Bu çalışma, standart Bitcoin mədənçilik protokolünün neden oyun nəzəriyyəsi baxımından bir tarazlıq oluşturmadığını və madencilerin blokları gizlədərək uyguladığı eqoist mədənçilik sapmasının nasıl etkisiz hâle getirilebileceğini araşdırır. Tədqiqatçılar, rakip bir zəncir mövcud zənciri yalnızca bir blok geçtiğinde hemen zəncir değiştirmek yerine, rəqib zəncirin önceden belirlenen I blokluk üstünlüğe ulaşmasını bekleyen “ətalətli mədənçilik” (ətalətli mədənçilik) protokolünü önermektedir. Matematiksel modeldə hiçbir madencinin toplam mədənçilik gücünün yarısına sahip olmadığı durumda, kifayət qədər böyük bir I parametresi seçildiğinde ataletli madenciliğin bir tarazlıq oluşturduğu və tek taraflı hiçbir sapmanın madencinin uzun müddətli blok payını artırmadığı gösterilmektedir. Bununla birlikte çalışma tamamen kuramsaldır; gerekli I değerini açık biçimde hesaplamamakta, real Bitcoin ağı üzerinde təcrübə və ya uygulama sunmamakta və hakem değerlendirmesinden geçtiği doğrulanmamış bir preprint niteliği taşımaktadır.

Ataletli mədənçilik, normal koşullarda standart Bitcoin protokolüyle eyni davranışı üretmektedir: mədənçilər yeni bloklarını hemen yayımlar, tək zəncirin ucunda çalışır və uzun müddətlide her madencinin əsas zəncirdeki blok payı mədənçilik gücüne eşit olur. Fark yalnızca normal tarazlıq yolunun dışında bir şaxələnmə ortaya çıktığında görülmektedir. Standart protokol madencileri ən uzun zincire hemen geçirirken ətalətli mədənçilik, daha əvvəl üzerinde çalışılan zincire belirli ölçüde bağlı kalır və rakip dal kifayət qədər böyük bir üstünlük kurmadan geçiş yapılmasına izin vermez.

Bu gecikmeli geçiş kuralı, gizlice üretilmiş kısa bir zincirin stratejik kimi açıklanmasıyla dürüst madencilerin bloklarını geçersiz bırakmayı zorlaştırmaktadır. Çalışmanın ana teoremi yalnızca bilinen eqoist mədənçilik stratejisini değil, model içinde mümkün olan bütün tek taraflı yayımlama, blok gizləmə və budaq seçmə sapmalarını kapsamaktadır. Ancak nəticə, sabit mədənçilik güçleri, uzun ömürlü mədənçilər, tek bir sapmacı, ihmal edilen şəbəkə gecikmeleri və blok ödülü payına dayalı asimptotik fayda gibi güçlü model varsayımları altında geçerlidir.

Araştırmanın əsas problemi nedir?

Bitcoin’de merkezi bir kurum hangi əməliyyatların geçerli olduğunu belirlemez. İşlem geçmişi, madencilerin iş kanıtı yarışmasıyla ürettiği bloklardan oluşan zəncir üzerinden ortaklaşa belirlenir. Bir mədənçi yeni bir blok bulduğunda blok ödülü elde edebilmesi üçün bu bloğun sonunda geçerli qəbul edilən əsas zəncirde kalması gerekir.

Standart anlatıya göre madencilerin yeni bulunan blokları hemen yayımlaması və ən uzun zincirin ucunda çalışması beklenir. Her mədənçi toplam hesaplama gücünün belirli bir bölümünü kontrol ediyorsa, bütün mədənçilər bu davranışı izlediğinde uzun müddətlide əsas zəncirdeki blokların yaklaşık eyni oranını üretir.

Fakat standart Bitcoin mədənçilik protokolu stratejik açıdan kararlı değildir. Bir mədənçi, bulduğu bloğu hemen açıklamak yerine gizleyebilir, xüsusi bir zəncir oluşturabilir və bu zənciri uygun zamanda yayımlayarak diğer madencilerin ürettiği bazı blokları əsas zəncirin dışında bırakabilir. Madencinin əsas zəncirdeki blok payı kendi hesaplama gücünün üzerine çıkabiliyorsa protokolu dürüstçe izlemek bir tarazlıq değildir.

Çalışmanın temel araştırma sorusu şudur:

Bitcoin’in amaçladığı tek əsas zəncir sonucunu üretirken, blok gizləmə və stratejik açıklama dâhil hiçbir tek taraflı sapmanın kârlı olmadığı bir mədənçilik stratejisi oluşturulabilir mi?

Standart Bitcoin protokolu neden tarazlıq değildir?

Modelde mədənçi i toplam mədənçilik gücünün α_i bölümünü kontrol etmektedir:

\[ \alpha_i > 0,\qquad \sum_i \alpha_i=1 \]

Her zaman döneminde doğa bir madenciyi seçer və mədənçi i ehtimal α_i ilə yeni bloğu bulur. Bütün mədənçilər standart protokolu izlerse bloklar tek bir zincire eklenir və güçlü büyük sayılar yasası gereğince mədənçi i’nin uzun müddətli blok payı yaklaşık kimi:

\[ u_i=\alpha_i \]

olur.

Ancak bencil mədənçi bulduğu bloğu yayımlamadan gizli tutabilir. Diğer mədənçilər kamuya açık zənciri genişletmeye devam ederken bencil mədənçi xüsusi dalını büyütür. Özel dal uygun uzunluğa ulaştığında açıklanır və kamu zincirindeki bazı dürüst blokların geçersiz və ya “bayat” kalmasına neden ola bilər.

Bencil madencilikte mədənçi yalnızca daha fazla blok bulduğu üçün değil, diğer madencilerin hesaplama gücünün boşa gitmesini sağladığı üçün göreli blok payını yükseltir. Bencil madencinin de bazı xüsusi blokları kaybolabilir; lakin belirli mədənçilik gücü və şaxələnmə davranışı koşullarında elde ettiği kazanç kaybını aşar.

Bencil madenciliğin kârlılık eşiği nedir?

Çalışma, Eyal və Sirer’in eqoist mədənçilik sonucunu şu eşikle aktarmaktadır:

\[ \alpha_i > \frac{1-\gamma}{3-2\gamma} \]

• α_i, bencil madencinin toplam mədənçilik gücündeki payıdır.
• γ, iki eşit uzunlukta zəncir oluştuğunda diğer madencilerin bencil madencinin açıkladığı dalı seçme olasılığıdır.
• Oranlar boyutsuzdur.

Çalışmanın temel modelinde eşitlik durumundaki seçim olasılığı:

\[ \gamma=\frac{1}{2} \]

kimi alınmaktadır. Bu durumda eqoist mədənçilik üçün verilen hədd:

\[ \alpha_i > \frac{1}{4} \]

olur. Yani modeldə mədənçilik gücünün yüzde 25’inden fazlasını kontrol eden bir mədənçi, standart protokole göre daha yüksək uzun müddətli blok payı sağlayan eqoist mədənçilik sapmasına sahip ola bilər.

γ=1 gibi uç bir durumda bütün dürüst mədənçilər eşitlik oluştuğunda bencil madencinin dalını seçer. Bu durumda ilk gizlenen bloğun kaybolma riski çox azalır və herhangi bir müsbət mədənçilik gücüne sahip mədənçi üçün sapma kârlı hâle gelebilir.

Ataletli mədənçilik nedir?

Ataletli mədənçilik, madencilerin rəqib zəncir karşısında hemen istiqamət değiştirmemesini sağlayan bir zəncir seçme kuralıdır. Protokolün temel parametresi müsbət bir tam sayı olan I’dir:

\[ I\geq 1 \]

İşleyiş üç temel durumda açıklanabilir:

1. Tek bir kamu zənciri varsa: Bütün mədənçilər bu zincirin son bloğu üzerinde çalışır.
2. Yeni blok mövcud zənciri doğrudan uzatıyorsa: Madenciler standart Bitcoin protokolünde olduğu gibi yeni son bloğa geçer.
3. Mevcut zənciri uzatmayan rakip bir dal yayımlanırsa: Madenciler ancaq rakip dal mövcud tercih edilen daldan ən az I blok daha uzunsa rakip dala geçer.

Rakip dalın üstünlüğü I bloğa ulaşmamışsa mədənçilər, önceki dönemde üzerinde çalıştıkları zəncir ailesine bağlı kalır. Birden fazla uygun dal varsa bütün dürüst mədənçilər kamuya açık ortak bir təsadüfilik kaynağını kullanarak eyni dalı seçer.

Bütün yeni bloklar bulunduğu anda yayımlanır. Ataletli mədənçilik blok gizlemeyi dürüst stratejinin parçası hâline getirmez; tersine dürüst stratejide gecikmesiz yayın korunur.

Standart protokol ilə ətalətli mədənçilik arasındaki fark

Neden “ataletli” kimi adlandırılmıştır?

Fizikte atalet, bir sistemin mövcud hareket durumunu değiştirmeye karşı gösterdiği dirençtir. Bu protokolde de mədənçilər, yeni yayımlanan rakip dal yalnızca küçük bir üstünlüğe sahip olduğunda mövcud zəncir tercihlerini değiştirmez.

Bu davranış, yeni dalın geçersiz olduğu anlamına gelmez. Madenciler rakip dalın üstünlüğü yeterince büyüdüğünde geçiş yapar. Ama gizlice üretilmiş birkaç bloğun açıklanması, dürüst madencileri hemen istiqamət değiştirmeye zorlamaz.

Gündelik bir benzetmeyle, sürücüler her küçük trafik farkında rota değiştirmek yerine alternatif rotanın belirgin biçimde daha avantajlı olmasını beklemektedir. Böylece kısa süreli və stratejik kimi oluşturulmuş işaretler bütün trafiğin yönünü kolayca değiştiremez.

Atalet parametresi I nasıl seçilmektedir?

Ana teorem, kifayət qədər böyük bir I bulunduğunu göstərir. Gerekli hədd, mədənçilik gücünün dağılımına bağlıdır. En büyük madencinin gücü yüzde 50’ye yaklaştıkça gerekli I değerinin büyümesi gerekir.

Bir mədənçi toplam gücün yarısına və ya daha fazlasına sahipse hiçbir I dəyəri dengeyi sağlayamaz. Bunun nedeni çoğunluk gücüne sahip bir madencinin xüsusi zincirini uzun müddətlide kamu zincirinin önüne geçirebilmesidir.

Çalışmanın önemli bir sınırlılığı, gerekli I değerini veren açık bir formül və ya sayısal hesaplama sunmamasıdır. Yazarlar, ən büyük madencinin gücü yüzde 50’ye aşırı yakın değilse pratik I değerinin küçük olabileceğini tahmin etmektedir; ancaq bu tahmin makalede hesaplama, simulyasiya və ya real şəbəkə deneyiyle doğrulanmamıştır.

Madencilik oyunu nasıl modellenmiştir?

Modelde sonlu sayıda mədənçi mövcuddur. Zaman ayrık dönemlere bölünür:

\[ t\in\{1,2,3,\ldots\} \]

Her blok iki etiketten oluşan bir çift kimi tanımlanır:

[ (x,y) ]

• x, yeni bloğun benzersiz etiketidir.
• y, bloğun bağlandığı ebeveyn bloğun etiketidir.

Etiketlerin [0,1] aralığından bağımsız və sürekli biçimde seçildiği varsayılır. Bu texniki varsayım, iki bloğun eyni etikete sahip olma olasılığını sıfıra indirir.

Madenci i’nin t döneminin sonuna kadar bulduğu blokların kümesi:

\[ M_t^i \]

ilə gösterilir. Bütün bulunan blokların birleşimi:

\[ M_t=\bigcup_i M_t^i \]

və kamuya açıklanmış blokların kümesi:

\[ P_t\subseteq M_t \]

kimi tanımlanır.

Her dönem başında mədənçi, hangi bloğun üzerine yeni blok eklemeye çalışacağını seçer. Dönem sonunda kendi xüsusi bloklarının herhangi bir alt kümesini yayımlama hakkına sahiptir. Böylece strateji alanı yalnızca zəncir seçimini değil, blok açıklama zamanını da içermektedir.

Madenciler hangi bilgileri görmektedir?

Madenci kendi geçmişte bulduğu xüsusi blokları və kamuya açıklanan bütün blokları görebilir. Diğer madencilerin henüz yayımlanmamış xüsusi bloklarını göremez.

Modelde dürüst madencilerin çatallanmalarda eyni seçimi yapmasını sağlayan kamuya açık bağımsız bir təsadüfilik süreci mövcuddur. Yazarlar, pratikte zincirin kendisinden və gizli paylaşım tekniklerinden yararlanılarak benzer bir ortak təsadüfilik oluşturulabileceğini belirtmektedir.

Rastgelelik değerinin blok yayımlama kararından əvvəl bilinmemesi önemlidir. Aksi durumda sapmacı mədənçi hangi dalın kura sonucunda seçileceğini önceden görerek açıklama zamanını buna göre ayarlayabilir.

Madenci faydası nasıl tanımlanmıştır?

Yayımlanan bloklardan oluşan benzersiz bir ən uzun zəncir varsa bu zəncir C^* ilə gösterilir. Madenci i’nin faydası, uzun müddətlide bu zincirde kendisine ait blokların oranıdır:

\[ u_i=\liminf_{t\to\infty} \frac{|C^*\cap M_t^i|} {|C^*\cap M_t|} \]

Burada:

• Pay, əsas zəncirde mədənçi i tarafından üretilmiş blokların sayısıdır.
• Payda, əsas zəncirdeki bütün madencilerin blok sayısıdır.
• liminf, oran yakınsamasa bile uzun müddətli aşağı sərhədını tanımlar.

Benzersiz bir ən uzun zəncir oluşmazsa bütün madencilerin faydası sıfır kabul edilmektedir.

Bu fayda tanımı real pul gelirini doğrudan ölçmez. Model:

• Blok ödüllerinin zaman içinde değişmesini,
• Elektrik və donanım maliyetlerini,
• Bitcoin fiyatını,
• İşlem ücretlerindeki farklılıkları,
• Gecikmeli kazançların bugünkü değerini

amaç fonksiyonuna dâhil etmemektedir. Yazarlar, əməliyyat ücretlerinin mədənçi gelirinin tipik kimi daha küçük bir bölümünü oluşturduğunu belirterek bunları soyutlamıştır.

Neden uzun ömürlü mədənçi varsayımı istifadə edilmişdir?

Madenci faydasının sonsuz ufuktaki blok oranıyla ölçülmesi, madencilerin kısa süreli bireylerden ziyade uzun müddətli faaliyet gösteren şirketler və ya kurumsal aktörler olduğu varsayımına dayanmaktadır.

Bu yaklaşım ilgili eqoist mədənçilik literatürüyle uyumludur. Ancak bir mədənçi gelecekteki kazançları güçlü biçimde iskonto ediyorsa, kısa dönem xüsusi zəncir kazançları ilə uzun müddətli payı arasındaki tercih fərqli ola bilər. Çalışma iskonto edilmiş fayda üçün ayrı bir teorem sunmamaktadır.

Denge yolunda ne gerçekleşmektedir?

Bütün mədənçilər ətalətli mədənçilik protokolünü izlediğinde bütün bloklar hemen yayımlanır və eyni kamu zincirine art arda eklenir. Denge yolunda şaxələnmə oluşmadığı üçün atalet eşiği fiilen devreye girmez.

Bu durumda əsas zəncir bütün bulunan blokları içerir. Her dönemde mədənçi i ehtimal α_i ilə seçildiğinden güçlü büyük sayılar yasasına göre:

\[ u_i=\alpha_i \]

sonucu hemen elde edilir.

Dolayısıyla ətalətli mədənçilik, tarazlıq yolunda Nakamoto protokolünün amaçladığı ekonomik sonucu değiştirmez. Yenilik, tarazlıq dışı bir şaxələnmə və ya stratejik blok açıklaması gerçekleştiğinde uygulanacak zəncir değiştirme kuralındadır.

Ana teorem ne söylemektedir?

Çalışmanın ana sonucu şu biçimdedir:

Her madencinin mədənçilik gücü yüzde 50’nin altındaysa, kifayət qədər böyük bir I parametresi üçün ətalətli mədənçilik protokolu mədənçilik oyununun bir dengesidir.

Matematiksel koşul:

\[ \max_i\alpha_i<\frac{1}{2} \]

şeklindedir.

Denge sonucu, diğer bütün mədənçilər ətalətli mədənçilik protokolünü izlerken tek bir madencinin:

• Blokları gizlemesi,
• Geç açıklaması,
• Farklı bir ebeveyn blok üzerinde çalışması,
• Özel zəncir kurması,
• Bloklarının yalnızca bir bölümünü açıklaması,
• Çatallanmalarda fərqli karar vermesi

gibi herhangi bir stratejik sapmayla uzun müddətli blok payını α_i üzerine çıkaramayacağını ifade etmektedir.

Sonuç yalnızca bencil madenciliği mi kapsar?

Hayır. Bencil madenciliğin kârsız hâle gelmesi atalet eşiğinin sezgisel bir sonucudur; ancaq ana texniki zorluk, daha karmaşık başka sapmaların da kârlı olmadığını göstermektir.

Bir sapmacı eyni anda birden fazla xüsusi dal üretebilir, blokları fərqli zamanlarda açıklayabilir və ya belirli bloklarını tamamen gizli tutabilir. Bu nedenle yalnızca bilinen eqoist mədənçilik algoritmasını analiz etmek yeterli değildir.

Makalenin ispatı, sapmacının ürettiği her stratejik bloğun əsas zəncirden kaç dürüst blok çıkarabileceğini sınırlayan ümumi bir muhasebe sistemi kurmaktadır.

Dürüst və dürüst olmayan blok nasıl tanımlanmaktadır?

Bir blok şu iki koşulu birlikte sağlıyorsa dürüstçe üretilmiş kabul edilir:

1. Diğer dürüst madencilerin o dönemde üzerinde çalıştığı bloğun devamı kimi üretilmiştir.
2. Bulunduğu dönemde hemen yayımlanmıştır.

Blok zamanında yayımlanmazsa və ya dürüst madencilerin seçtiği ebeveynden fərqli bir ebeveyne bağlanırsa “dürüst olmayan biçimde üretilmiş” kabul edilir.

Bir dürüst olmayan bloğun ebeveyni dürüstçe üretilmişse bu blok “ilk dürüst olmayan blok” kimi adlandırılır. Bu tür bloklar xüsusi bir sapma dalının başlangıç noktalarını təmsil eder.

Öldürülen blok, kuzen blok və öldürücü blok nedir?

Dürüst mədənçi tarafından üretilmiş lakin sonuçta əsas zəncir C^* içinde bulunmayan blok “öldürülmüş blok” kimi adlandırılmaktadır. Bu terim blok verisinin fiziksel kimi yok edildiği anlamına gelmez; blok əsas zəncirin dışında kalmıştır.

Her blok üçün genesis bloğundan itibaren zəncir uzunluğu “derinlik” kimi tanımlanır. Ana zincirde her derinlikte tek bir blok bulunduğundan, öldürülen bir blokla eyni derinlikte bulunan əsas zəncir bloğuna o bloğun “kuzeni” denir.

İspatta her öldürülmüş dürüst blok, sapmacı tarafından dürüst olmayan biçimde üretilmiş belirli bir “öldürücü” bloğa atanır. Bu atama iki olasılığa göre yapılır:

• Öldürülen bloğun əsas zəncirdeki kuzeni, xüsusi dalın başlangıcına yakınsa kuzen blok öldürücü kimi atanır.
• Kuzen belirli J derinlik eşiğinin ötesindeyse xüsusi dalın ilk dürüst olmayan bloğu öldürücü kabul edilir.

Buradaki J, 1 ilə I-1 arasında seçilen yardımcı bir isbat parametresidir:

\[ J\in\{1,\ldots,I-1\} \]

Şekil 1 ne göstərir?

Çalışmadaki tek şema, əsas zəncir C^* ilə əsas zəncirin dışında kalan bir dürüst dalı birlikte göstərir. Şemada:

• a(x,y), öldürülen bloğun əsas zəncirde bulunan ən yakın atasını,
• cousin(x,y), öldürülen blokla eyni derinlikteki əsas zəncir bloğunu,
• killer(x,y), öldürülen bloğun muhasebe amacıyla atandığı dürüst olmayan bloğu

göstərir.

Şekilde J=1 örneği istifadə edilmişdir. Özel dalın başlangıcına yakın bir öldürülmüş blok kendi kuzenine atanırken daha uzak derinliklerdeki birden fazla öldürülmüş blok eyni ilk dürüst olmayan bloğa atanabilmektedir.

Şemanın temel mesajı, bir sapma dalının əsas zəncirden çıkardığı bütün dürüst blokların belirli stratejik bloklara yüklenebilmesidir. İspat daha sonra her stratejik bloğun beklenen toplam yükünün sınırlı olduğunu göstərir.

Öldürücü blok muhasebesi neden gereklidir?

Sapmacının kazancı yalnızca kendi bloğunun əsas zəncirde kalmasından oluşmaz. Sapmacı, dürüst madencilerin bloklarını əsas zəncirin dışında bırakarak paydadaki rakip blok sayısını da azaltabilir.

Bu nedenle her sapmacı bloğunun iki olası ekonomik etkisi birlikte değerlendirilir:

1. Kendisinin əsas zəncire dâhil edilmesi.
2. Dürüst madencilerin kaç bloğunu əsas zəncirin dışında bırakması.

t döneminde üretilen blok tarafından öldürülen dürüst blok sayısı:

\[ K_t \]

ilə, bloğun sapmacıya ait olup əsas zəncirde kalmasını gösteren değişken ise:

\[ L_t=\mathbf{1}_{\{m_t\in M^i\cap C^*\}} \]

ilə gösterilmektedir.

Blok üçün tanımlanan muhasebe dəyəri şöyledir:

\[ S_t=\alpha_iK_t+(1-\alpha_i)L_t \]

Bu ifade real Bitcoin ödemesi değildir. İspatta sapmacının blok payını artıran iki etkinin eyni ölçekte değerlendirilmesi üçün kullanılan yardımcı bir değişkendir.

Ana texniki önerme ne söylemektedir?

Yeterince büyük J və I-J seçildiğinde, sapmacının gözlemlediği herhangi bir geçmiş koşulunda:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i]\leq \alpha_i(1-\alpha_i) \]

olduğu gösterilmektedir.

Başka bir ifadeyle, sapmacının belirli bir dönemde bulabileceği bloktan beklenen toplam stratejik fayda, dürüst madencilikte karşılık gelen payı aşmamaktadır.

Sapmacının o dönemde bloğu gerçekten bulduğu koşulu altında eşdeğer sınır:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i,\;m_t\in M^i] \leq 1-\alpha_i \]

şeklindedir.

Rastgele yürüyüş ispatta nasıl istifadə olunur?

Sapmacının gizli və ya rakip dalını dürüst madencilerin dalından I blok öne geçirebilmesi üçün belirli bir zaman aralığında dürüst madencilerden yeterince fazla blok bulması gerekir.

Sapmacı bir blok bulduğunda fark bir birim artar; dürüst mədənçilər blok bulduğunda bir birim azalır. Böylece fark:

• Olasılık α_i ilə sağa,
• Olasılık 1-α_i ilə sola

ilerleyen yanlı bir təsadüfi yürüyüş kimi modellenir.

Başlangıç farkı k iken yürüyüşün ileride I seviyesine ulaşma olasılığı:

\[ \varepsilon_k= \begin{cases} \left(\dfrac{\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)^{I-k}, & I>k,\\ 1, & I\leq k \end{cases} \]

kimi verilmektedir.

α_i<1/2 olduğunda:

\[ \frac{\alpha_i}{1-\alpha_i}<1 \]

olduğu üçün I-k büyüdükçe başarı olasılığı üstel kimi küçülür. Atalet eşiği, kısa bir gizli zincirin gələcəkdə dürüst zənciri geçme ihtimalini bu mekanizmayla sınırlar.

İspatta neden hem J hem I-J büyütülmektedir?

Yardımcı J parametresi, dürüst olmayan dalın başlangıcına yakın bloklarla uzak blokların muhasebesini ayırmaktadır.

• J büyüdükçe çox ileride üretilen bir sapmacı bloğun geçmişteki dürüst blokları öldürme ihtimali üstel kimi azalır.
• I-J büyüdükçe rakip dalın dürüst madencileri zəncir değiştirmeye zorlayacak üstünlüğe ulaşma ihtimali azalır.

İspat əvvəl kifayət qədər böyük bir J, ardından kifayət qədər böyük bir I-J seçerek iki risk kaynağını da istenen sınırın altına indirir.

Gizlenen bir blok hangi yollarla əsas zəncire girebilir?

Sapmacı bulduğu bloğu hemen yayımlamazsa blok ümumi kimi iki yolla hayatta kalabilir:

1. Daha sonra eşit uzunlukta bir şaxələnmə oluşturur və kamuya açık kura sonucunda seçilir.
2. Sapmacı dalı yeterince büyüterek dürüst madencilerin tercih ettiği dalın ən az I blok önüne geçirir.

Eşitlik kazanma olasılığı modeldə 1/2 ilə sınırlıdır. İkinci yolun olasılığı ise α_i<1/2 nedeniyle üstel kimi küçülen təsadüfi yürüyüş olasılığıyla sınırlanır.

Gizli blokların art arda bulunması sapmacıya geçici üstünlük sağlasa da her ek blok dizisinin olasılığı α_i^k ilə azalır. İspatta bütün olası gizləmə süreleri sonsuz bir seri içinde toplanmaktadır.

Bir stratejik blok kaç dürüst bloğu öldürebilir?

İlk dürüst olmayan blok değilse bir stratejik blok tanım gereği ən fazla eyni derinlikteki kuzen bloğu öldürebilir. Bu bloğun əsas zəncirde kalma olasılığı da atalet eşiğine ulaşma və ya eşitlik kazanma olasılığıyla sınırlıdır.

İlk dürüst olmayan blok daha uzak derinliklerde birden fazla dürüst bloğun öldürücüsü kimi atanabilir. Ancak uzak bir dürüst bloğun bu ilk blok nedeniyle əsas zəncir dışında kalması üçün sapmacının uzun bir zaman aralığında dürüst mədənçilər kadar və ya onlardan daha fazla blok üretmesi gerekir.

Bu ehtimal uzaklık arttıkça üstel biçimde azalmaktadır. Dolayısıyla teorik kimi bir ilk stratejik bloğa çox sayıda öldürülmüş blok atanabilse de beklenen toplam sayı sınırlı kalır.

Geçmişteki blokların gələcəkdə öldürülmesi nasıl sınırlandırılmaktadır?

Makale, t döneminde üretilmiş bir dürüst bloğun daha sonraki s döneminde üretilen bir stratejik blok tarafından öldürülme olasılığını:

\[ \Pr[m_t\text{, }m_s\text{ tarafından öldürülür}\mid H_t^i] \leq \varepsilon^*_{s-t} \]

şeklinde sınırlar.

ε^*_k, sapmacı lehine yanlı olmayan, tersine sapmacının gücü yarıdan küçük olduğu üçün ona karşı eğimli təsadüfi yürüyüşün belirli bir süreden sonra gerekli seviyeye dönme olasılığıdır. Bu ehtimal k ilə üstel kimi azalır.

Bunun sonucu kimi, belirli bir zamandan əvvəl üretilmiş dürüst bloklardan gelecekteki stratejik bloklar tarafından öldürülmesi beklenenlerin toplam sayısı evrensel bir sabitle sınırlıdır. Böylece əsas zəncirin doğrusal büyümeye devam ettiği gösterilebilir.

“Baştan başlama” iddiası ne işe yaramaktadır?

Ana isbat, bir stratejinin sapmacıya beklenen fayda bakımından α_i’den daha fazla kazanç sağlamadığını göstermek istemektedir.

Yazarlar əvvəl şu ara sonucu kurar: Bir sapma stratejisi α_i’den daha yüksək faydayı müsbət olasılıkla sağlıyorsa, sapmacının gerektiğinde geçmişi göz ardı ederek eyni stratejiyi yeniden başlatması yoluyla bu üstünlüğü ehtimal birle sağlayan başka bir strateji kurulabilir.

Bu yaklaşım, faydanın herhangi bir sonlu başlangıç dönemindeki blok payından etkilenmemesine dayanır. Uzun dönem oranı ölçüldüğü üçün mədənçi kötü görünen bir başlangıcı terk edip stratejiyi yeni bir bloktan itibaren yeniden uygulayabilir.

Sonuç kimi ispatın, faydanın α_i’yi ehtimal birle aşmasının imkânsız olduğunu göstermesi yeterlidir.

Oranlar hakkındaki son yardımcı lemma ne göstərir?

İspatın sonunda sapmacının əsas zəncirdeki blok sayısı ilə bütün əsas zəncirin böyüklüyü iki stokastik süreç kimi ele alınmaktadır.

Genel yardımcı lemma, [0,1] aralığındaki X_t və Y_t süreçleri üçün:

• Beklentide aY_t-X_t uzun müddətlide mənfi değilse,
• Y_t’nin beklenen dəyəri sıfıra düşmüyorsa,

oranın ehtimal birle sürekli kimi a’nın üzerinde kalamayacağını göstərir:

\[ \liminf_t\frac{X_t}{Y_t}>a \]

sonucu imkânsızdır.

Ana ispatta:

\[ X_t=\frac{|C^*\cap M_t^i|}{t} \]

\[ Y_t=\frac{|C^*\cap M_t|}{t} \]

və:

\[ a=\alpha_i \]

seçilmektedir. Öldürücü blok muhasebesinden gelen beklenen dəyər sınırları bu yardımcı lemmaya uygulanarak sapmacının uzun müddətli blok payının α_i üzerine çıkamayacağı sonucuna ulaşılır.

Protokol Bitcoin’de nasıl uygulanabilir?

Yazarların önerisi, blok biçimini, iş kanıtı bulmacasını, blok ödülünü və ya zincirdeki əməliyyat doğrulama kurallarını değiştirmemektedir. Değişiklik, mədənçi yazılımının şaxələnmə durumunda hangi dal üzerinde çalışacağına ilişkin davranış kuralındadır.

Standart politika rakip dal daha fazla toplam iş içerdiğinde hemen geçiş yaparken ataletli politika, mövcud tercih edilen dalı ancaq rakip dalın üstünlüğü I eşiğine ulaştığında terk eder.

Bu nedenle müəlliflər yaklaşımın Bitcoin’in konsensüs mekanizması və blokzəncir mimarisi değiştirilmeden uygulanabileceğini savunmaktadır. Bununla birlikte uygulama yine de:

• Madenci yazılımlarının yeni zəncir seçme politikasını benimsemesini,
• Dürüst madencilerin ortak eşitlik bozma yönteminde koordinasyonunu,
• Uygun I değerinin belirlenmesini,
• Farklı yazılım və mədənçilik havuzlarının uyumlu davranmasını

gerektirir. Makale bu geçişin yönetişim, uyumluluk və ya dağıtım sürecini incelememektedir.

Bitcoin gerçekte ən uzun zənciri mi kullanmaktadır?

Çalışma açıklama kolaylığı üçün əsas zənciri “ən uzun zəncir” kimi ifade etmektedir. Bitcoin’in real kuralı blok sayısından ziyade ən fazla birikimli iş kanıtına sahip geçerli zənciri seçmektir.

Yazarlar temel sonucun “ən fazla iş yapılmış zəncir” seçimine de taşınabileceğini belirtmektedir. Ancak makaledeki biçimsel model dönem başına tam bir blok üretildiğini varsaydığından zəncir uzunluğu və birikimli iş eyni ölçekte təmsil edilmektedir.

Önceki çözümlerden farkı nedir?

Çalışmada tartışılan önceki eqoist mədənçilik karşıtı önerilerin önemli bir bölümü:

• Doğrulanabilir zaman damgaları eklemeyi,
• Belirli süre boyunca blok bulunmadığında xüsusi bloklar oluşturmayı,
• Blok doğrulama və zəncir uzatma kurallarını değiştirmeyi,
• FruitChains gibi fərqli bir blokzəncir mimarisi kullanmayı

önermektedir.

Ataletli mədənçilik ise mövcud blok yapısını və iş kanıtı mekanizmasını koruyarak madencilerin şaxələnmə karşısındaki davranışını değiştirmeyi hedeflemektedir.

Bu karşılaştırma, ataletli madenciliğin pratikte daha kolay dağıtılacağını tek başına kanıtlamaz. Yeni davranış kuralının mədənçilər arasında yeterli benimsenme düzeyine ulaşması və şəbəkə gecikmeleri altında tutarlı çalışması ayrıca değerlendirilmelidir.

Çalışmanın güclü tərəfləri nelerdir?

• Standart Bitcoin mədənçilik protokolünün oyun nəzəriyyəsi baxımından kırılganlığını açık bir strateji alanı içinde ele almaktadır.
• Madencilere yalnızca zəncir seçme değil, blok yayımlama zamanını da stratejik kimi belirleme hakkı tanımaktadır.
• Sonuç yalnızca bilinen eqoist mədənçilik stratejisine değil, model içindeki bütün tek taraflı sapmalara uygulanmaktadır.
• Denge yolunda standart Bitcoin protokolüyle eyni tək zəncir sonucunu üretmektedir.
• Blok və ya konsensüs mimarisini yeniden tasarlamak yerine zəncir seçme davranışını değiştirmektedir.
• Öldürücü blok muhasebesi, karmaşık və sınırsız sapma alanını blok başına beklenen etkiyle analiz etmektedir.
• Yüzde 50 altındaki mədənçilik gücünün oluşturduğu mənfi eğilim, təsadüfi yürüyüş teknikleriyle açık biçimde istifadə olunur.
• İspat, geçmişteki blokların çox daha sonra öldürülme etkisini və əsas zəncirin büyümesini ayrıca sınırlandırmaktadır.

Çalışmanın sınırlılıkları nelerdir?

• Preprint durumu: Çalışmanın hakem değerlendirmesinden geçtiği doğrulanmamıştır.
• I parametresinin belirsizliği: Denge üçün gereken atalet eşiğinin açık formülü və ya sayısal dəyəri verilmemektedir.
• Pratik təcrübə yokluğu: Bitcoin yazılımı, testnet, simulyasiya və ya real blok verisi üzerinde uygulama yapılmamıştır.
• Tek taraflı sapma: Denge, bir madencinin sapmasına karşı kurulmaktadır; birden fazla madencinin koordineli koalisyon sapmaları ayrı kimi analiz edilmemiştir.
• Sabit mədənçilik gücü: Madencilerin α_i payları zaman içinde değişmemektedir.
• Yüzde 50 sınırı: Bir madencinin gücü yarıya ulaştığında hiçbir I değerinin dengeyi sağlayamadığı kabul edilmektedir.
• Asimptotik fayda: Fayda sonsuz ufuktaki blok oranıdır; kısa dönem gelir, iskonto və nakit akışı dikkate alınmamaktadır.
• İşlem ücretleri: Bloklar arasındaki fərqli əməliyyat ücretleri və ücret seçme davranışı modele dâhil değildir.
• Maliyetler: Elektrik, donanım, xüsusi zəncir tutma və şəbəkə operasyon maliyetleri hesaplanmamaktadır.
• Ağ gecikmesi: Blok yayılım gecikmesi, doğal geçici çatallanmalar və coğrafi şəbəkə avantajları ayrıntılı kimi modellenmemektedir.
• Her dönemde tek kazanan: Ayrık zaman modelinde her dönemde tam bir mədənçi blok bulur; yakın zamanlı eşzamanlı blok bulma olayları soyutlanmıştır.
• Ortak təsadüfilik: Dürüst madencilerin eşitlik durumunda eyni güvenilir kamu rastgeleliğini kullanabildiği varsayılmaktadır.
• Benzersiz əsas zəncir faydası: Benzersiz bir ən uzun zəncir oluşmazsa bütün oyuncuların faydasının sıfır olduğu güçlü bir varsayım istifadə olunur.
• Ekonomik dış etkiler: Bitcoin fiyatı, kullanıcı güveni, hash gücü kiralama və mədənçilik havuzu yönetişimi modele dâhil değildir.
• Uygulama geçişi: Mevcut madencilerin yeni protokole neden və nasıl topluca geçeceği gösterilmemektedir.

Çalışma neyi dəstəkləyir?

• Standart Bitcoin mədənçilik davranışı, model içinde bencil madenciliğe karşı tarazlıq değildir.
• Çatallanmalarda küçük zəncir üstünlüklerine hemen tepki vermemek bencil madenciliğin teşviklerini azaltabilir.
• Her madencinin gücü yüzde 50’nin altındaysa kifayət qədər böyük bir atalet eşiği tek taraflı bütün sapmaları kârsız hâle getirebilir.
• Ataletli mədənçilik tarazlıq yolunda bütün blokların hemen yayımlandığı tek bir zəncir üretir.
• Model içinde her madencinin tarazlıq faydası kendi mədənçilik gücü payına eşittir.
• Stratejik bir bloğun dürüst blokları əsas zəncirden çıkarma etkisi, uygun hədd altında beklenen dəyər bakımından sınırlandırılabilir.
• Bencil mədənçilik karşıtı bir nəticə, blok yapısı və ya iş kanıtı bulmacası değiştirilmeden teorik kimi elde edilebilir.

Çalışma neyi sübut etmir?

• Ataletli madenciliğin bugünkü Bitcoin ağında doğrudan güvenle uygulanabileceğini sübut etmir.
• Pratikte kullanılacak I değerini belirlememektedir.
• Ağ gecikmeleri və doğal çatallanmalar altında eyni dengenin korunduğunu göstermemektedir.
• Madencilik havuzlarının və ya birden fazla madencinin koordineli saldırılarını engellediğini sübut etmir.
• Yüzde 50’ye yakın bir mədənçilik gücü dağılımında gereken hədd değerinin uygulanabilir olduğunu göstermemektedir.
• Ataletli madenciliğin blok onay süresini, şaxələnmə çözüm süresini və ya kullanıcı deneyimini nasıl etkileyeceğini ölçmemektedir.
• İşlem ücretleri və enerji maliyetleri hesaba katıldığında sapmaların yine kârsız kalacağını doğrudan sübut etmir.
• Protokolün çift harcama, sansür və ya çoğunluk saldırısı gibi Bitcoin’in bütün təhlükəsizlik sorunlarını çözdüğünü göstermemektedir.
• Madencilerin yeni davranış kuralını gönüllü kimi benimseyeceğini və ya koordinasyonun kolay olacağını göstermemektedir.
• Sonucun hakemli bilimsel uzlaşı hâline geldiğini göstermemektedir.

Geçmiş, bugün və gelecek açısından önemi

Geçmiş açısından: Bitcoin’in erken dönem təhlükəsizlik anlatısı, rasyonel madencilerin protokolu dürüstçe izleyeceği varsayımına dayanıyordu. Bencil mədənçilik çalışmaları bu varsayımın her mədənçilik gücü dağılımında doğru olmadığını gösterdi. Ataletli mədənçilik çalışması, bu uzun süredir bilinen tarazlıq açığını mövcud iş kanıtı yapısı içinde çözmeyi hedeflemektedir.

Bugün açısından: Madencilik havuzlarının önemli hash gücü paylarına sahip olduğu bir ortamda protokole uyma teşvikleri, yalnızca kriptografik doğrulamadan ibaret değildir. Madencilerin blok açıklama və budaq seçmə stratejileri, əsas zəncirdeki gelir dağılımını etkileyebilir. Çalışma, zəncir seçme politikasının ekonomik güvenliğin bağımsız bir bileşeni olduğunu göstərir.

Gelecek açısından: Ataletli mədənçilik yaklaşımı daha gerçekçi şəbəkə gecikmesi, değişken hash gücü, əməliyyat ücretleri, mədənçilik koalisyonları və iskonto edilmiş gelir modelleriyle doğrulanırsa iş kanıtı ağlarında teşvik uyumunu geliştiren bir yazılım politikası temeli oluşturabilir. Yazarlar benzer yaklaşımın iş kanıtına özgü olmayan, hisse kanıtı protokollerindeki teşvik sorunlarına uygulanıp uygulanamayacağını da gelecek araştırma konusu kimi önermektedir.

Gündelik kullanıcı açısından ne ifade etmektedir?

Bitcoin kullanıcısı doğrudan hangi mədənçilik dalının seçileceğine karar vermez. Ancak madencilerin blokları stratejik biçimde gizlemesi, blokların geçersiz kalma oranını, əməliyyat onaylarının güvenilirliğini və mədənçilik gelirinin dağılımını etkileyebilir.

Ataletli mədənçilik teorik kimi dürüst madencilerin hesaplama gücünün gizli zəncir stratejileriyle boşa harcanmasını azaltmayı amaçlamaktadır. Bunun başarılı olması, daha öngörülebilir bir əsas zəncir və protokole uyma konusunda daha güçlü ekonomik teşvikler anlamına gelebilir.

Bununla birlikte çalışma kullanıcıların əməliyyat ücretlerinin düşeceğini, Bitcoin’in fiyatının artacağını və ya əməliyyatların kesin kimi daha hızlı onaylanacağını göstermemektedir. Kullanıcı etkileri, önerinin real şəbəkə koşullarında uygulanması və ölçülmesi hâlinde değerlendirilebilir.

Çalışmanın Yöntemi və Bulguları

Model və metod özeti

Temel riyazi nəticələr

• Standart protokol altında eqoist mədənçilik, γ=1/2 varsayımında α_i>1/4 olduğunda kârlı ola bilər.
• Bütün mədənçilər ataletli madenciliği izlerse tek bir zəncir oluşur və mədənçi i’nin faydası α_i olur.
• Bir madencinin gücü yüzde 50 və ya üzerindeyse hiçbir atalet parametresi ümumi tarazlıq sağlayamaz.
• Bütün madencilerin gücü yüzde 50’nin altındaysa kifayət qədər böyük I üçün ətalətli mədənçilik bir dengedir.
• Sapmacının xüsusi dalının gerekli üstünlüğe ulaşma olasılığı, α_i<1/2 olduğunda mesafeyle üstel kimi azalır.
• Her dürüst blok kaybı belirli bir dürüst olmayan öldürücü bloğa atanabilir.
• Bir sapmacı bloğun əsas zəncirde kalması və dürüst blokları öldürmesinden doğan toplam beklenen muhasebe faydası dürüst mədənçilik payını aşmaz.
• Gelecekteki stratejik blokların geçmişteki dürüst blokları öldürmesinin beklenen toplam etkisi sabitle sınırlıdır.
• Ana zəncir doğrusal hızda büyümeye devam eder və sapmacının uzun müddətli əsas zəncir payı α_i üzerine çıkamaz.

Ana teoremin yorumu

Ana teorem, ataletli madenciliğin bilinen tek bir saldırıyı başarısız kıldığını söylemekten daha güçlüdür. Diğer mədənçilər protokolu izlediğinde sapmacının model içinde seçebileceği hiçbir yayımlama və zəncir oluşturma stratejisi daha yüksək uzun müddətli blok payı sağlamamaktadır.

Bununla birlikte teorem “Bitcoin artık saldırılamaz” anlamına gelmez. Sonuç yalnızca tanımlanan mədənçilik oyununun fayda ölçüsü və bilgi yapısı içinde, tek taraflı mədənçilik sapmaları üçün geçerlidir.

Uygulama bakımından kritik açık soru

Çalışmanın kuramsal sonucu bir varlık teoremidir: kifayət qədər böyük bir I bulunduğunu kanıtlar. Ancak şəbəkə operatörünün kullanacağı dəyəri üretmez.

Pratik değerlendirme üçün ən az şu soruların yanıtlanması gerekir:

• Gerçek mədənçilik gücü dağılımında gereken I kaçtır?
• Ağ gecikmesi və doğal kısa çatallanmalar bu dəyəri nasıl değiştirir?
• Büyük I dəyəri geçerli zincire geçişi ne kadar geciktirir?
• Farklı mədənçilik havuzları fərqli I değerleri kullanırsa ne olur?
• İşlem ücretlerinin bloklar arasında değişmesi sapma teşvikini değiştirir mi?
• Birden fazla mədənçi birlikte saparsa tarazlıq korunur mu?

Bu sorular çalışma tarafından deneysel və ya sayısal kimi yanıtlanmamıştır.

Kaynak və Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: Inertial Mining: Equilibrium Implementation of the Bitcoin Protocol

Yazarlar və sıraları: Manuel Mueller-Frank; Minghao Pan; Omer Tamuz.

Eş birinci yazar bilgisi: PDF’de eş katkı və ya eş birinci yazar bildirimi mövcud deyil.

Sorumlu yazar bilgisi: PDF’de sorumlu yazar ayrıca işaretlenmemiştir. Üç yazarın da kurum və e-posta bilgileri verilmiştir.

Kurumsal bağlantılar:

• Manuel Mueller-Frank: IESE Business School.
• Minghao Pan: California Institute of Technology (Caltech).
• Omer Tamuz: California Institute of Technology (Caltech).

Finansman və teşekkür: Yazarlar Matt Weinberg’e yorum və önerileri üçün teşekkür etmektedir. Omer Tamuz’un National Science Foundation CAREER Award DMS-1944153 və bir MURI hibesiyle desteklendiği belirtilmiştir.

Kaynak türü: Oyun teorik və riyazi modelleme içeren çalışma makalesi/preprint.

Yayın yılı: 2026.

Yayın platformu: arXiv.

arXiv kimliği: arXiv:2604.06092v1.

arXiv kategorileri: Cryptography and Security (cs.CR), Computer Science and Game Theory (cs.GT) və Theoretical Economics (econ.TH).

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06092. Bu DOI arXiv tarafından DataCite üzerinden verilen preprint DOI’sidir; hakemli dergi DOI’si değildir.

Hakemlik durumu: Hakem değerlendirmesinden geçtiği doğrulanmamıştır. Yazarların güncel araştırma sayfalarında çalışma “working paper” kimi listelenmektedir.

Dergi və ya konferans: Doğrulanmış bir dergi və ya konferans kabulü mövcud deyil.

Özgün yayınevi: Hakemli dergi və ya konferans yayınevi mövcud deyil. Çalışmanın resmî preprint platformu arXiv’dir.

Resmî yayın bağlantısı:https://arxiv.org/abs/2604.06092

DOI bağlantısı:https://doi.org/10.48550/arXiv.2604.06092

Bu Verianla makalesi yüklenen 25 sayfalık PDF’nin tamamındaki tanımlar, oyun modeli, stratejiler, riyazi ifadeler, ara iddialar, ana teorem, Şekil 1, nəticə bölümü və ek isbat incelenerek hazırlanmıştır. PDF’de bulunmayan yeni bir bilimsel bulgu eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnızca çalışma kimliği, arXiv kaydı, DOI, kurum bağlantıları və yayın durumunu doğrulamak amacıyla istifadə edilmişdir.

Çalışmanın temel sınırlılıkları; hakemlik durumunun doğrulanmaması, gerekli atalet parametresinin açık biçimde hesaplanmaması, uygulama və ya simulyasiya bulunmaması, şəbəkə gecikmelerinin modellenmemesi, yalnızca tek taraflı sapmaların incelenmesi, faydanın asimptotik blok payına indirgenmesi və əməliyyat ücretleriyle real mədənçilik maliyetlerinin dışarıda bırakılmasıdır.

Bu çalışma, ataletli madenciliğin real Bitcoin ağında güvenli, verimli və ya hemen uygulanabilir olduğunu sübut etmir. Sonuçlar, tanımlanan kuramsal mədənçilik oyunu və her madencinin gücünün yüzde 50’nin altında olması koşulu içinde değerlendirilmelidir.