Bu araşdırma iki müstəqil göndəricinin eyni çoxlu giriş kanalı üzərindən tək bir qəbulediciyə informasiya göndərdiyi rabitə sistemində, göndəricilərin kodlaşdırmadan əvvəl paylaşdıqları resursların ümumi rabitə tutumunu dəyişib-dəyişdirmədiyini araşdırır. Çalışmanın əsas nəticəsi odur ki, yalnız klassik paylaşılan təsadüfilik tutum bölgəsini böyütmür; buna qarşılıq müəyyən kanal quruluşlarında kvant dolaşıqlığına əsaslanan korrelyasiyalar və daha ümumi non-signaling korrelyasiyalar lokal strategiyalarla əldə edilə bilən ümumi tutumun üzərinə çıxa bilir.

Tədqiqatçılar iki göndəricili və tək qəbuledicili ayrıq yaddaşsız multiple-access channel (MAC) üçün göndəricilərin əməkdaşlı kodlaşdırmada lokal, kvant və ya non-signaling resurslardan istifadə edə bildiyi ümumi informasiya-nəzəri çərçivə qururlar. Ümumi tutum bölgəsi çox-hərfli ifadə ilə xarakterizə edilir; əlavə olaraq tək kanal istifadəsi üzərindən hesablana bilən ümumi sürət formulu çıxarılaraq kvant ümumi tutumu üçün tətbiq oluna bilən aşağı sərhəd əldə edilir.

Çalışmanın ədədi nümunələri Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) və Magic Square oyunlarından qurulan xüsusi çoxlu giriş kanallarına əsaslanır. CHSH əsaslı kanallarda non-signaling strategiyalar müəyyən şərtlərdə maksimum ümumi tutumu əldə edərkən, müəyyən bir kvant strategiyasının əlçatan ümumi sürəti də bəzi səs-küy aralıqlarında lokal ümumi tutumu aşır. Magic Square əsaslı kanalda isə kvant resurslarının oyunu qəti şəkildə qazana bilməsi səbəbilə kvant ümumi tutumu analitik olaraq hesablanır və lokal tutumdan qəti şəkildə yüksək olduğu göstərilir.

Azərbaycan baxımından bu çalışma mövcud mobil şəbəkələrdə ölçülmüş bir 5G/6G sürət artımı və ya sahə tətbiqi təqdim etmir. Onun töhfəsi daha fundamental səviyyədədir: kvant rabitəsi, şəbəkə informasiya nəzəriyyəsi və gələcəkdə dolaşıqlıq dəstəkli çoxistifadəçili rabitə sistemləri üzərində çalışan tədqiqat qrupları üçün hansı növ göndərici korrelyasiyalarının klassik çoxlu giriş sərhədlərini aşa bildiyini riyazi olaraq göstərən bir metod verir. Real rabitə infrastrukturuna keçid üçün fiziki kanal modelləri, kvant resurslarının yaradılması, dolaşıqlığın paylanması, decoherence, aparat məhdudiyyətləri və real şəbəkə protokolları ayrıca doğrulanmalıdır.

Çalışmanın əsas rabitə problemi nədir?

Araşdırmada baxılan sistem iki göndərici və tək qəbuledicidən ibarət multiple-access channel (MAC), yəni çoxlu giriş kanalıdır. İki göndərici müvafiq olaraq müstəqil mesajlar \(M_1\) və \(M_2\) yaradır; bu mesajlar kod sözlərinə çevrilir və eyni kanal üzərindən ortaq qəbulediciyə göndərilir.

Şəkil 1-də bu quruluş açıq şəkildə göstərilir. \(M_1\) və \(M_2\) mesajları əvvəlcə ortaq resurslara bağlı əməkdaşlı kodlayıcı \(\mathcal{E}^{(r)}\)-yə daxil olur. Yaradılan \(X_1^n\) və \(X_2^n\) kod sözləri \(n\) kanal istifadəsini təmsil edən \(\mathcal{N}^{\otimes n}\) kanalına göndərilir. Qəbuledici \(Y^n\) çıxışından \((\hat M_1,\hat M_2)\) mesaj cütünü dekod etməyə çalışır.

Burada kanalın özü ayrıq və yaddaşsızdır. Yəni giriş və çıxış əlifbaları sonludur və müəyyən kanal istifadəsindəki çıxış yalnız həmin anda verilən girişlərdən asılıdır; əvvəlki kanal istifadələrinin yaddaşını daşımır. Bundan əlavə, çalışma geribildirim olmadığını fərz edir.

Tutum bölgəsi nəyi ifadə edir?

Birinci göndəricinin rabitə sürəti \(R_1\), ikinci göndəricinin sürəti \(R_2\) olsun. Xəta ehtimalı kanal istifadələrinin sayı artdıqca sıfıra yaxınlaşırsa, həmin \((R_1,R_2)\) cütü əlçatan sayılır.

Tutum bölgəsi:

\[ C(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \{(R_1,R_2): (R_1,R_2)\ \text{əlçatandır}\} \right) \]

kimi təyin olunur. Buradakı cl çoxluğun bağlanmasını ifadə edir.

Ümumi tutum isə iki göndəricinin birlikdə çata biləcəyi ən yüksək ümumi sürətdir:

\[ C_s(\mathcal{N}) = \max_{(R_1,R_2)\in C(\mathcal{N})} (R_1+R_2). \]

Buna görə araşdırmanın əsas sualı yalnız bir göndəricinin nə qədər sürətlə məlumat göndərə bilməsi deyil, eyni kanal üzərində çalışan iki göndəricinin ümumi etibarlı informasiya ötürmə sürətinin paylaşılan klassik və ya kvant resurslarla artırılıb-artırıla bilməməsidir.

Paylaşılan resursların üç sinfi

Çalışma göndəricilərin əməkdaşlı kodlaşdırmada istifadə edə biləcəyi resursları üç sinfə ayırır:

Lokal korrelyasiya üçün çalışma bu ayrışmadan istifadə edir:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \sum_{\lambda\in\Lambda} p(\lambda) p(a_2|a_1,\lambda) p(b_2|b_1,\lambda). \]

Burada \(\lambda\), iki göndəricinin paylaşdığı klassik təsadüfi dəyişəndir. Göndəricilər bir-biri ilə birbaşa rabitə qurmur; eyni \(\lambda\)-ya çıxışları olduğu üçün hərəkətləri korrelyasiyalı ola bilər.

Kvant halda isə ortaq ehtimallar paylaşılan \(\rho\) kvant halı və lokal POVM ölçmələri ilə yaradılır:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \operatorname{tr} \left[ \Pi^A_{a_2|a_1} \otimes \Pi^B_{b_2|b_1} \rho \right]. \]

Çalışmadakı resurs iyerarxiyası:

\[ \mathcal{E}^{(L)} \subsetneq \mathcal{E}^{(Q)} \subsetneq \mathcal{E}^{(NS)} \]

şəklindədir. Yəni hər lokal strategiya kvant çərçivəsində həyata keçirilə bilər, hər kvant korrelyasiyası da non-signaling çoxluğunda yerləşir; lakin əks istiqamətlər ümumiyyətlə doğru deyil.

Paylaşılan klassik təsadüfilik tutumu artırırmı?

Çalışmanın Proposition 1 nəticəsi aydındır: yalnız lokal resurslar və paylaşılan təsadüfilik MAC tutum bölgəsini artırmır.

Bunun səbəbi lokal korrelyasiyalar çoxluğunun konveks quruluşuna görə tutum baxımından ekstremal nöqtələrin müstəqil giriş paylanmaları ilə həyata keçirilə bilməsidir. Buna görə lokal əməkdaşlıq istifadə edilən tutum bölgəsi heç bir ortaq resurs olmayan klassik MAC tutum bölgəsi ilə eynidir.

Kvant resurslar üçün niyə daha mürəkkəb tutum formulu lazımdır?

Klassik MAC üçün tutum bölgəsi tək kanal istifadəsinə əsaslanan “single-letter” ifadə ilə hesablana bilər. Kvant və ya daha ümumi non-signaling əməkdaşlıqda isə tədqiqatçılar ümumi tutum bölgəsini blok uzunluğu \(k\)-dan asılı çox-hərfli xarakterizasiya ilə verirlər:

\[ C^{(r)}(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \bigcup_{k\in\mathbb{N}} C^{(r),k}(\mathcal{N}) \right). \]

Hər \(k\) üçün əlçatan bölgə:

\[ R_1 \leq \frac{1}{k} I(U_1;Y^k|U_2), \]

\[ R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_2;Y^k|U_1), \]

və

\[ R_1+R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_1,U_2;Y^k) \]

bərabərsizlikləri ilə təyin olunur.

\(U_1\) və \(U_2\), göndəricilərin mesajlarını əvvəlcə çevirdiyi köməkçi təsadüfi dəyişənlərdir. Bu pre-codeword-lər daha sonra \(k\) kanal istifadəsini birlikdə nəzərə alan əməkdaşlı kodlayıcıdan keçirilir.

Tədqiqatçılar ümumi kvant/non-signaling tutum bölgəsinin tək-hərfli qapalı formasını əldə etməyin hələ çətin olduğunu xüsusi vurğulayırlar. Buna görə nəticə ümumi, lakin çox-hərfli xarakterizasiyadır.

Hesablana bilən kvant aşağı sərhədi necə əldə edilir?

Ümumi tutum formulu bütün \(k\) blok uzunluqlarının optimallaşdırılmasını tələb etdiyindən birbaşa hesablama çətin ola bilər. Bu səbəbdən tədqiqatçılar \(k=1\) vəziyyətindən istifadə edərək əlçatan tək-hərfli ümumi sürəti təyin edirlər:

\[ C_s^{(r)}(\mathcal{N}) \geq R_s^{(r)}(\mathcal{N}) = \sup_{p(u_1)p(u_2)} \sup_{\mathcal{E}^{(r)}} I(U_1,U_2;Y). \]

Bu \(R_s^{(r)}\) dəyəri ümumi toplam tutumun aşağı sərhədidir. Xüsusən kvant halda müəyyən bir dolaşıq hal və müəyyən ölçmələr seçilərək ədəd hesablana bilər.

Beləliklə:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) < R_s^{(Q)}(\mathcal{N}) \]

göstərilərsə, kvant ümumi tutumunun klassik ümumi tutumdan qəti yüksək olduğu nəticəsinə gəlmək olar. Burada kvant tutumunun dəqiq dəyərini bilmək zəruri deyil; əlçatan bir kvant aşağı sərhədinin belə klassik maksimumu aşması kifayətdir.

Blahut–Arimoto alqoritmi nə üçün istifadə olunur?

Lokal resurslarla işləyən MAC-lərdə ümumi tutum:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) = \max_{p(x_1)p(x_2)} I(X_1,X_2;Y) \]

optimallaşdırmasından əldə edilir.

Tədqiqatçılar bu optimallaşdırmanı ümumiləşdirilmiş Blahut–Arimoto alqoritmi ilə ədədi olaraq həll edirlər. Göndəricilərin giriş ehtimalları iterativ şəkildə yenilənir:

\[ p^{(t+1)}(x_i) = \frac{ p^{(t)}(x_i) \exp\left(I^{(t)}(x_i;Y)\right) }{ \sum_{x'_i} p^{(t)}(x'_i) \exp\left(I^{(t)}(x'_i;Y)\right) }. \]

Burada \(t\) iterasiya nömrəsidir. Çalışma ümumiləşdirilmiş Blahut–Arimoto alqoritminin ixtiyari MAC üçün həmişə həqiqi ümumi tutuma yaxınlaşacağına zəmanət verilmədiyini də vurğulayır. Buna görə tədqiqatçılar araşdırdıqları kanallar üçün geniş birbaşa ədədi axtarışlar da aparmış və onların Blahut–Arimoto nəticələrini təkrar əldə etdiyini bildirmişlər.

Nonlocal oyunlar niyə rabitə kanalına çevrilir?

Çalışmanın ən mühüm konseptual addımlarından biri CHSH və Magic Square kimi iki oyunçulu oyunların çoxlu giriş kanalı dizaynında istifadə edilməsidir.

Şəkil 2-də məkan baxımından ayrılmış A və B oyunçuları göstərilir. Oyunçular müvafiq olaraq \(a_1\) və \(b_1\) suallarını alır, \(a_2\) və \(b_2\) cavablarını istehsal edir. Oyunçular rabitə qurmadan ortaq resurslarından yararlanır və:

\[ (a_1,a_2,b_1,b_2)\in W \]

olduqda oyunu qazanırlar. \(W\), oyunun qazanma şərtləri çoxluğudur.

Tədqiqatçıların fikri kanal səs-küyünü oyunun qazanılıb-uduzulmasına bağlamaqdır. Beləliklə kvant və ya non-signaling korrelyasiyalarla oyunda daha uğurlu olan göndəricilər eyni zamanda daha əlverişli kanal davranışı əldə edirlər.

Depolarizə oyun kanalı necə təyin olunur?

Çalışmanın Definition 4 hissəsində oyunun qazanıldığı və uduzulduğu hallar üçün iki fərqli kanal parametri təyin edilir:

\[ 1\geq\eta_w>\eta_l\geq0. \]

\(\eta_w\) qazanılan oyun şəraitindəki, \(\eta_l\) isə uduzulan oyun şəraitindəki kanal parametridir.

Qazanılan halda:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_w \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_w)\frac{1}{|Y|}, \]

uduzulan halda isə:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_l \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_l)\frac{1}{|Y|}. \]

Başqa sözlə, oyunu qazanan kod sözləri daha az, uduzanlar isə daha çox depolarizasiya səs-küyünə məruz qalacaq şəkildə kanal qurulur.

Xüsusi \((\eta_w,\eta_l)=(1,0)\) vəziyyətində qazanılan oyun tamamilə səs-küysüz, uduzulan oyun isə tam depolarizə kanal yaradır.

Ümumi tutum teoremi nə deyir?

Araşdırmanın Theorem 2 nəticəsi göstərir ki, bir oyun müəyyən \(r\) resursu ilə qəti qazanıla bilirsə, uyğun depolarizə MAC-in ümumi tutumu birbaşa belə verilir:

\[ C_s^{(r)} \left( \mathcal{N}^{(\eta_w,\eta_l)}_G \right) = \log |Y|-h(\eta_w). \]

Buradakı:

\[ h(\eta) = -\alpha(\eta)\log\alpha(\eta) - (|Y|-1)\beta(\eta)\log\beta(\eta), \]

\[ \alpha(\eta) = \frac{1+(|Y|-1)\eta}{|Y|}, \qquad \beta(\eta) = \frac{1-\eta}{|Y|}. \]

\(h(\eta)\), kanal çıxışlarındakı depolarizasiya qeyri-müəyyənliyini təmsil edən entropiya terminidir.

Əgər lokal resurslar oyunu qəti qazana bilmirsə, tədqiqatçılar əlavə olaraq:

\[ C_s^{(L)} < \log|Y|-h(\eta_w) \]

bərabərsizliyini sübut edirlər. Beləliklə oyunu qəti qazana bilən kvant və ya non-signaling resursun tutum üstünlüyü birbaşa ortaya çıxır.

CHSH oyunu necə istifadə olunur?

CHSH oyununda bütün giriş və çıxışlar ikilidir:

\[ A_1=A_2=B_1=B_2=\{0,1\}. \]

Qazanma şərti:

\[ a_2\oplus b_2=a_1b_1 \]

şəklindədir.

Lokal strategiyaların maksimum qazanma ehtimalı:

\[ p_L^{(\mathrm{win})}=\frac34 \]

olduğu halda, çalışmada istifadə edilən optimal kvant strategiyası təxminən 85% qazanma ehtimalı təmin edir. Ümumi non-signaling korrelyasiyalarda isə:

\[ p_{NS}^{(\mathrm{win})}=1 \]

mümkündür.

Buna görə CHSH bu araşdırmada kvant strategiyasının lokal strategiyadan üstün olduğu, lakin kvant mexanikasının oyunu qəti qazana bilmədiyi mühüm ara nümunədir.

CHSH kanalında non-signaling üstünlüyü

CHSH-dən qurulan depolarizə MAC üçün non-signaling ümumi tutumu:

\[ C_s^{(NS)} = 2-h(\eta_w) \]

kimi tapılmışdır.

Lokal ümumi tutum isə bütün \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) aralığında bu maksimum dəyərdən kiçikdir.

Bu nəticə non-signaling korrelyasiyaların CHSH əsaslı kanalda lokal resurslara qarşı qəti tutum üstünlüyünü göstərir.

Kvant strategiyası CHSH-də necə qurulur?

İki göndərici maksimal dolaşıq Bell halını paylaşır:

\[ |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt2} (|00\rangle+|11\rangle). \]

Göndərici A-nın ölçmələri \(\sigma_z\) və \(\sigma_x\) müşahidə edilənlərinə; göndərici B-nin ölçmələri isə:

\[ -\frac{\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

və

\[ \frac{-\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

müşahidə edilənlərinə uyğundur. Bunlar CHSH bərabərsizliyinin maksimum kvant pozulmasını təmin edən ölçmələrdir.

Bu müəyyən strategiyadan hesablanan:

\[ L_s^{(Q)} = \max_{p(u_1)p(u_2)} I(U_1,U_2;Y) \]

dəyəri kvant ümumi tutumunun aşağı sərhədidir. Çalışma CHSH üçün bu əyrini həqiqi kvant ümumi tutumu kimi təqdim etmir.

İlk CHSH səs-küy modeli nə göstərir?

Birinci ssenari:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

şəklindədir. Qazanan strategiyaya uyğun kanal tamamilə səs-küysüzdür; uduzulan halda \(\eta\)-ya bağlı səs-küy var.

Non-signaling strategiya CHSH oyununu qəti qazandığı üçün ümumi tutum bütün çəkilən aralıq boyunca 2 dəyərində qalır.

Müəyyən kvant strategiyasının aşağı sərhədi isə təxminən:

\(\eta\gtrsim0,64\)

bölgəsində lokal ümumi tutumun üzərinə çıxır. Cədvəl I-in eşik ətrafındakı dəyərləri bunu çox açıq göstərir:

η=0,64 üçün lokal tutum 1,6970 olduğu halda kvant əlçatan aşağı sərhədi 1,6971-dir. Fərq kiçik olsa da aşağı sərhəd belə klassik maksimumdan yuxarı olduğu üçün riyazi olaraq kvant üstünlüyü göstərilmiş olur.

İkinci CHSH səs-küy modeli

İkinci ssenari:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

şəklindədir.

Bu halda non-signaling ümumi tutumu bütün göstərilən aralıqda lokal tutumdan yüksəkdir. Kvant əlçatan aşağı sərhədi isə:

\[ 0,50<\eta\lesssim0,87 \]

aralığında lokal tutumun üzərində qalır.

η=0,87 nöqtəsində fərq çox kiçikdir: lokal dəyər 1,038, kvant aşağı sərhədi 1,039-dur. η=0,90-da isə mənbə cədvəlində iki dəyər yenidən 1,116 ilə bərabərləşir.

Cədvəl II-nin η=0,50 sətri mənbədə hesablanmış olsa da bu nöqtədə \(\eta_w=\eta_l=0,50\) olur. Bu, Definition 4-də yazılan sərt \(\eta_w>\eta_l\) şərtinin sərhəd nöqtəsidir.

Şəkil 3 nə izah edir?

Çalışmanın 9-cu səhifəsindəki Şəkil 3 iki CHSH səs-küy modelini yan-yana göstərir. Bənövşəyi/qırmızı xətt lokal ümumi tutumu, kəsikli xətt kvant əlçatan aşağı sərhədini və yaşıl xətt non-signaling tutumunu təmsil edir.

Sol paneldə non-signaling tutumu 2-də üfüqi qalarkən kvant aşağı sərhədi təxminən η=0,64-dən sonra lokal əyrinin üzərinə çıxır. Sağ paneldə non-signaling əyri bütün göstərilən aralıqda lokal əyrinin üstündədir və kvant üstünlüyü təxminən η=0,50 ilə η=0,87 arasında görünür.

Şəklin şərhində ən mühüm nöqtə kəsikli kvant əyrisinin “kvant tutumunun hamısı” olmamasıdır. Bu əyri tədqiqatçıların seçdiyi müəyyən dolaşıq hal və CHSH ölçmələri ilə zəmanət verilə bilən ümumi sürətdir. Həqiqi kvant tutumu bu dəyərdən daha yüksək ola bilər.

Magic Square oyunu niyə fərqlidir?

Magic Square Game CHSH-dən daha güclü nümunə verir; çünki bu oyunda uyğun kvant resursları ilə qəti qazanma strategiyası vardır.

Çalışmada giriş çoxluqları:

\[ A_1=B_1=\{0,1,2\} \]

və çıxış çoxluqları səkkiz mümkün üç-bit ardıcıllığını ehtiva edir:

\[ A_2=B_2= \{000,001,010,011,100,101,110,111\}. \]

Qazanma şərtlərində A-nın üç bitinin pariteti 0, B-nin üç bitinin pariteti 1 olmalıdır və oyunçuların seçilmiş kəsişmə bitləri eyni olmalıdır.

Mənbənin bu bölümündə \(A_1\) və \(B_1\) girişləri “single-bit input” kimi adlandırılır. Lakin \(\{0,1,2\}\) üç fərqli dəyər daşıdığı üçün bu ifadə mənbə daxilində terminoloji olaraq uyğun deyil; burada özgün çoxluqlar əsas götürülmüşdür.

Magic Square oyununda lokal və kvant uğur fərqi

Lokal resurslarla maksimum qazanma ehtimalı:

\[ \frac{8}{9} \]

olduğu halda kvant resursları ilə oyun qəti şəkildə qazanıla bilir.

Buna görə Magic Square kvant pseudo-telepathy oyunudur və Theorem 2 birbaşa tətbiq edilə bilər.

Birinci kanal ailəsində:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

üçün kvant ümumi tutumu:

\[ C_s^{(Q)}=\log 9 \]

kimi hesablanır.

İkinci ailədə:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

üçün:

\[ C_s^{(Q)} = \log9-h(\eta) \]

əldə edilir.

Bu dəyərlər eyni zamanda ümumi non-signaling resurslar altında mümkün olan maksimum tutumlardır. Lokal strategiyalar oyunu qəti qazana bilmədiyi üçün:

\[ C_s^{(L)} < C_s^{(Q)} \]

bərabərsizliyi hər iki kanal ailəsində də keçərlidir.

Kvant Magic Square strategiyasında nə paylaşılır?

İki göndərici dörd kubitlik dolaşıq halı paylaşır:

\[ |\Psi\rangle_{AB} = \frac12 ( |00\rangle_A|11\rangle_B - |01\rangle_A|10\rangle_B - |10\rangle_A|01\rangle_B + |11\rangle_A|00\rangle_B ). \]

A və B aldıqları sual dəyərinə görə öz iki kubitləri üzərində mənbədə verilən \(U_{a_1}\) və \(V_{b_1}\) unitar çevirmələrindən birini tətbiq edir və hesablama bazasında ölçmə aparırlar.

Mənbə altı ədəd 4×4 unitar matrisi açıq şəkildə verir. Bu matrislərin məqsədi göndəricilərin çıxış bitlərinin Magic Square paritet və kəsişmə şərtlərini hər turda təmin edəcək kvant korrelyasiyası yaratmaqdır.

Nəticədə iki göndərici aralarında rabitə qurmadan oyunun qazanma şərtlərini qəti şəkildə yerinə yetirə bilir və bu xüsusiyyət oyun əsaslı MAC-in maksimum kvant ümumi tutumuna çatmasını təmin edir.

Non-signaling resurs fiziki kvant cihazı deməkdirmi?

Xeyr. Çalışmada NS çoxluğu kvant korrelyasiyalarını da əhatə edən daha geniş nəzəri korrelyasiya çoxluğudur:

\[ L\subsetneq Q\subsetneq NS. \]

Buna görə “non-signaling tutumu” avtomatik olaraq bu gün qurula biləcək kvant aparatının performansı kimi şərh edilməməlidir. NS nəticələri siqnallaşma qadağasına uyğun gələn daha ümumi korrelyasiyaların informasiya-nəzəri üst performansını araşdıran nəzəri müqayisədir.

Çalışmanın ən güclü nəzəri töhfəsi nədir?

Araşdırmanın töhfəsi yalnız CHSH və ya Magic Square üçün bir neçə tutum dəyəri hesablamaq deyil. Daha ümumi olaraq:

• lokal, kvant və non-signaling əməkdaşlı kodlaşdırmanı eyni MAC çərçivəsinə yerləşdirməsi,
• ümumi tutum bölgəsi üçün çox-hərfli xarakterizasiya verməsi,
• hesablana bilən tək-hərfli ümumi sürət aşağı sərhədi yaratması,
• oyun əsaslı depolarizə MAC-lər üçün dəqiq tutum teoremi çıxarması,
• lokal resursların niyə müəyyən oyun kanallarında maksimuma çata bilmədiyini sübut etməsi

çalışmanın daha geniş informasiya-nəzəri töhfələridir.

Çalışmanın dəstəklədiyi nəticələr

• Paylaşılan lokal təsadüfilik iki göndəricili ayrıq yaddaşsız MAC-in tutum bölgəsini müstəqil klassik kodlaşdırmaya görə böyütmür.
• Kvant və non-signaling əməkdaşlıq üçün tutum bölgəsi çox-hərfli şəkildə xarakterizə edilə bilir.
• Tək-hərfli ümumi sürət ifadəsi ümumi toplam tutumun hesablana bilən aşağı sərhədini verir.
• Pseudo-telepathy oyunlarından qurulan müəyyən MAC-lərdə oyunu qəti qazana bilən resurslar ümumi tutumun maksimum dəyərinə çata bilir.
• CHSH əsaslı kanalda non-signaling resursların ümumi tutumu lokal resurslardan qəti şəkildə yüksəkdir.
• CHSH üçün müəyyən kvant strategiyasının aşağı sərhədi bəzi səs-küy parametrlərində lokal ümumi tutumu aşır.
• Magic Square əsaslı kanallarda kvant resursların qəti ümumi tutum üstünlüyü analitik olaraq göstərilir.

Çalışmanın sübut etmədiyi nəticələr

• Çalışma bütün real rabitə kanallarında kvant resurslarının klassik tutumu artıracağını göstərmir.
• CHSH üçün çəkilən kvant aşağı sərhədi qəti kvant ümumi tutumu deyil.
• Non-signaling resurslar fiziki olaraq həyata keçirilə bilən kvant resursları ilə eyni məna daşımır.
• Çalışma real 5G, 6G, Wi-Fi, peyk və ya fiber şəbəkəsində eksperimental məlumat sürəti artımı ölçməmişdir.
• Kanal modeli aparat səs-küyünü, dolaşıqlıq paylama itkisini, decoherence-i və real şəbəkə protokol yığınlarının hamısını modelləşdirmir.
• Nəticələr iki göndərici və tək qəbuledici üçün ayrıq yaddaşsız, geribildirimsiz MAC çərçivəsindədir; çoxsaylı göndəriciyə birbaşa sübut deyil.
• Ümumi kvant tutum bölgəsinin tək-hərfli qapalı formu bu çalışmada əldə edilməmişdir.

Çalışmanın Yöntemi və Bulguları

Model və fərziyyələrin texniki xülasəsi

Şəkil 1-in metodoloji rolu

Şəkil 1 çalışmanın bütün rabitə modelini tək diaqramda toplayır. İki müstəqil mesaj ortaq resursdan istifadə edən əməkdaşlı kodlayıcıya daxil olur; iki kod sözü paralel şəkildə eyni MAC-ə göndərilir və ortaq qəbuledici iki mesajı birlikdə dekod etməyə çalışır.

Diaqramdakı kəsikli qutu yalnız göndəricilərin ortaq resursdan istifadə etdiyi bölgəni əhatə edir. Qəbuledici bu paylaşılan kvant və ya non-signaling resursun parçası deyil. Bu ayrım çalışmanın “göndəricilər arasında əvvəlcədən paylaşılan korrelyasiya” ssenarisini araşdırdığını göstərməsi baxımından vacibdir.

Şəkil 2-nin metodoloji rolu

Şəkil 2-də A və B oyunçuları hakemdən müstəqil girişlər alır və bir-biri ilə rabitə qurmadan çıxış yaradır. Qazanma şərti \(W\), kanalın hansı giriş kombinasiyalarında daha aşağı səs-küy tətbiq edəcəyini müəyyənləşdirmək üçün sonradan MAC tərifinə yerləşdirilir.

Beləliklə nonlocal oyun yalnız analogiya kimi istifadə olunmur; kanalın şərti ehtimal paylanmasının birbaşa riyazi komponentinə çevrilir.

CHSH — (1, η) ədədi nəticələri

Bu cədvəl kvant üstünlüyünün necə sübut edildiyini açıq göstərir: təxminən η=0,64-dən sonra hesablanan kvant aşağı sərhədi lokal sistemin dəqiq maksimum tutumundan yüksəkdir.

CHSH — (η, 1−η) ədədi nəticələri

Bu ikinci kanal ailəsində non-signaling tutum bütün göstərilən η dəyərlərində lokal tutumdan yüksəkdir. Müəyyən kvant strategiyasının aşağı sərhədi isə 0,50<η≲0,87 aralığında klassik tutumu aşır.

Magic Square nəticələrinin texniki xülasəsi

CHSH nümunəsindən fərqli olaraq Magic Square-da tədqiqatçılar yalnız kvant aşağı sərhədini deyil, dəqiq kvant ümumi tutumunu müəyyənləşdirə bilirlər. Bunun səbəbi paylaşılan kvant resurslarının Magic Square oyununu qəti qazanan strategiya təmin etməsidir.

Mənbə daxilində mühüm texniki/redaktə nöqtələri

Magic Square giriş tərifi: Mənbə \(A_1=B_1=\{0,1,2\}\) yazdıqdan sonra hər oyunçunun “single-bit input” aldığını bildirir. Üç dəyərli bu çoxluq tək bitlə təmsil olunan giriş deyil. Riyazi çoxluq tərifi burada əsas götürülmüş, ifadə səssizcə dəyişdirilməmişdir.

Definition 4 sərhəd nöqtələri: Depolarizə MAC üçün mənbə \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) şərtindən istifadə edir. Lakin Cədvəl I-də η=1 üçün \((1,1)\), Cədvəl II-də η=0,50 üçün \((0,50,0,50)\) alınır. Bu iki nöqtədə sərt bərabərsizlik bərabərliyə çevrilir. Mənbə sərhəd dəyərlərini yenə də hesablamaya və qrafiklərə daxil edir.

CHSH kvant nəticəsi: CHSH oyunu kvant resursları ilə qəti qazanıla bilmədiyi üçün Şəkil 3 və Cədvəl I–II-dəki kvant dəyərləri dəqiq kvant ümumi tutumu kimi verilmir. Bunlar Eq. (37)-dəki müəyyən kvant strategiyası ilə tapılan aşağı sərhədlərdir.

Blahut–Arimoto məhdudluğu: Ümumiləşdirilmiş alqoritmin ixtiyari MAC-lərdə hər halda həqiqi ümumi tutuma yaxınlaşacağına zəmanət verilmədiyi üçün çalışma öz nümunələrində ayrıca geniş ədədi maksimum axtarışı aparmış və eyni nəticələrin əldə edildiyini bildirmişdir.

Çalışmanın metodoloji sərhədləri

• Ümumi kvant və non-signaling tutum bölgəsi çox-hərfli formadadır; ümumi tək-hərfli həll əldə edilməmişdir.
• Ədədi kvant üstünlüyünün mühüm hissəsi oyunlardan xüsusi olaraq qurulmuş MAC nümunələri üzərində göstərilir.
• CHSH üçün kvant tutumunun yalnız əlçatan aşağı sərhədi hesablanmışdır.
• Non-signaling resurs sinfi fiziki kvant nəzəriyyəsindən daha genişdir.
• Çalışma iki göndəricili və tək qəbuledicili kanal quruluşuna fokuslanır.
• Real fiziki kanal eksperimentləri, dolaşıqlıq paylama sistemi və ya rabitə aparatı prototipi yoxdur.
• Çalışma gələcəkdə çox tərəfli oyunlar, Bell bərabərsizlikləri və daha mürəkkəb şəbəkə kanallarına genişləndirmə ehtiyacını açıq tədqiqat istiqaməti kimi saxlayır.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam özgün çalışma adı: Nonlocal and quantum advantages in network coding for multiple access channels

Yazarlar: Jiyoung Yun; Seung-Hyun Nam; Hyun-Young Park; Ashutosh Rai; Si-Hyeon Lee; Joonwoo Bae.

Yazar sırası: Mənbədə yuxarıdakı ardıcıllıqla verilmişdir.

Bərabər töhfə/bərabər birinci müəlliflik: Mənbədə bərabər birinci müəlliflik və ya bərabər töhfə bəyanı görünmür.

Əlaqə məlumatları: Mənbədə altı müəllifin hamısı üçün e-poçt dipnotları verilmişdir: Jiyoung Yun — jiyoungyun@kaist.ac.kr; Seung-Hyun Nam — shnam@kaist.ac.kr; Hyun-Young Park — phy811@kaist.ac.kr; Ashutosh Rai — ashutosh.rai@kaist.ac.kr; Si-Hyeon Lee — sihyeon@kaist.ac.kr; Joonwoo Bae — joonwoo.bae@kaist.ac.kr. Bununla birlikdə yüklənən versiya tək bir şəxsi açıq “corresponding author” etiketi ilə ayırmır.

Kurumlar: Jiyoung Yun və Seung-Hyun Nam — Information & Electronics Research Institute, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea. Hyun-Young Park, Ashutosh Rai, Si-Hyeon Lee və Joonwoo Bae — School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea.

Mənbə növü: Hakemli özgün nəzəri tədqiqat məqaləsi. Yüklənən fayl eyni çalışmanın arXiv v3 versiyasıdır.

Hakemlik durumu: Yüklənən faylın arXiv kimliyi arXiv:2304.10792v3-dür. Çalışma daha sonra/eyni çalışma xətti içində Physical Review A-da hakemli olaraq yayımlanmış və arXiv qeydi hakemli versiyanı birbaşa jurnal referansı kimi bağlamışdır.

Jurnal: Physical Review A.

Nəşriyyat: American Physical Society (APS).

Cild / sayı / məqalə nömrəsi: Volume 113, Issue 4, 042624 (2026).

Hakemli məqalə DOI:10.1103/b4q8-bzcq

Rəsmi yayın bağlantısı:Physical Review A məqalə qeydi

Məqalənin alınma tarixi: 5 avqust 2025.

Qəbul tarixi: 1 aprel 2026.

Hakemli yayın tarixi: 24 aprel 2026.

arXiv kimliyi: arXiv:2304.10792.

arXiv versiyası: v3, 27 aprel 2026.

arXiv DOI:10.48550/arXiv.2304.10792

arXiv qeydi:arXiv rəsmi qeyd səhifəsi

Lisenziya qeydi: Yüklənən arXiv versiyasının qeydli lisenziyası arXiv-in non-exclusive distribution license-ıdır. Bu yoxlamada hakemli APS versiyası üçün açıq Creative Commons lisenziyası doğrulanmadığından özgün Şəkil 1–3 bu Verianla HTML-inə kopyalanmamış; mənbə məlumatları və elmi mesaj özgün cədvəl/açıqlamalarla yenidən ifadə edilmişdir.

Maliyyələşmə: Çalışma National Research Foundation of Korea kapsamında 2022M1A3C2069728, RS2024-00408613 və RS-2025-00561467 dəstəkləri; Institute for Information & Communication Technology Promotion (IITP) kapsamında RS-2023-00229524, RS-2025-02304540, RS-2025-25464876 və RS-2025-25464616 dəstəkləri ilə KAIST Quantum+X Convergence R&D Project tərəfindən dəstəklənmişdir.

Veri əlçatanlığı: Mənbədə ayrıca “Data Availability” bəyanı yoxdur. Çalışmanın əsas çıxışları nəzəri çıxarışlar və hesablanmış kanal tutumu nəticələridir.

Kod əlçatanlığı: Mənbədə ayrıca kod deposu və ya “Code Availability” bəyanı verilmir.

Maraqlar toqquşması: Yüklənən versiyada ayrıca maraqlar toqquşması bəyanı yoxdur.

CRediT/müəllif töhfələri: Yüklənən versiyada ayrıca CRediT müəllif töhfəsi bölməsi yoxdur.

Bu Verianla açıqlamasındakı bütün tutum tənlikləri, kanal modelləri, CHSH və Magic Square nəticələri, eşik aralıqları və Cədvəl I–II dəyərləri yalnız Yun və çalışma yoldaşlarının incələnən çalışmasına əsaslanır. Xarici mənbələr yalnız hakemli yayın kimliyi, DOI, qəbul/yayın tarixi və arXiv–Physical Review A münasibətinin biblioqrafik doğrulanması üçün istifadə edilmişdir.

Çalışmanın əsas şərh sərhədi göstərilən tutum üstünlüklərinin oyun əsaslı nəzəri çoxlu giriş kanallarında əldə edilmiş olmasıdır. Nəticələr kvant korrelyasiyalarının şəbəkə informasiya nəzəriyyəsində klassik resursların ötəsində üstünlük təmin edə biləcəyini sübut edən riyazi nümunələrdir; real telekommunikasiya şəbəkələrində müəyyən bir sürət artımı və ya sənaye performans zəmanəti kimi şərh olunmamalıdır.

Mənbə daxilində Magic Square girişlərinin “single-bit” kimi adlandırılması ilə üç dəyərli giriş çoxluğu arasında terminoloji uyğunsuzluq vardır. Bundan əlavə Definition 4-dəki sərt η_w>η_l şərtinə baxmayaraq iki ədədi cədvəldə bərabərliyin yarandığı sərhəd nöqtələri də göstərilmişdir. CHSH cədvəllərindəki kvant nəticələrinin tutum deyil, aşağı sərhəd olduğu mənbəyə sədaqət gərəyi xüsusi olaraq qorunmuşdur.