Insanlar xavfli qarorlar berishda ehtimolliklarni ko'pincha to'g'rilinik biçimda baholami. Kichik ehtimolliklar olduqdan katta ko'rinadishi, yuqori ehtimolliklar ise olduqdan past hissediladi. Masalan juda past ehtimolliki bitta foyda abartuvchi chelg ko'rinadishi; juda yuqori ehtimolliki bitta natija aniqmas kabi emas hali xam noaniqmas kabi tushuniladi. Xulq-ator iqtisodda ushbu hodisa "ehtimollik og'irlashi" sifatida bilinadi.

Ushbu tadqiqot prospekt nazariya dagi ters-S biçimli ehtimollik og'irlashi funktsiyasi ga yanada matematik tushuncha taklif qilmoqda. Ters-S funktsiyasi kichik ehtimolliklarni tepasiga tarta, o'rta-yuqori ehtimolliklarni ise pastga bosadigan egri biçimi. Yozuvchining iddiasiga ko'ra ushbu biçim faqatgina tajriba ma'lumot simakla tegizilgan psixoloji egri bo'lmasligi mumkin. Aksina to'g'rilinik ehtimolliklaring murakkab tekislikda geometric bitta bilimiy cheklama ga yansimasi dan tabiiyan paydo bo'ladi.

Matnning asosiy fikri shundaki: Nesiy ehtimolliklar haqiqiy raqam chiziqta p + q = 1 shakl da jamlandi. Ammo odam aqli bir voqea ning yuz berishi va bermasi kabi ikkita qarama-qarshi bilimiy holati bitta chiziqli jamlash kabi emas, bir-biriga perpendikulyar ikkita bilimiy ekvaton kabi ishlaya mumkin. Bu holat da bilimiy baholash murakkab tekislikda p² + q² = 1 birlik chorak doirasi bilan ifodalandi. To'g'rilinik ehtimollik dan ushbu doiralik bilimiy cheklama ga qilingan proeksiya prospekt nazariya da gozlanadigan ehtimollik egrilishi yaratadi.

Muammo Nima?

Xulq-ator iqtisod ning kuchli topishi birligi shundaki insanlar ehtimolliklarni nesiy qiymatlar bilan birebir ishlatadilar emas. Klassik kutilayotgan foyda nazariyasi qaror beruv chining ehtimolliklarni matematik biçimda to'g'ri tartadi deb faraz qiladi. Lekin tajriba tadqiqatlari insanlaring ko'pi vaqt past ehtimolliklarni juda ko'proq yuqori ehtimolliklarni ise juda kam og'irla ganligini ko'rsatdi.

Prospekt nazariya ushbu xulq-atorni yaxshi tushuntiradi; lekin yozuvchi ko'rsataydigan muammo shundaki: Prospekt nazariya da ishlatilgan ehtimollik og'irlashi funksiyalari ko'pio'chida ampirik ko'zlanishlar aksiyomalar yoki egri simkaga asoslanadi. Ya'ni funktsiya ning ishlashing ko'rsatilgan; lekin "nima uchun aniq shunga o'xshash egri paydo bo'ladi?" savoli matematik jihatdan yanada asosiy tushuncha kutib duradi.

Tadqiqot ushbu xalliqotni to'ldirishi maqsad qiladi. Yozuvchi ehtimollik egrilanishini irratsional xato kabi ko'rish o'rniga qul ning qaror vaqtida ishlatiladigan geometric bir temsil ning tabii natijai sifatida talqin qiladi. Ushbu talqin to'g'ri bo'lsa xulq-ator anomaliyalar klassik ratsionallik dan sapma emas; yanada keng bir matematik optimallashtirish soha ning natijai bo'ladi.

Usul Nima Tavsiya Qiladi?

Tadqiqot murakkab qiymatlangan iqtisod deb ataladigan yanada nazariy çerçevadan foydalanadi. Murakkab raqam haqiqiy va xayoli qismdan iborat raqam; odatdan a + ib biçimda yoziladi. Bu yerda i kvadrati -1 bo'lgan xayoli birlikdir. Yozuvchi bir voqea ning yasalshi va yasalmashligi ning qul da bir-biriga aralashgan ikkita to'g'rilinik miqdor emas birinchi biriga perpendikulyar ikkita bilimiy holat sifatida ifodalasa mumkinligini savunadi.

Ushbu fikirda qaror beruv chu cheklangan bilimiy band genishlig ini ikkita holat ga taqsimlaydi: voqea ning yuz berishi va bermasi. Bilimiy band genishlig odam qull ning cheklangan diqqat va baholash qobiliyatini bildiradi. Ehtimollik baholash shuning uchun faqat tashqi dunyo dagi nesiy nisbat ni emas balki qull ning ichki qaynaq taqsimoti ni ham o'z ichiga oladi.

Yozuvchi nesiy ehtimolliklarning to'g'rilinik cheklama si bilan bilimiy baholash cheklama si o'rtasida farq kuravdi. Tashqi dunyoda bitta voqea ning ehtimolliki p olmasi ehtimolliki q bo'lsa p + q = 1 bo'ladi. Lekin bilimiy temsil murakkab tekislikda ikkita perpendikulyar ekvaton kabi ishlasa bilimiy sigim p² + q² = 1 chorak doirasi bilan cheklandi. Ehtimollik og'irlashi funktsiyasi xam ushbu to'g'rilinik cheklama dan doiralik cheklama ga qilingan geometric proeksiya sifatida olinadi.

Formulalar Nima Aytadi?

Tadqiqotning matematik murakkablik du nesiy ehtimollik chiziq bilan murakkab tekislikda bilimiy birlik chorak doira o'rtasidagi farqdir. Birinchi formula klassik ehtimollik cheklama da ko'rsatadi:

Bu yerda p maqsad voqea ning yasalshi ehtimolliki q ise yasalmashi ehtimolliki dir. Klassik ehtimollik hisobda ushbu ikkita qiymat to'g'rilinik da jamlandi.

Tadqiqotning ikkinchi asosiy formula bilimiy baholash ni murakkab tekislikda birlik chorak doira ustida yasalshini aytib beradi:

Ushbu formula voqea ning yasalshi va bermasi yo'naltirishdagi bilimiy og'irlashing bir-biriga perpendikulyar ekvaton kabi tutilganligini aytib beradi. Boshqa ko'rsatilish da:

Bu yerda i xayoli birlikdir. p + iq iborasi "yasalshi" va "bermasi" holat larning bitta murakkab temsil ichida lekin bir-biriga perpendikulyar saviyada tutilganligini ko'rsatadi.

To'g'rilinik ehtimollik cheklama dan doiralik bilimiy cheklama ga o'tish uchun ikkita turli proeksiya ishlatiladi. Birinchida q tetishtiriladi va bunga qaray tuzilgan yanada p qiymat hisoblab chiqiladi:

Ikkinchida p tetishtiriladi va bunga qaray tuzilgan q qiymat hisoblab chiqiladi. Ardidan yanada p qiymat 1-q_1 sifatida olinadi:

Ushbu ikkita proeksiya bir nesiy ehtimollik ni ikkita turli bilimiy chiqqasidan baholaydi. Tadqiqotga ko'ra p_2 \leq p \leq p_1 bog'lanish to'g'ri; ya'ni bitta proeksiya ehtimollik ni tepasiga tarta qo'ysidagi boshqasi pastga tushadi.

Ehtimollik og'irlashi funktsiyasi ushbu ikkita proeksiya ning konveks birlashuvi sifatida beriladi:

Bu yerda a noaniqlik kalibratori sifatida talqin qilinadi. Ya'ni ikkita geometric chiqqasidan qayisiga yanada ko'roq og'irlik berilishi anzligidab belgilayan parametr. Maxsus holat da a=1 bo'lsa funktsiya ikkita proeksiya ning arifmetik o'rtachasiga ushlab oladi va W(0.5)=0.5 olinadi.

Tadqiqotning muhim da'volaridan biri "subcertainty" ya'ni ast-kesinlik hodisa ni geometric ravishta tushuntirish dir. Ast-kesinlik bitta voqea va onning tamamlayotgan ga berilgan qaror og'irlashing jami mi 1 dan kichik bo'ladi mumkinligini. Murakkab tekislikda to'g'rilinik ehtimollik vektor ning kattaligi shundayga dir:

Ushbu ifoda to'g'rilinik jamlash 1 bo'lsa xam murakkab tekislikda bilimiy kattalik ichki bölümda qolganligini ko'rsatadi. Yozuvchi buni Pifaqor bitta diskonti kabi talqin qiladi.

Simmetrik jamlash shundayga aniqlandi:

Bunga ko'ra og'irlashi funktsiya ning tamamlayotgan ehtimollik bilan jami shundayga ifodaga aylanadi:

Ushbu formula noaniqlik kalibratori ga ko'ra uchta holat beradi:

Ushbu natija ast-kesinlik ning alohida psixoloji faraz qilishi qo'shilishi shart emasligini; a<1 rejim da geometric ravishta paydo bo'lganligini savunadi.

Tadqiqotning yanada keng nazariy çerçevasi marjinal almashtirish nisbati dan olingan qisman differensial tenglama ga bog'lanadi. Qisman differensial tenglama bitta funktsiya ning birdan ko'p o'zgaruvchiga qaray o'zgarishini ko'rsaydigan matematik tenglamadur.

Bu yerda U foyda funktsiya ni \beta esa rejalab belgilagan parametrni ifodalaydi. Yozuvchining talqini ko'ra \beta haqiqiy raqam bo'lgan vaqtda klassik va xulq-ator qiymat ga nisbatan S-biçimli funktsiyalar \beta xayoli quroli ga ketgan vaqtda ise logaritmik foyda va ters-S ehtimollik og'irlashi funktsiya bir xil matematik oilaning turli rejim larining sifatida o'qiladi.

Grafik, Tabel va Sxema Asosiy Xabari

Tadqiqotning asosiy grafiki geometric ehtimollik og'irlashi funktsiya ni uchta o'rnatilgan model bilan soliştir: Kumulyativ Prospekt Nazariya funktsiya bitta parametrli Prelec funktsiya va ikkita parametrli Prelec funktsiya. Grafik yatay ekvaton nesiy ehtimollik ni, vertikal ekvaton esa qaror og'irlash ni ko'rsatadi. Kesuvchi to'g'rilinik chiziq ehtimolliklarning hech qanday egrilmaganligini ifodalaydi.

Grafik ning asosiy xabari shundaki: Geometric usul bilan olingan funktsiya tajriba xulq-ator iqtisod modellarida ters-S biçimga yaqin bitta egri yaratadi. Kichik ehtimolliklar to'g'rilinik chiziq ning ustun a chiqadi; o'rta va yuqori ehtimolliklarında ise qaror og'irlash nesiy ehtimollik dan pastroq qoladi. Bu insanlaring kichik ehtimollik ni abartish yuqori ehtimollik ni xam aniq biçim kabi hissetmaslik moyilligiga mos oladi.

Sonli solishtirish jadval xam bir xil xabarchin qo'llab-quvvatlaydi. Masalan p=0.1 uchun geometric model taxmin 0.185 qaror og'irlash yaratadi; bu qiymat CPT model dagi 0.186 qiymatga juda yaqin. p=0.5 uchun geometric model 0.440 beradi; bu xam ehtimollik yarmi yarmi bo'lgan holat da xam qaror og'irlash aniq to'g'rilinik o'lmaydi mumkinligini ko'rsatadi.

Ushbu jadval va grafik birga tadqiqotning asosiy da'vosini ko'rinib qiladi: Geometric olinishi faqatgina mavhumma matematik o'yin emas; xulq-ator iqtisod adabiyotda oldin tajriba jihatdan gozlangan egilarga o'xshash natija yaratadi.

Tajribalar Qanday Olib Borilgan?

Ushbu tadqiqot klassik ma'noda laboratoriya tajribasi yoki yanada ma'lumot to'plash nomi topshirmadi. Bunay o'rniga nazariy olinishi va model solishtirmasi qiladi. Yozuvchi avval ehtimollik og'irlashi funktsiya ni murakkab tekislikda geometric proeksiya orqali olinadi. Keyin ushbu olingan funktsiya ni xulq-ator iqtisod da ko'p ishlatilgan uchta model bilan soliştir.

Soliştir ma da Kumulyativ Prospekt Nazariya funktsiya bitta parametrli Prelec funktsiya va ikkita parametrli Prelec funktsiya ishlatiladi. Geometric model da a=0.72 tanlanadi va ushbu qiymat past ehtimollik bölüm da, ayniy sof p=0.10 nuqta da CPT funktsiya bilan mosla shsa jihatdan o'zgartiriladi.

Natijalar tant grafik xam jadval sifatida taqdim qilinadi. Grafik egilaring shakl mos olishni ko'rsatadi. Jadval ise p=0.0 bilan p=1.0 orasida turli ehtimollik nuqta larinda modellar ning yaratgan qaror og'irlashlar ni soliştir. Shuning uchun taklif qilingan geometric funktsiya'ing o'rnatilgan ampirik modellar bilan sonna va sonli jihatdan yaqin xulq-ator ko'rsatganligini savunadi.

Natijalar Nima Ko'rsatadi?

Tadqiqotning birinchi natijai ters-S ehtimollik og'irlashi biçimining faqatgina tajriba egri simka orqali tushuntirilib qo'lishi shart emasligidadir. To'g'rilinik ehtimollik cheklama si bilan murakkab tekislikda bilimiy doira cheklama si o'rtasidagi geometric farqi shunga o'xshash biçimi tabiiyan yaratadi.

Ikkinchi natijai kichik ehtimolliklarning ko'proq og'irlanishi va yuqori ehtimolliklarning pastlangitni bastirilishi kabi xulq-ator anomaliyalarining yozuvchining talqini ko'ra irratsional xato olmakdan ko'ra geometric optimallashtirish natijai sifatida o'qilsa mumkinligidadir. Bu klassik optimallashtirish bilan xulq-ator iqtisoddi qarama-qarshi yoki bir matematik chatti ostida birlashti rishga harakat qiladi.

Uchinchi natijai ast-kesinlik hodisa ning alohida psixoloji faraz qilashi talab etmay tushuntirib bo'lganligidadir. Agar noaniqlik kalibratori a<1 bo'lsa bitta voqea va onning tamamlayotgan ga berilgan og'irlashing jami 1 dan kichik bo'ladi mumkin. Tadqiqot buni Pifaqor bitta diskonti sifatida talqin qiladi.

To'rtinchi natijai odam qu lining ochiq ravishta matematik hisobalamasa xam yanada chuqur darajada geometric quroli larni o'xshash temsil shakllari ishlatadi mumkinligidadir. Yozuvchi bunga "protogeometric odam qu li" der. Ushbu fikka ko'ra insanlar ehtimollik og'irlashlar ni ongli ravishta hisobalamaydi; lekin nerv tizimi qaror muammolar ni geometric ni o'xshash yanada asosiy cheklam ichida ishlaya mumkin.

Bu Nima Uchun Muhim?

Prospekt nazariya iqtisod moliyaviy xavfsizlik muloqot va xavfli iletisshim kabi ko'p sohalarda ishlatiladi. Chunki insanlar xavflar ni ko'pio'chida nesiy ehtimollik la birebir tartaydi. Shuning uchun ehtimollik og'irlashining nima uchun paydo bo'lganligini tushunish faqatgina nazariy iqtisod uchun emas qaror berish xulq-atorni tushunish uchun xam muhimdir.

Ushbu tadqiqot xulq-ator iqtisod "anomaliya" deb atagan ba'zi naqshlar ng yanada asosiy matematik alangi dan kelib chiqadi mumkinligini ileri suraydi. Agar ushbu yondashuv yanada keng ampirik sinovlar bilan qo'llab-quvvatlansa klassik iqtisod bilan xulq-ator iqtisod arasi farqi yanada turli kuril biladi. Xulq-ator sapmalar ratsionallik ning aksinchi olmakdan; turli bir qaror uzay da ishlaydigan optimallashtirish ning natijai sifatida talqin qilsa mumkin.

Moliyaviy qarorlar nuqta-i nazardan mavn ko'pincha qiyn. Past ehtimolliki katta foyda ning chelg ko'rinishi piyango xulq-ator haddan tashqari xavf olib berish sigort terchi va spyekulyativ investitsiya moyilligii bilan bog'lanishi mumkin. Lekin ushbu yozuv hech bitta investitsiya tafsiyasi o'z ichiga olmadi. Bu yerda maqsad xavf anglash ning matematik va bilim tushuncha ni soddalashtirishdir.

Ehtibor Nuqtalari

Tadqiqot iddali va nazariydir. Taklif qilingan geometric mikropoydevor xulq-ator iqtisod adabiyat da o'rnatilgan modellar bilan mos shakl yaratsa ham bunning odam qu llining haqiqatan ushbu shaklda ishlagani isbotlanadi deb aytish mumkin emas. Geometric mos olish nerviologia mexanizmaning to'g'ridan-to'g'ri isboti emas.

Modelda ishlatilgan murakkab tekislik talqini istalvohan; lekin iqtisod bosh oqimida hali xam keng qabul bo'lgan bir çerçeve emas. Shuning uchun tadqiqot kesinleştirilgan nazariya emas yanada bir tadqiqot program taklifi sifatida o'qilmaldir.

Funktsiya ning a=0.72 kabi belgilangan bir parametr bilan CPT ga yaqinlatirmasmasi model ning tamomi parametrsiz ekanligini anglatmaydi. Geometric quroli olinish suratir; lekin xulq-ator ma'lumot ga moslashuv uchun kalibratsiya xali xam muhimdir.

Shuningdek ehtimollik egrilanishi madaniyat tajriba kontekst tuygulash holati yo'q-foyda çerçevasi va shaxsy farqlardad o'zgaradi mumkin. Bitta geometric model ushbu xilma-xillik ning barchasi ni tushuntirish da yetishmay qoladi mumkin. Shuning uchun tadqiqot kuchli bir matematik fikr sunsa yanada keng tajriba sinovlar ga zarurlik duya.

Xulosa

Ushbu tadqiqot prospekt nazariya ning eng mashhur qismlari ning biri bo'lgan ehtimollik og'irlashi funktsiya ga geometric bitta micrpoydevor taklif qilmoqda. Asosiy fikr sodda lekin ta'sirchandir: Tashqi dunyoda ehtimolliklar to'g'rilinik jamlandi; odam qu li voqea ning yasalshi va bermasi ni bir-biriga perpendikulyar bilimiy holat sifatida ifodaladi. Ushbu ikkita quroli arasi proeksiya farqi kichik ehtimollik ni ko'taradigan va katta ehtimollik ni bastiradigan ters-S biçimli og'irlashni kelib chiqara mumkin.

Matnning eng diqqat tortadigan tomonii xulq-ator anomaliyalar ni "irrationalliq" etiket bilan qoldirasligidadir. Bunay o'rniga odam qarorlarning yanada keng matematik uzay da tabiiyan kelib chiqadi mumkinligini savunadi. Bu klassik optimallashtirish bilan xulq-ator iqtisod o'rtasida yanada bir ko'prik kurish harakat qilishdir.

Verianla o'quvchisi uchun tadqiqot ning asosiy darsi shundaki: Xavf astinda qaror berish faqatgina ehtimollik ni bilgan bilan bog'liq emas. Qu li ehtimollik ni belgilangan temsil cheklama ichida qayta og'irlash qiladi. Ushbu og'irlash ba'zida xato ko'rinadii; lekin ostida yanada chuqur bitta bilimiy geometriya qolla mumkin.

Manba va Usul Notasi

Ushbu yozuv Ka Yee Yeung tomondan tayyorlangan "Geometric derivation of probability weighting via complex-valued economics: A deductive microfoundation for prospect theory" nomli tadqiqot asosida tayyorlangan. Tadqiqot prospekt nazariya dagi ehtimollik og'irlashi funktsiya ni murakkab tekislik geometric proeksiya va marjinal almashtirish nisbat çerçevasi orqali tushuntirish ga harakat qiladigan nazariy matn dirdir.

Ushbu kontent birebir ko'chirish emas; tadqiqotning asosiy fikri Verianla nashr qatoriga moslab soddalashtirilgan va ozgina O'zbek muharrir maqolasiga o'tkazilgan.

Ushbu kontent investitsiya tavsiyas emas. Xavf ehtimollik va qaror berish haqidagi tushuntirish akademik ma'lumot berish maqsadida olib keladi.