Bu araştırma, yüksek hızlı çip yerleştirme makinelerindeki pick-and-place kolunun ucunda bulunan ince cidarlı ve değişken kesitli konsol çubuğun yüksek ivmeli hareket sırasında oluşan mikro titreşim ve elastik deformasyonunu azaltmayı amaçlamaktadır. İncelenen parça aynı zamanda vakum emiş nozulu sisteminin temel taşıyıcı elemanlarından biridir. Yüksek hız ve ivme altında bu ince konsol yeterince rijit olmadığında uç noktadaki küçük elastik sapmalar çipin yerleştirme konumuna doğrudan yansıyabilmektedir.

Araştırmacılar önce ince cidarlı kabuk teorisini kullanarak yapının sürekli yer değiştirme alanını tanımlamış, ardından enerji yöntemi ve Hamilton ilkesi üzerinden sönümsüz serbest titreşim denklemlerini türetmiştir. Değişken kesitli yapının doğal frekanslarını elde etmek için Rayleigh–Ritz yöntemi kullanılmış ve deneme fonksiyonları Chebyshev polinomlarıyla oluşturulmuştur. Böylece her yeni geometrik seçenek için tekrar tekrar ayrıntılı üç boyutlu model kurmadan, yapısal boyutlar ile doğal frekans arasındaki ilişkiyi analitik olarak değerlendirebilen bir hesaplama çerçevesi elde edilmiştir.

Analitik model ANSYS sonlu eleman modal sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. İlk yapıda analitik modelin birinci ve ikinci doğal frekans tahmini 278,94 Hz iken sonlu eleman modeli yaklaşık 265,03–265,05 Hz vermiştir. Üçüncü ve dördüncü mertebelerde analitik sonuç 2704,3 Hz, sonlu eleman sonucu 2576,8 Hz'dir. Buna karşılık analitik modelde ihmal edilen kesit çarpılması/warping davranışı nedeniyle beşinci doğal frekans hesaplanamamıştır.

Yapısal optimizasyonda dört değişken incelenmiştir: \(L_1\), \(L_2\), \(L_3\) uzunlukları ve üçüncü bölümün dış çapı \(\phi_3\). L9(3⁴) ortogonal tasarım ve aralık analizi sonucunda doğal frekansa en güçlü etkinin \(\phi_3\) çapından, ardından \(L_3\) ve \(L_2\) uzunluklarından geldiği; \(L_1\)'in ise dört değişken içinde en düşük etkiye sahip olduğu bulunmuştur.

Kaynak çalışmanın seçtiği optimum kombinasyon \(\phi_3=8\) mm, \(L_1=10\) mm, \(L_2=50\) mm ve \(L_3=5\) mm'dir. Bu parametrelerle yapılan transient sonlu eleman analizinde yüksek ivmeli hareket sırasındaki maksimum dinamik deformasyon 0,066 mm'den 0,021 mm'ye düşmüş; kaynak bunu %68,2 azalma olarak rapor etmiştir.

Türkiye açısından çalışma; yüzey montaj teknolojileri, yarı iletken paketleme makineleri, yüksek hızlı pick-and-place sistemleri, hassas robotik ve benzeri yüksek ivmeli üretim ekipmanlarının mekanik tasarımı için uygulanabilir bir yöntem sunmaktadır. Bununla birlikte çalışma belirli bir değişken kesitli çelik konsol geometrisini ve sayısal modeli incelemektedir. Sonuçların farklı nozullar, malzemeler, taşıma kafaları, hız profilleri veya yerleştirme makinelerine doğrudan aktarılabilmesi için ilgili gerçek sistem üzerinde modal test, titreşim ölçümü ve uç konum doğruluğu doğrulaması yapılması gerekir.

Yüksek hızlı çip yerleştirmede ince bir konsol neden sorun oluşturuyor?

Çip yerleştirme makineleri bir elektronik bileşeni alma, yüksek hızda taşıma ve hedef konuma bırakma hareketlerini çok kısa sürelerde tekrarlamaktadır. Hareket süresi azaldıkça hız ve ivme yükselir; bunun sonucunda hareketli parçaların üzerindeki atalet yükleri de büyür.

Çalışmanın odaklandığı vakum emiş nozulu taşıyıcısı uzun ve ince bir konsol yapıdadır. Ana makine gövdesine kıyasla daha düşük rijitliğe sahip olduğu için yüksek ivmede elastik olarak eğilebilir ve hareket tamamlandıktan sonra kısa süreli artık titreşim gösterebilir.

Kaynak giriş bölümünde güncel yüksek sınıf çip montaj sistemleri için yaklaşık 20 µm düzeyinde yerleştirme hassasiyetinden söz etmektedir. Araştırmanın modellediği uygulama bölümünde ise vakum nozulu için 5 µm içinde daha sıkı bir yerleştirme hedefi ifade edilmektedir. Bu iki değer aynı şey olarak birleştirilmemelidir: ilki genel teknoloji bağlamı, ikincisi incelenen mekanizmanın tasarım gereksinimi olarak sunulmaktadır.

Doğal frekans neden tasarım göstergesi olarak kullanılıyor?

Bir mekanik yapının doğal frekansı, kütle ve rijitlik dağılımıyla doğrudan ilişkilidir. Çalışmanın yaklaşımına göre benzer kütle koşullarında doğal frekansın yükselmesi genel olarak daha yüksek yapısal rijitlik ve daha iyi titreşim direnci anlamına gelir.

Hareket sisteminden gelen uyarım frekansı yapının doğal frekansına yaklaştığında rezonans riski oluşabilir. Bu nedenle araştırmacılar doğrudan deformasyonu tek optimizasyon değişkeni yapmak yerine doğal frekansı artırmayı temel tasarım hedefi olarak seçmiştir.

İncelenen konsol çubuğun geometrisi nasıl?

Kaynak Şekil 4 ve Tablo 1'e göre yapı, farklı dış ve iç çaplara sahip dört ardışık ince cidarlı dairesel bölümden oluşmaktadır.

Bu değişken kesitli yapı, tek çaplı klasik Euler–Bernoulli konsolundan daha karmaşık bir dinamik davranışa sahiptir. Araştırmacıların analitik model geliştirmesinin temel nedenlerinden biri de doğal frekansın bu geometrik değişkenlerle açık biçimde ilişkilendirilebilmesidir.

İnce cidarlı kabuk modeli nasıl kuruluyor?

Kaynak, dairesel bir kesit üzerinde \(x\) eksenini çubuğun boyuna yönü, \(y\) ve \(z\) eksenlerini kesit doğrultuları olarak tanımlamaktadır. Yapı için:

\[ L \geq D,\qquad d \geq h \]

geometrik koşulu kullanılarak eleman ince cidarlı ve narin çubuk olarak sınıflandırılmıştır.

Genel yer değiştirme alanı:

\[ u_1(x,s)=U_1(x)-y(s)U'_2(x)-z(s)U'_3(x)+g(s,x) \]

\[ u_2(x,s)=U_2(x)-z(s)\phi(x) \]

\[ u_3(x,s)=U_3(x)+y(s)\phi(x) \]

şeklinde tanımlanmaktadır. Burada \(U_1,U_2,U_3\) kesitin ortalama yer değiştirmelerini, \(\phi\) burulma açısını ve \(g(s,x)\) kesit dışı warping fonksiyonunu temsil etmektedir.

Genel teori başlangıçta malzeme anizotropisini de kapsayacak biçimde kurulmuştur. Ancak gerçek uygulamada kullanılan malzeme yapısal çelik olduğundan izotropik kabul edilmiş ve bazı bağlaşım terimleri sıfıra indirgenmiştir.

Hamilton ilkesi ve enerji yöntemi ne sağlıyor?

Strain energy ile kinetic energy ifadeleri oluşturulduktan sonra Hamilton ilkesi:

\[ \int_{t_1}^{t_2}\int_0^L\delta(K-U)\,dx\,dt=0 \]

kullanılarak sönümsüz serbest titreşim hareket denklemleri elde edilmektedir.

Bu aşamada yapı için hem kütle hem rijitlik matrislerinin analitik ifadeleri tanımlanmış olur. Çalışmanın amacı bu ifadeleri bir özdeğer problemine dönüştürerek yapının doğal frekanslarını doğrudan geometrik boyutlardan hesaplayabilmektir.

Rayleigh–Ritz ve Chebyshev polinomları neden kullanılmış?

Değişken kesitli bir yapının titreşim şeklinin doğrudan kapalı formda çözülmesi güçtür. Rayleigh–Ritz yöntemi bu problemi seçilmiş deneme fonksiyonları üzerinden sonlu boyutlu özdeğer problemine dönüştürür.

Kaynakta Chebyshev polinomları:

\[ p_i(\zeta)=\cos[(i-1)\arccos(\zeta)] \]

biçiminde temel fonksiyon olarak kullanılmıştır. Sonuçta:

\[ Kq=\omega^2Mq \]

özdeğer problemi elde edilir. Burada matematiksel gösterim içinde \(K\) yapısal rijitlik matrisini, \(M\) kütle matrisini, \(q\) mod şekline ait katsayı vektörünü ve \(\omega\) açısal doğal frekansı temsil etmektedir.

Kaynak metinde bu denklemin hemen sonrasında K ve M için kullanılan “eigenvalue/eigenvector” terminolojisi matris tanımlarıyla tam uyuşmamaktadır. Verilen matematiksel form korunmuş, bu terminolojik kayma üzerinden farklı bir denklem türetilmemiştir.

Analitik model sonlu eleman modeliyle ne kadar uyuştu?

Kaynak ilk sekiz mertebeyi de raporlamaktadır. Analitik modelde sırasıyla 278,94; 278,94; 2704,3; 2704,3; beşinci mod için sonuç yok; 8794,4; 8794,4 ve 11.670,7 Hz bulunmuştur. ANSYS sonuçları ise 265,03; 265,05; 2576,8; 2576,8; 3979,8; 7903,6; 7903,7 ve 11.242 Hz'dir.

Beşinci modun analitik olarak elde edilememesinin nedeni, bu modun kaynakta ağırlıklı olarak warping deformation karakterinde olması ve teorik türetimde ilgili etkinin ihmal edilmiş olmasıdır.

Model farklı geometri altında tekrar sınandı mı?

Evet. Sağlamlık kontrolü için \(L_2\) uzunluğu 55,5 mm'den 52,5 mm'ye değiştirilmiştir.

Bu ikinci geometride ilk dört modun hatası yaklaşık %3 düzeyinde kalmıştır. Kaynak bunu analitik yöntemin geometrik parametre değişimlerine karşı kullanılabilirliğinin göstergesi olarak değerlendirmektedir.

Yüksek ivmeli hareket nasıl modellenmiş?

Dinamik deformasyonu değerlendirmek için ANSYS Workbench 2020R2'de rigid–flexible coupled model oluşturulmuştur. Konsol çubuk esnek, diğer ana bileşenler rijit kabul edilmiştir.

Konsol malzemesi için:

• Elastisite modülü: 210 GPa
• Poisson oranı: 0,3
• Yoğunluk: 7900 kg/m³

kullanılmıştır. Esnek çubuk Beam188 elemanlarıyla modellenmiştir. Kaynak temasların çözümü kolaylaştırmak amacıyla pure sliding ve frictionless olarak tanımlandığını belirtmektedir.

Şekil 5'teki hareket profili yaklaşık +100 m/s² ve −100 m/s² ivme seviyeleri içeren yüksek ivmeli bir yerleştirme çevrimidir. Çalışmada konsolun üst ve alt uçlarının zamana bağlı yer değiştirmeleri ayrı prob noktalarıyla izlenmiş ve iki nokta arasındaki fark eğilme deformasyonu olarak değerlendirilmiştir.

Hangi geometrik parametreler optimize edildi?

Bazı boyutlar gerçek makine bağlantıları nedeniyle değiştirilememektedir. Örneğin ϕ1 rulman grubuyla, ϕ2 komşu parçalarla eşleşmektedir; iç çaplar da vakum hattını geçirmek zorundadır.

Bu nedenle optimizasyon değişkenleri:

\[ 10\leq L_1\leq12\ \text{mm} \]

\[ 50\leq L_2\leq58\ \text{mm} \]

\[ 5\leq L_3\leq9\ \text{mm} \]

\[ 8\leq\phi_3\leq10\ \text{mm} \]

olarak belirlenmiştir.

Ortogonal tasarım nasıl oluşturuldu?

Dört faktörün her biri üç seviyede incelenmiştir:

L9(3⁴) ortogonal tabloyla dokuz kombinasyon değerlendirilmiştir:

Buradaki “experiment” fiziksel dokuz ayrı imalat deneyi olarak yorumlanmamalıdır. Çalışma bunu yapısal parametre optimizasyonu için kullanılan ortogonal tasarım/hesaplama düzeni olarak uygulamaktadır.

Doğal frekansı en çok hangi parametre etkiledi?

Kaynak, her parametrenin seviye değişiminden doğan ortalama doğal frekans aralığını:

\[ R_c=\max(X_{ct}/3)-\min(X_{ct}/3) \]

ile hesaplamıştır.

Elde edilen aralık değerleri:

• ϕ3: 61,2080
• L3: 55,7362
• L2: 44,5965
• L1: 27,0759

şeklindedir.

Kaynağın test ettiği değer aralıkları içinde daha küçük ϕ3 ve daha kısa L3 doğal frekansı artırmıştır. Benzer şekilde L1 ve L2 için de en yüksek ortalama doğal frekans birinci seviyede elde edilmiştir.

Optimum geometri nedir?

Dikkat çekici bir nokta, duyarlılığı en yüksek değişken olan ϕ3'ün başlangıç tasarımında zaten test edilen optimum alt sınır olan 8 mm'de bulunmasıdır. Nihai geometrik değişikliğin belirgin kısmı L2 ve L3 uzunluklarının azaltılmasıdır.

Optimizasyon deformasyonu ne kadar düşürdü?

Kaynak Şekil 8'de transient yapısal analiz sonucunda maksimum deformasyon:

• Optimizasyon öncesi: 0,066 mm
• Optimizasyon sonrası: 0,021 mm
• Kaynakta raporlanan azalma: %68,2

olarak verilmektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• İnce cidarlı ve değişken kesitli konsol için doğal frekansları geometrik parametrelerle ilişkilendiren analitik bir model kurulabilmiştir.
• Rayleigh–Ritz ve Chebyshev temelli yöntem ilk dört düşük mertebeli doğal frekansta ANSYS sonuçlarına yaklaşık %3–5 düzeyinde yaklaşmıştır.
• Beşinci, warping ağırlıklı mod mevcut analitik sadeleştirmeyle çözülememiştir.
• Test edilen geometrik aralıklarda doğal frekansa en yüksek duyarlılık ϕ3 parametresinde görülmüştür.
• Duyarlılık sırası ϕ3 > L3 > L2 > L1 olarak bulunmuştur.
• Ortogonal tasarımın birinci kombinasyonu 352,5847 Hz doğal frekans ve 2,5425 × 10¹¹ N/m rijitlik sonucu vermiştir.
• Seçilen optimum boyutlar ϕ3=8 mm, L1=10 mm, L2=50 mm ve L3=5 mm'dir.
• Transient sonlu eleman analizinde maksimum deformasyon 0,066 mm'den 0,021 mm'ye düşmüştür.
• Kaynak bu değişimi %68,2 deformasyon azalması olarak raporlamaktadır.

Çalışmanın kanıtlamadığı sonuçlar

• Optimize edilmiş konsol gerçek bir çip yerleştirme makinesinde fiziksel olarak test edilmemiştir.
• %68,2 deformasyon azalması deneysel lazer ölçümü, titreşim sensörü veya gerçek yerleştirme doğruluğu testi değildir; transient FEA sonucudur.
• Analitik model bütün yüksek mertebeli titreşim modlarını doğru biçimde çözmemektedir; özellikle beşinci warping modu model kapsamı dışındadır.
• İlk iki moddaki hata tam olarak %5'in altında değildir; kaynak Tablo 4'te %5,25 ve %5,24 verilmektedir.
• Optimum ϕ3=8 mm değerinin test edilen 8–10 mm aralığının dışındaki geometriler için küresel optimum olduğu gösterilmemiştir.
• Çalışma farklı malzeme, nozül geometrisi veya farklı chip mounter mimarileri için aynı optimum değerleri doğrulamamıştır.
• Gerçek rulman boşlukları, temas sürtünmesi, üretim toleransları ve montaj hatalarının tamamı transient modelde ayrıntılı olarak temsil edilmemiştir.
• Yapısal optimizasyonun gerçek çip yerleştirme hata oranını veya üretim verimini ne kadar iyileştirdiği fiziksel üretim deneyiyle ölçülmemiştir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma yaklaşımı

Çalışma üç temel aşamadan oluşmaktadır:

1. İnce cidarlı değişken kesitli konsolun doğal frekansı için analitik modelin kurulması,
2. Analitik modelin ANSYS modal sonuçlarıyla karşılaştırılması,
3. Ortogonal parametre tasarımı ve transient FEA ile yapısal optimizasyonun değerlendirilmesi.

Analitik model

Model ince cidarlı kabuk teorisi üzerine kurulmuş; eksenel deformasyon, eğilme ve burulma bileşenleri tek bir yer değiştirme alanında birleştirilmiştir. Enerji yöntemi ve Hamilton ilkesi kullanılarak rijitlik ve atalet terimleri türetilmiştir.

Çalışmanın genel teorik yapısı anizotropik ince cidarlı elemanları kapsayabilse de araştırılan konsol yapısal çelik kabul edildiğinden izotropik malzeme sadeleştirmeleri uygulanmıştır.

Doğal frekans çözümü

Chebyshev polinomları Rayleigh–Ritz deneme fonksiyonları olarak seçilmiş ve özdeğer problemi MATLAB R2024a kullanılarak çözülmüştür.

İlk yapı için analitik düşük mertebeli doğal frekanslar ANSYS 2020R2 modal analizleriyle karşılaştırılmıştır. İlk dört moddaki hatalar yaklaşık %4,95–5,25 aralığındadır.

Robustluk kontrolü

L2 değeri 55,5 mm'den 52,5 mm'ye değiştirilerek aynı analitik çözüm tekrar uygulanmış ve ilk dört moddaki hata yaklaşık %3 seviyesinde kalmıştır. Bu test, yöntemin yalnız tek bir başlangıç geometrisine göre ayarlanmadığını göstermek amacıyla kullanılmıştır.

Transient dinamik model

ANSYS Workbench 2020R2 ortamında cantilever rod esnek, diğer mekanizma elemanları rijit gövde kabul edilmiştir. Çubuğun elastik davranışı Beam188 elemanlarıyla modellenmiştir.

İvme girdisi ±100 m/s² düzeylerine çıkan yüksek ivmeli pick-and-place hareket profilidir. Üst ve alt uç noktaların mutlak yer değiştirmeleri izlenmiş; bu değerler arasındaki fark konsolun hareket sırasında oluşan bağıl deformasyonunu göstermiştir.

Optimizasyon tasarımı

Bağlantı ve vakum hattı nedeniyle değiştirilemeyen boyutlar sabit bırakılmış; L1, L2, L3 ve ϕ3 değişken olarak seçilmiştir. Dört faktörlü üç seviyeli L9 ortogonal plan dokuz tasarım kombinasyonuna indirgenmiştir.

Optimizasyon kriteri “larger-is-better” doğal frekanstır. Bunun nedeni daha yüksek doğal frekansın çalışma sistemindeki düşük ve orta frekanslı uyarımlardan uzaklaşmaya ve rijitliğin yükselmesine yardımcı olacağı varsayımıdır.

Duyarlılık sonucu

Hem aralık Rc hem de kaynakta kullanılan Sc dağılım metriği aynı genel sıralamayı desteklemektedir.

Nihai optimizasyon sonucu

Seçilen geometri:

ϕ3 = 8 mm, L1 = 10 mm, L2 = 50 mm, L3 = 5 mm

olarak belirlenmiştir.

Bu boyutlarla gerçekleştirilen transient analizde maksimum deformasyon 0,021 mm'ye gerilemiş ve başlangıç geometrisinin 0,066 mm değerine göre %68,2 düşüş rapor edilmiştir.

Bilimsel yorum sınırı

Çalışmanın en güçlü sonucu, analitik doğal frekans tahmini ile parametrik optimizasyonu aynı tasarım süreci içinde birleştirmesidir. Bu yaklaşım erken tasarım aşamasında her alternatif için tam üç boyutlu sonlu eleman iterasyonu gereksinimini azaltmayı hedeflemektedir.

Bununla birlikte çalışma analitik yöntemi fiziksel modal deneyle değil sonlu eleman modeliyle doğrulamıştır. Aynı şekilde optimizasyonun nihai başarısı fiziksel chip placement doğruluğu yerine transient sonlu eleman deformasyonuyla değerlendirilmiştir. Bu nedenle araştırmanın kanıtı analitik–sayısal doğrulama düzeyindedir.

Gelecek çalışma

Yazarlar sonraki aşamada yüksek hızlı chip mounter aktüatörünün hareket süreciyle yapısal optimizasyonun birlikte ele alınmasını ve aktif kontrol yöntemleriyle dinamik titreşimin daha da azaltılmasını önermektedir. Amaç uç konum hassasiyetini yalnız pasif yapısal rijitlikle değil hareket kontrolüyle de geliştirmektir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Analytical Modeling and Structural Optimization of Slender Variable Cross-Section Rod for High-Speed Chip Placement

Yazarlar: Guoqing Hu; Tonglin Song; Jian Xue.

Yazar sırası: Kaynakta verilen sıra aynen korunmuştur.

Sorumlu yazar: Guoqing Hu.

Eş birinci/eş katkı: Kaynakta eş birinci yazarlık veya eş katkı beyanı belirtilmemiştir.

Kurumlar:

1. Shandong Key Laboratory of Design and Manufacturing for High-End Offshore Oil and Gas Equipment, College of Mechanical and Electronic Engineering, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China.
2. National Engineering Research Center of Marine Geophysical Prospecting and Exploration and Development Equipment, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China.
3. School of Mechanical and Engineering, Dongguan University of Technology, Dongguan 523808, China.

Dergi: Machines.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt/makale numarası: 14, 494.

DOI: 10.3390/machines14050494.

Resmî bağlantı: https://doi.org/10.3390/machines14050494

Kaynak türü ve hakemlik durumu: Hakemli özgün araştırma makalesi (Article).

Gönderim: 20 Mart 2026.

Revizyon: 16 Nisan 2026.

Kabul: 26 Nisan 2026.

Yayın: 28 Nisan 2026.

Akademik editör: Xiaodong Huang.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: National Natural Science Foundation of China (Grant No. 52505583 ve No. 12302006), Shandong Provincial Natural Science Foundation (Grant No. ZR2025QC1091), Fundamental Research Funds for the Central Universities (Grant No. 24CX06056A) ve Qingdao Postdoctoral Funding Program (Grant No. QDBSH20240202036).

Veri erişilebilirliği: Kaynak, çalışmada sunulan verilerin sorumlu yazardan talep üzerine edinilebileceğini belirtmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar bilinen rekabetçi finansal çıkar veya çalışmayı etkileyebilecek kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma G.H.; yöntem G.H.; yazılım G.H. ve T.S.; doğrulama T.S.; araştırma T.S.; ilk taslak G.H.; gözden geçirme ve düzenleme J.X.; finansman temini G.H. ve J.X.

Bu Verianla içeriğindeki bilimsel açıklamalar yalnızca incelenen çalışmanın teorik modeli, tabloları, şekilleri ve sonlu eleman sonuçlarına dayanmaktadır. Çalışmada bulunmayan fiziksel deney sonucu, gerçek üretim performansı veya yerleştirme hassasiyeti verisi eklenmemiştir.

Önemli yöntemsel ve kaynak içi notlar: (1) Analitik doğal frekans modeli fiziksel modal testle değil ANSYS modal sonuçlarıyla doğrulanmıştır. (2) Kaynak düşük mertebeli hataları “%5 içinde” olarak özetlese de Tablo 4'te ilk iki modun hataları %5,25 ve %5,24'tür; bu nedenle daha doğru ifade yaklaşık %5'tir. (3) Beşinci doğal frekans warping deformasyonunun teorik modelde ihmal edilmesi nedeniyle analitik olarak elde edilememiştir. (4) Denklem (26) sonrası metin K ve M'yi “eigenvalue/eigenvector” olarak adlandırırken verilen matematiksel form K ve M'yi sırasıyla rijitlik ve kütle matrisi olarak kullanmaktadır. (5) Ortogonal “experiment” fiziksel dokuz prototip deneyi değil parametrik tasarım/hesaplama düzenidir. (6) Nihai %68,2 deformasyon azalması gerçek pick-and-place makinesi ölçümü değil ANSYS transient analiz sonucudur. (7) Optimizasyonda belirlenen ϕ3=8 mm değeri test edilen aralığın alt sınırıdır; çalışma 8 mm'nin altındaki çapları incelememiştir. (8) Çalışmanın sonuçları yapısal çelik ve incelenen değişken kesitli vakum nozulu geometrisiyle sınırlıdır.

Mevcut kanıt düzeyi, önerilen analitik yöntemin erken tasarım aşamasında değişken kesitli ince konsolların düşük mertebeli doğal frekanslarını hızlı biçimde değerlendirmek ve sonlu eleman destekli parametrik optimizasyon yapmak için yararlı olduğunu göstermektedir. Gerçek çip yerleştirme doğruluğuna etkisinin kesinleştirilmesi için fiziksel modal testler, yüksek hızlı hareket ölçümleri ve uç konum hata deneyleri gereklidir.