Bu çalışma, ultra geniş bant kuantum ışığın durumunu ışığın kendi salınım çevriminden daha kısa zaman ölçeklerinde yeniden yapılandırabilmek için alt çevrim kuantum tomografisi yaklaşımı geliştiriyor. Araştırmacılar, zaman gecikmesi ve taşıyıcı-zarf fazı (carrier-envelope phase, CEP) kontrollü çok kısa bir yerel osilatör darbesiyle kuantum elektrik alanını örnekleyerek, elektrik alanının birbirine eşlenik quadrature bileşenlerinden zamana bağlı Wigner fonksiyonunu (time-resolved Wigner function, TRWF) oluşturuyor. Teorik hesaplamalar; darbeli sıkıştırılmış vakum durumlarının, bu durumdan tek foton çıkarılarak üretilen Gauss-dışı durumların ve zayıf sıkıştırma sınırında oluşan ultra geniş bant tek fotonun femtosaniye ölçeğindeki faz-uzayı dinamiklerinin izlenebileceğini gösteriyor. Bununla birlikte sonuçlar deneysel bir tam sistem gösterimi değil, belirli idealizasyonlara sahip teorik modelleme ve sayısal yeniden yapılandırmalara dayanıyor.

Yaklaşımın temel farkı, kuantum ışığı önceden seçilmiş dar bantlı zamansal modlara zorlamak yerine, yerel ve zaman çözünürlüklü ölçümlerden hareketle o anda algılanan alanın kuantum durumunu tanımlamaya çalışmasıdır. Gecikme zamanı \(t_d\) değiştirilerek kuantum alanının farklı zaman noktaları örnekleniyor; CEP açısı \(\phi\) değiştirilerek farklı quadrature bileşenlerinin kuantum istatistikleri elde ediliyor. Bu istatistikler bir araya getirildiğinde, sıkıştırmanın yönü ve büyüklüğü, Gauss-dışılık ve Wigner fonksiyonunun negatifliği gibi özellikler alt çevrim zaman çözünürlüğünde takip edilebiliyor.

Araştırmacıların ana örneğinde darbeli sıkıştırılmış vakum durumu Bloch–Messiah indirgemesiyle başlıca dört zamansal moda ayrılıyor. Bu modların sıkıştırma parametreleri sırasıyla \(r_1=0.281\), \(r_2=0.046\), \(r_3=0.005\) ve \(r_4=0.004\) olarak hesaplanıyor. Dolayısıyla gözlenen kuantum dinamiğinin büyük bölümü ilk moddan, daha küçük fakat belirgin bir kısmı ikinci moddan geliyor; üçüncü ve dördüncü modların etkisi kullanılan prob süresinde büyük ölçüde vakum arka planıyla karışıyor.

Çalışma ayrıca tam ters Radon dönüşümüyle çok sayıda faz ölçümü yapmak yerine Gram–Charlier açılımına dayalı daha ekonomik bir yeniden yapılandırma yöntemi öneriyor. İkinci mertebe yaklaşımında yalnız üç farklı fazda ölçülen quadrature momentleri kullanılıyor. Araştırmacıların seçtiği en elverişsiz zaman noktalarında bile sıkıştırılmış durum için kesin TRWF ile ikinci mertebe yeniden yapılandırma arasındaki Hilbert–Schmidt uzaklığı 0.0007, tek foton çıkarılmış durum için ise 0.0551 olarak bulunuyor. Bu sonuç, özellikle Gauss karakterine yakın sıkıştırılmış durumda düşük mertebeli momentlerin oldukça yüksek yeniden yapılandırma doğruluğu sağlayabileceğini gösteriyor.

Kuantum özelliklerinin zaman içinde görünürlüğü prob darbesinin süresine güçlü biçimde bağlı. Çalışmanın incelenen parametrelerinde \(\delta_p=24.5\) fs prob süresiyle sıkıştırılmış durum için en yüksek metrolojik güç \(\mathcal{M}=0.643\) olarak \(t_d=-7.1\) fs civarında; foton çıkarılmış durum için TRWF'nin orijindeki en güçlü negatif değeri ise \(W_{\mathrm{sub}}(0,0;t_d)=-0.232\) olarak \(t_d=-7.5\) fs civarında hesaplanıyor. Araştırmacılar bu sonucu, zaman çözünürlüğünün yalnızca mümkün olduğunca kısa prob kullanmakla iyileşmediğini; aşırı kısa prob darbelerinde yüksek mertebeli modlardan gelen etkin vakum katkılarının faz-uzayı çözünürlüğünü bozabileceğini gösteren bir denge olarak yorumluyor.

Türkiye açısından ne ifade ediyor?

Çalışma belirli bir ülkenin deney altyapısını, endüstrisini veya uygulama ortamını test etmiyor; dolayısıyla sonuçlardan Türkiye'ye özgü doğrudan performans çıkarımı yapılamaz. Türkiye açısından bilimsel değer, ultra hızlı optik, kuantum optiği ve zaman alanında kuantum ölçümü çalışan araştırma grupları için önerilen yöntemin deneysel olarak sınanabilecek açık bir teorik çerçeve sunmasıdır. Ancak yöntemin gerçek deneylerde uygulanması; ultra kısa ve faz kontrollü örnekleme darbelerinin oluşturulması, uygun dengeli algılama veya elektro-optik örnekleme düzeninin kurulması ve teoride kullanılan ideal kabullerin deneysel kayıp, gürültü ve dedektör özellikleri altında doğrulanmasını gerektirir. Çalışma Türkiye'de uygulanmış bir sistem veya hazır bir kuantum cihazı göstermemektedir.

Araştırmanın temel sorusu nedir?

Çalışmanın temel sorusu şudur: Bir kuantum ışık darbesinin durumu, ışığın karakteristik salınım periyodundan daha kısa bir zaman aralığında nasıl tanımlanabilir ve görselleştirilebilir?

Geleneksel kuantum optiğinde Wigner fonksiyonu, bir kuantum durumunu faz uzayında eksiksiz biçimde tanımlayan temel araçlardan biridir. Ancak araştırmacılara göre geleneksel deneysel Wigner tomografisi, çoğunlukla ışığın birçok optik çevrimi üzerinde etkin ortalama içerir. Bu nedenle birkaç çevrimlik veya ultra geniş bant kuantum darbelerde, durumun tek bir optik çevrim içindeki değişiminin doğrudan faz-uzayı resmi eksik kalmaktadır.

Çalışma bu problemi, ölçülen alanı önceden bilinen tek bir frekans veya zamansal moda indirgemek yerine, çok kısa bir örnekleme darbesinin belirlediği etkin algılama modu üzerinden çözmeye çalışıyor.

Neden önceden belirlenmiş modlar yeterli olmayabilir?

Ultra geniş bant kuantum ışık çok sayıda frekans ve zamansal mod içerebilir. Geleneksel yaklaşımda ışığın önceden seçilmiş ortogonal modlara ayrılması ve yerel osilatörün bu modlardan biriyle eşleştirilmesi mümkündür. Ancak araştırmacılar, gelen kuantum durumunun gerçek zamansal mod yapısı önceden bilinmiyorsa bu ayrımın doğal modlarla örtüşeceğinin garanti edilemeyeceğini vurguluyor. Böyle bir durumda modlar arasındaki korelasyonların bir bölümü kaybolabilir.

Alt çevrim yaklaşımında amaç, “hangi modu aradığımızı” baştan belirlemek yerine ultra kısa bir zaman penceresinde yerel elektrik alanı örnekleyip faz-uzayı dağılımını doğrudan yeniden yapılandırmaktır.

Kuantum ışık nasıl oluşturuluyor?

Çalışmanın Şekil 1'de tanımladığı teorik üretim düzeninde güçlü ve doğrusal polarize bir orta kızılötesi (MIR) darbe, ikinci mertebe doğrusal olmayan bir üretim kristalinden (GX) geçiriliyor. Araştırmacıların örnek hesaplamalarında üretim kristali 15 µm'den daha ince ZnTe olarak ele alınıyor.

Güçlü koherent sürücü alanı \(E(t)\), birlikte yayılan vakum alanıyla \(\chi^{(2)}\) doğrusal olmayan etkileşime girerek sürücüye dik polarizasyonda ultra geniş bant sıkıştırılmış vakum alanı oluşturuyor. Polarize edici ışın ayırıcı (PBS), güçlü sürücü darbeyi sıkıştırılmış kuantum alandan ayırıyor.

İstenirse sistemin devamında yüksek yansıtıcılı bir ışın ayırıcı (HRBS) ile avalanche photodiode (APD) kullanılıyor. APD'deki başarılı bir algılama olayı koşul olarak seçildiğinde sıkıştırılmış alandan tek foton çıkarılmış bir durum elde ediliyor. Araştırmacılar teorik modelde zamansal bozulmayı önlemek amacıyla HRBS'nin moddan bağımsız yüksek yansıtıcılığa ve APD'nin ideal kuantum verimine sahip olduğunu varsayıyor. Bu nedenle bu bölüm gerçek cihazların tüm kayıp ve verimsizliklerini içeren deneysel bir model değildir.

Alt çevrim tomografisi nasıl ölçüm yapıyor?

Üretilen kuantum ışık, ölçüm tarafında çok kısa bir yerel osilatör (local oscillator, LO) darbesiyle örnekleniyor. LO'nun kuantum alanına göre gecikmesi \(t_d\), ayarlanabilir bir ayna ile değiştiriliyor. Taşıyıcı-zarf fazı \(\phi\) ise CEP kaydırıcı ile kontrol ediliyor.

LO ve kuantum ışık 50:50 ışın ayırıcıda birleştiriliyor ve iki çıkış dengeli fotodedektörlerle ölçülüyor. Gecikmenin değiştirilmesi kuantum alanın farklı zaman noktalarını; CEP'nin değiştirilmesi ise farklı faz açılarındaki quadrature bileşenlerini örneklemeyi sağlıyor.

Zamana bağlı Wigner fonksiyonu nedir?

Araştırmacılar örneklenen alan için iki eşlenik quadrature tanımlıyor:

\[ \hat X(t_d)=-\mathcal{N}\hat E_{\pi/2}^{(d)}(t_d) \]

\[ \hat P(t_d)=-\mathcal{N}\hat E^{(d)}(t_d) \]

Burada \(\hat E^{(d)}(t_d)\), LO'nun zaman kapısı üzerinden örneklediği elektrik alanı; \(\hat E_{\pi/2}^{(d)}(t_d)\) ise π/2 CEP kaydırılmış bileşeni; \(\mathcal{N}\) ise quadrature'ları normalize eden katsayıyı ifade eder.

Bu iki değişken için karakteristik fonksiyon:

\[ \widetilde{W}(u,v;t_d) = \mathrm{tr} \left[ \hat{\rho} \exp \left( -iu\hat X(t_d)-iv\hat P(t_d) \right) \right] \]

şeklinde tanımlanıyor.

İki boyutlu Fourier dönüşümüyle:

\[ W(x,p;t_d) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} du\,dv\, \widetilde W(u,v;t_d) e^{iux+ivp} \]

elde ediliyor. Araştırmacılar bu dağılıma time-resolved Wigner function (TRWF) adını veriyor. \(t_d\) değiştirilerek aynı kuantum durumunun faz uzayındaki şeklinin femtosaniye zaman ölçeğinde nasıl evrildiği izlenebiliyor.

Şekil 2 ne gösteriyor?

Şekil 2, sıkıştırılmış vakum durumu ile bu durumdan bir foton çıkarıldıktan sonra oluşan Gauss-dışı durumun TRWF'sini farklı gecikme zamanlarında gösteriyor. Sıkıştırılmış durumda başlangıçta yaklaşık dairesel vakum dağılımı belirli bir eksen boyunca uzayıp diğer eksende daralıyor; sıkıştırma ekseni zamanla dönüyor ve sıkıştırma derecesi önce artıp daha sonra azalıyor.

Foton çıkarılmış durumda ise faz-uzayı dağılımı yalnız eliptik biçim değiştirmekle kalmıyor; orijin çevresindeki ağırlık azalıyor ve Gauss-dışı yapı ortaya çıkıyor. Araştırmacılar bunu, algılama modunda vakum katkısının azalması ve tek foton bileşeninin ağırlığının artmasıyla ilişkilendiriyor.

Hangi zamansal modlar baskın?

Bloch–Messiah indirgemesi sonucunda ana hesaplamada dört baskın mod yeterli kabul ediliyor:

Araştırmacılar \(r_j<10^{-3}\) olan daha yüksek mertebeli modların katkısını etkin vakum olarak ele alıyor. Kullanılan \(\delta_p=5.8\) fs Gauss probu ilk iki modun zamansal özelliklerini çözmek için yeterliyken, üçüncü ve dördüncü moddaki daha hızlı salınımlar önemli ölçüde ortalanıyor.

Sıkıştırma ekseni neden zamanla dönüyor?

Her baskın modun algılama moduna zamana bağlı projeksiyonu \(\theta_j(t_d)\) ile tanımlanıyor ve ilgili aktarım katsayısı:

\[ T_j(t_d)=|\theta_j(t_d)|^2 \]

olarak yazılıyor.

Algılama darbesinin zaman konumu değiştikçe farklı temel modların katkıları ve fazları değiştiği için toplam Wigner dağılımının sıkıştırma ekseni de dönüyor. Çalışmanın örneğinde ana davranışı \(j=1\) modu oluştururken ikinci mod belirli zamanlarda bu sıkıştırmaya karşıt yönde katkıda bulunabiliyor.

Özellikle \(t_d\approx-8.4\) fs civarında birinci ve ikinci modun sıkıştırma yönleri birbirine karşıt hâle geliyor. Araştırmacılar burada görülen metrolojik güçteki sığ düşüşü iki mod arasındaki yıkıcı girişimle açıklıyor.

Gram–Charlier yaklaşımı neden önemli?

Tam Wigner tomografisinde çok sayıda CEP açısında quadrature olasılık dağılımlarının ölçülmesi ve bunun çok sayıda zaman gecikmesi için tekrarlanması gerekir. Çalışma, gerekli ölçüm yükünü azaltmak için TRWF'yi düşük mertebeli istatistiksel momentlerden Gram–Charlier açılımıyla yeniden yapılandırmayı öneriyor.

İkinci mertebe yaklaşımında gerekli temel nicelikler:

• \(V_X(t_d)=\langle\hat X^2(t_d)\rangle\),
• \(V_P(t_d)=\langle\hat P^2(t_d)\rangle\),
• \(\mathrm{Cov}_{X,P}(t_d)=\langle\{\hat X(t_d),\hat P(t_d)\}/2\rangle\)

olarak seçiliyor.

Bunlardan elde edilen ikinci mertebe yaklaşık TRWF:

\[ W(x,p;t_d)\approx \left\{ 2-V_X-V_P +4\,\mathrm{Cov}_{X,P}\,xp +(2V_X-1)x^2 +(2V_P-1)p^2 \right\} W_{\mathrm{vac}}(x,p) \]

şeklinde veriliyor. Burada bütün momentlerin aynı \(t_d\) zamanında değerlendirildiği anlaşılmalıdır.

Supplementary Information'da genel olarak N'inci mertebe Gram–Charlier yeniden yapılandırması için N+1 farklı CEP fazında quadrature momentlerinin yeterli olduğu gösteriliyor. İkinci mertebe için örnek fazlar \(0\), \(\pi/2\) ve \(\pi/4\) olarak seçiliyor.

Yeniden yapılandırma ne kadar doğru?

Şekil 3'te ikinci mertebeli Gram–Charlier yaklaşımı, tam teorik TRWF ile doğrudan karşılaştırılıyor. Araştırmacılar özellikle hatanın en yüksek olduğu zaman noktalarını seçiyor.

Yüksek sıkıştırma örneğinde ise yalnız ikinci mertebe yeterli olmamaktadır. Supplementary Information'daki \(r_{\mathrm{eff}}=20\), \(\delta_d=16\) fs ve \(\delta_p=8\) fs örneğinde ikinci mertebe yeniden yapılandırmasının uzaklığı 0.0103 iken altıncı mertebe kullanıldığında 0.0011'e düşmektedir. Bu sonuç, gereken moment mertebesinin kuantum durumunun Gauss-dışılık ve sıkıştırma gücüne bağlı olduğunu gösterir.

Metrolojik güç nasıl değişiyor?

Araştırmacılar sıkıştırılmış durumun kuantum metrolojisi açısından yararını minimum quadrature varyansına bağlı:

\[ \mathcal{M} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{V_{\min}} - \frac{1}{V_{\mathrm{vac}}} \right) \]

niceliğiyle izliyor.

Prob darbesinin süresi değiştirilerek yapılan hesaplamalarda en yüksek değer, çalışmanın seçilen parametrelerinde \(\delta_p=24.5\) fs için yaklaşık \(t_d=-7.1\) fs zamanında:

\[ \mathcal{M}=0.643 \]

olarak bulunuyor.

Bu sonuç, zaman çözünürlüğünü artırmak amacıyla prob süresini sürekli kısaltmanın otomatik olarak daha iyi kuantum durum çözünürlüğü vermediğini gösteriyor. Aşırı kısa prob darbelerinde yüksek mertebeli zamansal modlardan gelen vakum katkıları algılanan faz-uzayı dağılımını daha güçlü biçimde etkiliyor.

Wigner negatifliği ne zaman ortaya çıkıyor?

Tek foton çıkarılmış durumda çalışmanın izlediği önemli niceliklerden biri TRWF'nin faz-uzayı orijinindeki değeri \(W(0,0;t_d)\)'dir. Şekil 4'te \(\delta_p=24.5\) fs prob süresinde yaklaşık \(t_d=-7.5\) fs zamanında:

\[ W_{\mathrm{sub}}(0,0;t_d)=-0.232 \]

değeri elde ediliyor. Araştırmacılar bu negatifliği foton çıkarma sonrasında oluşan Gauss-dışı kuantum karakterin zaman içinde görünür hâle gelmesi olarak değerlendiriyor.

Ultra geniş bant tek foton da görülebiliyor mu?

Supplementary Information'da çok daha zayıf bir sıkıştırma için \(r_{\mathrm{eff}}=0.1\) durumu inceleniyor. Bu sınırda ilk iki temel modun sıkıştırma parametreleri \(r_1=0.00961\) ve \(r_2=0.00035\) olup ilk mod açık biçimde baskın hâle geliyor.

Bu zayıf sıkıştırılmış durumdan bir foton çıkarıldığında geriye ultra geniş bant tek foton ağırlıklı bir durum kalıyor. \(\delta_p=18.47\) fs için tek foton algılama olasılığı yaklaşık \(t_d=-0.26\) fs zamanında 0.969'a ulaşıyor. Aynı anda TRWF'nin merkezinde belirgin negatif yapı oluşuyor ve farklı zaman kesitleri bu geçici tek foton durumunun ortaya çıkıp daha sonra kaybolmasını gösteriyor.

Elektro-optik örnekleme alternatifi

Ana metin kavramsal açıklığı korumak için dengeli homodin algılamayı temel yöntem olarak kullanırken Supplementary Information, electro-optic sampling (EOS) ile gerçekleştirilebilecek alternatif bir yaklaşımı ayrıntılandırıyor.

EOS düzeninde THz kuantum alanı ile çok kısa NIR prob darbesi ikinci mertebe doğrusal olmayan elektro-optik kristalde birlikte ilerliyor. THz alanının kuantum istatistikleri probun polarizasyon durumuna aktarılıyor; ardından dalga plakası, Wollaston prizması ve dengeli fotodedektörlerden oluşan ellipsometri düzeni ölçüm yapıyor.

Örnek hesaplamada NIR probun merkez frekansı 255 THz, zaman FWHM'i 16 fs olarak seçiliyor. Uygun spektral filtrelemenin yaklaşık \(\omega_{\max}/(2\pi)=212\) THz civarında istenmeyen mod katkısını bastırabildiği gösteriliyor. Bu durumda baskın kalan ultra geniş bant modun merkez frekansı yaklaşık 57 THz, FWHM bant genişliği ise yaklaşık 54 THz olarak hesaplanıyor.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Ultra geniş bant kuantum ışığın yerel elektrik alanı alt çevrim zaman çözünürlüğünde teorik olarak örneklenebilir.
• Zaman gecikmesi ve CEP kontrollü quadrature ölçümlerinden zaman çözünürlüklü Wigner fonksiyonu oluşturulabilir.
• Darbeli sıkıştırılmış vakumun sıkıştırma ekseni ve sıkıştırma derecesinin femtosaniye zaman ölçeğindeki evrimi TRWF ile izlenebilir.
• Tek foton çıkarma sonrasında oluşan Gauss-dışılık ve Wigner negatifliği zamana bağlı olarak TRWF içinde görülebilir.
• Bloch–Messiah ayrıştırması, incelenen örnekte dinamiğin büyük bölümünün az sayıda baskın zamansal moddan geldiğini göstermektedir.
• Gram–Charlier yaklaşımı, uygun durumlarda tam quadrature dağılımlarını çok sayıda fazda ölçmek yerine düşük mertebeli momentlerle TRWF'yi yaklaşık olarak yeniden yapılandırabilir.
• Zayıf sıkıştırma ve tek foton çıkarma sınırında ultra geniş bant geçici tek fotonun TRWF dinamiği teorik olarak yakalanabilir.
• EOS, ana metindeki homodin yaklaşımına alternatif bir alt çevrim örnekleme mekanizması olarak teorik olarak formüle edilmiştir.

Çalışmanın desteklemediği veya henüz kanıtlamadığı sonuçlar

• Çalışma önerilen bütün tomografi protokolünün deneysel olarak gerçekleştirilmiş tam bir gösterimini sunmamaktadır.
• Teorik hesaplamalardaki ideal HRBS ve ideal APD varsayımlarının gerçek cihazlarda aynı performansı sağlayacağı kanıtlanmamıştır.
• Belirtilen TRWF negatifliği veya metrolojik güç değerleri bütün kuantum ışık kaynakları için evrensel değerler değildir; çalışmanın seçtiği model ve parametrelere aittir.
• Daha kısa prob darbesinin her koşulda daha iyi kuantum durum tomografisi sağladığı sonucuna varılamaz.
• Önerilen yöntem kuantum hesaplama veya kuantum metrolojisinde doğrudan teknolojik üstünlük göstermemiştir; çalışma bu alanlar için potansiyel bir karakterizasyon yöntemi ortaya koymaktadır.
• Çalışma yeni bir kuantum bilgisayar, haberleşme sistemi veya ticari sensör geliştirmemektedir.
• Çalışmada ortaya konan yöntem herhangi bir ülke veya laboratuvar ortamında bağımsız deneysel doğrulamaya tabi tutulmuş bir standart değildir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Çalışmanın bilimsel türü

Araştırma; kuantum optiği, ultra hızlı fotonik ve teorik fizik kesişiminde yer alan teorik modelleme ve kuantum durum tomografisi yöntemi geliştirme çalışmasıdır. Ana sonuçlar analitik türetmeler, mod ayrıştırmaları ve sayısal faz-uzayı hesaplamalarından elde edilmektedir.

Sıkıştırılmış vakumun sürücü alanı

Üretim kristalindeki güçlü koherent alan için:

\[ \mathcal{E}(t)=\mathcal{E}_0\,\mathrm{sech}(\Gamma t) \]

profili kullanılmıştır.

Burada:

\[ \Gamma= \frac{2\,\mathrm{arcsech}(1/2)} {\delta_d} \]

ve ana hesaplamalarda sürücü darbesinin tam genişlik-yarı maksimum değeri:

\[ \delta_d=16\ \mathrm{fs} \]

olarak seçilmiştir.

Çoğu hesaplama için etkin sıkıştırma gücü:

\[ r_{\mathrm{eff}}=5 \]

olarak kullanılmıştır.

Konformal zaman tanımı

Çalışma, doğrusal olmayan etkileşimin kuantum alan üzerindeki zaman dinamiğini açıklamak için konformal zaman değişkeni \(\tau(t)\) kullanmaktadır:

\[ \tau(t)= \frac{1}{\Gamma} \operatorname{arcsinh} \left[ \sinh(\Gamma t)+r_{\mathrm{eff}} \right] \]

Araştırmacılar baskın zamansal modların alan profilleri ile sürücü alanın \(\mathcal{E}(\tau(t))\) biçiminde ifade edilen zaman dönüşümü arasında güçlü benzerlik bulmaktadır.

Prob kapı fonksiyonu

Elektrik alanı belirli zaman çözünürlüğünde örnekleyen Gauss kapı fonksiyonu:

\[ R(t)= \frac{2\sqrt{\ln2}} {\sqrt{\pi}\delta_p} \exp \left( -\frac{4\ln2\,t^2}{\delta_p^2} \right) \]

şeklinde alınmıştır. \(\delta_p\), prob darbesinin FWHM süresidir ve doğrudan tomografinin zaman çözünürlüğünü belirleyen temel parametrelerden biridir.

Baskın modlar ve aktarım

TRWF'nin kovaryans matrisi

Sıkıştırılmış durum Gauss dağılımı olduğunda TRWF kovaryans matrisi üzerinden hesaplanabilmektedir:

\[ \Sigma(t_d) = \frac{1}{2} \left[ \theta_{\mathrm{vac}}^2(t_d)I + \sum_{j=1}^{4} O_j(t_d)S_jO_j^{\mathsf T}(t_d) \right] \]

Burada \(S_j\), ilgili temel modun sıkıştırmasını; \(O_j(t_d)\), modun zamana bağlı faz ve aktarımını; \(\theta_{\mathrm{vac}}\) ise baskın modlarla açıklanmayan etkin vakum katkısını temsil eder.

Prob süresinin etkisi

Çalışma \(\delta_p=5.8\), 12.1, 18.3, 24.5 ve 30.8 fs gibi farklı prob süreleriyle metrolojik güç ve Wigner negatifliğini karşılaştırmaktadır. Sonuçlar iki karşıt etkiyi göstermektedir:

• Prob süresinin kısalması zaman çözünürlüğünü artırır.
• Ancak çok kısa örnekleme penceresi yüksek mertebeli hızlı modların etkin vakum katkısını daha görünür hâle getirerek faz-uzayı kuantum özelliklerinin çözünürlüğünü azaltabilir.

İncelenen modelde kuantum karakterin en güçlü görünürlüğü yaklaşık 24.5 fs prob süresinde elde edilmiş; daha uzun sürede ise zaman ortalaması yeniden artarak metrolojik güç ve negatiflik azalmıştır.

Tek foton çıkarma olasılığı

Foton çıkarma olayının temel mod \(j\)'de meydana gelme olasılığı çalışmada:

\[ P_j\propto\sinh^2 r_j \]

ile ilişkilendirilmektedir. \(r_1\) diğer modların sıkıştırma parametrelerinden çok daha büyük olduğu için foton çıkarma ağırlıklı olarak birinci temel modu etkilemektedir.

İkinci mertebe ve yüksek mertebe yeniden yapılandırma

Bu karşılaştırma, ikinci mertebenin her kuantum durumunda aynı doğruluğu vermediğini açıkça göstermektedir. Sıkıştırma veya Gauss-dışılık arttığında daha yüksek momentlerin ölçülmesi gerekir.

Deneysel uygulanabilirlik açısından belirtilen sınırlamalar

Araştırmacılar ana dengeli homodin önerisinin pratik tarafında iki temel teknik güçlüğe özellikle dikkat çekmektedir: gerekli ultra kısa yerel osilatör darbelerinin üretilmesi ve orta kızılötesi bölgede yeterince verimli foton dedektörlerinin bulunmaması. Bu nedenle Supplementary Information'da elektro-optik örnekleme daha deneysel olarak uygulanabilir bir alternatif olarak ayrıntılandırılmıştır.

Ayrıca tek foton çıkarma modelinde moddan bağımsız ideal yüksek yansıtıcılık ve kusursuz APD kuantum verimi varsayıldığından, hesaplanan sonuçların gerçek optik kayıplar ve dedektör verimsizlikleri altında aynı biçimde korunacağı bu çalışma tarafından deneysel olarak gösterilmemiştir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Yüklenen temel kaynağın bibliyografik kimliği

Yayın sürümü ayrımı: Bu Verianla makalesinin bilimsel anlatımı yüklenen 24 Temmuz 2023 tarihli arXiv v1 metninin ana metni ve Supplementary Information içeriğine dayanmaktadır. Daha sonra yayımlanan Physical Review A sürümü yalnız bibliyografik yayın durumu, dergi, yıl ve DOI doğrulaması için kullanılmış; hakemli sürümden yüklenen kaynakta bulunmayan yeni bilimsel bulgu ana anlatıya eklenmemiştir.

Yazarlar ve kurumlar

1. Geehyun Yang — Department of Physics, KAIST, Daejeon, Republic of Korea.
2. Matthias Kizmann — Department of Chemistry and Physics and Astronomy, University of California, Irvine, USA; Department of Physics and Center for Applied Photonics, University of Konstanz, Germany.
3. Alfred Leitenstorfer — Department of Physics and Center for Applied Photonics, University of Konstanz, Germany.
4. Andrey S. Moskalenko — Department of Physics, KAIST, Daejeon, Republic of Korea.

Yüklenen kaynakta iletişim adresleri Matthias Kizmann için mkizmann@uci.edu, Andrey S. Moskalenko için moskalenko@kaist.ac.kr olarak işaretlenmiştir. Eş birinci yazar veya eş katkı beyanı yüklenen sürümde yer almamaktadır.

Finansman

Araştırma, Korea government (MSIT) tarafından finanse edilen National Research Foundation of Korea desteği 2020R1A2C1008500 ile desteklenmiştir. Matthias Kizmann, Alfred Leitenstorfer ve Andrey S. Moskalenko ayrıca Deutsche Forschungsgemeinschaft tarafından Project No. 425217212 – SFB 1432 kapsamında destek aldıklarını belirtmektedir. Matthias Kizmann, Alexander von Humboldt Foundation'ın Feodor Lynen programının desteğini de bildirmiştir.

Veri, kod ve yazar katkıları

Yüklenen arXiv v1 sürümünde ayrı bir “Data Availability”, “Code Availability”, “Author Contributions” veya “Competing Interests” beyanı bulunmamaktadır. Bu alanlarda kaynak tarafından açıkça verilmeyen bilgi üretilmemiştir.

Lisans ve görsel kullanım notu

Yüklenen arXiv kaydı, arXiv'in non-exclusive distribution lisansı altında sunulmuştur; bu lisans arXiv'e çalışmayı dağıtma hakkı verir ve otomatik olarak üçüncü taraflara türetilmiş görsel üretme izni veren bir Creative Commons lisansı değildir. Hakemli Physical Review A yayın kaydı American Physical Society telif bilgisi taşımaktadır. Bu nedenle bu Verianla içeriğinde çalışmanın özgün Şekil 1–4 veya Supplementary şekilleri kopyalanmamış ya da yeniden çizilmiş bir yayıncı figürü olarak kullanılmamıştır. Verianla Live süreci, çalışmanın yöntem bilgisinden oluşturulmuş bağımsız açıklayıcı HTML yapısıdır.

Kaynak içi gösterim tutarsızlığı

Yüklenen v1 sürümünün ana metninde Denklem 1'in hemen ardından normalize edilmiş eşlenik quadrature'ların komütatörü [\hat X(t_d),\hat P(t_d)] = 1 biçiminde basılmıştır. Buna karşılık Supplementary Information'ın inverse-Radon-tomografi türetiminde fazı π/2 ayrılmış quadrature'lar için [\hat X_\phi(t_d),\hat X_{\phi+\pi/2}(t_d)] = i ifadesi kullanılmaktadır. Kaynağın bu iki gösterimi sessizce tek bir biçime dönüştürülmemiştir. Bu Verianla metni quadrature tanımlarını kaynakta verildiği biçimde aktarırken tartışmalı komütatör sabitini yeni bir bilimsel sonuç olarak yorumlamamaktadır.

Bilimsel yorum sınırı

Çalışma deneysel olarak tamamlanmış bir kuantum tomografi cihazı raporu değildir. Araştırmacılar belirli ultra geniş bant kuantum ışık durumları için teorik üretim, ölçüm ve yeniden yapılandırma protokolü geliştirmiş; örnek durumların faz-uzayı dinamiğini analitik ve sayısal olarak incelemiştir. Ana dengeli homodin şema ve Supplementary Information'daki EOS yaklaşımı deneysel uygulanabilirliğe yönelik fiziksel düzenekler önermektedir; ancak çalışmanın sunduğu metrolojik güç, Wigner negatifliği, aktarım katsayıları ve yeniden yapılandırma doğrulukları seçilmiş model parametrelerine aittir.

Bu nedenle çalışma, alt çevrim kuantum tomografisinin gerçek deney sistemlerinde her koşulda aynı doğrulukla çalışacağını, kuantum hesaplamada doğrudan üstünlük sağlayacağını veya belirli bir teknolojinin hazır olduğunu kanıtlamamaktadır. Çalışmanın güçlü bilimsel katkısı, ultra geniş bant ve zamansal mod yapısı önceden bilinmeyen kuantum ışığın yerel, zaman çözünürlüklü faz-uzayı karakterizasyonu için matematiksel ve fiziksel bir çerçeve ortaya koymasıdır.