Koʻp uchburchakli Ansatz (MuTA)bir oʻlchovli klaster holatlarini uchburchak ulanishlar bilan birlashtirgan va oʻrganish mumkin boʻlgan parametrlar sifatida oʻlchash burchaklaridan foydalanadigan, oʻlchovga asoslangan kvant hisoblashda (MBQC) ishlaydigan universal kvant neyron tarmogʻi arxitekturasidir. Ish MBQC ni asosan darvozaga asoslangan kvant sxemalari orqali qurilgan kvantli mashinalarni oʻrganishga muqobil ravishda toʻgʻridan-toʻgʻri mashinani oʻrganish modeliga aylantiradi. Mualliflar MuTA ning deterministik hisoblash, universallik, sozlanishi mumkin boʻlgan chalkashlik, muhandislik mumkin boʻlgan induktiv moyillik, parametrlarning kengaytiriladigan soni, monoton ifoda kuchi va ikki rangli grafik tuzilishi kabi xususiyatlarini matematik tarzda tekshiradi; Keyinchalik, universal kvant eshiklarini oʻrganish, shovqinli trening, kvant holat tasnifi, kvant teleportatsiya vositasi, kvant yadrosi bilan klassik maʻlumotlarni tasniflash va fotonik Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) cheklovlari ostida oʻqitish kabi vazifalarni raqamli sinovdan oʻtkazadi. Natijalar shuni koʻrsatadiki, MuTA tekshirilgan simulyatsiya qilingan sharoitlarda ushbu vazifalarni bajarishga qodir; ammo, tadqiqot haqiqiy kvant protsessorida eksperimental tekshirishni yoki klassik algoritmlardan umumiy kvant ustunligini tasdiqlamaydi.

MuTA ning asosiy gʻoyasi shundan iboratki, kvant pallasida sozlanishi mumkin boʻlgan eshiklarni toʻgʻridan-toʻgʻri optimallashtirish oʻrniga, oldindan tayyorlangan chigallashgan. manba holati undagi bir kubitli oʻlchovlarning burchaklarini oʻrganishdir. MBQC da hisoblash manba holatidagi kubitlar oʻlchanganda davom etadi; Oldingi oʻlchov natijalari keyingi oʻlchov burchaklariga taʻsir qilishi mumkin. MuTA ning grafik geometriyasi bu jarayon uchun juda muhimdir oqim Uning tuzilishini taʻminlash uchun moʻljallangan. Shunday qilib, kvant oʻlchovining oʻziga xos tasodifiyligiga qaramasdan, tegishli klassik fikr-mulohazalardan foydalanilganda hisoblash deterministik boʻlishi mumkin.

Ishning raqamli misollaridan biri Fisherning kvant maʻlumotlariga asoslangan ikki kubitli holatlarni ajratadi. Model taxminiy standart kvant chegarasidan past va undan yuqori boʻlgan holatlarni ajratishga oʻrgatilgan; belgilangan noaniq chegara hududi chiqarib tashlansa, zahiralangan test majmuasida. 0,9725 ± 0,0042 aniqligi haqida xabar berilgan. Haar-tasodifiy holatlarda, chegara atrofida namunalar kiritilganda %96, bu misollar chiqarib tashlanganda %99 aniqligi xabar qilingan. Boshqa bir tajribada MuTA holatni birlik aniqligi bilan kubit 8 dan qubit 22 ga teleport qilish uchun kvant asbobini o‘rgandi. Bular koʻrib chiqilgan raqamli misollarda modelning qobiliyatini koʻrsatadi; toʻgʻridan-toʻgʻri keng koʻlamli jismoniy protsessor ishlashiga umumlashtirish mumkin emas.

Oʻlchovga asoslangan kvant mashinasini oʻrganish nima?

Oʻlchovga asoslangan kvant mashinasini oʻrganish (MB-QML) kvant mashinasini oʻrganishga yondashuv boʻlib, u oldindan tayyorlangan chigal kvant manba holatini parametrik bir kubitli oʻlchovlar bilan qayta ishlaydi va mashinani oʻrganishni yoʻqotish funktsiyasini minimallashtirish uchun ushbu oʻlchovlarning jihatlarini optimallashtiradi. Darvozaga asoslangan oʻzgaruvchan kvant sxemalaridan farqli oʻlaroq, oʻrganiladigan strukturaning muhim qismi toʻgʻridan-toʻgʻri kvant eshiklarida emas, balki manba grafigining geometriyasi va oʻlchov naqshida topiladi.

MBQC da hisoblash qanday ifodalanadi?

Tadqiqotda MBQC ning asosiy manbalaridan biri grafik holatistop Grafik \(G=(V,E)\) uchun manba holati quyidagicha yoziladi:

\[ |G\rangle = \prod_{(i,j)\in E} CZ_{ij}|+\rangle^{\otimes n}. \tag{1} \]

Bu yerda \(V\) grafik tugunlarini, \(E\) uning qirralarini va \(CZ_{ij}\) \(i\) va \(j\) qubitlar orasida qo‘llaniladigan Controlled-Z shlyuzini bildiradi. \(|+\rangle\) Pauli-\(X\) operatorining xos holati \(+1\). Bu tenglama dastlab ajratilgan kubitlar \(|+\rangle\) grafik qirralari bilan aniqlangan \(CZ\) amallar orqali chigal manba holatiga aylanishini ifodalaydi.

Chiqish kubitlaridan tashqari tugunlar manba holatida oʻlchanadi. Ish uchun asosiy oʻlchov tekisligi \(XY\) tekislikdir:

\[ M_{\alpha}^{i}=\cos(\alpha)X_i+\sin(\alpha)Y_i, \qquad \alpha\in(-\pi,\pi]. \]

\(\alpha\) o‘lchov bazisining burchagini belgilaydi. Mashinaviy o‘rganish nuqtayi nazaridan MuTAning muhim jihati shundaki, bu burchaklar faqat o‘zgarmas operatsion parametrlar bo‘lib qolmaydi; tegishli vazifalarda ular o‘rganiladigan o‘zgaruvchilarga aylanadi.

Nima uchun oʻlchovlarning tasodifiyligi hisobni buzmaydi?

Kvant oʻlchash natijalari tasodifiydir. MBQCda keyingi oʻlchovlar har bir ishda bir xil mantiqiy operatsiyaga erishish uchun avval olingan natijalar asosida moslashtiriladi. Ushbu deterministik moslashuvni kafolatlash uchun ish grafikda amalga oshiriladi. oqim shartdan foydalanadi.

\((G,I,O)\) bilan aniqlangan ochiq grafik uchun \(f:V\setminus O\rightarrow V\setminus I\) funksiyasi va \(<\) qisman tartib mavjud bo‘lsa hamda har bir \(i\) uchun

\[ (i,f(i))\in E, \]

\[ i

\(f(i)\) ning tashqaridagi qo‘shnilari uchun \(i\)

\[ j\in N_G[f(i)]\setminus\{i\} \quad\Rightarrow\quad i

Agar shartlar bajarilsa, manba holati oqimga ega deb hisoblanadi. Ushbu tuzilma oʻlchovlarni bir vaqtning oʻzida qisman tartiblash bilan moslashtiradi, bu esa oldingi natijalarni klassik qayta aloqa sifatida keyingi oʻlchovlarga oʻtkazish imkonini beradi.

Oʻlchov natijasining taʻsiri \((-1)\) tegishli Pauli tuzatishlari yoki keyingi kubitlarda ekvivalent oʻlchov burchagi moslashuvi bilan bartaraf etilishi mumkin. Shuning uchun, MBQCda "oʻlchash" nafaqat kvant maʻlumotlarini oʻqishni anglatadi; Bu hisoblashning faol qismidir.

MB-QMLda oʻrganish muammosi

Klassik nazorat ostida oʻqitishda model \(f_\theta\) cheklangan maʻlumotlar toʻplamidan kirish-chiqish munosabatlarini oʻrganadi. Ish ushbu mantiqni MBQCga olib boradi va \(f_\theta\) oʻlchov burchaklari bilan aniqlangan kvant transformatsiyasi sifatida oʻrnatiladi. Burchaklarni oʻlchash

\[ \vec{\alpha}= (\alpha_0,\ldots,\alpha_{|V\setminus O|-1}) \]

modelning oʻzgaruvchan parametrlari.

sof kvant holatlardan iborat

\[ D=\{(|\psi\rangle_i,|\phi\rangle_i)\}_{i=1}^{N} \]

maʻlumotlar toʻplami uchun oʻrtacha ishonchsizlik yoʻqolishi

\[ \ell(\vec{\alpha},D) = 1-\frac{1}{N} \sum_i F\left( U_{\vec{\alpha}}|\psi\rangle_i, |\phi\rangle_i \right) \tag{2} \]

sifatida ishlatadi. Sof davlat sodiqligi

\[ F(|\psi\rangle,|\phi\rangle) = |\langle\psi|\phi\rangle|^2 \]

U shaklda. Fidelity 1 yaqinlashganda, hosil qilingan holat maqsadli holatga yaqinlashadi; \(\ell\) nolga yaqinlashadi. Trening bu yoʻqotishni kamaytirish uchun oʻlchov burchaklarini oʻzgartiradi.

Nima uchun MuTA universal kvant neyron tarmogʻidir?

MuTA universaldir, chunki etarli chuqurlikdagi MuTA ixtiyoriy bir qubitli unitarlarni va universal hisoblash uchun zarur boʻlgan chalkash \(IsingXX\) eshikni amalga oshirishi mumkin; birgalikda bu eshiklar har qanday \(n\)-qubit unitar transformatsiyani parchalash uchun universal eshiklar toʻplamini tashkil qiladi. Oʻrganishdagi universallik faqat raqamli taʻlim muvaffaqiyatiga asoslanmaydi; MuTA ning oʻlchov naqshlari ushbu eshiklarni toʻliq amalga oshirishi mumkinligi matematik tarzda koʻrsatilgan.

Koʻp uchburchakli Ansats geometriyasi

MuTA maʻlum ustunlardagi uchburchak ulanishlar orqali bir-biriga bogʻlangan parallel bir oʻlchovli klaster holatlaridan iborat. \(Q_{i,k}\) \(i\) qator raqamining \(k\) qubit raqamiga ishora qiladi. Ikki sim oʻrtasida uchburchak tuzilishi

\[ T_{i,j,k} = Q_{i,k}\cup Q_{j,k-1}\cup Q_{j,k}\cup Q_{j,k+1} \]

Bu kabi aniqlanadi. Uchburchakning asosiy markazidagi qubit

\[ C_{i,j,k}=Q_{j,k} \]

Ayniqsa, ikkita sim oʻrtasidagi chalkashlikni sozlashda markaziy rol oʻynaydi.

MuTA ning ettita asosiy xususiyati

Umumjahonlikning darvoza darajasidagi mantigʻi

Eyler dekompozitsiyasi bilan har qanday bitta kubitli unitar

\[ V' = R_x(-\lambda)R_z(-\varphi)R_x(-\theta) \]

sifatida yozish mumkin. bu yerda

\[ R_x(\alpha)=e^{-i\alpha X/2}, \qquad R_z(\alpha)=e^{-i\alpha Z/2}. \]

MuTA ning bitta besh kubitli simi tegishli oʻlchov burchaklari bilan bunday bir kubitli oʻzgarishlarni amalga oshirishi mumkin. Simlar orasidagi uchburchak

\[ IsingXX(\phi) = \exp\left(-i\frac{\phi}{2}X\otimes X\right) \]

Ushbu turdagi chalkash operatsiyalarni taʻminlashi mumkin. Oʻzboshimchalik bilan bitta kubitli unitarlar va kamida bitta mos keladigan ikki kubitli eshik universal eshiklar toʻplamini tashkil qilganligi sababli, har qanday \(V\in U(2^n)\) unitarni etarli MuTA qatlamlarini birlashtirish orqali amalga oshirish mumkin.

MuTAda sozlanishi mumkin boʻlgan bogʻlanishga qanday erishish mumkin?

MuTAda ikkita sim oʻrtasidagi chalkashlik ushbu simlarni bogʻlaydigan uchburchakning asosiy markazidagi qubit \(C_{i,j}\) oʻlchov burchagi bilan boshqariladi: tegishli burchak \(0\) yoki \(\pi\) boʻlsa, ulanish chigal boʻlmagan jarayonni beradi, bu ikki qiymatdan tashqarida mos burchak tanlanganda esa, \(IsingXX\) turidagi chalkashlik jarayoni sodir boʻlishi mumkin. Shunday qilib, geometrik aloqaning mavjudligi, simlarning barcha holatlarda oʻralgan boʻlishi kerak degani emas.

Manbada tegishli ikki kubitli operatsiya

\[ U_{i,k} = \exp\left( i\frac{\alpha_k}{2}X_iX_k \right) \]

Bu shaklda ifodalangan. Markaziy oʻlchov burchagini nolga kamaytirish, bogʻliq boʻlgan chalkashlik komponentini zararsizlantirishi mumkin. Ushbu xatti-harakatlar klassik neyron tarmogʻida ulanish ogʻirligi maʻlumot uzatishni qanday sozlashiga oʻxshash meʻmoriy rol oʻynaydi; lekin bu erda jarayon kvant unitarlari va chigallashuv orqali sodir boʻladi.

Nima uchun ifoda monotonligi ayniqsa muhim?

Variant kvant modelini kengaytirish har doim ham u avvalgi modellar oilasini qamrab olishini anglatmaydi. MuTA uchun tadqiqot maʻlum kengaytmalar ekspressivlikni kamaytirmasligini koʻrsatadi. Bular yangi qatlamni qoʻshish, ulanmagan simni qoʻshish va belgilangan sharoitlarda yangi uchburchak ulanishlarini qoʻshish, qoʻshimcha qatlam bilan kerakli sim sigʻimini tiklash.

Yangi MuTA qatlami \(X\), yaʻni \(\alpha=0\) asosida barcha o‘lchovlarni tanlash orqali identifikatsiya operatsiyasiga aylantirilishi mumkin. Shuning uchun, shunchaki qatlamni qoʻshish eski transformatsiyaga kirishib boʻlmaydigan qilib qoʻymaydi.

Klassik neyron tarmoq ulanishlari bilan aloqasi

Manba rasmi 2 klassik oldinga yoʻnaltirilgan neyron tarmogʻidagi maʻlum ulanish geometriyasini MuTA uchburchaklariga oʻtkazish mumkinligini koʻrsatadi. Klassik tarmoq tugunlari faqat maʻlum boshqa tugunlarga ulangan boʻlsa, MuTA ning qatlam ichidagi ulanish strukturasi ham xuddi shu mahalla gʻoyasini ifodalash uchun tanlanishi mumkin. Bu xaritalash "klassik tarmoq va MuTA matematik jihatdan bir xil model" degani emas; Bu faqat ulanish geometriyasi va axborotning oʻzaro taʻsiri nuqtai nazaridan strukturani uzatishdir.

Nega tarafkashlik muhandisligi kerak?

Universal model nazariy jihatdan juda keng funksiyalar sinfini ifodalashi mumkin; Ammo haddan tashqari ifodalilik taʻlim muammolarini keltirib chiqarishi mumkin. Tadqiqot kvant neyron tarmoqlaridagi bepusht plato muammosini va kvantsiz tushlik natijalarini universallikning tegishli usulida oʻrganadi. tarafkashlik birgalikda koʻrib chiqish kerakligini taʻkidlaydi.

MuTAda tarafkashlik quyidagilar bilan yaratilishi mumkin:

• umumiy qatlam chuqurligi,
• har bir qatlamning kengligi,
• qatlam ichidagi uchburchak ulanishlar,
• qatlamlar orasidagi aloqalar,
• Oʻlchov burchaklarini erkin yoki cheklangan holda saqlash.

Ushbu struktura modellar oilasini muammoning maʻlum simmetriyalari yoki ulanish tuzilishi asosida cheklash imkonini beradi.

MuTA va sxema modeli oʻrtasidagi matematik bogʻliqlik

Ilova B shuni koʻrsatadiki, oqim bilan MBQC syujeti tizimli ravishda unitar sxema modeliga tarjima qilinishi mumkin. Oʻlchov, shuningdek, kvant holatini tegishli sim boʻylab keyingi tugunga oʻtkazadi.

\[ H e^{i\alpha Z/2} \]

Bu turdagi unitar effekt hosil qiladi. Kesishuv tugunlaridagi grafik qirralar sxema tasvirida \(CZ\) eshiklarga aylanadi. Ushbu transformatsiya MuTA ning qaysi oʻlchovi qaysi bir yoki ikki kubitli operatorni ishlab chiqarishini aniq koʻrish imkonini beradi.

Toʻliq bogʻlangan umumiy MuTA qatlamida \(IsingXX_{ij}(-\alpha)\) shaklida ikki kubli komponentlarning paydo boʻlishi sozlanishi mumkin boʻlgan chalkashlik va universallik natijalarini sxema modeli nuqtai nazaridan ham kuzatish imkonini beradi.

Cheksiz ifoda chuqurligi va Li algebrasi

Ilova Cda dinamik Li algebrasi orqali parametrik kvant zanjirlarining ifoda kuchi muhokama qilinadi. Toʻliq bogʻlangan \(n\) qatorli MuTA uchun mos keladigan Li algebrasi

\[ \mathfrak{g}=su(2^n) \]

Sifatida va oʻlchamida mavjud

\[ \dim(\mathfrak{g})=2^{2n}-1 \]

sodir boʻladi. Bu MuTA universalligiga mos keladi.

Tadqiqot shuningdek, xiyonatni yoʻqotishning oʻzgarishi bilan bogʻliq.

\[ \mathrm{Var}[\ell] \leq \frac{2^n}{\dim(\mathfrak{g})} \tag{C1} \]

Uning taʻkidlashicha, ifoda kuchini cheksiz oshirish, uning chegaralarini keltirib, taʻlim uchun avtomatik ravishda yaxshi emas. Kuchli boʻlish va mashq qilish oson boʻlish bir xil tushuncha emas.

Tadqiqot usuli va natijalari

1. Universal darvoza toʻplamini oʻrganish

MuTA ning universalligini birinchi marta analitik tarzda namoyish qilgandan soʻng, tadqiqot uni oʻrganish orqali topish mumkinmi yoki yoʻqmi, raqamli sinovdan oʻtkazildi. Asosiy arxitektura 1(b)-rasmdagi \((2,0)\)-MuTA qatlamidan foydalaniladi.

Har bir maqsadli unitar uchun maʻlumotlar toʻplami \(U\)

\[ D= \{ (|\psi\rangle_i,U|\psi\rangle_i) \}_{i=1}^{N} \]

optimallashtirilgan maqsad esa (2) tenglamadagi o‘rtacha ishonchsizlikdir.

Manba rasmi 3 shuni koʻrsatadiki, taʻlim va sinov yoʻqotishlari bir kubitli Haar-tasodifiy unitarlar uchun ham, maqsadli \(IsingXX(\pi/2)\) uchun ham tez kamayadi. Grafiklar 20 individual tadqiqotning oʻrtacha qiymatini, soyali hududlar esa standart ogʻishni koʻrsatadi. Manba ushbu grafik uchun har bir oʻquv bosqichining xom raqamli qiymatlarini jadvalga kiritmaganligi sababli, bu erda grafikdan aniq oraliq qiymatlar ishlab chiqarilmaydi.

2. Shovqinli maʻlumotlar bilan o‘rganish

Tadqiqot maʻlumotlar shovqinining ikki xil modelidan foydalanadi: Brownian sxemalari bilan yaqinlashtirilgan depolyarizatsiya taʻsiri va bit-flip shovqini.

Brownian holatda shovqinli unitar

\[ V_i= \prod_{j=0}^{r}e^{iH_{i,j}\Delta t} \]

ko‘rinishida ifodalanadi. Tizim qisqa \(\Delta t\) qadamlarida tasodifiy Gamiltonianlar taʻsirida evolyutsiyalanadi.

Bit-flip modelida esa har bir kubit \(p\) ehtimol bilan \(X\) o‘zgarishiga uchraydi.

Manbadagi 4-rasm shovqin ortishi bilan optimallashtirilgan fidelity bosqichma-bosqich pasayishini ko‘rsatadi. Bit-flip holatida ikki kubitli maʻlumotlar to‘plamining ko‘pchiligi o‘zgartirilmasa, model to‘g‘ri parametrlarni o‘rgana oladi. Tadqiqotda tegishli chegara

\[ p< 1-\sqrt{\frac{1}{2}} \approx 0.29 \]

deb ko‘rsatilgan.

3. Shovqinli manba holatining taʻsiri

Maʻlumotlar shovqinidan tashqari, D ilovasi toʻgʻridan-toʻgʻri MuTA manba qubitlariga taʻsir qiluvchi bir kubitli depolarizatsiya kanalini koʻrib chiqadi:

\[ \mathcal{N}_{dep}(\rho) = (1-p)\rho + \frac{p}{3}X\rho X + \frac{p}{3}Y\rho Y + \frac{p}{3}Z\rho Z. \]

Bu kanal MuTA ning har bir kubitiga qoʻllaniladi. Shovqin tufayli standart oʻlchov burchagini tuzatish endi hammasi emas \((-1)\) umumiy holatda uning oqibatlarini mukammal darajada qoplamaydi. Shuning uchun, simulyatsiyada mumkin boʻlgan oʻlchov natijalarining taʻsirini hisobga olgan holda aralash chiqish holati yaratiladi. \(\rho\) olinadi va sodiqlik muddati

\[ \langle\phi|\rho|\phi\rangle \]

bilan baholanadi.

Manba rasm 11'shuningdek \(IsingXX(\pi/2)\) Model oʻrganilayotganda ideal manba holatida sinovdan oʻtkazilganda, taxminan \(p\sim0.4\)gacha shovqinsiz ishlash uchun tegishli oʻlchov burchaklarini oʻrganishda davom etishi kuzatilmoqda. Bu raqam grafik va mualliflarning oʻz talqini boʻyicha taxminiy chegaradir; "%40 Buni "haqiqiy apparat jismoniy xatolik yuz berganda ishonchli ishlaydi" deb talqin qilib boʻlmaydi.

Kvant Fisher maʻlumotlari ushbu tasnifda nimani oʻlchaydi?

Kvant Fisher maʻlumoti (QFI) kvant holati nomaʻlum parametrga oid bashorat qilinadigan maʻlumotni aniqlaydi va tegishli sharoitlarda parametrlarni baholash dispersiyasi erishish mumkin boʻlgan pastki chegarani aniqlaydi. Tadqiqotda MuTA ikki kubitli holatlarni ularning QFI qiymatlari standart kvant chegarasidan past yoki yuqoriroq ekanligiga qarab tasniflashga oʻrgatilgan.

Kvant Kramer-Rao chegarasi

\(\theta\) parametrni baholash uchun kvant Cramér-Rao chegarasi

\[ \mathrm{Var}(\hat{\theta}) \geq [mF_Q(\theta)]^{-1} \]

U shaklda. Bu yerda \(m\) yetarlicha katta tajriba takrorlash sonini va \(F_Q\) Fisher kvant maʻlumotlarini ko‘rsatadi. QFI oʻsishi bilan nazariy jihatdan erishish mumkin boʻlgan minimal prognoz farqi kichikroq boʻladi.

Tadqiqotning sof misolida

\[ |\psi(\theta)\rangle = e^{-i\theta H}|\psi(0)\rangle \]

va

\[ F_Q=4\,\mathrm{Var}(H) \]

ishlatiladi.

Ikki kubit muammosida

\[ H=h\otimes\mathbf{1}+\mathbf{1}\otimes h \]

va

\[ h=\alpha_x X+\alpha_y Y+\alpha_z Z, \qquad \alpha_x^2+\alpha_y^2+\alpha_z^2=\frac14 \]

tanlangan. Ushbu normalizatsiya ostida standart kvant chegarasi

\[ F_Q^{(SQL)}=2 \]

va Geyzenberg chegarasi

\[ F_Q^{(HL)}=4 \]

sifatida beriladi.

Klassifikatsiyani yoʻqotish funktsiyasi

Model tomonidan bashorat qilingan QFI oʻlchov natijalarining \(p^+\) va \(p^-\) ehtimolliklarining kvadratik polinomi orqali hosil boʻladi:

\[ \hat{F}_{\alpha,\beta}(|\psi\rangle) = f_\beta[ p_\alpha^+(|\psi\rangle), p_\alpha^-(|\psi\rangle) ]. \]

Ushbu taxmindan foydalanib, manba quyidagi yumshoq marja yoʻqotilishini belgilaydi:

\[ \ell(\alpha,\beta) = \frac1N \sum_{i=1}^{N} \Big[ y_i \max\{0,-\hat{F}_{\alpha,\beta}(|\psi\rangle_i)+2+\epsilon\} + (1-y_i) \max\{0,\hat{F}_{\alpha,\beta}(|\psi\rangle_i)-2+\epsilon\} \Big]. \tag{3} \]

\(\epsilon\) tasniflash chegarasi atrofidagi marja kengligini boshqaradi. \(\epsilon>0\) dan foydalanish \(\hat F=2\) ko‘rinishidagi maʻnosiz o‘zgarmas yechimning oldini olishga yordam beradi.

QFI tasnifining maʻlumotlar tuzilishi

Taʻlim holatlari ikkita ikkita parametrli oiladan tanlanadi:

\[ S_1= \{ \cos\theta|00\rangle + e^{i\phi}\sin\theta|11\rangle \}, \]

\[ S_2= \{ \cos\theta|++\rangle + e^{i\phi}\sin\theta|--\rangle \}, \]

va \(\theta,\phi\) qiymatlar \(U(0,2\pi)\) taqsimotdan olinadi.

Manba 5 rasmda oʻrganilgan kvadratik qaror yuzasi va bu sirtda Haar-tasodifiy holatlarning taqsimlanishi koʻrsatilgan. Mualliflar, shuningdek, maʻlum operator \(h\) uchun QFIni olish mashinani oʻrganishni talab qilmasligini aniq taʻkidlaydilar. Ushbu misolning ilmiy maqsadi klassik usuldan koʻra QFIni hisoblashning yaxshiroq usulini topish emas; operatsion mezon toʻgʻridan-toʻgʻri maʻlum boʻlmaganda, MB-QML ning kvant holat tasnifini oʻrganish imkoniyatlarini namoyish etishdir.

4. Kvant teleportatsiyasini oʻrganish

MuTA nafaqat qatʻiy unitar transformatsiyani, balki oldingi oʻlchov natijalariga bogʻliq operatsiyalarni ham oʻrganish uchun kengaytirilgan. Tadqiqot bunga misol boʻla oladi kvant vositasi foydalanadi.

Kvant vositasi

\[ \mathcal I=\{(x,\mathcal E_x)\}_{x\in X} \]

Shaklda u har bir klassik natija uchun \(\mathcal E_x\) toʻliq ijobiy va izsiz oʻsmaydigan xaritani oʻz ichiga oladi \(x\). Umumiy xarita izlarni saqlaydi.

Teleportatsiya jarayoni kontseptual jihatdan uch bosqichdan iborat:

1. maksimal chigallashgan ikki kubitli manba yaratish,
2. umumiy asosda teleportatsiya qilinadigan davlat bilan chigal juftlikning yarmini oʻlchash,
3. Oʻlchov natijasiga koʻra qolgan kubitga shartli unitar tuzatishni qoʻllash.

Manbadagi 6-rasmning MuTA tuzilishi turli qatlamlar va oʻlchov turlari bilan ushbu uchta funktsiyani ifodalaydi. Taʻlim 10 mustaqil ravishda baholanadi; har bir yugurishda 35 taʻlim va 15 Sinov Haar-tasodifiy shart qoʻllanildi. Model, holat kubitdan 8 qubitgacha 22 birlik aniqligi bilan U teleport qilishni oʻrgandi. Ushbu natija MuTAda klassik oraliq ishlov berish va shartli oʻlchovlarni mashinani oʻrganish modeliga integratsiyalash mumkinligi printsipining isbotidir.

5. MuTA kvant yadrosi bilan klassik maʻlumotlarning tasnifi

Ishda MuTA nafaqat kvant maʻlumotlari, balki klassik ikki oʻlchovli maʻlumotlarni tasniflash uchun ham qoʻllaniladi. Buning uchun Support vektor mashinasi (SVM) modeli va MuTA asosidagi kvant yadrosi yaratilgan.

Klassik yadro SVM qaror tuzilmasida maʻlumotlar nuqtasi \(x\),

\[ \mathrm{sign} \left[ \sum_{i=1}^{N}a_i y_iK(x,x_i)+b \right] \]

tomonidan tasniflanadi. Kvant yadrosi maʻlumotlar nuqtalari kvant holatlariga kiritilgandan soʻng yaratiladi.

\[ K(x,x') = |\langle\phi(x)|\phi(x')\rangle|^2 \tag{4} \]

Bu kabi aniqlanadi.

E ilovasida MuTA-ga mos xususiyatlar xaritasi

\[ |\phi(x)\rangle = R_1^z(-x_1) R_0^z(-x_0) e^{i\cos(x_0)\cos(x_1)X_0X_1/2} R_1^z(-x_1) R_0^z(-x_0) |00\rangle \tag{E1} \]

U shaklda. bu yerda

\[ R_j^z(\alpha)=e^{-i\alpha Z_j/2}. \]

Yadro ikkita alohida grafik holatda tayyorlangan \(|\phi(x)\rangle\) va \(|\phi(x')\rangle\) holatlarni SWAP testi bilan solishtirish orqali baholanishi mumkin.

Har bir model 160 maʻlumotlar nuqtalari bilan o‘qitildi va 40 maʻlumotlar nuqtalari bilan sinovdan o‘tkazildi. Mualliflar, ayniqsa, joriy yadro yuqori oʻlchamli va kuchliroq chiziqli boʻlmagan maʻlumotlar tuzilmalari uchun etarli emasligini va MBQC uchun xos boʻlgan kuchli yadro dizayni ochiq tadqiqot muammosi ekanligini taʻkidlaydilar.

Fotonik GKP cheklovlari MuTA mashgʻulotlarini qanday oʻzgartiradi?

Fotonik Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) kubitlarida oʻlchanadigan asoslar doimiy burchaklar toʻplami emas, balki maʻlum diskret burchaklar bilan cheklangan boʻlsa, MuTA ning doimiy parametrlarini optimallashtirish diskret oʻlchov naqshini qidirish muammosiga aylanadi. Tadqiqot epsilon-ochkoʻz boʻlaklarni qidirish va \(\alpha\in\{0,\pi/4,\pi/2\}\) gomodin oʻlchovi va \(|T\rangle\) sehrli holat inyeksiyasi ostida mavjud boʻlgan burchaklar uchun Deep Q-Learningga asoslangan ikkita evristik oʻqitish usullarini taklif qiladi.

Fotonik apparat tomonidan oʻrnatilgan cheklov

Tadqiqotda fotonik GKP hisoblash uchun gomodinni aniqlash

\[ \alpha\in\{0,\pi/2\} \]

Oʻlchovlarni taqdim etishda

\[ |T\rangle \propto |0\rangle+e^{-i\pi/4}|1\rangle \]

universallik uchun sehrli holat inʻektsiyasi

\[ \alpha=\pi/4 \]

burchakni qoʻshadi. Shunday qilib, optimallashtirish maydoni

\[ \alpha\in \{0,\pi/4,\pi/2\} \]

bilan cheklangan.

Diskret optimallashtirish umuman NP-qiyin boʻlishi mumkin. Shuning uchun mualliflar aniq global optimallashtirish oʻrniga ikkita evristikani koʻrib chiqadilar.

Epsilon-ochkoʻz vaqtinchalik tilim qidirish

Birinchi yondashuv MuTA ning oqim tartibiga mos keladigan oʻlchov boʻlaklarini qidiradi. Algoritm boshlangʻich oʻlchov burchaklarini tasodifiy tanlaydi; U birinchi navbatda bitta boʻlakni optimallashtiradi va agar kerak boʻlsa, bir vaqtning oʻzida koʻrib chiqiladigan boʻlaklar sonini oshiradi. Agar \(L_{max}\) maksimal qiymatgacha hech qanday oʻsish kuzatilmasa, parametrlar qayta ishga tushiriladi.

Manba rasmi uchun 9:

Besh rundan ikkitasi parametrlar ishga tushirilgunga qadar davom eta olmadi. Bu shuni koʻrsatadiki, bu algoritm har bir boshidan aniq muvaffaqiyatli boʻladi degani emas.

Chuqur Q-Learning yondashuvi

Ikkinchi usulda, butun oʻlchov sxemasi va keyingi oʻzgartirilishi kerak boʻlgan oʻlchov indeksi mustahkamlovchi-oʻrganish agentining holatini yaratadi. tegishli kubit uchun agent.

\[ \{0,\pi/4,\pi/2\} \]

Toʻplamdan burchakni tanlaydi. Mukofot (2) tenglamadagi yo‘qotish bilan bog‘liq o‘rtacha ishonchlilikdir:

\[ R=1-\ell. \]

Maqsad darvozasi tadqiqotda oʻrganildi

\[ U= (T\otimes\mathbf 1) \cdot IsingXX(-\pi/4) \]

va bitta \((2,0)\)-MuTA qatlamida tegishli \(|T\rangle\) inyeksiyalar orqali erishish mumkin.

5 run, \(N_{train}=21\) va \(N_{test}=9\) 10 rasmdagi DQN tajribasida ishlatilgan. Koʻrib chiqilgan kichik muammo uchun epsilon-ochkoʻzlik algoritmi DQN-ga qaraganda ancha tezroq birlashdi. Mualliflar DQN katta kirish holatlarida va strukturaviy maqsadli oʻlchov naqshlarida foydali boʻlishi mumkinligini taxmin qilishadi; Ushbu bashorat tadqiqotda keng koʻlamli tajriba bilan tasdiqlangan natija emas.

Tadqiqot tomonidan qoʻllab-quvvatlangan natijalar

• MuTA ning oqim xususiyati deterministik MBQC oʻlchov naqshlarini beradi.
• MuTA universal ansatz boʻlib, etarli chuqurlikdagi ixtiyoriy \(n\)-qubit unitarlarni amalga oshirishi mumkin.
• Delta ulanishlarida burchaklarni oʻlchash simlar orasidagi bogʻlanishni sozlashi mumkin.
• Baʻzi arxitektura kengaytmalari MuTAning ifodali kuchini kamaytirmaydi.
• Parametrlar soni maksimal kenglik \(n\) va chuqurlik \(d\) uchun \(4dn\) bilan cheklanishi mumkin.
• Bitta kubitli unitarlarni va \(IsingXX(\pi/2)\) sonli tajribalarda o‘rganish mumkin edi.
• Koʻrib chiqilgan simulyatsiyalarda MuTA shovqinli maʻlumotlar va shovqinli manba holatlarida asta-sekin ishlashning yoʻqolishini koʻrsatdi.
• Ikki kubitli QFI tasnifiga yuqori aniqlik bilan erishish mumkin edi.
• MuTA shartli oʻlchovlardan ham foydalanadigan teleportatsiya kvant asbobini oʻrgandi.
• MuTA asosidagi kvant yadrosi baʻzi ikki oʻlchovli klassik sodda maʻlumotlar toʻplamlarini muvaffaqiyatli tasnifladi.
• Fotonik GKPga xos boʻlgan diskret oʻlchov burchaklari uchun ikkita evristik oʻqitish usuli amalga oshirildi.

Tadqiqot tomonidan tasdiqlanmagan xulosalar

• MB-QML ning klassik mashinani oʻrganishdan umumiy yoki amaliy kvant ustunligi koʻrsatilmagan.
• MuTA haqiqiy fotonik GKP kvant kompyuterida bir xil taʻlim muvaffaqiyatini taʻminlashi eksperimental ravishda koʻrsatilmagan.
• Simulyatsiyadagi shovqin mustahkamligini haqiqiy apparat xatosi darajasiga toʻliq tenglashtirib boʻlmaydi.
• Kichik sodda maʻlumotlar toʻplamidagi yadro tasnifini katta va murakkab real dunyo maʻlumotlariga umumlashtirish mumkin emas.
• QFI tasnifi misolida mashinani oʻrganish odatda Fisher kvant maʻlumotlarini hisoblashda maʻlum usullardan ustun ekanligini koʻrsatmaydi.
• Tadqiqot xatolarni tuzatgan, keng koʻlamli va xatolarga chidamli MuTA dasturini eksperimental ravishda amalga oshirmadi.
• MuTA toʻgʻridan-toʻgʻri bogʻlangan klassik neyron tarmogʻidan koʻra koʻproq ifodali yoki yoʻqmi, tadqiqot oxirida ochiq tadqiqot savoli sifatida qoldirildi.

Kelgusi tadqiqot yoʻnalishlari

Mualliflar oʻlchov boʻyicha fikr-mulohazalar va klassik va kvantni qayta ishlashdan chuqurroq foydalanadigan modellarni keyingi muhim yoʻnalish sifatida koʻrishadi. MBQC ning oʻrta sxema oʻlchovlariga tabiiy mosligi maʻlum algoritmlarda kvant resurslaridan kamroq foydalanishga olib kelishi mumkin; ammo, MB-QML qaysi sinf maʻlumotlari va muammolari uchun aslida darvozaga asoslangan QMLga nisbatan foydali boʻlishini aniqlaydigan umumiy shartlar hali aniq emas.

Ikkinchi muhim jihat - ketma-ket kvant maʻlumotlar toʻplami uchun takroriy MB-QML yoki grafik holatiga asoslangan diqqat modellari. Oʻlchov boʻyicha fikr-mulohazalar klassik xotira bilan birlashtirilganda, resurslar samaradorligi nuqtai nazaridan yangi arxitekturalar ishlab chiqilishi mumkin.

Ish, shuningdek, deterministik MBQC ga eʻtibor qaratdi. Oʻquv parametrlari sifatida kvant oʻlchovlarining tabiiy tasodifiyligini ishlatadigan oʻlchov moslamalarining ehtimollik oʻlchovlari MuTA ning ekspressivligini qanday oʻzgartirishi ochiq tadqiqot mavzusidir.

Nihoyat, klassik oldinga yoʻnaltirilgan neyron tarmoq geometriyasini MuTA ga oʻtkazish qobiliyati xuddi shu geometriyadan yaratilgan kvant modeli klassik hamkasbiga qaraganda koʻproq ifodalanganmi degan savolni tugʻdiradi. Manba tadqiqoti bu savolga aniq javob bermaydi.

Manba va usul haqida eslatma

Toʻliq asl sarlavha: Measurement-based quantum machine learning

Mualliflar: Luis Mantilla Calderón; Robert Raussendorf; Polina Feldmann; Dmytro Bondarenko.

Muallif: Luis Mantilla Calderón.

Birgalikda hissa: Polina Feldmann va Dmitriy Bondarenko koʻrib chiqiladigan nashr yozuvida hammualliflar roʻyxatiga kiritilgan.

Institutlar: Toronto universiteti kompyuter fanlari boʻlimi; Sunʻiy intellekt vektor instituti; Britaniya Kolumbiyasi universiteti Fizika va astronomiya boʻlimi; Styuart Blusson kvant materiya instituti, Britaniya Kolumbiyasi universiteti; Institut für Theortische Physik, Leybnits universiteti Gannover; Britaniya Kolumbiyasi universitetining elektr va kompyuter injiniringi fakulteti; Britaniya Kolumbiya universiteti kimyo fakulteti.

Yuklangan ilmiy manba: arXiv:2405.08319v2 [quant-ph], 30 sentyabr 2025. Yuklangan versiya oldindan chop etilgan va ushbu Verianla matnidagi ilmiy tafsilotlarning asosiy manbai hisoblanadi.

Joriy koʻrib chiqilgan nashr: Physical Review A, 113, 042421, 2026.

Nashriyot: American Physical Society.

DOI:10.1103/2snk-m8c6

Tavsiya etilgan nashr sanasi: 9 Aprel 2026.

Jurnalga kiritilgan: 30 Sentyabr 2025.

Qabul qilish: 24-mart 2026.

arXiv rekordi:arXiv:2405.08319

Manba turi: Kvant maʻlumotlarini qayta ishlash va kvant mashinasini oʻrganish boʻyicha nazariy va raqamli tadqiqotlar. Ishda analitik xususiyat dalillari, kvant sxemasi/MBQC oʻzgarishlari, raqamli optimallashtirish, sintetik maʻlumotlar tasnifi, shovqin simulyatsiyasi va mustahkamlash-oʻrganishga asoslangan diskret optimallashtirish kiradi.

Eksperimental holat: Tadqiqot haqiqiy kvant uskunasida amalga oshirilgan qurilma tajribasi emas. Fotonik GKP cheklovlari matematik va raqamli model doirasida koʻrib chiqiladi.

Maʻlumotlar va kodga kirish: Manba tadqiqotida barcha simulyatsiyalar Pythonda yozilgan va kod shunday edi mentpy/mentpy Omborda ekanligi aytilgan.

Moliyalashtirish: Luis Mantilla Kalderon Novo Nordisk Foundation NNF22SA0081175 va NNF Kvant hisoblash dasturini qoʻllab-quvvatlaganini tan oladi; Polina Feldmann, Kanada Birinchi tadqiqot mukammalligi jamgʻarmasi Kvant materiallari va kelajak texnologiyalari dasturi va NSERC Quantum Alliance Konsortsiumi "CanQuEST" yordami; Dmitriy Bondarenko Kanada Birinchi tadqiqot mukammallik jamgʻarmasi tomonidan qoʻllab-quvvatlangani haqida xabar berdi.

Litsenziya eslatmasi: Yuklangan PDF-da koʻrinadigan tezkor litsenziya bildirishnomasi yoʻq. Tekshiruvdan oʻtgan Physical Review A versiyasi Amerika Fizik Jamiyati tomonidan nashr etilgan va APSning Qayta foydalanish va Ruxsatlar shartlari qayta foydalanish uchun amal qiladi.

Asosiy metodologik cheklovlar

Tadqiqotning asosiy dalillaridan baʻzilari matematikdir; Shuning uchun MuTA ning universalligi faqat sonli egri chiziqlar muvaffaqiyatiga bogʻliq emas. Boshqa tomondan, amaliy qoʻllash misollarining aksariyati kichik kvant tizimlarining raqamli simulyatsiyalariga asoslangan. Shovqin effektlari maʻlum sintetik kanal modellari bilan sinovdan oʻtkazildi, ammo jismoniy protsessordagi kalibrlash xatosi, yoʻqotish, detektorning samarasizligi, eshiklarni yaratish samaradorligi va butun tizim darajasidagi xato manbalari eksperimental ravishda oʻlchanmagan.

Klassik maʻlumotlar tasnifi ikki oʻlchovli sintetik maʻlumotlar toʻplamlari bilan namoyish etiladi. Natijalar allaqachon mavjud xususiyatlar xaritasi kuchli chiziqli boʻlmagan "oylar" maʻlumotlar toʻplamida cheklanganligini koʻrsatadi. Shuning uchun yadro misoli umumiy maqsadli klassik mashinani oʻrganishning ustunligining isboti emas.

QFI misolida, modelning yuqori tasniflash aniqligi aniqlangan ikki kubitli davlat oilalari va Haar-tasodifiy testlar uchun amal qiladi. Manbada aniq aytilishicha, maʻlum operatorning QFI ni hisoblash uchun mashinani oʻrganish shart emas \(h\).

Fotonik GKP boʻlimida epsilon-ochkoʻzlik va DQN oʻrtasidagi taqqoslash kichik maqsadli eshik muammosi boʻyicha amalga oshiriladi. Manbaning DQN katta muammolar boʻyicha foydali boʻlishi mumkinligi haqidagi bayonoti kelajakdagi tadqiqotni kutishdir va bu tadqiqotda keng koʻlamli tasdiqlangan samaradorlik natijasi emas.