Bu araştırma, sıkıştırılmış hava kullanarak kendi kendine titreşim üreten ve aynı mekanik gövde içerisinde hem eksenel ileri–geri titreşim hem de dönme hareketi gerçekleştirebilen iki serbestlik dereceli bir pnömatik vibroaktüatörü incelemektedir. Geleneksel tek hareketli vibroaktüatörlerden farklı olarak çalışma gövdesi eksen boyunca salınırken aynı zamanda ekseni çevresinde dönmektedir.

Sistemin temel çalışma mekanizması, vibroaktüatör içerisindeki basınçlı havanın giriş ve çıkış debileriyle mekanik yay–kütle sisteminin karşılıklı etkileşimine dayanmaktadır. Hazne basıncı yükseldiğinde hareketli kapak eksenel yönde yer değiştirir; açıklığın büyümesi hava çıkışını artırarak basıncı düşürür ve yay sistemi kapağı ters yönde hareket ettirir. Bu basınç–hareket geri beslemesi sürekli tekrarlandığında dışarıdan periyodik bir mekanik tahrik uygulanmadan kendi kendine salınım ortaya çıkmaktadır.

İkinci serbestlik derecesi ise kapaktaki eğimli hava çıkış kanallarıyla oluşturulmaktadır. Bu kanallardan çıkan hava teğetsel bir momentum bileşeni meydana getirerek kapağın dönmesini sağlar. Böylece tek bir pnömatik yapı içinde doğrusal titreşim ve dönel hareket eşzamanlı olarak üretilebilmektedir.

Araştırmacılar sistem için yeni bir matematiksel model oluşturmuş; mekanik hareket denklemlerini, hazne basıncının zamana bağlı değişimini ve hava giriş–çıkış debilerini birlikte çözmüştür. Hava akışında kritik ve kritik-altı rejimleri temsil etmek için De Saint-Venant ve Vantzel bağıntıları kullanılmış, diferansiyel denklem sistemi birinci mertebeye dönüştürülerek Runge–Kutta yöntemiyle MATLAB R2025b ortamında çözülmüştür.

Model sonuçları gerçek laboratuvar düzeneğinden alınan verilerle karşılaştırılmıştır. İncelenen çalışma bölgesinde vibroaktüatör için yaklaşık 0,5–2,2 mm titreşim genliği, 40–51 Hz frekans, 200–450 N geliştirilen kuvvet, 0,6–2,4 rad/s açısal hız ve 1,3–2,2 bağıl besleme basıncı aralıkları raporlanmıştır.

Sonuçlar, besleme basıncının artırılmasının genel olarak titreşim genliğini ve dönme hızını yükselttiğini göstermektedir. Belirli mekanik ve geometrik koşullarda besleme basıncının yaklaşık 1,5 kat artırılmasıyla titreşim genliğinin yaklaşık altı kat artabildiği bildirilmiştir. Buna karşılık başlangıç yay sıkılığı fazla yükseltildiğinde kendi kendine titreşimin başlaması için daha yüksek basınç gerekmiş; 1,5 mm'nin üzerindeki başlangıç sıkılıklarında matematiksel incelemede kendi kendine salınım elde edilememiştir.

Çıkış deliği geometrisinin de kritik olduğu görülmüştür. Belirli sınırlar içinde daha büyük hava çıkış alanı dönme hızını yükseltirken, açıklığın aşırı büyütülmesi haznenin gerekli basınç dinamiğini kaybetmesine ve kendi kendine titreşimin ortadan kalkmasına neden olabilmektedir.

Türkiye açısından: Çalışma Türkiye'deki belirli bir makine, üretim hattı veya pnömatik sistem üzerinde gerçekleştirilmemiştir. Bununla birlikte pnömatik titreşim sistemleri; toz ve granül malzemelerin akışının iyileştirilmesi, sıkıştırma, besleme, yüzey işleme ve çeşitli üretim proseslerinin yoğunlaştırılması gibi alanlarda değerlendirilebildiğinden, çalışma Türkiye'deki makine imalatı ve proses otomasyonu araştırmaları açısından uygulanabilir bir mekanik prensip sunmaktadır. Gerçek bir endüstriyel uygulamaya aktarım için işletmenin hava tüketimi, enerji verimliliği, gürültü, ömür, yataklama, yorulma, sıcaklık değişimleri ve gerçek yük koşullarının ayrıca test edilmesi gerekir.

İki serbestlik derecesi ne anlama geliyor?

İncelenen vibroaktüatörde hareketli çalışma gövdesi iki bağımsız hareket bileşeni göstermektedir:

• Eksenel titreşim: çalışma gövdesinin z ekseni boyunca ileri–geri hareketi.
• Dönel hareket: aynı gövdenin kendi boyuna ekseni çevresindeki açısal hareketi.

Bu iki hareket ayrı aktüatörlerle değil, aynı basınçlı hava kaynağının farklı mekanik etkileriyle ortaya çıkmaktadır. Eksenel hareket hazne basıncı ile yay–kütle sisteminin etkileşiminden; dönel hareket ise eğimli çıkış kanallarından çıkan havanın oluşturduğu momentten kaynaklanmaktadır.

Kendi kendine titreşim nasıl oluşuyor?

Sıkıştırılmış hava \(P_1\) basıncıyla bir kısıcı üzerinden vibroaktüatör haznesine girer. Haznedeki basınç \(P_K\) arttığında hareketli kapak üzerinde eksenel kuvvet oluşur ve kapak yayı sıkıştırarak yukarı yönde hareket eder.

Kapak hareket ettikçe çalışma açıklığının geometrisi değişir. Açıklık büyüdüğünde hazneden dışarı çıkan hava miktarı artar. Bir noktadan sonra dışarı çıkan hava miktarı içeri giren havayı geçtiği için hazne basıncı düşmeye başlar.

Basınç düştüğünde yay kuvveti baskın hale gelir ve kapak ters yönde hareket eder. Açıklık küçüldüğünde hava yeniden hazne içinde birikmeye başlar, basınç tekrar yükselir ve süreç yeniden başlar.

Bu tekrarlanan pnömatik–mekanik geri besleme çevrimi kendi kendine titreşimin temel mekanizmasını oluşturur.

Eksenel hareket denklemi

Çalışma gövdesinin doğrusal hareketi kaynakta şu biçimde modellenmektedir:

\[ M\frac{d^2z}{dt^2} + K\frac{dz}{dt} + C(z(t)+H_z) = \pi r_k^2(P_K-P_{atm})-Mg \]

Burada:

• \(z(t)\): çalışma gövdesinin eksenel yer değiştirmesi,
• \(M\): hareketli kütle,
• \(K\): sönüm katsayısı,
• \(C\): yay rijitliği,
• \(H_z\): başlangıç sıkılığı,
• \(P_K\): hazne iç basıncı,
• \(P_{atm}\): atmosfer basıncıdır.

Denklem mekanik yay, sönüm, kütle ve pnömatik basınç kuvvetinin aynı dinamik sistem içindeki etkilerini birleştirmektedir.

Dönel hareket nasıl modelleniyor?

Kapaktaki sekiz eğimli hava deliğinden çıkan akış, kapağa teğetsel yönde moment uygular. Açısal hareket için kaynakta:

\[ I\frac{d^2\theta}{dt^2} + b\frac{d\theta}{dt} = N_hF_{hole}r_{mid}\sin\gamma \]

ilişkisi kullanılmaktadır.

Burada \(I\) kapağın atalet momenti, \(b\) hava direnciyle ilişkili katsayı, \(N_h\) çıkış deliği sayısı, \(F_{hole}\) tek deliğin oluşturduğu itki kuvveti, \(r_{mid}\) moment kolu ve \(\gamma\) çıkış deliğinin radyal normale göre eğim açısıdır.

\(\sin\gamma\) terimi, hava jetinin teğetsel bileşeninin ne kadarının dönme momentine dönüştüğünü temsil etmektedir.

Hazne basıncı neden sabit değil?

Aktüatörün çalışması için hazne basıncının zamana göre değişmesi kritik önemdedir. İdeal gaz yaklaşımıyla:

\[ \rho_K(t)=\frac{P_K}{RT_K} \]

bağıntısı kullanılmaktadır.

Basıncın zamansal değişimi ise giriş debisi, iki farklı çıkış debisi ve hareketli kapağın değiştirdiği hazne hacmi dikkate alınarak:

\[ \frac{dP_K}{dt} = \frac{RT_K}{V_K} \left( W_1-W_2-W_3-\rho_K\frac{dV_K}{dt} \right) \]

şeklinde ifade edilmektedir.

\(W_1\) hazneye giren hava akışını, \(W_2\) çalışma boşluğundan çıkan havayı ve \(W_3\) kapaktaki eğimli deliklerden dışarı çıkan toplam hava akışını göstermektedir.

Hareket hazne hacmini de değiştiriyor

Hazne hacmi çalışma gövdesinin konumuna bağlıdır:

\[ V_K= \pi r_k^2(l_k+z(t)) + \pi R_1^2l_1 \]

Bu nedenle:

\[ \frac{dV_K}{dt} = \pi r_k^2\frac{dz}{dt} \]

olmaktadır.

Başka bir ifadeyle çalışma gövdesinin mekanik hareketi basıncı, basınç da yeniden mekanik hareketi değiştirmektedir. Sistemin kendi kendine salınım üretmesini sağlayan geri besleme döngüsünün temelinde bu çift yönlü bağlantı vardır.

Hava debileri nasıl hesaplandı?

Araştırmacılar hava giriş ve çıkışlarını kritik ve kritik-altı akış rejimlerine göre hesaplamak için De Saint-Venant ve Vantzel bağıntılarını kullanmıştır. Modelde havanın özgül gaz sabiti \(R=287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\), besleme sıcaklığı izotermal varsayımla \(T_K=293\ \mathrm{K}\), özgül ısı oranı \(\beta=1,405\) ve kritik basınç oranı \(\lambda=0,528\) olarak alınmıştır.

Akış direnç/deşarj katsayılarının tipik olarak 0,6–0,9 aralığında kullanılabileceği belirtilmiştir.

Sayısal çözüm

İkinci mertebeden mekanik hareket denklemleri ve birinci mertebeden basınç denklemi ortak bir dinamik sisteme dönüştürülmüştür. İkinci mertebeden denklemler birinci mertebeden denklem sistemine çevrilmiş ve zaman adımlarındaki değişkenler Runge–Kutta yöntemiyle çözülmüştür.

Sayısal çalışmalar MATLAB R2025b ortamında gerçekleştirilmiştir.

Deney düzeneği nasıl oluşturuldu?

Gerçek vibroaktüatör laboratuvar standına bağlanmış ve hareketli gövdenin titreşim genliği, frekansı ve açısal hızı ölçülmüştür.

Deney sisteminde kullanılan temel ölçüm bileşenleri arasında:

• Brüel & Kjær IN-081 temassız deplasman sensörü,
• Brüel & Kjær P-95 açısal hız sensörü,
• Vibrotest 60 analizörü,
• PULSE 3560 analiz sistemi,
• basınçlı hava sistemi ve manometre

yer almaktadır.

Başlangıç sıkılığı ve besleme basıncı ne yaptı?

İlk deney/model karşılaştırmasında çalışma kütlesi yaklaşık 1,45 kg, yay rijitliği 14,7 N/mm ve sönüm katsayısı 38,2 kg/s olarak kullanılmıştır.

Tablo, başlangıç sıkılığı 0,5 mm olduğunda model ve deney arasındaki uyumun özellikle ilk dört durumda oldukça yakın olduğunu göstermektedir. Sıkılık 1,0 mm'ye çıktığında ise hem genlik hem de özellikle frekans değerleri arasında daha büyük farklar ortaya çıkmaktadır.

Araştırmacılar bu sapmayı modelin daha yüksek sıkılık koşullarında doğrusal olmayan etkileri veya ilave enerji kayıplarını yeterince temsil edememesiyle ilişkilendirmektedir.

Yüksek başlangıç sıkılığında ne oluyor?

Başlangıç sıkılığı \(H_z=1,5\) mm olduğunda modelde sürekli büyüyen kendi kendine titreşim yerine zamanla sönümlenen hareket gözlenmiştir. Bu koşulda dönel gövde yaklaşık 0,75 saniye içinde yaklaşık 35 rpm'lik dönme hızına ulaşmış ve sonrasında yaklaşık sabit hızla dönmeye devam etmiştir.

Bu sonuç, eksenel kendi kendine titreşim ile dönme hareketinin her zaman aynı davranışı göstermek zorunda olmadığını ortaya koymaktadır.

Besleme basıncı dönme hızını nasıl değiştiriyor?

Basınç arttıkça hem teorik hem deneysel açısal hızın genel olarak arttığı görülmektedir. Bununla birlikte özellikle 1,5 ve 1,8 bağıl basınç noktalarında sayısal model ile deney arasındaki fark küçümsenmeyecek düzeydedir. Dolayısıyla çalışma modelin eğilimi temsil ettiğini desteklemekte, bütün çalışma noktalarında yüksek hassasiyetli açısal hız tahmini yaptığını göstermemektedir.

Çıkış deliği neden kritik?

Eğimli hava çıkış delikleri dönme momentini oluştururken aynı zamanda haznenin boşalma hızını da değiştirmektedir. Bu nedenle deliği büyütmenin iki karşıt etkisi vardır: daha fazla hava akışı daha fazla dönel momentum oluşturabilir; ancak çıkış alanı aşırı büyüdüğünde haznede kendi kendine titreşimi sürdürecek basınç değişimi oluşmayabilir.

Kaynakta \(r_h=0,5\) mm ile \(r_h=1,0\) mm karşılaştırıldığında daha büyük deliğin deneysel açısal hızı incelenen üç basınç noktasında artırdığı görülmektedir.

Matematiksel incelemede hava çıkış kanalı çapı 1 mm'den 2 mm'ye çıkarıldığında açısal hız artmış; çap 4 mm'ye yükseltildiğinde ise kendi kendine titreşim kaybolmuş ve dönme hızı yaklaşık 3,2 rpm'ye düşmüştür.

Vibroaktüatörün raporlanan temel çalışma aralığı

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Tek bir pnömatik gövdede eksenel kendi kendine titreşim ile dönel hareket birlikte oluşturulabilmiştir.
• Besleme basıncının artırılması incelenen çalışma bölgesinde titreşim genliğini genel olarak yükseltmiştir.
• Besleme basıncı arttıkça dönel çalışma gövdesinin açısal hızı da genel olarak yükselmiştir.
• Başlangıç sıkılığı, kendi kendine titreşimin başlayacağı basınç eşiğini güçlü biçimde etkilemiştir.
• Çıkış deliği geometrisi dönme hızını ve kendi kendine titreşimin sürdürülebilirliğini etkilemiştir.
• Düşük başlangıç sıkılığı bölgesinde matematiksel model ile laboratuvar ölçümleri arasında iyi bir uyum gözlenmiştir.
• Model ve deney aynı temel parametre eğilimlerini göstermiştir.

Çalışmanın kanıtlamadığı noktalar

• Model bütün çalışma koşullarında deney sonuçlarını yüksek hassasiyetle tahmin etmemektedir.
• Model izotermal hava davranışı varsaymaktadır; gerçek sıcaklık değişimleri ayrıntılı biçimde modellenmemiştir.
• Uzun süreli aşınma, yorulma ve servis ömrü deneyleri raporlanmamıştır.
• Endüstriyel ölçekte enerji tüketimi veya toplam pnömatik verim karşılaştırması yapılmamıştır.
• Gürültü seviyesi ve akustik performans nicel olarak değerlendirilmemiştir.
• Farklı yük kütleleri ve geniş geometrik tasarım uzayı deneysel olarak kapsamlı biçimde taranmamıştır.
• Sonuçlar belirli laboratuvar geometrisine dayanır; başka vibroaktüatör boyutlarına doğrudan aktarılması deneysel doğrulama gerektirir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma yaklaşımı

Çalışma üç temel aşamayı birleştirmektedir:

1. iki serbestlik dereceli pnömatik vibroaktüatörün matematiksel modelinin kurulması,
2. modelin Runge–Kutta yöntemiyle sayısal çözümü,
3. hesaplanan titreşim ve dönme parametrelerinin gerçek laboratuvar standındaki ölçümlerle karşılaştırılması.

Temel geometrik ve mekanik parametreler

İncelenen değişkenler

Parametrik çalışmada başlıca:

• besleme basıncı \(P_1/P_{atm}\),
• başlangıç sıkılığı \(H_z\),
• çıkış deliği yarıçapı \(r_h\),
• çıkış deliğinin radyal normale göre açısı \(\gamma\)

değiştirilmiş; çıktı olarak titreşim genliği, titreşim frekansı, dönme açısı ve açısal hız incelenmiştir.

Basınç–genlik ilişkisi

0,5 mm başlangıç sıkılığında bağıl basınç 1,3'ten 1,9'a yükselirken model genliği yaklaşık 0,45 mm'den 2,81 mm'ye çıkmıştır. Deneysel karşılık yaklaşık 0,50 mm'den 2,40 mm'ye yükselmiştir.

Bu sonuç, belirli sistem parametreleri altında basınçtaki yaklaşık 1,5 katlık artışın titreşim genliğinde yaklaşık altı katlık değişim oluşturabileceğine ilişkin kaynak sonucunun dayanağını oluşturmaktadır.

Başlangıç sıkılığı eşiği

Kaynağa göre 0,5 mm başlangıç sıkılığında kendi kendine titreşim yaklaşık \(1,3P_{atm}\) düzeyinde başlarken, başlangıç sıkılığı 1,0 mm'ye yükseltildiğinde yaklaşık \(1,52P_{atm}\) gerekmektedir.

Başlangıç sıkılığı 1,5 mm'nin üzerine çıkarıldığında incelenen matematiksel çalışma aralığında kendi kendine titreşim elde edilmemiştir.

Açısal hız

Kaynağın sonuç değerlendirmesine göre bağıl basıncın 1,3'ten 1,8'e yükseltilmesiyle açısal hız yaklaşık 1,6 kat artmıştır.

Model ve deney aynı artış yönünü göstermesine rağmen sayısal büyüklükler her çalışma noktasında birbirine yakın değildir. Bu nedenle burada temel doğrulama, özellikle davranış eğiliminin doğrulanması olarak değerlendirilmelidir.

Modelin temel sınırlılığı

Gaz modeli izotermal kabul edilmiştir ve hava sıcaklığı 293 K olarak alınmıştır. Gerçek pnömatik sistemlerde sıkıştırma ve genleşme sıcaklık değişimlerine yol açabileceğinden, bu varsayım model–deney farklarının nedenlerinden biri olabilir.

Araştırmacılar ayrıca daha yüksek başlangıç sıkılıklarında görülen farkların doğrusal olmayan etkiler ve modelde temsil edilmeyen ilave kayıplarla ilişkili olabileceğini belirtmektedir.

Gelecek araştırma

Yazarlar sonraki aşamada farklı geometrik parametrelere sahip bir vibroaktüatörle yeni deneyler yapılmasını ve teorik çalışmanın MATLAB Simulink tabanlı simülasyon analiziyle genişletilmesini planlamaktadır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Research on a Two-Degree-of-Freedom Pneumatic Vibroactuator

Yazarlar: Laura Gegeckienė; Darius Pauliukaitis; Ingrida Venytė; Kęstutis Vaitasius.

Sorumlu yazar: Kęstutis Vaitasius.

Kurum: Department of Production Engineering, Kaunas University of Technology, Kaunas, Litvanya.

Kaynak türü: Hakemli araştırma makalesi.

Dergi: Actuators.

Yayınevi: MDPI.

Yayın: 2026, Cilt 15, Makale 156.

Gönderim tarihi: 13 Ocak 2026.

Revizyon tarihi: 3 Mart 2026.

Kabul tarihi: 5 Mart 2026.

Yayın tarihi: 7 Mart 2026.

DOI: 10.3390/act15030156.

Resmî bağlantı:https://doi.org/10.3390/act15030156

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: Yazarlar araştırmanın dış finansman almadığını bildirmiştir.

Etik kurul: Uygulanabilir değil olarak bildirilmiştir.

Bilgilendirilmiş onam: Uygulanabilir değil olarak bildirilmiştir.

Veri erişilebilirliği: Araştırma bulgularını destekleyen verilerin makul talep üzerine sorumlu yazarlardan edinilebileceği belirtilmiştir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını beyan etmiştir.

Yöntem özeti: Çalışmada eksenel ve dönel hareketi aynı pnömatik yapıda birleştiren iki serbestlik dereceli kendi kendine titreşimli vibroaktüatör için mekanik diferansiyel denklemler, ideal gaz temelli hazne basınç modeli ve De Saint-Venant–Vantzel hava akışı bağıntıları kurulmuştur. Denklem sistemi Runge–Kutta yöntemiyle MATLAB R2025b ortamında çözülmüş ve sonuçlar gerçek laboratuvar standından alınan titreşim genliği, frekans ve açısal hız verileriyle karşılaştırılmıştır.

Model–deney uyumu hakkında önemli not

Kaynak sonuç bölümü deneysel veriler ile matematiksel modelin aynı genel eğilimleri verdiğini belirtmektedir. Bu ifade, bütün sayısal noktaların birbirine yakın olduğu anlamına gelmemektedir.

Özellikle 0,5 mm başlangıç sıkılığında genlik ve frekans sonuçları iyi uyum gösterirken, 1,0 mm başlangıç sıkılığındaki model–deney farklılıkları büyümektedir. Örneğin \(P_1/P_{atm}=1,9\) koşulunda model frekansı 43,86 Hz iken deneysel değer 52,2 Hz; \(P_1/P_{atm}=2,2\) koşulunda model 41,80 Hz iken deney 51,0 Hz'dir.

Açısal hız sonuçlarında da bazı çalışma noktalarında belirgin fark vardır. Örneğin \(P_1/P_{atm}=1,8\), \(H_z=0,5\) mm koşulunda model 1,17 rad/s, deney ise 1,90 rad/s vermektedir.

Dolayısıyla bu Verianla metninde çalışma “model bütünüyle deneyle doğrulandı” şeklinde aktarılmamıştır. Kaynağın desteklediği daha doğru ifade, model ile deneyin temel parametre eğilimlerinde uyum göstermesi ve özellikle düşük başlangıç sıkılığı koşullarında nicel uyumun daha güçlü olmasıdır.

Geometrik terim notu

Kaynak Tablo 4, \(r_h\) değişkenini çıkış deliği yarıçapı olarak verir ve 0,5 mm ile 1,0 mm değerlerini karşılaştırır. Kaynak sonuç metni aynı değişimi çıkış kanalının çapının 1,0 mm'den 2,0 mm'ye artırılması biçiminde ifade etmektedir. Bu iki ifade geometrik olarak aynı değişime karşılık gelmektedir ve Verianla metninde birbirine karıştırılmamıştır.

Temel bilimsel sınır: Sonuçlar belirli bir laboratuvar prototipi, belirli mekanik parametreler ve izotermal gaz modeli için elde edilmiştir. Endüstriyel ölçekte enerji verimliliği, sürekli çalışma ömrü, sıcaklık değişimleri, akustik gürültü ve farklı yük koşulları bu çalışmayla kapsamlı olarak doğrulanmamıştır.