Bu tədqiqat müasir iqtisadiyyatın ən güclü anlayışlarından biri olan “tarazlıq” ideyasını sorğulayır. Mətnin əsas iddiasına görə riyazi iqtisadiyyatda “equilibrium”, yəni tarazlıq sözü çox vaxt fiziki tarazlığı deyil, müəyyən şərtlər daxilində mövcudluğu sübut edilən abstrakt sabit nöqtəni ifadə edir. Sabit nöqtə funksiyanın və ya əlaqənin özünə geri qayıdan həll nöqtəsidir; lakin belə nöqtənin riyazi olaraq mövcud olması real bazarın həmin nöqtəyə çatacağı və ya orada sabitləşəcəyi demək olmaya bilər.

Müəllif Frege-nin məna–istinad fərqindən başlayaraq Hilbertin formalizminə, Gödelin natamamlıq teoremlərinə, von Neumannın sabit nöqtə yanaşmasına, Nash tarazlıqlarına, Arrow–Debreu ümumi tarazlıq modelinə, Sonnenschein–Mantel–Debreu nəticələrinə və Hurwicz-in mexanizm dizaynındakı məhdudiyyətlərə qədər geniş xətt qurur. Bu xəttin sonunda Bitcoin-in Proof of Work modeli müzakirə olunur. Proof of Work, yəni “iş sübutu”, rəqəmsal sistemdə əməliyyat tarixçəsini dəyişdirməyi enerji və hesablama xərcinə bağlayan mexanizmdir. Tədqiqatın iddiasına görə Proof of Work abstrakt qaydalara fiziki xərc əlavə etməklə riyazi etiketlə real dünya arasındakı qopmanı qismən aradan qaldıran nümunə təqdim edir.

Problem nədir?

Mətnin əsas problemi bu sualda cəmlənir: Riyazi olaraq mövcudluğu sübut edilən həll nöqtəsinə “iqtisadi tarazlıq” demək doğrudanmı iqtisadiyyatın fiziki və sosial dünyası haqqında nəsə deyir?

Ümumi tarazlıq nəzəriyyəsi çoxsaylı bazarların eyni anda uyğun qiymət və miqdar sisteminə çata biləcəyini göstərməyə çalışır. Lakin burada kritik fərq “mövcudluq sübutu” ilə “real dünyada işləyən mexanizm” arasındadır. Riyazi teorem müəyyən aksiomlar altında sabit nöqtənin mövcud olduğunu deyə bilər. Lakin bu nöqtənin real bazarlarda tapılacağı, hesablanacağı, sabit olacağı və ya sosial davranışları izah edəcəyi ayrıca göstərilməlidir.

Tədqiqat bu fərqin tarix boyu sözlərlə örtüldüyünü müdafiə edir. “Equation”, yəni tənlik ilə “equilibrium”, yəni tarazlıq bir-birinə yaxın görünür; lakin birincisi simvolik bərabərliyi, ikincisi isə ağırlıq, qüvvə və fiziki qarşılaşma assosiasiyasını daşıyır. Müəllifin “missing weight” adlandırdığı çatışmayan ağırlıq məhz burada ortaya çıxır: riyazi bərabərlik var, lakin bu bərabərliyə real dünyadan ağırlıq verən fiziki və ya institusional zəmin çox vaxt yoxdur.

Metod nə təklif edir?

Tədqiqat klassik mənada məlumat dəsti, reqressiya analizi və ya eksperimental sınaqdan istifadə etmir. Bunun əvəzinə tarixi-konseptual metod izlənilir. Əvvəlcə məntiq və riyaziyyat fəlsəfəsindəki əsas fərqlər izah olunur: Sintaksis, simvolların və qaydaların formal düzənidir; Semantika, bu simvolların nəyə uyğun gəldiyi, yəni məna və reallıqla əlaqəsidir; Kalkul isə qaydaların icra edildiyi əməliyyat prosesi, başqa sözlə hesablama mühərrikidir.

Bu üçlü fərq daha sonra iqtisadiyyata tətbiq edilir. Von Neumannın sabit nöqtə sübutları, Kakutani sabit nöqtə teoremi, Nash tarazlığı və Arrow–Debreu ümumi tarazlıq modeli “sintaksis” tərəfində güclü riyazi strukturlardır. Lakin bu strukturların “semantika” tərəfi, yəni real bazarlara nə dərəcədə uyğun gəldiyi mübahisəlidir. Müəllif müasir iqtisadiyyatda bir sıra topoloji şərtlərin real dünya xüsusiyyəti kimi adlandırıldığını irəli sürür: kompaktlıq “məhdud resurslar”, konvekslik “rasional seçimlər”, davamlılıq isə “sabit davranış” kimi oxunur.

Mətn daha sonra Hurwicz-in mexanizm dizaynındakı qeyri-mümkünlük nəticəsinə keçir. Mexanizm dizaynı müəyyən qaydalar quraraq insanların arzu olunan nəticəni dürüst şəkildə yaratmasını təmin etməyə çalışan sahədir. Hurwicz-in göstərdiyi məhdudiyyət yalnız məlumat və mesajlara əsaslanan sistemin öz daxilindən tam dürüstlük, iştirak və səmərəlilik zəmanəti yarada bilməyəcəyini göstərir. Tədqiqat Bitcoin-in Proof of Work mexanizmini bu mübahisəyə fərqli cavab kimi şərh edir: qayda sistemi yalnız mesajlara deyil, geri qaytarılması mümkün olmayan enerji sərfinə bağlanır.

Formullar nəyi izah edir?

Tədqiqatda formulalar xüsusilə Bitcoin bölməsində sıxlaşır. Bundan əlavə, məntiq bölməsində sintaksis, semantika və kalkul arasındakı əlaqəni ümumiləşdirən simvolik ifadələr də var. Aşağıdakı formulalar mətndəki simvol düzülüşünə sadiq qalınaraq MathJax uyğun şəkildə verilib.

Əvvəlcə formal məntiq tərəfindəki üç əsas əlaqə təqdim olunur. Burada ⊢ simvolu “formal olaraq çıxarıla bilər”, ⊨ simvolu isə “modeldə doğrudur” mənasını verir.

Bu ifadə “səslilik” və ya soundness ideyasını izah edir: proses vasitəsilə çıxarılan ifadə bütün uyğun modellərdə doğru olmalıdır.

Bu ifadə “tamlıq” və ya completeness ideyasını göstərir: məntiqi baxımdan keçərli olan ifadə formal proses vasitəsilə də çıxarıla bilməlidir.

Bu ifadə Gödel tipli natamamlıq ideyasının sadələşdirilmiş göstərimidir: arifmetika qədər güclü sistemdə təbii ədədlər dünyasında doğru olan, lakin sistemin öz qaydaları ilə sübut edilə bilməyən ifadələr mövcud ola bilər.

Bitcoin bölməsində əsas quruluş iki ehtimal üzərində qurulur. Burada p, dürüst şəbəkənin növbəti bloku tapma ehtimalını; q, hücumçu şəbəkənin növbəti bloku tapma ehtimalını göstərir.

Bu formula sistemin iki ehtimallı yarış kimi götürüldüyünü göstərir: növbəti bloku ya dürüst şəbəkə, ya da hücumçu tapır.

Bu iki ifadə hücumçunun dürüst şəbəkədən daha zəif olduğu fərziyyəsini izah edir. Mətnin mühüm nöqtəsi budur: bu zəiflik yalnız abstrakt aksiom deyil; hashrate, yəni hesablama gücü və dolayı olaraq enerji xərci ilə əlaqəlidir.

Bu ifadə hücumçunun z blok geridən gələrək dürüst zənciri tutma ehtimalını təxmini göstərən Gambler’s Ruin, yəni “qumarbazın iflası” probleminə əsaslanan eksponensial quruluşdur. z artdıqca, yəni təsdiq sayı yüksəldikcə hücumçunun çatma ehtimalı eksponensial şəkildə azalır.

Bu formula dürüst şəbəkə z blok taparkən hücumçunun orta hesabla neçə blok tapacağını göstərir. Buradakı λ, Puasson paylanmasının orta qiyməti kimi istifadə olunur.

Bu son formula hücumçunun zənciri tutma ehtimalını hesablayan daha əhatəli ifadəni verir. Formulada k, hücumçunun tapdığı blok sayını; λ, gözlənilən hücumçu blok sayını; z-k isə hücumçunun qalan fərqini göstərir. Tədqiqatın şərhinə görə bu formula yalnız texniki təhlükəsizlik hesabı deyil. Sintaksis, yəni simvolik quruluş; semantika, yəni hücumçunun fiziki olaraq daha az hesablama gücünə malik olması; kalkul, yəni termin-termin işləyən hesablama prosesi eyni ifadədə birləşir.

Qrafik, cədvəl və sxemin əsas mesajı

Tədqiqatda klassik mənada qrafik və ya məlumat cədvəli əvəzinə tarixi və konseptual xəritə qurulur. Bu xəritənin ilk oxu məntiq və riyaziyyat fəlsəfəsidir: Frege məna fərqini, Hilbert formal sistemi, Gödel sistemin özünü tamamlaya bilməməsini, Turing isə hesablama prosesinin sərhədlərini təmsil edir.

İkinci ox riyazi iqtisadiyyatdır: Cournot və Walras tarazlıq metaforasını iqtisadiyyata daşıyır; von Neumann sabit nöqtə və tənlik sistemi səviyyəsində qalır; Morgenstern tərcümə ilə “equilibrium” etiketini gücləndirir; Nash bu etiketi oyun nəzəriyyəsinin mərkəzinə yerləşdirir; Arrow və Debreu sabit nöqtə teoremlərini ümumi tarazlığın mövcudluq sübutuna çevirir.

Üçüncü ox isə tənqid və sərhəddir: Sonnenschein–Mantel–Debreu nəticələri fərdi səviyyədə qəbul edilən nizamlı seçimlərin ümumi bazar davranışına daşınmaya biləcəyini göstərir. Hurwicz isə yalnız informasiya və mesajlara əsaslanan mexanizmlərin dürüstlük və səmərəlilik zəmanəti yaratmaqda məhdud olduğunu vurğulayır. Son oxda Proof of Work bu abstrakt qaydalar zəncirinə fiziki xərc əlavə edən fərqli nümunə kimi yerləşdirilir.

Təcrübələr necə aparılıb?

Bu tədqiqat eksperimental laboratoriya işi, sahə araşdırması və ya məlumat analizi təqdim etmir. Təcrübə əvəzinə düşüncə əsaslı müqayisə aparılır. Metod tarixi mətnləri və əsas nəzəri nəticələri bir-biri ilə əlaqələndirməyə söykənir. Frege, Hilbert, Gödel, Turing, von Neumann, Nash, Arrow, Debreu, Hurwicz və Nakamoto kimi fiqurlar eyni xətt üzərində oxunur.

Buna görə mətnin uğuru empirik məlumat gücündən deyil, konseptual əlaqələrin inandırıcılığından qaynaqlanır. Müəllif “tarazlıq” sözünün riyazi sübutlardan iqtisadi reallıq iddiasına necə daşındığını izləyir və bu keçid zamanı məna sürüşməsi yarandığını müdafiə edir. Bitcoin bölməsi isə mübahisəyə texniki nümunə əlavə edir: Proof of Work sistemin təhlükəsizliyini yalnız mesajlara deyil, hesablama gücü və enerji sərfinə bağladığı üçün fərqli semantik zəmin təqdim edir.

Nəticələr nə göstərir?

Tədqiqatın ən mühüm nəticəsi riyazi iqtisadiyyatda “tarazlıq” anlayışının düşünüldüyündən daha kövrək məna daşımasıdır. Sabit nöqtə teoremləri müəyyən formal şərtlər altında həllin mövcudluğunu göstərə bilər. Lakin bu mövcudluq bazarın həqiqətən həmin nöqtəyə çatacağı, orada qalacağı və ya vahid proqnozlaşdırılan nəticə yaradacağı demək deyil.

Sonnenschein–Mantel–Debreu nəticələri bu tənqidi gücləndirir. Fərdi istehlakçı fərziyyələri nə qədər nizamlı qurulsa da, ümumi tələb funksiyasının davranışı çox geniş və qeyri-müəyyən ola bilər. Bu da ümumi tarazlıq modelinin riyazi olaraq mövcudluq sübutu təqdim etsə belə, real bazar hərəkətləri barədə məhdud informasiya verdiyini göstərir.

Hurwicz tərəfində nəticə daha institusionaldır: mexanizm yalnız mesajları və qaydaları emal etməklə hamının dürüst davranacağına zəmanət verə bilməz. Xarici sanksiya, təminat və ya fiziki zəmin lazımdır. Tədqiqat Proof of Work-ü bu səbəbdən mühüm hesab edir. Çünki burada sistem keçmişi dəyişdirməyin xərcini abstrakt bəyanata deyil, hesablama əməyinə və enerji sərfinə bağlayır.

Bu niyə vacibdir?

Bu müzakirə yalnız akademik söz oyunu deyil. İqtisadiyyatda istifadə olunan modellər mərkəzi banklardan bazar tənzimləmələrinə, risk idarəetməsindən maliyyə texnologiyalarına qədər geniş sahədə qərar proseslərinə təsir göstərə bilər. Modelin riyazi cəhətdən zərif olması onun real dünyanı kifayət qədər təmsil etdiyi demək deyil.

Tədqiqat xüsusilə “etiket” məsələsinə diqqət çəkir. Teoremə “tarazlıq”, fərziyyəyə “rasional gözlənti”, modelə “ümumi” və ya “dinamik” demək həmin modelin real dünyadakı ağırlığını avtomatik artırmır. Sözlər formalizmə məna əlavə edirmiş kimi görünə bilər, lakin bu mənanın həqiqətən mövcud olub-olmadığı ayrıca sorğulanmalıdır.

Proof of Work müzakirəsi də bu baxımdan mühümdür. Çünki blokçeyn sistemlərində etibar yalnız xoşniyyətli mesajlaşmaya deyil, hücumun xərcinə bağlanır. Bu xərc maliyyə, fiziki və texniki ölçülərə malikdir. Lakin bu da Bitcoin və ya başqa kriptoaktiv üçün dəyər zəmanəti demək deyil. Buradakı mövzu qiymət deyil, protokolun təhlükəsizlik məntiqidir.

Diqqət edilməli məqamlar

Tədqiqat güclü konseptual nəql qurur; lakin belə mətnlərdə bəzi ehtiyat nöqtələri var. Birincisi, tarixi fiqurlar və nəzəri nəticələr arasında qurulan əlaqələr şərh ehtiva edir. Anlayışın bir dövrdən digərinə keçməsi həmişə xətti və tək səbəbli deyil. İqtisadiyyat tarixi, riyaziyyat tarixi və kripto protokollarının tarixi çoxqatlıdır.

İkincisi, Proof of Work-ün fiziki xərc əlavə etməsi onu avtomatik olaraq hər baxımdan üstün və ya problemsiz etmir. Enerji istehlakı, ətraf mühitə təsir, mədənçiliyin mərkəzləşməsi, şəbəkə təhlükəsizliyi, tənzimləmə və iqtisadi stimullar ayrıca qiymətləndirilməli mövzulardır. Bu məzmun investisiya məsləhəti deyil və hər hansı kriptoaktivin gələcək qiyməti və ya uğuru barədə tövsiyə vermir.

Üçüncüsü, tədqiqat ümumi tarazlıq nəzəriyyəsinin məna problemlərini tənqid edərkən riyazi modellərin tamamilə lazımsız olduğunu demir. Daha düzgün oxunuş belədir: riyazi model reallıq iddiası daşıyırsa, öz fərziyyələrinin sərhədlərini açıq göstərməlidir.

Nəticə

“Broken Semantik” başlığı müasir iqtisadiyyatda məna qırılmasına işarə edir. Tədqiqata görə problem riyaziyyatın iqtisadiyyatda istifadə olunması deyil. Problem riyazi quruluşun real dünya mənası sübut edilmədən iqtisadi reallıq kimi təqdim edilməsidir. Sabit nöqtə teoremi həllin mövcudluğunu göstərə bilər; lakin bu həllin bazar tarazlığı olduğunu demək üçün əlavə semantika, yəni məna zəmini lazımdır.

Müəllifin nəqlində Proof of Work buna görə xüsusi yerdə dayanır. Çünki burada təhlükəsizlik yalnız simvollara və mesajlara deyil, geri qaytarılması mümkün olmayan hesablama xərcinə bağlanır. Başqa sözlə, sistemin qaydaları ilə fiziki dünya arasında təmas nöqtəsi yaranır. Tədqiqatın əsas anlayışı ilə desək, bu təmas “ağırlıqsız tarazlıq” əvəzinə “ağırlığı olan doğrulama” ideyasını gündəmə gətirir.

Verianla baxımından bu tədqiqat iqtisadi modelləri, blokçeyn protokollarını və riyaziyyat fəlsəfəsini eyni məqalədə birləşdirdiyi üçün dəyərli oxu təqdim edir. Oxucuya əsas töhfəsi güclü görünən anlayışların arxasındakı məna əlaqəsini soruşmağı öyrətməsidir: model yalnız işləyirmi, yoxsa həqiqətən dünyaya toxunurmu?

Mənbə və metod qeydi

Bu yazı Istvan Werner imzalı “Broken Semantik: Labels, Fixed Points, and the Missing Weight of Economic Equilibrium” adlı tədqiqat əsasında hazırlanıb. Məzmun tədqiqatın əsas tezisini azərbaycanlı oxucu üçün sadələşdirməyi, texniki terminləri izah etməyi və formulaları anlaşılan çərçivəyə yerləşdirməyi məqsəd qoyur.

Bu məzmun sözbəsöz tərcümə deyil; tədqiqatın əsas fikri Verianla yayın xəttinə uyğun şəkildə sadələşdirilib və orijinal redaksiya məqaləsinə çevrilib.

Maliyyə, kripto və iqtisadi modelləşdirmə mövzularına toxunan bölmələr məlumatlandırma məqsədi daşıyır. Bu məzmun investisiya məsləhəti deyil.