Bu tədqiqat ultra genişzolaqlı kvant işığının vəziyyətini işığın öz rəqs dövründən daha qısa zaman miqyasında yenidən qurmaq üçün alt-dövr kvant tomoqrafiyası yanaşmasını inkişaf etdirir. Tədqiqatçılar zaman gecikməsi və daşıyıcı-zərf fazası (carrier-envelope phase, CEP) idarə olunan çox qısa lokal osilator impulsu ilə kvant elektrik sahəsini nümunələyərək elektrik sahəsinin bir-birinə qoşma quadrature komponentlərindən zamana görə həll olunan Wigner funksiyasını (time-resolved Wigner function, TRWF) qururlar. Nəzəri hesablamalar impulsvari sıxılmış vakuum hallarının, bu haldan bir foton çıxarılaraq yaradılan qeyri-Qauss hallarının və zəif sıxılma həddində yaranan ultra genişzolaqlı tək fotonun femtosaniyə miqyasındakı faza-məkan dinamikasının izlənə biləcəyini göstərir. Bununla belə nəticələr tam eksperimental sistem nümayişi deyil, müəyyən ideallaşdırmalara malik nəzəri modelləşdirmə və ədədi yenidənqurma nəticələrinə əsaslanır.

Yanaşmanın əsas fərqi kvant işığını əvvəlcədən seçilmiş darzolaqlı zaman modlarına məcbur etmək əvəzinə, lokal və zaman həllolunmalı ölçmələrdən çıxış edərək həmin anda aşkarlanan sahənin kvant vəziyyətini təsvir etməyə çalışmasıdır. Gecikmə zamanı \(t_d\) dəyişdirilərək kvant sahəsinin müxtəlif zaman nöqtələri nümunələnir; CEP bucağı \(\phi\) dəyişdirilərək müxtəlif quadrature komponentlərinin kvant statistikaları əldə edilir. Bu statistikalar birləşdirildikdə sıxılmanın istiqaməti və böyüklüyü, qeyri-Qaussluq və Wigner funksiyasının mənfiliyi kimi xüsusiyyətlər alt-dövr zaman həllolunması ilə izlənə bilir.

Tədqiqatçıların əsas nümunəsində impulsvari sıxılmış vakuum halı Bloch–Messiah reduksiyası ilə əsasən dörd zaman moduna ayrılır. Bu modların sıxılma parametrləri müvafiq olaraq \(r_1=0.281\), \(r_2=0.046\), \(r_3=0.005\) və \(r_4=0.004\) hesablanır. Buna görə müşahidə olunan kvant dinamikasının böyük hissəsi birinci moddan, daha kiçik, lakin nəzərəçarpan hissəsi isə ikinci moddan gəlir; üçüncü və dördüncü modların təsiri istifadə olunan prob müddətində əsasən vakuum fonu ilə qarışır.

Tədqiqat həmçinin tam tərs Radon çevirməsi ilə çoxsaylı faza ölçmələri aparmaq əvəzinə Gram–Charlier açılımına əsaslanan daha qənaətli yenidənqurma üsulu təklif edir. İkinci tərtibli yanaşmada yalnız üç fərqli fazada ölçülən quadrature momentlərindən istifadə olunur. Tədqiqatçıların seçdiyi ən əlverişsiz zaman nöqtələrində belə sıxılmış hal üçün dəqiq TRWF ilə ikinci tərtibli yenidənqurma arasındakı Hilbert–Schmidt məsafəsi 0.0007, bir foton çıxarılmış hal üçün isə 0.0551 olmuşdur. Bu nəticə xüsusən Qauss xarakterinə yaxın sıxılmış halda aşağı tərtibli momentlərin kifayət qədər yüksək yenidənqurma dəqiqliyi verə biləcəyini göstərir.

Kvant xüsusiyyətlərinin zaman üzrə görünməsi prob impulsunun müddətindən güclü şəkildə asılıdır. Tədqiqatda araşdırılan parametrlər üçün \(\delta_p=24.5\) fs prob müddətində sıxılmış halın ən yüksək metroloji gücü \(\mathcal{M}=0.643\) olaraq \(t_d=-7.1\) fs ətrafında; foton çıxarılmış hal üçün TRWF-nin başlanğıc nöqtəsində ən güclü mənfi dəyəri isə \(W_{\mathrm{sub}}(0,0;t_d)=-0.232\) olaraq \(t_d=-7.5\) fs ətrafında hesablanır. Tədqiqatçılar bunu zaman həllolunmasının yalnız mümkün qədər qısa probdan istifadə etməklə yaxşılaşmadığını; həddindən artıq qısa prob impulslarında yüksək tərtibli modlardan gələn effektiv vakuum töhfələrinin faza-məkan həllolunmasını pisləşdirə biləcəyini göstərən tarazlıq kimi şərh edirlər.

Türkiyə baxımından nə ifadə edir?

Tədqiqat konkret bir ölkənin eksperimental infrastrukturunu, sənayesini və ya tətbiq mühitini sınaqdan keçirmir; buna görə nəticələrdən Türkiyəyə məxsus birbaşa performans nəticəsi çıxarmaq olmaz. Türkiyə baxımından elmi dəyər ultra sürətli optika, kvant optikası və zaman oblastında kvant ölçməsi üzrə çalışan tədqiqat qrupları üçün təklif olunan üsulun eksperimental olaraq yoxlanıla bilən aydın nəzəri çərçivə təqdim etməsidir. Lakin üsulun real eksperimentlərdə tətbiqi ultra qısa və faza nəzarətli nümunələmə impulslarının yaradılmasını, uyğun balanslaşdırılmış aşkarlama və ya elektro-optik nümunələmə qurğusunun qurulmasını və nəzəriyyədə istifadə olunan ideal fərziyyələrin eksperimental itki, səs-küy və detektor xüsusiyyətləri altında yoxlanmasını tələb edir. Tədqiqat Türkiyədə tətbiq olunmuş sistem və ya hazır kvant cihazı göstərmir.

Tədqiqatın əsas sualı nədir?

Tədqiqatın əsas sualı budur: Bir kvant işıq impulsunun vəziyyəti, işığın xarakterik rəqs periodundan daha qısa zaman intervalında necə təsvir və vizuallaşdırıla bilər?

Ənənəvi kvant optikasında Wigner funksiyası kvant vəziyyətini faza məkanında tam şəkildə təsvir edən əsas vasitələrdən biridir. Lakin tədqiqatçılara görə ənənəvi eksperimental Wigner tomoqrafiyası çox vaxt işığın çoxsaylı optik dövrləri üzrə effektiv orta alma ehtiva edir. Buna görə bir neçə dövrlük və ya ultra genişzolaqlı kvant impulslarında vəziyyətin tək bir optik dövr daxilində dəyişməsinin birbaşa faza-məkan təsviri natamam qalır.

Tədqiqat bu problemi ölçülən sahəni əvvəlcədən məlum tək tezlik və ya zaman moduna endirmək əvəzinə, çox qısa nümunələmə impulsunun müəyyən etdiyi effektiv aşkarlama modu vasitəsilə həll etməyə çalışır.

Niyə əvvəlcədən müəyyən edilmiş modlar kifayət etməyə bilər?

Ultra genişzolaqlı kvant işığı çoxsaylı tezlik və zaman modlarını ehtiva edə bilər. Ənənəvi yanaşmada işığın əvvəlcədən seçilmiş ortoqonal modlara ayrılması və lokal osilatorun bu modlardan biri ilə uyğunlaşdırılması mümkündür. Lakin tədqiqatçılar daxil olan kvant vəziyyətinin həqiqi zaman mod quruluşu əvvəlcədən məlum deyilsə, bu parçalanmanın təbii modlarla üst-üstə düşəcəyinə zəmanət olmadığını vurğulayırlar. Belə halda modlararası korrelyasiyaların bir hissəsi itə bilər.

Alt-dövr yanaşmasının məqsədi “hansı modu axtardığımızı” əvvəlcədən müəyyən etmək əvəzinə ultra qısa zaman pəncərəsində lokal elektrik sahəsini nümunələyərək faza-məkan paylanmasını birbaşa yenidən qurmaqdır.

Kvant işığı necə yaradılır?

Tədqiqatın Şəkil 1-də təsvir etdiyi nəzəri istehsal quruluşunda güclü və xətti qütblənmiş orta infraqırmızı (MIR) impuls ikinci tərtibli qeyri-xətti istehsal kristalından (GX) keçirilir. Tədqiqatçıların nümunə hesablamalarında istehsal kristalı 15 µm-dən daha nazik ZnTe kimi götürülür.

Güclü koherent sürücü sahəsi \(E(t)\), onunla birlikdə yayılan vakuum sahəsi ilə \(\chi^{(2)}\) qeyri-xətti qarşılıqlı təsirə girərək sürücüyə perpendikulyar qütblənmədə ultra genişzolaqlı sıxılmış vakuum sahəsi yaradır. Qütbləndirici şüa bölücü (PBS) güclü sürücü impulsunu sıxılmış kvant sahəsindən ayırır.

İstəyə görə sistemin davamında yüksək əks etdirməli şüa bölücü (HRBS) və avalanche photodiode (APD) istifadə olunur. APD-də uğurlu aşkarlama hadisəsi şərt kimi seçildikdə sıxılmış sahədən bir foton çıxarılmış vəziyyət əldə edilir. Tədqiqatçılar nəzəri modeldə zaman təhrifinin qarşısını almaq üçün HRBS-nin moddan asılı olmayan yüksək əks etdirməyə və APD-nin ideal kvant səmərəliliyinə malik olduğunu fərz edirlər. Buna görə bu hissə real cihazların bütün itki və səmərəsizliklərini əhatə edən eksperimental model deyil.

Alt-dövr tomoqrafiyası ölçməni necə aparır?

Yaradılan kvant işığı ölçmə tərəfində çox qısa lokal osilator (local oscillator, LO) impulsu ilə nümunələnir. LO-nun kvant sahəsinə nisbətən gecikməsi \(t_d\) tənzimlənən güzgü ilə dəyişdirilir. Daşıyıcı-zərf fazası \(\phi\) isə CEP sürüşdürücüsü ilə idarə olunur.

LO və kvant işığı 50:50 şüa bölücüdə birləşdirilir və iki çıxış balanslaşdırılmış fotodetektorlarla ölçülür. Gecikmənin dəyişdirilməsi kvant sahəsinin müxtəlif zaman nöqtələrini, CEP-in dəyişdirilməsi isə müxtəlif faza bucaqlarındakı quadrature komponentlərini nümunələməyə imkan verir.

Zamana görə həll olunan Wigner funksiyası nədir?

Tədqiqatçılar nümunələnən sahə üçün iki qoşma quadrature müəyyən edirlər:

\[ \hat X(t_d)=-\mathcal{N}\hat E_{\pi/2}^{(d)}(t_d) \]

\[ \hat P(t_d)=-\mathcal{N}\hat E^{(d)}(t_d) \]

Burada \(\hat E^{(d)}(t_d)\) LO-nun zaman qapısı vasitəsilə nümunələdiyi elektrik sahəsini; \(\hat E_{\pi/2}^{(d)}(t_d)\) isə π/2 CEP sürüşdürülmüş komponenti; \(\mathcal{N}\) isə quadrature-ları normallaşdıran əmsalı ifadə edir.

Bu iki dəyişən üçün xarakteristik funksiya:

\[ \widetilde{W}(u,v;t_d) = \mathrm{tr} \left[ \hat{\rho} \exp \left( -iu\hat X(t_d)-iv\hat P(t_d) \right) \right] \]

şəklində müəyyən edilir.

İkiölçülü Fourier çevirməsi ilə:

\[ W(x,p;t_d) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} du\,dv\, \widetilde W(u,v;t_d) e^{iux+ivp} \]

alınır. Tədqiqatçılar bu paylanmaya time-resolved Wigner function (TRWF) adı verirlər. \(t_d\) dəyişdirilərək eyni kvant halının faza məkanındakı formasının femtosaniyə zaman miqyasında necə inkişaf etdiyi izlənə bilir.

Şəkil 2 nə göstərir?

Şəkil 2 sıxılmış vakuum halının və bu haldan bir foton çıxarıldıqdan sonra yaranan qeyri-Qauss halının TRWF-sini müxtəlif gecikmə zamanlarında göstərir. Sıxılmış halda əvvəlcə təxminən dairəvi vakuum paylanması müəyyən ox boyunca uzanır və digər ox boyunca daralır; sıxılma oxu zamanla fırlanır və sıxılma dərəcəsi əvvəl artır, sonra azalır.

Foton çıxarılmış halda isə faza-məkan paylanması yalnız ellipsvari şəkildə dəyişmir; başlanğıc ətrafındakı çəki azalır və qeyri-Qauss quruluş yaranır. Tədqiqatçılar bunu aşkarlama modunda vakuum töhfəsinin azalması və bir foton komponentinin çəkisinin artması ilə əlaqələndirirlər.

Hansı zaman modları üstünlük təşkil edir?

Bloch–Messiah reduksiyası nəticəsində əsas hesablamada dörd dominant mod kifayət hesab edilir:

Tədqiqatçılar \(r_j<10^{-3}\) olan daha yüksək tərtibli modların töhfəsini effektiv vakuum kimi qəbul edirlər. İstifadə olunan \(\delta_p=5.8\) fs Qauss probu ilk iki modun zaman xüsusiyyətlərini həll etmək üçün kifayət olsa da, üçüncü və dördüncü modlardakı daha sürətli salınımlar əhəmiyyətli dərəcədə ortalanır.

Sıxılma oxu niyə zamanla fırlanır?

Hər dominant modun aşkarlama moduna zamandan asılı proyeksiyası \(\theta_j(t_d)\) ilə müəyyən edilir və uyğun ötürmə əmsalı:

\[ T_j(t_d)=|\theta_j(t_d)|^2 \]

şəklində yazılır.

Aşkarlama impulsunun zaman mövqeyi dəyişdikcə müxtəlif əsas modların töhfələri və fazaları da dəyişdiyi üçün ümumi Wigner paylanmasının sıxılma oxu fırlanır. Tədqiqat nümunəsində əsas davranışı \(j=1\) modu yaradır, ikinci mod isə müəyyən zamanlarda bu sıxılmaya əks istiqamətdə töhfə verə bilir.

Xüsusən \(t_d\approx-8.4\) fs ətrafında birinci və ikinci modun sıxılma istiqamətləri bir-birinə əks olur. Tədqiqatçılar burada müşahidə edilən metroloji gücdəki zəif azalmanı iki mod arasındakı dağıdıcı interferensiya ilə izah edirlər.

Gram–Charlier yanaşması niyə vacibdir?

Tam Wigner tomoqrafiyasında çoxsaylı CEP bucaqlarında quadrature ehtimal paylanmalarının ölçülməsi və bunun çoxsaylı zaman gecikmələri üçün təkrarlanması tələb olunur. Tədqiqat tələb olunan ölçmə yükünü azaltmaq üçün TRWF-ni aşağı tərtibli statistik momentlərdən Gram–Charlier açılımı ilə yenidən qurmağı təklif edir.

İkinci tərtibli yanaşmada lazım olan əsas kəmiyyətlər:

• \(V_X(t_d)=\langle\hat X^2(t_d)\rangle\),
• \(V_P(t_d)=\langle\hat P^2(t_d)\rangle\),
• \(\mathrm{Cov}_{X,P}(t_d)=\langle\{\hat X(t_d),\hat P(t_d)\}/2\rangle\)

kimi seçilir.

Bunlardan əldə olunan ikinci tərtibli təxmini TRWF:

\[ W(x,p;t_d)\approx \left\{ 2-V_X-V_P +4\,\mathrm{Cov}_{X,P}\,xp +(2V_X-1)x^2 +(2V_P-1)p^2 \right\} W_{\mathrm{vac}}(x,p) \]

şəklində verilir. Burada bütün momentlərin eyni \(t_d\) zamanında qiymətləndirildiyi nəzərdə tutulur.

Supplementary Information-da ümumi olaraq N-ci tərtibli Gram–Charlier yenidənqurması üçün N+1 fərqli CEP fazasında quadrature momentlərinin kifayət etdiyi göstərilir. İkinci tərtib üçün nümunə fazalar \(0\), \(\pi/2\) və \(\pi/4\) seçilir.

Yenidənqurma nə qədər dəqiqdir?

Şəkil 3-də ikinci tərtibli Gram–Charlier yanaşması tam nəzəri TRWF ilə birbaşa müqayisə edilir. Tədqiqatçılar xüsusilə xətanın ən yüksək olduğu zaman nöqtələrini seçirlər.

Yüksək sıxılma nümunəsində isə yalnız ikinci tərtib kifayət etmir. Supplementary Information-dakı \(r_{\mathrm{eff}}=20\), \(\delta_d=16\) fs və \(\delta_p=8\) fs nümunəsində ikinci tərtibli yenidənqurmanın məsafəsi 0.0103 olduğu halda altıncı tərtib istifadə edildikdə 0.0011-ə düşür. Bu nəticə tələb olunan moment tərtibinin kvant halının qeyri-Qaussluğu və sıxılma gücündən asılı olduğunu göstərir.

Metroloji güc necə dəyişir?

Tədqiqatçılar sıxılmış halın kvant metrologiyası baxımından faydasını minimum quadrature dispersiyasından asılı:

\[ \mathcal{M} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{V_{\min}} - \frac{1}{V_{\mathrm{vac}}} \right) \]

kəmiyyəti ilə izləyirlər.

Prob impulsunun müddəti dəyişdirilərək aparılan hesablamalarda ən yüksək dəyər tədqiqatın seçilmiş parametrləri üçün \(\delta_p=24.5\) fs-də təxminən \(t_d=-7.1\) fs zamanında:

\[ \mathcal{M}=0.643 \]

olmuşdur.

Bu nəticə zaman həllolunmasını artırmaq üçün prob müddətini davamlı qısaltmağın avtomatik olaraq daha yaxşı kvant vəziyyəti tomoqrafiyası vermədiyini göstərir. Həddən artıq qısa prob impulslarında yüksək tərtibli zaman modlarından gələn vakuum töhfələri aşkarlanan faza-məkan paylanmasına daha güclü təsir edir.

Wigner mənfiliyi nə vaxt ortaya çıxır?

Bir foton çıxarılmış halda tədqiqatın izlədiyi mühüm kəmiyyətlərdən biri TRWF-nin faza-məkan başlanğıcındakı \(W(0,0;t_d)\) dəyəridir. Şəkil 4-də \(\delta_p=24.5\) fs prob müddətində təxminən \(t_d=-7.5\) fs zamanında:

\[ W_{\mathrm{sub}}(0,0;t_d)=-0.232 \]

dəyəri əldə edilir. Tədqiqatçılar bu mənfiliyi foton çıxarmadan sonra yaranan qeyri-Qauss kvant xarakterinin zamanla görünür olmasının göstəricisi kimi qiymətləndirirlər.

Ultra genişzolaqlı bir foton da görünə bilərmi?

Supplementary Information-da çox daha zəif sıxılma üçün \(r_{\mathrm{eff}}=0.1\) halı araşdırılır. Bu həddə ilk iki əsas modun sıxılma parametrləri \(r_1=0.00961\) və \(r_2=0.00035\) olub birinci mod aydın şəkildə dominant olur.

Bu zəif sıxılmış haldan bir foton çıxarıldıqda geridə ultra genişzolaqlı bir foton dominant hal qalır. \(\delta_p=18.47\) fs üçün bir foton aşkarlama ehtimalı təxminən \(t_d=-0.26\) fs zamanında 0.969-a çatır. Eyni zamanda TRWF mərkəzində aydın mənfi quruluş yaranır və müxtəlif zaman kəsikləri bu keçici bir foton halının yaranıb sonradan yox olmasını göstərir.

Elektro-optik nümunələmə alternativi

Ana mətn konseptual aydınlığı qorumaq üçün balanslaşdırılmış homodin aşkarlamanı əsas üsul kimi istifadə etsə də, Supplementary Information electro-optic sampling (EOS) ilə həyata keçirilə biləcək alternativ yanaşmanı ətraflı izah edir.

EOS quruluşunda THz kvant sahəsi və çox qısa NIR prob impulsu ikinci tərtibli qeyri-xətti elektro-optik kristalda birlikdə yayılır. THz sahəsinin kvant statistikaları probun qütblənmə vəziyyətinə ötürülür; daha sonra dalğa lövhəsi, Wollaston prizması və balanslaşdırılmış fotodetektorlardan ibarət ellipsometriya quruluşu ölçmə aparır.

Nümunə hesablamada NIR probunun mərkəzi tezliyi 255 THz, zaman FWHM-i 16 fs seçilir. Uyğun spektral filtrləmənin təxminən \(\omega_{\max}/(2\pi)=212\) THz ətrafında arzuolunmaz mod töhfəsini sıxışdıra bildiyi göstərilir. Bu halda dominant qalan ultra genişzolaqlı modun mərkəzi tezliyi təxminən 57 THz, FWHM zolaq eni isə təxminən 54 THz hesablanır.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Ultra genişzolaqlı kvant işığının lokal elektrik sahəsi nəzəri olaraq alt-dövr zaman həllolunması ilə nümunələnə bilər.
• Zaman gecikməsi və CEP nəzarətli quadrature ölçmələrindən zaman həllolunmalı Wigner funksiyası qurmaq mümkündür.
• İmpulsvari sıxılmış vakuumun sıxılma oxu və sıxılma dərəcəsinin femtosaniyə zaman miqyasında inkişafı TRWF ilə izlənə bilər.
• Bir foton çıxarmadan sonra yaranan qeyri-Qaussluq və Wigner mənfiliyi zaman asılı olaraq TRWF daxilində görünə bilər.
• Bloch–Messiah parçalanması araşdırılan nümunədə dinamikanın böyük hissəsinin az sayda dominant zaman modundan gəldiyini göstərir.
• Gram–Charlier yanaşması uyğun hallarda tam quadrature paylanmalarını çoxsaylı fazalarda ölçmək əvəzinə aşağı tərtibli momentlərlə TRWF-ni təxmini yenidən qura bilər.
• Zəif sıxılma və bir foton çıxarma həddində ultra genişzolaqlı keçici bir fotonun TRWF dinamikası nəzəri olaraq tutula bilər.
• EOS, əsas mətndəki homodin yanaşmasına alternativ alt-dövr nümunələmə mexanizmi kimi nəzəri şəkildə formullaşdırılmışdır.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi və ya hələ sübut etmədiyi nəticələr

• Tədqiqat təklif olunan bütün tomoqrafiya protokolunun eksperimental olaraq tamamlanmış tam nümayişini təqdim etmir.
• Nəzəri hesablamalardakı ideal HRBS və ideal APD fərziyyələrinin real cihazlarda eyni performansı verəcəyi sübut olunmayıb.
• Göstərilən TRWF mənfiliyi və ya metroloji güc dəyərləri bütün kvant işıq mənbələri üçün universal deyil; tədqiqatda seçilən model və parametrlərə aiddir.
• Daha qısa prob impulsunun bütün şərtlərdə daha yaxşı kvant vəziyyəti tomoqrafiyası verdiyi nəticəsinə gəlmək olmaz.
• Təklif olunan üsul kvant hesablaması və ya kvant metrologiyasında birbaşa texnoloji üstünlük göstərməyib; tədqiqat bu sahələr üçün potensial xarakterizasiya üsulu təklif edir.
• Tədqiqat yeni kvant kompüteri, rabitə sistemi və ya kommersiya sensoru hazırlamır.
• Təklif olunan üsul heç bir ölkə və ya laboratoriya mühitində müstəqil eksperimental yoxlamadan keçmiş standart deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Tədqiqatın elmi növü

Tədqiqat kvant optikası, ultra sürətli fotonika və nəzəri fizikanın kəsişməsində yerləşən nəzəri modelləşdirmə və kvant vəziyyəti tomoqrafiyası üsulunun hazırlanması işidir. Əsas nəticələr analitik törəmələr, mod parçalanmaları və ədədi faza-məkan hesablamalarından əldə olunur.

Sıxılmış vakuumun sürücü sahəsi

İstehsal kristalındakı güclü koherent sahə üçün:

\[ \mathcal{E}(t)=\mathcal{E}_0\,\mathrm{sech}(\Gamma t) \]

profili istifadə olunur.

Burada:

\[ \Gamma= \frac{2\,\mathrm{arcsech}(1/2)} {\delta_d} \]

və əsas hesablamalarda sürücü impulsunun tam en-yarım maksimum dəyəri:

\[ \delta_d=16\ \mathrm{fs} \]

seçilir.

Əksər hesablamalar üçün effektiv sıxılma gücü:

\[ r_{\mathrm{eff}}=5 \]

istifadə olunur.

Konformal zaman tərifi

Tədqiqat qeyri-xətti qarşılıqlı təsirin kvant sahəsi üzərində zaman dinamikasını izah etmək üçün konformal zaman dəyişəni \(\tau(t)\)-dən istifadə edir:

\[ \tau(t)= \frac{1}{\Gamma} \operatorname{arcsinh} \left[ \sinh(\Gamma t)+r_{\mathrm{eff}} \right] \]

Tədqiqatçılar dominant zaman modlarının sahə profilləri ilə sürücü sahəsinin \(\mathcal{E}(\tau(t))\) formasında ifadə olunan zaman çevrilməsi arasında güclü oxşarlıq tapırlar.

Prob qapı funksiyası

Elektrik sahəsini müəyyən zaman həllolunması ilə nümunələyən Qauss qapı funksiyası:

\[ R(t)= \frac{2\sqrt{\ln2}} {\sqrt{\pi}\delta_p} \exp \left( -\frac{4\ln2\,t^2}{\delta_p^2} \right) \]

şəklində götürülür. \(\delta_p\) prob impulsunun FWHM müddətidir və tomoqrafiyanın zaman həllolunmasını birbaşa müəyyən edən əsas parametrlərdən biridir.

Dominant modlar və ötürmə

TRWF-nin kovariasiya matrisi

Sıxılmış hal Qauss paylanması olduqda TRWF kovariasiya matrisi vasitəsilə hesablana bilər:

\[ \Sigma(t_d) = \frac{1}{2} \left[ \theta_{\mathrm{vac}}^2(t_d)I + \sum_{j=1}^{4} O_j(t_d)S_jO_j^{\mathsf T}(t_d) \right] \]

Burada \(S_j\) müvafiq əsas modun sıxılmasını; \(O_j(t_d)\) modun zamandan asılı faza və ötürməsini; \(\theta_{\mathrm{vac}}\) isə dominant modlarla izah olunmayan effektiv vakuum töhfəsini ifadə edir.

Prob müddətinin təsiri

Tədqiqat \(\delta_p=5.8\), 12.1, 18.3, 24.5 və 30.8 fs kimi müxtəlif prob müddətləri ilə metroloji gücü və Wigner mənfiliyini müqayisə edir. Nəticələr iki əks təsiri göstərir:

• Prob müddətinin qısalması zaman həllolunmasını artırır.
• Lakin çox qısa nümunələmə pəncərəsi yüksək tərtibli sürətli modların effektiv vakuum töhfəsini daha görünən edərək faza-məkan kvant xüsusiyyətlərinin həllolunmasını azalda bilər.

Araşdırılan modeldə kvant xarakterinin ən güclü görünməsi təxminən 24.5 fs prob müddətində əldə edilmiş, daha uzun müddətdə isə zaman üzrə orta alma yenidən artaraq metroloji güc və mənfilik azalmışdır.

Bir foton çıxarma ehtimalı

Foton çıxarma hadisəsinin əsas mod \(j\)-də baş vermə ehtimalı tədqiqatda:

\[ P_j\propto\sinh^2 r_j \]

ilə əlaqələndirilir. \(r_1\) digər modların sıxılma parametrlərindən çox böyük olduğu üçün foton çıxarma əsasən birinci əsas modu təsirləndirir.

İkinci tərtib və yüksək tərtib yenidənqurma

Bu müqayisə ikinci tərtibin bütün kvant hallarında eyni dəqiqliyi vermədiyini aydın göstərir. Sıxılma və ya qeyri-Qaussluq artdıqca daha yüksək momentlərin ölçülməsi tələb olunur.

Eksperimental tətbiq baxımından göstərilən məhdudiyyətlər

Tədqiqatçılar əsas balanslaşdırılmış homodin təklifinin praktik tərəfdə iki əsas texniki çətinliyinə xüsusi diqqət yetirirlər: tələb olunan ultra qısa lokal osilator impulslarının yaradılması və orta infraqırmızı diapazonda kifayət qədər səmərəli foton detektorlarının olmaması. Buna görə Supplementary Information-da elektro-optik nümunələmə daha eksperimental tətbiq oluna bilən alternativ kimi ətraflı izah edilir.

Bundan əlavə bir foton çıxarma modelində moddan asılı olmayan ideal yüksək əks etdirmə və qüsursuz APD kvant səmərəliliyi fərz edildiyinə görə hesablanan nəticələrin real optik itkilər və detektor səmərəsizlikləri altında eyni şəkildə qorunacağı bu tədqiqatla eksperimental olaraq göstərilməyib.

Mənbə və Metod Qeydi

Yüklənmiş əsas mənbənin biblioqrafik kimliyi

Nəşr versiyalarının fərqləndirilməsi: Bu Verianla məqaləsinin elmi izahı yüklənmiş 24 İyul 2023 tarixli arXiv v1 mətninin əsas hissəsi və Supplementary Information məzmununa əsaslanır. Sonradan yayımlanan Physical Review A versiyası yalnız biblioqrafik nəşr statusu, jurnal, il və DOI-nin yoxlanması üçün istifadə edilib; rəyli versiyadan yüklənmiş mənbədə olmayan yeni elmi nəticə əsas mətnə əlavə edilməyib.

Müəlliflər və qurumlar

1. Geehyun Yang — Department of Physics, KAIST, Daejeon, Republic of Korea.
2. Matthias Kizmann — Department of Chemistry and Physics and Astronomy, University of California, Irvine, USA; Department of Physics and Center for Applied Photonics, University of Konstanz, Germany.
3. Alfred Leitenstorfer — Department of Physics and Center for Applied Photonics, University of Konstanz, Germany.
4. Andrey S. Moskalenko — Department of Physics, KAIST, Daejeon, Republic of Korea.

Yüklənmiş mənbədə əlaqə ünvanları Matthias Kizmann üçün mkizmann@uci.edu, Andrey S. Moskalenko üçün moskalenko@kaist.ac.kr kimi göstərilib. Eş birinci müəllif və ya bərabər töhfə bəyanı yüklənmiş versiyada yoxdur.

Maliyyələşdirmə

Tədqiqat Korea government (MSIT) tərəfindən maliyyələşdirilən National Research Foundation of Korea dəstəyi 2020R1A2C1008500 ilə dəstəklənib. Matthias Kizmann, Alfred Leitenstorfer və Andrey S. Moskalenko əlavə olaraq Deutsche Forschungsgemeinschaft tərəfindən Project No. 425217212 – SFB 1432 çərçivəsində dəstək aldıqlarını bildirirlər. Matthias Kizmann həmçinin Alexander von Humboldt Foundation-ın Feodor Lynen proqramının dəstəyini qeyd edib.

Məlumat, kod və müəllif töhfələri

Yüklənmiş arXiv v1 versiyasında ayrıca “Data Availability”, “Code Availability”, “Author Contributions” və ya “Competing Interests” bəyanı yoxdur. Bu sahələrdə mənbənin açıq şəkildə vermədiyi məlumat yaradılmayıb.

Lisenziya və vizual istifadə qeydi

Yüklənmiş arXiv qeydi arXiv-in non-exclusive distribution lisenziyası altında təqdim edilib; bu lisenziya arXiv-ə işi yaymaq hüququ verir və avtomatik olaraq üçüncü tərəflərə törəmə vizual material yaratmağa icazə verən Creative Commons lisenziyası deyil. Rəyli Physical Review A nəşr qeydi American Physical Society müəlliflik hüququ məlumatını daşıyır. Buna görə bu Verianla məzmununda tədqiqatın orijinal Şəkil 1–4 və ya Supplementary şəkilləri kopyalanmış və ya yenidən çəkilmiş nəşriyyat fiquru kimi istifadə olunmayıb. Verianla Live prosesi tədqiqatın metod məlumatından yaradılmış müstəqil izahlı HTML strukturudur.

Mənbə daxilində göstərim uyğunsuzluğu

Yüklənmiş v1 versiyasının əsas mətnində Tənlik 1-dən dərhal sonra normallaşdırılmış qoşma quadrature-ların kommutatoru [\hat X(t_d),\hat P(t_d)] = 1 şəklində çap olunub. Buna qarşılıq Supplementary Information-ın inverse-Radon-tomoqrafiya törəməsində fazası π/2 fərqli quadrature-lar üçün [\hat X_\phi(t_d),\hat X_{\phi+\pi/2}(t_d)] = i ifadəsi istifadə olunur. Mənbədəki bu iki göstərim səssiz şəkildə vahid formaya gətirilməyib. Bu Verianla mətni quadrature təriflərini mənbədə verildiyi kimi ötürür və mübahisəli kommutator sabitini yeni elmi nəticə kimi şərh etmir.

Elmi şərh sərhədi

Tədqiqat eksperimental olaraq tamamlanmış kvant tomoqrafiya cihazının hesabatı deyil. Tədqiqatçılar müəyyən ultra genişzolaqlı kvant işıq halları üçün nəzəri istehsal, ölçmə və yenidənqurma protokolu hazırlayıb; nümunə halların faza-məkan dinamikasını analitik və ədədi olaraq araşdırıblar. Əsas balanslaşdırılmış homodin sxemi və Supplementary Information-dakı EOS yanaşması eksperimental tətbiq üçün fiziki quruluşlar təklif edir; lakin tədqiqatın təqdim etdiyi metroloji güc, Wigner mənfiliyi, ötürmə əmsalları və yenidənqurma dəqiqlikləri seçilmiş model parametrlərinə aiddir.

Buna görə tədqiqat alt-dövr kvant tomoqrafiyasının real eksperimental sistemlərdə bütün şərtlərdə eyni dəqiqliklə işləyəcəyini, kvant hesablamasında birbaşa üstünlük təmin edəcəyini və ya müəyyən texnologiyanın hazır olduğunu sübut etmir. Tədqiqatın güclü elmi töhfəsi ultra genişzolaqlı və zaman mod quruluşu əvvəlcədən bilinməyən kvant işığının lokal, zaman həllolunmalı faza-məkan xarakterizasiyası üçün riyazi və fiziki çərçivə ortaya qoymasıdır.