Tadqiqot bir-biri bilan aloqa qilib, muvofiqlashtirilgan holda ishlaydigan ko‘p robotli tizimlarda aktuator va sensor kanallariga zararli signallar kiritilganda kuzatish va konsensus xatti-harakatini saqlab qolishni maqsad qilgan diskret vaqtli adaptiv boshqaruv yondashuvini ishlab chiqadi. Ishda robotlar grafik nazariyasi orqali o‘zaro bog‘lanadi, noma’lum chiziqli bo‘lmagan dinamikalar basis-function yondashuvi bilan modellashtiriladi, hujumlarning umumiy ta’siri noma’lum buzuvchi sifatida qaraladi va bu buzuvchi sikl davomida yangilanadigan baholash o‘zgaruvchisi bilan kompensatsiya qilinadi. Usul ham dinamik jihatdan bir-biridan mustaqil robotlar, ham o‘lchab bo‘lmaydigan ichki o‘zaro ta’sir holatlariga ega bog‘langan robot dinamikalari uchun chiqarilgan. Tasdiqlash to‘qqiz robotli sonli simulyatsiyalar bilan amalga oshirilgan; jismoniy robot yoki haqiqiy aloqa tarmog‘i ustida hujum tajribasi mavjud emas.

Ishda “Byzantine hujumi” iborasi tarmoqdagi robot yoki hujumchi sensor o‘lchovlari, boshqaruv buyruqlari yoxud aloqa ma’lumotlarini ishonchsiz tarzda o‘zgartira oladigan zararli xatti-harakatni anglatadi. Aktuator hujumi nominal boshqaruv buyrug‘iga qo‘shiladigan soxta kirish, sensor hujumi esa haqiqiy robot holatiga qo‘shiladigan soxta o‘lchov sifatida modellashtirilgan. Boshqaruvchi haqiqiy hujum signalini bevosita biladi deb faraz qilmaydi; hujum va boshqa buzuvchi ta’sirlarni birlashtirilgan \(g_p(t)\) o‘zgaruvchisi ostida jamlab, \(\hat g_p(t)\) bahosidan foydalanadi.

Taklif etilgan usulning yana bir tarkibiy qismi tugunga bog‘liq og‘irliklarni o‘z ichiga olgan o‘zgartirilgan Laplasian tuzilmasidir. Shu tariqa robotlarning tarmoqdagi ta’siri mutlaqo bir xil bo‘lishi shart bo‘lmagan geterogen o‘zaro ta’sir modeli qurishga urinilgan. Boshqaruv qonuni qo‘shni robotlar bilan holat farqini, yetakchi yoki etalon signalga nisbatan xatoni, noma’lum nonlinear dynamics bahosini va hujum bahosini bitta boshqaruv kirishida birlashtiradi.

To‘qqiz robotli simulyatsiyada Robot 5 yetakchi sifatida tanlangan, diskretlash vaqti 0,01 s qilib belgilangan va aktuator hamda sensor hujumlari \(t>2\) shartidan keyin faollashtirilgan. Aktuator hujumi \(0,5\sin(2t)\), sensor hujumi esa \(0,3\cos(3t)\) ko‘rinishida aniqlangan. Manbadagi holat grafiklari taklif etilgan boshqaruv ostida robot holatlari umumiy etalon xatti-harakatiga yo‘nalishini, turli boshqaruv kirishlari cheklangan qolishini va konsensus xatosi kamayishini ko‘rsatadi.

Biroq manbada bayon qilingan nazariy natija bilan ko‘rsatilgan Lyapunov tengsizliklarining qamrovi bir xil kuchga ega emas. Teoremalar hujum mavjudligida kuzatish xatosi asimptotik ravishda nolga borishini da’vo qilsa-da, isbotda hujum ostida musbat \(\chi\bar g^2\) hadini o‘z ichiga olgan yuqori chegara olinadi. Manfiy aniq Lyapunov farqi va \(h(t)\to0\) natijasi aniq tarzda hujum baholash xatosi nol bo‘lgan hujumsiz holat uchun ko‘rsatilgan. Shuning uchun ish hujumlar ostida kuchli bardoshlilik yondashuvi va ijobiy simulyatsiya natijalarini taqdim etadi; ammo berilgan matematik isbot doimiy nolga teng bo‘lmagan hujum ostida aniq asimptotik yaqinlashuvni to‘liq o‘rnatgan deb aytib bo‘lmaydi.

Maqolaning simulyatsiya bo‘limi taklif etilgan boshqaruvchi adaptiv kompensatsiya va hujum baholashiga ega bo‘lmagan baseline bilan solishtirilganini hamda tracking error norm, consensus error, settling time va control effort kabi miqdoriy ko‘rsatkichlardan foydalanilganini bildiradi. Shunga qaramay, taqdim etilgan natijalarda baseline boshqaruvchiga oid alohida sonli ishlash jadvali yo‘q. 19-rasm va 20-rasm asosan “boshqaruv yo‘q” va “boshqaruv bor” holatlarini tasvirlaydi. Shu sababli ish “mavjud usullarga qaraganda miqdoran falon foiz yaxshiroq” mazmunidagi foizli natijani qo‘llab-quvvatlamaydi.

Turkiya nuqtai nazaridan baholash: Ishdagi yondashuv Turkiyada ko‘p sonli uchuvchisiz havo/quruqlik vositalari, ombor va zavod robot parklari, taqsimlangan mobil robotlar va tarmoq orqali boshqariladigan avtonom tizimlarning kiberbardoshliligi ustida ishlaydigan jamoalar uchun uslubiy jihatdan qimmatlidir. Ayniqsa sensor va boshqaruv buyruqlarining bir vaqtning o‘zida ishonchli bo‘lmagan ssenariylarini boshqaruv nazariyasiga ochiq kiritish muhim. Biroq haqiqiy simsiz tarmoq kechikishlari, paket yo‘qotilishi, kriptografik hujumlar, jismoniy robot dinamikasi, motor to‘yinishi, haqiqiy sensor shovqini va hujumchining adaptiv xatti-harakati sinovdan o‘tkazilmagani sababli natijalarni to‘g‘ridan-to‘g‘ri haqiqiy robot parkining xavfsizlik kafolati sifatida talqin qilib bo‘lmaydi.

Tadqiqotning asosiy muammosi nima?

Bir nechta robot bir vazifani muvofiqlashtirilgan tarzda bajarayotgan tarmoqlarda har bir robot nafaqat o‘z holatiga, balki qo‘shnilaridan olgan ma’lumotlariga ham bog‘liq. Bu tuzilma muvofiqlashtirishni imkon qilsa-da, ayni paytda xavfsizlik zaifligini yuzaga keltiradi: xato yoki zararli tugun noto‘g‘ri ma’lumot yuborganda, xato tarmoq bo‘ylab boshqa robotlarga ham ta’sir qilishi mumkin.

Ishda ko‘rib chiqilgan maxsus muammo bunday hujumlar ham aktuator kanaliga, ham sensor kanaliga ta’sir qilishi mumkin bo‘lgan diskret vaqtli ko‘p robotli tizimlarda barqaror kuzatish va konsensusga erishishdir.

Tadqiqotchilar ta’kidlagan bo‘shliq shundaki, mavjud ishlarning muhim qismi nominal yoki faqat noaniq dinamikalar ostidagi muvofiqlashtirishga e’tibor qaratadi, uzluksiz vaqtli modellardan foydalanadi yoki hujumlarning faqat bir qismini baholaydi. Ish ayniqsa bog‘langan va bog‘lanmagan robot dinamikalarini bir xil hujum doirasida alohida tahlil qilishni maqsad qiladi.

Ishda “Byzantine hujumi” qanday modellashtiriladi?

Aktuator hujumi:

\[ U_p^{c}(t)=U_p(t)+\lambda_p U_p^{b}(t) \]

ko‘rinishida yozilgan.

Bu yerda \(U_p(t)\) nominal boshqaruv buyrug‘ini, \(U_p^{b}(t)\) hujumchi tomonidan qo‘shilgan aktuator signalini, \(U_p^{c}(t)\) esa jismoniy tizimga yetib boradigan buzilgan buyruqni ifodalaydi.

Sensor hujumi:

\[ z_p^{c}(t)=z_p(t)+\lambda_p z_p^{b}(t) \]

ko‘rinishidadir.

\(\lambda_p\in\{0,1\}\) hujum faol yoki faol emasligini ko‘rsatuvchi kalitdir.

Ikki hujum kanalining tizimga umumiy ta’siri:

\[ g_p(t)=g_p^{a}(t)+g_p^{s}(t) \]

ko‘rinishida bitta noma’lum buzuvchi ichida birlashtiriladi.

Boshqaruvchi hujum signalini biladimi?

Yo‘q. Manba haqiqiy \(g_p(t)\) hujum/buzuvchi signalini o‘lchab bo‘lmasligini alohida ta’kidlaydi.

Boshqaruv loyihasida uning o‘rniga:

\[ \hat g_p(t) \]

ishlatiladi.

Baholash xatosi:

\[ \tilde g_p(t)=g_p(t)-\hat g_p(t) \]

ko‘rinishida aniqlangan.

Haqiqiy hujum uchun asosiy faraz:

\[ \|g_p(t)\|\leq\bar g \]

ko‘rinishida chekli, ammo qiymati boshqaruvchiga noma’lum bo‘lgan yuqori chegaraning mavjudligidir.

Grafik nazariyasi ko‘p robotli muvofiqlashtirishga qanday qo‘shiladi?

Robot tarmog‘i avval adjacency matrix \(A(G)\), degree matrix \(D(G)\) va Laplacian matrix:

\[ L(G)=D(G)-A(G) \]

bilan aniqlanadi.

So‘ng tadqiqotchilar har bir robotga:

\[ N=[n_1,n_2,\ldots,n_m]^T,\qquad n_i>0 \]

ko‘rinishida alohida tugun og‘irligini beradi.

O‘zgartirilgan daraja matritsasi:

\[ D(G,N)= \operatorname{diag}(A(G)N) \operatorname{diag}(N)^{-1} \]

va o‘zgartirilgan Laplasian:

\[ L(G,N)=D(G,N)-A(G) \]

ko‘rinishida tuziladi.

Bu tuzatish qo‘shni robotlarning tarmoqdagi ta’sirlari mutlaqo teng bo‘lishi shart bo‘lmagan geterogen o‘zaro ta’sir tuzilmasini ifodalashni maqsad qiladi.

Bog‘lanmagan robot dinamikasi qanday ifodalangan?

Robotlar dinamik jihatdan bir-biridan mustaqil bo‘lgan birinchi holatda \(p\)-robot:

\[ y_p(t+1)= y_p(t)+B\omega(y_p(t))+U_p(t)+g_p(t) \]

bilan modellashtiriladi.

Bu yerda:

• \(y_p(t)\): robot holati,
• \(B\): noma’lum og‘irlik matritsasi,
• \(\omega(y_p)\): ma’lum, ammo nonlinear basis-function vektori,
• \(U_p(t)\): boshqaruv kirishi,
• \(g_p(t)\): hujum va tashqi buzuvchilarning birlashtirilgan ta’siri.

Etalon robot xatti-harakati qanday yaratilgan?

Istalgan etalon model:

\[ y_{rp}(t+1)= y_{rp}(t) -e\sum_{l\in N_p} \left( y_{rp}(t)-y_{rl}(t) \right) -et_p \left( y_{rp}(t)-c(t) \right) \]

ko‘rinishida berilgan.

Bu tuzilma bir vaqtning o‘zida ikki maqsaddan foydalanadi: qo‘shni robotlar bilan holat farqini kamaytirish va ayrim robotlarni \(c(t)\) yetakchi/etalon buyrug‘iga bog‘lash.

Manba boshqaruv koeffitsienti uchun:

\[ e<\frac{1}{\max(d)+1} \]

shartini beradi.

Adaptiv boshqaruv qonuni qanday ishlaydi?

Bog‘lanmagan holatda boshqaruv:

\[ U_p(t)= -e\sum_{l\in N_p} \left( y_p(t)-y_l(t) \right) -et_p \left( y_p(t)-c(t) \right) -\hat B_p(t)\omega(y_p(t)) -\hat g_p(t) \]

ko‘rinishidadir.

Boshqaruv qonunining to‘rtta vazifasi bor:

1. qo‘shnilar orasidagi konsensus xatosini kamaytirish,
2. yetakchi/etalon kuzatish xatosini kamaytirish,
3. noma’lum nonlinear robot dinamikalarini kompensatsiya qilish,
4. baholangan hujum/buzuvchi ta’sirini boshqaruv kirishidan chiqarish.

Kuzatish xatosi qanday aniqlangan?

Robot va uning etalon modeli orasidagi xato:

\[ h_p(t)=y_p(t)-y_{rp}(t) \]

ko‘rinishida aniqlangan.

Umumiy tarmoq uchun:

\[ h(t+1)= (I-eF)h(t) -\tilde B^T(t)\omega(y(t)) +\tilde g(t) \]

xato dinamikasi olinadi.

Bu yerdagi \(F\) manbada Laplasian asosidagi o‘zaro ta’sir matritsasi sifatida ta’riflanadi.

Noma’lum dinamik parametrlar qanday o‘rganiladi?

Og‘irlik bahosi sikl davomida:

\[ \hat B(t+1)= \hat B(t)+ \frac{\gamma} {1+\beta h^T(t)Ph(t)} h(t)\omega^T(y(t)) \]

qonuni bilan yangilanadi.

Bu yerda \(\gamma\) moslashuv kuchaytirgichi, \(\beta\) esa xato kattaligining update-ga ta’sirini normallashtiradigan parametrlardan biridir.

Hujumni baholash qonuni nima?

Manba hujum bahosini juda sodda diskret vaqtli gradient turidagi yangilash bilan amalga oshiradi:

\[ \hat g(t+1)= \hat g(t)+\sigma h(t) \]

\(\sigma>0\) baholash kuchaytirgichidir.

Tadqiqotchilar kattaroq \(\sigma\) tezroq o‘zgaradigan buzuvchilarni kuzatishni osonlashtirishi mumkinligini ta’kidlaydi. Biroq ishda kuzatuvchining chastota javobi, noise amplification darajasi yoki yuqori chastotali hujumlar uchun alohida quantitative bandwidth tahlili o‘tkazilmagan.

Lyapunov yondashuvida nega logarifmik had ishlatilgan?

Bog‘lanmagan tizim uchun ish:

\[ W(h,B)= l^{-1} \ln \left( 1+\beta h^T(t)Ph(t) \right) + \alpha^{-1} \operatorname{tr} \left( B^T(t)B(t) \right) \]

ko‘rinishidagi birlashgan Lyapunov nomzodidan foydalanadi.

Birinchi had tracking error energiyasini logarifmik ko‘rinishda, ikkinchi had esa parameter-adaptation kattaligini ifodalaydi.

Grafik asosidagi nominal xato dinamikasi uchun:

\[ (I-eF)^TP(I-eF)-P=-R \]

diskret vaqtli Lyapunov tenglamasi qo‘llanadi va \(P>0\), \(R>0\) talab qilinadi.

Manbaning hujum ostidagi barqarorlik isbotida muhim nuqta nima?

Young va Cauchy–Schwarz tengsizliklari qo‘llangandan so‘ng manba:

\[ \Delta W \leq -\lambda_1\|h(t)\|^2 -\lambda_2 \|B^T(t)\omega(y(t))\|^2 + \chi\bar g^2 \]

yuqori chegarasini beradi.

Keyin hujumni baholash xatosi bo‘lmagan holatda:

\[ \tilde g_p(t)=0 \]

uchun:

\[ \Delta W \leq -\lambda_1\|h(t)\|^2<0 \]

olinadi va:

\[ \lim_{t\rightarrow\infty}h(t)=0 \]

natijasiga o‘tiladi.

Talqin chegarasi: Birinchi tengsizlikdagi \(\chi\bar g^2\) hadi nolga teng bo‘lmagan doimiy hujum uchun musbatdir. Shu sababli ko‘rsatilgan qadamlar hujum paytida to‘g‘ridan-to‘g‘ri manfiy aniq Lyapunov farqini bermaydi. Manbaning Teorema 1 da hujumlar ostida bildirgan asimptotik yaqinlashuv da’vosi bilan isbotning aniq ko‘rsatgan attack-free asimptotik qadami bir xil qamrovda emas.

Baholash xatosi uchun ishlatilgan chegarada yana bir farq bormi?

Ha. Tenglama (6):

\[ \|g_p(t)\|\leq\bar g \]

bilan haqiqiy hujum signalini chegaralaydi.

Biroq isbotning keyingi qismlarida:

\[ \|\tilde g_p(t)\|\leq\bar g \]

ko‘rinishidagi baholash-xatosi chegarasi ishlatiladi. \(\tilde g_p=g_p-\hat g_p\) bo‘lgani uchun haqiqiy hujumning cheklanganligi o‘z-o‘zidan baholash xatosi ham ayni \(\bar g\) bilan cheklanishini kafolatlamaydi. Manba bu qo‘shimcha o‘tish uchun alohida chiqarish bermaydi.

Bog‘langan robot dinamikalari nega alohida ko‘rib chiqilgan?

Ikkinchi modelda robot holati faqat o‘z nonlinear dynamics-i va qo‘shni kommunikatsiyasiga bog‘liq emas; bundan tashqari bevosita o‘lchab bo‘lmaydigan ichki coupled state mavjud.

Robot dinamikasi:

\[ y_p(t+1)= y_p(t) +B_p\omega(y_p(t)) +M_{up}(t) +U_p(t) +g_p(t) \]

ko‘rinishida kengaytirilgan.

Bog‘langan quyi tizim:

\[ \mu_p(t+1)= a_{up}\mu_p(t)+s_{up}y_p(t) \]

va:

\[ M_{up}(t)=x_{up}\mu_p(t) \]

bilan aniqlanadi.

O‘lchab bo‘lmaydigan bog‘langan holat qanday kompensatsiya qilinadi?

Boshqaruvchi haqiqiy \(\mu_p\) o‘rniga:

\[ \hat\mu_p(t) \]

bahosidan foydalanadi.

Bog‘langan tizim boshqaruv qonuniga:

\[ -x_{up}\hat\mu_p(t) \]

hadi qo‘shiladi.

Holat bahosi:

\[ \hat\mu(t+1)=a_u\hat\mu(t)+s_uy(t) \]

bilan yangilanadi.

Bog‘langan tizimning Lyapunov funksiyasi qanday kengaytirilgan?

Manba ikkinchi holatda:

\[ V(t)= l^{-1}\ln \left( 1+\beta h^T(t)Ph(t) \right) + \alpha^{-1} \operatorname{tr} \left( B^T(t)B(t) \right) + u^{-1}\mu^T(t)S\mu(t) \]

tuzilmasidan foydalanadi.

Shunday qilib tracking error va adaptive parameter hadlariga coupled-state energiyasini ifodalovchi uchinchi had qo‘shilgan.

Natijada yana:

\[ \Delta V \leq -\lambda_1\|h(t)\|^2 + \chi\bar g^2 \]

yuqori chegarasi olinadi. Hujumsiz maxsus holatda musbat hujum hadi yo‘qolganda manba \(h(t)\to0\) natijasiga keladi.

Simulyatsiyada nechta robot ishlatilgan?

Sonli tajribalar to‘qqiz robot ustida o‘tkazilgan.

Robot 5 yetakchi sifatida belgilangan; qolgan sakkiz robot ergashuvchidir.

Manba yetakchi robot hujumdan ozod qoldirilganini va etalon trajectory shu yo‘l bilan saqlanishi maqsad qilinganini bildiradi.

Simulyatsiyaning asosiy sonli parametrlari

Simulyatsiyadagi nonlinear dynamics nima?

Manba robotga asoslangan nonlinear funksiyani:

\[ b(t,z_p(t)) = 0,5\sin(z_p(t)) + 0,3z_p(t) \]

ko‘rinishida aniqlagan.

Adaptiv boshqaruv uchun ishlatiladigan basis-function vektori:

\[ \omega(y_p(t))= \begin{bmatrix} y_p(t)\\ \sin(y_p(t))\\ y_p^2(t) \end{bmatrix} \]

ko‘rinishidadir.

Boshlang‘ich shartlar qanday?

To‘qqiz robotning boshlang‘ich holatlari:

\[ y(0)= [2,-1,3,-2,1,-2,3,-1,2]^T \]

ko‘rinishida berilgan.

Bu turli boshlang‘ich holatlar boshqaruvchi qo‘llanganda robotlar umumiy muvofiqlashtirilgan xatti-harakatga yo‘naladimi-yo‘qmi, shuni ko‘rish uchun ishlatiladi.

Simulyatsiyadagi hujum signallari qanday?

Aktuator hujumi:

\[ v_p^b(t)=0,5\sin(2t) \]

sensor hujumi:

\[ z_p^b(t)=0,3\cos(3t) \]

ko‘rinishida aniqlangan.

Hujum kaliti:

\[ \lambda_p= \begin{cases} 1,&t>2\\ 0,&\text{boshqa holatlarda} \end{cases} \]

ko‘rinishidadir. Demak, asosiy simulyatsiya ssenariysida hujumlar dastlabki ikki vaqt birligidan keyin faollashadi.

2-rasm va 3-rasm nimani ko‘rsatadi?

2-rasm va 3-rasm to‘qqiz robotning ikki state component-i vaqt bo‘yicha qanday o‘zgarishini ko‘rsatadi. Turli boshlang‘ich qiymatlardan boshlagan egri chiziqlar bir necha soniya ichida umumiy qiymatlarga yaqinlashadi.

Manba bu xatti-harakatni taklif etilgan diskret vaqtli adaptiv boshqaruvchining hujum va nonlinear uncertainty ostida kuzatish/muvofiqlashtirishni ta’minlay olishining sonli ko‘rsatkichi sifatida talqin qiladi.

Bu grafiklar jismoniy robot o‘lchovi emas, balki belgilangan matematik modelning simulyatsiya chiqishlaridir.

Boshqaruv kirishlarida nima ko‘rinadi?

4–10-rasmlarda turli \(U_1\)–\(U_7\) boshqaruv komponentlari boshlang‘ich katta transient qiymatlardan keyin nol atrofiga yoki kichik qiymatlarga yaqinlashadi. Ayrim egri chiziqlarda kichik yuqori chastotali tebranishlar ko‘rinadi.

11-rasmda ko‘rsatilgan \(U_8\) guruhida esa ayrim robotlarga oid davriy tebranishlar simulyatsiya oxirigacha davom etadi. Shu sababli barcha control channels uchun “kirishlar butunlay nolga o‘rnashadi” degan kuchliroq talqin berilmasligi kerak.

Nominal va hujumga uchragan holatlar qanday solishtirilgan?

12-rasm hujumsiz nominal robot holatlarini; 13-rasm esa grafikning o‘z sarlavhasiga ko‘ra hujum ostidagi buzilgan robot holatlarini ko‘rsatadi.

13-rasm izohida “without attack” deb yozilishi grafik sarlavhasiga zid. Grafikning yuqori sarlavhasida aniq:

Corrupted State Trajectories With Attack

iborasi mavjud. Shu sababli ushbu Verianla mazmunida 13-rasm hujumli buzilgan-holat tasviri sifatida qabul qilingan.

Baseline boshqaruvchi bilan haqiqiy miqdoriy taqqoslash qilinganmi?

Numerical Experiments bo‘limi taklif etilgan boshqaruvchidan tashqari adaptive compensation va attack estimation bo‘lmagan baseline controller ishlatilganini va quyidagi ko‘rsatkichlar baholanganini bildiradi:

• tracking error norm,
• consensus error,
• settling time,
• control effort.

Biroq e’lon qilingan natija sahifalarida ushbu baseline uchun alohida sonli metric table yoki “taklif etilgan / baseline” ko‘rinishida bir xil sharoitdagi taqqoslash qiymatlari berilmagan.

19-rasm “System Without Control”, 20-rasm esa “System With Control Input” sarlavhasini olgan. Bu taqqoslash adaptiv hujum kompensatsiyasiga ega bo‘lmagan, ammo baribir ishlaydigan baseline controller bilan taklif etilgan controller o‘rtasidagi benchmark bilan bir xil emas.

Maqoladagi “existing approaches-ga qaraganda yaxshiroq” da’vosi qanday talqin qilinishi kerak?

Annotatsiya va hissalar bo‘limida proposed method mavjud yondashuvlarga qaraganda yuqoriroq robustness va tracking accuracy ko‘rsatgani aytiladi. Ammo manbada mavjud usullar bilan bir xil simulyatsiya sharoitlaridagi sonli ishlash jadvali berilmagan.

Shuning uchun xavfsizroq ilmiy ifoda quyidagicha: Taklif etilgan usul belgilangan to‘qqiz robotli simulyatsiyalarda hujumlar ostida konsensus va kuzatish xatti-harakatini ko‘rsatgan; biroq mavjud usullarga nisbatan miqdoriy ustunlik darajasini ushbu ishda taqdim etilgan natijalardan hisoblab bo‘lmaydi.

14-rasm nimani ko‘rsatadi?

14-rasm robotlarning 3D tracking-error trajectories-larini ko‘rsatadi. Egri chiziqlar turli boshlang‘ich qiymatlardan harakatlanib, torroq hudud tomon yo‘naladi.

Manba buni tracking error convergence sifatida talqin qiladi. Biroq 3D grafik aniq settling time yoki xato normasi jadvalini bermaydi.

15-rasm nimani ko‘rsatadi?

15-rasm yetakchi va ergashuvchi robotlarning sensor hamda aktuator hujumlari ostidagi 3D control-input trajectories-larini ko‘rsatadi.

Signallar sezilarli davriy komponentlarga ega bo‘lsa-da, manba ularni bounded va regulated control action sifatida talqin qiladi.

Adaptiv og‘irliklar yaqinlashadimi?

16-rasm adaptive-weight evolution-ni ko‘rsatadi. Manba bu egri chiziqlarni barqaror adaptation behavior sifatida baholaydi.

Biroq grafikda barcha weight estimates yagona sobit haqiqiy parametr qiymatiga yaqinlashganini tasdiqlovchi alohida estimation-error jadvali yo‘q. Shu sababli “parametrlarning haqiqiy qiymatlari aniq tiklandi” degan xulosa chiqarib bo‘lmaydi.

17-rasm nega ehtiyotkor talqin qilinishi kerak?

Matnda 17-rasm Lyapunov function evolution orqali stability va convergence-ni tasdiqlashi aytiladi.

Biroq e’lon qilingan 3D grafikda ko‘plab Lyapunov egri chiziqlari vaqt o‘qi bo‘ylab nolga monoton kamayadigan profil o‘rniga sezilarli ravishda o‘sadigan egri chiziqlardek ko‘rinadi.

Bu ko‘rinish isbot bo‘limidagi “Lyapunov function is monotonically decreasing” iborasi bilan vizual jihatdan to‘g‘ridan-to‘g‘ri mos kelmaydi. Ish grafik o‘qi yoki chizilgan Lyapunov kattaligi nega bunday farq yuzaga keltirganini tushuntirmaydi.

18-rasmdagi hujum kattaliklari nega e’tiborga loyiq?

Asosiy simulyatsiya hujumlari:

\[ 0,5\sin(2t) \]

va:

\[ 0,3\cos(3t) \]

ko‘rinishida aniqlangan.

Bunga qarshi 18-rasmdagi “3D Attack Signal Visualization” o‘qi taxminan −15 dan +15 gacha bo‘lgan diapazonni ko‘rsatadi.

Manba bu 3D tasvir bilan oldingi 0,5 va 0,3 amplitudali hujum ta’riflari o‘rtasida scaling, aggregation yoki normalization munosabatini bermaydi. Shu sababli 18-rasmdagi kattaliklarni asosiy hujum tenglamalarining bevosita amplitudasi sifatida talqin qilmaslik kerak.

Boshqaruvsiz va boshqaruv ostida nima sodir bo‘ladi?

19-rasm control input bo‘lmagan tizimda robot holatlari bir-biridan uzoqlashadigan va turli yo‘nalishlarda harakat qiladigan trajectories ko‘rsatishini bildiradi.

20-rasmda control input qo‘llanganda robot holatlari ancha tor diapazonga yo‘nalayotgani ko‘rinadi.

Bu vizual taqqoslash taklif etilgan qayta aloqa tuzilmasi o‘rganilgan model ostida muvofiqlashtirishni yaxshilashini ko‘rsatuvchi ishning eng tushunarli sonli dalillaridan biridir.

Konsensus xatosi nimani ko‘rsatadi?

21-rasm “3D Consensus Error of Multi-Robot System” sarlavhasi ostida robotlarga oid xato trajectories-larini ko‘rsatadi. Egri chiziqlarning vaqt o‘tishi bilan kichrayishi tadqiqotchilar tomonidan barcha agents synchronization-ga erishgani tarzida talqin qilinadi.

Biroq aniq \(\|h(t)\|\), yakuniy consensus-error qiymati yoki ma’lum settling threshold-ga yetish vaqti sonli jadval ko‘rinishida berilmagan.

Grafik tuzilmasida qanday nomuvofiqlik bor?

Ishning matematik dastlabki bo‘limida:

“Let G be an undirected graph”

farazi kiritiladi.

Ammo simulyatsiyada berilgan adjacency matrix \(A\) simmetrik emas. Masalan, ayrim \(A_{ij}=1\) bog‘lanishlarning mos \(A_{ji}\) elementlari 0 ga teng.

Shu sababli e’lon qilingan simulyatsiya adjacency tuzilmasi undirected graph ta’rifiga bevosita mos kelmaydi. Manba bu farqni directed leader–follower tarmog‘iga o‘tish sifatida alohida tushuntirmagan.

Tarmoq haqiqatan ham “line graph”mi?

Numerical Experiments bo‘limi to‘qqiz robotni “on a line graph” deb tavsiflaydi.

Biroq 1-rasm va adjacency matrix Robot 5 bir necha ergashuvchiga ulanganini va boshqa ergashuvchilar orasida ham qo‘shimcha bog‘lanishlar mavjud bo‘lgan tarmoqlangan tuzilmani ko‘rsatadi.

Shuning uchun manbadagi “line graph” iborasi rasm va matritsa bilan to‘liq mos kelmaydi.

\(F\) belgisida nega ehtiyot bo‘lish kerak?

Nazariy boshqaruv bo‘limida \(F\) Laplasian asosidagi interaction matrix uchun ishlatiladi:

\[ h(t+1)=(I-eF)h(t)+\cdots \]

Numerical Experiments bo‘limida esa:

\[ F= \operatorname{diag} [-0,2,-0,06,-0,03,-0,16,-0,3,-0,7,-0,8,-0,18,-0,09] \]

ko‘rinishidagi coupled-dynamics parametr matritsasi yana \(F\) harfi bilan aniqlanadi.

Bu notation reuse ayniqsa “\(I-eF\) unit circle ichidadir” iborasida qaysi \(F\) nazarda tutilganini kuzatishni qiyinlashtiradi.

Lyapunov matritsalari simulyatsiyada qanday tanlangan?

Manba:

\[ P=I,\qquad R=0,5I \]

qiymatlarini beradi.

Nazariyada esa:

\[ (I-eF)^TP(I-eF)-P=-R \]

tengligi bajarilishi kerak.

Maqola simulyatsiyada ishlatilgan aniq \(F\) bilan \(P=I\) va \(R=0,5I\) ushbu tenglikni sonli ravishda qanoatlantirishini alohida ko‘rsatmaydi. \(F\) belgisi ikki xil maqsadda ishlatilgani ham bu tekshiruvni matndan qayta tiklashni qiyinlashtiradi.

Hujumni baholash kuchaytirgichi nega takrorlanuvchanlik uchun muhim?

Hujumni baholash qonuni:

\[ \hat g(t+1)=\hat g(t)+\sigma h(t) \]

bo‘lgani sababli \(\sigma\) bevosita estimator dynamics-ni belgilaydi.

Ammo simulyatsiya bo‘limida \(e=0,2\), \(\gamma=0,5\), \(\beta=1,2\), \(P=I\) va \(R=0,5I\) aniq berilgan bo‘lsa-da, \(\sigma\)-ning sonli qiymati ko‘rsatilmagan.

Bu kamchilik e’lon qilingan hujum-baholash simulyatsiyasini aynan takrorlashni cheklaydi.

Ish qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Aktuator va sensor hujumlari yagona diskret vaqtli ko‘p robotli boshqaruv doirasida matematik tarzda modellashtirilgan.
• Boshqaruvchi noma’lum nonlinear dynamics uchun onlayn parameter adaptation-dan foydalanadi.
• Haqiqiy hujum signali noma’lum deb faraz qilinib, tracking-error asosidagi attack estimate yaratilgan.
• Tugun og‘irliklarini o‘z ichiga olgan o‘zgartirilgan graph/Laplacian tuzilmasi aniqlangan.
• Boshqaruv yondashuvi ham uncoupled, ham coupled robot dynamics uchun kengaytirilgan.
• To‘qqiz robotli simulyatsiyada taklif etilgan boshqaruv ostida state trajectories umumiy etalon xatti-harakatiga yaqinlashgan.
• “Boshqaruv yo‘q” va “boshqaruv bor” 3D tasvirlari o‘rganilgan modelda qayta aloqa qo‘llanishi muvofiqlashtirishni sezilarli yaxshilaganini ko‘rsatadi.
• Consensus-error grafiklari vaqt o‘tishi bilan kamayuvchi xatti-harakatni ko‘rsatadi.

Ish isbotlamagan yoki to‘liq ko‘rsatmagan xulosalar

• Jismoniy robot parki haqiqiy Byzantine hujumlari ostida xavfsiz ishlashi ko‘rsatilmagan.
• Haqiqiy sensor, motor, simsiz aloqa yoki tarmoq uskunasi ishlatilgan tajriba o‘tkazilmagan.
• Packet loss va communication delay simulyatsiyaning asosiy tasdiqlash shartlariga kiritilmagan.
• Aktuator to‘yinishi va haqiqiy motor chegaralari baholanmagan.
• Taklif etilgan boshqaruvchi mavjud usullardan ma’lum foizga yaxshiroq ekani sonli benchmark bilan ko‘rsatilmagan.
• Baseline controller uchun bir xil hujum sharoitlarida sonli tracking-error, settling-time va control-effort jadvali taqdim etilmagan.
• Teorema 1 va 2 dagi hujum ostida nolga asimptotik yaqinlashuv da’vosi ko‘rsatilgan \(\chi\bar g^2\) li Lyapunov chegarasidan bevosita kelib chiqmaydi.
• Haqiqiy attack bound bilan attack-estimation-error bound orasidagi ayni chegara ochiq chiqarilmagan.
• 17-rasmdagi Lyapunov egri chiziqlari bilan “monotonically decreasing” nazariy ibora orasidagi ko‘rinadigan farq tushuntirilmagan.
• 18-rasmdagi hujum kattaliklari bilan asosiy 0,5 va 0,3 amplitudali hujum tenglamalari orasidagi masshtab munosabati tushuntirilmagan.
• Undirected graph farazi bilan assimetrik simulyatsiya adjacency matrix-i moslashtirilmagan.
• Hujum estimator kuchaytirgichi \(\sigma\)-ning simulyatsiyadagi sonli qiymati berilmagan.

Ishning usuli va natijalari

Boshqaruv va hujum kompensatsiyasining ishlash zanjiri

Asosiy hujum va simulyatsiya shartlari

Manbada berilgan boshlang‘ich holatlar

Manbada ishlatilgan tugun og‘irliklari

Numerical Experiments bo‘limida node-dependent weighting uchun:

\[ q= [8,6,7,3,2,5,4,3,1] \]

vektori berilgan. Bu geterogen qiymatlar robotlar grafik asosidagi modelda bir xil og‘irlikka ega bo‘lmagan tuzilmani yaratadi.

Bog‘langan dinamikalar uchun berilgan parametrlar

Ish coupled-dynamics bo‘limining sonli misolida quyidagi diagonal koeffitsientlardan foydalanadi:

\[ F= \operatorname{diag} [-0,2,-0,06,-0,03,-0,16,-0,3,-0,7,-0,8,-0,18,-0,09] \]

\[ G= \operatorname{diag} [1,0,\ 0,9,\ 0,8,\ 0,7,\ 0,6,\ 0,5,\ 0,4,\ 0,3,\ 0,2] \]

va:

\[ H= \operatorname{diag} \left[ \frac{1}{9} (1,9,\ 1,8,\ 1,7,\ 1,6,\ 1,5,\ 1,4,\ 1,3,\ 1,2,\ 1) \right] \]

parametrlarini beradi.

Bu yerdagi \(F\) belgisi nazariy bo‘limdagi graph-interaction \(F\) matritsasi bilan bir xil harfni ishlatsa-da, boshqa obyektni anglatishiga e’tibor berish kerak.

Manbada aniqlangan robotga xos nonlinear funksiyalar

Sonli misolda robotlar uchun bir xil turdagi basis ishlatilishi bilan birga quyidagi robotga xos nonlinear funksiyalar ham berilgan:

Rasmlarning dalil darajasi

Nazariy da’vo va ko‘rsatilgan isbot qamrovini ajratish

Manba ichidagi takrorlash muammolari

Haqiqiy robot tizimlariga o‘tkazish uchun yetishmayotgan tasdiqlar

Manbaning o‘z xulosa bo‘limida kelajakda bajarilishi tavsiya etilgan ishlar orasida kattaroq tarmoqlarga o‘tish, communication delay va packet loss ta’sirlarini kiritish hamda usulni haqiqiy robot platformalarida tasdiqlash mavjud.

Bu yetishmovchiliklar muhim; chunki haqiqiy ko‘p robotli tizimlarda:

• aloqa kechikishi,
• paket yo‘qotilishi,
• quantization,
• sensor shovqini,
• motor saturation,
• protsessor kechikishi,
• o‘zgaruvchan tarmoq topologiyasi,
• haqiqiy hujumchining vaqt va nishonni o‘zgartirishi

kabi ta’sirlar matematik simulyatsiyadagi ideal sharoitlardan farqli natijalar berishi mumkin.

Manba va usul izohi

Ishning to‘liq asl nomi: Robust Adaptive Control for Discrete-Time Multi-Robot Systems with Actuator and Sensor Attacks

Mualliflar: Shahid Hussain Gurmani, Somayya Komal, Waqar Ul Hassan, Afreen Bibi, Muhammad Jabir Khan va Meshal Shutaywi.

Mualliflar tartibi: 1. Shahid Hussain Gurmani; 2. Somayya Komal; 3. Waqar Ul Hassan; 4. Afreen Bibi; 5. Muhammad Jabir Khan; 6. Meshal Shutaywi.

Mas’ul muallif: Muhammad Jabir Khan.

Teng hissa/teng birinchi mualliflik: Manbada bunday bayonot yo‘q.

Muassasalar:

1. School of Computer Information Engineering, Shanxi Technology and Business University, Taiyuan, China.
2. Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University of Mianwali, Mianwali, Pakistan.
3. School of Artificial Intelligence and Computer Science, Nantong University, Nantong, China.
4. Department of Mathematics, Faculty of Science & Arts, King Abdul Aziz University, Rabigh, Saudi Arabia.

Jurnal: Actuators.

Nashriyot: MDPI, Basel, Switzerland.

Bibliografik ma’lumot: Actuators 2026, 15(7), 368.

DOI:10.3390/act15070368

Rasmiy nashr havolasi:MDPI – Actuators 15(7), 368

Nashr sanasi: 3-iyul 2026. Ish 20-aprel 2026 da qabul qilingan, 29-may 2026 da qayta ko‘rib chiqilgan va 3-iyun 2026 da qabul qilingan.

Manba turi va taqriz holati: Actuators jurnalida chop etilgan taqrizli tadqiqot maqolasidir. Ishning tasdiqlash bo‘limi jismoniy tajribaga emas, matematik tahlil va numerical simulation-ga asoslangan.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Akademik muharrirlar: Yan Wu, Seenith Sivasundaram va Thomas Yang.

Moliyalashtirish: Ish King Abdulaziz University Deanship of Scientific Research tomonidan IPP: 592-662-2025 raqamli qo‘llab-quvvatlash doirasida moliyalashtirilgan. Manba, shuningdek, Jiangsu Province Excellent Postdoctoral Program, Grant 2024ZB879 qo‘llab-quvvatlashini qayd etadi.

Etika qo‘mitasi: Qo‘llanilmaydi.

Ongli rozilik: Qo‘llanilmaydi.

Ma’lumotlarning mavjudligi: Manba ushbu ishda hech qanday ma’lumotlar to‘plami yaratilmagan yoki tahlil qilinmaganini bildiradi.

Kodning mavjudligi: Ishni qo‘llab-quvvatlovchi kod ommaga ochiq emasligi va King Abdulaziz University Deanship of Scientific Research doirasida ishlab chiqilgani bildirilgan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar ma’lum moliyaviy yoki nomoliyaviy manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Muallif hissalari: Konseptuallashtirish Shahid Hussain Gurmani; dasturiy ta’minot Waqar Ul Hassan; tasdiqlash Somayya Komal; formal tahlil Shahid Hussain Gurmani; resurslar Muhammad Jabir Khan; ma’lumotlarni kuratsiya qilish Meshal Shutaywi va Afreen Bibi; dastlabki qoralama Waqar Ul Hassan va Afreen Bibi; ko‘rib chiqish va tahrirlash Waqar Ul Hassan va Afreen Bibi; rahbarlik Shahid Hussain Gurmani va Muhammad Jabir Khan tomonidan bajarilgan.

Ilmiy qamrov: Ish aktuator va sensor hujumlari noma’lum birlashtirilgan buzuvchi sifatida ifodalanadigan diskret vaqtli ko‘p robotli tizimlar uchun nonlinear basis-function approximation, adaptive parameter update, attack estimation va graph-based consensus boshqaruvini birlashtiradi. Usul uncoupled va coupled robot dynamics uchun alohida chiqariladi.

Eksperimental tasdiqlash chegarasi: Ish jismoniy robot, haqiqiy aktuator, haqiqiy sensor, simsiz tarmoq, hardware-in-the-loop yoki haqiqiy cyber-attack testbed-dan foydalanmaydi. Natijalar to‘qqiz robotli matematik modelning sonli simulyatsiyalaridan olingan.

Asimptotik barqarorlik isboti chegarasi: Teorema 1 va Teorema 2 bounded Byzantine attack ostida tracking error nolga asimptotik yaqinlashishini bildiradi. Ammo ko‘rsatilgan isbotlarda nolga teng bo‘lmagan hujum uchun Lyapunov farqining yuqori chegarasi musbat \(\chi\bar g^2\) hadini o‘z ichiga oladi. Manfiy aniq Lyapunov farqi va \(h(t)\to0\) natijasi aniq ravishda \(\tilde g_p(t)=0\) attack-free maxsus holatda olinadi. Shuning uchun Verianla mazmunida hujum ostidagi asimptotik nol-xato natijasi mualliflarning nazariy da’vosi sifatida saqlangan, ko‘rsatilgan tengsizliklardan undan kuchliroq mustaqil xulosa chiqarilmagan.

Hujum baholash-xatosi chegarasi izohi: Tenglama (6) \(\|g_p(t)\|\leq\bar g\) bilan haqiqiy hujum signalini chegaralaydi. Isbotda keyinroq \(\|\tilde g_p(t)\|\leq\bar g\) ishlatiladi. Manba haqiqiy hujum bounded bo‘lishi bilan estimation error ham ayni bound ostida bo‘lishi orasidagi o‘tishni alohida chiqarib bermaydi.

Graf topologiyasi izohi: Dastlabki bo‘limda asosiy tarmoq undirected graph sifatida ta’riflangan. Biroq sonli tajribada berilgan adjacency matrix simmetrik emas va 1-rasm yo‘naltirilgan/tarmoqlangan leader–follower bog‘lanishlarini ko‘rsatadi. Manba bu nazariya–simulyatsiya topologiya farqini alohida tushuntirmagan.

“Line graph” izohi: Numerical Experiments bo‘limi to‘qqiz robotli tuzilmani “line graph” deb ataydi; e’lon qilingan adjacency matrix va 1-rasm esa oddiy chiziqli grafikdan farq qiluvchi tarmoqlangan tuzilmani ko‘rsatadi.

Notatsiya chegarasi: \(F\) belgisi nazariy xato dinamikalarida graph-based interaction matrix uchun ishlatiladi, Numerical Experiments bo‘limida esa coupled-dynamics diagonal parametr matritsasi uchun qayta ishlatiladi. Shu sababli \(I-eF\) va Lyapunov tenglamalarini talqin qilishda qaysi \(F\) nazarda tutilganiga e’tibor berish kerak.

Lyapunov matritsasi izohi: Manba sonli tajribada \(P=I\) va \(R=0,5I\) tanlanganini bildiradi; biroq ishlatilgan aniq o‘zaro ta’sir matritsasi bilan \((I-eF)^TP(I-eF)-P=-R\) tengligining sonli tekshiruvini alohida ko‘rsatmaydi.

Estimator takrorlanuvchanligi chegarasi: Attack estimator update law \(\hat g(t+1)=\hat g(t)+\sigma h(t)\) ko‘rinishidadir. Shunga qaramay, simulyatsiya bo‘limida \(\sigma\)-ning sonli qiymati berilmagan; bu holat aynan reproduction-ni cheklaydi.

Baseline taqqoslash chegarasi: Manba matni baseline controller, tracking-error norm, consensus error, settling time va control effort taqqoslashlari simulyatsiyaga qo‘shilganini bildiradi. Ammo e’lon qilingan rasmlar va natijalarda baseline uchun alohida miqdoriy metric table berilmagan. 19–20-rasmlar “without control” va “with control” holatlarini solishtiradi. Shu sababli taklif etilgan boshqaruvchining baseline-ga nisbatan miqdoriy ustunlik foizi hisoblanmagan.

13-rasm izohi: Grafik sarlavhasi hujumli holatni “Corrupted State Trajectories With Attack” deb ko‘rsatsa-da, rasm izohida “without attack” iborasi mavjud. Verianla mazmunida grafik sarlavhasi va bo‘lim konteksti asos qilib olinib, bu hujumli holat ekani ko‘rsatilgan; manba caption-i jimlik bilan tuzatilmagan.

17-rasm izohi: Manba 17-rasmni system stability va convergence tasdig‘i sifatida talqin qiladi. Biroq e’lon qilingan Lyapunov-function grafigida ayrim egri chiziqlar vaqt davomida o‘suvchi profil ko‘rsatadi va bu ko‘rinish isbot bo‘limidagi monoton kamayish iborasi bilan tushuntirilmaydi.

18-rasm izohi: Asosiy attack equations 0,5 va 0,3 amplitudali sinus/kosinus signallaridir; 18-rasmning vertikal shkalasi taxminan ±15 gacha yetadi. Manba bu ikki ko‘rsatish o‘rtasida scaling yoki aggregation munosabatini bermaydi.

Haqiqiy dunyo chegarasi: Communication delays, packet losses va haqiqiy robot-platform validation maqolaning kelajakdagi ish yo‘nalishlari qatoriga kiradi. Mavjud ish bu sharoitlarda xavfsizlik yoki barqarorlik kafolatini bermaydi.

Ushbu Verianla mazmunidagi matematik tenglamalar, hujum modellari, simulyatsiya parametrlari, grafik talqinlari va ilmiy cheklovlar faqat tahlil qilingan ishga asoslangan. Tashqi manba faqat rasmiy bibliografik identifikatsiyani tasdiqlash maqsadida ishlatilgan; tashqaridan yangi boshqaruv ko‘rsatkichlari yoki kiberhujum natijalari qo‘shilmagan.