Ин таҳқиқот баррасӣ мекунад, ки чаро протоколи стандартии истихроҷи Bitcoin мувозинати назарияи бозиҳоро ба вуҷуд намеорад ва чӣ гуна инҳирофи истихроҷи худхоҳона, ки конканҳо тавассути пинҳон кардани блокҳо амалӣ мекунанд, метавонад бесамар гардонда шавад. Муҳаққиқон протоколи «истихроҷи инерсионӣ» (inertial mining)-ро пешниҳод мекунанд, ки ба ҷойи фавран иваз кардани занҷир ҳангоми танҳо як блок аз занҷири мавҷуда пеш гузаштани занҷири рақиб, то ба бартарии пешакӣ муайяншудаи I блок расидани занҷири рақиб мунтазир мешавад. Дар модели математикӣ нишон дода мешавад, ки агар ҳеҷ як конкан нисфи қудрати умумии истихроҷро надошта бошад, бо интихоби параметри ба қадри кофӣ калони I истихроҷи инерсионӣ мувозинат ба вуҷуд меорад ва ҳеҷ гуна инҳирофи якҷониба саҳми дарозмуддати блокҳои конканро зиёд намекунад. Бо вуҷуди ин, таҳқиқот комилан назариявӣ аст; он қимати зарурии I-ро ошкоро ҳисоб намекунад, дар шабакаи воқеии Bitcoin озмоиш ё татбиқ пешниҳод намекунад ва preprint мебошад, ки аз арзёбии ҳамтоён гузаштани он тасдиқ нашудааст.

Истихроҷи инерсионӣ дар шароити муқаррарӣ ҳамон рафтореро ба вуҷуд меорад, ки протоколи стандартии Bitcoin дорад: конканҳо блокҳои нави худро фавран нашр мекунанд, дар нӯги як занҷир кор мекунанд ва дар дарозмуддат саҳми блокҳои ҳар конкан дар занҷири асосӣ ба қудрати истихроҷи ӯ баробар мешавад. Тафовут танҳо вақте дида мешавад, ки берун аз роҳи муқаррарии мувозинат шохабандӣ ба миён ояд. Дар ҳоле ки протоколи стандартӣ конканҳоро фавран ба занҷири дарозтарин мегузаронад, истихроҷи инерсионӣ то андозае ба занҷире, ки қаблан рӯйи он кор мешуд, пойбанд мемонад ва то ба даст овардани бартарии кофии шохаи рақиб гузаришро иҷозат намедиҳад.

Ин қоидаи гузариши таъхирнок бо роҳи нашри стратегии занҷири кӯтоҳи пинҳонӣ сохташуда беэътибор кардани блокҳои конканҳои ростқавлро душвор мегардонад. Теоремаи асосии таҳқиқот на танҳо стратегияи маълуми истихроҷи худхоҳона, балки ҳамаи инҳирофҳои якҷонибаи нашр, пинҳонсозии блок ва интихоби шохаро, ки дар дохили модел имконпазиранд, фаро мегирад. Аммо натиҷа дар доираи фарзияҳои қавии модел, аз ҷумла қудратҳои собити истихроҷ, конканҳои дарозумр, як инҳирофкунанда, таъхирҳои ба эътибор гирифта нашудаи шабака ва манфиати асимптотикӣ дар асоси саҳми подоши блок, эътибор дорад.

Масъалаи асосии таҳқиқот чист?

Дар Bitcoin ягон ниҳоди марказӣ муайян намекунад, ки кадом амалиётҳо эътибор доранд. Таърихи амалиётҳо ба таври муштарак тавассути занҷире муайян мешавад, ки аз блокҳои дар рақобати исботи кор тавлидкардаи конканҳо иборат аст. Вақте конкан блоки нав пайдо мекунад, барои ба даст овардани подоши блок он блок бояд дар ниҳоят дар занҷири асосии эътиборнок эътирофшуда боқӣ монад.

Тибқи шарҳи стандартӣ, аз конканҳо интизор меравад, ки блокҳои навёфтаро фавран нашр кунанд ва дар нӯги занҷири дарозтарин кор кунанд. Агар ҳар конкан бахши муайяни қудрати умумии ҳисоббарориро назорат кунад, вақте ҳамаи конканҳо ин рафторро пайравӣ мекунанд, дар дарозмуддат тақрибан ҳамон таносуби блокҳоро дар занҷири асосӣ тавлид мекунад.

Аммо протоколи стандартии истихроҷи Bitcoin аз ҷиҳати стратегӣ устувор нест. Конкан метавонад ба ҷойи фавран ошкор кардани блоки ёфтааш онро пинҳон кунад, занҷири хусусӣ созад ва ин занҷирро дар вақти муносиб нашр карда, баъзе блокҳои тавлидкардаи конканҳои дигарро берун аз занҷири асосӣ гузорад. Агар саҳми блокҳои конкан дар занҷири асосӣ аз қудрати ҳисоббарории худи ӯ зиёд шавад, ростқавлона пайравӣ кардани протокол мувозинат нест.

Саволи асосии таҳқиқот чунин аст:

Оё метавон стратегияи истихроҷеро сохт, ки натиҷаи як занҷири асосии мавриди ҳадафи Bitcoin-ро ба вуҷуд орад ва дар айни замон ҳеҷ инҳирофи якҷониба, аз ҷумла пинҳон кардани блок ва ошкорсозии стратегӣ, судовар набошад?

Чаро протоколи стандартии Bitcoin мувозинат нест?

Дар модел конкани i ҳиссаи α_i-и қудрати умумии истихроҷро назорат мекунад:

\[ \alpha_i > 0,\qquad \sum_i \alpha_i=1 \]

Дар ҳар давраи вақт табиат як конканро интихоб мекунад ва конкани i блоки навро бо эҳтимоли α_i пайдо мекунад. Агар ҳамаи конканҳо протоколи стандартиро пайравӣ кунанд, блокҳо ба як занҷир илова мешаванд ва мувофиқи қонуни қавии ададҳои калон саҳми дарозмуддати блокҳои конкани i тақрибан чунин аст:

\[ u_i=\alpha_i \]

.

Аммо конкани худхоҳ метавонад блоки ёфтаашро бе нашр пинҳон нигоҳ дорад. Дар ҳоле ки конканҳои дигар занҷири оммавиро васеъ мекунанд, конкани худхоҳ шохаи хусусии худро рушд медиҳад. Вақте шохаи хусусӣ ба дарозии муносиб мерасад, нашр мешавад ва метавонад боис гардад, ки баъзе блокҳои ростқавл дар занҷири оммавӣ беэътибор ё «куҳна» боқӣ монанд.

Дар истихроҷи худхоҳона конкан саҳми нисбии блокҳои худро на танҳо аз сабаби пайдо кардани блокҳои бештар, балки аз ҳисоби беҳуда кардани қудрати ҳисоббарории конканҳои дигар зиёд мекунад. Баъзе блокҳои хусусии конкани худхоҳ низ метавонанд аз даст раванд; аммо дар шароити муайяни қудрати истихроҷ ва рафтори шохабандӣ фоидаи бадастовардаи ӯ аз талафоташ бештар мешавад.

Остонаи судоварии истихроҷи худхоҳона чист?

Таҳқиқот натиҷаи Eyal ва Sirer оид ба истихроҷи худхоҳонаро бо остонаи зерин баён мекунад:

\[ \alpha_i > \frac{1-\gamma}{3-2\gamma} \]

• α_i саҳми конкани худхоҳ дар қудрати умумии истихроҷ аст.
• γ эҳтимоли он аст, ки ҳангоми ба вуҷуд омадани ду занҷири дарозиашон баробар конканҳои дигар шохаи ошкоркардаи конкани худхоҳро интихоб кунанд.
• Таносубҳо бебуъд мебошанд.

Дар модели асосии таҳқиқот эҳтимоли интихоб дар ҳолати баробарӣ чунин қабул мешавад:

\[ \gamma=\frac{1}{2} \]

. Дар ин ҳолат остонаи пешниҳодшуда барои истихроҷи худхоҳона чунин аст:

\[ \alpha_i > \frac{1}{4} \]

. Яъне дар модел конкане, ки беш аз 25 фоизи қудрати истихроҷро назорат мекунад, метавонад инҳирофи истихроҷи худхоҳона дошта бошад, ки нисбат ба протоколи стандартӣ саҳми баландтари дарозмуддати блокҳоро таъмин мекунад.

Дар ҳолати ҳаддӣ, ба монанди γ=1, ҳамаи конканҳои ростқавл ҳангоми ба вуҷуд омадани баробарӣ шохаи конкани худхоҳро интихоб мекунанд. Дар ин ҳолат хатари аз даст рафтани блоки аввалини пинҳоншуда хеле кам мешавад ва инҳироф метавонад барои ҳар конкани дорои қудрати мусбати истихроҷ судовар гардад.

Истихроҷи инерсионӣ чист?

Истихроҷи инерсионӣ қоидаи интихоби занҷир аст, ки намегузорад конканҳо дар рӯбарӯи занҷири рақиб фавран самтро иваз кунанд. Параметри асосии протокол адади бутуни мусбати I мебошад:

\[ I\geq 1 \]

Тарзи кори онро метавон дар се ҳолати асосӣ шарҳ дод:

1. Агар як занҷири оммавӣ мавҷуд бошад: Ҳамаи конканҳо рӯйи блоки охирини ин занҷир кор мекунанд.
2. Агар блоки нав занҷири мавҷударо мустақиман идома диҳад: Конканҳо мисли протоколи стандартии Bitcoin ба блоки нави охирин мегузаранд.
3. Агар шохаи рақибе нашр шавад, ки занҷири мавҷударо идома намедиҳад: Конканҳо танҳо вақте ба шохаи рақиб мегузаранд, ки он аз шохаи мавҷудаи бартаридодашуда ҳадди ақал I блок дарозтар бошад.

Агар бартарии шохаи рақиб ба I блок нарасида бошад, конканҳо ба оилаи занҷире, ки дар давраи пеш рӯйи он кор мекарданд, пойбанд мемонанд. Агар якчанд шохаи мувофиқ мавҷуд бошад, ҳамаи конканҳои ростқавл бо истифода аз манбаи умумии тасодуфии дастраси омма ҳамон як шохаро интихоб мекунанд.

Ҳамаи блокҳои нав дар лаҳзаи пайдо шудан нашр мешаванд. Истихроҷи инерсионӣ пинҳон кардани блокро ҷузъи стратегияи ростқавлона намегардонад; баръакс, дар стратегияи ростқавлона нашри бетаъхир ҳифз мешавад.

Тафовути протоколи стандартӣ ва истихроҷи инерсионӣ

Чаро «инерсионӣ» номида шудааст?

Дар физика инерсия муқовимати система ба тағйир додани ҳолати мавҷудаи ҳаракат мебошад. Дар ин протокол низ, вақте шохаи рақиби тозанашршуда танҳо бартарии хурд дорад, конканҳо бартарии занҷири мавҷудаи худро тағйир намедиҳанд.

Ин рафтор маънои беэътибор будани шохаи навро надорад. Вақте бартарии шохаи рақиб ба қадри кофӣ калон мешавад, конканҳо мегузаранд. Аммо нашри чанд блоки пинҳонӣ тавлидшуда конканҳои ростқавлро маҷбур намекунад, ки фавран самтро иваз кунанд.

Бо як қиёси рӯзмарра, ронандагон ба ҷойи иваз кардани масир ҳангоми ҳар фарқи хурди ҳаракати нақлиёт мунтазир мешаванд, ки масири алтернативӣ бартарии равшан дошта бошад. Ҳамин тавр, нишонаҳои кӯтоҳмуддат ва ба таври стратегӣ сохташуда наметавонанд самти тамоми ҳаракатро ба осонӣ тағйир диҳанд.

Параметри инерсияи I чӣ гуна интихоб мешавад?

Теоремаи асосӣ нишон медиҳад, ки I-и ба қадри кофӣ калон мавҷуд аст. Остонаи зарурӣ ба тақсимоти қудрати истихроҷ вобаста мебошад. Ҳар қадар қудрати конкани калонтарин ба 50 фоиз наздик шавад, ҳамон қадар қимати зарурии I бояд зиёд гардад.

Агар як конкан нисф ё бештари қудрати умумиро дошта бошад, ҳеҷ қимати I мувозинатро таъмин карда наметавонад. Сабаб дар он аст, ки конкани дорои қудрати аксарият метавонад дар дарозмуддат занҷири хусусии худро аз занҷири оммавӣ пеш гузаронад.

Маҳдудияти муҳими таҳқиқот ин аст, ки он формулаи ошкор ё ҳисоби ададиро барои қимати зарурии I пешниҳод намекунад. Муаллифон тахмин мекунанд, ки агар қудрати конкани калонтарин ба 50 фоиз аз ҳад зиёд наздик набошад, қимати амалии I метавонад хурд бошад; аммо ин тахмин дар мақола тавассути ҳисоб, симулятсия ё озмоиши шабакаи воқеӣ тасдиқ нашудааст.

Бозии истихроҷ чӣ гуна моделсозӣ шудааст?

Дар модел шумораи маҳдуди конканҳо мавҷуданд. Вақт ба давраҳои ҷудогона тақсим мешавад:

\[ t\in\{1,2,3,\ldots\} \]

Ҳар блок ҳамчун ҷуфте иборат аз ду нишона таъриф мешавад:

[ (x,y) ]

• x нишонаи беназири блоки нав аст.
• y нишонаи блоки волидайнест, ки блок ба он пайваст шудааст.

Фарз карда мешавад, ки нишонаҳо аз фосилаи [0,1] мустақилона ва пайваста интихоб мешаванд. Ин фарзияи техникӣ эҳтимоли дорои нишонаи яксон будани ду блокро ба сифр мерасонад.

Маҷмӯи блокҳое, ки конкани i то охири давраи t ёфтааст, чунин нишон дода мешавад:

\[ M_t^i \]

Иттиҳоди ҳамаи блокҳои ёфтшуда:

\[ M_t=\bigcup_i M_t^i \]

ва маҷмӯи блокҳои ба омма ошкоршуда чунин таъриф мешавад:

\[ P_t\subseteq M_t \]

.

Дар оғози ҳар давра конкан интихоб мекунад, ки рӯйи кадом блок барои илова кардани блоки нав кӯшиш кунад. Дар охири давра ӯ ҳақ дорад ҳар зермаҷмӯи блокҳои хусусии худро нашр кунад. Ҳамин тавр, фазои стратегияҳо на танҳо интихоби занҷир, балки вақти ошкор кардани блокро низ дар бар мегирад.

Конканҳо кадом маълумотро мебинанд?

Конкан метавонад блокҳои хусусии қаблан ёфтаи худ ва ҳамаи блокҳои ба омма ошкоршударо бинад. Ӯ блокҳои хусусии ҳанӯз нашрнашудаи конканҳои дигарро дида наметавонад.

Дар модел раванди мустақили тасодуфии дастраси омма мавҷуд аст, ки имкон медиҳад конканҳои ростқавл ҳангоми шохабандиҳо интихоби яксон кунанд. Муаллифон қайд мекунанд, ки дар амал тасодуфияти умумии монандро метавон бо истифода аз худи занҷир ва усулҳои мубодилаи махфӣ ба вуҷуд овард.

Муҳим аст, ки қимати тасодуфӣ пеш аз қабули қарор дар бораи нашри блок маълум набошад. Дар акси ҳол конкани инҳирофкунанда метавонад пешакӣ бинад, ки дар натиҷаи қуръакашӣ кадом шоха интихоб мешавад ва вақти нашрро мутобиқи он танзим кунад.

Манфиати конкан чӣ гуна таъриф шудааст?

Агар занҷири беназири дарозтарине аз блокҳои нашршуда мавҷуд бошад, ин занҷир бо C^* нишон дода мешавад. Манфиати конкани i таносуби блокҳои ба ӯ тааллуқдошта дар ин занҷир дар дарозмуддат мебошад:

\[ u_i=\liminf_{t\to\infty} \frac{|C^*\cap M_t^i|} {|C^*\cap M_t|} \]

Дар ин ҷо:

• Сурат шумораи блокҳоест, ки дар занҷири асосӣ аз ҷониби конкани i тавлид шудаанд.
• Махраҷ шумораи блокҳои ҳамаи конканҳо дар занҷири асосӣ мебошад.
• liminf ҳатто агар таносуб наздик нашавад ҳам, ҳадди поёнии дарозмуддатро таъриф мекунад.

Агар занҷири беназири дарозтарин ба вуҷуд наояд, манфиати ҳамаи конканҳо сифр қабул мешавад.

Ин таърифи манфиат даромади воқеии пулиро мустақиман намесанҷад. Модел инҳоро ба функсияи ҳадаф дохил намекунад:

• Тағйири подоши блокҳо бо мурури вақт,
• Хароҷоти барқ ва таҷҳизот,
• Нархи Bitcoin,
• Тафовутҳои ҳаққи амалиёт,
• Арзиши имрӯзаи даромадҳои таъхиршуда

. Муаллифон бо зикри он ки ҳаққи амалиёт одатан бахши хурдтари даромади конканро ташкил медиҳад, онҳоро абстрактӣ кардаанд.

Чаро фарзияи конкани дарозумр истифода шудааст?

Андозагирии манфиати конкан бо таносуби блокҳо дар уфуқи беохир бар фарзияе такя мекунад, ки конканҳо на шахсони кӯтоҳмуддат, балки ширкатҳо ё субъектҳои ниҳодие мебошанд, ки дар дарозмуддат фаъолият мекунанд.

Ин равиш бо адабиёти марбут ба истихроҷи худхоҳона мувофиқ аст. Аммо агар конкан даромадҳои ояндаро ба таври ҷиддӣ тахфиф кунад, интихоби байни фоидаҳои кӯтоҳмуддати занҷири хусусӣ ва саҳми дарозмуддат метавонад фарқ кунад. Таҳқиқот барои манфиати тахфифшуда теоремаи алоҳида пешниҳод намекунад.

Дар роҳи мувозинат чӣ рӯй медиҳад?

Вақте ҳамаи конканҳо протоколи истихроҷи инерсиониро пайравӣ мекунанд, ҳамаи блокҳо фавран нашр ва пайдарпай ба ҳамон як занҷири оммавӣ илова мешаванд. Азбаски дар роҳи мувозинат шохабандӣ ба вуҷуд намеояд, остонаи инерсия амалан фаъол намешавад.

Дар ин ҳолат занҷири асосӣ ҳамаи блокҳои ёфтшударо дар бар мегирад. Азбаски дар ҳар давра конкани i бо эҳтимоли α_i интихоб мешавад, мувофиқи қонуни қавии ададҳои калон:

\[ u_i=\alpha_i \]

фавран ба даст меояд.

Аз ин рӯ, истихроҷи инерсионӣ натиҷаи иқтисодии мавриди ҳадафи протоколи Nakamoto-ро дар роҳи мувозинат тағйир намедиҳад. Навоварӣ дар қоидаи иваз кардани занҷир аст, ки ҳангоми шохабандии берун аз мувозинат ё ошкорсозии стратегии блок татбиқ мешавад.

Теоремаи асосӣ чӣ мегӯяд?

Натиҷаи асосии таҳқиқот чунин аст:

Агар қудрати истихроҷи ҳар конкан аз 50 фоиз кам бошад, барои параметри ба қадри кофӣ калони I протоколи истихроҷи инерсионӣ мувозинати бозии истихроҷ мебошад.

Шарти математикӣ чунин аст:

\[ \max_i\alpha_i<\frac{1}{2} \]

.

Натиҷаи мувозинат маънои онро дорад, ки вақте ҳамаи конканҳои дигар протоколи истихроҷи инерсиониро пайравӣ мекунанд, як конкан наметавонад бо ягон инҳирофи стратегӣ, ба монанди:

• Пинҳон кардани блокҳо,
• Дер ошкор кардани онҳо,
• Кор кардан рӯйи блоки волидайни дигар,
• Сохтани занҷири хусусӣ,
• Ошкор кардани танҳо як қисми блокҳои худ,
• Қабули қарори дигар ҳангоми шохабандиҳо

саҳми дарозмуддати блокҳои худро аз α_i зиёд кунад.

Оё натиҷа танҳо истихроҷи худхоҳонаро фаро мегирад?

Не. Бесуд гардидани истихроҷи худхоҳона натиҷаи фаҳмои остонаи инерсия аст; аммо мушкилии асосии техникӣ нишон додани он аст, ки инҳирофҳои дигари мураккабтар низ судовар нестанд.

Инҳирофкунанда метавонад ҳамзамон якчанд шохаи хусусӣ тавлид кунад, блокҳоро дар вақтҳои гуногун ошкор кунад ё блокҳои муайяни худро комилан пинҳон нигоҳ дорад. Аз ин рӯ, таҳлили танҳо алгоритми маълуми истихроҷи худхоҳона кофӣ нест.

Исботи мақола низоми умумии ҳисобдориро месозад, ки шумораи блокҳои ростқавлеро маҳдуд мекунад, ки ҳар блоки стратегии тавлидкардаи инҳирофкунанда метавонад аз занҷири асосӣ хориҷ намояд.

Блоки ростқавл ва ғайриростқавл чӣ гуна таъриф мешавад?

Блок дар сурате ростқавлона тавлидшуда ҳисобида мешавад, ки ҳар ду шарти зеринро якҷоя қонеъ кунад:

1. Он ҳамчун идомаи блоке тавлид шудааст, ки дигар конканҳои ростқавл дар он давра рӯйи он кор мекарданд.
2. Дар давраи пайдо шуданаш фавран нашр шудааст.

Агар блок сари вақт нашр нашавад ё ба волидайне ғайр аз волидайни интихобкардаи конканҳои ростқавл пайваст шавад, он «ба таври ғайриростқавл тавлидшуда» ҳисоб мешавад.

Агар волидайни блоки ғайриростқавл ростқавлона тавлид шуда бошад, ин блок «аввалин блоки ғайриростқавл» номида мешавад. Чунин блокҳо нуқтаҳои оғози шохаи хусусии инҳирофро ифода мекунанд.

Блоки кушташуда, блоки амакбача ва блоки қотил чист?

Блоке, ки аз ҷониби конкани ростқавл тавлид шудааст, вале дар ниҳоят дар занҷири асосии C^* ҷой надорад, «блоки кушташуда» номида мешавад. Ин истилоҳ маънои аз ҷиҳати ҷисмонӣ нобуд шудани додаҳои блокро надорад; блок берун аз занҷири асосӣ боқӣ мондааст.

Барои ҳар блок дарозии занҷир аз блоки genesis «умқ» таъриф мешавад. Азбаски дар ҳар умқи занҷири асосӣ танҳо як блок мавҷуд аст, блоки занҷири асосӣ, ки бо блоки кушташуда дар як умқ қарор дорад, «амакбача»-и он блок номида мешавад.

Дар исбот ҳар блоки ростқавли кушташуда ба блоки муайяни «қотил»-е нисбат дода мешавад, ки аз ҷониби инҳирофкунанда ба таври ғайриростқавл тавлид шудааст. Ин нисбатдиҳӣ тибқи ду эҳтимол анҷом мешавад:

• Агар амакбачаи блоки кушташуда дар занҷири асосӣ ба оғози шохаи хусусӣ наздик бошад, блоки амакбача ҳамчун қотил таъин мешавад.
• Агар амакбача аз остонаи муайяни умқи J дуртар бошад, аввалин блоки ғайриростқавли шохаи хусусӣ қотил ҳисобида мешавад.

Дар ин ҷо J параметри ёрирасони исбот аст, ки байни 1 ва I-1 интихоб мешавад:

\[ J\in\{1,\ldots,I-1\} \]

Шакли 1 чиро нишон медиҳад?

Ягона схема дар таҳқиқот занҷири асосии C^* ва як шохаи ростқавлро, ки берун аз занҷири асосӣ мондааст, якҷоя нишон медиҳад. Дар схема:

• a(x,y) наздиктарин ниёи блоки кушташударо, ки дар занҷири асосӣ ҷой дорад,
• cousin(x,y) блоки занҷири асосиро дар ҳамон умқи блоки кушташуда,
• killer(x,y) блоки ғайриростқавлеро, ки блоки кушташуда барои мақсади ҳисобдорӣ ба он нисбат дода шудааст,

нишон медиҳад.

Дар шакл намунаи J=1 истифода шудааст. Дар ҳоле ки блоки кушташудаи наздик ба оғози шохаи хусусӣ ба амакбачаи худаш нисбат дода мешавад, чанд блоки кушташуда дар умқҳои дуртар метавонанд ба ҳамон аввалин блоки ғайриростқавл нисбат дода шаванд.

Паёми асосии схема ин аст, ки ҳамаи блокҳои ростқавле, ки шохаи инҳироф аз занҷири асосӣ хориҷ мекунад, метавонанд ба блокҳои муайяни стратегӣ бор карда шаванд. Сипас исбот нишон медиҳад, ки бори умумии интизоршавандаи ҳар блоки стратегӣ маҳдуд аст.

Чаро ҳисобдории блоки қотил зарур аст?

Фоидаи инҳирофкунанда танҳо аз боқӣ мондани блоки худаш дар занҷири асосӣ иборат нест. Инҳирофкунанда метавонад бо берун гузоштани блокҳои конканҳои ростқавл аз занҷири асосӣ шумораи блокҳои рақибро дар махраҷ низ кам кунад.

Аз ин рӯ, ду таъсири эҳтимолии иқтисодии ҳар блоки инҳирофкунанда якҷоя арзёбӣ мешаванд:

1. Дохил шудани худи он ба занҷири асосӣ.
2. Шумораи блокҳои конканҳои ростқавле, ки он берун аз занҷири асосӣ мегузорад.

Шумораи блокҳои ростқавле, ки блоки дар давраи t тавлидшуда мекушад, бо ин нишон дода мешавад:

\[ K_t \]

ва тағйирёбандае, ки ба инҳирофкунанда тааллуқ доштани блок ва дар занҷири асосӣ боқӣ мондани онро нишон медиҳад, чунин аст:

\[ L_t=\mathbf{1}_{\{m_t\in M^i\cap C^*\}} \]

.

Қимати ҳисобдории барои блок таърифшуда чунин аст:

\[ S_t=\alpha_iK_t+(1-\alpha_i)L_t \]

Ин ифода пардохти воқеии Bitcoin нест. Он тағйирёбандаи ёрирасонест, ки дар исбот барои арзёбии ду таъсири зиёдкунандаи саҳми блокҳои инҳирофкунанда дар як миқёс истифода мешавад.

Гузораи асосии техникӣ чӣ мегӯяд?

Нишон дода мешавад, ки ҳангоми интихоби J ва I-J-и ба қадри кофӣ калон, дар ҳама гуна шароити таърихие, ки инҳирофкунанда мушоҳида мекунад:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i]\leq \alpha_i(1-\alpha_i) \]

.

Ба ибораи дигар, манфиати умумии стратегии интизоршаванда аз блоке, ки инҳирофкунанда метавонад дар давраи муайян пайдо кунад, аз саҳми мувофиқ дар истихроҷи ростқавлона зиёд нест.

Зери шарте, ки инҳирофкунанда дар он давра воқеан блокро пайдо кардааст, ҳадди ҳамарзиш чунин аст:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i,\;m_t\in M^i] \leq 1-\alpha_i \]

.

Гардиши тасодуфӣ дар исбот чӣ гуна истифода мешавад?

Барои он ки инҳирофкунанда шохаи пинҳонӣ ё рақиби худро аз шохаи конканҳои ростқавл I блок пеш гузаронад, бояд дар фосилаи муайяни вақт нисбат ба конканҳои ростқавл ба қадри кофӣ блоки бештар пайдо кунад.

Вақте инҳирофкунанда блок пайдо мекунад, фарқ як воҳид зиёд мешавад; вақте конканҳои ростқавл блок пайдо мекунанд, як воҳид кам мешавад. Ҳамин тавр, фарқ ҳамчун гардиши тасодуфии майлнок моделсозӣ мешавад, ки:

• Бо эҳтимоли α_i ба рост,
• Бо эҳтимоли 1-α_i ба чап

ҳаракат мекунад.

Вақте фарқи ибтидоӣ k аст, эҳтимоли дар оянда ба сатҳи I расидани гардиш чунин дода мешавад:

\[ \varepsilon_k= \begin{cases} \left(\dfrac{\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)^{I-k}, & I>k,\\ 1, & I\leq k \end{cases} \]

.

Вақте α_i<1/2 аст:

\[ \frac{\alpha_i}{1-\alpha_i}<1 \]

, бинобар ин бо зиёд шудани I-k эҳтимоли муваффақият ба таври экспоненсиалӣ кам мешавад. Остонаи инерсия бо ин механизм эҳтимоли дар оянда аз занҷири ростқавл пеш гузаштани занҷири кӯтоҳи пинҳониро маҳдуд мекунад.

Чаро дар исбот ҳам J ва ҳам I-J зиёд карда мешаванд?

Параметри ёрирасони J ҳисобдории блокҳои наздик ба оғози шохаи ғайриростқавлро аз блокҳои дур ҷудо мекунад.

• Бо зиёд шудани J эҳтимоли он ки блоки инҳирофкунандае, ки хеле дертар тавлид шудааст, блокҳои ростқавли гузаштаро бикушад, ба таври экспоненсиалӣ кам мешавад.
• Бо зиёд шудани I-J эҳтимоли он ки шохаи рақиб ба бартарие расад, ки конканҳои ростқавлро маҷбур ба иваз кардани занҷир кунад, кам мешавад.

Исбот аввал J-и ба қадри кофӣ калон ва сипас I-J-и ба қадри кофӣ калонро интихоб карда, ҳар ду манбаи хатарро аз ҳадди зарурӣ поён мебарад.

Блоки пинҳоншуда бо кадом роҳҳо метавонад ба занҷири асосӣ ворид шавад?

Агар инҳирофкунанда блоки ёфтаашро фавран нашр накунад, блок умуман бо ду роҳ метавонад зинда монад:

1. Баъдтар шохабандии ҳамдарозӣ месозад ва дар натиҷаи қуръакашии оммавӣ интихоб мешавад.
2. Инҳирофкунанда шохаи худро ба қадри кофӣ рушд дода, онро ҳадди ақал I блок аз шохаи бартаридодаи конканҳои ростқавл пеш мегузаронад.

Эҳтимоли ғолиб шудан дар баробарӣ дар модел бо 1/2 маҳдуд аст. Эҳтимоли роҳи дуюм бошад, бо эҳтимоли гардиши тасодуфие маҳдуд мешавад, ки бинобар α_i<1/2 ба таври экспоненсиалӣ кам мегардад.

Гарчанде пайдарпай пайдо кардани блокҳои пинҳоншуда ба инҳирофкунанда бартарии муваққатӣ медиҳад, эҳтимоли ҳар пайдарпаии иловагии блокҳо бо α_i^k кам мешавад. Дар исбот ҳамаи давомнокиҳои эҳтимолии пинҳонсозӣ дар як силсилаи беохир ҷамъ карда мешаванд.

Як блоки стратегӣ чанд блоки ростқавлро кушта метавонад?

Агар он аввалин блоки ғайриростқавл набошад, блоки стратегӣ тибқи таъриф ҳадди аксар метавонад блоки амакбачаи дар ҳамон умқбударо бикушад. Эҳтимоли дар занҷири асосӣ боқӣ мондани ин блок низ бо эҳтимоли расидан ба остонаи инерсия ё ғолиб шудан дар баробарӣ маҳдуд мешавад.

Аввалин блоки ғайриростқавл метавонад ҳамчун қотили якчанд блоки ростқавл дар умқҳои дуртар таъин шавад. Аммо барои он ки блоки ростқавли дур бо сабаби ин блоки аввал берун аз занҷири асосӣ монад, инҳирофкунанда бояд дар фосилаи тӯлонии вақт ба андозаи конканҳои ростқавл ё бештар аз онҳо блок тавлид кунад.

Ин эҳтимол бо зиёд шудани масофа ба таври экспоненсиалӣ коҳиш меёбад. Аз ин рӯ, гарчанде аз ҷиҳати назариявӣ блокҳои зиёди кушташуда метавонанд ба як блоки аввалини стратегӣ нисбат дода шаванд, шумораи умумии интизоршаванда маҳдуд мемонад.

Кушта шудани блокҳои гузашта дар оянда чӣ гуна маҳдуд карда мешавад?

Мақола эҳтимоли аз ҷониби блоки стратегии дар давраи баъдии s тавлидшуда кушта шудани блоки ростқавли дар давраи t тавлидшударо чунин маҳдуд мекунад:

\[ \Pr[m_t\text{, }m_s\text{ tarafından öldürülür}\mid H_t^i] \leq \varepsilon^*_{s-t} \]

.

ε^*_k эҳтимоли он аст, ки гардиши тасодуфие, ки ба фоидаи инҳирофкунанда майл надорад, балки азбаски қудрати ӯ аз нисф кам аст, ба муқобили ӯ майл дорад, пас аз вақти муайян ба сатҳи зарурӣ баргардад. Ин эҳтимол бо k ба таври экспоненсиалӣ кам мешавад.

Дар натиҷа, шумораи умумии интизоршавандаи блокҳои ростқавли пеш аз вақти муайян тавлидшуда, ки аз ҷониби блокҳои стратегии оянда кушта мешаванд, бо собити умумӣ маҳдуд аст. Бо ин роҳ метавон нишон дод, ки занҷири асосӣ бо суръати хаттӣ рушдро идома медиҳад.

Иддаои «аз нав оғоз кардан» чӣ кор мекунад?

Исботи асосӣ мехоҳад нишон диҳад, ки ягон стратегия ба инҳирофкунанда аз ҷиҳати манфиати интизоршаванда бештар аз α_i фоида намедиҳад.

Муаллифон аввал натиҷаи мобайнии зеринро муқаррар мекунанд: Агар стратегияи инҳироф бо эҳтимоли мусбат манфиати аз α_i баландтар диҳад, метавон стратегияи дигареро сохт, ки ин бартариро бо эҳтимоли як таъмин мекунад; барои ин инҳирофкунанда ҳангоми зарурат гузаштаро нодида гирифта, ҳамон стратегияро аз нав оғоз мекунад.

Ин равиш ба он такя мекунад, ки манфиат аз саҳми блокҳо дар ягон давраи ибтидоии маҳдуд таъсир намегирад. Азбаски таносуби дарозмуддат чен мешавад, конкан метавонад оғози баднамоеро тарк карда, стратегияро аз блоки нав дубора татбиқ кунад.

Дар натиҷа, барои исбот кофист нишон диҳад, ки бо эҳтимоли як аз α_i зиёд шудани манфиат ғайриимкон аст.

Леммаи охирини таносубҳо чиро нишон медиҳад?

Дар охири исбот шумораи блокҳои инҳирофкунанда дар занҷири асосӣ ва андозаи тамоми занҷири асосӣ ҳамчун ду раванди стохастикӣ баррасӣ мешаванд.

Леммаи умумии ёрирасон барои равандҳои X_t ва Y_t дар фосилаи [0,1] нишон медиҳад:

• Агар дар қимати интизорӣ aY_t-X_t дар дарозмуддат манфӣ набошад,
• Агар қимати интизории Y_t ба сифр нарасад,

таносуб наметавонад бо эҳтимоли як пайваста аз a боло бимонад:

\[ \liminf_t\frac{X_t}{Y_t}>a \]

натиҷа ғайриимкон аст.

Дар исботи асосӣ:

\[ X_t=\frac{|C^*\cap M_t^i|}{t} \]

\[ Y_t=\frac{|C^*\cap M_t|}{t} \]

ва:

\[ a=\alpha_i \]

интихоб мешаванд. Бо татбиқи ҳадҳои қимати интизорӣ аз ҳисобдории блоки қотил ба ин леммаи ёрирасон чунин натиҷа гирифта мешавад, ки саҳми дарозмуддати блокҳои инҳирофкунанда дар занҷири асосӣ аз α_i зиёд шуда наметавонад.

Протоколро дар Bitcoin чӣ гуна метавон татбиқ кард?

Пешниҳоди муаллифон шакли блок, муаммои исботи кор, подоши блок ё қоидаҳои тасдиқи амалиёт дар занҷирро тағйир намедиҳад. Тағйир дар қоидаи рафтори нармафзори конкан аст, ки ҳангоми шохабандӣ рӯйи кадом шоха кор карданро муайян мекунад.

Сиёсати стандартӣ ҳангоми доштани кори умумии бештари шохаи рақиб фавран мегузарад, аммо сиёсати инерсионӣ танҳо вақте шохаи мавҷудаи бартаридодашударо тарк мекунад, ки бартарии шохаи рақиб ба остонаи I расад.

Аз ин рӯ, муаллифон бар онанд, ки равиш метавонад бидуни тағйир додани механизми консенсус ва меъмории блокчейни Bitcoin татбиқ шавад. Бо вуҷуди ин, татбиқ боз ҳам талаб мекунад:

• Нармафзори конканҳо сиёсати нави интихоби занҷирро қабул кунад,
• Конканҳои ростқавл дар усули умумии шикастани баробарӣ ҳамоҳанг шаванд,
• Қимати мувофиқи I муайян карда шавад,
• Нармафзорҳо ва ҳавзҳои гуногуни истихроҷ ба таври мувофиқ рафтор кунанд

. Мақола идоракунӣ, мутобиқат ё раванди паҳнсозии ин гузаришро намеомӯзад.

Оё Bitcoin воқеан занҷири дарозтаринро истифода мебарад?

Барои осонии шарҳ таҳқиқот занҷири асосиро «занҷири дарозтарин» меномад. Қоидаи воқеии Bitcoin ба ҷойи шумораи блокҳо занҷири эътиборнокеро интихоб мекунад, ки бештарини исботи кори ҷамъшударо дорад.

Муаллифон қайд мекунанд, ки натиҷаи асосиро ба интихоби «занҷири дорои кори бештар» низ интиқол додан мумкин аст. Аммо азбаски модели шаклӣ дар мақола тавлиди маҳз як блокро дар ҳар давра фарз мекунад, дарозии занҷир ва кори ҷамъшуда дар як миқёс ифода мешаванд.

Он аз ҳалҳои пешина чӣ фарқ дорад?

Қисми муҳими пешниҳодҳои пешинаи зидди истихроҷи худхоҳона, ки дар таҳқиқот муҳокима шудаанд, инҳоро пешниҳод мекунанд:

• Илова кардани тамғаҳои вақти санҷидашаванда,
• Ҳангоми дар муддати муайян пайдо нашудани блок сохтани блокҳои махсус,
• Тағйир додани қоидаҳои тасдиқи блок ва дароз кардани занҷир,
• Истифодаи меъмории дигари блокчейн, ба монанди FruitChains

.

Истихроҷи инерсионӣ бошад, бо нигоҳ доштани сохтори мавҷудаи блок ва механизми исботи кор ҳадаф дорад рафтори конканҳоро дар рӯбарӯи шохабандӣ тағйир диҳад.

Ин муқоиса худ аз худ исбот намекунад, ки истихроҷи инерсионӣ дар амал осонтар паҳн мешавад. Сатҳи кофии қабули қоидаи нави рафтор дар байни конканҳо ва кори пайвастаи он дар шароити таъхирҳои шабака бояд алоҳида арзёбӣ шаванд.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот кадомҳоянд?

• Он осебпазирии назарияи бозиҳои протоколи стандартии истихроҷи Bitcoin-ро дар фазои равшани стратегияҳо баррасӣ мекунад.
• Ба конканҳо ҳуқуқ медиҳад, ки на танҳо интихоби занҷир, балки вақти нашри блокро низ ба таври стратегӣ муайян кунанд.
• Натиҷа на танҳо ба стратегияи маълуми истихроҷи худхоҳона, балки ба ҳамаи инҳирофҳои якҷонибаи дохили модел татбиқ мешавад.
• Дар роҳи мувозинат ҳамон натиҷаи як занҷири протоколи стандартии Bitcoin-ро ба вуҷуд меорад.
• Ба ҷойи аз нав тарҳрезӣ кардани меъмории блок ё консенсус, рафтори интихоби занҷирро тағйир медиҳад.
• Ҳисобдории блоки қотил фазои мураккаб ва номаҳдуди инҳирофҳоро тавассути таъсири интизоршаванда ба ҳар блок таҳлил мекунад.
• Майли манфие, ки қудрати истихроҷи камтар аз 50 фоиз ба вуҷуд меорад, бо усулҳои гардиши тасодуфӣ ба таври равшан истифода мешавад.
• Исбот таъсири хеле дертар кушта шудани блокҳои гузашта ва рушди занҷири асосиро алоҳида маҳдуд мекунад.

Маҳдудиятҳои таҳқиқот кадомҳоянд?

• Вазъи preprint: Аз арзёбии ҳамтоён гузаштани таҳқиқот тасдиқ нашудааст.
• Номуайянии параметри I: Формулаи ошкор ё қимати ададии остонаи инерсияи зарурӣ барои мувозинат дода нашудааст.
• Набудани озмоиши амалӣ: Дар нармафзори Bitcoin, testnet, симулятсия ё додаҳои воқеии блок татбиқ анҷом дода нашудааст.
• Инҳирофи якҷониба: Мувозинат дар муқобили инҳирофи як конкан сохта шудааст; инҳирофҳои ҳамоҳангшудаи эътилофии чанд конкан алоҳида таҳлил нашудаанд.
• Қудрати собити истихроҷ: Саҳмҳои α_i-и конканҳо бо мурури вақт тағйир намеёбанд.
• Ҳадди 50 фоиз: Қабул мешавад, ки вақте қудрати як конкан ба нисф мерасад, ҳеҷ қимати I мувозинатро таъмин карда наметавонад.
• Манфиати асимптотикӣ: Манфиат таносуби блокҳо дар уфуқи беохир аст; даромади кӯтоҳмуддат, тахфиф ва гардиши пули нақд ба эътибор гирифта намешаванд.
• Ҳаққи амалиёт: Ҳаққи гуногуни амалиёт байни блокҳо ва рафтори интихоби ҳақ ба модел дохил нашудаанд.
• Хароҷот: Хароҷоти барқ, таҷҳизот, нигоҳ доштани занҷири хусусӣ ва амалиёти шабака ҳисоб карда намешаванд.
• Таъхири шабака: Таъхири паҳншавии блок, шохабандиҳои табиии муваққатӣ ва бартариҳои ҷуғрофии шабака ба таври муфассал моделсозӣ нашудаанд.
• Як ғолиб дар ҳар давра: Дар модели вақти ҷудогона дар ҳар давра маҳз як конкан блок пайдо мекунад; рӯйдодҳои тақрибан ҳамзамони пайдо кардани блок абстрактӣ шудаанд.
• Тасодуфияти умумӣ: Фарз мешавад, ки конканҳои ростқавл метавонанд дар ҳолати баробарӣ ҳамон тасодуфияти боэътимоди оммавиро истифода баранд.
• Манфиати занҷири асосии беназир: Фарзияи қавӣ истифода мешавад, ки агар занҷири беназири дарозтарин ба вуҷуд наояд, манфиати ҳамаи бозигарон сифр аст.
• Таъсирҳои берунии иқтисодӣ: Нархи Bitcoin, эътимоди корбарон, иҷораи қудрати hash ва идоракунии ҳавзҳои истихроҷ ба модел дохил нашудаанд.
• Гузариши татбиқ: Нишон дода намешавад, ки чаро ва чӣ гуна конканҳои мавҷуда ба таври дастаҷамъӣ ба протоколи нав мегузаранд.

Таҳқиқот чиро дастгирӣ мекунад?

• Рафтори стандартии истихроҷи Bitcoin дар дохили модел нисбат ба истихроҷи худхоҳона мувозинат нест.
• Фавран вокуниш накардан ба бартариҳои хурди занҷир ҳангоми шохабандиҳо метавонад ангезаҳои истихроҷи худхоҳонаро кам кунад.
• Агар қудрати ҳар конкан аз 50 фоиз кам бошад, остонаи ба қадри кофӣ калони инерсия метавонад ҳамаи инҳирофҳои якҷонибаро бесуд гардонад.
• Истихроҷи инерсионӣ дар роҳи мувозинат як занҷиреро ба вуҷуд меорад, ки дар он ҳамаи блокҳо фавран нашр мешаванд.
• Дар дохили модел манфиати мувозинатии ҳар конкан ба саҳми қудрати истихроҷи худи ӯ баробар аст.
• Таъсири хориҷ кардани блокҳои ростқавл аз занҷири асосӣ аз ҷониби блоки стратегӣ метавонад аз ҷиҳати қимати интизорӣ дар зери остонаи мувофиқ маҳдуд карда шавад.
• Натиҷаи зидди истихроҷи худхоҳонаро аз ҷиҳати назариявӣ бидуни тағйир додани сохтори блок ё муаммои исботи кор ба даст овардан мумкин аст.

Таҳқиқот чиро исбот намекунад?

• Он исбот намекунад, ки истихроҷи инерсиониро метавон имрӯз дар шабакаи Bitcoin мустақиман ва бехатар татбиқ кард.
• Қимати I-и дар амал истифодашавандаро муайян намекунад.
• Нишон намедиҳад, ки ҳамон мувозинат дар шароити таъхирҳои шабака ва шохабандиҳои табиӣ ҳифз мешавад.
• Исбот намекунад, ки ҳамлаҳои ҳамоҳангшудаи ҳавзҳои истихроҷ ё якчанд конканро пешгирӣ мекунад.
• Нишон намедиҳад, ки қимати остонаи зарурӣ дар тақсимоти қудрати истихроҷи наздик ба 50 фоиз амалишаванда аст.
• Чӣ гуна таъсир кардани истихроҷи инерсиониро ба вақти тасдиқи блок, вақти ҳалли шохабандӣ ё таҷрибаи корбар намесанҷад.
• Мустақиман исбот намекунад, ки ҳангоми ба ҳисоб гирифтани ҳаққи амалиёт ва хароҷоти энергия инҳирофҳо ҳамоно бесуд мемонанд.
• Нишон намедиҳад, ки протокол ҳамаи мушкилоти амниятии Bitcoin, аз ҷумла харҷи дукарата, сензура ё ҳамлаи аксариятро ҳал мекунад.
• Нишон намедиҳад, ки конканҳо қоидаи нави рафторро ихтиёрӣ қабул мекунанд ё ҳамоҳангсозӣ осон мешавад.
• Нишон намедиҳад, ки натиҷа ба тавофуқи илмии аз арзёбии ҳамтоён гузашта табдил ёфтааст.

Аҳамияти он аз нигоҳи гузашта, имрӯз ва оянда

Аз нигоҳи гузашта: Ривояти амнияти ибтидоии Bitcoin ба фарзияе такя мекард, ки конканҳои оқил протоколро ростқавлона пайравӣ мекунанд. Таҳқиқоти истихроҷи худхоҳона нишон доданд, ки ин фарзия дар ҳар тақсимоти қудрати истихроҷ дуруст нест. Таҳқиқоти истихроҷи инерсионӣ ҳадаф дорад ин шикофи мувозинати дер боз маълумро дар доираи сохтори мавҷудаи исботи кор ҳал кунад.

Аз нигоҳи имрӯз: Дар муҳите, ки ҳавзҳои истихроҷ саҳмҳои назарраси қудрати hash доранд, ангезаҳои риояи протокол танҳо аз санҷиши криптографӣ иборат нестанд. Стратегияҳои ошкор кардани блок ва интихоби шохаи конканҳо метавонанд ба тақсимоти даромад дар занҷири асосӣ таъсир расонанд. Таҳқиқот нишон медиҳад, ки сиёсати интихоби занҷир ҷузъи мустақили амнияти иқтисодӣ мебошад.

Аз нигоҳи оянда: Агар равиши истихроҷи инерсионӣ бо таъхири воқеибинонаи шабака, қудрати тағйирёбандаи hash, ҳаққи амалиёт, эътилофҳои истихроҷ ва моделҳои даромади тахфифшуда тасдиқ шавад, метавонад заминаи сиёсати нармафзориро барои беҳтар кардани мутобиқати ангезаҳо дар шабакаҳои исботи кор фароҳам оварад. Муаллифон инчунин ҳамчун мавзуи таҳқиқоти оянда пешниҳод мекунанд, ки оё равиши монандро ба мушкилоти ангеза дар протоколҳои исботи саҳм, ки хоси исботи кор нестанд, татбиқ кардан мумкин аст.

Ин барои корбари одӣ чӣ маъно дорад?

Корбари Bitcoin мустақиман қарор намекунад, ки кадом шохаи истихроҷ интихоб шавад. Аммо аз ҷониби конканҳо ба таври стратегӣ пинҳон кардани блокҳо метавонад ба сатҳи беэътибор мондани блокҳо, эътимоднокии тасдиқи амалиёт ва тақсимоти даромади истихроҷ таъсир расонад.

Истихроҷи инерсионӣ аз ҷиҳати назариявӣ ҳадаф дорад беҳуда сарф шудани қудрати ҳисоббарории конканҳои ростқавлро бо стратегияҳои занҷири пинҳонӣ кам кунад. Муваффақ шудани ин метавонад маънои занҷири асосии пешгӯишаванда ва ангезаҳои иқтисодии қавитар барои риояи протоколро дошта бошад.

Бо вуҷуди ин, таҳқиқот нишон намедиҳад, ки ҳаққи амалиёти корбарон кам мешавад, нархи Bitcoin боло меравад ё амалиётҳо ҳатман зудтар тасдиқ мешаванд. Таъсир ба корбарон дар сурати татбиқ ва чен кардани пешниҳод дар шароити воқеии шабака арзёбӣ шуда метавонад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Хулосаи модел ва усул

Натиҷаҳои асосии математикӣ

• Дар доираи протоколи стандартӣ истихроҷи худхоҳона бо фарзияи γ=1/2 ҳангоми α_i>1/4 метавонад судовар бошад.
• Агар ҳамаи конканҳо истихроҷи инерсиониро пайравӣ кунанд, як занҷир ба вуҷуд меояд ва манфиати конкани i ба α_i баробар мешавад.
• Агар қудрати як конкан 50 фоиз ё бештар бошад, ҳеҷ параметри инерсия мувозинати умумиро таъмин карда наметавонад.
• Агар қудрати ҳамаи конканҳо аз 50 фоиз кам бошад, барои I-и ба қадри кофӣ калон истихроҷи инерсионӣ мувозинат аст.
• Эҳтимоли ба бартарии зарурӣ расидани шохаи хусусии инҳирофкунанда ҳангоми α_i<1/2 бо масофа ба таври экспоненсиалӣ кам мешавад.
• Ҳар талафи блоки ростқавлро метавон ба блоки муайяни қотили ғайриростқавл нисбат дод.
• Манфиати умумии интизоршавандаи ҳисобдорӣ, ки аз дар занҷири асосӣ мондани блоки инҳирофкунанда ва куштани блокҳои ростқавл ба вуҷуд меояд, аз саҳми истихроҷи ростқавлона зиёд нест.
• Таъсири умумии интизоршавандаи кушта шудани блокҳои ростқавли гузашта аз ҷониби блокҳои стратегии оянда бо собит маҳдуд аст.
• Занҷири асосӣ бо суръати хаттӣ рушдро идома медиҳад ва саҳми дарозмуддати инҳирофкунанда дар занҷири асосӣ аз α_i зиёд шуда наметавонад.

Тафсири теоремаи асосӣ

Теоремаи асосӣ аз гуфтани он ки истихроҷи инерсионӣ як ҳамлаи маълумро ноком мекунад, қавитар аст. Вақте конканҳои дигар протоколро пайравӣ мекунанд, ҳеҷ стратегияи нашр ва сохтани занҷире, ки инҳирофкунанда дар дохили модел интихоб карда метавонад, саҳми баландтари дарозмуддати блокҳоро таъмин намекунад.

Аммо теорема маънои онро надорад, ки «Bitcoin дигар мавриди ҳамла қарор гирифта наметавонад». Натиҷа танҳо барои инҳирофҳои якҷонибаи истихроҷ, дар доираи меъёри манфиат ва сохтори иттилоотии бозии таърифшудаи истихроҷ эътибор дорад.

Саволи муҳими кушода аз ҷиҳати татбиқ

Натиҷаи назариявии таҳқиқот теоремаи вуҷуд аст: он мавҷудияти I-и ба қадри кофӣ калонро исбот мекунад. Аммо қиматеро, ки оператори шабака истифода мебарад, пешниҳод намекунад.

Барои арзёбии амалӣ ҳадди ақал ба саволҳои зерин бояд ҷавоб дода шавад:

• Дар тақсимоти воқеии қудрати истихроҷ I-и зарурӣ чанд аст?
• Таъхири шабака ва шохабандиҳои кӯтоҳи табиӣ ин қиматро чӣ гуна тағйир медиҳанд?
• Қимати калони I гузариш ба занҷири эътиборнокро чӣ қадар таъхир медиҳад?
• Агар ҳавзҳои гуногуни истихроҷ қиматҳои гуногуни I-ро истифода баранд, чӣ мешавад?
• Оё тағйир ёфтани ҳаққи амалиёт байни блокҳо ангезаи инҳирофро тағйир медиҳад?
• Агар чанд конкан якҷоя инҳироф кунанд, оё мувозинат ҳифз мешавад?

Таҳқиқот ба ин саволҳо ба таври таҷрибавӣ ё ададӣ ҷавоб надодааст.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот: Inertial Mining: Equilibrium Implementation of the Bitcoin Protocol

Муаллифон ва тартиби онҳо: Manuel Mueller-Frank; Minghao Pan; Omer Tamuz.

Маълумот дар бораи ҳаммуаллифони аввал: Дар PDF изҳорот дар бораи саҳми баробар ё ҳаммуаллифони аввал мавҷуд нест.

Маълумот дар бораи муаллифи масъул: Дар PDF муаллифи масъул алоҳида нишон дода нашудааст. Маълумоти муассиса ва почтаи электронии ҳар се муаллиф оварда шудааст.

Вобастагиҳои муассисавӣ:

• Manuel Mueller-Frank: IESE Business School.
• Minghao Pan: California Institute of Technology (Caltech).
• Omer Tamuz: California Institute of Technology (Caltech).

Маблағгузорӣ ва сипосгузорӣ: Муаллифон ба Matt Weinberg барои шарҳҳо ва пешниҳодҳояш ташаккур мегӯянд. Зикр шудааст, ки Omer Tamuz аз ҷониби National Science Foundation CAREER Award DMS-1944153 ва як гранти MURI дастгирӣ шудааст.

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотӣ/preprint дорои моделсозии назарияи бозиҳо ва математикӣ.

Соли нашр: 2026.

Платформаи нашр: arXiv.

Шиносаи arXiv: arXiv:2604.06092v1.

Категорияҳои arXiv: Cryptography and Security (cs.CR), Computer Science and Game Theory (cs.GT) ва Theoretical Economics (econ.TH).

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06092. Ин DOI-и preprint мебошад, ки аз ҷониби arXiv тавассути DataCite дода шудааст; DOI-и маҷаллаи аз арзёбии ҳамтоён гузашта нест.

Вазъи арзёбӣ: Аз арзёбии ҳамтоён гузаштани он тасдиқ нашудааст. Дар саҳифаҳои кунунии таҳқиқотии муаллифон кор ҳамчун “working paper” номбар шудааст.

Маҷалла ё конфронс: Қабули тасдиқшудаи маҷалла ё конфронс мавҷуд нест.

Ношири аслӣ: Ношири маҷалла ё конфронси аз арзёбии ҳамтоён гузашта мавҷуд нест. Платформаи расмии preprint-и таҳқиқот arXiv мебошад.

Пайванди расмии нашр:https://arxiv.org/abs/2604.06092

Пайванди DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.2604.06092

Ин мақолаи Verianla пас аз баррасии таърифҳо, модели бозӣ, стратегияҳо, ифодаҳои математикӣ, иддаоҳои мобайнӣ, теоремаи асосӣ, Шакли 1, бахши натиҷа ва исботи замимавӣ дар тамоми PDF-и боршудаи 25-саҳифагӣ таҳия шудааст. Ягон бозёфти нави илмие, ки дар PDF мавҷуд нест, илова нашудааст. Манбаъҳои беруна танҳо барои тасдиқи шахсияти таҳқиқот, сабти arXiv, DOI, вобастагиҳои муассисавӣ ва вазъи нашр истифода шудаанд.

Маҳдудиятҳои асосии таҳқиқот инҳоянд: тасдиқ нашудани вазъи арзёбии ҳамтоён, ошкоро ҳисоб нашудани параметри зарурии инерсия, набудани татбиқ ё симулятсия, моделсозӣ нашудани таъхирҳои шабака, баррасии танҳо инҳирофҳои якҷониба, ба саҳми асимптотикии блокҳо маҳдуд шудани манфиат ва берун гузоштани ҳаққи амалиёт ва хароҷоти воқеии истихроҷ.

Ин таҳқиқот исбот намекунад, ки истихроҷи инерсионӣ дар шабакаи воқеии Bitcoin бехатар, самаранок ё фавран татбиқшаванда аст. Натиҷаҳо бояд дар доираи бозии назариявии таърифшудаи истихроҷ ва шарти аз 50 фоиз кам будани қудрати ҳар конкан арзёбӣ шаванд.