Ushbu tadqiqot qisqa muddatli transport oqimi (trafik) zichligini bashorat qilishda faqat o‘tgan datchik ma’lumotlarini o‘rganuvchi sun’iy intellekt modellari bilan faqat trafik fizikasiga asoslangan matematik modellar orasidagi tafovutni bartaraf etishga qaratilgan uslubiyotni taklif etadi. «Stochastic Physics-Informed Score Network» yoki qisqacha SPISN deb ataluvchi yondashuv avtomobillar sonining saqlanishi, oqimdagi zarba to‘lqinlari va fizikaviy zichlik chegaralari kabi qonuniyatlarni ehtimollik taqsimotini o‘rganuvchi neyron tarmog‘ining o‘qitish jarayoniga kiritadi.

Modelning fizik asosi Laytxill–Uitem–Richards (LWR) transport oqimi tenglamasidir. Tadqiqotda ushbu deterministik tenglamaga Broun harakati bilan ifodalanuvchi tasodifiy ta’sirlar qo‘shilib, stoxastik saqlanish qonuniga aylantiriladi. So‘ngra zichlikning yakka qiymatini bashorat qilish o‘rniga, muayyan joy va vaqtdagi zichlikning ehtimollik taqsimotini ifodalovchi taqribiy Fokker–Plank tenglamasi qo‘llaniladi. Ushbu taqsimotni vaqt bo‘yicha siljitish uchun «Probability Flow ODE» (ehtimollik oqimi oddiy differensial tenglamasi) taklif etiladi.

Tavsiya etilgan arxitektura uchta asosiy blokdan iborat: zichlik taqsimotining skorini (gradientini) o‘rganuvchi neyron tarmog‘i, fazoviy ko‘chish ta’sirlarini taqribiy ifodalovchi adveksiya-yopilish moduli hamda o‘rganilgan taqsimotlarni kelajakka eltuvchi ehtimollik oqimi integratori. Model ma’lumotlarga moslashish yo‘qotilishi, Fokker–Plank fizik qoldig‘i va fizik chegaralarni saqlovchi aprior yo‘qotishlar yig‘indisi bilan o‘qitiladi.

Hujjatda keltirilgan NGSIM I-80 tajriba natijalariga ko‘ra, SPISN datchiklarning atigi 30% i ishlatilganda LSTM modelidan 39% ga, datchiklarning 10% i ishlatilganda esa 55% ga pastroq RMSE ko‘rsatgan. 30% datchikli ssenariyda massa saqlanishi xatoligi 2,1%, manfiy zichlik chiqarish ehtimoli 0% va zarba to‘lqini tezligi xatoligi 5,4% deb hisobot qilingan.

Model shuningdek 90% lik ishonchlilik intervallari va zichlikning kritik chegaradan oshish ehtimolini hisoblaydi. To‘liq ma’lumotlar ssenariysida 90% lik intervallarning haqiqiy qiymatlarni qamrab olish darajasi 89,2% bo‘ldi. Biroq ma’lumotlar siyraklashgan yoki shovqin ortgan sari qamrov 83,5% gacha tushib, model murakkab sharoitlarda o‘ziga haddan ortiq ishonchli (tor interval) bashorat berishi qayd etilgan.

Muhim qarama-qarshi xulosa shundaki, 10% qo‘shimcha shovqin ostida sof fizikaga asoslangan sonli LWR modeli SPISN dan pastroq xatolik bergan. Bu natija datchik ma’lumotlari kuchli buzilganda ma’lumotga tayanish foyda o‘rniga zarar keltirishi mumkinligini va tizim ma’lumot sifatiga qarab fizika va ma’lumot vaznlarini o‘zgartirishi zarurligini ko‘rsatadi.

Tadqiqot taqrizdan o‘tmagan preprintdir. Hujjatda sana va mualliflik tafovutlari, ma’lumotlar o‘lchamida arifmetik nomuvofiqlik, ko‘rsatilmagan natija rasmlari, tushib qolgan formulalar va e’lon qilinmagan kodlar mavjud. Shu sababli sonli natijalar mustaqil tasdiqlangan ko‘rsatkichlar emas, muallif hisobot qilgan tajriba natijalari sifatida baholanishi lozim.

Tadqiqotning asosiy muammosi nimadan iborat?

Qisqa muddatli trafik prognozi o‘zgaruvchan tezlik cheklovlarini joriy etish, yo‘lga qo‘shilish yo‘laklarini boshqarish, marshrutlash, avariyalarga tezkor javob berish va haydovchilarga sayohat vaqtini yetkazishda muhimdir. Biroq trafik zichligini bashorat qilish ikki sababga ko‘ra murakkab:

• Trafik avtomobillar sonining saqlanishi kabi qat’iy fizik qonunlarga bo‘ysunadi.
• Haydovchi xatti-harakatlari, har xil turdagi transportlar, ob-havo, qator o‘zgartirishlar sababli u kuchli tasodifiylikka (stoxastiklikka) ega.

Sof sun’iy intellekt modellari o‘tmishdagi murakkab qonuniyatlarni o‘rganishi mumkin; ammo fizik cheklovlar bo‘lmasa, manfiy zichlik yoki noto‘g‘ri yo‘nalishda harakatlanuvchi tirbandlik to‘lqini kabi imkonsiz natijalarni chiqarishi mumkin. Datchiklar kamayganda ularning aniqligi tez tushib ketadi.

Sof fizik modellar esa avtomobil saqlanishi va zarba to‘lqinlarini tabiiy aks ettiradi, lekin tirbandlikdagi tasodifiylik va muvozanatsiz holatlarni to‘liq tushuntirib berolmaydi.

Tadqiqotning asosiy savoli: agar stoxastik transport fizikasi faqat o‘rtacha zichlikni emas, zichlik taqsimotini o‘rganuvchi neyron tarmog‘iga kiritilsa, kam, yetishmayotgan yoki shovqinli datchik sharoitida aniqroq va fizik jihatdan to‘g‘ri bashoratlarga erishish mumkinmi?

Deterministik LWR transport oqimi modeli

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\frac{\partial q}{\partial x}=0 \]

• ρ(x,t): x joy va t vaqtdagi trafik zichligi (avtomobil/km).
• q(x,t): vaqt birligida o‘tuvchi avtomobillar oqimi.

Grinshilds (Greenshields) fundamental diagrammasi:

\[ Q(\rho)= v_{\max}\rho \left( 1-\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{jam}}} \right) \]

Maksimal oqim kritik zichlikda bo‘ladi: ρ_crit = ρ_jam / 2. Tadqiqotda ρ_jam = 120 avto/km va ρ_crit = 60 avto/km deb olingan.

Stoxastik LWR modeli

\[ d\rho +\frac{\partial Q(\rho)}{\partial x}\,dt = \sigma\frac{\partial^2\rho}{\partial x^2}\,dt + \sqrt{\varepsilon}\, \frac{\partial}{\partial x} \left( \sqrt{D(\rho)}\circ dW \right) \]

Diffuziya funksiyasi:

\[ D(\rho)= \alpha_D\,\rho \left( \rho_{\mathrm{jam}}-\rho \right) \]

Bu funksiya bo‘sh yo‘lda (ρ = 0) va to‘liq tiqilinchda (ρ = ρ_jam) nolga teng bo‘lib, eng katta tasodifiylik kritik zichlik atrofida bo‘lishini ta’minlaydi.

Fokker–Plank tenglamasi va o‘rtacha maydon yopilishi

\[ \frac{\partial p}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial\rho} \left[ A(\rho;x,t)p \right] = \frac{\varepsilon}{2} \frac{\partial^2}{\partial\rho^2} \left[ \widetilde{D}(\rho;x,t)p \right] \]

Fazoviy gradientlarni yopish uchun quyidagi taqribiy formula ishlatilgan:

\[ \mathbb{E} \left[ \frac{\partial Q(\rho)}{\partial x} \right] \approx \frac{\partial Q(\mathbb{E}[\rho])}{\partial x} - \kappa \frac{\partial^2\mathbb{E}[\rho]}{\partial x^2} \]

Ehtimollik oqimi va skor tarmog‘i

Skor funksiyasi logarifmik zichlik gradientini ifodalaydi:

\[ s_{\theta}(\rho,x,t) \approx \nabla_{\rho} \log p(\rho;x,t) = \frac{\partial\log p(\rho;x,t)}{\partial\rho} \]

PDF dagi kamchilik: Matnda ehtimollik oqimi ODE si keltirib chiqarilgani aytilsa-da, uning aniq tenglamasi PDF da tushib qolgan.

Zarba to‘lqinlari uchun integral saqlanish shakli

\[ \int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t_2)\,dx - \int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t_1)\,dx + \int_{t_1}^{t_2}Q(\rho(x_2,t))\,dt - \int_{t_1}^{t_2}Q(\rho(x_1,t))\,dt =0 \]

Integral shakl differensial hosilalar mavjud bo‘lmagan uzilishli zarba to‘lqinlarida ham fizikaviy saqlanishni ta’minlaydi.

SPISN arxitekturasi

1. Skor tarmog‘i: 6 ta yashirin qatlam, har birida 128 neyron, Swish aktivatsiyasi va Furye xususiyatlari.
2. Adveksiya-yopilish moduli: 4 ta yashirin qatlam, 64 neyron, 50 metrli mahalliy fazoviy kontekst.
3. Ehtimollik oqimi integratori: 4-tartibli Runge–Kutta usuli bilan 100 qadamda 1 000 ta namunani siljitadi.

Yo‘qotish funksiyalari

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{total}} = \lambda_{\mathrm{data}}\mathcal{L}_{\mathrm{data}} + \lambda_{\mathrm{physics}}\mathcal{L}_{\mathrm{physics}} + \lambda_{\mathrm{prior}}\mathcal{L}_{\mathrm{prior}} \]

• Veri yo‘qotilishi: Denoising score matching orqali 20 ta shovqin darajasida o‘rganiladi.
• Fizika qoldig‘i: Fokker–Plank qoldig‘ining kolformatsiya nuqtalaridagi kvadratik xatosi.
• Fizik apriorlar: Chegaralardagi nol skor (s_θ(0) = s_θ(ρ_jam) = 0) va kritik zichlikdan yuqoridagi monotonlik jarimasi.

NGSIM I-80 ma’lumotlari va nomuvofiqliklar

Matnda 1,6 km li yo‘l 100 m katakchalarga bo‘lingani (bu 16 ta katakcha berishi kerak) aytilsa-da, ma’lumotlar to‘plamida 90 ta katakcha va 24 300 ta nuqta borligi ko‘rsatilgan. Bu arifmetik jihatdan mos kelmaydi va qayta ishlab chiqishda aniqlik kiritishni talab qiladi.

Tajriba natijalari

S2 da SPISN ning RMSE si LSTM dan 38,7% past. S3 da esa 54,9% past. Ammo 10% shovqinli S5 da sonli LWR (5,12) SPISN dan (6,23) yaxshiroq natija ko‘rsatgan.

Fizikaviy muvofiqlik (S2 ssenariysi)

Ablatsiya tahlili natijalari

Hisoblash xarajatlari

SPISN o‘qitilishi 12 soat, nuqta bo‘yicha xulosa chiqarishi (inference) 4,8 ms davom etadi. Bu LSTM dan (0,09 ms) taxminan 53 barobar sekinroq, ammo markazlashgan boshqaruv uchun qabul qilarli darajada.

Tadqiqotning kuchli tomonlari

• Trafik zichligi taqsimotini stoxastik fizika bilan bog‘lagan.
• Aniqlik bilan birga fizikaviy to‘g‘rilikni (massa saqlanishi, zarba tezligi) baholagan.
• Siyrak ma’lumotlar sharoitida sun’iy intellekt modellariga nisbatan sezilarli yutuq ko‘rsatgan.
• Ishonchlilik intervallari va tirbandlik ehtimolini taqdim etgan.
• Ablatsiya orqali har bir blokning hissasini ajratib bergan.

Tadqiqotning cheklovlari

• Tadqiqot taqrizdan o‘tmagan preprintdir.
• Olasılık akışı ODE tenglamasi PDF da tushib qolgan.
• 1,6 km yo‘l va 90 ta katakcha orasidagi arifmetik ziddiyat.
• Kuchli shovqinda sof fizik modeldan (LWR) ortda qolishi.
• Natija rasmlarining PDF ga kiritilmagani.
• Kod va og‘irliklar ochiq taqdim etilmagani.
• Adabiyotlar ro‘yxatida ayrim maqolalarning yetishmasligi.

Tadqiqot usuli va natijalari

Manba va metodologiya eslatmasi

Tadqiqotning asl nomi: Physics-Informed Machine Learning for Traffic Prediction

Muallif: Magnus Briggt (Manchester universiteti, Manchester innovatsion tadqiqotlar instituti).

DOI:10.2139/ssrn.6920098

Nashr platformasi: SSRN.

SSRN sanasi: 2026-yil 19-iyun.

Taqriz holati: Tadqiqot ilmiy taqrizdan o‘tmagan.

Ushbu ilmiy sharh yuklangan 34 sahifalik PDF hujjatining matni, jadvallari va formulalari asosida tayyorlandi. PDF da bo‘lmagan yangi natija qo‘shilmadi.

Preprint ogohlantirishi: SPISN istiqbolli yangi yondashuv bo‘lsa-da, keltirilgan natijalar taqrizdan o‘tmagan dastlabki hisobotdir; uni amaliyotga joriy etishdan oldin mustaqil tasdiqlash talab etiladi.