Bu tədqiqat; gil, qar və diğer sıkışabilir dənəvər materiallarin böyük deformasiyaler altındaki davranışını modellemek üçün istifadə edilən Modifiye Cam Clay yaklaşımını, termodinamiğin enerji və dissipasiya ilkeleriyle açık biçimde uyumlu bir sonlu deformasiya plastikliksi çərçivəsine yerleştirmektedir. Tədqiqatçılar toplam deformasiya qradiyentinı elastik və plastik bölümlere çarpımsal kimi ayırmış; Helmholtz sərbəst enerjisi ilə axma funksiyasınu modelin iki təməl kurucu komponenti kimi tanımlamıştır. Plastik axınş və möhkəmlənmə tənlikleri maksimum dissipasiya prinsipiyle türetilmiş, böylece gərginlik ölçüləri, plastik deformasiya və möhkəmlənmə dəyişəni arasındaki enerji ilişgiləri açıkça göstərilmişdir.

Önerilən formulyasiyada möhkəmlənmə, klasik Modifiye Cam Clay modelindeki ön konsolidasiya təzyiqinın birbaşa eksperimental bir üstel yasa ilə güncellenmesi yerine, sərbəst enerjide tanımlanan daxili dəyişən və onun termodinamik qoşma qüvvəi üzərindən ortaya çıkmaktadır. Artan sıxma yükü altında hidrostatik basıncın işaret kuralı gereği daha negatif hâle gelmesi, möhkəmlənmə sürətinı artırmakta və klasik üstel sıkışma davranışına benzeyen bir gelişim meydana getirmektedir. Tədqiqatçılar bu yaklaşımın maksimum dissipasiya çərçivəsine uyduğunu və toplam dissipasiya ifadesinin açık biçimde hesaplanabildiğini göstərir.

Model, qar və Kaolin gili üçün oedometre təcrübələriyle, həmçinin üç fərqli ətraf təzyiqindaki üçoxlu gil təcrübələriyle qarşılaştırılmıştır. Kar simulyasiyasında 76 mm kenar uzunluğuna sahip tek bir altı yüzlü sonlu element, gil oedometre simulyasiyasında isə 50 mm kenarlı tek eleman istifadə edilmişdir. Üç eksenli təcrübə silindiri 2.600 xətti altıüzlü elemanla modellenmiştir. Simülasyon eğriləri eksperimental həcm, boşluq nisbəti və ekvivalent kəsmə gərginliyi nəticələriyla genel kimi uyum göstermiş; üçoxlu təcrübəlerde eksperimental elastik-plastik geçişin sayısal modelden daha yumuşak olduğu qeyd edilmişdir.

Tədqiqat, sınır şərtlərının etkisini də araşdırmışdır. Üst və alt səthlerin yanal hərəkətinin serbest bıraxınldığı homojen gerilme varsayımı ilə bu hareketlerin tamamen sınırlandığı aşırı sürtünməli durum qarşılaştırılmıştır. Eşdəyər gerilme-oxboyu deformasiya eğriləri arasındaki farkın kiçik olduğu, bunun əksinə nümunə üçündeki oxboyu plastik deformasiya dşəbəkəılımının sınır şərtlərindən etgiləndiği görülmüştür. Böylece üçoxlu təcrübəlerin dəyərlendirilmesinde istifadə edilən təxminən homojen gerilme varsayımı, araşdırılan şərtlər üçün sayısal kimi desteklenmiştir.

Türkiyə baxımından: Önerilən model; Türkiyədə yumuşak gil zeminler, dolgular, şevler, təməllər, tüneller, baraj gövdeleri və böyük yerdəyişməlerin görülebildiği geoteknik problemlerin sonlu element analizlerinde kurucu model geliştirme açistilikndan dəyərlendiriləbilir. Uygulamadan əvvəl Türkiyədəki yerli giller üçün oedometre və üçoxlu təcrübəlerle parametre kalibrasiyau strukturlmalı; doyma, məsamə suyu təzyiqi, drenaj, anizotropiya, sürət etkisi və dövri yükleme davranışları həmçinin doğrulanmalıdır. Tədqiqatdan deprem ardıcıllıqsındaki zemin davranışı, mayeləşmə, saha ölçeğindeki taşıma gücü, oturma və ya heyelan inamliği hakkında birbaşa Türkiyə’ye özgü nəticə çıqarılamaz. Kar üçün sunulan doğrulama da Türkiyə’nin dşəbəkəlık bölgelerine aktarılmadan əvvəl yerli qar sıxlığı, temperatur, tane strukturu, zədə və sürət bşəbəkəımlılığıyla yeniden sınanmalıdır.

Modifiye Cam Clay modeli neyi açıklamaktadır?

Modifiye Cam Clay, xüsusilə normal konsolide və ya hafif aşırı konsolide gillerin sıxma və kayma yükleri altındaki elastik-plastik davranışını açıklamak üçün istifadə edilən kritik vəziyyət təməlli bir zemin modelidir. Modelin gerilme uzayındaki axma səthi çoğunlukla orta gerilme ilə ekvivalent kəsmə gərginliyi düzleminde elips benzeri bir geometri oluşturur.

Akma səthinin üçündeki gerilme durumlarında material ideal kimi elastik davranır. Gerilme durumu səthe ulaştığında plastik deformasiya başlayır. Sıkışma nedeniyle zemin daha yoğun və daha dayanıklı hâle geldikçe axma səthi genişler; bu değişime möhkəmlənmə adı məlumatlir.

Klasik Modifiye Cam Clay tətbiqlarında möhkəmlənmə çoğu zaman plastik həcmi şəgil değiştirme ilə ön konsolidasiya təzyiqi arasında tanımlanan üstel bir bşəbəkəıntıya dayanır. Bu yaklaşım eksperimental kimi yararlı olsa da istifadə edilən elastik yasa bir sərbəst enerji potensialınden türetiləmiyorsa enerji saxlanması və termodinamik tutarlılık otomatik kimi garanti edilmez.

Tədqiqatın çözmeye çalıştığı təməl problem nedir?

Tədqiqatçıların ele aldığı təməl problem, Modifiye Cam Clay axma səthini böyük deformasiyalere uygun çarpımsal plastiklik üçünde kullanırken gerilme, enerji, plastik axın və möhkəmlənmə tənliklerinin tek bir termodinamik strukturdan tutarlı biçimde türetilmesidir.

Önerilən yaklaşımda modelin davranışını belirleyen iki kurucu fonksion bulunmaktadır:

• Helmholtz sərbəst enerjisi: Elastik deformasiyada depolanan enerjiyi və möhkəmlənmə dəyişəninin enerji töhfəsinı tanımlar.
• Akma fonksionu: Elastik bölgenin sınırını, plastik axın yönünü və möhkəmlənmənin hangi yük şərtlərində gelişeceğini belirler.

Plastik deformasiya qradiyentinın və möhkəmlənmə daxili dəyişəninin gelişim tənlikleri maksimum dissipasiya prinsipi istifadə edilərək bu iki fonksiondan türetilmektedir. Böylece möhkəmlənmə yasası, dışarıdan eklenen bşəbəkəımsız bir eksperimental tənlik yerine modelin enerji-akma strukturunın sonucu hâline gelmektedir.

Sonlu şəgil değiştirme kinematiği nasıl kurulmuştur?

Başlangıçta gerilmesiz kabul edilən bir cisim, referans konfiqurasiyaunda maddi koordinatlarla tanımlanmaktadır. Zaman üçünde cismin mevcut konumu, deformasiya xəritəsi üzərindən elde edilir:

\[ \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\varphi}(\boldsymbol{X},t) \]

Yer değiştirme alanı:

\[ \boldsymbol{u}=\boldsymbol{x}-\boldsymbol{X} \]

şeklindedir. Deformasyon xəritəsının maddi qradiyentı toplam deformasiya qradiyentinı məlumatr:

\[ \boldsymbol{F}=\operatorname{Grad}(\boldsymbol{\varphi})=\frac{\partial\boldsymbol{\varphi}}{\partial\boldsymbol{X}} \]

F tensörü referans konfiqurasiyaundaki sonsuz kiçik doğru parçalarını mövcud konfiqurasiyaa daşıyır. Hacim değişimi isə:

\[ J=\det(\boldsymbol{F}) \]

ilə ölçülmektedir.

Sonlu şəgil değiştirme plastikliksinin təməl varsayımı, toplam deformasiya qradiyentinın elastik və plastik bölümlere çarpımsal ayrılmasıdır:

\[ \boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}^{e}\boldsymbol{F}^{p} \]

• F^e: Gerilme üreten və yük kaldırıldığında geri dönebilən elastik deformasiyau temsil eder.
• F^p: Kqəbuledici və gerilme üretmeyen plastik deformasiya bölümüdür.

Elastik sşəbəkə Cauchy-Green tensörü:

\[ \boldsymbol{C}^{e}=(\boldsymbol{F}^{e})^{T}\boldsymbol{F}^{e} \]

kimi tanımlanmıştır. Plastik geçmişin materialın sonraxın taşıma tutumsini değiştirmesi isə skaler möhkəmlənmə dəyişəni α ilə ifade edilmektedir.

Neden çarpımsal ayrışma kullanılmaktadır?

Küçük deformasiya teorisinde toplam şəgil değiştirme elastik və plastik komponentləre toplamsal kimi ayrılabilir. Büyük deformasiyalarda isə dönmeler və geometrik doğrusal olmayanlıklar nedeniyle bu basit ayrım yetərli değildir.

Çarpımsal ayrışım, materialın əvvəl plastik kimi ara bir konfigürasyona, ardından elastik kimi mövcud konfiqurasiyaa taşındığını varsayar. Bu yaklaşım böyük sıkışma, kesme və dönmelerin bulunduğu zemin, qar və dənəvər material analizleri üçün daha uygun bir kinematik təməl təqdim edir.

Gerilme ölçüleri termodinamikten nasıl tistehsal edilmişdir?

Tədqiqatda gərginlik gücü fərqli konfigürasyonlardaki eşlenik böyüklükler üzərindən yazılmıştır:

\[ \mathcal{P}=\boldsymbol{P}:\dot{\boldsymbol{F}} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{I} \]

• P: Birinci Piola-Kirchhoff gerilme tensörüdür.
• Σ^I: Elastik geri boşaltmayla tanımlanan ara konfiqurasiyadaki Mandel gerilmesidir.
• L^I: Ara konfigürasyondaki sürət qradiyentidır.

Ara konfigürasyondaki sürət qradiyenti elastik və plastik bölümlere ayrılmışdır:

\[ \boldsymbol{L}^{I} =(\boldsymbol{F}^{e})^{-1}\dot{\boldsymbol{F}}^{e} +\dot{\boldsymbol{F}}^{p}(\boldsymbol{F}^{p})^{-1} =\boldsymbol{L}^{e}+\boldsymbol{L}^{p} \]

Toplam dissipasiya, dış gərginlik gücünden sərbəst enerjinin zamana görə değişiminin çıqarılmasıyla tanımlanmıştır:

\[ \mathcal{D}=\mathcal{P}-\dot{\psi} \]

Yalnızca plastik deformasiyaların dissipasiya üretmesi gerektiği kabul edildiğinde gerilme ifadeleri sərbəst enerjinin türevlerinden elde edilmektedir:

\[ \boldsymbol{P}=\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{F}} \]

\[ \boldsymbol{\Sigma}^{I} =2\boldsymbol{C}^{e}\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{C}^{e}} \]

Pekleşme değişkeni α’nın termodinamik qoşma qüvvəi isə:

\[ \beta=-\frac{\partial\psi}{\partial\alpha} \]

kimi müəyyən edilmişdir. Bu tanımlarla plastik dissipasiya:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} +\beta\dot{\alpha} \]

şeklinde açık bir strukturya kavuşmaktadır.

Maksimum dissipasiya ilkesi ne anlama gelmektedir?

Maksimum dissipasiya ilkesi, izin məlumatlen gerilme və daxili dəyişən gelişimleri arasında materialın plastik enerji istehlaxınni ən yüksək yapan axınşın gerçekleştiğini kabul eder. Akma fonksionunun bir kistilikt kimi kullanıldığı optimallaşdırma sonucunda plastik vurğu λ ortaya çıkmaktadır.

Plastik deformasiya və möhkəmlənmə sürətları:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \frac{\partial f_y}{\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \boldsymbol{F}^{p} \]

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{\partial f_y}{\partial\beta} \]

kimi tistehsal edilmişdir.

Elastik yükleme, plastik yükleme və boşaltma durumlarının ayrılması üçün Karush-Kuhn-Tucker şərtlərı kullanılmaktadır:

\[ \dot{\lambda}\geq0,\qquad f_y\leq0,\qquad \dot{\lambda}f_y=0 \]

• f_y < 0 isə gerilme durumu axma səthinin üçündedir və plastik vurğu sıfırdır.
• f_y = 0 və yükleme dışa doğru devam ediyorsa plastik deformasiya gelişebilir.
• Plastik çarpanın negatif olmasına izin məlumatlmez.

Helmholtz sərbəst enerjisi nasıl seçilmiştir?

Toplam sərbəst enerji, elastik bölüm ilə möhkəmlənməden mənbəlanan bölümün toplamı kimi tanımlanmıştır:

\[ \psi=\psi^{e}+\psi^{\alpha} \]

Tədqiqatçılar elastik tepki üçün değiştirilmiş Neo-Hooke tipi bir model, möhkəmlənmə üçün isə kvadratik enerji seçmiştir:

\[ \psi= \frac{\kappa}{2}\left(\ln J^{e}\right)^2 +\frac{\mu}{2}\left(\operatorname{tr}(\bar{\boldsymbol{C}}^{e})-3\right) +\frac{1}{2}H\alpha^2 \]

Burada:

• κ: Hacimsel sıkışma modulüdür.
• μ: Kayma modulüdür.
• H: Pekleşme modulüdür.
• J^e = det(F^e): Elastik həcm değişimidir.
• C̄^e = (J^e)^−2/3C^e: Hacimden arındırılmış elastik şəgil değiştirme tensörüdür.

Karesel möhkəmlənmə enerjisinden termodinamik möhkəmlənmə qüvvəsi:

\[ \beta=-H\alpha \]

kimi elde edilmektedir.

Önerilən Modifiye Cam Clay axma funksiyası nasıldır?

Akma fonksionunun ilk biçimi:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c+\beta)\right) \right] \]

şeklindedir.

• p: Mandel gerilmesinin hidrostatik komponentidir.
• q: Eşdəyər kayma gerilmesidir.
• M: Kritik durum doğrusunun eğimini belirleyen parametredir.
• p_t: Çekme tarafındaki həddtir.
• p_c: Başlangıç təzyiq həddidir.
• β: Pekleşmenin termodinamik kuvvetidir.
• Σ_y: Akma fonksionunun gerilme birimini koruyan birim tutarlılığı parametresidir.

Tədqiqatda Σ_y sayısal kimi 1 alınmıştır. Bu parametrenin bulunmasının nedeni, plastik axın tənlikinde axma funksiyasınun gerilme birimini taşımasının lazımlı olmasıdır.

Hidrostatik və ekvivalent gerilmeler:

\[ p=\frac{1}{3}\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Sigma}^{I}) \]

\[ q=\sqrt{\frac{3}{2}}\, \left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\| \]

kimi tanımlanmıştır. Tədqiqatın işaret kuralında dartma gerilmesi pozitiftir; buna görə sıxma arttıkça p daha negatif dəyərlere ilərlemektedir.

β = −Hα bşəbəkəıntistilik axma funksiyasına yerleştirildiğinde:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c-H\alpha)\right) \right] \]

elde edilmektedir. α arttıkça sıxma tarafındaki akma sınırı daha böyük sıkışma gerilmelerine doğru genişlemektedir.

Pekleşme yasası nasıl ortaya çıkmaktadır?

Akma fonksionunun β’ya görə türevi kullanıldığında möhkəmlənmə sürəti:

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

kimi elde edilmektedir.

Akma səthinin hidrostatik eksende p_t sınırının ötesine geçememesi nedeniyle p ≤ p_t olur. Plastik çarpan da negatif olamayacşəbəkəı üçün α’nın zamana görə değişimi negatif değildir.

Basınç yükü büyüdüğünde p işaret kuralı gereği daha negatif hâle gelir. Böylece p_t − p farkı və möhkəmlənmə sürəti artar. Artan α, axma səthinin sıxma tarafını genişletir və daha yüksek sıxma yüklerine izin məlumatr. Bu qarşılıklı etgiləşim, klasik Cam Clay modelindeki üstel möhkəmlənmə davranışına benzeyen pozitif geri beslemeli bir gelişim oluşturur.

Bu yaklaşımın mühüm yanı, üstel davranışın birbaşa dışarıdan tanımlanmış bir üstel tənlikle değil, enerji potensialı və axma funksiyasınun birlikte seçilmesi sonucunda ortaya çıkmasıdır.

Plastik axınş tənliki hangi komponentləri içermektedir?

Akma fonksionunun Mandel gerilmesine görə türevi plastik deformasiya yönünü vermektedir. Tədqiqatda plastik deformasiya qradiyentinın gelişimi, kayma və həcmi komponentləri birlikte içerecek biçimde yazılmıştır:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \left[ \frac{2q}{M^2} \sqrt{\frac{3}{2}} \frac{\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})} {\left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\|} +\frac{1}{3} \left(2p-p_c+H\alpha-p_t\right)\boldsymbol{I} \right] \frac{1}{\Sigma_y}\boldsymbol{F}^{p} \]

İlk terim deviatorik və ya kayma yönündeki plastik axını, ikinci terim isə həcmi plastik sıkışma və ya genişleme eğilimini temsil etmektedir.

Dissipation neden açıkça hesaplanabilmektedir?

Gerilme və möhkəmlənmə qüvvəsi sərbəst enerjiden, plastik axın və möhkəmlənmə sürəti isə axma funksiyasından türetildiği üçün toplam plastik dissipasiya:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} -H\alpha\dot{\alpha} \]

biçiminde ifade ediləbilmektedir. Makalede bu tənlik, elastik və plastik deformasiya qradiyentlarının komponentlərini içeren açık indisli biçime kadar geliştirilmiştir.

Tədqiqatçılar möhkəmlənmə üçün depolanan enerjinin toplam dissipasiya miqdarını azalttığını belirtmektedir. Bu durum beklenen bir nəticətur; dış işin bir bölümü geri dönüşsüz plastik müddətçlerde tüketilirken bir bölümü materialın möhkəmlənmə durumuyla ilişgili iç enerjide depolanmaktadır. Model, uygun akma və yükleme şərtlərı altında maksimum dissipasiya çərçivəsine bşəbəkəlı kalacak şəgilde kurulmuştur.

Sonlu eleman tənlikleri nasıl yaradılmışdır?

Modelin bir struktur və ya zemin analizinde kullanılabilmesi üçün doğrusal momentum dengesi esas alınmıştır:

\[ \operatorname{Div}(\boldsymbol{P}) +\rho_0\boldsymbol{b} =\rho_0\ddot{\boldsymbol{u}} \]

• ρ₀: Referans konfigürasyonundaki sıxlıqtur.
• b: Cisim ivmesi və ya birim kütləye etkiyen həcm kuvvetidir.
• ü: Yer değiştirme alanının ikinci zaman türevidir.

Denklem Galerkin üsulu, divergensiya teoremi və sonlu element şəgil fonksionları istifadə edilərək düyün artık tənliklerine çevrilmişdir. İç kuvvet, atalet və səth yükleri arasındaki denge bir artık vektörüyle ifade edilmektedir.

Geometrik və material doğrusal olmayanlıkları nedeniyle düyün yerdəyişməleri Newton-Raphson üsuluyle yinelemeli kimi çözülmektedir. Global sərtlik matrisi, birinci Piola-Kirchhoff gerilmesinin deformasiya qradiyentina toplam türevini içeren uyğun teğet operatore bşəbəkəlıdır.

Plastik daxili dəyişənler zaman üçünde nasıl güncellenmektedir?

Plastik deformasiya qradiyenti üçün eksponensial xəritə türü bir zaman integrasyonu istifadə edilmişdir:

\[ \boldsymbol{F}^{p}_{n+1} =\exp\left[ \lambda\frac{\partial f_y} {\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \right]\boldsymbol{F}^{p}_{n} \]

Pekleşme değişkeni örtük Euler üsuluyle güncellenmektedir:

\[ \alpha_{n+1} =\alpha_n+ \lambda\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

Yeni zaman addımında bilinmeyenler:

• Plastik deformasiya qradiyenti F^p_n+1
• Pekleşme değişkeni α_n+1
• Plastik tutarlılık parametresi λ

kimi müəyyən edilmişdir. Bunlar plastik deformasiya artığı, möhkəmlənmə artığı və akma şərtundan yaranan yerli doğrusal olmayan tənlik sistemiyle çözülmektedir.

Sonuç kimi hesablama iki seviyeli yineleme içermektedir:

1. Her integrasyon noktasında plastik daxili dəyişənlerin yerli Newton-Raphson çözümü
2. Yapının düyün yerdəyişməleri üçün global Newton-Raphson denge çözümü

Bu struktur, uyğun teğet rijitlik elde edilmesi və sonlu element çözümünün ikinci dereceden yaxınlaşma davranışına yaklaşması açistilikndan mühümdir.

Kar oedometre təcrübəi nasıl modellenmiştir?

Karın sıkışma davranışı üçün daha əvvəl yayımlanmış oedometre təcrübə məlumatlari istifadə edilmişdir. Sayısal modelde bütün kenarları 76 mm olan tek bir xətti altıüzlü eleman yaradılmışdır. Yanal deformasiyalar sınırlandırılmış və bir səthe Şegil 1’deki yükleme-boşaltma geçmişini temsil eden yerdəyişmə tətbiq edilmişdir.

Yükleme geçmişinde birkaç sıxma, kısmi boşaltma və yeniden yükleme aşaması bulunmaktadır. Simülasyon nəticələri, hidrostatik təzyiq arttıkça fərqli başlanğıc həcmlerindeki qar nümunələrinin həcm kaybını genel kimi eksperimental noktalarla uyumlu biçimde izlemiştir.

Makalede bu uyum “yeterince iyi” kimi dəyərlendirilmiş, lakin xəta norması, orta mütləq xəta, etibar intervalı və ya parametre belirsizliği raporlanmamıştır. Buna görə doğrulama esas kimi eğrilərin görsel müqayisəsına dayanmaktadır.

Kaolin gili oedometre təcrübəi nasıl modellenmiştir?

Kaolin gili üçün 50 mm kenar uzunluğunda tek bir küp eleman istifadə edilmişdir. Yanal serbestliklerin sınırlandırıldığı tek boyutlu sıkışma şərtu uygulanmış və yükleme geçmişine bir boşaltma-yeniden yükleme dövri eklenmiştir.

Parametrelerin deneme-yanılma yoluyla belirlendiği açıkça qeyd edilmişdir. Simülasyon, hidrostatik təzyiq ilə boşluq nisbəti arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi genel kimi yakalamıştır.

Yaklaşık 9 kPa’ya kadar elastik eğim, 10 kPa üzərindəki bölgede isə plastik tepkiye geçiş görülmüştür. Geçiş keskin bir qırılma yerine düzgün biçimde gerçekleşmiştir.

Boşaltma və yeniden yükleme yolları tamamen üst üste gelmemiştir. Aynı sıxma düzeyinde yeniden yükleme yolu daha yüksek boşluq nisbəti üretmiş və bu eğilim eksperimental məlumatdeki davranışla uyumlu bulunmuştur.

Üç eksenli təcrübə modeli nasıl kurulmuştur?

Üç eksenli təcrübələrde silindirik gil nümunəsine əvvəl bütün yönlerden sabit ətraf təzyiqi uygulanmış, ardından üst səthe eksenel yerdəyişmə məlumatlmiştir. Deneylerdeki ətraf təzyiqi, sıxmalı suyla oluşturulan təxminən homojen gerilme durumunu temsil etmektedir.

Sayısal silindir 2.600 xətti altıüzlü sonlu elementla ayrıklaştırılmıştır. Şegil 5’te nümunənin təxminən 100 mm boyunda və 50 mm çapında olduğu gösterilmektedir.

İlk adımda ətraf təzyiqi üst və yan səthlere uygulanmış, üst səthin denge yerdəyişməsi iterasyonla müəyyən edilmişdir. Sonraki adımlarda eksenel yerdəyişmə doğrusal biçimde artırılarak özgün yüksekliğin %10’una ulaşılmıştır.

Eşdəyər gerilme q, üst eleman qatının orta düyününde integrasyon noktası dəyərlərinin düyünlere yansıtılmasıyla hesablanmışdır.

Üç eksenli təcrübələrde hangi parametreler istifadə edilmişdir?

Farklı çevre sıxmalarının fərqli zemin derinliklerini və yükleme geçmişlerini temsil ettiği kabul edilmiştir. Bu nedenle Young modulü, təzyiq həddi və möhkəmlənmə modulü her sıxma seviyesi üçün ayrı ayarlanmıştır.

Kritik durum doğrusunun eğimi, ətraf təzyiqi ilə tahmini ən yüksək q dəyərlərinin p-q düzleminde çizilmesiyle təxminən −1,2 kimi belirlenmiş və M = 1,2 seçilmiştir. Çekme eşiği ilk kimi 50 kPa tahmin edilmiş, eksperimental eğriləre daha iyi uyum üçün 52 kPa istifadə edilmişdir.

Üç eksenli təcrübə müqayisəları ne göstərir?

100, 200 və 300 kPa çevre sıxmalarında ekvivalent gerilme, oxboyu deformasiyayle artmışdır. Çevre basıncı yükseldikçe eyni eksenel deformasiyada əldə edilən q dəyəri də büyümüştür.

Model, üç sıxma seviyesi üçün eksperimental eğrilərin genel eğilimini yakalamıştır. Bununla belə eksperimental məlumatlarde elastik bölgeden plastik bölgeye geçiş daha yumuşaktır. Sayısal modelin eğriləri, xüsusilə geçiş bölgesinde daha aydın bir eğim değişimi göstərir.

Parametrelerin her ətraf təzyiqi üçün ayrı ayarlanması, modelin təcrübələri temsil edebildiğini gösterse də tek bir sabit parametre kümesiyle geniş sıxma aralığında proqnoz strukturldığını sübut etmir.

Sınır şərtu incelemesi neden strukturlmıştır?

Teorik üçoxlu təcrübə dəyərləndirməlerinde nümunənin homojen gerilme altında olduğu varsayılır. Gerçek təcrübəde isə yükleme başlıqlarıyla nümunə arasındaki sürtünmə, üst və alt səthlerde yanal hərəkəti sınırlayabilir və varil biçimli deformasiyaa yol açabilir.

Tədqiqatçılar 100 kPa ətraf təzyiqi üçün iki uç şərtu qarşılaştırmıştır:

• Homojen sərhəd şərti: Üst və alt səthlerin yanal hərəkəti serbest bıraxınlmıştır.
• Homojen olmayan sərhəd şərti: Üst və alt səthlerin yanal hərəkəti tamamen sabitlenerek gerçek sürtünmənin olası etkisi üst sınırdan temsil edilmiştir.

Gerçek sürtünmə katsayistilik və ya temas yasası bulunmadığı üçün tam yanal sabitleme, sürtünməyi olduğundan yüksek tahmin eden muhafazaakâr bir varsayımdır.

Sınır şərtlərının etkisi ne olmuştur?

İki modelin q-oxboyu deformasiya eğriləri birbirine çox yaxınn bulunmuştur. Bu nedenle araşdırılan təcrübə və parametreler üçün uç səth sürtünməsinin genel gerilme-tepki eğrisi üzərindəki etkisi ihmal ediləbilir kabul edilmiştir.

Bunun əksinə təxminən %10 oxboyu deformasiyadeki plastik deformasiya dşəbəkəılımları eyni değildir. Yanal hareketin serbest olduğu model daha düzgün bir oxboyu plastik deformasiya alanı məlumatrken yanal hərəkətin sabitlendiği modelde üst, orta və alt bölgeler arasında aydın renk və dəyər fərqlilıkları yaranmışdır.

Bu nəticə, tek bir global gerilme-şəgil değiştirme eğrisinin yerli deformasiya dşəbəkəılımındaki bütün fərqlilıkları göstermeyebiləceğini ortaya koymaktadır.

Tədqiqatın güclü yönleri nelerdir?

• Modifiye Cam Clay axma səthi sonlu deformasiyaye uygun çarpımsal kinematika üçünde formulae edilmiştir.
• Gerilmeler, möhkəmlənmə qüvvəsi, plastik axın və möhkəmlənmə sürəti tek bir termodinamik strukturdan tistehsal edilmişdir.
• Toplam dissipasiya açık biçimde ifade edilmiştir.
• Klasik üstel möhkəmlənməye benzeyen davranış, enerji və axma funksiyası seçiminden doğal kimi ortaya çıkmıştır.
• Yerel plastik güncelleme üçün eksponensial xəritə və örtük Euler integrasyonu istifadə edilmişdir.
• Tutarlı teğet operatorle sonlu element tətbiqsının təməl tənlikleri məlumatlmiştir.
• Model hem qar hem Kaolin gili məlumatlariyle dəyərləndirilmişdir.
• Oedometre və üçoxlu yükleme türleri birlikte araşdırılmışdır.
• Üç eksenli təcrübəde üç fərqli ətraf təzyiqi istifadə edilmişdir.
• Yükleme başlığı sınır şərtlərının global və yerli nəticələra etkisi həmçinin araştırılmıştır.

Tədqiqatın təməl məhdudlıkları nelerdir?

• Tədqiqat rəyçi qiymətləndirməsindən keçməmiş preprintdir.
• Yeni laboratoriya təcrübəi strukturlmamış, daha əvvəl yayımlanmış təcrübə məlumatlari istifadə edilmişdir.
• Kar və gil parametreleri böyük ölçüde eğri uydurma və ya deneme-yanılma ilə müəyyən edilmişdir.
• Parametre tanımlama üçün optimallaşdırma, qeyri-müəyyənlik analizi və ya etibar intervalı məlumatlmemiştir.
• Simülasyon-təcrübə uyumu nicel xəta ölçütleriyle dəyərlendirilmemiştir.
• Oedometre nümunələri yalnızca tek sonlu elementla modellenmiştir.
• Üç eksenli təcrübələrin her ətraf təzyiqi üçün fərqli E, p_c və H dəyərləri istifadə edilmişdir.
• Tek bir parametre kümesinin geniş gerilme aralığındaki proqnoz kabiliyeti gösterilmemiştir.
• Gözenek suyu basıncı və katı-axınşkan etgiləşimi modele dâhil edilmemiştir.
• Drenajlı və drenajsız davranış ayrı biçimde modellenmemiştir.
• Doygunluk derecesi və ya kısmi doyma etkisi bulunmamaktadır.
• Zemin anizotropiyasi və dönen möhkəmlənmə dəyərlendirilmemiştir.
• Çevrimsel, dinamik və deprem tipi yüklemeler araşdırılmamışdır.
• Viskozite, yükləmə sürəti və sürünmə etgiləri bulunmamaktadır.
• Yumuşama, lokallaşma və kəsmə zolşəbəkəı oluşumu ele alınmamıştır.
• Kar üçün zədə, qırılma və iyiləşme mekanizmaları bu modelde bulunmamaktadır.
• Elastik model, sıkışma arttıkça rijitliğin yükselmesini birbaşa temsil etmemektedir.
• H möhkəmlənmə modulü, bakir sıkışma və şişme indeksleri gibi standart təcrübə parametrelerine henüz bşəbəkəlanmamıştır.
• Qaynaq kodu və ya sonlu element tətbiqsı üçün açık erişim keçidsı məlumatlmemiştir.
• Çıqar çatışması və məlumat kullanılabilirliği beyanı bulunmamaktadır.

Tədqiqat neyi desteklemektedir?

• Modifiye Cam Clay modelinin termodinamik baxımdan uyğun bir çarpımsal plastiklik strukturunda kurulabiləceğini desteklemektedir.
• Karesel möhkəmlənmə enerjisi ilə seçilən axma funksiyasınun üstel benzeri sıxma möhkəmlənməsi üretebildiğini göstərir.
• Modelin araşdırılan qar və Kaolin gili oedometre məlumatlarinin genel eğilimlerini temsil edebildiğini göstərir.
• Modelin 100-300 kPa çevre sıxmalarındaki üçoxlu təcrübə eğrilərini uygun parametrelerle təxminən kimi izleyebildiğini göstərir.
• İncelenen üçoxlu təcrübəde uç səth kistiliktlarının global q-şəgil değiştirme tepkisine məhdud etki yaptığını desteklemektedir.
• Sınır şərtlərı benzer global tepki üretse bilə yerli plastik deformasiya alanlarının değişebiləceğini göstərir.

Tədqiqat neyi sübut etmir?

• Modelin bütün gil, kum, dolgu və ya qar türleri üçün geçerli olduğunu sübut etmir.
• Doygun zeminlerin drenajsız davranışını və ya məsamə suyu təzyiqinı açıklamamaktadır.
• Deprem, mayeləşmə və ya dövri mobilite davranışını göstermemektedir.
• Gerçek saha ölçeğindeki təməl, şev, tünel və ya baraj performansını doğrulamamaktadır.
• Belirlenen parametrelerin materialın tek və benzersiz parametre kümesi olduğunu sübut etmir.
• Modelin təcrübə məlumatsi bulunmayan gerilme yollarında inamılir proqnoz yapacşəbəkəını göstermemektedir.
• Karın qırılması, kesilmesi, temperatur etkisi və ya sürət bşəbəkəımlı davranışını açıklamamaktadır.
• Termodinamik tutarlılığın tek başına daha yüksek eksperimental dəqiqlik sşəbəkəladığını sübut etmir.

Tədqiqatın Yöntemi və Bulguları

Araşdırma tasarımı

Araşdırma; kurucu tənlik türetmesi, termodinamik analiz, örtük zaman integrasyonu, sonlu element tətbiqsı və yayımlanmış təcrübə məlumatlariyle sayısal müqayisədan oluşmaktadır.

Kurucu modelin təməl değişkenleri

Modelin təməl tənlikleri

• Çarpımsal ayrışım: F = F^eF^p
• Pekleşme kuvveti: β = −Hα
• Plastik axınş: Ḟ^p = λ̇(∂f_y/∂Σ^I)F^p
• Pekleşme: α̇ = λ̇(p_t − p)/Σ_y
• Dissipation: D = Σ^I:L^p + βα̇
• Zaman integrasyonu: F^p_n+1 eksponensial xəritə, α_n+1 örtük Euler

Sayısal çözüm üsulu

• Doğrusal momentum dengesi Galerkin sonlu element üsuluyle ayrıklaştırılmıştır.
• Global düyün dengesi Newton-Raphson üsuluyle çözülmüştür.
• Her integrasyon noktasında F^p, α və λ üçün ikinci bir yerli Newton-Raphson döngüsü istifadə edilmişdir.
• Plastik deformasiya qradiyenti matris eksponensial funksiyasıyla güncellenmiştir.
• Tutarlı material teğeti global sərtlik matrisine dâhil edilmiştir.

Doğrulama nümunələrinin özeti

Başlıca tapıntılar

• Önerilən axma funksiyası və enerji potensialı maksimum dissipasiya çərçivəsi üçünde birlikte kullanılabilmiştir.
• Pekleşme değişkeni sıxma altında monoton kimi artmışdır.
• Artan sıkışma, üstel benzeri möhkəmlənmə davranışı üretmiştir.
• Kar nümunələrindeki həcm azalması fərqli yükleme yollarında genel kimi temsil edilmiştir.
• Kaolin gilindeki boşluq nisbəti-sıxma eğrisi və boşaltma-yeniden yükleme farkı yakalanmıştır.
• Üç eksenli təcrübələrde ətraf təzyiqi arttıkça əldə edilən q dəyəri yüksəlmişdir.
• Deneysel elastik-plastik geçiş, sayısal nəticələra görə daha yumuşak qalmışdır.
• Uç səth kistiliktları global q-oxboyu deformasiya eğrisini məhdud ölçüde değiştirmiştir.
• Uç səth kistiliktları yerli oxboyu plastik deformasiya dşəbəkəılımını aydın biçimde değiştirmiştir.

İstatistiksel və nicel doğrulama durumu

Tədqiqatda simulyasiya və təcrübə eğriləri qrafiksel kimi qarşılaştırılmıştır. Ortalama xəta, kök orta qare xəta, belirleme katsayistilik, etibar intervalı və ya parametre belirsizliği sunulmamıştır. Birden fazala parametre kalibrasiyaunun eyni təcrübə eğrisini üretip üretemeyeceği araştırılmamıştır.

Bu nedenle “iyi” və ya “yetərli” uyum ifadeleri esas kimi tədqiqatçıların görsel və mühendislik dəyərləndirməsine dayanmaktadır. Bulgular istatistiksel hipotez testi sonucu değildir.

Gelecek tədqiqat gereksinimleri

• Boşluk suyu basıncının bşəbəkəımsız serbestlik derecesi kimi eklenmesi
• Katı-axınşkan birlhədd və drenajsız analizlerin geliştirilmesi
• H parametresinin bakir sıkışma və şişme indekslerine bşəbəkəlanması
• Basınçla artan elastik rijitliğin modellenmesi
• Tek bir parametre kümesiyle çoxlu gerilme yolu doğrulaması
• Anizotropi və dönen möhkəmlənmə mekanizmalarının eklenmesi
• Çevrimsel və dinamik yükleme testləri
• Hız bşəbəkəımlılığı və viskoplastik davranışın incelenmesi
• Hasar, yumuşama və deformasiya lokallaşmaunun eklenmesi
• Parametrelerin otomatik ters analizle belirlenmesi
• Bşəbəkəımsız məlumat kümeleri və saha ölçeğinde doğrulama
• Qaynaq kodu və nümunə sonlu element giriş dosyalarının paylaşılması

Mənbə və Metod Qeydi

Tədqiqatın özgün adı: Thermodynamically consistent formulation of the Modified Cam Clay yield surfaces in multiplicative kinematics

Yazarlar: Jakob Platen; Ahmad Moeineddin; Michael Kaliske.

Yazar ardıcıllıqlaması: Yuqarıdaki ardıcıllıq tədqiqatdaki özgün müəllif ardıcıllıqsıdır.

Eş töhfə bilgisi: Tədqiqatda eş birinci müəllif və ya eş töhfə beyanı yer almamaktadır.

Sorumlu müəllif: Michael Kaliske.

Sorumlu müəllif e-postası: Bu preprint sürümünde ilətişim e-postası yer almamaktadır.

ORCID bilgiləri:

• Jakob Platen: 0000-0001-6705-6023
• Ahmad Moeineddin: 0000-0002-0427-4119
• Michael Kaliske: 0000-0002-3290-9740

Kurum: Institute for Structural Analysis, Georg-Schumann-Str. 7, 01187 Dresden, Saxony, Almanya. Kurumun rəsmi qarşılığı TUD Dresden University of Technology / Technische Universität Dresden Yapısal Analiz Enstitüsü’dür.

DOI:10.2139/ssrn.7202517

Resmî yayım platformaası: SSRN.

Resmî tədqiqat keçidsı:SSRN tədqiqat sayfası

Yayın yılı: 2026.

Dergi: Bu sürüm üçün belirli bir hakemli jurnal adı və ya kabul bilgisi yer almamaktadır.

Yayın durumu: Belgede “Preprint submitted to Elsevier” ifadesi bulunmaktadır. Bu ifade, bir Elsevier jurnalsine kabul və ya hakem müddətcinin tamamlandığı anlamına gelmemektedir.

Qaynaq türü: Termodinamik kurucu model türetmesi, sonlu element tətbiqsı və yayımlanmış təcrübə məlumatlariyle sayısal doğrulama içeren preprint araşdırma makalesi.

Hakemlik durumu: Tədqiqat rəyçi qiymətləndirməsindən keçməmişdir.

Finansman: Tədqiqat, Alman Araşdırma Vakfı Deutsche Forschungsgemeinschaft tarafından KA 1163/46-2 numaralı proje, 414936990 proje kimliği kapsamında desteklenmiştir.

Yazar töhfəları:

• Jakob Platen: Kavramsallaştırma, üsul, yazılım, doğrulama, araşdırma, ilk taslak yazımı və görselleştirme.
• Ahmad Moeineddin: Kavramsallaştırma, üsul, doğrulama, araşdırma, inceleme və düzenleme.
• Michael Kaliske: Danışmanlık, proje yönetimi, maliyyələşmə temini, inceleme və düzenleme.

Çıqar çatışması: Bu sürümde maraqlar toqquşması beyanı yer almamaktadır.

Veri və kod əlçatanlığı: Kullanılan təcrübə məlumatlari əvvəlki nəşrlardan alınmıştır. Model tətbiqsı, mənbə koduu, sonlu element giriş dosyaları və ya kalibrasiya məlumatlari üçün açık erişim keçidsı məlumatlmemiştir.

Bu Türkçe açıklama, yüklenen tədqiqatın kinematik və termodinamik türetmeleri, axma funksiyası, sərbəst enerji tənlikleri, plastik axın və möhkəmlənmə yasası, sonlu element tətbiqsı, qar və Kaolin gili oedometre nümunələri, üçoxlu təcrübə müqayisəları, sərhəd şərti analizi, cədvəlları və şəgilleri incelenerek hazırlanmışdır. Bilimsel içeriğe tədqiqat dışından yeni nəticə eklenmemiştir. Dış doğrulama yalnızca DOI, SSRN kaydı və qurumsal kimlik bilgilərinin teyidi üçün istifadə edilmişdir.

Tədqiqatın nəticələri, termodinamik baxımdan uyğun və sonlu deformasiyalere uygun bir Modifiye Cam Clay formulyasiyaunun tətbiq oluna bilənliğini desteklemektedir. Lakin doygun zemin davranışı, məsamə suyu təzyiqi, dövri yükleme, deprem etkisi, sürət bşəbəkəımlılığı, anizotropiya və saha ölçeğindeki tətbiqlar henüz təsdiqlənməmişdir. Parametrelerin eksperimental indekslerle birbaşa ilişgiləndirilmesi və bşəbəkəımsız məlumat kümeleriyle nicel xəta analizi strukturlması lazımdır.