Kenta Endo, Manami Kanamaru жана Keita Tanaka иштеп чыккан изилдөө 3U класстагы наносателлиттерде тез багыт алуу менен так бутага багыттоонун ортосундагы негизги компромисти азайтуу үчүн Variable-Speed Control Moment Gyroscope (VSCMG) үчүн эки баскычтуу momentum management стратегиясын сунуштайт. Система чоң бурчтуу маневрдин биринчи бөлүгүндө жогорку дөңгөлөк angular momentum колдонуп чоң gyroscopic torque чыгарат, attitude error 5°дан төмөн түшкөндө болсо дөңгөлөк momentumu алдын ала азайтылат. Ошентип спутник target attitudeга жакындаганда төмөн инерциялуу 3U корпусунда ашыкча термелүүгө алып келген gyroscopic torque кичирейтилет. Эксперименттик түрдө аныкталган gimbal модели жана стендде өлчөнгөн дөңгөлөк динамикасы менен колдоого алынган closed-loop simulationда 90° маневр 25,30 секундда бүткөн, орточо reorientation rate 3,55°/s жана акыркы attitude accuracy 0,42° болгон. Эң маанилүү чектөө — бул spacecraft-level жыйынтыктар физикалык спутникте эмес, simulationда алынган.

Изилдөөнүн салыштыруусунда классикалык үч reaction wheel системасы ошол эле 90° маневрде 116 секундда convergence кылып, maximum body rate 0,78°/s жана accuracy 0,08° болгон. Эки баскычтуу CMG чечими бул referenceке салыштырмалуу болжол менен 4,5 эсе жогорку reorientation rate берет. Салттуу, single-momentum-level CMG simulationда болсо болжол менен 5,2° final error пайда болуп, эки баскычтуу система 0,42°ге жеткен. Авторлордун жалпы салыштыруусундагы болжол менен 12 эсе accuracy improvement ушул эки башка tuning абалынын ортосунда; макаладагы fixed-feedback-gain controlled comparisonда momentum switch өзү accuracyни болжол менен 0,72°ден 0,36°ге түшүрүп, башкача айтканда болжол менен эки эсе жакшыртканы көрсөтүлгөн.

Изилдөөнүн инженердик ыкмасы татаалыраак continuous control law иштеп чыгуудан көрө actuatorдун physical momentum stateин башкарууга негизделет. Чоң error regionда ар бир CMG үчүн high momentum level \(h_1=1.41\times10^{-3}\,\mathrm{N\,m\,s}\), target жакындаганда анын жарымы болгон \(h_2=7.05\times10^{-4}\,\mathrm{N\,m\,s}\) колдонулат. Ошентип high maneuverability маневрдин көп бөлүгүндө сакталат, precise pointing phaseга кирерден мурда torque authority азайтылат.

Жыйынтыктар ошондой эле ыкма бардык operating conditionsда автоматтык түрдө жогорку тактыкка кепилдик бербесин көрсөтөт. ±10% inertia, ±20% control gain жана ±50% actuator noise өзгөрүүлөрү менен жүргүзүлгөн 60-condition reduced-model Monte Carlo sweepте бардык маневрлер convergence кылганы менен final accuracy 0,51° менен 1,57° арасында өзгөргөн. Демек, айрыкча high actuator noise шартында 1° target ашып кетиши мүмкүн.

Эмне үчүн 3U CubeSatтарда ылдамдык менен тактыкты бир убакта камсыз кылуу кыйын?

Reaction wheels кичинекей спутниктерде жогорку pointing accuracy бере алат; бирок чыгарган torque чектелүү болгондуктан чоң бурчтуу маневрлер жай ишке ашат. Control Moment Gyroscope (CMG) болсо жогорку ылдамдыкта айланган дөңгөлөктүн angular momentumун gimbal axis айланасында багыттап, кыйла чоң torque чыгара алат. Мунун баасы — өзгөчө төмөн инерциялуу nanosatellitesда, жогорку stored momentum targetка жакындаганда ашыкча torque, overshoot жана cross-axis oscillation жаратышы мүмкүн.

Изилдөөдө колдонулган 3U спутник үчүн inertia matrix төмөнкүдөй алынган:

\[ I = \operatorname{diag}(0.034,\;0.034,\;0.0067) \quad [\mathrm{kg\,m^2}] \]

X жана Y axesтеги principal moments of inertia 0,034 kg·m², ал эми Z axisтеги мааниси болгону 0,0067 kg·m². Z-axis inertia башка эки axisтен болжол менен беш эсе кичине. Ушул асимметриядан улам кичинекей cross-axis CMG torque да yaw channelда байкаларлык oscillation жаратышы мүмкүн.

Иштелип чыккан CMG hardware кандай конфигурацияланган?

Изилдөөдө төрт CMG үч body axisке balanced torque берүү үчүн 54,73° inclined pyramid arrangement менен жайгаштырылган. Physical CMG module өлчөмдөрү 90 × 90 × 105 mm, жалпы mass 584 грамм. Ар бир prototype wheel диаметри 13,4 mm жана латундан жасалган.

Ар бир дөңгөлөктүн angular momentumу:

\[ h_i = I_w\Omega_i \]

менен аныкталат. Бул жерде \(I_w\) дөңгөлөктүн spin axis айланасындагы moment of inertia, \(\Omega_i\) болсо i-деги дөңгөлөктүн angular velocityси. Nominal conditionда төрт дөңгөлөк тең same momentum magnitude менен иштетилген.

Бул жерде маанилүү scale distinction бар. Physical prototype wheelдин moment of inertiaсы болжол менен \(1.35\times10^{-7}\,\mathrm{kg\,m^2}\) жана болжол менен 10.000 rpmде \(1.41\times10^{-4}\,\mathrm{N\,m\,s}\) momentum чыгарат. Spacecraft simulationда колдонулган Phase 1 momentum болсо мунун он эсеси — \(1.41\times10^{-3}\,\mathrm{N\,m\,s}\). Авторлор prototypeту flight-scale momentum generationдун түз demonstrationы катары эмес, required speed transitions жана control envelope ишке ашарын текшерүү үчүн колдонушкан.

Стратегиянын айырмалоочу өзгөчөлүгү control gainsти үзгүлтүксүз өзгөртүүнүн ордуна actuator ичинде stored physical angular momentum amountту өзгөртүү. Ошондуктан ыкма классикалык gain scheduling, momentum dumping же commanded torqueту гана shape кылган reference manager менен бирдей эмес.

Momentum азайганда CMG torque эмне үчүн кичирейет?

Төрт-CMG pyramid group чыгарган torque изилдөөдө:

\[ T_C=C_j\dot{\delta} \]

түрүндө берилет. \(T_C\) satellite bodyге берилген CMG torque, \(C_j\) gimbal geometry жана wheel momentumга көз каранды Jacobian matrix, \(\dot{\delta}\) болсо төрт gimbalдын angular-rate vectorу.

Jacobian matrix толугу менен wheel momentum magnitude \(h\) менен көбөйтүлөт. Ошондуктан ошол эле gimbal motionда \(h\) азайса available torque magnitude да түз азаят. Сунушталган ыкманын негизги physical logic ушунда: жогорку \(h\) тез маневр берет; target жанындагы төмөнүрөөк \(h\) болсо low-inertia bodyнин over-excitationын чектейт.

5° switching threshold эмне үчүн тандалган?

Авторлордун максаты wheel speed reduction precise-pointing regionга кирерден мурда бүтүшүн камсыз кылуу, бирок high-momentum phaseти зарылдан эрте токтотпоо болгон. Ошондуктан 5° error threshold nominal value катары колдонулган.

Reduced modelде threshold 2°, 5°, 8° жана 12° үчүн өзүнчө sweep кылынган. Бул sweepте peak body rate төрт учурда тең 3,55°/s жана final accuracy болжол менен 0,30° бойдон калган; даана өзгөргөн нерсе momentum transition start time болгон. Threshold 2° болгондо transition 28,4 секундда, 12° болгондо 23,9 секундда башталган.

Бирок бул threshold-sensitivity results full gimbal dynamics бар main simulation менен same modelден алынган эмес. Авторлор Section 3.5те бул fast parameter sweep үчүн колдонулган reduced model экенин атайын түшүндүрөт. Мисалы, reduced modelде minimum singularity indicator \(m_{\min}=1.09\), full modelде болсо болжол менен 0,07. Ошондуктан threshold table absolute performance prediction эмес, threshold changeнин relative effect indicatorу катары бааланышы керек.

Singularity problem эмне үчүн маанилүү?

CMG systemsда айрым gimbal geometries белгилүү directionда талап кылынган torque чыгарылбай калган kinematic singularitiesге алып келиши мүмкүн. Изилдөө бул абалды төмөнкү manipulability indicator менен көзөмөлдөйт:

\[ m= \sqrt{\det(A_gA_g^T)} \]

\(A_g=C_j/h\) dimensionless geometric Jacobian. \(m=0\) singular configurationны билдирет. Изилдөө literatureда кеңири колдонулган болжолдуу \(m_0=0.1\) warning thresholdду негиз кылат.

Main 90° maneuverде система эки жолу ушул threshold regionга жакындап, болжол менен \(m_{\min}=0.07\) байкалган. Авторлор pseudo-inverse steeringге гана таянуу бул region үчүн robust эмес экенин айтып, Generalized Singularity-Robust (GSR) inverse колдонушкан.

GSR steering law:

\[ \dot{\delta} = C_j^T \left( C_jC_j^T+\lambda E \right)^{-1} T_r \]

түрүндө. Бул жерде \(T_r\) reference torque, \(\lambda E\) болсо singularityге жакындаганда matrix inversionду regularize кылган term. Operability жогору болгондо regularization effect абдан кичине; система singularityге жакындаганда ал чоңоюп, gimbal-rate commands контролсуз өсүшүн чектейт.

VSCMG reaction wheel катары да колдонулушу мүмкүнбү?

Ооба. Изилдөө төрт gimbalды белгилүү anglesде lock кылып, VSCMG wheelsдин acceleration жана decelerationынан гана torque алынган RW modeду да simulation кылган. Бул mode high speed үчүн эмес, precise attitude holding үчүн бааланган.

15° roll maneuverде спутник 0,1° error bandга 351 секундда жетип, акыркы 10 секунддагы worst-case steady-state error 0,013° болгон. Ошентип бир эле VSCMG cluster high-torque CMG mode менен өтө жай, бирок такыраак RW mode ортосунда ар башка mission phasesке кызмат кыла алары көрсөтүлгөн.

Wheel speedди жарымына түшүрүү micro-vibrationды эмне үчүн азайтат?

Prototype wheels imbalance-induced micro-vibration жагынан да бааланган. Residual mass eccentricity жараткан synchronous radial force:

\[ F(\Omega)=U\Omega^2, \qquad U=m_we \]

менен моделденген. \(m_w\) wheel mass, \(e\) residual eccentricity жана \(\Omega\) wheel angular velocity. Force speedдин квадраты менен өскөндүктөн wheel speed 10.000 rpmден 5000 rpmге түшкөндө бул synchronous vibration component болжол менен төрттөн бирине түшөт.

Булак 2,5–15 µm eccentricity range үчүн 10.000 rpmде болжол менен 16–99 mN, 5000 rpmде болсо болжол менен 4–25 mN synchronous radial force баалайт. Булар orbitта measured payload jitter эмес, manufacturing tolerances негизинде actuator-level estimates.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Spacecraft dynamics кантип моделденген?

Спутниктин rotational dynamics Euler equation менен моделденген:

\[ I\dot{\omega}_s+ \omega_s\times(I\omega_s) = T_C+T_d \]

Бул жерде \(I\) спутниктин inertia matrix, \(\omega_s\) body angular velocity, \(T_C\) CMG control torque жана \(T_d\) external disturbance torque.

Main closed-loop modelде external disturbance:

\[ T_d=T_a+T_g \]

деп алынып, 560 km altitudeдагы aerodynamic drag жана gravity-gradient effects киргизилген. Колдонулган atmospheric density \(2.108\times10^{-13}\,\mathrm{kg/m^3}\), cross-sectional area 0,03 m² жана drag coefficient 2,2.

Булакта бааланган characteristic disturbance torques: maximum gravity gradient үчүн болжол менен \(4.9\times10^{-8}\,\mathrm{N\,m}\), aerodynamic drag үчүн болжол менен \(8.0\times10^{-9}\,\mathrm{N\,m}\), solar radiation pressure үчүн болжол менен \(4.4\times10^{-9}\,\mathrm{N\,m}\) жана residual magnetic dipole үчүн \(2.5\times10^{-8}\) менен \(2.3\times10^{-7}\,\mathrm{N\,m}\) арасында.

Solar radiation pressure жана residual magnetic torque main simulationга киргизилген эмес. Авторлор болжол менен 25 секунддук fast maneuverде булардын angular impulse CMG өзгөрткөн body angular momentumдан кыйла кичине экенин эсептешет. Ошол эле учурда изилдөө узагыраак time scalesда residual magnetic dipole маанилүү disturbance болушу мүмкүн экенин да ачык белгилейт.

Quaternion feedback controller

Command torque quaternion error feedback аркылуу түзүлөт:

\[ T_e=-K_{qp}q_v-K_{qd}\omega_s \]

\(q_v\) target жана current attitude ортосундагы error quaternionдун vector partын; \(K_{qp}\) proportional attitude gain; \(K_{qd}\) angular-rate damping gainди билдирет.

Nominal stability analysis үчүн колдонулган Lyapunov candidate:

\[ V= \frac{1}{2} \omega_s^TI\omega_s+ 2K_{qp}(1-q_4) \]

жана ideal conditionдагы derivative:

\[ \dot V= -K_{qd}\|\omega_s\|^2 \le 0 \]

түрүндө берилет. Бул жыйынтык nominal quaternion feedback loop asymptotic stabilityсын колдойт. Бирок булак ачык белгилейт: бул full two-step switched VSCMG system үчүн formal stability proof эмес; gimbal saturation, switching, actuator delay жана model uncertainty толук proofка кирбейт.

Gimbal модели эксперименттик түрдө кантип алынган?

Gimbal motor, driver жана encoder бирге black-box system катары каралган. 6 V amplitude, 0,1–100 Hz frequency sweep 400 Hz sampling rate менен колдонулуп, second-order transfer function алынган:

\[ G(s)= \frac{108600} {s^2+210.9s+1460} \]

Model hold-out validation segmentте %93,2 time-domain fit берген. Бирок изилдөө ар башка amplitudesда repeated tests же independent step-input validation жасалбаганын limitation катары да каттайт.

Gimbal speed control үчүн PID, LQR жана Integral-type Optimal Servo (IOS) салыштырылган. 0,5 Hz sinusoidal trackingде IOS болжол менен 0,02 секунд phase lag көрсөткөн; PID болжол менен 0,31 s, LQR болсо болжол менен 0,14 s lag кылган. Step disturbanceда IOS asymptotically zero steady-state errorга жетсе, PID үчүн −16,9°/s жана LQR үчүн 260°/s steady-state deviation билдирилген. Ошондуктан closed-loop simulationsда IOS тандалган.

Wheel dynamics синтетикалык эмес, өлчөнгөн transitionга негизделет

Wheel speed controller prototype үстүндө калибрленген. 10.000 rpmден 5000 rpmге measured deceleration time series closed-loop spacecraft simulationга түз dynamic input катары берилген. Measured transition first-order approximate model менен \(\tau\approx0.6\) s time constant, %94,7 fit жана болжол менен 70 rpm RMSE менен берилет; %95 settling time болжол менен 1,8 секунд.

90° маневрдеги негизги жыйынтык

Two-step controlсуз traditional CMG condition болжол менен 27,61 секундда convergence кылган, бирок roll axisте 5,17° undershoot жана yaw axisте болжол менен 3,3° oscillation пайда болгон.

Two-step momentum control колдонулганда ошол эле 90° roll target 25,30 секундда аткарылып, average body slewing rate 3,55°/s жана final attitude error 0,42° болгон.

Бул салыштырууда two-step CMG reaction-wheel referenceке караганда болжол менен 4,5 эсе жогорку slewing rate берет, ал эми reaction wheelдин 0,08° final accuracyсы жакшыраак. Ошондуктан изилдөө “CMG бардык жагынан reaction wheelден жакшы” деген жыйынтыкты колдобойт; сунушталган ыкманын артыкчылыгы speed жана sub-degree accuracy ортосунда тең салмактуу operating point берүү.

12 эсе accuracy improvement momentum switchтен гана келеби?

Жок; макаланын өзү бул pointти өзүнчө контролдогон. Main comparisonда two-step жана no-two-step simulationsда quaternion feedback gains ар башка. Ошондуктан болжол менен 5,2° → 0,42° changeдин баарын momentum switchке гана таандык кылуу туура эмес.

Авторлордун Figure 13төгү fixed-gain controlled comparisonында ошол эле P–D controller үстүндө momentum switch иштетилгенде final accuracy болжол менен 0,72°ден 0,36°ге жакшырган. Демек control gains туруктуу кармалганда momentum switchтин өз салымы болжол менен эки эсе accuracy improvement.

Ошол эле comparisonда derivative gainди гана эки эсе көбөйтүү же gyroscopic feedforward кошуу two-step momentum management берген final accuracyны чыгарган эмес. Авторлор бул жыйынтыкты improvementдин негизги компоненти actuator momentumду физикалык азайтуу экенин көрсөтөт деп чечмелешет.

GSR singularity avoidance болбосо эмне болот?

Изилдөөнүн singularity testинде GSR колдонулбаганда система болжол менен 6,04 секундда singular configurationга жетип, required torque directionду чыгара албагандыктан target attitudeга жеткен эмес.

GSR inverse актив болгондо спутник targetка 26,44 секундда жеткен. Operability indicator 6,97 секундда \(m=0.0519\)ге чейин түшкөн, бирок regularization аркылуу система near-singularity regionдан өтүп, кайра жакшы conditioned gimbal configurationга кайтып келген.

Бир CMG иштен чыкса система иштей береби?

Изилдөө CMG4 толук failure болуп, Jacobiandagi тиешелүү column алынган three-CMG conditionди да simulation кылган. Бул scenarioда roll error component болжол менен 85,06 секундда, yaw component болсо болжол менен 89,54 секундда convergence кылган. Steady-state attitude accuracy 0,95° ичинде калган.

Бирок failure маалында yaw error 23-секундда 39,40°ге чейин чыккан. Бул чоң transient deviation үч active CMG ар бир учурда targetка shortest attitude path бере турган optimal torque directionду чыгара албасын көрсөтөт. Ошондуктан жыйынтык “бир CMG failure performanceга таасир этпейт” дегенди билдирбейт; система олуттуу performance loss менен болсо да targetка жеткенин гана көрсөтөт.

Болжол менен 85 секунддук convergence four-CMG two-step conditionдагы 25,3 секунддан болжол менен 3,4 эсе жай. Ошого карабай изилдөөнүн 116 секунддук reaction-wheel referenceинен тез бойдон калат.

Switching threshold sensitivity

Reduced modelде колдонулган threshold sweep төмөнкү resultsти берген:

Бул sweep 2°–12° диапазонунда maneuver rate thresholdга өтө сезгич эмес экенин; чоңураак threshold негизинен momentum reductionду эртерээк баштарын көрсөтөт. Бирок table full gimbal modelге таандык эмес жана 0,30° absolute accuracy main full-model result болгон 0,42° менен аралаштырылбашы керек.

Monte Carlo analysis ыкманын канчалык robust экенин көрсөтөбү?

Reduced closed-loop modelде 60 Monte Carlo run жүргүзүлгөн. Spacecraft inertia ±10%, feedback gains ±20% жана actuator noise ±50% өзгөртүлгөн.

Бардык runs target error bandга convergence кылып, peak body rate 3,55 ± 0,00°/s бойдон калган. Mean settling time 32,7 ± 3,8 секунд. Final accuracy болсо 0,87 ± 0,24° болуп, 0,51°–1,57° арасында өзгөргөн.

Бул жыйынтык ыкманын maneuver rate изилденген uncertaintiesге карата robust экенин, бирок final pointing accuracy actuator noisedан байкаларлык таасирленерин көрсөтөт. Highest noise шарттарында error 1° targetтан ашышы мүмкүн болгондуктан изилдөө бардык uncertainty combinationsда sub-degree accuracy кепилдик бербейт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Two-level wheel momentum low-inertia 3U satellite modelде CMGнин high maneuverabilityсын target жанындагы lower torque need менен бир actuator cluster ичинде бириктире алат.
• Full closed-loop simulationда 90° roll maneuver 25,30 секундда, 3,55°/s characteristic rate жана 0,42° accuracy менен бүткөн.
• Reaction-wheel referenceке караганда maneuver rate болжол менен 4,5 эсе өскөн; reaction wheel болсо жогорку final accuracy берген.
• Fixed-feedback-gain comparison momentum switch өзү final accuracyны болжол менен эки эсе жакшырта аларын көрсөткөн.
• GSR steering изилденген near-singularity maneuverде pseudo-inverse approachка караганда robust иштеген.
• Бир CMG failure simulationда система targetка жеткен, бирок maneuver болжол менен 3,4 эсе жайлап, чоң transient yaw deviation пайда болгон.
• 5000 rpm precise-pointing phase 10.000 rpm phaseга салыштырмалуу imbalance-induced synchronous micro-vibration forceду model боюнча болжол менен төрт эсе азайтат.

Изилдөө колдобогон же азырынча сынабаган жыйынтыктар

• 25,3 секунддук 90° maneuver жана 0,42° accuracy физикалык 3U satelliteте же air-bearing full-system testте эксперименттик түрдө көрсөтүлгөн эмес.
• Physical prototype simulationда колдонулган flight-scale angular momentumдун толук көлөмүн чыгарбайт; prototype төмөн momentum levelде speed жана gimbal envelopeни validation кылат.
• Lyapunov analysis бүт two-step switched system үчүн formal stability proof эмес.
• Изилдөө single-axis 90° large-angle main maneuverди гана деталдуу көрсөтөт; arbitrary eigenaxis maneuvers жана sequential multi-target missions азырынча validation болгон эмес.
• Multiple CMG failures үчүн comprehensive fault detection, isolation and recovery system сыналган эмес.
• Prototypeтеги COTS motors space-qualified эмес; radiation, thermal vacuum, long-life bearing/lubrication жана electromagnetic compatibility validation жасалган эмес.
• Micro-vibration values integrated optical payloadда measured jitter эмес.
• Түркияга тиешелүү CubeSat, mission же orbital infrastructure үстүндө test болбогондуктан Түркия үчүн direct performance result чыгарууга болбойт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Булак түрү жана publication status: Бул изилдөө peer-reviewed research article жана preprint эмес. Aerospace журналында 2026-жылы volume 13, issue 7, article 582 болуп жарыяланган.

Оригинал изилдөө: Kenta Endo, Manami Kanamaru жана Keita Tanaka, “A Two-Step Variable-Speed Control Moment Gyroscope Control Strategy for 3U Nanosatellite Attitude Maneuvers”. DOI: 10.3390/aerospace13070582.

Corresponding author: Keita Tanaka.

Мекемелер: Kenta Endo жана Keita Tanaka Tokyo Denki University Graduate School of Science and Engineering; Manami Kanamaru Shibaura Institute of Technology College of Engineering курамында.

Изилдөөнүн чыныгы evidence level: Spacecraft-level attitude-control results closed-loop numerical simulationга негизделген. Physical prototype experiments gimbal motor model identification, wheel speed transition measurement жана required gimbal/wheel speed envelope feasibilityсын текшерүү менен чектелет. Изилдөө system-level experimental attitude-control demonstration эмес.

Hardware: Төрт CMGден турган pyramid module 90 × 90 × 105 mm жана 584 g. Physical prototype wheel 6,06 g mass, 13,4 mm diameter brass flywheel. Wheel moment of inertia болжол менен \(1.35\times10^{-7}\,\mathrm{kg\,m^2}\).

Experimental model identification: Gimbal system 0,1–100 Hz swept-sine input менен characterize кылынган жана second-order dynamic model hold-out segmentте %93,2 fit берген. Wheel үчүн 10.000 → 5000 rpm speed transition стендде түз өлчөнүп, simulation dynamicsка data катары өткөрүлгөн.

Main simulation: 560 km orbital altitudeда aerodynamic жана gravity-gradient disturbances шартында 90° roll maneuver аткарылган. Two-step strategyда momentum levels \(h_1=1.41\times10^{-3}\) жана \(h_2=7.05\times10^{-4}\,\mathrm{N\,m\,s}\), switching threshold 5°.

Stability limit: Булак abstractында “Lyapunov-based stability guarantee” деген сөз бар болгону менен Section 2.2.3 Lyapunov analysis fixed-momentum nominal loop, ideal torque tracking жана zero-disturbance assumptionsга гана колдонуларын так айтат. Авторлор ошол эле sectionда бул analysis switched two-step system үчүн formal stability proof эмес экенин жана common Lyapunov function же average-dwell-time type analysis келечекте жасалышы керек экенин белгилешет. Verianla макаласында мындан кең stability guarantee чыгарылган эмес.

Source-internal numerical-expression inconsistency: Section 2.3тө 5° switching threshold high-momentum Phase 1ге “more than 94° of the 90° maneuver” калтырары жазылган. Жалпы 90° maneuverде 94°дан ашык бөлүк физикалык мүмкүн эмес. Statementтин intended formи божомолдонгон эмес жана унчукпай оңдолгон эмес.

Model-comparison warning: Main full modelде final accuracy 0,42° жана \(m_{\min}\approx0.07\), threshold sensitivity жана Monte Carlo sweeps болсо faster reduced model колдонушат. Мисалы, бул modelде threshold-sweep accuracy 0,30° жана \(m_{\min}=1.09\). Булак бул айырманы ачык көрсөтөт жана reduced-model results absolute performance prediction ордуна relative trend/robustness indicator катары окулушун каалайт.

12× comparison боюнча түшүндүрмө: Булактын 5,2° → 0,42° comparisonында feedback gains бирдей эмес. Макала confounding effectти өзүнчө текшерип, fixed-gain experimentте two-step momentum switch 0,72° → 0,36° деңгээлинде болжол менен эки эсе accuracy improvement бергенин билдирет. Ошондуктан “12 эсе” value momentum switchтин isolated effectи катары берилген эмес.

Каржылоо: Изилдөө жарым-жартылай Tokyo Denki University жана Tokyo Metropolitan Government University Startup Support Program тарабынан каржыланган.

Data availability: Изилдөөдө колдонулган data corresponding authorдан request боюнча алынары, ongoing project developments себептүү public эмес экени билдирилген.

Project: Изилдөө HATOSAT projectинин бир бөлүгү катары жүргүзүлгөнү айтылган.

AI use: Авторлор макаланын language editingинде AI-assisted tools колдонгонун жана content үчүн толук responsibility алганын түшүндүрүшкөн.

Conflict of interest: Авторлор conflict of interest билдиришкен эмес.

License: Макала Creative Commons Attribution (CC BY) license астында open access жарыяланган.

Расмий булак: https://doi.org/10.3390/aerospace13070582