Ushbu nazariy tadqiqot marganes (Mn) qo‘shilgan suyultirilgan magnit yarimo‘tkazgich superpanjaralardagi kvazi-ikki o‘lchamli elektron gazining kimyoviy potensiali tashuvchi zichligi, harorat, magnit maydon va elektron–Mn almashinuv o‘zaro ta’siri ta’sirida qanday o‘zgarishini o‘rganadi. Katta kanonik termodinamik potensial yondashuvidan kelib chiqib, degeneratsiyalangan va degeneratsiyalanmagan elektron gazi uchun umumiy ifoda hosil qilinadi. Degeneratsiyalanmagan chegarada kimyoviy potensial tashuvchi zichligi oshishi bilan logarifmik ravishda ko‘tariladi, harorat oshishi bilan esa kamayadi; almashinuv o‘zaro ta’sirining ta’siri past haroratda aniqroq bo‘ladi. Degeneratsiyalangan rejimda esa Landau kvantlanishi kimyoviy potensialning magnit maydonga bog‘liq kvant tebranishli/pog‘onali tuzilma olishini keltirib chiqaradi. Zaif almashinuv bog‘lanishida tuzatish Mn konsentratsiyasi va almashinuv doimiysi bilan chiziqli bo‘lsa, kuchli bog‘lanish chegarasida elektronlar asosan bitta spin kanalida joylashadigan kuchli spin qutblanishi olinadi.

Tadqiqotning asosiy hissasi faqat ma’lum bir harorat yoki maydon nuqtasi uchun natija berish emas, balki ayni termodinamik doirada tashuvchilar statistikasini, Landau sathlarini, superpanjaraning o‘sish yo‘nalishidagi miniband taqsimotini va Mn ionlarining spin qutblanishiga bog‘liq almashinuv ta’sirini birgalikda ko‘rib chiqishdir. Mualliflar ayniqsa degeneratsiyalanmagan chegara uchun kimyoviy potensialning ochiq ifodasini hamda zaif/kuchli almashinuv chegaralari uchun analitik munosabatlarni keltirib chiqaradi.

Natijalarning muhim chegarasi shundaki, tadqiqot tajribaviy qurilma yoki tayyorlangan superpanjarada o‘lchov o‘tkazmaydi. Grafiklar analitik ifodalar va tanlangan model parametrlaridan olingan. Mualliflar ham Mn qo‘shilgan superpanjaralarda kimyoviy potensialning magnit maydon va almashinuv bog‘lanishiga bog‘liq bevosita tajribaviy o‘lchovlari hozircha mavjud emasligini ta’kidlab, tajribaviy tasdiqlashni kelajakdagi ish mavzusi sifatida ko‘rsatadi.

Turkiya nuqtai nazaridan ushbu ish spintronik materiallar, past o‘lchamli yarimo‘tkazgich tuzilmalari va magnit geterotuzilmalar ustida ishlaydigan tadqiqot guruhlari uchun nazariy modellashtirish doirasini taklif qilishi mumkin. Biroq berilgan natijalarni Turkiyada joylashgan biror material ishlab chiqarish jarayoniga, muayyan yarimo‘tkazgich tuzilmasiga yoki qurilma ishlashiga bevosita ko‘chirish mumkin emas. Mahalliy laboratoriyalarda tayyorlangan haqiqiy superpanjaralar uchun Mn konsentratsiyasi, band parametrlari, nuqsonlar, qatlam qalinliklari, tashuvchi zichligi va tajribaviy harorat/magnit maydon sharoitlari alohida o‘lchanishi kerak.

Tadqiqotning asosiy savoli nima?

Tadqiqotning asosiy savoli — Mn kabi mahalliy magnit momentga ega ionlar bilan qo‘shilgan yarimo‘tkazgich superpanjaradagi elektron gazining kimyoviy potensiali qaysi fizik parametrlar bilan va qanday o‘zgarishidir. Kimyoviy potensial tizimga bitta elektron qo‘shilishi bilan bog‘liq termodinamik energiya masshtabi bo‘lib, elektronlar qaysi energiya holatlarini to‘ldirishini belgilovchi asosiy kattaliklardan biridir.

Suyultirilgan magnit yarimo‘tkazgich superpanjaralarda muammo oddiy erkin elektron gaziga qaraganda murakkabroq. Elektronlar harakati superpanjara geometriyasi tufayli kvant jihatdan chegaralanadi; magnit maydon Landau sathlarini hosil qiladi; spin degeneratsiyasi Zeeman ta’siri bilan yo‘qoladi va o‘tkazuvchanlik elektronlari bilan Mn ionlarining mahalliy magnit momentlari orasida almashinuv o‘zaro ta’siri mavjud. Mualliflar ushbu barcha hissalarni bir xil energiya spektrida birlashtiradi.

Elektron energiya spektri qanday aniqlanadi?

Superpanjara qatlamlariga perpendikulyar kuchli magnit maydon ostida elektronlarning qatlam tekisligidagi harakati kvantlanadi. Manbada energiya spektri quyidagi ko‘rinishda berilgan:

\[ \varepsilon(N,\sigma,k_z) = (2N+1)\mu B + \varepsilon_0(1-\cos ak_z) + g^{*}\sigma\mu_B B + 3AS \]

Bu yerda N Landau kvant sonini, k_z o‘sish yo‘nalishidagi kvazimomentni, ε₀ o‘sish yo‘nalishidagi o‘tkazuvchanlik minibandining yarim kengligini, a superpanjara davrini, g* samarali g-faktorini, S magnit qo‘shimcha ionining spinini va A almashinuvdan kelib chiqadigan energiya ajralishini ifodalaydi.

Ushbu formulaning muhim tomoni shundaki, model ideal va qat’iy ikki o‘lchamli elektron gazi bilan cheklanmaydi. \(\varepsilon_0(1-\cos ak_z)\) hadi elektronlarning superpanjaraning o‘sish yo‘nalishidagi miniband taqsimotini saqlab qoladi. Shunday qilib, tizim kvazi-ikki o‘lchamli tuzilma sifatida ko‘rib chiqiladi.

Mn qo‘shilishi energiya sathlarini qanday o‘zgartiradi?

Mualliflar Mn ionlari uchun \(S=5/2\) deb qabul qiladi. Bunda energiya spektri quyidagi ko‘rinishga o‘tadi:

\[ \varepsilon = (2N+1)\mu B \pm \frac{1}{2}g\mu_B B \mp \frac{5}{2}\alpha x f(B,T) + \varepsilon_0(1-\cos ak_z) \]

Bu yerda x marganesning molyar konsentratsiyasini, α almashinuv o‘zaro ta’siri bilan bog‘liq doimiyni va f(B,T) Mn spin qutblanishini Brillouin funksiyasi orqali aniqlovchi hadni ifodalaydi. Shunday qilib, magnit maydon energiya spektriga faqat Landau va Zeeman hadlari orqali emas, balki Mn ionlarining magnit qutblanishini o‘zgartirish orqali ham ta’sir qiladi.

Modelning fizik mazmuni shuki: harorat yuqori bo‘lganda issiqlik tartibsizligi Mn spinlarini kamroq yo‘naltirilgan holda saqlaydi; past harorat va kuchliroq magnit maydon sharoitlarida Brillouin funksiyasi to‘yinishga yaqinlashadi va almashinuvdan kelib chiqadigan spin ajralishining ta’siri yaqqolroq bo‘ladi.

Kimyoviy potensial qanday keltirib chiqariladi?

Mualliflar Gibbs yondashuvi va katta kanonik termodinamik potensialdan foydalanadi. Zarracha zichligi bilan katta termodinamik potensial o‘rtasidagi asosiy munosabat manbada:

\[ n = -\frac{1}{V} \left( \frac{\partial\Omega}{\partial\zeta} \right)_{T,B} \]

ko‘rinishida berilgan. Bu yerda n elektron zichligi, V hajm, Ω katta termodinamik potensial va ζ kimyoviy potensialdir.

So‘ng mualliflar Landau sathlari, spin holatlari va superpanjaraning \(k_z\) taqsimotini o‘z ichiga olgan katta kanonik yig‘indini tuzadi, integrallash o‘zgaruvchisini energiyaga o‘tkazadi va Fermi taqsimot funksiyasini o‘z ichiga oluvchi umumiy tashuvchi zichligi munosabatiga keladi. Ushbu umumiy ifoda elektron gazi boshidan degeneratsiyalangan yoki degeneratsiyalanmagan bo‘lishi shartini qo‘ymaydi.

Degeneratsiyalanmagan elektron gazida nima topiladi?

\(\zeta-\varepsilon\ll k_BT\) chegarasida Fermi taqsimoti klassik chegaraga tushiriladi va tashuvchi zichligi uchun soddalashtirilgan ifoda olinadi. Kimyoviy potensial manbada:

\[ \zeta = k_BT \ln \left[ 2na(\pi R)^2 \sqrt{\frac{2\varepsilon_0}{\pi k_BT}} \left( \sum_{N,S,\sigma} e^{-\varepsilon^{*}/k_BT} \right)^{-1} \right] \]

ko‘rinishida berilgan.

Ushbu munosabat ikki muhim tendensiyani bevosita ko‘rsatadi. Birinchidan, tashuvchi zichligi n oshganda kimyoviy potensial logarifmik ravishda ortadi. Ikkinchidan, tadqiqot hisoblarida harorat oshganda kimyoviy potensial yanada manfiy qiymatlarga siljiydi.

1-rasm: Tashuvchi zichligi nima qiladi?

387-betdagi 1-rasmning asosiy mazmuni shuki, doimiy \(B=1\,T\) ostida elektron zichligi oshgani sari kimyoviy potensial uchala haroratda ham monoton ravishda ko‘tariladi. Gorizontal o‘q tashuvchi zichligini \(n\) orqali, vertikal o‘q esa kimyoviy potensial ζ ni ko‘rsatadi. Egri chiziqlar mos ravishda 50 K, 100 K va 300 K sharoitlariga tegishli.

Grafikda 300 K egri chizig‘i past zichliklarda boshqa haroratlarga qaraganda ancha manfiy kimyoviy potensial ko‘rsatadi, tashuvchi zichligi oshgani sari esa nolga yaqinlashadi. 50 K va 100 K egri chiziqlari kamroq manfiy hududda joylashadi. Demak, past tashuvchi zichligi va yuqori harorat birgalikda bo‘lgan sharoit modelda kimyoviy potensialni eng ko‘p pasaytiradi.

Mualliflar buni past tashuvchi zichligida har bir elektron uchun mavjud holatlar sonining ko‘pligi va entropik ta’sirning kuchayishi bilan bog‘laydi. Zichlik ortgani sari past energiyali holatlarning bandligi ortadi va kimyoviy potensial ko‘tariladi.

2-rasm: Almashinuv o‘zaro ta’siri nima qiladi?

388-betdagi 2-rasm kimyoviy potensialning almashinuv doimiysi \(\alpha\) bilan bog‘liqligini 50 K, 100 K va 300 K uchun ko‘rsatadi. Barcha egri chiziqlarda α oshgani sari kimyoviy potensial kamayadi; biroq qiyalik kattaligi haroratga kuchli bog‘liq.

50 K egri chizig‘i eng tez pasayishni ko‘rsatadi, 300 K egri chizig‘i esa ancha zaif o‘zgaradi. Mualliflar buni past haroratda Mn spin qutblanishining to‘yinishga yaqinlashishi natijasida almashinuvdan kelib chiqadigan energiya siljishining kuchayishi bilan izohlaydi. Yuqori haroratda issiqlik fluktuatsiyalari spinlarning yo‘nalishini zaiflashtirib, bu ta’sirni kamaytiradi.

3-rasm: Harorat kimyoviy potensialni qanday o‘zgartiradi?

388-betdagi 3-rasm \(B=1\,T\) ostida uch xil tashuvchi zichligi uchun kimyoviy potensial harorat oshishi bilan monoton kamayishini ko‘rsatadi. Manbada baholangan zichliklar \(10^{14}\,m^{-2}\), \(10^{15}\,m^{-2}\) va \(10^{16}\,m^{-2}\) darajalaridadir.

Eng past tashuvchi zichligiga ega egri chiziq haroratga eng sezgir bo‘lib, harorat oshgani sari kimyoviy potensial tezroq manfiy qiymatlarga tushadi. Eng yuqori zichlikda esa pasayish cheklanganroq. Bu natija 9-tenglamadagi tashuvchi zichligi va harorat bog‘liqligiga mos tarzda talqin qilinadi.

Mualliflar 9-tenglamaning harorat tendensiyasini avvalgi (Ga,Mn)As hisoblari bilan taqqoslab, \(T>50\,K\) bo‘lgan degeneratsiyalanmagan hududda miqdoriy moslik qoniqarli ekanini bildiradi. Pastroq haroratlarda esa degeneratsiyalangan elektron statistikasi muhimlashgani sababli 9-tenglamaning o‘zi yetarli bo‘lmasligi kutiladi.

Degeneratsiyalangan rejimda Landau sathlari nega muhimlashadi?

Degeneratsiyalangan chegara manbada \(\zeta-\varepsilon\gg k_BT\) sharti bilan ko‘rib chiqiladi. Ushbu rejimda barcha kvant holatlari ma’lum maksimal Landau sathigacha to‘ldiriladi va kimyoviy potensial eng yuqori to‘ldirilgan sath energiyasiga tenglashtiriladi:

\[ \zeta=\varepsilon_{N_{\max}}(B) \]

Magnit maydon o‘zgarganda to‘ldirilgan Landau sathlari soni ham o‘zgaradi; shu sababli kimyoviy potensialning uzluksiz silliq funksiya o‘rniga pog‘onali/kvant tebranishli xatti-harakat ko‘rsatishi kutiladi.

4-rasmda nima ko‘rinadi va manbada qanday nomuvofiqlik bor?

389-betdagi 4-rasmning gorizontal o‘qi magnit maydonni \(B\) teslada, vertikal o‘qi kimyoviy potensial ζ ni meV da ko‘rsatadi. Egri chiziq past maydonlarda zich joylashgan arratishsimon o‘zgarishlar, yuqoriroq maydonlarda esa kengroq oralig‘dagi aniq sakrashlarni ko‘rsatadi. Bu tuzilma Landau sathlarining magnit maydon bilan qayta tartiblanishi bilan bog‘liq.

Biroq manba ichida muhim nomuvofiqlik mavjud: 4-rasm ostidagi izoh kimyoviy potensial ortayotgan magnit maydon bilan “pog‘onali ravishda kamayishini” aytadi. Bunga qarshi, chop etilgan grafikning umumiy ko‘rinishi taxminan 62,7 meV darajasidan yuqoriroq ζ qiymatlariga tomon ko‘tariluvchi rampalar va ayrim maydonlarda pastga sakrashlarni ko‘rsatadi. Shu sababli Verianla bu qismni bir yo‘nalishda qat’iy “kamayadi” yoki “ortadi” deb qayta yozmaydi. Ishonch bilan chiqariladigan natija shuki, magnit maydonda Landau sathlarining qayta to‘lishi kimyoviy potensialda pog‘onali/arratishsimon kvant tuzilmani yuzaga keltiradi.

Zaif almashinuv bog‘lanishida nima yuz beradi?

Manbada zaif almashinuv chegarasi \(\alpha x\ll1\) deb aniqlangan. Bu holda kimyoviy potensialning almashinuv tuzatishi:

\[ \zeta = \zeta_0 - \frac{5\alpha x f(B,T)}{4} \tanh \left( \frac{\mu_Bg^{*}B}{2k_BT} \right) \]

ko‘rinishiga tushadi.

Ushbu ifodaning eng muhim natijasi shundaki, zaif bog‘lanish chegarasida tuzatish ham Mn molyar konsentratsiyasi x ham almashinuv doimiysi α bilan chiziqli. Giperbolik tangens hadi esa spin qutblanishining harorat va magnit maydon bilan o‘zgarishini olib kiradi.

Kuchli almashinuv bog‘lanishida nima yuz beradi?

\(\alpha x\gg1\) chegarasida mualliflar boshqa analitik ifodani oladi va tizimni kuchli spin-qutblangan elektron gazi sifatida talqin qiladi. Ushbu rejimda tashuvchilar asosan bitta spin subbandini egallaydi.

Manbada ushbu chegara uchun:

\[ \zeta = k_BT \ln \left[ 4na(\pi R)^2 \sqrt{\frac{2\varepsilon_0}{\pi k_BT}} e^{\frac{5\alpha xf(B,T)}{2k_BT}} \right] \]

ifodasi berilgan. Mualliflar 9-tenglamadagi 2 koeffitsientining bu yerda 4 ga aylanishini bitta spin kanalining dominant bandligi bilan bog‘liq samarali holatlar zichligi o‘zgarishi sifatida tushuntiradi.

Spintronika nuqtai nazaridan talqin qanday?

Mualliflar qisman spin qutblanishidan kuchli/deyarli to‘liq spin qutblanishiga o‘tishni spintronik ilovalar uchun muhim deb hisoblaydi. Chunki bitta spin kanalining dominant bo‘lishi nazariy jihatdan spin-selektiv xatti-harakat bilan bog‘lanishi mumkin.

Biroq ushbu tadqiqot haqiqiy spin filtrini yaratmagan, qurilma samaradorligini o‘lchamagan va elektr transport tajribalarini o‘tkazmagan. Shu sababli “samarali spin filtri” ifodasi bu yerda nazariy parametr rejimining mumkin bo‘lgan amaliy ma’nosidir; tajribaviy tasdiqlangan qurilma performance-i emas.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Degeneratsiyalanmagan model chegarasida kimyoviy potensial tashuvchi zichligi bilan logarifmik ortadi.
• Ayni chegarada harorat oshgani sari hisoblangan kimyoviy potensial kamayadi.
• Almashinuv o‘zaro ta’sirining kimyoviy potensialga ta’siri past haroratlarda kuchliroq.
• Degeneratsiyalangan rejimda Landau kvantlanishi kimyoviy potensialda pog‘onali/kvant tebranishli tuzilma hosil qiladi.
• Zaif almashinuv chegarasida tuzatish α va Mn konsentratsiyasi x bilan chiziqli.
• Kuchli almashinuv chegarasida model kuchli spin qutblanishi va asosan bitta spin kanalining bandligini bashorat qiladi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan yoki sinamagan natijalar

• Haqiqiy Mn qo‘shilgan superpanjarada kimyoviy potensialning bevosita o‘lchovi bajarilmagan.
• Nazariy egri chiziqlar haqiqiy qurilma performance-i yoki tijoriy spintronik muvaffaqiyat dalili emas.
• Spin-filtr xatti-harakati tajribaviy ko‘rsatilmagan.
• Model natijalarini barcha Mn qo‘shilgan yarimo‘tkazgich materiallarga parametrlarni o‘zgartirmasdan umumlashtirib bo‘lmaydi.
• Manbada 4-rasm va unga hamroh bo‘lgan yo‘nalishli “kamayish” izohi orasida ko‘rinadigan nomuvofiqlik bor.

Tadqiqotning Usuli va Natijalari

Tadqiqot turi va hisoblash yondashuvi

Ushbu tadqiqot tajribaviy emas, nazariy va analitik ishdir. Elektron energiya spektri aniqlangach, katta kanonik termodinamik potensial yordamida tashuvchi zichligi va kimyoviy potensial o‘rtasidagi munosabat hosil qilingan. So‘ng umumiy ifoda degeneratsiyalanmagan va degeneratsiyalangan chegaralar uchun soddalashtirilgan; almashinuv o‘zaro ta’siri ham zaif va kuchli bog‘lanish chegaralarida alohida tahlil qilingan.

Sonli grafiklarda ishlatilgan parametrlar

Degeneratsiyalanmagan rejimdagi 1–3-rasmlar uchun manbada quyidagi asosiy parametrlar berilgan:

Bu qiymatlar tadqiqotning nazariy grafiklarini ishlab chiqarish uchun ishlatilgan parametrlar bo‘lib, muayyan tayyorlangan namunaning tajribada o‘lchangan barcha material parametrlari sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Tashuvchi zichligi natijasi

1-rasmda \(n\) oshgani sari ζ barcha haroratlarda ko‘tariladi. Egri chiziq shakli 9-tenglamadagi \(\ln n\) hadi bilan mos. Past tashuvchi zichligida harorat ta’siri aniqroq bo‘lgani uchun 300 K egri chizig‘i ancha manfiy hududda joylashadi.

Almashinuv parametri natijasi

2-rasmda α oshgani sari kimyoviy potensial pasayadi. Eng yuqori sezgirlik 50 K egri chizig‘ida ko‘rinadi. 100 K va ayniqsa 300 K da qiyalik kichrayadi. Manbada bu natija past haroratdagi kuchliroq Mn spin qutblanishi bilan tushuntirilgan.

Harorat natijasi

3-rasmda 10¹⁴, 10¹⁵ va 10¹⁶ m⁻² tashuvchi zichliklari uchun ζ harorat oshgani sari kamayadi. Eng past zichlikli tizim haroratga eng sezgir holatdir. Zichlik oshgani sari kimyoviy potensial bir xil haroratda kamroq manfiy bo‘lib qoladi.

Magnit maydon natijasi

4-rasm kimyoviy potensial magnit maydon ostida silliq bir qiymatli qiyalik o‘rniga kvant pog‘onalari/arratishsimon tuzilma ko‘rsatishini bildiradi. Bu xususiyat degeneratsiyalangan elektron gazida Landau sathlarining ketma-ket qayta tartiblanishi bilan bog‘langan. Biroq rasmning umumiy yo‘nalishi bilan manba izohidagi “pog‘onali kamayish” iborasi mos emas; shu sababli natija faqat pog‘onali kvant tuzilma darajasida ishonch bilan yetkaziladi.

Zaif va kuchli almashinuv chegaralarini taqqoslash

Ushbu taqqoslash tadqiqotning asosiy analitik natijalaridan biridir: almashinuv o‘zaro ta’sirining ortishi faqat kimyoviy potensial kattaligini o‘zgartirib qolmay, model ichida tashuvchilarning spin kanallari orasidagi taqsimotini ham o‘zgartiradi.

Tasdiqlash va cheklovlar

Mualliflar degeneratsiyalanmagan 9-tenglamaning harorat bog‘liqligini avval chop etilgan (Ga,Mn)As hisoblari bilan taqqoslab, 50 K dan yuqori degeneratsiyalanmagan hududda to‘g‘ri kattalik tartibi va xos tendensiyani qayta ishlab chiqarishini bildiradi. Pastroq haroratdagi og‘ishlar degeneratsiyalangan ta’sirlar boshlanishi bilan bog‘liq bo‘lishi kutiladi.

Biroq tadqiqot bevosita tajribaviy tasdiqlashni bermaydi. Mualliflar Mn qo‘shilgan superpanjara geometriyalarida kimyoviy potensialning magnit maydon va almashinuv bog‘lanishi bilan o‘zgarishini bevosita o‘lchovchi tajribalar mavjud emasligini va bunday o‘lchov nazariyaning kuchli sinovi bo‘lishini ochiq aytadi.

Manba va Usul Izohi

To‘liq original ish nomi: THERMODYNAMIC PROPERTIES OF Mn-DOPED DILUTED MAGNETIC SEMICONDUCTOR SUPERLATTICES

Mualliflar va tartibi: Mehdi M. Mahmudov; Ragib Y. Damirov; Naila S. Sardarova; Arzu M. Ahmadova.

Mas’ul muallif: Ragib Y. Damirov.

Teng hissa/teng birinchi muallif: Manbada teng hissa yoki teng birinchi mualliflik bayonoti mavjud emas.

Muassasalar: Mehdi M. Mahmudov va Ragib Y. Damirov — Department of Solid State Physics, Baku State University, Baku, Azerbaijan. Naila S. Sardarova — Department of Natural Sciences, Sumgait State University, Sumgait, Azerbaijan. Arzu M. Ahmadova — Department of Engineering and Applied Science, Azerbaijan State University of Economic, Baku, Azerbaijan.

Jurnal: East European Journal of Physics.

Nashr ma’lumoti: 2026, 2-son, 385–391-betlar.

DOI: 10.26565/2312-4334-2026-2-42.

Rasmiy havola:https://doi.org/10.26565/2312-4334-2026-2-42

Yuborish, qayta ko‘rib chiqish va qabul sanalari: 5-mart 2026; 18-may 2026; 20-may 2026.

Manba turi / peer review: Peer review dan o‘tgan nazariy tadqiqot maqolasi.

Nashriyot: V. N. Karazin Kharkiv National University Publishing.

Litsenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

ORCID: Mehdi M. Mahmudov — 0009-0007-4154-6199; Ragib Y. Damirov — 0009-0008-8712-1310; Naila S. Sardarova — 0000-0003-0896-9126; Arzu M. Ahmadova — 0000-0002-2392-9774.

Moliyalashtirish: Ko‘rib chiqilgan ishda alohida moliyalashtirish bayonoti yo‘q.

Ma’lumotlar mavjudligi: Alohida ma’lumot mavjudligi bayonoti yo‘q; tadqiqot asosan analitik keltirib chiqarishlar va nazariy/sonli grafiklar asosida.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Ko‘rib chiqilgan matnda alohida manfaatlar to‘qnashuvi bayonoti yo‘q.

CRediT/muallif hissalari: Alohida CRediT yoki batafsil muallif hissalari bo‘limi yo‘q.

Ilmiy usul chegarasi: Tadqiqot nazariy modellashtirish va analitik hisoblashga asoslanadi. Mn qo‘shilgan superpanjarada kimyoviy potensialning bevosita o‘lchovi, transport tajribasi yoki qurilma testi bajarilmagan. Shu sababli natijalar tajribaviy maydon/qurilma tasdig‘i sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Manba ichidagi nomuvofiqlik: 4-rasm izohi kimyoviy potensial ortayotgan magnit maydon bilan pog‘onali ravishda kamayishini aytsa, chop etilgan grafikning umumiy vizual yo‘nalishi ko‘tariluvchi rampalar va pastga yo‘nalgan kvant sakrashlarini ko‘rsatadi. Verianla bu nomuvofiqlikni jimlik bilan tuzatmagan va natijani faqat ishonchli qo‘llab-quvvatlangan “pog‘onali/kvant tebranishli magnit maydon bog‘liqligi” darajasida yetkazgan.

Kontent usuli: Ushbu Verianla maqolasining ilmiy mazmuni faqat ko‘rib chiqilgan ish matni, tenglamalari va rasmlariga asoslanadi. Tashqi manbalar faqat DOI, jurnal/nashriyot va peer-review kabi bibliografik identifikatsiya maydonlarini tekshirish uchun ishlatilgan; tashqaridan yangi tajribaviy topilma yoki fizik natija qo‘shilmagan.