Ushbu tadqiqot ultra keng polosali kvant yorugʻligining holatini yorugʻlikning oʻz tebranish siklidan qisqaroq vaqt masshtablarida qayta tiklash uchun sub-sikl kvant tomografiyasi yondashuvini ishlab chiqadi. Tadqiqotchilar vaqt kechikishi va tashuvchi-qobiq fazasi (carrier-envelope phase, CEP) boshqariladigan juda qisqa lokal osillyator impulsi yordamida kvant elektr maydonini namunalab, elektr maydonining oʻzaro qoʻshma quadrature komponentlaridan vaqt boʻyicha ajratilgan Wigner funksiyasini (time-resolved Wigner function, TRWF) hosil qiladilar. Nazariy hisob-kitoblar impulsli siqilgan vakuum holatlarining, bu holatdan bitta foton chiqarish orqali hosil qilingan Gauss boʻlmagan holatlarning va kuchsiz siqilish chegarasida yuzaga keladigan ultra keng polosali bitta fotonning femtosekund masshtabidagi faza-fazo dinamikasini kuzatish mumkinligini koʻrsatadi. Biroq natijalar toʻliq eksperimental tizim namoyishi emas, balki muayyan ideallashtirishlarga ega nazariy modellashtirish va sonli qayta tiklashlarga asoslanadi.

Yondashuvning asosiy farqi kvant yorugʻligini oldindan tanlangan tor polosali vaqt modlariga majburlash oʻrniga, mahalliy va vaqt boʻyicha ajratilgan oʻlchovlardan kelib chiqib ayni vaqtda aniqlanayotgan maydonning kvant holatini tavsiflashga urinishidir. Kechikish vaqti \(t_d\) oʻzgartirilib kvant maydonining turli vaqt nuqtalari namunaladi; CEP burchagi \(\phi\) oʻzgartirilib turli quadrature komponentlarining kvant statistikasi olinadi. Ushbu statistikalar birlashtirilganda siqilishning yoʻnalishi va kattaligi, Gauss boʻlmaganlik hamda Wigner funksiyasining manfiyligi kabi xususiyatlarni sub-sikl vaqt aniqligida kuzatish mumkin.

Tadqiqotchilarning asosiy misolida impulsli siqilgan vakuum holati Bloch–Messiah reduksiyasi yordamida asosan toʻrtta vaqt modiga ajratiladi. Ushbu modlarning siqilish parametrlari mos ravishda \(r_1=0.281\), \(r_2=0.046\), \(r_3=0.005\) va \(r_4=0.004\) deb hisoblanadi. Shunday qilib kuzatilayotgan kvant dinamikasining katta qismi birinchi moddan, kichikroq, ammo sezilarli qismi ikkinchi moddan keladi; uchinchi va toʻrtinchi modlarning taʼsiri ishlatilgan prob davomiyligida asosan vakuum foniga qoʻshilib ketadi.

Tadqiqot, shuningdek, toʻliq teskari Radon transformatsiyasi orqali koʻplab faza oʻlchovlarini bajarish oʻrniga Gram–Charlier yoyilmasiga asoslangan tejamkorroq qayta tiklash usulini taklif qiladi. Ikkinchi tartibli yondashuvda faqat uch xil fazada oʻlchangan quadrature momentlaridan foydalaniladi. Tadqiqotchilar tanlagan eng noqulay vaqt nuqtalarida ham siqilgan holat uchun aniq TRWF bilan ikkinchi tartibli qayta tiklash orasidagi Hilbert–Schmidt masofasi 0.0007, bitta foton chiqarilgan holat uchun esa 0.0551 deb topilgan. Bu natija, ayniqsa Gauss xarakteriga yaqin siqilgan holatda, past tartibli momentlar juda yuqori qayta tiklash aniqligini taʼminlashi mumkinligini koʻrsatadi.

Kvant xususiyatlarining vaqt davomida koʻrinishi prob impulsining davomiyligiga kuchli bogʻliq. Tadqiqotda koʻrib chiqilgan parametrlar uchun \(\delta_p=24.5\) fs prob davomiyligida siqilgan holatning eng yuqori metrologik quvvati \(\mathcal{M}=0.643\) boʻlib \(t_d=-7.1\) fs atrofida; foton chiqarilgan holat uchun esa TRWFning koordinata boshidagi eng kuchli manfiy qiymati \(W_{\mathrm{sub}}(0,0;t_d)=-0.232\) boʻlib \(t_d=-7.5\) fs atrofida hisoblangan. Tadqiqotchilar buni vaqt aniqligi faqat prob impulsini imkon qadar qisqartirish bilan yaxshilanmasligini; haddan tashqari qisqa prob impulslarida yuqori tartibli modlardan keladigan samarali vakuum hissalari faza-fazo aniqligini yomonlashtirishi mumkinligini koʻrsatuvchi muvozanat sifatida talqin qiladilar.

Turkiya nuqtayi nazaridan nimani anglatadi?

Tadqiqot muayyan mamlakatning eksperimental infratuzilmasi, sanoati yoki qoʻllash muhitini sinamaydi; shu sababli natijalardan Turkiyaga xos toʻgʻridan-toʻgʻri ishlash koʻrsatkichlarini chiqarib boʻlmaydi. Turkiya uchun ilmiy ahamiyat ultra tez optika, kvant optikasi va vaqt sohasidagi kvant oʻlchovlari bilan shugʻullanuvchi tadqiqot guruhlariga taklif etilgan usulning eksperimental ravishda tekshirilishi mumkin boʻlgan aniq nazariy asosni taqdim etishidadir. Biroq usulni real tajribalarda qoʻllash ultra qisqa va faza boshqariladigan namuna olish impulslarini hosil qilish, mos muvozanatlangan aniqlash yoki elektro-optik namuna olish qurilmasini yaratish hamda nazariyada ishlatilgan ideal farazlarni eksperimental yoʻqotishlar, shovqin va detektor xususiyatlari sharoitida tekshirishni talab qiladi. Tadqiqot Turkiyada qoʻllangan tizim yoki tayyor kvant qurilmasini namoyish etmaydi.

Tadqiqotning asosiy savoli nima?

Tadqiqotning asosiy savoli quyidagicha: Kvant yorugʻlik impulsining holatini yorugʻlikning xarakterli tebranish davridan qisqaroq vaqt oraligʻida qanday tavsiflash va vizuallashtirish mumkin?

Anʼanaviy kvant optikasida Wigner funksiyasi kvant holatini faza fazosida toʻliq tavsiflaydigan asosiy vositalardan biridir. Biroq tadqiqotchilarga koʻra anʼanaviy eksperimental Wigner tomografiyasi koʻpincha yorugʻlikning koʻplab optik sikllari boʻyicha samarali oʻrtachalashni oʻz ichiga oladi. Shu sababli bir necha siklli yoki ultra keng polosali kvant impulslarida holatning bitta optik sikl ichidagi oʻzgarishining bevosita faza-fazo tasviri yetishmaydi.

Tadqiqot ushbu muammoni oʻlchanayotgan maydonni oldindan maʼlum bitta chastota yoki vaqt modiga kamaytirish oʻrniga, juda qisqa namuna olish impulsi belgilaydigan samarali aniqlash modi orqali hal qilishga urinadi.

Nima uchun oldindan belgilangan modlar yetarli boʻlmasligi mumkin?

Ultra keng polosali kvant yorugʻligi koʻplab chastota va vaqt modlarini oʻz ichiga olishi mumkin. Anʼanaviy yondashuvda yorugʻlikni oldindan tanlangan ortogonal modlarga ajratish va lokal osillyatorni shu modlardan biri bilan moslashtirish mumkin. Biroq tadqiqotchilar kiruvchi kvant holatining haqiqiy vaqt mod tuzilishi oldindan maʼlum boʻlmasa, bunday ajratish tabiiy modlarga mos kelishi kafolatlanmasligini taʼkidlaydilar. Bunday vaziyatda modlar orasidagi korrelyatsiyalarning bir qismi yoʻqolishi mumkin.

Sub-sikl yondashuvining maqsadi “qaysi modni izlayotganimizni” avvaldan belgilash oʻrniga ultra qisqa vaqt oynasida mahalliy elektr maydonini namunalab, faza-fazo taqsimotini toʻgʻridan-toʻgʻri qayta tiklashdir.

Kvant yorugʻligi qanday hosil qilinadi?

Tadqiqotning 1-rasmida belgilangan nazariy hosil qilish sxemasida kuchli va chiziqli qutblangan oʻrta infraqizil (MIR) impuls ikkinchi tartibli nochiziqli hosil qiluvchi kristal (GX) orqali oʻtkaziladi. Tadqiqotchilarning namuna hisoblarida hosil qiluvchi kristal 15 µm dan yupqaroq ZnTe sifatida olinadi.

Kuchli koherent haydovchi maydon \(E(t)\) birga tarqaluvchi vakuum maydoni bilan \(\chi^{(2)}\) nochiziqli oʻzaro taʼsirga kirishib, haydovchiga perpendikulyar qutblanishda ultra keng polosali siqilgan vakuum maydonini hosil qiladi. Qutblovchi nur ajratgich (PBS) kuchli haydovchi impulsini siqilgan kvant maydonidan ajratadi.

Zarur boʻlsa, tizimning keyingi qismida yuqori qaytaruvchan nur ajratgich (HRBS) va avalanche photodiode (APD) ishlatiladi. APDdagi muvaffaqiyatli aniqlash hodisasi shart sifatida tanlanganda siqilgan maydondan bitta foton chiqarilgan holat olinadi. Tadqiqotchilar nazariy modelda vaqt boʻyicha buzilishni oldini olish uchun HRBS modga bogʻliq boʻlmagan yuqori qaytaruvchanlikka, APD esa ideal kvant samaradorligiga ega deb faraz qiladilar. Shu sababli bu boʻlim real qurilmalardagi barcha yoʻqotish va samarasizliklarni oʻz ichiga oladigan eksperimental model emas.

Sub-sikl tomografiyasi oʻlchovni qanday bajaradi?

Hosil qilingan kvant yorugʻligi oʻlchash tomonida juda qisqa lokal osillyator (local oscillator, LO) impulsi bilan namunaladi. LOning kvant maydoniga nisbatan kechikishi \(t_d\) sozlanadigan oyna yordamida oʻzgartiriladi. Tashuvchi-qobiq fazasi \(\phi\) esa CEP siljitgich bilan boshqariladi.

LO va kvant yorugʻligi 50:50 nur ajratgichda birlashtiriladi va ikki chiqish muvozanatlangan fotodetektorlar bilan oʻlchanadi. Kechikishni oʻzgartirish kvant maydonining turli vaqt nuqtalarini, CEPni oʻzgartirish esa turli faza burchaklaridagi quadrature komponentlarini namunalash imkonini beradi.

Vaqt boʻyicha ajratilgan Wigner funksiyasi nima?

Tadqiqotchilar namunalangan maydon uchun ikki qoʻshma quadrature ni aniqlaydilar:

\[ \hat X(t_d)=-\mathcal{N}\hat E_{\pi/2}^{(d)}(t_d) \]

\[ \hat P(t_d)=-\mathcal{N}\hat E^{(d)}(t_d) \]

Bu yerda \(\hat E^{(d)}(t_d)\) LOning vaqt darvozasi orqali namunalangan elektr maydonini; \(\hat E_{\pi/2}^{(d)}(t_d)\) esa π/2 CEP siljitilgan komponentni; \(\mathcal{N}\) esa quadrature larni normallashtiruvchi koeffitsientni bildiradi.

Ushbu ikki oʻzgaruvchi uchun xarakteristik funksiya:

\[ \widetilde{W}(u,v;t_d) = \mathrm{tr} \left[ \hat{\rho} \exp \left( -iu\hat X(t_d)-iv\hat P(t_d) \right) \right] \]

koʻrinishida aniqlanadi.

Ikki oʻlchovli Fourier transformatsiyasi orqali:

\[ W(x,p;t_d) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} du\,dv\, \widetilde W(u,v;t_d) e^{iux+ivp} \]

olinadi. Tadqiqotchilar ushbu taqsimotni time-resolved Wigner function (TRWF) deb ataydilar. \(t_d\) oʻzgartirilib bir xil kvant holatining faza fazosidagi shakli femtosekund vaqt masshtabida qanday rivojlanishi kuzatiladi.

2-rasm nimani koʻrsatadi?

2-rasm siqilgan vakuum holati va undan bitta foton chiqarilgach hosil boʻlgan Gauss boʻlmagan holatning TRWFini turli kechikish vaqtlarida koʻrsatadi. Siqilgan holatda dastlab taxminan aylana shaklidagi vakuum taqsimoti bir oʻq boʻylab choʻzilib, ikkinchi oʻq boʻylab torayadi; siqilish oʻqi vaqt bilan aylanadi va siqilish darajasi avval oshib, keyin kamayadi.

Foton chiqarilgan holatda esa faza-fazo taqsimoti faqat ellips shaklida oʻzgarmaydi; koordinata boshi atrofidagi vazn kamayadi va Gauss boʻlmagan tuzilma paydo boʻladi. Tadqiqotchilar buni aniqlash modidagi vakuum hissasining kamayishi va bitta foton komponenti vaznining ortishi bilan bogʻlaydilar.

Qaysi vaqt modlari ustun?

Bloch–Messiah reduksiyasi natijasida asosiy hisobda toʻrtta ustun mod yetarli deb olinadi:

Tadqiqotchilar \(r_j<10^{-3}\) boʻlgan yuqori tartibli modlar hissasini samarali vakuum sifatida koʻradilar. Ishlatilgan \(\delta_p=5.8\) fs Gauss probi dastlabki ikki modning vaqt xususiyatlarini ajratish uchun yetarli boʻlsa-da, uchinchi va toʻrtinchi modlardagi tezroq tebranishlar sezilarli darajada oʻrtachalanadi.

Siqilish oʻqi nega vaqt bilan aylanadi?

Har bir ustun modning aniqlash modiga vaqtga bogʻliq proyeksiyasi \(\theta_j(t_d)\) bilan aniqlanadi va tegishli uzatish koeffitsienti:

\[ T_j(t_d)=|\theta_j(t_d)|^2 \]

koʻrinishida yoziladi.

Aniqlash impulsining vaqt holati oʻzgarganda turli asosiy modlarning hissalari va fazalari oʻzgaradi, shuning uchun umumiy Wigner taqsimotining siqilish oʻqi ham aylanadi. Tadqiqot misolida asosiy xatti-harakatni \(j=1\) modi beradi, ikkinchi mod esa ayrim vaqtlarda ushbu siqilishga qarama-qarshi yoʻnalishda hissa qoʻshishi mumkin.

Ayniqsa \(t_d\approx-8.4\) fs atrofida birinchi va ikkinchi modlarning siqilish yoʻnalishlari oʻzaro qarama-qarshi boʻladi. Tadqiqotchilar bu yerda koʻrinadigan metrologik quvvatdagi sayoz pasayishni ikki mod orasidagi buzuvchi interferensiya bilan izohlaydilar.

Gram–Charlier yondashuvi nima uchun muhim?

Toʻliq Wigner tomografiyasida koʻplab CEP burchaklarida quadrature ehtimollik taqsimotlarini oʻlchash va buni koʻplab vaqt kechikishlari uchun takrorlash kerak boʻladi. Tadqiqot oʻlchov yukini kamaytirish uchun TRWFni past tartibli statistik momentlardan Gram–Charlier yoyilmasi yordamida qayta tiklashni taklif qiladi.

Ikkinchi tartibli yondashuvda zarur asosiy kattaliklar:

• \(V_X(t_d)=\langle\hat X^2(t_d)\rangle\),
• \(V_P(t_d)=\langle\hat P^2(t_d)\rangle\),
• \(\mathrm{Cov}_{X,P}(t_d)=\langle\{\hat X(t_d),\hat P(t_d)\}/2\rangle\)

sifatida tanlanadi.

Ulardan hosil boʻladigan ikkinchi tartibli taxminiy TRWF:

\[ W(x,p;t_d)\approx \left\{ 2-V_X-V_P +4\,\mathrm{Cov}_{X,P}\,xp +(2V_X-1)x^2 +(2V_P-1)p^2 \right\} W_{\mathrm{vac}}(x,p) \]

koʻrinishida beriladi. Bu yerda barcha momentlar bir xil \(t_d\) vaqtida baholanishi nazarda tutiladi.

Supplementary Information da umumiy N-tartibli Gram–Charlier qayta tiklash uchun N+1 xil CEP fazasida quadrature momentlari yetarli ekani koʻrsatiladi. Ikkinchi tartib uchun namuna fazalar \(0\), \(\pi/2\) va \(\pi/4\) qilib tanlanadi.

Qayta tiklash qanchalik aniq?

3-rasmda ikkinchi tartibli Gram–Charlier yondashuvi toʻliq nazariy TRWF bilan bevosita taqqoslanadi. Tadqiqotchilar ayniqsa xato eng katta boʻlgan vaqt nuqtalarini tanlaydilar.

Yuqori siqilish misolida esa faqat ikkinchi tartib yetarli emas. Supplementary Information dagi \(r_{\mathrm{eff}}=20\), \(\delta_d=16\) fs va \(\delta_p=8\) fs misolida ikkinchi tartibli qayta tiklash masofasi 0.0103 boʻlsa, oltinchi tartib ishlatilganda 0.0011 gacha tushadi. Bu natija talab qilinadigan moment tartibi kvant holatining Gauss boʻlmaganligi va siqilish kuchiga bogʻliq ekanini koʻrsatadi.

Metrologik quvvat qanday oʻzgaradi?

Tadqiqotchilar siqilgan holatning kvant metrologiyasidagi foydasini minimal quadrature dispersiyasiga bogʻliq:

\[ \mathcal{M} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{V_{\min}} - \frac{1}{V_{\mathrm{vac}}} \right) \]

kattaligi bilan kuzatadilar.

Prob impulsining davomiyligi oʻzgartirilgan hisob-kitoblarda eng yuqori qiymat tanlangan parametrlar uchun \(\delta_p=24.5\) fs da taxminan \(t_d=-7.1\) fs vaqtida:

\[ \mathcal{M}=0.643 \]

deb topilgan.

Bu natija vaqt aniqligini oshirish maqsadida prob davomiyligini doimo qisqartirish avtomatik ravishda yaxshiroq kvant holati tomografiyasini bermasligini koʻrsatadi. Haddan tashqari qisqa prob impulslarida yuqori tartibli vaqt modlaridan keladigan vakuum hissalari aniqlangan faza-fazo taqsimotiga kuchliroq taʼsir qiladi.

Wigner manfiyligi qachon paydo boʻladi?

Bitta foton chiqarilgan holatda kuzatiladigan muhim kattaliklardan biri TRWFning faza-fazo koordinata boshidagi \(W(0,0;t_d)\) qiymatidir. 4-rasmda \(\delta_p=24.5\) fs prob davomiyligida taxminan \(t_d=-7.5\) fs vaqtida:

\[ W_{\mathrm{sub}}(0,0;t_d)=-0.232 \]

qiymati olinadi. Tadqiqotchilar ushbu manfiylikni foton chiqarilgandan soʻng yuzaga kelgan Gauss boʻlmagan kvant xarakterining vaqt davomida koʻrinadigan boʻlishi sifatida baholaydilar.

Ultra keng polosali bitta foton ham koʻrinadimi?

Supplementary Information da ancha kuchsiz siqilish uchun \(r_{\mathrm{eff}}=0.1\) holati oʻrganiladi. Ushbu chegarada dastlabki ikki asosiy modning siqilish parametrlari \(r_1=0.00961\) va \(r_2=0.00035\) boʻlib, birinchi mod aniq ustun boʻladi.

Bu kuchsiz siqilgan holatdan bitta foton chiqarilganda ultra keng polosali bitta foton ustun holat qoladi. \(\delta_p=18.47\) fs uchun bitta foton aniqlanish ehtimoli taxminan \(t_d=-0.26\) fs vaqtida 0.969 ga yetadi. Shu paytda TRWF markazida aniq manfiy tuzilma hosil boʻladi va turli vaqt kesimlari ushbu oʻtkinchi bitta foton holatining paydo boʻlib, keyin yoʻqolishini koʻrsatadi.

Elektro-optik namuna olish muqobili

Asosiy matn konseptual ravshanlik uchun muvozanatlangan homodin aniqlashni asosiy usul sifatida ishlatsa-da, Supplementary Information electro-optic sampling (EOS) bilan amalga oshirilishi mumkin boʻlgan muqobil yondashuvni batafsil tushuntiradi.

EOS sxemasida THz kvant maydoni va juda qisqa NIR prob impulsi ikkinchi tartibli nochiziqli elektro-optik kristalda birga tarqaladi. THz maydonining kvant statistikasi probning qutblanish holatiga koʻchiriladi; soʻng toʻlqin plastinkasi, Wollaston prizmasi va muvozanatlangan fotodetektorlardan tashkil topgan ellipsometriya sxemasi oʻlchov bajaradi.

Namuna hisobida NIR probning markaziy chastotasi 255 THz, vaqt FWHM i 16 fs qilib tanlanadi. Mos spektral filtrlash taxminan \(\omega_{\max}/(2\pi)=212\) THz atrofida keraksiz mod hissasini bostirishi mumkinligi koʻrsatiladi. Bunda ustun boʻlib qolgan ultra keng polosali modning markaziy chastotasi taxminan 57 THz, FWHM polosa kengligi esa taxminan 54 THz deb hisoblanadi.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlaydigan natijalar

• Ultra keng polosali kvant yorugʻligining mahalliy elektr maydoni nazariy jihatdan sub-sikl vaqt aniqligida namunalishi mumkin.
• Vaqt kechikishi va CEP boshqariladigan quadrature oʻlchovlaridan vaqt boʻyicha ajratilgan Wigner funksiyasini tuzish mumkin.
• Impulsli siqilgan vakuumning siqilish oʻqi va siqilish darajasining femtosekund vaqt masshtabidagi evolyutsiyasi TRWF yordamida kuzatilishi mumkin.
• Bitta foton chiqarishdan keyin yuzaga kelgan Gauss boʻlmaganlik va Wigner manfiyligi vaqtga bogʻliq ravishda TRWF ichida koʻrinishi mumkin.
• Bloch–Messiah ajratilishi koʻrib chiqilgan misolda dinamikaning katta qismi oz sonli ustun vaqt modlaridan kelishini koʻrsatadi.
• Gram–Charlier yondashuvi mos holatlarda koʻplab fazalarda toʻliq quadrature taqsimotlarini oʻlchash oʻrniga past tartibli momentlar bilan TRWFni taxminan qayta tiklashi mumkin.
• Kuchsiz siqilish va bitta foton chiqarish chegarasida ultra keng polosali oʻtkinchi bitta fotonning TRWF dinamikasini nazariy jihatdan ushlash mumkin.
• EOS asosiy matndagi homodin yondashuviga muqobil sub-sikl namuna olish mexanizmi sifatida nazariy ravishda ifodalangan.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlamaydigan yoki hali isbotlamagan natijalar

• Tadqiqot taklif etilgan toʻliq tomografiya protokolining eksperimental jihatdan yakunlangan namoyishini bermaydi.
• Nazariy hisoblarda ideal HRBS va ideal APD farazlari real qurilmalarda ayni ishlashni berishi isbotlanmagan.
• Koʻrsatilgan TRWF manfiyligi yoki metrologik quvvat qiymatlari barcha kvant yorugʻlik manbalari uchun universal emas; ular tadqiqot tanlagan model va parametrlarga tegishli.
• Qisqaroq prob impulsi har qanday sharoitda yaxshiroq kvant holati tomografiyasini taʼminlaydi, degan xulosa chiqarib boʻlmaydi.
• Taklif etilgan usul kvant hisoblash yoki kvant metrologiyasida bevosita texnologik ustunlikni namoyish etmagan; tadqiqot bu sohalar uchun potensial xarakterlash usulini taklif qiladi.
• Tadqiqot yangi kvant kompyuteri, aloqa tizimi yoki tijoriy sensor ishlab chiqmaydi.
• Taklif etilgan usul hech bir mamlakat yoki laboratoriya muhitida mustaqil eksperimental tekshiruvdan oʻtgan standart emas.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Tadqiqotning ilmiy turi

Tadqiqot kvant optikasi, ultra tez fotonika va nazariy fizika kesishmasida joylashgan nazariy modellashtirish va kvant holati tomografiyasi usulini ishlab chiqish tadqiqotidir. Asosiy natijalar analitik hosilalar, mod ajratishlari va sonli faza-fazo hisoblaridan olinadi.

Siqilgan vakuumning haydovchi maydoni

Hosil qiluvchi kristaldagi kuchli koherent maydon uchun:

\[ \mathcal{E}(t)=\mathcal{E}_0\,\mathrm{sech}(\Gamma t) \]

profili ishlatiladi.

Bu yerda:

\[ \Gamma= \frac{2\,\mathrm{arcsech}(1/2)} {\delta_d} \]

va asosiy hisoblarda haydovchi impulsining toʻliq kenglik-yarim maksimum qiymati:

\[ \delta_d=16\ \mathrm{fs} \]

qilib tanlanadi.

Koʻpchilik hisoblar uchun samarali siqilish kuchi:

\[ r_{\mathrm{eff}}=5 \]

sifatida ishlatiladi.

Konformal vaqt taʼrifi

Tadqiqot nochiziqli oʻzaro taʼsirning kvant maydoniga vaqt boʻyicha taʼsirini tushuntirish uchun konformal vaqt oʻzgaruvchisi \(\tau(t)\) dan foydalanadi:

\[ \tau(t)= \frac{1}{\Gamma} \operatorname{arcsinh} \left[ \sinh(\Gamma t)+r_{\mathrm{eff}} \right] \]

Tadqiqotchilar ustun vaqt modlarining maydon profillari bilan haydovchi maydonning \(\mathcal{E}(\tau(t))\) koʻrinishida ifodalangan vaqt transformatsiyasi orasida kuchli oʻxshashlik topadilar.

Prob darvoza funksiyasi

Elektr maydonini muayyan vaqt aniqligida namunalaydigan Gauss darvoza funksiyasi:

\[ R(t)= \frac{2\sqrt{\ln2}} {\sqrt{\pi}\delta_p} \exp \left( -\frac{4\ln2\,t^2}{\delta_p^2} \right) \]

koʻrinishida olinadi. \(\delta_p\) prob impulsining FWHM davomiyligi boʻlib, tomografiyaning vaqt aniqligini bevosita belgilovchi asosiy parametrlardan biridir.

Ustun modlar va uzatish

TRWFning kovariatsiya matritsasi

Siqilgan holat Gauss taqsimoti boʻlganda TRWF kovariatsiya matritsasi orqali hisoblanishi mumkin:

\[ \Sigma(t_d) = \frac{1}{2} \left[ \theta_{\mathrm{vac}}^2(t_d)I + \sum_{j=1}^{4} O_j(t_d)S_jO_j^{\mathsf T}(t_d) \right] \]

Bu yerda \(S_j\) tegishli asosiy modning siqilishini; \(O_j(t_d)\) modning vaqtga bogʻliq faza va uzatilishini; \(\theta_{\mathrm{vac}}\) esa ustun modlar bilan izohlanmagan samarali vakuum hissasini ifodalaydi.

Prob davomiyligining taʼsiri

Tadqiqot \(\delta_p=5.8\), 12.1, 18.3, 24.5 va 30.8 fs kabi turli prob davomiyliklarida metrologik quvvat va Wigner manfiyligini taqqoslaydi. Natijalar ikki qarama-qarshi taʼsirni koʻrsatadi:

• Prob davomiyligining qisqarishi vaqt aniqligini oshiradi.
• Ammo juda qisqa namuna olish oynasi yuqori tartibli tez modlarning samarali vakuum hissasini ko‘proq namoyon qilib, faza-fazo kvant xususiyatlarining aniqligini kamaytirishi mumkin.

Koʻrib chiqilgan modelda kvant xarakterining eng kuchli koʻrinishi taxminan 24.5 fs prob davomiyligida olingan; uzoqroq davomiylikda esa vaqt boʻyicha oʻrtachalash yana ortib, metrologik quvvat va manfiylik kamaygan.

Bitta foton chiqarish ehtimoli

Foton chiqarish hodisasining asosiy mod \(j\) da yuz berish ehtimoli tadqiqotda:

\[ P_j\propto\sinh^2 r_j \]

bilan bogʻlanadi. \(r_1\) boshqa modlarning siqilish parametrlaridan ancha katta boʻlgani uchun foton chiqarish asosan birinchi asosiy modga taʼsir qiladi.

Ikkinchi tartib va yuqori tartibli qayta tiklash

Ushbu taqqoslash ikkinchi tartib barcha kvant holatlarida bir xil aniqlik bermasligini aniq koʻrsatadi. Siqilish yoki Gauss boʻlmaganlik ortganda yuqori tartibli momentlarni oʻlchash talab etiladi.

Eksperimental qoʻllash nuqtayi nazaridan koʻrsatilgan cheklovlar

Tadqiqotchilar asosiy muvozanatlangan homodin taklifining amaliy tomonida ikki asosiy texnik qiyinchilikka alohida eʼtibor qaratadilar: kerakli ultra qisqa lokal osillyator impulslarini yaratish va oʻrta infraqizil diapazonda yetarli samaradorlikka ega foton detektorlarining mavjud emasligi. Shu sababli Supplementary Information da elektro-optik namuna olish eksperimental jihatdan ko‘proq amalga oshiriladigan muqobil sifatida batafsil berilgan.

Bundan tashqari bitta foton chiqarish modelida modga bogʻliq boʻlmagan ideal yuqori qaytaruvchanlik va mukammal APD kvant samaradorligi faraz qilingani uchun hisoblangan natijalar real optik yoʻqotishlar va detektor samarasizliklari ostida aynan saqlanishi bu tadqiqotda eksperimental tarzda koʻrsatilmagan.

Manba va Usul Haqida Izoh

Yuklangan asosiy manbaning bibliografik identifikatsiyasi

Nashr versiyalarini ajratish: Ushbu Verianla maqolasining ilmiy bayoni yuklangan 24 Iyul 2023 sanali arXiv v1 matnining asosiy qismi va Supplementary Information tarkibiga asoslanadi. Keyinchalik chop etilgan Physical Review A versiyasi faqat bibliografik nashr holati, jurnal, yil va DOIni tekshirish uchun ishlatilgan; peer-review versiyasidan yuklangan manbada mavjud boʻlmagan yangi ilmiy natija asosiy bayonga qoʻshilmagan.

Mualliflar va tashkilotlar

1. Geehyun Yang — Department of Physics, KAIST, Daejeon, Republic of Korea.
2. Matthias Kizmann — Department of Chemistry and Physics and Astronomy, University of California, Irvine, USA; Department of Physics and Center for Applied Photonics, University of Konstanz, Germany.
3. Alfred Leitenstorfer — Department of Physics and Center for Applied Photonics, University of Konstanz, Germany.
4. Andrey S. Moskalenko — Department of Physics, KAIST, Daejeon, Republic of Korea.

Yuklangan manbada aloqa manzillari Matthias Kizmann uchun mkizmann@uci.edu, Andrey S. Moskalenko uchun moskalenko@kaist.ac.kr deb koʻrsatilgan. Teng birinchi muallif yoki teng hissa bayonoti yuklangan versiyada mavjud emas.

Moliyalashtirish

Tadqiqot Korea government (MSIT) tomonidan moliyalashtirilgan National Research Foundation of Korea granti 2020R1A2C1008500 bilan qoʻllab-quvvatlangan. Matthias Kizmann, Alfred Leitenstorfer va Andrey S. Moskalenko shuningdek Deutsche Forschungsgemeinschaft tomonidan Project No. 425217212 – SFB 1432 doirasida qoʻllab-quvvatlanganliklarini bildirgan. Matthias Kizmann Alexander von Humboldt Foundation Feodor Lynen dasturining yordamini ham qayd etgan.

Maʼlumot, kod va muallif hissalari

Yuklangan arXiv v1 versiyasida alohida “Data Availability”, “Code Availability”, “Author Contributions” yoki “Competing Interests” bayonoti mavjud emas. Ushbu sohalarda manba aniq bermagan maʼlumot yaratilmagan.

Litsenziya va tasvirlardan foydalanish izohi

Yuklangan arXiv yozuvi arXivning non-exclusive distribution litsenziyasi ostida taqdim etilgan; bu litsenziya arXivga ishni tarqatish huquqini beradi va avtomatik tarzda uchinchi tomonlarga hosila tasvirlar yaratishga ruxsat beradigan Creative Commons litsenziyasi emas. Peer-reviewdan oʻtgan Physical Review A nashr yozuvida American Physical Society mualliflik huquqi maʼlumoti mavjud. Shu sababli ushbu Verianla mazmunida tadqiqotning asl 1–4-rasmlari yoki Supplementary rasmlari nusxalanmagan yoki qayta chizilgan nashriyot figurasi sifatida ishlatilmagan. Verianla Live jarayoni tadqiqotning usul maʼlumotlaridan yaratilgan mustaqil tushuntiruvchi HTML tuzilmasidir.

Manba ichidagi belgilash nomuvofiqligi

Yuklangan v1 versiyaning asosiy matnida 1-tenglamadan darhol keyin normallashtirilgan qoʻshma quadrature larning kommutatori [\hat X(t_d),\hat P(t_d)] = 1 koʻrinishida bosilgan. Bunga qarshi Supplementary Information ning inverse-Radon-tomografiya hosilasida fazasi π/2 ga farq qiladigan quadrature lar uchun [\hat X_\phi(t_d),\hat X_{\phi+\pi/2}(t_d)] = i ifodasi ishlatilgan. Manbadagi ushbu ikki yozuv jimlik bilan bitta koʻrinishga keltirilmagan. Ushbu Verianla matni quadrature taʼriflarini manbada berilganidek yetkazadi va bahsli kommutator doimiysini yangi ilmiy natija sifatida talqin qilmaydi.

Ilmiy talqin chegarasi

Tadqiqot eksperimental jihatdan yakunlangan kvant tomografiya qurilmasi hisoboti emas. Tadqiqotchilar muayyan ultra keng polosali kvant yorugʻlik holatlari uchun nazariy hosil qilish, oʻlchash va qayta tiklash protokolini ishlab chiqqan hamda namuna holatlarning faza-fazo dinamikasini analitik va sonli tarzda oʻrgangan. Asosiy muvozanatlangan homodin sxemasi va Supplementary Information dagi EOS yondashuvi eksperimental amalga oshirishga yoʻnaltirilgan fizik qurilmalarni taklif qiladi; biroq tadqiqot taqdim etgan metrologik quvvat, Wigner manfiyligi, uzatish koeffitsientlari va qayta tiklash aniqliklari tanlangan model parametrlariga tegishli.

Shuning uchun tadqiqot sub-sikl kvant tomografiyasi real eksperimental tizimlarda har qanday sharoitda xuddi shu aniqlikda ishlashini, kvant hisoblashda bevosita ustunlik berishini yoki muayyan texnologiya tayyor ekanini isbotlamaydi. Tadqiqotning kuchli ilmiy hissasi ultra keng polosali va vaqt mod tuzilishi oldindan nomaʼlum kvant yorugʻligini mahalliy, vaqt boʻyicha ajratilgan faza-fazo xarakterizatsiyasi uchun matematik va fizik asos taklif qilganidadir.