Ансатс секунҷаи чандкарата (MuTA)як меъмории универсалии шабакаи нейронии квантӣ мебошад, ки дар асоси ҳисобкунии квантӣ (MBQC) кор мекунад, ки ҳолати кластери якченакаро бо пайвастҳои секунҷа ва истифода кардани кунҷҳои андозагирӣ ҳамчун параметрҳои омӯхташаванда истифода мебарад. Кор MBQC-ро як модели омӯзиши мустақими мошинсозӣ ҳамчун алтернатива ба омӯзиши мошини квантӣ месозад, ки асосан тавассути схемаҳои квантӣ дар асоси дарвоза сохта мешаванд. Муаллифон ба таври математикӣ хосиятҳои MuTA-ро, аз қабили ҳисобкунии детерминистӣ, универсалӣ, печиши танзимшаванда, ғарази муҳандисии индуктивӣ, миқдори миқёспазири параметрҳо, қудрати ифодаи монотонӣ ва сохтори графикии дурангро тафтиш мекунанд; Сипас, он вазифаҳоро аз қабили омӯзиши дарвозаҳои универсалии квантӣ, омӯзиши пурғавғо, таснифоти ҳолати квантӣ, асбоби телепортатсияи квантӣ, таснифоти маълумоти классикӣ бо ядрои квантӣ ва омӯзиш дар доираи маҳдудиятҳои фотоникӣ Готтесман-Китаев-Прескил (GKP) месанҷад. Натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки MuTA қодир аст ин вазифаҳоро дар шароити тақлидшуда иҷро кунад; аммо тадқиқот тасдиқи таҷрибавӣ дар протсессори воқеии квантӣ ё далели бартарии умумии квантиро нисбат ба алгоритмҳои классикӣ таъмин намекунад.

Идеяи асосии MuTA дар он аст, ки ба ҷои оптимизатсияи бевоситаи дарвозаҳои танзимшаванда дар схемаи квантӣ, як печи пешакӣ омодашуда вазъияти манбаъ омӯхтани кунҷҳои ченкунии яккубит дар он аст. Дар MBQC, ҳисобкунӣ ҳамчун чен кардани кубитҳо дар ҳолати манбаъ идома меёбад; Натиҷаҳои ченкунии қаблӣ метавонанд ба кунҷҳои минбаъдаи андозагирӣ таъсир расонанд. Геометрияи графикии MuTA барои ин раванд муҳим аст ҷараён Он барои таъмини сохтори он тарҳрезӣ шудааст. Ҳамин тариқ, сарфи назар аз тасодуфии хоси андозагирии квантӣ, ҳисобро ҳангоми истифодаи аксуламали классикии мувофиқ метавон детерминистӣ кард.

Як мисоли ададии кор дар асоси маълумоти квантии Фишер ҳолати дукубитро ҷудо мекунад. Модел барои ҷудо кардани ҳолатҳои дар поён ва болотар аз ҳудуди тахминии стандартии квантӣ омӯзонида мешавад; дар маҷмӯи санҷиши ҳифзшуда, вақте ки минтақаи сарҳади муайяншуда хориҷ карда мешавад. 0,9725 ± 0,0042 дақиқ будани он хабар дода шудааст. Дар ҳолатҳои ҳаар-тасодуфӣ, вақте ки намунаҳои атрофи сарҳад дохил карда мешаванд %96, вакте ки ин мисолхо истисно карда мешаванд %99 дақиқ хабар доданд. Дар озмоиши дигар, MuTA як асбоби квантиро барои телепортатсияи ҳолат дар кубит 8 ба кубит 22 бо вафодории воҳид омӯхт. Инҳо қобилияти моделро дар мисолҳои ададии баррасӣшуда нишон медиҳанд; наметавонад мустақиман ба иҷрои протсессори физикии миқёси калон умумӣ карда шавад.

Омӯзиши мошини квантӣ дар асоси андозагирӣ чист?

Омӯзиши мошини квантӣ дар асоси андозагирӣ (MB-QML) як равиш ба омӯзиши мошини квантӣ мебошад, ки ҳолати қаблан омодашудаи манбаи квантиро бо ченакҳои параметрии яккубит коркард мекунад ва ҷанбаҳои ин ченакҳоро барои кам кардани функсияи талафоти омӯзиши мошинсозӣ оптимизатсия мекунад. Баръакси схемаҳои квантии тағйирёбанда, ки ба дарвоза асос ёфтааст, қисми муҳими сохтори омӯхташаванда мустақиман дар дарвозаҳои квантӣ нест, балки дар геометрия ва ченкунии диаграммаи манбаъ пайдо мешавад.

Ҳисобкунӣ дар MBQC чӣ гуна ифода карда мешавад?

Яке аз сарчашмаҳои асосии MBQC дар тадқиқот ҳолати диаграммақатъ Барои график \(G=(V,E)\) ҳолати сарчашма чунин навишта мешавад:

\[ |G\rangle = \prod_{(i,j)\in E} CZ_{ij}|+\rangle^{\otimes n}. \tag{1} \]

Дар ин ҷо \(V\) гиреҳҳои график, \(E\) кунҷҳои онро ифода мекунад ва \(CZ_{ij}\) дарвозаи Controlled-Z-ро, ки дар байни \(i\) ва \(j\) қубитҳо истифода мешавад, ифода мекунад. \(|+\rangle\) ҳолати хоси оператори Паули-\(X\) \(+1\) мебошад. Ин муодила ифода мекунад, ки кубитҳои ибтидоӣ ҷудошуда \(|+\rangle\) тавассути амалҳои \(CZ\) бо кунҷҳои график муайяншуда ба ҳолати сарчашмаи печида табдил меёбанд.

Гиреҳҳои ғайр аз кубитҳои баромад дар ҳолати манбаъ чен карда мешаванд. Ҳавопаймои асосии ченкунии кор ҳавопаймои \(XY\) мебошад:

\[ M_{\alpha}^{i}=\cos(\alpha)X_i+\sin(\alpha)Y_i, \qquad \alpha\in(-\pi,\pi]. \]

\(\alpha\) кунҷи базиси андозагириро муайян мекунад. Нуктаи муҳими MuTA аз дидгоҳи омӯзиши мошинӣ ин аст, ки ин кунҷҳо танҳо параметрҳои собити амалиётӣ нестанд; дар вазифаҳои мувофиқ онҳо ба тағйирёбандаҳои омӯхташаванда табдил меёбанд.

Чаро тасодуфии ченакҳо ҳисобро вайрон намекунад?

Натиҷаҳои андозагирии квантӣ тасодуфӣ мебошанд. Дар MBQC ченакҳои минбаъда дар асоси натиҷаҳои қаблан ба даст овардашуда мутобиқ карда мешаванд, то дар ҳар як кор ҳамон як амалиёти мантиқӣ ба даст оварда шавад. Кор дар диаграмма анҷом дода мешавад, то ин мутобиқшавии детерминистиро кафолат диҳад. ҷараён шартро истифода мебарад.

Барои графи кушодае, ки бо \((G,I,O)\) муайян шудааст, агар функсияи \(f:V\setminus O\rightarrow V\setminus I\) ва тартиби қисмии \(<\) мавҷуд бошанд ва барои ҳар як \(i\)

\[ (i,f(i))\in E, \]

\[ i

ва барои ҳамсояҳои \(f(i)\) берун аз \(i\)

\[ j\in N_G[f(i)]\setminus\{i\} \quad\Rightarrow\quad i

Агар шартҳо иҷро шаванд, ҳолати манбаъ ҷараён дорад. Ин сохтор андозагириҳоро дар як вақт бо фармоиши қисман мувофиқ мекунад ва имкон медиҳад, ки натиҷаҳои қаблӣ ба андозагирии минбаъда ҳамчун фикру мулоҳизаҳои классикӣ интиқол дода шаванд.

Таъсири натиҷаи андозагириро \((-1)\) метавон бо ислоҳи мувофиқи Паули ё мутобиқсозии кунҷи баробаркунии андозагирӣ дар қубитҳои минбаъда бартараф кард. Аз ин рӯ, дар MBQC "ченкунӣ" танҳо маънои хондани иттилооти квантиро надорад; Он як қисми фаъоли худи ҳисобкунӣ мебошад.

Масъалаи омӯзиш дар MB-QML

Дар омӯзиши классикии таҳти назорат, модел \(f_\theta\) робитаи воридот ва баромадро аз маҷмӯи маҳдуди додаҳо меомӯзад. Кор ин мантиқро ба MBQC интиқол медиҳад ва \(f_\theta\) ҳамчун табдили квантӣ, ки бо кунҷҳои андозагирӣ муайян шудааст, муқаррар мекунад. Андозагирии кунҷҳо

\[ \vec{\alpha}= (\alpha_0,\ldots,\alpha_{|V\setminus O|-1}) \]

параметрҳои тағирёбандаи модел мебошанд.

аз холатхои софи квантй иборат аст

\[ D=\{(|\psi\rangle_i,|\phi\rangle_i)\}_{i=1}^{N} \]

талафоти миёнаи хиёнат барои маҷмӯи додаҳо

\[ \ell(\vec{\alpha},D) = 1-\frac{1}{N} \sum_i F\left( U_{\vec{\alpha}}|\psi\rangle_i, |\phi\rangle_i \right) \tag{2} \]

ҳамчун истифода мебарад. Вафодории поки давлат

\[ F(|\psi\rangle,|\phi\rangle) = |\langle\psi|\phi\rangle|^2 \]

Он дар шакл аст. Вақте ки вафодорӣ 1 наздик мешавад, ҳолати тавлидшуда ба ҳолати ҳадаф наздик мешавад; дар ҳоле ки \(\ell\) ба сифр наздик мешавад. Омӯзиш кунҷҳои андозагириро барои кам кардани ин талафот тағир медиҳад.

Чаро MuTA як шабакаи универсалии квантӣ аст?

MuTA универсалӣ аст, зеро як MuTA умқи кофӣ метавонад унитарҳои яккубити худсарона ва печидае, ки барои ҳисобкунии универсалӣ лозим аст, дошта бошад. \(IsingXX\) дари худро дарк карда метавонад; ин дарҳо якҷоя \(n\)-qubit маҷмӯи универсалии дарвозаҳоро барои таҷзияи трансформатсияи унитарӣ ташкил медиҳад. универсалӣ дар омӯзиш танҳо ба муваффақияти ададӣ асос намеёбад; Ба таври математикӣ нишон дода шудааст, ки намунаҳои андозагирии MuTA метавонанд ин дарвозаҳоро пурра амалӣ созанд.

Геометрияи секунҷаи сершумори Ансатс

MuTA аз давлатҳои кластери якченакаи параллелӣ иборат аст, ки бо пайвастҳои секунҷа дар сутунҳои мушаххас ба ҳамдигар пайваст мешаванд. \(Q_{i,k}\) ба рақами кубит \(k\) рақами сатр \(i\) дахл дорад. Сохтори секунҷаи байни ду сим

\[ T_{i,j,k} = Q_{i,k}\cup Q_{j,k-1}\cup Q_{j,k}\cup Q_{j,k+1} \]

Он ҳамчун муайян карда мешавад. Қубит дар маркази асосии секунҷа

\[ C_{i,j,k}=Q_{j,k} \]

Он махсусан дар танзими печи байни ду сим нақши марказӣ мебозад.

Ҳафт хусусияти асосии MuTA

Мантиқи сатҳи дарвозаи универсалӣ

Ҳар як воҳиди ягона-кубит бо таҷзияи Эйлер

\[ V' = R_x(-\lambda)R_z(-\varphi)R_x(-\theta) \]

ҳамчун навиштан мумкин аст. ин ҷо

\[ R_x(\alpha)=e^{-i\alpha X/2}, \qquad R_z(\alpha)=e^{-i\alpha Z/2}. \]

Як сими панҷ-кубитии MuTA метавонад чунин тағироти яккубитро бо кунҷҳои мувофиқ иҷро кунад. Секунҷаи байни симҳо аст

\[ IsingXX(\phi) = \exp\left(-i\frac{\phi}{2}X\otimes X\right) \]

Он метавонад муомилоти печидаи ин намудро таъмин намояд. Азбаски унитарҳои яккубити худсарона ва ҳадди ақал як дарвозаи мувофиқи ду-кубит маҷмӯи дарвозаҳои универсалиро ташкил медиҳанд, аз ин бармеояд, ки ҳама гуна \(V\in U(2^n)\) унитариро тавассути омезиши қабатҳои кофии MuTA амалӣ кардан мумкин аст.

Чӣ тавр ба муқовимати танзимшаванда дар MuTA ноил шудан мумкин аст?

Дар MuTA печиши байни ду сим бо кунҷи ченкунии кубит \(C_{i,j}\) дар маркази асосии секунҷаи пайвасткунандаи ин ноқилҳо идора карда мешавад: вақте ки кунҷи мувофиқ \(0\) ё \(\pi\) аст, пайвастшавӣ раванди печиданро медиҳад, дар ҳоле ки кунҷи мувофиқ берун аз ин ду арзиш интихоб карда мешавад, раванди печидан ба намуди \(IsingXX\) ба амал меояд. Ҳамин тариқ, мавҷудияти пайвасти геометрӣ ҳатман маънои онро надорад, ки симҳо бояд дар ҳама ҳолатҳо печида шаванд.

Амалиёти марбут ба дукубит дар манбаъ

\[ U_{i,k} = \exp\left( i\frac{\alpha_k}{2}X_iX_k \right) \]

Он дар шакл ифода ёфтааст. Ба сифр кам кардани кунҷи ченкунии марказӣ метавонад ҷузъи алоқамандро безарар созад. Ин рафтор нақши меъмориро мебозад, ки чӣ тавр вазни пайвастшавӣ интиқоли иттилоотро дар шабакаи нейронии классикӣ танзим мекунад; вале дар ин чо процесс ба воситаи унитарии квантй ва печидан ба амал меояд.

Чаро якрангии баён махсусан муҳим аст?

Миқёси варианти модели квантӣ на ҳамеша маънои онро дорад, ки он оилаи моделҳои қаблиро фаро мегирад. Барои MuTA, тадқиқот нишон медиҳад, ки васеъшавии муайян экспрессивиро коҳиш намедиҳад. Инҳо илова кардани қабати нав, илова кардани сими васлнашуда ва илова кардани пайвастҳои нави секунҷа дар шароити муқарраршуда, барқарор кардани қобилияти зарурии сим бо қабати иловагӣ.

Қабати нави MuTA-ро метавон бо интихоби ҳама андозагирӣ дар асоси \(X\), яъне \(\alpha=0\) ба амалиёти мушаххас табдил дод. Аз ин рӯ, танҳо илова кардани қабат табдили кӯҳнаро дастнорас намекунад.

Муносибат ба пайвастҳои классикии шабакаи нейронӣ

Тасвири манбаъ 2 нишон медиҳад, ки геометрияи муайяни пайвастшавӣ дар шабакаи нейронии пешбари классикиро ба секунҷаҳои MuTA интиқол додан мумкин аст. Дар он ҷое, ки гиреҳи шабакаи классикӣ танҳо ба баъзе гиреҳҳои дигар пайваст мешавад, сохтори пайвастагии дохилиқабати MuTA низ метавонад барои муаррифии як идеяи ҳамсоягӣ интихоб карда шавад. Ин харитасозӣ маънои онро надорад, ки "шабакаи классикӣ ва MuTA аз ҷиҳати математикӣ як модел мебошанд"; Ин интиқоли сохтор танҳо аз нуқтаи назари геометрияи пайвастшавӣ ва ҳамкории иттилоотӣ мебошад.

Чаро муҳандисии ғаразнок лозим аст?

Модели универсалӣ метавонад аз ҷиҳати назариявӣ синфи хеле васеи функсияҳоро намояндагӣ кунад; Аммо ифодаи аз ҳад зиёд метавонад мушкилоти таълимӣ эҷод кунад. Таҳқиқот махсусан мушкилоти платои бесамарро дар шабакаҳои нейронии квантӣ ва натиҷаҳои квантии бепули нисфирӯзӣ дар роҳи мувофиқи универсалӣ баррасӣ мекунад. ғараз таъкид мекунад, ки онро якчоя дида баромадан лозим аст.

Дар MuTA, ғаразро бо инҳо таҳия кардан мумкин аст:

• чуқурии умумии қабат,
• паҳнои ҳар як қабат,
• пайвастҳои секунҷа дар дохили қабат,
• алоқаи байни қабатҳо,
• Нигоҳ доштани кунҷҳои андозагирӣ озод ё маҳдуд.

Ин сохтор имкон медиҳад, ки оилаи намунавӣ дар асоси симметрияҳои маълум ё сохтори пайвасти мушкилот маҳдуд карда шавад.

Пайванди математикӣ байни MuTA ва модели схема

Замимаи В нишон медиҳад, ки қитъаи MBQC бо ҷараён метавонад ба таври мунтазам ба модели схемаи ягона тарҷума карда шавад. Андоза инчунин ҳолати квантиро дар баробари сими мувофиқ ба гиреҳи навбатӣ интиқол медиҳад.

\[ H e^{i\alpha Z/2} \]

Таъсири ягонаи ин намудро ба вуҷуд меорад. Кунҷҳои графикӣ дар гиреҳҳои буриш ба дарвозаҳои \(CZ\) дар намоиши схема табдил меёбанд. Ин трансформатсия имкон медиҳад, ки равшан бубинем, ки кадом андозагирии MuTA кадом оператори як ё ду-кубитро тавлид мекунад.

Пайдоиши ҷузъҳои ду-кубит дар шакли \(IsingXX_{ij}(-\alpha)\) дар як қабати умумии MuTA ба таври пурра пайвастшуда имкон медиҳад, ки пайвастагии танзимшаванда ва универсалӣ инчунин аз нуқтаи назари модели схема пайгирӣ карда шаванд.

Амиқии бепоёни ифода ва алгебраи Ли

Замимаи C қудрати ифодакунандаи схемаҳои квантии параметриро тавассути алгебраи динамикии Ли баррасӣ мекунад. Алгебраи мувофиқи Ли барои мукаммал пайвастшудаи \(n\)-сатри MuTA

\[ \mathfrak{g}=su(2^n) \]

Ҳамчун ва андоза дастрас аст

\[ \dim(\mathfrak{g})=2^{2n}-1 \]

рӯй медиҳад. Ин ба универсалии МуТА мувофиқ аст.

Таҳқиқот инчунин ба фарқияти талафоти бевафоӣ алоқаманд аст.

\[ \mathrm{Var}[\ell] \leq \frac{2^n}{\dim(\mathfrak{g})} \tag{C1} \]

Ӯ қайд мекунад, ки бемаҳдуд зиёд кардани қудрати баён бо ишора ба ҳудуди он, ба таври худкор барои таълим хуб нест. Қудратманд будан ва машқ кардан осон будан як мафҳум нест.

Усул ва натиҷаҳои тадқиқот

1. Омӯзиши маҷмӯи дарвозаҳои универсалӣ

Пас аз бори аввал нишон додани универсалии MuTA ба таври таҳлилӣ, тадқиқот ба таври ададӣ санҷида шуд, ки оё онро тавассути омӯзиш ёфтан мумкин аст. Меъмории асосии истифодашуда қабати \((2,0)\)-MuTA дар расми 1(б) мебошад.

Маҷмӯи маълумот барои ҳар як воҳиди мақсаднок \(U\)

\[ D= \{ (|\psi\rangle_i,U|\psi\rangle_i) \}_{i=1}^{N} \]

ва ҳадафи оптимизатсияшуда бевафоии миёна дар муодилаи (2) мебошад.

Тасвири манбаъ 3 нишон медиҳад, ки талафоти омӯзишӣ ва озмоишӣ ҳам барои воҳидҳои тасодуфии яккубит Haar ва ҳам ҳадафи \(IsingXX(\pi/2)\) зуд коҳиш меёбад. Графикҳо 20 миёнаи омӯзиши инфиродӣ ва минтақаҳои сояафкан инҳирофи стандартиро нишон медиҳанд. Азбаски манбаъ арзишҳои ададии хоми ҳар як қадами омӯзишро барои ин график ҷадвалбандӣ намекунад, аз ин график арзишҳои дақиқи фосилавӣ тавлид намешаванд.

2. Омӯзиш бо додаҳои пурғавғо

Таҳқиқот ду модели гуногуни ғавғои додаҳоро истифода мебарад: таъсири деполяризатсия, ки бо схемаҳои Brownian наздик карда мешавад, ва ғавғои bit-flip.

Дар ҳолати Brownian унитарии пурғавғо

\[ V_i= \prod_{j=0}^{r}e^{iH_{i,j}\Delta t} \]

аст. Система дар қадамҳои кӯтоҳи \(\Delta t\) таҳти Гамилтонианҳои тасодуфӣ таҳаввул мекунад.

Дар модели bit-flip ҳар як кубит бо эҳтимоли \(p\) ба табдили \(X\) дучор мешавад.

Расми 4-и манбаъ нишон медиҳад, ки бо афзоиши ғавғо fidelity-и оптимизатсияшуда тадриҷан коҳиш меёбад. Дар ҳолати bit-flip, то вақте ки аксарияти маҷмӯи додаҳои дукубитӣ тағйир дода нашаванд, модел метавонад параметрҳои дурустро омӯзад. Дар таҳқиқот ҳадди дахлдор

\[ p< 1-\sqrt{\frac{1}{2}} \approx 0.29 \]

нишон дода шудааст.

3. Таъсири ҳолати манбаи пурғавғо

Ба ғайр аз садои додаҳо, Замимаи D канали деполяризатсияи яккубитро, ки мустақиман ба кубитҳои манбаи MuTA амал мекунад, тафтиш мекунад:

\[ \mathcal{N}_{dep}(\rho) = (1-p)\rho + \frac{p}{3}X\rho X + \frac{p}{3}Y\rho Y + \frac{p}{3}Z\rho Z. \]

Ин канал ба ҳар як кубити MuTA истифода мешавад. Аз сабаби садои стандартӣ ислоҳи кунҷи андозагирӣ дигар ҳама нест \((-1)\) окибатхои худро дар сурати умумй ба таври комил чуброн намекунад. Аз ин рӯ, бо назардошти таъсири натиҷаҳои эҳтимолии андозагирӣ дар моделиронӣ вазъияти баромади омехта ба вуҷуд меояд. \(\rho\) ба даст оварда мешавад ва мӯҳлати вафодорӣ

\[ \langle\phi|\rho|\phi\rangle \]

Он бо баҳогузорӣ карда мешавад.

Сурати манбаъ 11'инчунин \(IsingXX(\pi/2)\) Вақте ки модел дар ҳолати беҳтарини манбаъ ҳангоми омӯхтан санҷида мешавад, тақрибан \(p\sim0.4\)Мушоҳида мешавад, ки он омӯзиши кунҷҳои мувофиқи андозагириро барои кори бидуни садо то . Ин рақам маҳдудияти тахминӣ аз график ва тафсири худи муаллифон аст; "%40 Онро ҳамчун "таҷҳизоти воқеӣ дар ҳолати хатогии ҷисмонӣ боэътимод кор мекунад" маънидод кардан мумкин нест.

Маълумоти Quantum Fisher дар ин таснифот чиро чен мекунад?

Маълумоти Quantum Fisher (QFI) миқдори иттилооти пешгӯишавандаеро, ки ҳолати квантӣ дар бораи параметри номаълум дорад, муайян мекунад ва маҳдудияти поёниро, ки фарқияти тахминии параметр дар шароити мувофиқ расида метавонад, муайян мекунад. Дар таҳқиқот, MuTA барои тасниф кардани ҳолати дукубит дар асоси он, ки оё қиматҳои QFI онҳо аз маҳдудияти стандартии квантӣ камтар ё болотар аст, омӯхта шудааст.

Маҳдудияти квантӣ Крамер-Рао

Маҳдудияти квантӣ Крамер-Рао барои баҳодиҳии параметр \(\theta\)

\[ \mathrm{Var}(\hat{\theta}) \geq [mF_Q(\theta)]^{-1} \]

Он дар шакл аст. Дар ин ҷо \(m\) шумораи такрори таҷрибаҳои кофӣ калон ва \(F_Q\) иттилооти квантии Фишерро нишон медиҳад. Бо афзоиши QFI, фарқияти ҳадди ақали пешгӯии аз ҷиҳати назариявӣ дастрасшаванда камтар мешавад.

Дар мисоли холиси омӯзиш

\[ |\psi(\theta)\rangle = e^{-i\theta H}|\psi(0)\rangle \]

ва

\[ F_Q=4\,\mathrm{Var}(H) \]

истифода мешавад.

Дар масъалаи ду-кубит

\[ H=h\otimes\mathbf{1}+\mathbf{1}\otimes h \]

ва

\[ h=\alpha_x X+\alpha_y Y+\alpha_z Z, \qquad \alpha_x^2+\alpha_y^2+\alpha_z^2=\frac14 \]

интихоб шудааст. Дар доираи ин нормализатсия маҳдудияти стандартии квантӣ аст

\[ F_Q^{(SQL)}=2 \]

ва маҳдудияти Ҳейзенберг

\[ F_Q^{(HL)}=4 \]

ҳамчун дода мешавад.

Функсияи гум кардани таснифот

QFI, ки аз ҷониби модел пешгӯӣ шудааст, бо полиноми квадратии эҳтимолиятҳои \(p^+\) ва \(p^-\) натиҷаҳои андозагирӣ ташкил карда мешавад:

\[ \hat{F}_{\alpha,\beta}(|\psi\rangle) = f_\beta[ p_\alpha^+(|\psi\rangle), p_\alpha^-(|\psi\rangle) ]. \]

Бо истифода аз ин ҳисоб, манбаъ талафоти маржаи зеринро муайян мекунад:

\[ \ell(\alpha,\beta) = \frac1N \sum_{i=1}^{N} \Big[ y_i \max\{0,-\hat{F}_{\alpha,\beta}(|\psi\rangle_i)+2+\epsilon\} + (1-y_i) \max\{0,\hat{F}_{\alpha,\beta}(|\psi\rangle_i)-2+\epsilon\} \Big]. \tag{3} \]

\(\epsilon\) паҳнои маржаро дар атрофи сарҳади таснифот назорат мекунад. Истифодаи \(\epsilon>0\) барои пешгирии ҳалли собити бемаънии шакли \(\hat F=2\) кумак мекунад.

Сохтори маълумоти гурӯҳбандии QFI

Давлатҳои таълимӣ аз ду оилаи ду параметр интихоб карда мешаванд:

\[ S_1= \{ \cos\theta|00\rangle + e^{i\phi}\sin\theta|11\rangle \}, \]

\[ S_2= \{ \cos\theta|++\rangle + e^{i\phi}\sin\theta|--\rangle \}, \]

ва \(\theta,\phi\) арзишҳо аз тақсимоти \(U(0,2\pi)\) гирифта мешаванд.

Дар расми сарчашма 5 сатҳи қарори квадратии омӯхташуда ва тақсимоти ҳолатҳои тасодуфии Ҳаар дар ин сатҳ нишон дода шудааст. Муаллифон инчунин ба таври возеҳ мегӯянд, ки истихроҷи QFI барои оператори маълум \(h\) омӯзиши мошинро талаб намекунад. Ҳадафи илмии ин мисол пайдо кардани роҳи беҳтари ҳисобкунии QFI аз усули классикӣ нест; нишон додани потенсиали MB-QML барои омӯхтани таснифоти ҳолати квантӣ, вақте ки меъёри амалиётӣ мустақиман маълум нест.

4. Омӯзиши асбоби телепортатсияи квантӣ

MuTA барои омӯхтани на танҳо як табдили ягонаи собит, балки инчунин амалиётҳое, ки ба натиҷаҳои ченкунии қаблӣ вобастаанд, васеъ карда шудааст. Тадқиқот мисоли ин аст асбоби квантй истифода мебарад.

Асбоби квантӣ

\[ \mathcal I=\{(x,\mathcal E_x)\}_{x\in X} \]

Дар шакл он харитаи комилан мусбӣ ва пай дар пай афзоянда \(\mathcal E_x\) барои ҳар як натиҷаи классикӣ \(x\) дорад. Харитаи умумӣ пайгирӣ дорад.

Раванди телепортатсия аз се марҳила иборат аст:

1. эҷоди як манбаи максималии ду-кубит,
2. чен кардани нисфи ҷуфти печида бо давлате, ки дар асоси умумӣ телепорт карда мешавад,
3. Татбиқи ислоҳи воҳиди шартӣ ба қубити боқимонда мувофиқи натиҷаи андозагирӣ.

Сохтори MuTA дар Расми 6-и манбаъ дар ин се функсияро бо қабатҳои гуногун ва намудҳои андозагирӣ намояндагӣ мекунад. Маориф 10 баҳодиҳии мустақилона; дар хар ran 35 маориф ва 15 Шарти санҷиши Haar-тасодуфӣ истифода шуд. Модели, ҳолати аз кубит 8 то кубит 22 бо вафодории воҳид Вай телепортажро ёд гирифт. Ин натиҷа далели принсипи он аст, ки коркарди мобайнии классикӣ ва андозагирии шартӣ дар MuTA метавонад ба модели омӯзиши мошинсозӣ ворид карда шавад.

5. Таснифи маълумоти классикӣ бо ядрои квантии MuTA

Дар кор MuTA на танҳо барои маълумотҳои квантӣ, балки барои тасниф кардани маълумоти классикии дученака истифода мешавад. Барои ин модели Дастгирии Вектори Мошин (SVM) ва ядрои квантӣ дар асоси MuTA сохта шудаанд.

Дар сохтори қарори классикии ядрои SVM, нуқтаи маълумот \(x\),

\[ \mathrm{sign} \left[ \sum_{i=1}^{N}a_i y_iK(x,x_i)+b \right] \]

Он аз ҷониби тасниф карда мешавад. Ядрои квантӣ пас аз ворид кардани нуқтаҳои додаҳо дар ҳолати квантӣ сохта мешавад.

\[ K(x,x') = |\langle\phi(x)|\phi(x')\rangle|^2 \tag{4} \]

Он ҳамчун муайян карда мешавад.

Харитаи хусусиятҳои мувофиқи MuTA дар Замимаи E

\[ |\phi(x)\rangle = R_1^z(-x_1) R_0^z(-x_0) e^{i\cos(x_0)\cos(x_1)X_0X_1/2} R_1^z(-x_1) R_0^z(-x_0) |00\rangle \tag{E1} \]

Он дар шакл аст. ин ҷо

\[ R_j^z(\alpha)=e^{-i\alpha Z_j/2}. \]

Ядро тавассути муқоисаи ҳолатҳои \(|\phi(x)\rangle\) ва \(|\phi(x')\rangle\) дар ду ҳолати графикии алоҳида бо санҷиши SWAP таҳияшуда арзёбӣ кардан мумкин аст.

Ҳар як модел бо 160 нуқтаҳои додаҳо омӯзонида шуда, бо нуқтаҳои 40 маълумот санҷида шуд. Муаллифон бахусус изҳор мекунанд, ки ядрои кунунӣ барои сохторҳои маълумоти баландҳаҷм ва қавитари ғайрихаттӣ кифоя нест ва тарҳи қавитари ядро, ки ба MBQC хос аст, як масъалаи кушодаи таҳқиқот аст.

Чӣ тавр Маҳдудиятҳои Photonic GKP омӯзиши MuTA-ро тағир медиҳанд?

Вақте ки пойгоҳҳои ченшаванда дар кубитҳои фотоникӣ Готтесман-Китаев-Прескил (GKP) бо кунҷҳои алоҳидаи дискретӣ маҳдуд карда мешаванд, на маҷмӯи доимии кунҷҳо, оптимизатсияи доимии параметрҳои MuTA ба мушкилоти ҷустуҷӯи намунаи андозагирии дискретӣ табдил меёбад. Омӯзиши андозагирии гомодин ва \(|T\rangle\) дастрас зери тазриќї ҷодугарӣ-давлатӣ \(\alpha\in\{0,\pi/4,\pi/2\}\) Он ду усули омӯзиши эвристикиро барои кунҷҳо дар асоси ҷустуҷӯи буридаи эпсилон-тамаъкорӣ ва Deep Q-Learning пешниҳод мекунад.

Маҳдудияте, ки аз ҷониби таҷҳизоти фотоникӣ муқаррар шудааст

Муайян кардани гомодин барои ҳисобкунии фотоникӣ GKP дар тадқиқот

\[ \alpha\in\{0,\pi/2\} \]

Ҳангоми пешниҳоди андозагирӣ

\[ |T\rangle \propto |0\rangle+e^{-i\pi/4}|1\rangle \]

сӯзандоруи ҷодугарӣ-давлатӣ барои универсалӣ

\[ \alpha=\pi/4 \]

кунҷро илова мекунад. Ҳамин тавр, фазои оптимизатсия

\[ \alpha\in \{0,\pi/4,\pi/2\} \]

Он бо маҳдуд аст.

Оптимизатсияи дискретӣ метавонад дар маҷмӯъ NP душвор бошад. Аз ин рӯ, муаллифон ба ҷои оптимизатсияи дақиқи глобалӣ ду эвристикаро баррасӣ мекунанд.

Epsilon-тамаъҷӯӣ буридаи муваққатӣ

Равиши аввал аз болои буридаҳои андозагирӣ, ки бо тартиби ҷараёни MuTA мувофиқанд, ҷустуҷӯ мекунад. Алгоритм кунҷҳои ченкунии ибтидоиро ба таври тасодуфӣ интихоб мекунад; Он аввал як буридаи ягонаро оптимизатсия мекунад ва агар лозим бошад, шумораи буридаҳои ҳамзамон баррасӣшударо зиёд мекунад. Агар то арзиши максималии \(L_{max}\) ягон пешравӣ ба даст наояд, параметрҳо аз нав оғоз карда мешаванд.

Барои расми манбаъ 9:

Аз панҷ рун дутоаш то ба кор андохтани параметрҳо пешравӣ карда натавонистанд. Ин нишон медиҳад, ки ин маънои онро надорад, ки алгоритми аз ҳар оғоз муайянкунанда муваффақ аст.

Равиши амиқ Q-Learning

Дар усули дуюм, тамоми шакли андозагирӣ ва индекси ченак, ки минбаъд тағир дода мешавад, ҳолати агенти такмили ихтисосро эҷод мекунад. агенти кубити дахлдор.

\[ \{0,\pi/4,\pi/2\} \]

Аз маҷмӯи кунҷ интихоб мекунад. Мукофот ин вафодории миёнаест, ки бо талафот дар муодилаи (2) алоқаманд аст:

\[ R=1-\ell. \]

Дарвозаи мақсаднок дар омӯзиш омӯхта шудааст

\[ U= (T\otimes\mathbf 1) \cdot IsingXX(-\pi/4) \]

ягона аст \((2,0)\)-Дар қабати MuTA мувофиқ аст \(|T\rangle\) тавассути тазриқ ба даст овардан мумкин аст.

5 run, \(N_{train}=21\) ва \(N_{test}=9\) дар таҷрибаи DQN дар расми 10 истифода шудаанд. Барои мушкилоти хурди баррасӣшуда, алгоритми тамаъҷӯёнаи эпсилон нисбат ба DQN ба таври назаррас тезтар муттаҳид шуд. Муаллифон пешбинӣ мекунанд, ки DQN метавонад дар ҳолатҳои васеътари воридот ва намунаҳои андозагирии сохтории ҳадаф муфид бошад; Ин пешгӯӣ натиҷае нест, ки бо таҷрибаи васеъмиқёси таҳқиқот тасдиқ шудааст.

Натиҷаҳое, ки аз ҷониби тадқиқот дастгирӣ карда мешаванд

• Хусусияти ҷараёни MuTA имкон медиҳад, ки намунаҳои андозагирии MBQC-ро муайян кунанд.
• MuTA як ансатси универсалӣ аст, ки метавонад воҳидҳои худсаронаи \(n\)-кубити амиқро амалӣ созад.
• Андозагирии кунҷҳо дар пайвастҳои дельта метавонад печи байни симҳоро танзим кунад.
• Баъзе васеъшавии меъморӣ қудрати ифодакунандаи МуТА-ро кам намекунад.
• Миқдори параметрҳоро метавон бо \(4dn\) барои паҳнои максималӣ \(n\) ва амиқ \(d\) маҳдуд кард.
• Унитарии яккубит ва \(IsingXX(\pi/2)\)ро дар таҷрибаҳои ададӣ омӯхтан мумкин аст.
• Дар симулятсияҳои тафтишшуда, MuTA талафоти тадриҷанро дар зери маълумоти пурғавғо ва ҳолатҳои манбаи пурғавғо нишон дод.
• Таснифи ду-кубити QFI-ро метавон бо дақиқии баланд ба даст овард.
• МуТА асбоби квантии телепортатсияро омӯхт, ки ченакҳои шартиро низ истифода мебарад.
• Ядрои квантӣ, ки ба MuTA асос ёфтааст, баъзе маҷмӯаҳои оддии классикии дученакаро бомуваффақият тасниф кардааст.
• Ду усули омӯзиши эвристикӣ барои кунҷҳои ченкунии дискретӣ, ки ба GKP-и фотоникӣ хосанд, амалӣ карда шуданд.

Хулосаҳое, ки аз ҷониби тадқиқот тасдиқ карда намешаванд

• Ягон бартарии квантии умумӣ ё амалии MB-QML нисбат ба омӯзиши мошини классикӣ нишон дода нашудааст.
• Ба таври таҷрибавӣ нишон дода нашудааст, ки MuTA ҳамон муваффақияти омӯзишро дар компютери квантии фотоникӣ GKP таъмин хоҳад кард.
• Мустаҳкамии садо дар симулятсияро бо суръати воқеии хатогии сахтафзор комилан баробар кардан мумкин нест.
• Таснифи ядро ​​дар маҷмӯаҳои маълумоти хурди соддаро ба маълумоти калон ва мураккаби воқеии ҷаҳонӣ умумӣ кардан мумкин нест.
• Намунаи таснифоти QFI нишон намедиҳад, ки омӯзиши мошинсозӣ умуман аз усулҳои маълум дар ҳисобкунии иттилооти квантии Фишер бартарӣ дорад.
• Тадқиқот барномаи таҷрибавии ислоҳшудаи хатогиҳо, миқёси калон ва ба хатогиҳои МуТА тобоварро амалӣ накардааст.
• Новобаста аз он ки MuTA нисбат ба шабакаи нейронии классикии мустақим бештар ифодакунанда аст, дар охири тадқиқот ҳамчун як саволи кушоди тадқиқотӣ гузошта шуд.

Самтҳои тадқиқоти оянда

Муаллифон моделҳоеро мебинанд, ки амиқи фикру мулоҳизаҳои андозагирӣ ва коркарди муштараки классикӣ ва квантиро ҳамчун як самти муҳими минбаъда истифода мебаранд. Мутобиқати табиии MBQC ба андозагирии миёнаравӣ метавонад ба истифодаи камтари захираҳои квантӣ дар алгоритмҳои муайян оварда расонад; Аммо, шартҳои умумӣ, ки муайян мекунанд, ки кадом синфҳои маълумот ва мушкилоти MB-QML воқеан нисбат ба QML дар асоси дарвоза бартарӣ хоҳанд дошт.

Ҷанбаи дуввуми муҳим ин моделҳои диққати такрории MB-QML ё графикӣ дар ҳолати графикӣ барои маҷмӯи додаҳои пайдарпайи квантӣ мебошад. Вақте ки фикру мулоҳизаҳои андозагирӣ бо хотираи классикӣ муттаҳид карда мешаванд, меъмории навро аз ҷиҳати самаранокии захираҳо таҳия кардан мумкин аст.

Кор инчунин ба MBQC-и детерминистӣ нигаронида шудааст. Чӣ гуна мутобиқсозии андозагирии эҳтимолӣ, ки тасодуфии табиии ченакҳои квантиро ҳамчун параметрҳои омӯзишӣ истифода мебаранд, ифоданокии МуТА-ро тағир медиҳанд, мавзӯи кушодаи тадқиқот аст.

Ниҳоят, қобилияти интиқоли геометрияи классикии шабакаи нейронӣ ба MuTA саволеро ба миён меорад, ки оё модели квантӣ, ки аз ҳамон геометрия сохта шудааст, нисбат ба ҳамтои классикии худ бештар ифодакунанда аст. Тадқиқоти манбаъ ба ин савол ҷавоби дақиқ намедиҳад.

Эзоҳ: манбаъ ва усул

Сарлавҳаи пурраи аслӣ: Measurement-based quantum machine learning

Муаллифон: Luis Mantilla Calderón; Robert Raussendorf; Polina Feldmann; Dmytro Bondarenko.

Муаллиф: Luis Mantilla Calderón.

Ҳиссаи муштарак: Полина Фельдманн ва Дмитрий Бондаренко дар сабти нашри баррасишуда ҳамчун муаллифони муштарак номбар шудаанд.

Муассисаҳо: Кафедраи илмҳои компютерӣ, Донишгоҳи Торонто; Институти вектории зеҳни сунъӣ; Кафедраи физика ва астрономия, Донишгоҳи Колумбия; Стюарт Блусон Институти материяи квантӣ, Донишгоҳи Колумбияи Бритониё; Institut für Theortische Physik, Донишгоҳи Лейбнитс Ганновер; Кафедраи муҳандисии барқӣ ва компютерӣ, Донишгоҳи Колумбия; Кафедраи химия, Донишгоҳи Колумбия.

Сарчашмаи илмии боршуда: arXiv:2405.08319v2 [quant-ph], 30 сентябр 2025. Версияи боршуда як чопи пешакӣ аст ва манбаи асосии тафсилоти илмӣ дар ин матни Verianla мебошад.

Нашри ҳозираи баррасишуда: Physical Review A, 113, 042421, 2026.

Ношир: American Physical Society.

DOI:10.1103/2snk-m8c6

Санаи нашри истинод: 9 апрел 2026.

Ба маҷалла дохил карда мешавад: 30 сентябр 2025.

Қабул: 24 март 2026.

Сабти arXiv:arXiv:2405.08319

Навъи манбаъ: Таҳқиқоти назариявӣ ва ададӣ оид ба коркарди иттилооти квантӣ ва омӯзиши мошинҳои квантӣ. Кор далелҳои моликияти аналитикӣ, табдилдиҳии схемаи квантӣ/MBQC, оптимизатсияи ададӣ, таснифоти додаҳои синтетикӣ, моделсозии садо ва оптимизатсияи дискретиро дар асоси тақвият-омӯзиш дар бар мегирад.

Ҳолати таҷрибавӣ: Таҳқиқот як таҷрибаи дастгоҳ нест, ки дар сахтафзори воқеии квантӣ анҷом дода мешавад. Маҳдудиятҳои фотоникӣ GKP дар доираи модели математикӣ ва ададӣ баррасӣ карда мешаванд.

Дастрасии маълумот ва код: Дар омӯзиши манбаъ, ҳама моделиронӣ дар Python навишта шуда буданд ва код буд mentpy/mentpy Гуфта мешавад, ки он дар анбор аст.

Маблағгузорӣ: Луис Мантила Калдерон дастгирии Бунёди Ново Нордиск NNF22SA0081175 ва Барномаи ҳисоббарории квантии NNF-ро эътироф мекунад; Полина Фелдманн, Канада Аввалин Хазинаи Тадқиқотии Excellence Барномаи Маводҳои Квантӣ ва Технологияҳои Оянда ва дастгирии Консорсиуми NSERC Quantum Alliance "CanQuEST"; Дмитрий Бондаренко аз дастгирии Хазинаи Аввалин Тадқиқоти Excellence Canada гузориш дод.

Эзоҳ литсензия: Дар PDF-и пешакии боршуда ягон огоҳии литсензионии экспресс мавҷуд нест. Варианти баррасии физикии аз ҷониби ҳамсолон баррасӣшуда аз ҷониби Ҷамъияти физикии Амрико нашр шудааст ва шартҳои истифодаи такрорӣ ва иҷозатҳои APS барои истифодаи такрорӣ татбиқ мешаванд.

Маҳдудиятҳои асосии методологӣ

Баъзе далелҳои асосии тадқиқот риёзӣ мебошанд; Аз ин рӯ, универсалии МуТА на танҳо ба муваффақияти хатҳои ададӣ вобаста аст. Аз тарафи дигар, аксари мисолҳои амалии татбиқшаванда ба моделсозии ададии системаҳои квантии хурд асос ёфтаанд. Таъсири садо бо моделҳои муайяни каналҳои синтетикӣ санҷида шудааст, аммо хатои калибркунӣ дар протсессори физикӣ, талафот, бесамарии детектор, самаранокии тавлиди дарвоза ва манбаъҳои хатогӣ дар тамоми сатҳи система ба таври таҷрибавӣ чен карда нашудааст.

Таснифи классикии додаҳо бо маҷмӯи додаҳои синтетикии дученака нишон дода мешавад. Натиҷаҳо аллакай нишон медиҳанд, ки харитаи хусусияти мавҷуда дар маҷмӯаи маълумоти ғайрихаттии "моҳҳо" маҳдуд аст. Аз ин рӯ, мисоли ядро ​​далели бартарии омӯзиши мошини классикии таъиноти умумӣ нест.

Дар мисоли QFI, дақиқии баланди таснифоти модел барои оилаҳои давлатии ду-кубит ва санҷишҳои тасодуфии Haar мувофиқ аст. Манбаъ ба таври возеҳ мегӯяд, ки омӯзиши мошинсозӣ барои ҳисоб кардани QFI-и оператори маълум \(h\) талаб карда намешавад.

Муқоисаи байни эпсилон-тамаъкорӣ ва DQN дар бахши фотоникаи GKP дар як масъалаи дарвозаи ҳадафи хурд анҷом дода мешавад. Изҳороти манбаъ дар бораи он, ки DQN метавонад дар мушкилоти бузург муфид бошад, интизории омӯзиши оянда аст ва натиҷаи миқёси васеъи тасдиқшуда дар ин таҳқиқот нест.