест, балки мантиқи амниятии протокол аст.

Нуқтаҳои диққат

Таҳқиқ як ривояти пурқуввати мафҳумӣ месозад, аммо дар чунин матнҳо чанд нуқтаи диққат вуҷуд дорад. Аввалан, робитаҳое, ки байни фигураҳои таърихӣ ва натиҷаҳои назариявӣ сохта мешаванд, дорои тафсир мебошанд. Интиқоли як мафҳум аз як давра ба давраи дигар ҳамеша хаттӣ ва яксабабӣ нест. Таърихи иқтисод, таърихи математика ва таърихи протоколҳои крипто бисёрқабатаанд.

Дуюм, илова кардани арзиши физикӣ аз ҷониби Proof of Work онро ба таври худкор аз ҳама ҷиҳат бартар ё бидуни мушкил намекунад. Масрафи энергия, таъсири экологӣ, тамаркузи майнинг, амнияти шабака, танзим ва ангезаҳои иқтисодӣ мавзӯъҳои ҷудогонае мебошанд, ки бояд алоҳида арзёбӣ шаванд. Ин мундариҷа машварати сармоягузорӣ нест ва дар бораи нарх ё муваффақияти ояндаи ягон дороии крипто тавсия намедиҳад.

Сеюм, ҳангоми танқиди мушкилоти маъноии назарияи мувозинати умумӣ таҳқиқ намегӯяд, ки моделҳои математикӣ комилан нолозиманд. Хониши дурусттар чунин аст: вақте модели математикӣ иддаои воқеият мекунад, бояд маҳдудиятҳои фарзияҳои худро ошкоро нишон диҳад.

Хулоса

Унвони “Broken Semantik” ба як шикасти маъно дар иқтисоди муосир ишора мекунад. Тибқи таҳқиқ, мушкил истифодаи математика дар иқтисод нест. Мушкил он аст, ки сохтори математикӣ бидуни исбот шудани маънои воқеии он ҳамчун воқеияти иқтисодӣ пешниҳод мешавад. Теоремаи нуқтаи собит метавонад мавҷудияти ҳалли масъалаеро нишон диҳад; аммо барои он ки ин ҳал “мувозинати бозор” номида шавад, семантикаи иловагӣ, яъне заминаи маъно лозим аст.

Дар ривояти муаллиф Proof of Work аз ҳамин сабаб ҷойгоҳи махсус дорад. Зеро дар ин ҷо амният на танҳо ба рамзҳо ва паёмҳо, балки ба арзиши барнагардонандаи ҳисоббарорӣ пайваст мешавад. Ба ибораи дигар, байни қоидаҳои низом ва ҷаҳони физикӣ нуқтаи тамос ба вуҷуд меояд. Агар бо мафҳуми марказии таҳқиқ бигӯем, ин тамос ба ҷойи “мувозинати бе вазн” ғояи “тасдиқи дорои вазн”-ро ба миён меорад.

Барои Verianla ин таҳқиқ аз он ҷиҳат хондани арзишманд аст, ки моделҳои иқтисодӣ, протоколҳои блокчейн ва фалсафаи математикаро дар як матн ба ҳам меорад. Саҳми асосии он ба хонанда омӯхтани савол кардан дар бораи робитаи маъноӣ дар паси мафҳумҳои пурқувват мебошад: Оё модел танҳо кор мекунад, ё воқеан ба ҷаҳон мерасад?

Ёддошт оид ба манбаъ ва усул

Ин навишта бар асоси кори Istvan Werner бо унвони “Broken Semantik: Labels, Fixed Points, and the Missing Weight of Economic Equilibrium” омода шудааст. Мундариҷа ҳадаф дорад, тезиси асосии таҳқиқро барои хонандаи тоҷик содда кунад, истилоҳҳои техникиро шарҳ диҳад ва формулаҳоро дар чаҳорчӯбаи фаҳмо ҷойгир намояд.

Ин мундариҷа тарҷумаи калима ба калима нест; ғояи асосии таҳқиқ мутобиқи хатти нашрии Verianla содда карда шуда, ба мақолаи аслии таҳририи тоҷикӣ табдил дода шудааст.

Бахшҳое, ки ба молия, крипто ва моделсозии иқтисодӣ дахл доранд, танҳо ҳадафи иттилоърасонӣ доранд. Ин мундариҷа машварати сармоягузорӣ нест.