Bu araştırma, mobil robotların engeller arasından hedefe ulaşması için yol planlama ve hareket kontrolünü iki ayrı aşama olarak ele almak yerine, her ikisini tek ve sürekli bir akışkan dinamiği sürecinde birleştiren biyo-esinli bir navigasyon yöntemi önermektedir. Temel fikir, robotu yapay bir akışkan alanının içindeki parçacık gibi modellemektir. Hedef noktası akışkanı çeken bir sink, yani akışın yöneldiği düşük basınç noktası gibi davranırken engeller akış alanını bozarak robotun çevrelerinden dolaşmasını sağlar.

Yöntem yalnız akış çizgilerini takip etmekle yetinmemektedir. Güçlü akış bölgeleri çıkarıldıktan sonra bu bölgelerde örnekleme yapılmakta, birden fazla uygulanabilir yol oluşturulmakta ve yol uzunluğu, engellere yakınlık ile hareket düzgünlüğünü dikkate alan grafik tabanlı bir maliyet fonksiyonuyla en uygun yol seçilmektedir. Elde edilen akış hız alanı daha sonra doğrudan robotun hareket komutlarına dönüştürüldüğü için, klasik “önce yolu hesapla, sonra ayrı bir kontrolcüyle yolu takip et” mimarisinin yerine bütünleşik bir navigasyon sistemi kurulmaktadır.

Kararlılık analizi, hedefe doğru azalan yapay basınç alanını Lyapunov fonksiyonu olarak kullanmaktadır. Belirli varsayımlar altında basınç gradyanı boyunca hareket eden robotun hedef noktasına yakınsadığı matematiksel olarak gösterilmektedir. Çalışmanın deneysel bölümünde yöntem gerçek bir Pioneer P3-DX diferansiyel sürüşlü mobil robotla sınanmış; dar geçitler, U biçimli tuzaklar ve karmaşık engel düzenleri üzerinde APF, PRM, A* ve RRT* gibi yöntemlerle karşılaştırmalar yapılmıştır.

Deneylerde robotun X ve Y konum izleme hatalarının tipik olarak ±0,1 m içinde kaldığı, yönelim hatasının ise ±1,0 radyandan küçük olduğu raporlanmıştır. Kaynak ayrıca önerilen yöntemin çeşitli karşılaştırmalarda daha kısa hesaplama süreleri ve daha kısa yollar ürettiğini göstermektedir. Bununla birlikte ayrıntılı tablolar, bu üstünlüğün her algoritma, her harita ve her parametre ayarında geçerli olmadığını da ortaya koymaktadır. Bu nedenle sonuçlar “her durumda daha hızlı ve daha kısa yol” şeklinde genellenmemelidir.

Türkiye açısından: Çalışma Türkiye'ye özgü bir robot platformu, fabrika, depo veya saha ortamını incelememektedir. Buna rağmen akışkan tabanlı birleşik planlama–kontrol yaklaşımı; Türkiye'deki mobil robot, AMR/AGV, depo otomasyonu, üretim tesisi içi lojistik, arama-kurtarma robotları ve otonom kara araçları araştırmalarında incelenebilecek bir yöntemdir. Gerçek bir endüstriyel uygulamaya aktarım için yerel ortam haritaları, robot boyutları, sensör hataları, tekerlek kayması, hareketli insanlar ve araçlar, işlemci kapasitesi, güvenlik mesafeleri ve gerçek zamanlı yeniden planlama gereksinimleri ayrıca doğrulanmalıdır. Bu çalışma tek başına yöntemin gerçek bir Türk fabrikasında veya dinamik kamusal ortamda aynı performansı sağlayacağını kanıtlamamaktadır.

Geleneksel yol planlama neden ikiye bölünüyor?

Klasik mobil robot mimarilerinde yol planlayıcı önce başlangıç noktasından hedefe çarpışmasız geometrik bir yol üretir. İkinci aşamada farklı bir kontrol sistemi robotun bu yolu fiziksel olarak takip etmesini sağlar. Bu ayrım modülerlik sağlasa da planlama ile gerçek hareket arasında süreksizlikler, ek hesaplama yükü ve değişen ortamlara tepki gecikmeleri oluşturabilir.

A*, D* gibi ızgara tabanlı yöntemler ortamı hücrelere ayırarak arama gerçekleştirir. İnce çözünürlük yol doğruluğunu artırabilir ancak değerlendirilecek hücre sayısını ve hesaplama maliyetini yükseltir. PRM ve RRT* gibi örnekleme tabanlı yöntemler ise serbest uzayda noktalar seçerek daha ölçeklenebilir arama sağlar; buna karşılık yol kalitesi kullanılan örnek sayısına ve rastlantısal keşfe bağlı hale gelebilir.

Yapay Potansiyel Alan (APF) yönteminde hedef robotu çeken, engeller ise iten yapay kuvvetler üretir. Yöntem hızlıdır; fakat çekici ve itici kuvvetlerin birbirini dengelediği yerel minimum noktalarında robot hareket edemez hale gelebilir. Dar koridorlarda iki taraftaki itici kuvvetlerin oluşturduğu bariyer de hedefe giden geçerli yolun kullanılmasını engelleyebilir.

Doğadaki girdap neden robot navigasyonuna benzetildi?

Araştırmacıların biyolojik/fiziksel esin kaynağı, su parçacıklarının bir gider veya girdap merkezine doğru hareketidir. Bir akışkan içindeki parçacıklar, çevredeki sınırlar tarafından şekillendirilen sürekli bir hız alanı içinde hareket eder. Çalışma bu davranışı robot navigasyonuna taşımaktadır.

Robot yapay akışkan içindeki parçacık, hedef ise düşük basınçlı sink olarak tanımlanır. Engeller katı sınır görevi görür ve akışın içlerinden geçmesini engelleyerek hız vektörlerini çevrelerinden dolaşacak biçimde değiştirir.

Bu yaklaşımda yol ayrı bir geometrik nesne olmaktan çıkar; robotun her konumunda nereye hareket etmesi gerektiği zaten hız alanında kodlanmıştır.

Dört aşamalı navigasyon mimarisi

Kaynak çalışma önerilen yöntemi dört ana aşamaya ayırmaktadır:

1. Akışkan Dinamiği Modellemesi: ortam, hedef ve engeller kullanılarak yapay hız/basınç alanı oluşturulur.
2. Akış Takibi: güçlü akış bulunan bölgeler eşiklenerek olası hareket koridoru çıkarılır.
3. Örnekleme: yalnız güçlü akış bölgesindeki uygun noktalar örneklenerek uygulanabilir yol ağı oluşturulur.
4. En Uygun Yol Seçimi: oluşturulan ağ üzerindeki aday yollar maliyetlerine göre değerlendirilerek son yol belirlenir.

Navier–Stokes denklemleri nasıl kullanılıyor?

Akış alanının başlangıç noktası, akışkan hareketini temsil eden Navier–Stokes denklemleridir:

\[ \rho\frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{f} - \nabla p + \mu\nabla^2\vec{v} \]

\[ \nabla\cdot\vec{v}=0 \]

Burada \(\rho\) yoğunluk, \(\vec{v}\) akışkan parçacığının hız vektörü, \(p\) basınç alanı, \(\mu\) viskozite ve \(\vec{f}\) dış kuvvetleri temsil etmektedir.

Çalışmada durağan akış ve eylemsizlik etkilerinin ihmal edildiği Stokes akışı yaklaşımında sistem:

\[ \mu\nabla^2\vec{v}(\vec{x}) = \nabla p(\vec{x})-\vec{f}(\vec{x}) \]

\[ \nabla\cdot\vec{v}(\vec{x})=0 \]

biçimine indirgenmektedir.

Engel sınırında hızın sıfır olması ve basıncın normal yöndeki türevinin sıfır olması biçiminde sınır koşulları uygulanır:

\[ \vec{v}(\vec{x}_F)=\vec{0} \]

\[ \frac{\partial p(\vec{x}_F)}{\partial\vec{n}}=0 \]

Başlangıç ve hedef arasında akışı oluşturmak için kaynakta:

\[ p(\vec{x}_{start})=1 \]

\[ p(\vec{x}_{goal})=0 \]

basınç sınırları kullanılmaktadır. Böylece akış yüksek basınçlı başlangıç bölgesinden düşük basınçlı hedefe yönelir.

Akış takibi ve örnekleme neden birlikte kullanılıyor?

Yalnız akış alanını takip etmek her durumda küresel olarak en iyi yolu garanti etmeyebilir. Bu nedenle araştırmacılar önce alanın tamamındaki hız büyüklüklerini inceler ve belirli eşiğin üzerindeki güçlü akış bölgesini ayırır.

Daha sonra örnekleme yalnız bu bölgede yapılır. Böylece PRM gibi bütün serbest uzayı rastgele örneklemek yerine, fiziksel akış modelinin zaten umut verici olarak belirlediği alanlarda aday noktalar oluşturulur.

Örnek noktaları birbirine bağlandığında başlangıçtan hedefe birden fazla uygulanabilir güzergâh içeren ağ ortaya çıkar.

En uygun yol nasıl seçiliyor?

Aday bağlantıların maliyeti üç temel bileşen kullanılarak ifade edilmektedir:

\[ w_{ij} = \alpha d_{ij} + \beta c_{ij} + \gamma s_{ij} \]

Burada \(d_{ij}\) iki düğüm arasındaki Öklid mesafesini, \(c_{ij}\) engellere yakınlıktan kaynaklanan çarpışma riskini, \(s_{ij}\) ise ideal akış yönünden sapmaya bağlı düzgünlük maliyetini temsil eder. \(\alpha\), \(\beta\) ve \(\gamma\) bu üç ölçütün göreli ağırlıklarıdır.

Algoritma aday yolları toplam maliyetlerine göre öncelik kuyruğunda değerlendirir ve örneklenmiş çözüm uzayı içindeki en düşük maliyetli güzergâhı seçer.

Buradaki “küresel optimum” ifadesinin kapsamı önemlidir: matematiksel garanti tüm olası fiziksel yollar üzerinde değil, oluşturulan örneklenmiş yol ağı içerisinde geçerlidir.

Akış alanı aynı zamanda kontrolcü oluyor

Yöntemin esas yeniliği, hesaplanan hız alanının yalnız yol üretmek için kullanılmamasıdır. Robotun basitleştirilmiş kinematik modeli doğrudan:

\[ \dot{\vec{x}}=\vec{v}(\vec{x}) \]

olarak yazılmaktadır. Yani robot bulunduğu konumdaki akışkan hız vektörünü istenen hareket yönü ve hızı olarak kullanır.

Kütle, eylemsizlik ve aktüatör sınırlamalarını hesaba katmak için kaynak ayrıca dinamik izleme denetleyicisi tanımlar:

\[ \vec{u} = K_p \left( \vec{v}_{fluid}(\vec{x})-\vec{v}_{robot} \right) + K_d \frac{d}{dt} \left( \vec{v}_{fluid}(\vec{x})-\vec{v}_{robot} \right) \]

Böylece akış alanından gelen istenen hız ile robotun gerçek hızı arasındaki fark kuvvet/tork komutuna dönüştürülür.

Lyapunov kararlılık analizi

Çalışmada basınç alanı Lyapunov adayı olarak seçilmektedir:

\[ V(\vec{x})=p(\vec{x}) \]

Dış kuvvet bulunmayan basitleştirilmiş durumda hız alanı:

\[ \vec{v}(\vec{x}) = -\frac{1}{\mu}\nabla p(\vec{x}) \]

olarak ifade edilmekte ve Lyapunov türevi:

\[ \dot{V}(\vec{x}) = -\frac{1}{\mu} \left\| \nabla p(\vec{x}) \right\|^2 \leq0 \]

sonucuna indirgenmektedir.

Kaynağın teoreminde basınç alanının yalnız hedefte tek minimuma sahip olduğu ve belirtilen Lyapunov koşullarını sağladığı varsayılırsa hedef noktasının küresel asimptotik kararlı denge noktası olduğu ileri sürülmektedir.

Dış kuvvetler eklendiğinde kararlılık için:

\[ \nabla p(\vec{x})^T\vec{f}(\vec{x}) \leq \alpha \left\| \nabla p(\vec{x}) \right\|^2, \qquad 0\leq\alpha<1 \]

koşulu verilmektedir. Dolayısıyla kararlılık iddiası dış etkilerin basınç gradyanına karşı belirli sınırı aşmaması varsayımına bağlıdır.

Dar koridor ve U biçimli tuzak testleri

Kaynakta üç zorlu harita düzeni kullanılmıştır. Düşük örnek sayısıyla PRM'nin dar geçitlerde bağlantı oluşturmakta zorlandığı; klasik APF'nin ise yerel minimum ve dar koridor problemlerinde hedefe ulaşamadığı gösterilmektedir.

Önerilen akışkan yöntemi üç senaryoda da hedefe ulaşan akış alanları oluşturmuştur. Özellikle dar geçitte akışın koridor içine yoğunlaşması, U biçimli engelde ise akış çizgilerinin engel çevresinden kıvrılarak hedefe yönelmesi yöntemin temel davranışını görsel olarak ortaya koymaktadır.

APF karşılaştırması

Bu tablo önemli bir nüans içerir. Kaynak metni genel olarak önerilen yöntemin APF'den daha kısa yollar ürettiğini ifade etse de Map 3'te APF'nin 3,49 değerindeki yolu, önerilen yöntemin 3,56–3,65 aralığındaki yollarından daha kısadır. Önerilen yöntem burada APF'nin yerel minimum sorunlarına karşı daha dayanıklı navigasyon yaklaşımı sunarken, en kısa yol metriğinde üstün değildir.

A* karşılaştırması

A* için 250, 300 ve 350 hücrelik çözünürlükler kullanılmış; önerilen yöntem ise 50, 100 ve 150 örnekle değerlendirilmiştir.

Önerilen yöntem A*'dan bütün testlerde daha kısa hesaplama süresi göstermiştir. Ancak yol uzunluğu açısından üstünlük haritaya bağlıdır. Map 1'de önerilen yöntemin en kısa sonucu 10,93 m, A*'ın en kısa sonucu 11,76 m'dir. Buna karşılık Map 2'de A* 11,13 m ile önerilen yöntemin en iyi 11,25 m sonucundan daha kısa; Map 3'te de A* 9,49 m ile önerilen yöntemin en iyi 9,61 m sonucundan daha kısadır.

RRT* sonuçları ne gösteriyor?

RRT* karşılaştırmasında önerilen yöntem özellikle yol uzunluğu açısından güçlü sonuçlar üretmiştir. Map 3'te RRT* yolları 9,64–10,90 m aralığındayken önerilen yöntem 8,76–8,98 m aralığında kalmıştır.

Fakat yürütme süresi açısından aynı haritada bütün ayarlarda üstünlük yoktur. RRT* N=15 için 0,547 s, önerilen yöntem 0,605 s; RRT* N=25 için 0,501 s, önerilen yöntem 0,611 s sürmüştür. N=20 durumunda ise sonuçlar neredeyse aynıdır: 0,610 ve 0,607 s.

Bu doğrudan tablo değerleri, algoritmanın hesaplama avantajının problem ve parametre ayarına bağlı olduğunu göstermektedir.

Çalışmanın desteklediği temel sonuçlar

• Akışkan hız alanı robot için sürekli ve düzgün bir navigasyon yönü sağlayabilmektedir.
• Önerilen yöntem kaynakta kullanılan üç zorlayıcı engel düzeninde yerel minimum ve dar geçit problemlerini aşmıştır.
• Akış bölgesiyle sınırlandırılmış örnekleme, bütün serbest uzayı örneklemek yerine aramayı güçlü akış bölgelerine yoğunlaştırmaktadır.
• A* karşılaştırmalarında önerilen yöntem tüm raporlanan ayarlarda daha düşük yürütme sürelerine ulaşmıştır.
• RRT* karşılaştırmalarında özellikle karmaşık Map 3'te önerilen yöntem daha kısa yollar üretmiştir.
• Pioneer P3-DX deneyleri, hesaplanan yolun gerçek robot tarafından düşük konum takip hatasıyla izlenebildiğini göstermiştir.
• Lyapunov analizi, belirtilen basınç alanı ve dış kuvvet varsayımları altında hedefe yakınsama için kuramsal temel sunmaktadır.

Çalışmanın kanıtlamadığı veya henüz doğrulamadığı noktalar

• Yöntem hareketli engeller içeren dinamik ortamda deneysel olarak doğrulanmamıştır.
• Mevcut uygulama statik ortam varsaymaktadır ve açık bir dinamik engel tahmin modeli içermemektedir.
• Sonuçlar iki boyutlu diferansiyel sürüşlü mobil robot üzerinde elde edilmiştir; üç boyutlu navigasyon kanıtlanmamıştır.
• Omnidirectional veya daha karmaşık nonholonomik robotlarda aynı performans doğrulanmamıştır.
• Çok robotlu ortak akış alanında çarpışmasız koordinasyon deneysel olarak gösterilmemiştir.
• Çok büyük veya yüksek çözünürlüklü ortamlarda akış alanının ilk hesaplama maliyetinin nasıl ölçekleneceği kapsamlı biçimde sınanmamıştır.
• Sonuçlar yöntemin her haritada, her parametre ayarında ve her karşılaştırma algoritmasına karşı daha hızlı veya daha kısa yol ürettiğini desteklememektedir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Deneysel robot platformu

Yöntem zinciri

Çalışmanın uygulama zinciri şu şekilde özetlenebilir:

Harita ve engeller → yapay basınç/akış alanı → güçlü akış bölgesinin çıkarılması → akış bölgesinde örnekleme → bağlantı grafiği → maliyet tabanlı en uygun yol → yerel akış hızından robot hareket komutu → gerçek robot izleme.

APF problem senaryoları

Üç deney haritasında PRM, APF ve önerilen yöntem nitel olarak karşılaştırılmıştır. PRM düşük örnek yoğunluğunda dar bölgelerde bağlantı kurmakta zorlanmış; APF ise yerel minimum ve dar koridor engellerinde başarısız olmuştur. Önerilen yaklaşım üç haritada da hedefe giden sürekli akış üretmiştir.

A* performansı

Tablo 3'e göre önerilen yöntemin raporlanan süreleri yaklaşık 0,625–0,782 s aralığındadır. A* süreleri harita ve çözünürlüğe bağlı olarak 0,898 s ile 7,560 s arasında değişmiştir.

Kaynak metni A* karşılaştırmasındaki hız üstünlüğünü 2,1–9,7 kat olarak ifade etmektedir. Bununla birlikte tablo değerlerinin tek tek oranları karşılaştırma eşleştirmesine bağlıdır; bu nedenle Verianla metninde ham süreler korunmuş, genel katsayı tek başına mutlak üstünlük olarak kullanılmamıştır.

PRM performansı

Önerilen yöntem Map 1 ve Map 2'de PRM'nin raporlanan en kısa sonuçlarından az miktarda daha kısa yol üretmiş, Map 3'te ise PRM daha kısa yol vermiştir. Buna karşılık önerilen yöntemin hesaplama süreleri PRM'nin yüksek örnek yoğunluklu ayarlarından genel olarak daha düşüktür.

RRT* performansı

RRT* ile karşılaştırmada önerilen yöntem kaynakta test edilen ayarlarda yol uzunluğu açısından güçlü ve daha tutarlı sonuçlar vermiştir. Ancak yürütme süresi üstünlüğü özellikle Map 3'te bütün parametreler için geçerli değildir.

Gerçek robot izleme sonucu

Şekil 7'de Pioneer P3-DX robotun istenen ve gerçekleşen X konumu, Y konumu ve yönelim açısı zaman boyunca karşılaştırılmıştır. X ve Y eğrilerinin büyük bölümde üst üste kaldığı, başlangıçtaki kısa geçişlerden sonra hatanın küçük değerlere indiği görülmektedir.

Kaynak metnine göre konum hataları tipik olarak:

\[ |e_x|,\ |e_y|\lesssim0,1\ \text{m} \]

aralığında kalmaktadır.

Yönelim hatası için:

\[ |e_\theta|<1,0\ \text{rad} \]

seviyesi raporlanmıştır.

Bu sonuç fiziksel robotun hesaplanan akış tabanlı referansı takip edebildiğini göstermektedir. Ancak ±1 radyan yaklaşık 57 derecelik bir açıya karşılık geldiğinden, yönelim performansının uygulama gereksinimine göre ayrıca değerlendirilmesi gerekir; kaynak bunu “kabul edilebilir sınır” olarak tanımlamaktadır.

Başlangıç hesaplama maliyeti ve dinamik ortam sınırı

Yöntemin önemli dezavantajı, navigasyon başlamadan önce akış hız alanının hesaplanmasıdır. Ortam büyüdükçe veya çözünürlük yükseldikçe bu ön hesaplama maliyeti artabilir.

Ayrıca mevcut uygulamada ortam statik kabul edilmektedir. Engeller hareket ettiğinde akış alanının güncellenmesi veya yeniden hesaplanması gerekir. Kaynak, gelecekte zamana bağlı basınç alanını:

\[ \frac{\partial p}{\partial t} + \vec{v}_{obstacle}\cdot\nabla p = D\nabla^2p \]

benzeri bir ilişkiyle ele almayı önermektedir; ancak bu genişleme mevcut deneysel sonuçların parçası değildir.

Gelecek çalışma yönleri

Araştırmacılar yöntemi hareketli engeller, zamana bağlı kısıtlar, üç boyutlu ortamlar, birden fazla hedef, çok robotlu koordinasyon ve farklı robot kinematiklerine genişletmeyi planlamaktadır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: A Bio-Inspired Fluid Dynamics Approach for Unified and Efficient Path Planning and Control

Yazarlar: Mohammed Baziyad; Raouf Fareh; Tamer Rabie; Ibrahim Kamel; Brahim Brahmi.

Sorumlu yazarlar: Raouf Fareh ve Brahim Brahmi.

Kurumlar: Smart Automation and Communication Technologies Research Center, Research Institute of Sciences and Engineering, University of Sharjah, Birleşik Arap Emirlikleri; Electrical Engineering Department, University of Sharjah, Birleşik Arap Emirlikleri; Computer Engineering Department, University of Sharjah, Birleşik Arap Emirlikleri; Department of Electrical Engineering, King Fahd University of Petroleum & Minerals, Suudi Arabistan.

Kaynak türü: Hakemli araştırma makalesi.

Dergi: Actuators.

Yayınevi: MDPI.

Yayın: 2026, Cilt 15, Makale 133.

Gönderim tarihi: 14 Ocak 2026.

Revizyon tarihi: 9 Şubat 2026.

Kabul tarihi: 18 Şubat 2026.

Yayın tarihi: 27 Şubat 2026.

DOI: 10.3390/act15030133.

Resmî bağlantı:https://doi.org/10.3390/act15030133

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: Yazarlar araştırma için finansman alınmadığını bildirmiştir.

Etik durum: Deneyler kontrollü laboratuvar ortamında mobil robotlarla gerçekleştirilmiş; insan veya hayvan deneyi bulunmadığı ve etik kurul onayı gerekmediği bildirilmiştir.

Veri erişilebilirliği: Deneysel verilerin sorumlu yazardan makul talep üzerine alınabileceği; ham yörünge verileri, performans ölçütleri ve uygulama kodunun sonuçların doğrulanmasını desteklemek amacıyla paylaşılabileceği belirtilmiştir.

Yapay zekâ kullanım beyanı: Yazarlar üretken yapay zekâ araçlarının yalnızca makalenin dilbilgisi ve anlatım açıklığını iyileştirmek amacıyla kullanıldığını; bilimsel içerik, yöntem, deneyler ve sonuçların yazarlar tarafından geliştirildiğini beyan etmiştir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması veya çalışmayı uygunsuz biçimde etkileyebilecek finansal/kişisel ilişki bulunmadığını bildirmiştir.

Kaynak içi sayısal tutarlılık notu

Kaynağın özeti ve sonuç bölümü, önerilen yöntemin A*, PRM ve RRT* yöntemlerinden 1,5–9,7 kat daha hızlı ve %3,6–%29,5 daha kısa yollar ürettiğini geniş bir sonuç olarak vermektedir. Ancak Tablo 3–5'teki tekil sonuçlar bu üstünlüğün bütün kombinasyonlarda geçerli olmadığını göstermektedir.

Örneğin Tablo 5'te Map 3 ve N=25 için RRT* yürütme süresi 0,501 s iken önerilen yöntemin süresi 0,611 s'dir. N=15 için de RRT* 0,547 s, önerilen yöntem 0,605 s'dir. Dolayısıyla önerilen yöntem bu iki RRT* karşılaştırmasında daha hızlı değildir.

Yol uzunluğu açısından Tablo 3'te Map 2'nin en kısa A* sonucu 11,13 m iken önerilen yöntemin en kısa sonucu 11,25 m; Map 3'te A* 9,49 m iken önerilen yöntem 9,61 m'dir. Tablo 4'te Map 3 için PRM 9,24 m'ye ulaşırken önerilen yöntemin en kısa sonucu 9,61 m'dir.

Ayrıca kaynak metni Map 1'de 10,93 m'lik önerilen yolun A*'ın en iyi sonucundan %7,6 kısa olduğunu belirtmektedir. Tablodaki en kısa A* değeri 11,76 m ile doğrudan karşılaştırıldığında fark yaklaşık %7,1'dir. Bu Verianla metninde kaynak cümlesi sessizce düzeltilmemiş; ham tablo değerleri esas alınarak uyuşmazlık açıkça belirtilmiştir.

Benzer şekilde APF karşılaştırmasının açıklaması önerilen yöntemin daha kısa yollar ürettiğini genel olarak söylese de Tablo 2'nin Map 3 değerinde APF 3,49 ile önerilen yöntemin 3,56–3,65 aralığından daha kısa yol üretmektedir.

Yorum sınırı: Çalışmanın deneysel doğrulaması gerçek Pioneer P3-DX robot kullanması bakımından güçlüdür; ancak deneyler kontrollü, statik ve iki boyutlu ortamlarla sınırlıdır. Hareketli engeller, belirsizlik modellemesi, yüksek boyutlu yapılandırma uzayları ve çok robotlu gerçek saha deneyleri gelecekteki çalışma olarak bırakılmıştır.

Bu Verianla açıklamasındaki bilimsel içerik, formüller, deneysel değerler, karşılaştırmalar ve sınırlılıklar incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Kaynak içindeki sayısal uyuşmazlıklar tahminle giderilmemiş veya başka çalışmaların sonuçlarıyla değiştirilmemiştir.