Tədqiqat bir-biri ilə əlaqə saxlayaraq koordinasiyalı çalışan çoxrobotlu sistemlərdə aktuator və sensor kanallarına zərərli siqnallar yeridildikdə izləmə və konsensus davranışını qorumağı hədəfləyən diskret-zamanlı adaptiv idarəetmə yanaşması hazırlayır. İşdə robotlar qraf nəzəriyyəsi ilə bir-birinə bağlanır, naməlum qeyri-xətti dinamikalar basis-function yanaşması ilə modelləşdirilir, hücumların ümumi təsiri naməlum pozuntu kimi qəbul edilir və bu pozuntu dövr ərzində yenilənən qiymətləndirmə dəyişəni ilə kompensasiya olunur. Metod həm dinamik baxımdan bir-birindən müstəqil robotlar, həm də ölçülə bilməyən daxili qarşılıqlı təsir vəziyyətləri olan əlaqəli robot dinamikaları üçün törədilmişdir. Doğrulama doqquz robotlu ədədi simulyasiyalarla aparılmışdır; fiziki robot və ya real rabitə şəbəkəsi üzərində hücum təcrübəsi yoxdur.

İşdə “Byzantine hücumu” ifadəsi şəbəkədəki bir robotun və ya hücumçunun sensor ölçmələrini, idarəetmə əmrlərini yaxud kommunikasiya məlumatını etibarsız şəkildə dəyişdirə bildiyi zərərli davranışı ifadə edir. Aktuator hücumu nominal idarəetmə əmrinə əlavə olunan saxta giriş, sensor hücumu isə real robot vəziyyətinə əlavə olunan saxta ölçmə kimi modelləşdirilmişdir. İdarəedici real hücum siqnalını birbaşa bildiyini fərz etmir; hücum və digər pozucu təsirləri birləşdirilmiş \(g_p(t)\) dəyişəni altında toplayaraq \(\hat g_p(t)\) qiymətləndirməsindən istifadə edir.

Təklif olunan metodun digər komponenti düyündən asılı çəkiləri ehtiva edən dəyişdirilmiş Laplasian quruluşudur. Beləliklə, robotların şəbəkədəki təsirlərinin tamamilə eyni olmaq məcburiyyətində olmadığı heterogen qarşılıqlı təsir modeli qurulmağa çalışılmışdır. İdarəetmə qanunu qonşu robotlarla vəziyyət fərqini, lider və ya istinad siqnalına görə xətanı, naməlum nonlinear dynamics qiymətləndirməsini və hücum qiymətləndirməsini eyni idarəetmə girişində birləşdirir.

Doqquz robotlu simulyasiyada Robot 5 lider seçilmiş, nümunələmə müddəti 0,01 s müəyyən edilmiş və aktuator ilə sensor hücumları \(t>2\) şərtindən sonra aktivləşdirilmişdir. Aktuator hücumu \(0,5\sin(2t)\), sensor hücumu isə \(0,3\cos(3t)\) kimi təyin edilmişdir. Mənbədəki vəziyyət qrafikləri təklif olunan idarəetmə altında robot vəziyyətlərinin ortaq istinad davranışına yönəldiyini, müxtəlif idarəetmə girişlərinin məhdud qaldığını və konsensus xətasının azaldığını göstərir.

Bununla belə, mənbədə bildirilən nəzəri nəticə ilə göstərilən Lyapunov bərabərsizliklərinin əhatəsi eyni gücdə deyil. Teoremlər hücum mövcudluğunda izləmə xətasının asimptotik olaraq sıfıra getdiyini iddia etdiyi halda, sübutda hücum altında müsbət \(\chi\bar g^2\) termini olan yuxarı sərhəd alınır. Mənfi-müəyyən Lyapunov fərqi və \(h(t)\to0\) nəticəsi açıq şəkildə hücum qiymətləndirmə xətasının sıfır olduğu hücumsuz hal üçün göstərilmişdir. Buna görə iş hücumlar altında güclü dayanıqlılıq yanaşması və müsbət simulyasiya nəticələri təqdim edir; lakin verilmiş riyazi sübutun davamlı sıfırdan fərqli hücum altında dəqiq asimptotik yaxınlaşmanı tam şəkildə qurduğu söylənməməlidir.

Məqalənin simulyasiya bölməsi təklif olunan idarəedicinin adaptiv kompensasiya və hücum qiymətləndirməsi olmayan baseline ilə müqayisə edildiyini və tracking error norm, consensus error, settling time və control effort kimi kəmiyyət göstəricilərindən istifadə olunduğunu bildirir. Buna baxmayaraq, təqdim olunan nəticələrdə baseline idarəediciyə aid ayrıca ədədi performans cədvəli yoxdur. Şəkil 19 və Şəkil 20 əsasən “idarəetmə yoxdur” və “idarəetmə var” hallarını vizuallaşdırır. Buna görə iş “mövcud metodlardan kəmiyyətcə bu qədər yaxşıdır” şəklində faiz nəticəsini dəstəkləmir.

Türkiyə baxımından qiymətləndirmə: İşdəki yanaşma Türkiyədə çoxsaylı pilotsuz hava/quru nəqliyyat vasitələri, anbar və fabrik robot donanmaları, paylanmış mobil robotlar və şəbəkə üzərindən idarə olunan avtonom sistemlərin kiberdavamlılığı üzərində çalışan komandalar üçün metodoloji baxımdan dəyərlidir. Xüsusən sensor və idarəetmə əmrlərinin eyni anda etibarlı olmadığı ssenarilərin idarəetmə nəzəriyyəsinə açıq şəkildə daxil edilməsi vacibdir. Lakin real simsiz şəbəkə gecikmələri, paket itkisi, kriptoqrafik hücumlar, fiziki robot dinamikası, mühərrik doyumu, real sensor səs-küyü və hücumçunun adaptiv davranışı sınaqdan keçirilmədiyindən nəticələr birbaşa real robot donanmasının təhlükəsizlik zəmanəti kimi şərh oluna bilməz.

Tədqiqatın əsas problemi nədir?

Bir neçə robotun eyni tapşırığı koordinasiyalı şəkildə yerinə yetirdiyi şəbəkələrdə hər robot yalnız öz vəziyyətindən deyil, qonşularından aldığı məlumatdan da asılıdır. Bu quruluş koordinasiyanı mümkün etsə də, eyni zamanda təhlükəsizlik zəifliyi yaradır: səhv və ya zərərli düyün yanlış məlumat göndərdikdə xəta şəbəkə boyunca digər robotlara da təsir edə bilər.

İşin nəzərdən keçirdiyi xüsusi problem bu tip hücumların həm aktuator kanalına, həm də sensor kanalına təsir göstərə bildiyi diskret-zamanlı çoxrobotlu sistemlərdə sabit izləmə və konsensus əldə etməkdir.

Tədqiqatçıların vurğuladığı boşluq mövcud işlərin əhəmiyyətli hissəsinin nominal və ya yalnız qeyri-müəyyən dinamikalar altında koordinasiyaya fokuslanması, fasiləsiz-zamanlı modellərdən istifadə etməsi və ya hücumların yalnız bir hissəsini qiymətləndirməsidir. İş xüsusilə əlaqəli və əlaqəsiz robot dinamikalarını eyni hücum çərçivəsində ayrıca araşdırmağı hədəfləyir.

İşdə “Byzantine hücumu” necə modelləşdirilir?

Aktuator hücumu:

\[ U_p^{c}(t)=U_p(t)+\lambda_p U_p^{b}(t) \]

kimi yazılmışdır.

Burada \(U_p(t)\) nominal idarəetmə əmrini, \(U_p^{b}(t)\) hücumçu tərəfindən əlavə edilən aktuator siqnalını, \(U_p^{c}(t)\) isə fiziki sistemə çatan pozulmuş əmri təmsil edir.

Sensor hücumu:

\[ z_p^{c}(t)=z_p(t)+\lambda_p z_p^{b}(t) \]

şəklindədir.

\(\lambda_p\in\{0,1\}\) hücumun aktiv olub-olmadığını göstərən açardır.

İki hücum kanalının sistem üzərindəki ümumi təsiri:

\[ g_p(t)=g_p^{a}(t)+g_p^{s}(t) \]

kimi vahid naməlum pozucu daxilində birləşdirilir.

İdarəedici hücum siqnalını bilirmi?

Xeyr. Mənbə real \(g_p(t)\) hücum/pozucu siqnalının ölçülə bilmədiyini xüsusi olaraq bildirir.

İdarəetmə dizaynında bunun əvəzinə:

\[ \hat g_p(t) \]

istifadə olunur.

Qiymətləndirmə xətası:

\[ \tilde g_p(t)=g_p(t)-\hat g_p(t) \]

kimi təyin edilmişdir.

Real hücum üçün əsas fərziyyə:

\[ \|g_p(t)\|\leq\bar g \]

şəklində sonlu, lakin idarəedici tərəfindən dəyəri bilinməyən yuxarı sərhədin mövcudluğudur.

Qraf nəzəriyyəsi çoxrobotlu koordinasiyaya necə əlavə olunur?

Robot şəbəkəsi əvvəlcə adjacency matrix \(A(G)\), degree matrix \(D(G)\) və Laplacian matrix:

\[ L(G)=D(G)-A(G) \]

ilə müəyyən olunur.

Tədqiqatçılar daha sonra hər robota:

\[ N=[n_1,n_2,\ldots,n_m]^T,\qquad n_i>0 \]

şəklində ayrıca düyün çəkisi təyin edirlər.

Dəyişdirilmiş dərəcə matrisi:

\[ D(G,N)= \operatorname{diag}(A(G)N) \operatorname{diag}(N)^{-1} \]

və dəyişdirilmiş Laplasian:

\[ L(G,N)=D(G,N)-A(G) \]

kimi qurulur.

Bu tənzimləmə qonşu robotların şəbəkədəki təsirlərinin tamamilə bərabər olmaq məcburiyyətində olmadığı heterogen qarşılıqlı təsir quruluşunu təmsil etməyi hədəfləyir.

Əlaqəsiz robot dinamikası necə ifadə edildi?

Robotların dinamik baxımdan bir-birindən müstəqil olduğu ilk halda \(p\)-ci robot:

\[ y_p(t+1)= y_p(t)+B\omega(y_p(t))+U_p(t)+g_p(t) \]

ilə modelləşdirilir.

Burada:

• \(y_p(t)\): robot vəziyyəti,
• \(B\): naməlum çəki matrisi,
• \(\omega(y_p)\): məlum, lakin nonlinear basis-function vektoru,
• \(U_p(t)\): idarəetmə girişi,
• \(g_p(t)\): hücum və xarici pozucuların birləşdirilmiş təsiridir.

İstinad robot davranışı necə yaradıldı?

Arzu olunan istinad modeli:

\[ y_{rp}(t+1)= y_{rp}(t) -e\sum_{l\in N_p} \left( y_{rp}(t)-y_{rl}(t) \right) -et_p \left( y_{rp}(t)-c(t) \right) \]

kimi verilmişdir.

Bu quruluş eyni anda iki məqsəddən istifadə edir: qonşu robotlarla vəziyyət fərqini azaltmaq və müəyyən robotları \(c(t)\) lider/istinad əmrinə bağlamaq.

Mənbə idarəetmə əmsalı üçün:

\[ e<\frac{1}{\max(d)+1} \]

şərtini verir.

Adaptiv idarəetmə qanunu necə işləyir?

Əlaqəsiz halda idarəetmə:

\[ U_p(t)= -e\sum_{l\in N_p} \left( y_p(t)-y_l(t) \right) -et_p \left( y_p(t)-c(t) \right) -\hat B_p(t)\omega(y_p(t)) -\hat g_p(t) \]

şəklindədir.

İdarəetmə qanununun dörd funksiyası vardır:

1. qonşular arasındakı konsensus xətasını azaltmaq,
2. lider/istinad izləmə xətasını azaltmaq,
3. naməlum nonlinear robot dinamikalarını kompensasiya etmək,
4. qiymətləndirilən hücum/pozucu təsirini idarəetmə girişindən çıxmaq.

İzləmə xətası necə təyin edildi?

Robot ilə onun istinad modeli arasındakı xəta:

\[ h_p(t)=y_p(t)-y_{rp}(t) \]

kimi təyin edilmişdir.

Birləşmiş şəbəkə üçün:

\[ h(t+1)= (I-eF)h(t) -\tilde B^T(t)\omega(y(t)) +\tilde g(t) \]

xəta dinamikası alınır.

Buradakı \(F\) mənbədə Laplasian əsaslı qarşılıqlı təsir matrisi kimi müəyyən olunur.

Naməlum dinamik parametrlər necə öyrənilir?

Çəki qiymətləndirməsi dövr ərzində:

\[ \hat B(t+1)= \hat B(t)+ \frac{\gamma} {1+\beta h^T(t)Ph(t)} h(t)\omega^T(y(t)) \]

qanunu ilə yenilənir.

Burada \(\gamma\) uyğunlaşma qazancı, \(\beta\) isə xəta böyüklüyünün update üzərindəki təsirini normallaşdıran parametrlərdən biridir.

Hücum qiymətləndirmə qanunu nədir?

Mənbə hücum qiymətləndirməsini olduqca sadə diskret-zamanlı gradient tipli yeniləmə ilə həyata keçirir:

\[ \hat g(t+1)= \hat g(t)+\sigma h(t) \]

\(\sigma>0\) qiymətləndirmə qazancıdır.

Tədqiqatçılar daha yüksək \(\sigma\)-nın daha sürətlə dəyişən pozucuların izlənməsini asanlaşdıra biləcəyini bildirirlər. Bununla belə, işdə müşahidəçinin tezlik reaksiyası, noise amplification səviyyəsi və ya yüksək tezlikli hücumlara dair ayrıca quantitative bandwidth analizi aparılmamışdır.

Lyapunov yanaşmasında niyə loqarifmik termin istifadə edildi?

Əlaqəsiz sistem üçün iş:

\[ W(h,B)= l^{-1} \ln \left( 1+\beta h^T(t)Ph(t) \right) + \alpha^{-1} \operatorname{tr} \left( B^T(t)B(t) \right) \]

şəklində birləşdirilmiş Lyapunov namizədi istifadə edir.

Birinci termin tracking error enerjisini loqarifmik formada, ikinci termin isə parameter-adaptation böyüklüyünü təmsil edir.

Qraf əsaslı nominal xəta dinamikası üçün:

\[ (I-eF)^TP(I-eF)-P=-R \]

diskret-zamanlı Lyapunov bərabərliyi istifadə olunur və \(P>0\), \(R>0\) tələb edilir.

Mənbənin hücum altındakı sabitlik sübutunda kritik məqam nədir?

Young və Cauchy–Schwarz bərabərsizlikləri tətbiq edildikdən sonra mənbə:

\[ \Delta W \leq -\lambda_1\|h(t)\|^2 -\lambda_2 \|B^T(t)\omega(y(t))\|^2 + \chi\bar g^2 \]

yuxarı sərhədini verir.

Daha sonra hücum qiymətləndirmə xətasının olmadığı halda:

\[ \tilde g_p(t)=0 \]

üçün:

\[ \Delta W \leq -\lambda_1\|h(t)\|^2<0 \]

alınır və:

\[ \lim_{t\rightarrow\infty}h(t)=0 \]

nəticəsinə keçilir.

Şərh sərhədi: İlk bərabərsizlikdəki \(\chi\bar g^2\) termini sıfırdan fərqli davamlı hücum üçün müsbətdir. Buna görə göstərilən addımlar hücum zamanı birbaşa mənfi-müəyyən Lyapunov fərqi yaratmır. Mənbənin Teorem 1-də hücumlar altında verdiyi asimptotik yaxınlaşma iddiası ilə sübutun açıq şəkildə göstərdiyi attack-free asimptotik addım eyni əhatədə deyil.

Qiymətləndirmə xətası üçün istifadə olunan sərhəddə başqa fərq varmı?

Bəli. Tənlik (6):

\[ \|g_p(t)\|\leq\bar g \]

ilə real hücum siqnalını məhdudlaşdırır.

Lakin sübutun sonrakı bölmələrində:

\[ \|\tilde g_p(t)\|\leq\bar g \]

şəklində qiymətləndirmə-xətası sərhədindən istifadə olunur. \(\tilde g_p=g_p-\hat g_p\) olduğuna görə real hücumun məhdud olması təkbaşına qiymətləndirmə xətasının eyni \(\bar g\) ilə məhdud olmasına zəmanət vermir. Mənbə bu əlavə keçid üçün ayrıca törəmə təqdim etmir.

Əlaqəli robot dinamikaları niyə ayrıca nəzərdən keçirildi?

İkinci modeldə robotun vəziyyəti yalnız öz nonlinear dynamics-inə və qonşu kommunikasiyasına bağlı deyil; əlavə olaraq birbaşa ölçülə bilməyən daxili coupled state mövcuddur.

Robot dinamikası:

\[ y_p(t+1)= y_p(t) +B_p\omega(y_p(t)) +M_{up}(t) +U_p(t) +g_p(t) \]

kimi genişləndirilmişdir.

Əlaqəli alt sistem:

\[ \mu_p(t+1)= a_{up}\mu_p(t)+s_{up}y_p(t) \]

və:

\[ M_{up}(t)=x_{up}\mu_p(t) \]

ilə təyin olunur.

Ölçülə bilməyən əlaqəli vəziyyət necə kompensasiya edilir?

İdarəedici real \(\mu_p\) əvəzinə:

\[ \hat\mu_p(t) \]

qiymətləndirməsindən istifadə edir.

Əlaqəli sistemin idarəetmə qanununa:

\[ -x_{up}\hat\mu_p(t) \]

termini əlavə olunur.

Vəziyyət qiymətləndirməsi:

\[ \hat\mu(t+1)=a_u\hat\mu(t)+s_uy(t) \]

ilə yenilənir.

Əlaqəli sistemin Lyapunov funksiyası necə genişləndirildi?

Mənbə ikinci halda:

\[ V(t)= l^{-1}\ln \left( 1+\beta h^T(t)Ph(t) \right) + \alpha^{-1} \operatorname{tr} \left( B^T(t)B(t) \right) + u^{-1}\mu^T(t)S\mu(t) \]

quruluşundan istifadə edir.

Beləliklə tracking error və adaptive parameter terminlərinə coupled-state enerjisini təmsil edən üçüncü termin əlavə edilmişdir.

Nəticədə yenə:

\[ \Delta V \leq -\lambda_1\|h(t)\|^2 + \chi\bar g^2 \]

yuxarı sərhədi alınır. Hücumsuz xüsusi halda müsbət hücum termini aradan qalxdıqda mənbə \(h(t)\to0\) nəticəsinə çatır.

Simulyasiyada neçə robot istifadə edildi?

Ədədi təcrübələr doqquz robot üzərində aparılmışdır.

Robot 5 lider kimi təyin edilmişdir; digər səkkiz robot izləyicidir.

Mənbə lider robotun hücumdan azad saxlanıldığını və istinad trajectory-nin bu şəkildə qorunmasının hədəfləndiyini bildirir.

Simulyasiyanın əsas ədədi parametrləri

Simulyasiyadakı nonlinear dynamics nədir?

Mənbə robot əsaslı nonlinear funksiyanı:

\[ b(t,z_p(t)) = 0,5\sin(z_p(t)) + 0,3z_p(t) \]

kimi təyin etmişdir.

Adaptiv idarəetmə üçün istifadə olunan basis-function vektoru:

\[ \omega(y_p(t))= \begin{bmatrix} y_p(t)\\ \sin(y_p(t))\\ y_p^2(t) \end{bmatrix} \]

şəklindədir.

Başlanğıc şərtləri hansılardır?

Doqquz robotun başlanğıc vəziyyətləri:

\[ y(0)= [2,-1,3,-2,1,-2,3,-1,2]^T \]

kimi verilmişdir.

Bu fərqli başlanğıc vəziyyətləri idarəedici tətbiq olunduqda robotların ortaq koordinasiyalı davranışa yönəlib-yönəlmədiyini görmək üçün istifadə olunur.

Simulyasiyadakı hücum siqnalları hansılardır?

Aktuator hücumu:

\[ v_p^b(t)=0,5\sin(2t) \]

sensor hücumu:

\[ z_p^b(t)=0,3\cos(3t) \]

kimi təyin edilmişdir.

Hücum açarı:

\[ \lambda_p= \begin{cases} 1,&t>2\\ 0,&\text{digər hallarda} \end{cases} \]

şəklindədir. Buna görə əsas simulyasiya ssenarisində hücumlar ilk iki zaman vahidindən sonra aktivləşir.

Şəkil 2 və Şəkil 3 nə göstərir?

Şəkil 2 və Şəkil 3 doqquz robotun iki state component-inin zaman ərzində təkamülünü göstərir. Fərqli başlanğıc dəyərlərindən başlayan əyrilər bir neçə saniyə ərzində ortaq dəyərlərə yaxınlaşır.

Mənbə bu davranışı təklif olunan diskret-zamanlı adaptiv idarəedicinin hücum və nonlinear uncertainty altında izləmə/koordinasiya təmin edə bilməsinin ədədi göstəricisi kimi şərh edir.

Bu qrafiklər fiziki robot ölçməsi deyil, müəyyən edilmiş riyazi modelin simulyasiya çıxışlarıdır.

İdarəetmə girişlərində nə görünür?

Şəkil 4–10-da müxtəlif \(U_1\)–\(U_7\) idarəetmə komponentləri başlanğıcdakı böyük transient dəyərlərdən sonra sıfır ətrafına və ya kiçik dəyərlərə yaxınlaşır. Bəzi əyrilərdə kiçik yüksək tezlikli rəqslər görünür.

Şəkil 11-də göstərilən \(U_8\) qrupunda isə bəzi robotlara aid periodik rəqslər simulyasiyanın sonuna qədər davam edir. Buna görə bütün control channels üçün “tamamilə sıfıra oturan girişlər” şəklində daha güclü şərh verilməməlidir.

Nominal və hücuma məruz qalmış hallar necə müqayisə edildi?

Şəkil 12 hücum olmayan nominal robot vəziyyətlərini; Şəkil 13 isə qrafikin öz başlığına görə hücum altındakı pozulmuş robot vəziyyətlərini göstərir.

Şəkil 13-ün fiqur izahında “without attack” yazılması qrafikin başlığı ilə ziddiyyət təşkil edir. Qrafikin üst başlığında açıq şəkildə:

Corrupted State Trajectories With Attack

ifadəsi var. Buna görə bu Verianla məzmununda Şəkil 13 hücumlu pozulmuş-vəziyyət vizualı kimi qəbul edilmişdir.

Baseline idarəedici ilə real kəmiyyət müqayisəsi aparıldımı?

Numerical Experiments bölməsi təklif olunan idarəediciyə əlavə olaraq adaptive compensation və attack estimation olmayan baseline controller istifadə edildiyini və aşağıdakı göstəricilərin qiymətləndirildiyini bildirir:

• tracking error norm,
• consensus error,
• settling time,
• control effort.

Lakin yayımlanmış nəticə səhifələrində bu baseline-a aid ayrıca ədədi metric table və ya “təklif olunan / baseline” formatında eyni şərtli müqayisə dəyərləri verilməmişdir.

Şəkil 19 “System Without Control”, Şəkil 20 isə “System With Control Input” başlığını daşıyır. Bu müqayisə adaptiv hücum kompensasiyası olmayan, lakin yenə də işləyən baseline controller ilə təklif olunan controller arasındakı benchmark ilə eyni deyil.

Məqalədəki “existing approaches-a görə daha yaxşı” iddiası necə şərh edilməlidir?

Xülasə və töhfələr bölməsi proposed method-un mövcud yanaşmalara nisbətən daha yüksək robustness və tracking accuracy göstərdiyini bildirir. Lakin mənbədə mövcud metodlarla eyni simulyasiya şərtlərində ədədi performans cədvəli verilmir.

Buna görə daha təhlükəsiz elmi ifadə budur: Təklif olunan metod müəyyən edilmiş doqquz robotlu simulyasiyalarda hücumlar altında konsensus və izləmə davranışı göstərmişdir; lakin mövcud metodlara qarşı kəmiyyət üstünlüyünün ölçüsü bu işin təqdim olunan nəticələrindən hesablana bilmir.

Şəkil 14 nə göstərir?

Şəkil 14 robotların 3B tracking-error trajectories-lərini göstərir. Əyrilər fərqli başlanğıc dəyərlərindən irəliləyərək daha dar bölgəyə doğru yönəlir.

Mənbə bunu tracking error convergence kimi şərh edir. Bununla belə 3B qrafik dəqiq settling time və ya xəta norması cədvəli təqdim etmir.

Şəkil 15 nə göstərir?

Şəkil 15 lider və izləyici robotların sensor və aktuator hücumları altındakı 3B control-input trajectories-lərini göstərir.

Siqnallar nəzərəçarpacaq periodik komponentlər daşısa da, mənbə tərəfindən bounded və regulated control action kimi şərh olunur.

Adaptiv çəkilər yaxınlaşırmı?

Şəkil 16 adaptive-weight evolution-u göstərir. Mənbə bu əyriləri sabit adaptation behavior kimi qiymətləndirir.

Lakin qrafikdə bütün weight estimates-in vahid sabit həqiqi parametr dəyərinə yaxınlaşdığını təsdiq edən ayrıca estimation-error cədvəli verilmir. Buna görə “parametrlərin həqiqi dəyərləri dəqiq geri alındı” nəticəsi çıxarıla bilməz.

Şəkil 17 niyə diqqətlə şərh edilməlidir?

Mətn Şəkil 17-nin Lyapunov function evolution vasitəsilə stability və convergence-ni təsdiqlədiyini bildirir.

Lakin yayımlanan 3B qrafikdə bir çox Lyapunov əyrisi zaman oxu boyunca sıfıra monoton şəkildə azalan profil əvəzinə əhəmiyyətli dərəcədə yüksələn əyrilər kimi görünür.

Bu görünüş sübut bölməsindəki “Lyapunov function is monotonically decreasing” ifadəsi ilə vizual olaraq birbaşa uyğun gəlmir. İş qrafik oxunun və ya çəkilən Lyapunov böyüklüyünün bu fərqi niyə yaratdığını izah etmir.

Şəkil 18-dəki hücum böyüklükləri niyə diqqət çəkir?

Əsas simulyasiya hücumları:

\[ 0,5\sin(2t) \]

və:

\[ 0,3\cos(3t) \]

kimi təyin olunmuşdur.

Buna qarşılıq Şəkil 18-in “3D Attack Signal Visualization” oxu təxminən −15 ilə +15 aralığını göstərir.

Mənbə bu 3B vizual ilə əvvəlki 0,5 və 0,3 amplitudalı hücum tərifləri arasında scaling, aggregation və ya normalization əlaqəsi vermir. Buna görə Şəkil 18-dəki böyüklüklər əsas hücum tənliklərinin birbaşa amplitudası kimi şərh edilməməlidir.

İdarəetmə olmadan və idarəetmə altında nə baş verir?

Şəkil 19 control input olmayan sistemdə robot vəziyyətlərinin bir-birindən uzaqlaşan və müxtəlif istiqamətlərdə irəliləyən trajectories nümayiş etdirdiyini göstərir.

Şəkil 20-də control input tətbiq olunduqda robot vəziyyətlərinin daha dar intervala yönəldiyi görünür.

Bu vizual müqayisə təklif olunan geribildirim quruluşunun araşdırılan model altında koordinasiyanı yaxşılaşdırdığına dair işin ən aydın ədədi göstəricilərindən biridir.

Konsensus xətası nə göstərir?

Şəkil 21 “3D Consensus Error of Multi-Robot System” başlığı altında robotlara aid xəta trajectories-lərini göstərir. Əyrilərin zamanla kiçilməsi tədqiqatçılar tərəfindən bütün agents-in synchronization əldə etməsi kimi şərh olunur.

Lakin dəqiq \(\|h(t)\|\), son consensus-error dəyəri və ya müəyyən settling threshold-a çatma müddəti ədədi cədvəl şəklində verilmir.

Qraf quruluşunda hansı uyğunsuzluq var?

İşin riyazi ilkin bölməsində:

“Let G be an undirected graph”

fərziyyəsi qoyulur.

Lakin simulyasiyada verilən adjacency matrix \(A\) simmetrik deyil. Məsələn, bəzi \(A_{ij}=1\) əlaqələrinin müvafiq \(A_{ji}\) elementləri 0-dır.

Buna görə yayımlanan simulyasiya adjacency quruluşu undirected graph tərifi ilə birbaşa uyğun gəlmir. Mənbə bu fərqi directed leader–follower şəbəkəsinə keçid kimi ayrıca izah etməmişdir.

Şəbəkə həqiqətən “line graph”dırmı?

Numerical Experiments bölməsi doqquz robotu “on a line graph” kimi təsvir edir.

Buna qarşılıq Şəkil 1 və adjacency matrix Robot 5-in bir neçə izləyiciyə bağlandığı və digər izləyicilər arasında da əlavə əlaqələrin olduğu budaqlanmış quruluş göstərir.

Buna görə mənbədə istifadə olunan “line graph” ifadəsi şəkil və matrislə tam uyğun gəlmir.

\(F\) simvolunda niyə diqqət lazımdır?

Nəzəri idarəetmə bölməsində \(F\), Laplasian əsaslı interaction matrix üçün istifadə olunur:

\[ h(t+1)=(I-eF)h(t)+\cdots \]

Numerical Experiments bölməsində isə:

\[ F= \operatorname{diag} [-0,2,-0,06,-0,03,-0,16,-0,3,-0,7,-0,8,-0,18,-0,09] \]

şəklində coupled-dynamics parametr matrisi yenidən \(F\) hərfi ilə təyin olunur.

Bu notation reuse xüsusilə “\(I-eF\) unit circle daxilindədir” ifadəsinin hansı \(F\)-i nəzərdə tutduğunu izləməyi çətinləşdirir.

Lyapunov matrisləri simulyasiyada necə seçildi?

Mənbə:

\[ P=I,\qquad R=0,5I \]

dəyərlərini verir.

Nəzəriyyədə isə:

\[ (I-eF)^TP(I-eF)-P=-R \]

bərabərliyinin ödənməsi tələb olunur.

Məqalə simulyasiyada istifadə olunan dəqiq \(F\) ilə \(P=I\) və \(R=0,5I\)-nin bu bərabərliyi ədədi şəkildə ödədiyini ayrıca göstərmir. \(F\) simvolunun iki fərqli məqsədlə işlədilməsi də bu yoxlamanın mətndən yenidən yaradılmasını çətinləşdirir.

Hücum qiymətləndirmə qazancı niyə təkrarlanabilirlik baxımından vacibdir?

Hücum qiymətləndirmə qanunu:

\[ \hat g(t+1)=\hat g(t)+\sigma h(t) \]

olduğuna görə \(\sigma\) birbaşa estimator dynamics-i müəyyən edir.

Lakin simulyasiya bölməsində \(e=0,2\), \(\gamma=0,5\), \(\beta=1,2\), \(P=I\) və \(R=0,5I\) açıq şəkildə verildiyi halda \(\sigma\)-nın ədədi dəyəri göstərilmir.

Bu çatışmazlıq yayımlanan hücum-qiymətləndirmə simulyasiyasının eyni şəkildə yenidən qurulmasını məhdudlaşdırır.

İşin dəstəklədiyi nəticələr

• Aktuator və sensor hücumları vahid diskret-zamanlı çoxrobotlu idarəetmə çərçivəsində riyazi şəkildə modelləşdirilmişdir.
• İdarəedici naməlum nonlinear dynamics üçün onlayn parameter adaptation istifadə edir.
• Real hücum siqnalının bilinmədiyi fərz edilərək tracking-error əsaslı attack estimate yaradılmışdır.
• Düyün çəkilərini ehtiva edən dəyişdirilmiş graph/Laplacian quruluşu təyin edilmişdir.
• İdarəetmə yanaşması həm uncoupled, həm də coupled robot dynamics üçün genişləndirilmişdir.
• Doqquz robotlu simulyasiyada təklif olunan idarəetmə altında state trajectories ortaq istinad davranışına yaxınlaşmışdır.
• “İdarəetmə yoxdur” və “idarəetmə var” 3B vizualları araşdırılan modeldə geribildirim tətbiqinin koordinasiyanı nəzərəçarpacaq dərəcədə yaxşılaşdırdığını göstərir.
• Consensus-error qrafikləri zamanla azalan davranış göstərir.

İşin sübut etmədiyi və ya tam göstərmədiyi nəticələr

• Fiziki robot donanmasının real Byzantine hücumları altında təhlükəsiz işləyəcəyi göstərilməmişdir.
• Real sensor, mühərrik, simsiz rabitə və ya şəbəkə avadanlığı ilə təcrübə aparılmamışdır.
• Packet loss və communication delay simulyasiyanın əsas doğrulama şərtlərinə daxil edilməmişdir.
• Aktuator doyumu və real mühərrik sərhədləri qiymətləndirilməmişdir.
• Təklif olunan idarəedicinin mövcud metodlardan müəyyən faiz daha yaxşı olduğu ədədi benchmark ilə göstərilməmişdir.
• Baseline controller üçün eyni hücum şərtlərində ədədi tracking-error, settling-time və control-effort cədvəli təqdim edilməmişdir.
• Teorem 1 və 2-də hücum altında sıfıra asimptotik yaxınlaşma iddiası göstərilən \(\chi\bar g^2\) tərkibli Lyapunov sərhədindən birbaşa çıxmır.
• Real attack bound ilə attack-estimation-error bound arasındakı eyni sərhəd açıq şəkildə törədilməmişdir.
• Şəkil 17-dəki Lyapunov əyriləri ilə “monotonically decreasing” nəzəri ifadə arasındakı görünən fərq izah edilməmişdir.
• Şəkil 18-in hücum böyüklükləri ilə əsas 0,5 və 0,3 amplitudalı hücum tənlikləri arasındakı miqyas əlaqəsi izah edilməmişdir.
• Undirected graph fərziyyəsi ilə asimmetrik simulyasiya adjacency matrix-i uzlaşdırılmamışdır.
• Hücum estimator qazancı \(\sigma\)-nın simulyasiyadakı ədədi dəyəri verilməmişdir.

İşin Metodu və Nəticələri

İdarəetmə və hücum kompensasiyasının əməliyyat zənciri

Əsas hücum və simulyasiya şərtləri

Mənbədə verilən başlanğıc vəziyyətləri

Mənbədə istifadə olunan düyün çəkiləri

Numerical Experiments bölməsində node-dependent weighting üçün:

\[ q= [8,6,7,3,2,5,4,3,1] \]

vektoru verilmişdir. Bu heterogen dəyərlər robotların qraf əsaslı modeldə eyni çəkiyə sahib olmadığı quruluş yaradır.

Əlaqəli dinamikalar üçün verilən parametrlər

İş coupled-dynamics bölməsinin ədədi nümunəsində aşağıdakı diaqonal əmsallardan istifadə edir:

\[ F= \operatorname{diag} [-0,2,-0,06,-0,03,-0,16,-0,3,-0,7,-0,8,-0,18,-0,09] \]

\[ G= \operatorname{diag} [1,0,\ 0,9,\ 0,8,\ 0,7,\ 0,6,\ 0,5,\ 0,4,\ 0,3,\ 0,2] \]

və:

\[ H= \operatorname{diag} \left[ \frac{1}{9} (1,9,\ 1,8,\ 1,7,\ 1,6,\ 1,5,\ 1,4,\ 1,3,\ 1,2,\ 1) \right] \]

parametrlərini verir.

Buradakı \(F\) simvolunun nəzəri bölmədəki graph-interaction \(F\) matrisi ilə eyni hərfi daşıdığı, lakin fərqli obyekti ifadə etdiyi nəzərə alınmalıdır.

Mənbədə təyin olunan robot-spesifik nonlinear funksiyalar

Ədədi nümunədə robotlar üçün vahid tip basis istifadə olunması ilə yanaşı aşağıdakı robot-spesifik nonlinear funksiyalar da verilir:

Şəkillərin sübut səviyyəsi

Nəzəri iddia ilə göstərilən sübut əhatəsinin ayrılması

Mənbə daxilində yenidən istehsal oluna bilmə problemləri

Real robot sistemlərinə ötürmək üçün çatışmayan doğrulamalar

Mənbənin öz nəticə bölməsində gələcəkdə aparılması təklif olunan işlər arasında daha böyük şəbəkələrə keçid, communication delay və packet loss təsirlərinin daxil edilməsi və metodun real robot platformalarında doğrulanması vardır.

Bu çatışmazlıqlar vacibdir; çünki real çoxrobotlu sistemlərdə:

• kommunikasiya gecikməsi,
• paket itkisi,
• quantization,
• sensor səs-küyü,
• motor saturation,
• prosessor gecikməsi,
• dəyişən şəbəkə topologiyası,
• real hücumçunun zamanlama və hədəf dəyişdirməsi

kimi təsirlər riyazi simulyasiyadakı ideal şərtlərdən fərqli nəticələr yarada bilər.

Mənbə və Metod Qeydi

Əsərin tam orijinal adı: Robust Adaptive Control for Discrete-Time Multi-Robot Systems with Actuator and Sensor Attacks

Müəlliflər: Shahid Hussain Gurmani, Somayya Komal, Waqar Ul Hassan, Afreen Bibi, Muhammad Jabir Khan və Meshal Shutaywi.

Müəllif sırası: 1. Shahid Hussain Gurmani; 2. Somayya Komal; 3. Waqar Ul Hassan; 4. Afreen Bibi; 5. Muhammad Jabir Khan; 6. Meshal Shutaywi.

Məsul müəllif: Muhammad Jabir Khan.

Bərabər töhfə/bərabər birinci müəlliflik: Mənbədə belə bəyanat yoxdur.

Qurumlar:

1. School of Computer Information Engineering, Shanxi Technology and Business University, Taiyuan, China.
2. Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University of Mianwali, Mianwali, Pakistan.
3. School of Artificial Intelligence and Computer Science, Nantong University, Nantong, China.
4. Department of Mathematics, Faculty of Science & Arts, King Abdul Aziz University, Rabigh, Saudi Arabia.

Jurnal: Actuators.

Nəşriyyat: MDPI, Basel, Switzerland.

Biblioqrafik məlumat: Actuators 2026, 15(7), 368.

DOI:10.3390/act15070368

Rəsmi nəşr keçidi:MDPI – Actuators 15(7), 368

Nəşr tarixi: 3 iyul 2026. İş 20 aprel 2026-da qəbul edilmiş, 29 may 2026-da revizə edilmiş və 3 iyun 2026-da qəbul olunmuşdur.

Mənbə növü və rəyçi statusu: Actuators jurnalında yayımlanmış rəyli tədqiqat məqaləsidir. İşin doğrulama bölməsi fiziki təcrübəyə deyil, riyazi təhlil və numerical simulation-a əsaslanır.

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Akademik redaktorlar: Yan Wu, Seenith Sivasundaram və Thomas Yang.

Maliyyələşdirmə: İş King Abdulaziz University Deanship of Scientific Research tərəfindən IPP: 592-662-2025 nömrəli dəstək çərçivəsində maliyyələşdirilmişdir. Mənbə həmçinin Jiangsu Province Excellent Postdoctoral Program, Grant 2024ZB879 dəstəyini qeyd edir.

Etik komitə: Tətbiq edilə bilməz.

Məlumatlandırılmış razılıq: Tətbiq edilə bilməz.

Məlumat əlçatanlığı: Mənbə hazırkı işdə heç bir məlumat dəstinin yaradılmadığını və ya təhlil edilmədiyini bildirir.

Kod əlçatanlığı: İşi dəstəkləyən kodun ictimaiyyətə açıq olmadığı və King Abdulaziz University Deanship of Scientific Research çərçivəsində hazırlandığı bildirilmişdir.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər məlum maliyyə və ya qeyri-maliyyə maraq toqquşmasının olmadığını bəyan etmişlər.

Müəllif töhfələri: Konseptuallaşdırma Shahid Hussain Gurmani; proqram təminatı Waqar Ul Hassan; doğrulama Somayya Komal; formal təhlil Shahid Hussain Gurmani; resurslar Muhammad Jabir Khan; məlumatların kurasiyası Meshal Shutaywi və Afreen Bibi; ilkin layihə Waqar Ul Hassan və Afreen Bibi; nəzərdən keçirmə və redaktə Waqar Ul Hassan və Afreen Bibi; rəhbərlik Shahid Hussain Gurmani və Muhammad Jabir Khan tərəfindən həyata keçirilmişdir.

Elmi əhatə: İş aktuator və sensor hücumlarının naməlum birləşdirilmiş pozucu kimi təqdim edildiyi diskret-zamanlı çoxrobotlu sistemlər üçün nonlinear basis-function approximation, adaptive parameter update, attack estimation və graph-based consensus idarəetməsini birləşdirir. Metod uncoupled və coupled robot dynamics üçün ayrıca törədilir.

Eksperimental doğrulama sərhədi: İş fiziki robot, real aktuator, real sensor, simsiz şəbəkə, hardware-in-the-loop və ya real cyber-attack testbed istifadə etmir. Nəticələr doqquz robotlu riyazi modelin ədədi simulyasiyalarından əldə edilmişdir.

Asimptotik sabitlik sübutunun sərhədi: Teorem 1 və Teorem 2 bounded Byzantine attack altında tracking error-un sıfıra asimptotik yaxınlaşdığını bildirir. Lakin göstərilən sübutlarda sıfırdan fərqli hücum üçün Lyapunov fərqinin yuxarı sərhədi müsbət \(\chi\bar g^2\) termini ehtiva edir. Mənfi-müəyyən Lyapunov fərqi və \(h(t)\to0\) nəticəsi açıq şəkildə \(\tilde g_p(t)=0\) attack-free xüsusi halda alınır. Buna görə Verianla məzmununda hücum altındakı asimptotik sıfır-xəta nəticəsi müəlliflərin nəzəri iddiası kimi qorunmuş, göstərilən bərabərsizliklərdən daha güclü müstəqil nəticə çıxarılmamışdır.

Hücum qiymətləndirmə-xətası sərhədi qeydi: Tənlik (6) \(\|g_p(t)\|\leq\bar g\) ilə real hücum siqnalını məhdudlaşdırır. Sübutda daha sonra \(\|\tilde g_p(t)\|\leq\bar g\) istifadə olunur. Mənbə real hücumun bounded olması ilə estimation error-un eyni bound altında olması arasındakı keçidi ayrıca törətmir.

Qraf topologiyası qeydi: İlkin bölmədə əsas şəbəkə undirected graph kimi təyin olunur. Buna qarşılıq ədədi təcrübədə verilən adjacency matrix simmetrik deyil və Şəkil 1 istiqamətli/budaqlanan leader–follower əlaqələrini göstərir. Mənbə bu nəzəriyyə–simulyasiya topologiya fərqini ayrıca izah etmir.

“Line graph” qeydi: Numerical Experiments bölməsi doqquz robotlu quruluşu “line graph” adlandırır; yayımlanmış adjacency matrix və Şəkil 1 isə sadə xətt qrafından fərqli budaqlanmış quruluş göstərir.

Notasiya sərhədi: \(F\) simvolu nəzəri xəta dinamikalarında graph-based interaction matrix üçün işlədildiyi halda Numerical Experiments bölməsində coupled-dynamics diaqonal parametr matrisi üçün yenidən istifadə edilir. Buna görə \(I-eF\) və Lyapunov bərabərliklərini şərh edərkən hansı \(F\)-in nəzərdə tutulduğuna diqqət edilməlidir.

Lyapunov matrisi qeydi: Mənbə ədədi təcrübədə \(P=I\) və \(R=0,5I\) seçildiyini bildirir; lakin istifadə olunan dəqiq qarşılıqlı təsir matrisi ilə \((I-eF)^TP(I-eF)-P=-R\) bərabərliyinin ədədi doğrulamasını ayrıca göstərmir.

Estimator təkrarlanabilirliyi sərhədi: Attack estimator update law \(\hat g(t+1)=\hat g(t)+\sigma h(t)\) formasındadır. Buna baxmayaraq simulyasiya bölməsində \(\sigma\)-nın ədədi dəyəri verilmir; bu hal eyni reproduction-u məhdudlaşdırır.

Baseline müqayisə sərhədi: Mənbə mətni baseline controller, tracking-error norm, consensus error, settling time və control effort müqayisəsinin simulyasiyaya əlavə olunduğunu bildirir. Lakin yayımlanmış şəkil və nəticələrdə baseline-a aid ayrıca kəmiyyət metric table təqdim olunmur. Şəkil 19–20 “without control” və “with control” hallarını müqayisə edir. Buna görə təklif olunan idarəedicinin baseline-a görə kəmiyyət üstünlük faizi hesablanmamışdır.

Şəkil 13 qeydi: Qrafikin başlığı hücumlu vəziyyəti “Corrupted State Trajectories With Attack” kimi göstərdiyi halda fiqur açıqlamasında “without attack” ifadəsi var. Verianla məzmununda qrafik başlığı və bölmə konteksti əsas götürülərək bunun hücumlu vəziyyət olduğu qeyd edilmiş; mənbə caption-ı səssizcə düzəldilməmişdir.

Şəkil 17 qeydi: Mənbə Şəkil 17-ni system stability və convergence-ın doğrulaması kimi şərh edir. Bununla belə yayımlanmış Lyapunov-function qrafikində bəzi əyrilər zaman ərzində böyüyən profil göstərir və bu görünüş sübut bölməsindəki monoton azalma ifadəsi ilə izah olunmur.

Şəkil 18 qeydi: Əsas attack equations 0,5 və 0,3 amplitudalı sinus/kosinus siqnallarıdır; Şəkil 18-in şaquli miqyası təxminən ±15-ə çatır. Mənbə bu iki təqdimat arasında scaling və ya aggregation əlaqəsi vermir.

Real dünya sərhədi: Communication delays, packet losses və real robot-platform validation məqalənin gələcək iş mövzuları arasındadır. Mövcud iş bu şərtlərdə təhlükəsizlik və ya sabitlik zəmanəti vermir.

Bu Verianla məzmunundakı riyazi tənliklər, hücum modelləri, simulyasiya parametrləri, qrafik şərhləri və elmi məhdudiyyətlər yalnız araşdırılan işə əsaslanır. Xarici mənbə yalnız rəsmi biblioqrafik kimliyin doğrulanması məqsədilə istifadə edilmiş; kənardan yeni idarəetmə performansı və ya kiberhücum nəticəsi əlavə edilməmişdir.