Суррогат модель негизиндеги белгисиздикти сандык баалоо (surrogate-based uncertainty quantification, UQ) — эсептөө чыгымы жогору болгон физикалык моделдин кириш–чыгыш жүрүм-турумун ылдамыраак иштеген математикалык жакындатуу модели менен көрсөтүп, көп сандагы кокустук үлгүлөрдүн таасирин эсептөөгө багытталган ыкма. Younes Koulou жана кесиптештери байланышкан структуралык–акустикалык системада Finite Element Method (FEM) аркылуу алынган жогорку тактыктагы чечимдерден Quadratic Response Surface (QRS) жана Kriging суррогат моделдерин түзүп, бул моделдерди 20 жана 30 чекиттүү Latin Hypercube Sampling (LHS) долбоорлору менен салыштырып, эң ийгиликтүү Kriging моделин \(10^6\) үлгүлүү Monte Carlo Simulation (MCS) үчүн колдонушкан.

Изилденген система катуу дубалдуу акустикалык көңдөй менен өз ара аракеттенген эки ийилчээк алюминий пластинадан турат. Young модулу, тыгыздык жана эки пластинанын калыңдыгы белгисиз өзгөрмөлөр катары моделдештирилген. 30 LHS чекити менен түзүлгөн Kriging модели булакта берилген салыштырууда QRSке караганда төмөн ката көрсөткөн; Relative Maximum Error \(4.125\times10^{-7}\), RMSE болсо \(8.926\times10^{-6}\) болгон. Kriging аркылуу жүргүзүлгөн \(10^6\) үлгүлүү Monte Carlo эсеби болжол менен 27 секундда аяктаган, ошол эле сандагы үлгүлөрдү түз FEM менен чечүү бир FEM иштетүүсүнүн болжол менен 3 мүнөттүк чыгымына таянып, болжол менен \(3\times10^6\) мүнөт деп бааланган.

Бул жыйынтык Kriging каралган төрт өлчөмдүү жана жалгыз benchmark структуралык–акустикалык маселеде жогорку тактык менен өтө чоң эсептөө үнөмдөөсүн камсыз кылганын көрсөтөт. Бирок изилдөө бир гана сандык benchmark системасында текшерилген. Өлчөмү жогору өнөр жай геометрияларында, башка жооп чоңдуктарында же non-stationary жүрүм-турумда ошол эле көрсөткүч автоматтык түрдө алынары көрсөтүлгөн эмес.

Байланышкан структуралык–акустикалык маселе деген эмне?

Ийилчээк структура термелгенде айланасындагы же ичиндеги акустикалык суюктуктун басым талаасына таасир бере алат; акустикалык басым болсо структурага кайра күч бере алат. Ошентип, структуранын термелүүсү менен үн талаасы бири-биринен көз карандысыз эки маселе болбой калат да, өз ара байланышкан вибро-акустикалык система пайда болот.

Автомобиль кабиналары, учак кабиналары, жабык машина корпустары жана ушуга окшош системаларда бул өз ара аракеттенүүнүн жыштыктык жообу айрыкча резонанс аймагында сезгич болушу мүмкүн. Материалдын ийкемдүүлүгүндөгү, тыгыздыктагы же өндүрүш толеранстарындагы майда өзгөрүүлөр табигый жыштыктарды жылдырып, үн басымынын чокуларынын ордун өзгөртө алат.

Суррогат модель негизиндеги белгисиздикти сандык баалоо эмне үчүн колдонулат?

Суррогат модель негизиндеги белгисиздикти сандык баалоо ар бир Monte Carlo үлгүсүндө кымбат FEM моделин кайра чечүүнүн ордуна, чектелген сандагы жогорку тактыктагы FEM чечимдери менен үйрөтүлгөн тез жакындатуу моделин колдонот. Бул изилдөөдө FEM LHS үйрөтүү чекиттериндеги чыныгы модель жоопторун гана алуу үчүн колдонулуп, андан кийин миллиондогон кокустук кириштердин натыйжасы тандалган Kriging модели аркылуу эсептелген.

Түз Monte Carlo эмне үчүн кымбат?

Monte Carlo ыкмасы белгисиз параметрлерден көп сандагы кокустук комбинацияларды түзөт жана ар бир комбинацияда модель чыгышын эсептейт. Үлгүлөрдүн саны \(10^5\) же \(10^6\) деңгээлине жеткенде, ар бир үлгү үчүн FEM чечүү эсептөө чыгымын тез көбөйтөт.

Булактагы benchmark-та бир детерминисттик FEM анализи болжол менен 3 мүнөт созулат. Мындай учурда \(10^6\) көз карандысыз FEM иштетүүсүнүн жөнөкөй эсептөө убактысы болжол менен \(3\times10^6\) мүнөт болот. Бул мааниси түз аткарылган бир миллион FEM иштетүүсүнүн өлчөнгөн убактысы эмес, бир иштетүүнүн убактысына негизделген эсептик баа.

Суррогат модель кантип түзүлөт?

Жалпы \(m\)-өлчөмдүү долбоорлоо маселесинде кириш вектору

\[ \mathbf{x}=(x_1,x_2,\ldots,x_m) \]

менен көрсөтүлөт. LHS аркылуу тандалган \(n\) үйрөтүү чекити түзгөн кириш матрицасы жана ушул чекиттердеги FEM жооптору \(\hat{y}(\mathbf{x})\) жакындатуу функциясын түзүү үчүн колдонулат.

Процессти төрт негизги кадам менен кыскача берүүгө болот:

1. Белгисиз кириш мейкиндиги Latin Hypercube Sampling менен үлгүлөнөт.
2. Ар бир үйрөтүү чекитинде жогорку тактыктагы FEM жообу эсептелет.
3. QRS же Kriging суррогат модели кириш–чыгыш байланышы менен шайкеш келтирилет.
4. Моделдин тактыгы көз карандысыз ката метрикалары жана кайчылаш текшерүү менен бааланат.

Latin Hypercube Sampling эмне үчүн колдонулат?

LHS ар бир белгисиз параметрдин бөлүштүрүү аралыгын үлгүлөө мейкиндигинде бир калыптуураак көрсөтүүгө багытталган space-filling үлгүлөө стратегиясы. Изилдөөдө 20 жана 30 чекиттүү LHS долбоорлору сыналган.

Бир эле төрт белгисиз параметр мейкиндигинде 30 үйрөтүү чекитин колдонуу өзгөчө Kriging моделинин тактыгын жогорулаткан. Ошол эле учурда булак 30 чекит бардык surrogate-model маселелери үчүн универсалдуу оптималдуу сан деп ырастабайт; аны окшош өлчөмдөгү жана жылмакайлыктагы маселелер үчүн ылайыктуу баштапкы чекит катары гана баалайт.

QRS менен Kriging ортосундагы негизги айырма

Quadratic Response Surface кириштер менен чыгыштын ортосундагы байланышты экинчи даражадагы полиномго окшош глобалдык жооп бетине жакындатат. Kriging болсо глобалдык трендди жана кириш мейкиндигиндеги чекиттердин ортосундагы корреляцияны бирге пайдаланган Gaussian-process негизиндеги интерполяциялык ыкма.

Изилдөөдөгү Kriging колдонмосу MATLAB R2019a DACE toolbox аркылуу ишке ашырылган. Моделде quadratic global trend жана exponential covariance kernel колдонулган.

Эмне үчүн бул изилдөөдө Kriging QRSке караганда такыраак болду?

Kriging каралган структуралык–акустикалык benchmark-тагы курч резонанстык жүрүм-турумду QRSке салыштырмалуу кыйла төмөн текшерүү катасы менен чагылдырган. 30 LHS чекитинде Kriging үчүн RME \(4.125\times10^{-7}\) жана RMSE \(8.926\times10^{-6}\) болсо, QRS үчүн ошол эле метрикалар тиешелүүлүгүнө жараша 0,002 жана 0,002 деп берилген; бул жыйынтык ушул изилдөөнүн төрт белгисиз өзгөрмөлүү benchmark маселеси үчүн гана жарактуу.

30 чекиттүү Kriging долбоору үчүн leave-one-out cross-validation учурунда орточо божомол стандарттык четтөөсү \(8.93\times10^{-3}\) dB деп берилген.

Физикалык benchmark системасы

Изилдөө эки ийилчээк алюминий пластина жабык акустикалык көңдөйгө байланышкан геометриялык моделди колдонот. Булактын Figure 4 бөлүгүндө системанын баскычтуу/L-түрүндөгү геометриясы, пластиналардын жайгашуусу, козгоо чекити F жана байкоо чекиттери G1/G2 көрсөтүлгөн.

Plate 1 калыңдыгы 2 mm, Plate 2 калыңдыгы 4 mm. Алюминий үчүн номиналдуу Young модулу 70 GPa, тыгыздык 2700 kg/m³ жана Poisson коэффициенти 0,33 катары алынган.

FEM модели

Mesh тыгыздыгы 1000 Hzдеги болжол менен 0,34 m акустикалык толкун узундугу үчүн кеминде алты элемент/толкун узундугу критерийин аткара тургандай тандалган. Структуралык mesh да каралган диапазондогу алгачкы он структуралык моданы камтый турганы көрсөтүлгөн.

Белгисиз өзгөрмөлөрдү аныктоо

Булак төрт кокустук өзгөрмөнү статистикалык жактан көз карандысыз деп кабыл алат. Бул модель божомолу; материалдык жана геометриялык параметрлердин ортосунда өлчөнгөн корреляция маалыматтары болбогондуктан колдонулган.

Эмне үчүн резонанс аймагында белгисиздик абдан чоңоёт?

Резонанс аймагындагы SPL белгисиздиги чоңоёт, анткени материал жана калыңдык өзгөрмөлөрү табигый жыштыкты жылдырат; табигый жыштыктын болжолдуу стандарттык четтөөсү \(\sigma(f_n)\approx25\) Hz болсо, резонанстын жарым тилкелүү туурасы болгону болжол менен 6,8 Hz. Ошондуктан ар башка Monte Carlo үлгүлөрүндө резонанс чокусу ар башка жыштыктарга жылат жана болжол менен 640–720 Hz диапазонунда кең SPL бөлүштүрүүсү пайда болот.

Булак биринчи тартиптеги белгисиздиктин жайылышын төмөнкү байланыш менен берет:

\[ \sigma(f_n)\approx f_n \sqrt{ (0.5\,COV_E)^2+ (0.5\,COV_\rho)^2+ (0.5\,COV_{t_1})^2+ (0.5\,COV_{t_2})^2 } \]

Бул жерде \(f_n\) табигый жыштыкты, \(COV_E\) серпилгичтик модулунун вариация коэффициентин, \(COV_\rho\) тыгыздыктын вариация коэффициентин жана \(COV_{t_1}\), \(COV_{t_2}\) эки пластинанын калыңдыктарынын вариация коэффициенттерин билдирет.

Бул байланыштын булактагы параметрлер менен эсептелиши табигый жыштык үчүн болжол менен 25 Hz стандарттык четтөөнү берет. Бул маани болжол менен 6,8 Hz резонанс жарым тилке туурасынан чоң.

Ошондуктан булакта 640–720 Hz аймагында жогорку вариация байкалат. 5.–95. процентил SPL тилкеси бул аймакта болжол менен 70–115 dB аралыгына чейин кеңейгени, резонанстан тышкаркы жыштыктарда болсо вариация анчейин маанилүү эмес деңгээлге түшкөнү билдирилет.

Monte Carlo үлгүлөрүнүн саны

Kriging модели тандалгандан кийин кокустук кириш өзгөрмөлөрү үчүн \(N=10^6\) Monte Carlo үлгүсү түзүлгөн. Бул этапта ар бир үлгү үчүн FEM чечилген эмес; мурда үйрөтүлгөн Kriging surrogate модели колдонулган.

Булак \(10^6\) үлгүдө орточо божомол катасы болжол менен 0,013 dB деңгээлинде болгонун жана статистикалык жакындашуу камсыздалганын билдирет.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Ыкманын агымы

1. Байланышкан structural–acoustic FEM benchmark модели түзүлөт.
2. Номиналдуу жыштык жообу 0–1000 Hz аралыгында чечилет.
3. Төрт физикалык/геометриялык параметр кокустук өзгөрмө катары аныкталат.
4. LHS менен 20 жана 30 үйрөтүү чекити түзүлөт.
5. Ар бир үйрөтүү чекитинде FEM жообу эсептелет.
6. QRS жана Kriging surrogate моделдери түзүлөт.
7. Cross-validation жана ката метрикалары менен тактык салыштырылат.
8. Эң ийгиликтүү 30 чекиттүү Kriging модели тандалат.
9. Kriging аркылуу \(10^6\) үлгүлүү MCS жүргүзүлөт.
10. SPL бөлүштүрүүсү жана резонанс аймагындагы белгисиздик бааланат.

Детерминисттик жыштык жообу

Булактын Figure 6 бөлүгүндө G2 чекитиндеги детерминисттик SPL жообу көрсөтүлөт. Ийри сызык 0–1000 Hz аралыгында салыштырмалуу жай өзгөрөт, резонанс аймагында болсо курч чокуну түзөт. Бул курч чоку табигый жыштыктагы майда жылыштар SPL белгисиздигин эмне үчүн кескин чоңойта аларын түшүндүргөн физикалык негиз болуп саналат.

Cross-validation жыйынтыгы

Булак Figures 7 жана 8 бөлүктөрүндө FEM менен алынган чыныгы SPL маанилерин Kriging божомолдору менен салыштырат. 30 LHS чекити бар учурда божомол жана FEM чекиттери дээрлик бир түз сызыктын үстүндө көрүнөт. Сандык метрикалар да 30 чекиттүү Kriging модели салыштырылган төрт surrogate конфигурациясынын ичинен эң төмөн ката маанилерине ээ экенин көрсөтөт.

Kriging MCS жыйынтыгы

Figure 9, \(N=10^6\) үлгү аркылуу Kriging MCS менен алынган орточо SPL жыштык жообун көрсөтөт. Орточо спектр детерминисттик чечимдин резонанс түзүлүшүн сактайт, бирок белгисиздик анализи орточо ийри менен гана чектелбейт; негизги жыйынтык — резонанс жыштыгынын үлгүлөр арасында жылышынан улам бул аймактагы бөлүштүрүүнүн кеңейиши.

Surrogate негизиндеги Monte Carlo эсептөөнү канчалык тездетти?

Булактагы benchmark-та бир детерминисттик FEM иштетүүсү болжол менен 3 мүнөт созулган, 30 үйрөтүү FEM иштетүүсү болжол менен 90 мүнөт талап кылган; үйрөтүлгөн Kriging модели аркылуу \(10^6\) Monte Carlo баалоосу болсо болжол менен 27 секундда аяктаган. Түз \(10^6\) FEM иштетүүсү бир иштетүүнүн убактысын сызыктуу масштабдоо менен болжол менен \(3\times10^6\) мүнөт деп баалангандыктан, surrogate MCS баалоо этабындагы ылдамдык айырмасы алты миллион эселик деңгээлден ашат.

Бул салыштырууда 27 секунддук MCS убактысы менен 3 миллион мүнөттүк түз FEM баасын түз салыштырганда, үйрөтүү чыгымы өзүнчө бар экенин унутпоо керек. Изилдөөнүн жалпы surrogate иш агымында болжол менен 90 мүнөттүк FEM үйрөтүү бюджети да бар.

RBDO, PSO жана PPSOнун изилдөөдөгү ролу

Булак белгисиздик шартында долбоорду оптималдаштыруунун кийинки этаптарын түшүндүрүү үчүн Reliability-Based Design Optimization (RBDO), dynamic hybrid method, Particle Swarm Optimization (PSO) жана Parallel PSO (PPSO) түзүмдөрүн да берет.

Dynamic hybrid ыкмасында кайра түзүлгөн максат функциясы булакта төмөнкүдөй берилет:

\[ F(\{x\},\{y\})= f(\{x\})\,d_\beta(\{x\},\{y\}) \]

жана ишенимдүүлүк аймагы төмөнкүдөй чектөөлөр менен чектелет:

\[ G(\{x\},\{y\},t)\leq0, \qquad d_\beta(\{x\},\{y\},t)\leq\beta_t(t) \]

\[ g_k(x,t)\leq0 \]

\(d_\beta\), нормалдаштырылган Hybrid Design Space ичинде учурдагы долбоор чекитинен limit-state бетине чейинки эң кыска аралыкты билдирет. Нормалдуу бөлүштүрүү шарттарында бул чоңдук Hasofer–Lind ишенимдүүлүк индекси менен байланышат.

Бирок учурдагы макаланын сандык жыйынтыктарында толук PPSO–Kriging RBDO оптималдаштыруу колдонулган эмес. Авторлор бул интеграцияны кийинки изилдөөгө калтырып, учурдагы иштин негизги колдонулушун surrogate-based uncertainty quantification менен чектешкен.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Каралган benchmark-та Kriging QRSке караганда төмөн surrogate-model ката маанилерин берген.
• 30 чекиттүү LHS долбоору 20 чекитке салыштырмалуу Kriging тактыгын жогорулаткан.
• Kriging аркылуу \(10^6\) үлгүлүү Monte Carlo анализи өтө төмөн эсептөө чыгымы менен жүргүзүлгөн.
• Материал жана калыңдык белгисиздиктеринин таасири өзгөчө резонанс аймагында топтолот.
• Резонанс жыштыгындагы болжол менен 25 Hz стандарттык четтөө болжол менен 6,8 Hz жарым тилке туурасынан чоң.
• Болжол менен 640–720 Hz диапазону ачык жогорку SPL белгисиздигин көрсөтөт.
• Kriging курч резонанстуу вибро-акустикалык UQ маселелеринде локалдык интерполяция жана божомол белгисиздиги касиеттеринин аркасында пайдалуу экени ушул benchmark аркылуу көрсөтүлгөн.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• 30 LHS чекити бардык Kriging маселелери үчүн оптималдуу сан экени көрсөтүлгөн эмес.
• Kriging бардык структуралык–акустикалык маселелерде QRSтен сөзсүз артык экени көрсөтүлгөн эмес.
• Ыкма реалдуу автомобиль, учак же өнөр жай кабинасында талаалык текшерүү менен сыналган эмес.
• Өлчөмү жогору же non-stationary өнөр жай маселелеринде ошол эле тактык жана ылдамдык катышы кепилденбейт.
• Төрт кокустук өзгөрмөнүн көз карандысыздыгы эксперименттик корреляция өлчөөсүнө эмес, модель божомолуна негизделет.
• PPSO–Kriging менен толук RBDO чечими бул макалада колдонулган натыйжа эмес.
• \(3\times10^6\) мүнөттүк түз FEM-MCS мааниси аткарылган бир миллион иштетүүнүн өлчөнгөн убактысы эмес.

Негизги чектөөлөр

Изилдөө бир гана benchmark геометриясы жана төрт белгисиз өзгөрмө боюнча текшерилген. Параметрлердин саны көбөйгөндө surrogate моделди үйрөтүү талабы жана керектүү LHS өлчөмү өзгөрүшү мүмкүн.

Каралган чыгыш негизинен SPL жүрүм-туруму. Көп чыгыштар, ар башка структуралык модалар же non-stationary жооптор ошол эле surrogate конфигурациясында ошондой эле тактык менен көрсөтүлөрү далилденген эмес.

Белгисиз параметрлер көз карандысыз деп кабыл алынган. Чыныгы өндүрүш системаларында материалдык же геометриялык өзгөрмөлөрдүн ортосунда корреляция болсо, бул божомол өзүнчө текшерилиши керек.

Изилдөө сандык симуляция болуп саналат. Эксперименттик акустикалык өлчөө же физикалык прототипти текшерүү билдирилген эмес.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска аталышы: Surrogate-Based Uncertainty Quantification for Coupled Structural–Acoustic Problems

Авторлор: Younes Koulou; Hakima Reddad; Norelislam El Hami; Nabil Hmina; Abdelkhalak El Hami.

Corresponding author: Abdelkhalak El Hami.

Мекемелер: Science and Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Advanced Systems Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Ibnou Zohr University; Laboratory of Mechanics of Normandy, INSA Rouen Normandy, University of Rouen.

Журнал: Acoustics.

Басмакана: MDPI, Basel, Switzerland.

Библиографиялык жазуу: Acoustics 2026, Volume 8, Issue 2, Article 31.

DOI: 10.3390/acoustics8020031

Жарыяланган күнү: 14 май 2026.

Редакциялык даталар: Received 15 September 2025; Revised 8 May 2026; Accepted 11 May 2026.

Булак түрү: Рецензияланган сандык инженерия / computational vibro-acoustic uncertainty quantification изилдөөсү.

Лицензия: Creative Commons Attribution (CC BY).

Негизги ыкма: FEM + LHS + QRS/Kriging surrogate modeling + cross-validation + Kriging негизиндеги Monte Carlo Simulation.

FEM программасы: ANSYS-APDL 17.2.

Kriging программасы: MATLAB R2019a DACE toolbox; quadratic global trend жана exponential covariance kernel.

Benchmark: Катуу дубалдуу акустикалык көңдөйгө байланышкан эки ийилчээк алюминий пластина.

FEM mesh: Акустикалык көлөмдө 3000 FLUID30; пластиналарда 200 SHELL181 элемент.

Жыштык анализи: 0–1000 Hz, 1 Hz кадам.

Козгоо: Plate 2 борборундагы F чекитинде 1 N гармоникалык күч.

Белгисиз параметрлер: \(E\), \(\rho\), \(t_1\) жана \(t_2\).

Surrogate текшерүүсү: 20 жана 30 чекиттүү LHS; MAE, RME, RMSE жана leave-one-out cross-validation.

Monte Carlo үлгүлөрүнүн саны: \(N=10^6\).

Каржылоо: Изилдөө тышкы каржылоо алган эмес.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Маалыматтар жүрүп жаткан изилдөөгө байланыштуу купуялуулук чектөөлөрүнөн улам коомчулукка ачык эмес; corresponding authorдон суралышы мүмкүн.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор кызыкчылыктардын кагылышы жок экенин билдиришкен.

Авторлордун салымы: Conceptualization: A.E.H. жана N.E.H.; methodology жана software: A.E.H., Y.K. жана N.E.H.; validation: A.E.H., Y.K., N.E.H., H.R. жана N.H.; formal analysis: A.E.H., N.E.H. жана N.H.; investigation: A.E.H. жана N.E.H.; resources/data curation: A.E.H., Y.K. жана H.R.; original draft: A.E.H. жана Y.K.; review/editing: H.R.; visualization: Y.K. жана H.R.; supervision: A.E.H., N.E.H. жана N.H.; project administration: A.E.H., Y.K. жана H.R.

Негизги чечмелөө чеги: Изилдөөнүн жыйынтыктары төрт белгисиз параметрлүү бир structural–acoustic benchmark боюнча гана сандык түрдө текшерилген. Kriging өлчөмү жогору же бардык өнөр жай вибро-акустикалык маселелеринде ошол эле тактык жана эсептөө үнөмдөөсүн камсыз кылары бул изилдөө менен көрсөтүлгөн эмес. PPSO–Kriging негизиндеги толук RBDO колдонмосу да учурдагы изилдөөнүн сандык жыйынтыгы эмес.