Akciğer dokusunun sanal cerrahi ortamında gerçek zamanlı olarak deforme edilmesi iki farklı ölçeğin aynı anda çözülmesini gerektirir. Cerrahi aletin temas ettiği küçük bölgelerde ince, yüksek frekanslı yerel deformasyonlar oluşurken akciğerin büyük bir bölümünün sıkışması, gerilmesi veya solunum benzeri hareketleri düşük frekanslı küresel deformasyon üretir. Extended Position-Based Dynamics (XPBD), yüksek sayısal kararlılık ve düşük hesaplama maliyeti nedeniyle etkileşimli yumuşak doku simülasyonlarında kullanışlıdır; ancak klasik kısıt-kısıt yerel çözüm yapısı büyük ölçekli hata bilgisinin model boyunca yayılmasını yavaşlatır.

Bu çalışma XPBD'yi smoothed aggregation algebraic multigrid (SA-AMG) ile birleştiren çok ölçekli bir çözücü önermektedir. SA-AMG, açık geometrik kaba ağlar üretmek yerine XPBD'nin cebirsel sistem matrisindeki bağlantılardan otomatik olarak bir çözüm hiyerarşisi oluşturur. İnce seviyeler yerel yüksek frekanslı hataları giderirken kaba seviyeler akciğerin genel şekliyle ilişkili düşük frekanslı hataları daha kısa bilgi yolları üzerinden düzeltir.

İkinci yenilik olan adaptive spectrum switching (ASS), çözüm sırasında artık-hatanın ne kadar iyi azaldığını ölçerek yerel Jacobi yumuşatması ile küresel multigrid düzeltmesi arasında dinamik seçim yapar. Böylece sistem, her iterasyonda gereksiz yere aynı çözüm stratejisini uygulamak yerine o anda baskın olan hata karakterine göre hareket eder.

Gerçek hasta CT görüntülerinden oluşturulan tetrahedral akciğer modelleri üzerinde yapılan testlerde önerilen yöntem, klasik XPBD'ye göre küresel deformasyonları NFEM referansına daha yakın üretmiş; kuvvet–yer değiştirme testinde yüksek hassasiyetli EKF-ML referansına göre ortalama yaklaşık 0,05 N kuvvet farkı göstermiştir. Test edilen donanımda yaklaşık 22.000 tetrahedral elemana kadar çalışmanın 30 Hz gerçek-zaman kriterine yakın performans korunmuştur. Ayrıca 15 cerrahlık görev tabanlı değerlendirmede bütün kullanıcı değerlendirme boyutlarının ortalaması 85 puanın üzerinde bulunmuştur.

Akciğer simülasyonunda sorun yalnız “yumuşaklık” değildir

Akciğer dokusu tek bir ölçekte deforme olmaz. Cerrahi forsepsin tuttuğu birkaç milimetrelik bölge çok hızlı ve yerel olarak şekil değiştirirken, aynı kuvvetin mekanik etkisi daha uzak doku bölgelerine de yayılır. Solunum, geniş alanlı sıkışma veya büyük deformasyonlarda bu küresel tepki özellikle önemlidir.

Klasik XPBD, elastik enerjiyi kısıtlar biçiminde ifade edip her kısıtı yerel olarak çözer. Bu yaklaşım yakın komşular arasındaki yüksek frekanslı hataları hızlı azaltır; ancak düşük frekanslı, geniş alanlı hataların model boyunca taşınması için çok sayıda iterasyon gerekir.

Klasik XPBD Neden Akciğerin Küresel Deformasyonunda Yavaş Yakınsıyor?

Çünkü klasik XPBD küresel denklem sisteminin bütün bağlantılarını doğrudan çözmek yerine çoğunlukla yalnız yerel kısıt güncellemeleri yapar. Bu işlem komşu düğümler arasındaki küçük ölçekli hataları hızlı azaltırken akciğerin tamamına yayılan düşük frekanslı hata bileşenleri iterasyondan iterasyona yavaş aktarılır. Sonuç olarak yerel temas bölgesi kararlı görünse bile modelin uzak bölgeleri doğru mekanik tepkiye geç ulaşabilir.

XPBD'nin temel denklemi

Yumuşak dokunun hareketi çalışmada Newton denklemiyle başlatılır:

\[ \mathbf{M}\ddot{\mathbf{x}} = -\nabla U(\mathbf{x})^{T} + \mathbf{f}_{ext} \]

Burada M kütle matrisi, x parçacık konumları, U(x) elastik potansiyel enerji ve f_ext dış kuvvetlerdir.

XPBD'de potansiyel enerji kısıt fonksiyonlarıyla:

\[ U(\mathbf{x}) = \frac{1}{2} \mathbf{C}(\mathbf{x})^{T} \boldsymbol{\alpha}^{-1} \mathbf{C}(\mathbf{x}) \]

biçiminde ifade edilir. Lagrange çarpanları tanımlandıktan ve Newton-Raphson doğrusal yaklaşımı uygulandıktan sonra çözülmesi gereken temel Schur-komplement sistemi:

\[ \mathbf{A}\Delta\boldsymbol{\lambda} = \mathbf{b} \]

biçimine indirgenir.

Klasik XPBD tam A matrisini çözmek yerine çoğunlukla matrisin diyagonal yapısını kullanan kısıt-bazlı yaklaşık güncellemeler yapar. Bunun avantajı hız ve kararlılık, dezavantajı ise uzak serbestlik dereceleri arasındaki mekanik bilginin yavaş yayılmasıdır.

Tam küresel çözüm neden kullanılmıyor?

Kaynağa göre tam sistemin doğrudan çözümü hem yerel hem küresel hataları hızlı azaltabilir; ancak büyük sistemlerde yaklaşık O(m³) maliyet nedeniyle gerçek zamanlı cerrahi uygulamalar açısından pratik değildir. Çalışmanın çok ölçekli yaklaşımı, bu iki uç arasında daha verimli bir çözüm yolu oluşturmaya çalışmaktadır.

SA-AMG ve ASS Birlikte Ne Yapıyor?

SA-AMG, XPBD sistem matrisindeki güçlü cebirsel bağlantılardan kaba çözüm seviyeleri üretip global düşük frekanslı hataları bu seviyelerde düzeltirken; ASS artık-hatanın spektral davranışını izleyerek o iterasyonda yerel yumuşatmanın mı yoksa multigrid düzeltmesinin mi daha verimli olacağını seçmektedir. Böylece yerel ve küresel deformasyon aynı çözüm döngüsü içinde adaptif olarak ele alınır.

Geometrik değil cebirsel hiyerarşi

Geleneksel geometric multigrid yöntemlerinde kaba seviyeler için gerçek geometrinin basitleştirilmiş yeni ağları oluşturulur. Karmaşık akciğer geometrilerinde ve büyük deformasyonlarda bu ağlar arasında XPBD kısıt gradyanlarını tutarlı biçimde aktarmak güçleşebilir.

SA-AMG ise sistem matrisinin elemanlarını kullanarak iki serbestlik derecesinin ne kadar güçlü bağlı olduğunu hesaplar:

\[ S_{ij} = \begin{cases} 1, & i \neq j \text{ ve } |A_{ij}| \geq \theta_{SoC}\sqrt{A_{ii}A_{jj}} \\ 0, & \text{aksi durumda} \end{cases} \]

Güçlü bağlı kısıtlar paralel greedy algoritmasıyla kümelenir ve her küme daha kaba seviyede bir makro-serbestlik derecesi hâline gelir.

Smoothed aggregation neden gerekli?

Basit aggregation yönteminde kaba düzeyden ince düzeye aktarım parçalı-sabit olabilir. Çalışma bunun karmaşık anatomik sınırlar ve heterojen malzeme yapılarında keskin geçişlere neden olabileceğini belirtmektedir.

Bu nedenle tentative prolongation matrisi weighted Jacobi ile yumuşatılır:

\[ \mathbf{P} = \left( \mathbf{I} - \omega \mathbf{D}^{-1}\mathbf{A} \right) \mathbf{P}_{tent} \]

ve simetrik sistem için:

\[ \mathbf{R}=\mathbf{P}^{T} \]

olarak seçilir.

Kaba sistem Galerkin projeksiyonuyla oluşturulur:

\[ \mathbf{A}_{l+1} = \mathbf{P}_{l}^{T} \mathbf{A}_{l} \mathbf{P}_{l} \]

Böylece ince seviyedeki düşük frekanslı deformasyon hataları daha düşük boyutlu kaba sistemde daha kolay çözülebilir hâle gelir.

V-cycle çözüm akışı

Her seviyede temel süreç şöyledir:

1. ince seviyede pre-smoothing,
2. artık-hatanın hesaplanması,
3. artık-hatanın kaba seviyeye restriction ile aktarılması,
4. kaba hata denkleminin çözülmesi,
5. hata düzeltmesinin prolongation ile ince seviyeye taşınması,
6. post-smoothing.

ASS'nin karar değişkeni: residual smoothness factor

Çalışma tek bir yerel smoothing adımının artık-hatayı ne kadar azalttığını:

\[ \eta = \frac{\|\mathbf{r}_{after}\|_2} {\|\mathbf{r}_{before}\|_2} \]

oranıyla ölçmektedir.

Eğer:

\[ \eta < \theta_{smooth} \]

ise artık-hatada yüksek frekanslı bileşenlerin baskın olduğu ve yerel weighted-Jacobi güncellemesinin verimli olduğu kabul edilir.

Buna karşılık:

\[ \eta \geq \theta_{smooth} \]

olduğunda yerel smoothing artık hatayı yeterince azaltamamaktadır; sistem SA-AMG kaba-grid düzeltmesine geçer.

Prolongation parametresi de sabit bırakılmıyor

Çalışma her hiyerarşi kurulumunda önkoşullu matrisin spektral yarıçapını birkaç power iteration ile yaklaşık olarak tahmin edip:

\[ \omega_{opt} \approx \frac{2} {\rho(\mathbf{D}^{-1}\mathbf{A})} \]

bağıntısıyla weighted prolongation parametresini güncellemektedir.

Önerilen Yöntem Gerçek Zamanlı Sanal Cerrahi İçin Ne Kadar Hızlı ve Doğru?

Kaynağın kendi deneylerinde yöntem, yaklaşık 22.000 tetrahedral elemana kadar 30 Hz gerçek-zaman kriteri çevresinde kalmış, klasik ve geliştirilmiş bazı fizik tabanlı alternatiflere göre daha yüksek yenileme hızı göstermiş ve EKF-ML kuvvet–yer değiştirme referansına göre ortalama yaklaşık 0,05 N kuvvet farkı üretmiştir. Bununla birlikte mutlak doğruluk yüksek hassasiyetli FEM seviyesine tamamen ulaşmamaktadır ve bu sonuçlar gerçek insan dokusundan doğrudan ölçülmüş klinik ground truth'a karşı doğrulama değildir.

Gerçek zaman testi

Çalışma beş çözüm yaklaşımını karşılaştırmıştır:

• Transformer-KAN,
• 4D-XPBD,
• önerilen multiscale XPBD,
• KF-ADMM,
• WSC-integrated.

Akciğer modelleri 5.000'den 25.000'e kadar tetrahedral eleman içermekte ve model büyüklüğü 1.000'er eleman artırılmaktadır.

Yazarlar Transformer-KAN'in hız avantajına karşılık kendi yöntemlerinin eğitim verisine ihtiyaç duymayan tamamen fizik tabanlı yapısını temel avantaj olarak değerlendirmektedir.

Kuvvet–yer değiştirme doğruluğu

Doğruluk deneyinde aynı akciğer modeli üzerinde 0–2 N arasında artan dış kuvvet uygulanmış ve seçili düğümlerin yer değiştirmesi ölçülmüştür.

Bu karşılaştırmada EKF-ML hesaplamalı referans olarak seçilmiştir. Sonuç bu nedenle gerçek canlı veya ex vivo akciğer dokusunun mutlak ölçüm hatası değildir.

100 karelik stabilite deneyi

Kaynağın Şekil 12'sinde klasik XPBD ve önerilen çözücünün kare başına işlem süreleri karşılaştırılmaktadır. Önerilen yöntemde en yüksek ve en düşük işlem süresi değerleri arasındaki toplam aralık 10 ms'nin altında kalırken klasik XPBD'de ardışık kareler arasındaki sıçrama bazı noktalarda 14 ms'ye kadar çıkmaktadır.

Çalışma bu zaman kararlılığını ASS'nin lokal ve global hata düzeltmeleri arasında yaptığı adaptif geçişe bağlamaktadır.

Cerrah değerlendirmesinin tasarımı

15 cerrah PHANTOM Omni haptik kontrol cihazıyla sanal forseps kullanmıştır. Görev, akciğer dokusunu A başlangıç noktasından B hedef bölgesine götürürken C tehlike bölgesine temas etmemektir.

Altı değerlendirme boyutu kullanılmıştır:

• deformasyon gerçekçiliği,
• etkileşim tutarlılığı,
• algısal geri bildirim birleşimi,
• fiziksel tutarlılık,
• sistem yanıt verebilirliği,
• kararlılık ve dayanıklılık.

Puanlar 100 üzerinden değerlendirilmiş ve dört performans seviyesi tanımlanmıştır: Poor (<60), Fair (60–75), Good (75–90) ve Excellent (90–100).

Bütün boyutların ortalama puanı 85'in üzerinde, fiziksel tutarlılık ortalaması 92,60'tır. Kaynak, daha kıdemli cerrahların biraz daha düşük puan verme eğilimi gösterdiğini ancak genel değerlendirmenin bütün deneyim gruplarında olumlu kaldığını bildirmektedir.

Hastalık durumlarına uyarlama

Kaynak Şekil 14'te dört patolojik durum göstermektedir:

• pulmoner fibrozis,
• akciğer kanseri,
• tüberküloz,
• amfizem.

Çalışmada altta yatan fiziksel parametreler değiştirilerek örneğin kanser nodülünde lokal sertleşme veya fibrotik dokuda değişmiş elastisite gibi davranışların simüle edildiği belirtilmektedir. Ancak bunlar hastalık başına bağımsız mekanik validasyon çalışmaları değildir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Yazılım ve donanım

Neo-Hookean model

Akciğerin hiperelastik tepkisi:

\[ \Psi_{Neo}(\mathbf{F}) = \frac{\lambda_{lame}}{2} (\det(\mathbf{F})-1)^2 + \frac{\mu_{lame}}{2} \left( \operatorname{tr}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F})-3 \right) \]

enerji yoğunluğuyla modellenmiştir.

Kullanılan malzeme parametreleri:

• E = 1,96 kPa,
• ν = 0,49.

Enerji daha sonra tetrahedral elemanlar için hacimsel ve deviatorik XPBD kısıtlarına dönüştürülmüştür:

\[ C^{H}(\mathbf{x}) = \det(\mathbf{F})-1 \]

\[ C^{D}(\mathbf{x}) = \sqrt{ \operatorname{tr}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F}) } \]

Yerel deformasyon validasyonu

Aynı düğümlere aynı lokal sıkıştırma kuvveti uygulanarak NFEM, önerilen yöntem ve klasik XPBD karşılaştırılmıştır. Kaynak Şekil 8'de önerilen çözücünün deformasyon bölgesinin NFEM referansıyla görsel olarak çok yakın olduğu, klasik XPBD'nin ise daha dar bir deformasyon alanı ve daha rijit tepki ürettiği gösterilmektedir.

Küresel deformasyon validasyonu

Kaynak Şekil 9'da üç zaman adımında global sıkıştırma gösterilmektedir. Önerilen yöntem modelin genel morfolojisini NFEM'e yakın tutarken klasik XPBD'de özellikle alt sınırlar ve model kenarlarında belirgin ayrışmalar oluşmaktadır.

Çalışmanın yorumuna göre bunun nedeni klasik XPBD'nin düşük frekanslı global hataları yeterince hızlı azaltamamasıdır.

SA-AMG'nin hesaplama rolü

İnce seviye:

• lokal deformasyon,
• yüksek frekanslı hata,
• küçük ölçekli temas tepkileri.

Kaba seviyeler:

• global sıkışma ve genişleme,
• düşük frekanslı hata,
• uzak düğümler arasında kuvvet aktarımı.

ASS'nin hesaplama rolü

ASS bütün zaman adımlarında sabit sayıda V-cycle çalıştırmak yerine residual smoothness factor değerine bakar. Lokal smoothing residualı hızlı azaltıyorsa yerel çözüm devam eder; azaltma yavaşlarsa global coarse-grid correction devreye girer.

Yöntemin çalışmanın doğrudan desteklediği avantajları

• Klasik XPBD'ye göre global düşük frekanslı deformasyon hatalarını daha hızlı azaltmaktadır.
• NFEM referansıyla daha uyumlu global ve lokal deformasyon biçimleri üretmektedir.
• N-XPBD ve N-MSM'den daha düşük kuvvet farkı göstermektedir.
• Test edilen donanım ve mesh boyutlarında gerçek-zamanlı etkileşime uygun yenileme hızları sağlamaktadır.
• Kare başına hesaplama sürelerindeki değişkenliği klasik XPBD'ye göre azaltmaktadır.
• Geometrik kaba ağ oluşturma gerektirmeden cebirsel bir multilevel yapı kurmaktadır.
• Veri eğitimi gerektirmeyen fizik tabanlı çözüm çerçevesini korumaktadır.

Çalışmanın doğrudan desteklemediği sonuçlar

• Yöntemin gerçek ameliyatta hasta sonuçlarını iyileştirdiği gösterilmemiştir.
• 0,05 N fark gerçek insan akciğer dokusuna karşı ölçülmüş mutlak klinik hata değildir.
• 15 cerrahlık kullanılabilirlik çalışması klinik etkinlik veya hasta güvenliği çalışması değildir.
• Gerçek CT görüntüsü kullanılması tek başına hasta-özgü biyomekanik validasyon anlamına gelmez.
• Fibrozis, kanser, tüberküloz ve amfizem görselleri bu hastalıklar için kapsamlı klinik mekanik doğrulama oluşturmaz.
• Model mevcut hâliyle kesme, yırtılma ve sütür gibi dinamik topoloji değişikliklerini çözmemektedir.
• Yüz binlerce tetrahedral elemanlı modellerde aynı gerçek-zaman performansı gösterilmemiştir.
• XPBD'nin mutlak mekanik doğruluğu yüksek hassasiyetli FEM yöntemlerinin tamamen yerini alacak düzeye ulaştığı gösterilmemiştir.

Ölçeklenebilirlik sınırı

Kaynak, yöntemin orta ölçekli modellerde iyi performans gösterdiğini ancak yüz binlerce tetrahedral eleman içeren çok yüksek çözünürlüklü yapılarda belirgin performans kaybı beklediğini kabul etmektedir.

Gelecek çalışma olarak dual-space AMG kullanımı önerilmektedir.

Dinamik topoloji sınırı

Sanal cerrahinin kritik işlemlerinden kesme, yırtılma ve sütür geometrinin bağlantı yapısını sürekli değiştirir. Mevcut SA-AMG hiyerarşisinin bu değişiklikleri gerçek zamanlı yeniden kurması çalışmada çözülmüş değildir.

Yazarlar gelecekte gerçek zamanlı hierarchy update ve dynamic error correction yöntemlerini araştırmayı planladıklarını belirtmektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık:A multiscale XPBD solver with residual-adaptive algebraic multigrid for lung deformation simulation

Yazarlar: Xiaorui Zhang; Shuaitong Li; Wei Sun; Jiayi Chang; Qifeng Zhou; Sunil Jha.

Sorumlu yazar: Shuaitong Li.

Kurumlar: College of Computer and Information Engineering, Nanjing Tech University; School of Artificial Intelligence, Beijing Institute of Technology; School of Computer Science and Software ve School of Automation, Nanjing University of Information Science and Technology; Adani University.

Kaynak türü: Hesaplamalı biyomekanik / sanal cerrahi araştırma preprinti.

Platform: SSRN.

SSRN kayıt numarası: 7367058.

Hakemlik durumu: Belge açıkça hakem değerlendirmesinden geçmemiştir ve ana metin “Anonymized for review: Preprint submitted to Elsevier” biçiminde işaretlenmiştir.

DOI: Yüklenen belgede DOI verilmemiştir.

Veri erişimi: “Data will be made available on request.”

Finansman: National Natural Science Foundation of China, Grants 62272236, 62376128 ve 62306139; Natural Science Foundation of Jiangsu Province, Grants BK20201136 ve BK20191401.

Çıkar çatışması: Yazarlar bilinen finansal çıkar veya kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Yazar katkıları: Xiaorui Zhang finansman, görselleştirme, validasyon, süpervizyon, kaynak ve veri yönetimi; Shuaitong Li yöntem, araştırma, biçimsel analiz, kavramsallaştırma ve yazım; Wei Sun süpervizyon, kaynak ve kavramsallaştırma; Jiayi Chang ve Qifeng Zhou yazılım ve araştırma; Sunil Jha yazım ve süpervizyon katkısı vermiştir.

Klinik veri notu: Çalışma gerçek hasta CT görüntülerinin kullanıldığını ve 15 profesyonel cerrahın kullanıcı değerlendirmesine katıldığını belirtmektedir. Bununla birlikte yüklenen metinde CT olgu sayısı, hasta seçimi, anonimleştirme prosedürü, etik kurul/onam numarası veya cerrah katılımına ilişkin etik süreç ayrıntısı görünür biçimde raporlanmamaktadır. Bu nedenle makale bu unsurlara ilişkin kaynakta olmayan bilgi eklememektedir.

Validasyon sınırı: NFEM ve EKF-ML çalışmada ground-truth/reference olarak kullanılmaktadır; bunlar doğrudan ex vivo veya in vivo biyomekanik ölçüm değildir. Bu nedenle sonuçlar hesaplamalı karşılaştırma validasyonudur.

Malzeme modeli sınırı: Ana değerlendirmede Neo-Hookean model, E = 1,96 kPa ve ν = 0,49 kullanılmaktadır. Gerçek akciğer dokusunun hasta, hastalık, bölge, yön ve yükleme hızına bağlı daha karmaşık davranışları bu tek parametre setiyle bütünüyle temsil edildiği kabul edilmemelidir.

Performans sınırı: Deneyler Intel i7-10700 ve RTX 2080 Ti donanımında gerçekleştirilmiştir. Bildirilen Hz değerleri farklı donanımlara doğrudan taşınamaz.

Uzman değerlendirme sınırı: 15 cerrahın puanları çalışmanın kendi görev ve puanlama çerçevesine dayanmaktadır; bağımsız çok merkezli kullanıcı çalışması değildir.

Gelecek çalışma: Dual-space AMG, yüz binlerce tetrahedral elemanlı modeller, gerçek zamanlı hierarchy reconstruction ve cutting/tearing/suturing gibi dinamik topoloji değişiklikleri.