Ushbu tadqiqot robot qo‘llariga ega uchta havo vositasining uchburchak shakldagi formatsiyani birgalikda saqlagan holda belgilangan uch o‘lchamli trayektoriyani kuzatishini ta’minlaydigan ikki qatlamli LAMDA-LAMDA kaskad boshqaruv arxitekturasini o‘rganadi. Tashqi LAMDA konturi formatsiya geometriyasi va markaz nuqtasining harakatini tartibga soladi, ichki LAMDA konturi esa tezlik xatolariga qarab dinamik buzilishlarni kompensatsiya qilishga urinadi. Yondashuvning asosiy xususiyati shundaki, klassik teskari dinamika asosidagi usullardan farqli ravishda, havo platformasi bilan robot qo‘l o‘rtasidagi murakkab dinamikalarning ochiq va to‘liq modelini boshqaruv qonunida ishlatishni talab qilmaydi. Simulyatsiya taqqoslashlarida LAMDA-LAMDA o‘rtacha ISE = 0,702 va IAE = 1,652 qiymatlari bilan baholangan besh usul orasida eng past umumiy xato mezonlarini bergan. Biroq tadqiqot haqiqiy havo robotlarida parvoz yoki yuk tashish tajribasini taqdim etmaydi; barcha ishlash natijalari simulyatsiya muhitiga va ayniqsa robustlikni sinash uchun ataylab kuchaytirilgan parametrik buzilish ssenariysiga asoslanadi.

Boshqaruv muammosi faqat uchta vositaning bir yo‘nalishda harakatlanishidan iborat emas. Har bir havo manipulyatorining uchish platformasi va undagi robot qo‘l bir-biriga dinamik jihatdan ta’sir qilishi mumkin. Qo‘l harakati inertsiya taqsimotini va tizim xatti-harakatini o‘zgartirishi mumkin; tashqi yuklar va model noaniqliklari ham boshqaruv samaradorligini buzishi mumkin. Shu sababli tadqiqotchilar formatsiya geometriyasini boshqaradigan yuqori darajali boshqaruvni dinamik xatoni kompensatsiya qiladigan quyi darajali boshqaruvdan ajratadigan ierarxik tuzilmani qo‘llagan.

Uchta havo manipulyatorining formatsiyasi ikki qirra uzunligi \(d_1\) va \(d_2\), ichki burchak \(\beta\) hamda formatsiya markazining \(x_F\), \(y_F\), \(z_F\) koordinatalari bilan aniqlanadi. Simulyatsiyada formatsiya 40-soniyada qayta konfiguratsiya qilingan; istalgan qirra uzunliklari 3 m dan 2 m ga, burchak esa 45° dan 60° ga o‘zgartirilgan. So‘ng 70-soniyada inertsiya, Coriolis va gravitatsiya hadlari keskin o‘zgartirilib, boshqaruv arxitekturalarining dinamik model nomuvofiqligiga chidamliligi sinovdan o‘tkazilgan.

Natijalar model ma’lumotidan bevosita foydalanadigan SMC-ID va SMC-SMC kabi usullar kuchli model nomuvofiqliklaridan ta’sirlanishi mumkinligini, ikki qatlamli LAMDA tuzilmasi esa ko‘rib chiqilgan simulyatsiya sharoitlarida formatsiya va pozitsiya xatolarini tezroq bostira olganini ko‘rsatadi. Boshqaruv signallarida yuqori chastotali tebranishlar kuzatilmagani ham mualliflar tomonidan LAMDA-LAMDA yondashuvining muhim afzalliklaridan biri sifatida talqin qilingan.

Turkiya nuqtayi nazaridan ushbu ish; UAV to‘dalari, ko‘p robotli tizimlar, havodan texnik xizmat ko‘rsatish, umumiy yuk tashish va jismoniy o‘zaro ta’sirni amalga oshiradigan havo robotlari uchun boshqaruv tadqiqotlariga metodologik misol bo‘lishi mumkin. Biroq simulyatsiyada olingan ISE/IAE ustunligi Turkiyadagi haqiqiy UAV platformalarida ayni ishlash natijasiga erishilishini ko‘rsatmaydi. Amaliy qo‘llash uchun sensor shovqini, aloqa kechikishi, haqiqiy rotor dinamikasi, aktuator to‘yinishi, shamol, yuk o‘zgarishlari va to‘qnashuvdan qochish kabi ta’sirlar bilan tajribaviy tekshiruv zarur.

Tadqiqotning asosiy muammosi nima?

Bitta havo manipulyatori multirotor havo platformasi va uning ustidagi robot qo‘lning birikmasidir. Bunday tizimda qo‘l harakatlari faqat end-effector holatini o‘zgartirmaydi; ular havo vositasining dinamikasiga ham ta’sir qilishi mumkin. Bir nechta havo manipulyatori birgalikda harakatlanganda esa har bir robotning o‘z barqarorligidan tashqari guruhning geometrik formatsiyasi ham saqlanishi kerak.

Tadqiqot ayniqsa aniq dinamik parametrlarni bilishni talab qiladigan boshqaruv usullari quyidagi muammoga sezgir bo‘lishi mumkinligini ta’kidlaydi: haqiqiy tizimda massa, inertsiya, yuk, Coriolis ta’sirlari va boshqa dinamik komponentlar modeldan og‘ishi mumkin. Shu sababli tadqiqotchilar ochiq to‘liq dinamik model kompensatsiyasiga kamroq bog‘liq bo‘lgan ikki qatlamli inference-asosli boshqaruv tizimini taklif qiladi.

Formatsiya qanday aniqlanadi?

Uchta havo manipulyatorining end-effector pozitsiyalari:

\[ \xi_1=(\xi_{x1},\xi_{y1},\xi_{z1}), \quad \xi_2=(\xi_{x2},\xi_{y2},\xi_{z2}), \quad \xi_3=(\xi_{x3},\xi_{y3},\xi_{z3}) \]

deb aniqlangan.

Formatsiya geometriyasining ikki asosiy qirra uzunligi:

\[ d_1=\|\xi_1-\xi_3\| \]

va

\[ d_2=\|\xi_1-\xi_2\| \]

bilan hisoblanadi. Uchinchi geometrik o‘zgaruvchi uchburchakning ichki burchagi \(\beta\) dir. Formatsiyaning fazodagi umumiy holati esa uchta end-effector o‘rtachasi bo‘lgan markaz nuqtasi bilan ifodalanadi:

\[ x_F=\frac{\xi_{x1}+\xi_{x2}+\xi_{x3}}{3}, \quad y_F=\frac{\xi_{y1}+\xi_{y2}+\xi_{y3}}{3}, \quad z_F=\frac{\xi_{z1}+\xi_{z2}+\xi_{z3}}{3} \]

Shunday qilib, butun boshqaruv maqsadi olti o‘zgaruvchili formatsiya vektorida jamlanadi:

\[ \Gamma = [d_1,\ d_2,\ \beta,\ x_F,\ y_F,\ z_F] \]

Bu ajratish muhim: \(d_1\), \(d_2\) va \(\beta\) guruhning shaklini; \(x_F\), \(y_F\) va \(z_F\) esa guruhning fazodagi markaziy pozitsiyasini ifodalaydi.

Alohida robotlardan umumiy formatsiya modeliga qanday o‘tiladi?

Har bir havo manipulyatorining end-effector tezligi o‘z Jacobian matritsasi orqali boshqaruv tezliklariga bog‘lanadi:

\[ \dot{\xi}_i=J_i\mu_i \]

Uchta robot birgalikda ko‘rib chiqilganda blok-diagonal kollektiv Jacobian \(J_R(q)\) yordamida:

\[ \dot{\xi}_R=J_R(q)\mu_R \]

ifodasi olinadi.

Formatsiya o‘zgaruvchilarining end-effector pozitsiyalariga nisbatan hosilasi esa \(J_F(\xi_R)\) formatsiya Jacobiani bilan ko‘rsatiladi:

\[ \dot{\Gamma}=J_F(\xi_R)\dot{\xi}_R \]

Ikki ifoda birlashtirilganda tadqiqotning asosiy umumiy kinematik modeli hosil bo‘ladi:

\[ \dot{\Gamma} = J_F(\xi_R)J_R(q)\mu_R \]

Bu tenglama alohida robot harakatlarining formatsiya shakli va markaz harakatiga qanday aylanishini tushuntiradi.

Nega klassik matritsa teskarisini ishlatib bo‘lmaydi?

Tadqiqotdagi \(J_R\) va \(J_F\) Jacobian matritsalari odatda kvadrat emas. Shu sababli ularga bevosita klassik matritsa teskarisini qo‘llab bo‘lmaydi. Tadqiqotchilar boshqaruv qonunlarida Moore–Penrose pseudoinverse, ya’ni psevdoteskaridan foydalanadi.

Psevdoteskarini yaxshi aniqlangan tarzda ishlatish uchun tadqiqot tegishli ish hududida Jacobianlar to‘liq qator rangiga ega deb faraz qiladi:

\[ \mathrm{rank}(J_R)=m, \qquad \mathrm{rank}(J_F)=p \]

Bu faraz ostida formatsiya darajasidagi istalgan tezliklardan robot boshqaruv kirishlariga least-squares ma’nosida qaytish mumkin. Demak, usulning barqarorligi va boshqaruv qonunlari Jacobianlarning tegishli ish hududida zarur rank shartlarini saqlashiga bog‘liq.

Dinamik model qaysi hadlarni o‘z ichiga oladi?

Taqqoslanadigan boshqaruv usullarini baholash va simulyatsiya tizimini qurish uchun havo manipulyatorlarining dinamik modeli:

\[ \mu_{\mathrm{ref}} = M(q)\dot{\mu} + C(q,\mu)\mu + g(q) \]

ko‘rinishida ifodalangan.

• \(M(q)\): uchta havo manipulyatorining inertsiya matritsalarini o‘z ichiga oluvchi blok-diagonal matritsa.
• \(C(q,\mu)\): Coriolis va markazdan qochma ta’sirlarni ifodalaydi.
• \(g(q)\): gravitatsion kuchlarni ifodalaydi.
• \(\mu_{\mathrm{ref}}\): boshqaruv tizimi ishlab chiqargan referens kirish.

Taklif etilgan LAMDA-LAMDA boshqaruv qonunining asosiy da’vosi shundaki, boshqaruv vaqtida ushbu to‘liq dinamik model parametrlarini ochiq tarzda teskarilab kompensatsiya qilish majburiy emas. Shunga qaramay, simulyatsiyadagi virtual havo manipulyatori va model-buzilish tajribalari tadqiqotda aniqlangan dinamik tuzilma asosida olib borilgan.

Qaysi beshta boshqaruv yondashuvi taqqoslanadi?

LAMDA-LAMDA arxitekturasining ikki qatlami nima qiladi?

Tashqi kontur haqiqiy formatsiya bilan istalgan formatsiya o‘rtasidagi xatoni kuzatadi. Maqsad:

\[ \tilde{\Gamma}=\Gamma_d-\Gamma \rightarrow 0 \]

bo‘ladigan tarzda formatsiya referens tezliklarini ishlab chiqarishdir.

Ichki kontur esa tashqi kontur hosil qilgan referens tezlik bilan haqiqiy robot tezliklari o‘rtasidagi xatoni kuzatadi:

\[ \tilde{\mu} = \mu_{\mathrm{ref}}-\mu \rightarrow 0 \]

Bu qatlam tezlik darajasidagi dinamik noaniqliklar va buzilishlarni LAMDA inference orqali bostirishni maqsad qiladi. Shunday qilib, tashqi kontur “guruh qayerga va qanday shaklda borishi kerak?” savoliga, ichki kontur esa “robotlar ushbu istalgan harakatni dinamik noaniqliklarga qaramay qanday amalga oshirishi kerak?” savoliga javob beradi.

Nega sliding surface lar ishlatiladi?

Ichki LAMDA konturida tezlik xatosi uchun sliding surface:

\[ s_L = \lambda_{FpL}\tilde{\mu} + \lambda_{FiL}\int\tilde{\mu}\,dt + \lambda_{FdL}\dot{\tilde{\mu}} \]

deb aniqlanadi.

Tashqi konturda ayni tuzilma formatsiya xatosiga qo‘llanadi:

\[ s_{LF} = \lambda_{FpE}\tilde{\Gamma} + \lambda_{FiE}\int\tilde{\Gamma}\,dt + \lambda_{FdE}\dot{\tilde{\Gamma}} \]

Proportsional had joriy xatoni, integral had yig‘ilgan xatoni, derivative had esa xatoning o‘zgarish tezligini boshqaruv sirtiga olib kiradi. LAMDA ushbu sirtlar va ularning hosilalaridan tuzilgan xususiyatlarni tasniflab boshqaruv ta’sirini hosil qiladi.

LAMDA dagi MAD tushunchasi nima?

LAMDA har bir kirish descriptorining ma’lum bir sinfga qanchalik o‘xshashligini Marginal Adequacy Degree (MAD) orqali belgilaydi. Tadqiqotda Gauss o‘xshashligi:

\[ MAD = e^{ -\frac{1}{2} \left( \frac{o_{ij}-\rho}{\sigma_{ij}} \right)^2 } \]

ko‘rinishida berilgan.

Bu yerda \(o_{ij}\) baholanayotgan kirish xususiyatini, \(\rho\) sinfga tegishli o‘quv namunalarining o‘rtachasini va \(\sigma_{ij}\) standart og‘ishni ifodalaydi. Tadqiqotda \(\sigma_{ij}=0,3\) ishlatilgan.

Bir nechta MAD qiymati keyin Global Adequacy Degree (GAD) ichida T-norm va S-norm komponentlari yordamida birlashtiriladi. Shu tariqa kirishning qaysi fuzzy sinfga qay darajada tegishli ekani aniqlanib, mos boshqaruv chiqishi olinadi.

Fuzzy sinflar qanday aniqlangan?

Manbada ishlatilgan beshta noyob sinf quyidagilar:

• PB — Positive Big
• PS — Positive Small
• ZE — Zero
• NS — Negative Small
• NB — Negative Big

Manba ichidagi izoh: metod matnining bir jumlasida “beshta sinf” deyilgandan keyin Positive Small (PS) ikki marta yozilgan. Shu bo‘limdagi 1-jadval esa yuqoridagi beshta noyob sinfni aniq ko‘rsatadi. Verianla bu takrorning sababini manba nomidan taxmin qilmaydi.

Barqarorlik qanday ko‘rib chiqiladi?

Tadqiqotda sliding-mode controllerlar hamda LAMDA asosidagi qatlamlar uchun Lyapunov nomzod funksiyalari qurilgan. Ichki LAMDA konturida, masalan:

\[ L_L= \frac{1}{2}s_L^Ts_L \]

ishlatilgan va boshqaruv gainlari tegishli chegara shartlarini bajarganda \(\dot L_L<0\) olinib, \(s_L\rightarrow0\) yaqinlashuvi asoslangan.

Tashqi konturda ham shunga o‘xshash tarzda formatsiya sliding surfaceining asimptotik nolga yaqinlashishi maqsad qilinadi. Ushbu nazariy tahlil cheklangan noaniqliklar va tadqiqotda ko‘rsatilgan rank/gain farazlari ostida berilgan; bu haqiqiy apparatda barqarorlik tajribasi emas.

Ichki kontur barqarorlik shartidagi manba ichki algebraik muammo

Manbada 70-tenglamaga olib boruvchi norma chegarasi ichida LAMDA ning ikki boshqaruv hissasi ham manfiy had sifatida keltirilgan:

\[ -\|\cdot\|K_{aL} - \|\cdot\|K_{dL} \]

Shunga qaramay, darhol keyingi yetarli shart matnida gain kombinatsiyasi \(K_{aL}-K_{dL}\) ko‘rinishida yozilgan. Manbaning tashqi kontur uchun bergan o‘xshash derivatsiyasi esa ikki gain hissasini qo‘shish ko‘rinishida ishlatadi. Verianla bu algebraik farqni jimlik bilan tuzatmaydi va manbada yozilgan barqarorlik isbotining ushbu nuqtasi alohida tekshirilishi kerakligini bildiradi.

Sinovdan o‘tkazilgan referens o‘zgarishi nima?

Simulyatsiyaning 40-soniyasida istalgan uchburchak formatsiya:

\[ [d_{d1},d_{d2},\beta_d] = [3\,\mathrm{m},3\,\mathrm{m},45^\circ] \]

qiymatlaridan:

\[ [2\,\mathrm{m},2\,\mathrm{m},60^\circ] \]

qiymatlariga o‘zgartirilgan.

Bu keskin o‘tish boshqaruv tizimlarining faqat statik formatsiyani saqlashini emas, ish jarayonida formatsiya geometriyasini qayta konfiguratsiya qilishga qanday javob berishini ham sinaydi.

70-soniyadagi buzilish nega ayniqsa og‘ir?

Dinamik model 70-soniyada nominal:

\[ [M(q),C(q,\mu),g(q)] \]

qiymatlaridan:

\[ [2.4M(q),\,1.2C(q,\mu),\,100g(q)] \]

ko‘rinishiga o‘zgartirilgan.

Gravitatsiya hadini 100 baravar oshirishni ham o‘z ichiga olgan bu o‘zgarishlar normal parvoz sharoitini ifodalash uchun ishlatilmagan. Tadqiqotchilar xulosa bo‘limida ushbu buzilish ssenariysi aynan ekstremal robustlik stress-testi ekanini ochiq aytadi. Shu sababli 70-soniyadan keyingi natijani “haqiqiy dunyoda 100 baravar gravitatsiya ostida parvoz” deb talqin qilib bo‘lmaydi.

Istalgan markaz trayektoriyasi qanday aniqlanadi?

Formatsiya markazining uch o‘lchamli referens trayektoriyasi:

\[ x_{Fd}=3\cos(0.04t) \]

\[ y_{Fd}=3\sin(0.08t) \]

\[ z_{Fd}=\sin(0.2t)+1 \]

deb aniqlangan.

Manba \(x\) va \(y\) komponentlarining hosilalarini mos ravishda:

\[ \dot{x}_{Fd}=-0.12\sin(0.04t) \]

va:

\[ \dot{y}_{Fd}=0.24\cos(0.08t) \]

deb beradi.

Manba ichidagi matematik nomuvofiqlik: ayni bo‘limda \(z_{Fd}=\sin(0.2t)+1\) ifodasining hosilasi \(\dot z_{Fd}=0.2\sin(0.2t)\) deb yozilgan. Berilgan trayektoriya ifodasi bilan berilgan hosila bir xil matematik funksiyaning mos keluvchi ikki ifodasi emas. Verianla bu ifodani manba nomidan o‘zgartirmaydi.

7- va 8-rasmlar nimani ko‘rsatadi?

7-rasm faqat LAMDA-LAMDA controllerining uch o‘lchamli istalgan markaz trayektoriyasi va hisoblangan trayektoriyasini birgalikda ko‘rsatadi. Simulyatsiya formatsiyani boshlang‘ich nuqtadan yakuniy nuqtaga olib borar ekan, uchta havo manipulyatorining uchburchak geometriyasini saqlashga harakat qiladi.

8-rasm ayni harakatni beshta controller uchun taqqoslaydi. Nominal qismda barcha usullar istalgan trayektoriyani umuman kuzata olgani, asosiy farqlanish 70-soniyadagi katta model buzilishidan keyin yuzaga kelgani ko‘rinadi. Manba LAMDA-LAMDA egri chizig‘i buzilishdan keyin istalgan trayektoriyaga eng yaqin xatti-harakatni ko‘rsatganini bildiradi.

9–11-rasmlar: Formatsiya shakli xatolari

9- va 10-rasmlar mos ravishda \(\tilde d_1\) va \(\tilde d_2\) masofa xatolarini, 11-rasm esa \(\tilde\beta\) burchak xatosini ko‘rsatadi. Grafiklarda ikki kritik vaqt sohasi alohida kattalashtirilgan: 40-soniyadagi formatsiya o‘zgarishi va 70-soniyadagi dinamik buzilish.

Kinematic-SMC dinamik kompensatsiya qatlami bo‘lmagani uchun yaqqolroq transient tebranishlar ko‘rsatadi. SMC-ID referens o‘zgarishiga yaxshi javob bersa ham, model nomuvofiqligidan keyin doimiy og‘ish va tebranishlar yuzaga keladi. LAMDA-LAMDA esa katta buzilishdan keyin vaqtinchalik tebranishlar ko‘rsatsa-da, xatolarni yana nol tomon bostiradi.

11-rasmda Kinematic-SMC ning burchak formatsiya xatosi taxminan 0,25 rad amplitudaga yetishi mumkinligi manba matnida aniq ko‘rsatilgan.

12–14-rasmlar: Formatsiya markazi pozitsiya xatolari

Bu grafiklar markaz koordinatalarining \(\tilde x_F\), \(\tilde y_F\) va \(\tilde z_F\) xatolarini ko‘rsatadi. Manba Kinematic-SMC ayniqsa 70-soniyadan keyin taxminan 0,05 m atrofida tebranishlar hosil qilishi mumkinligini bildiradi.

LAMDA-LAMDA egri chiziqlari esa referens yoki buzilish o‘tishlaridan keyin kichikroq doimiy xatolar va tezroq tiklanishni ko‘rsatadi. Biroq grafiklar simulyatsiya natijalari bo‘lib, haqiqiy GPS, vizual joylashuv, inertial o‘lchov yoki aloqa shovqinini o‘z ichiga olgan fizik parvoz testi emas.

15–20-rasmlar: Boshqaruv signallari va bo‘g‘im tezliklari

15–17-rasmlar LAMDA-LAMDA controllerining uchta robot platformasi uchun \(x\), \(y\) va \(z\) yo‘nalishlaridagi boshqaruv ta’sirlarini ko‘rsatadi. 40- va 70-soniyalar atrofida yaqqol transient o‘zgarishlar yuzaga kelgan bo‘lsa-da, manba doimiy yuqori chastotali tebranishlar kuzatilmaganini ta’kidlaydi.

18–20-rasmlar esa uchta havo manipulyatorining bo‘g‘im tezliklarini ko‘rsatadi. 70-soniyadagi og‘ir buzilish vaqtida qisqa muddatli tezlik cho‘qqilari yuzaga kelgan bo‘lsa-da, manba bular beqaror o‘sishga aylanmaganini va bo‘g‘im tezliklari yana me’yoriy darajaga qaytganini bildiradi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• LAMDA-LAMDA ko‘rib chiqilgan simulyatsiya ssenariysida beshta boshqaruv yondashuvi orasida eng past o‘rtacha ISE va IAE qiymatlarini bergan.
• Ikki qatlamli tuzilma ham formatsiya darajasida, ham tezlik/dinamik darajada LAMDA inference dan foydalanadi.
• 40-soniyadagi keskin formatsiya o‘zgarishidan keyin LAMDA-LAMDA xatolarni yana nol tomon yaqinlashtirgan.
• 70-soniyadagi og‘ir parametrik buzilish ostida taklif etilgan usul taqqoslangan boshqa usullarga qaraganda pastroq umumiy xato ko‘rsatgan.
• Manbada berilgan Lyapunov tahlili ma’lum rank, chegara va boshqaruv gain shartlari ostida asimptotik yaqinlashuvni maqsad qiladi.
• Simulyatsiyada LAMDA-LAMDA boshqaruv ta’sirlari doimiy yuqori chastotali chattering xatti-harakatini ko‘rsatmagan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamagan yoki sinamagan natijalar

• Tadqiqot haqiqiy havo manipulyatorlari bilan parvoz tajribasini o‘tkazmagan.
• Haqiqiy umumiy yuk tashish muvaffaqiyati ko‘rsatilmagan.
• Shamol, sensor shovqini, aktuator to‘yinishi va fizik aloqa kechikishlari haqiqiy apparatda sinovdan o‘tkazilmagan.
• 70-soniyadagi 100g(q) buzilishi real operatsion sharoit sifatida taqdim etilmaydi; bu robustlik stress-testidir.
• Past simulyatsiya ISE/IAE qiymatlari haqiqiy parvoz xavfsizligi kafolati emas.
• LAMDA-LAMDA ning barcha havo manipulyatori geometriyalari va barcha yuk sharoitlarida ustun bo‘lishi ko‘rsatilmagan.
• Tadqiqot real-vaqt embedded processor yukini, hisoblash kechikishini yoki energiya sarfini o‘lchamaydi.

Tadqiqotning Usuli va Natijalari

Simulyatsiya dizayni

Tadqiqot uchta havo manipulyatoridan tashkil topgan formatsiyani baholaydi. Har bir agent multirotor havo platformasi va uning ustidagi yengil robot manipulyatordan iborat. Tizim formatsiya shakli va markaz trayektoriyasi bir vaqtning o‘zida boshqariladigan tarzda modellashtirilgan.

Simulyatsiyaning ikki asosiy buzilish hodisasi quyidagicha:

Boshlang‘ich end-effector pozitsiyalari

Uchta robot uchun manbada berilgan boshlang‘ich end-effector koordinatalari:

\[ \xi_1=[2,\ 2.78,\ 0.88]^T \ \mathrm{m} \]

\[ \xi_2=[4,\ 1.78,\ 1.88]^T \ \mathrm{m} \]

\[ \xi_3=[7,\ 2.78,\ 1.88]^T \ \mathrm{m} \]

deb aniqlangan.

Ishlash mezonlari

Boshqaruv yondashuvlari ikki integrallashgan xato metrikasi bilan taqqoslangan.

Integral of Squared Error (ISE):

\[ ISE=\int error^2\,dt \]

Katta xatolarni kvadrat tarzda kuchliroq jazolaydi.

Integral of Absolute Error (IAE):

\[ IAE=\int |error|\,dt \]

Simulyatsiya davomida yig‘ilgan mutlaq xato kattaligini o‘lchaydi.

Har ikki mezonda ham pastroq qiymat pastroq umumiy tracking xatosini anglatadi.

ISE natijalari

LAMDA-LAMDA o‘rtacha ISE bo‘yicha 0,702 bilan eng past qiymatni ta’minlagan. Manba bu farqni ikkinchi eng past model-asosli natija bo‘lgan SMC-SMC ning 1,086 qiymatiga nisbatan %35,3 ISE kamayishi deb hisobot qiladi.

Barcha quyi o‘zgaruvchilarda LAMDA-LAMDA alohida-alohida eng past natijani bergan deb bo‘lmaydi. Masalan, \(\beta\) ISE qiymatida SMC-SMC 0,0485 bilan LAMDA-LAMDA ning 0,074 qiymatidan pastroq. Taklif etilgan usulning ustunligi oltita xato mezonining umumiy o‘rtachasida yuzaga chiqadi.

IAE natijalari

Taklif etilgan usul IAE o‘rtachasida ham 1,652 bilan eng past qiymatni bergan. Manba LAMDA-LAMDA ni SMC-SMC ning 2,432 qiymati bilan taqqoslab %32,1 yaxshilanish deb bildiradi.

Taqqoslash izohi: 4-jadvalda faqat xom o‘rtacha IAE qiymatiga qaralganda LAMDA-LAMDA dan tashqari eng past qiymat 2,353 bilan Kinematic-SMC ga tegishli; SMC-SMC ning qiymati 2,432. Shu sababli manbadagi %32,1 ifodasi SMC-SMC bilan taqqoslashga to‘g‘ri keladi va “barcha referens usullar ichida ikkinchi eng past IAE” sifatida o‘qilmasligi kerak.

SMC-LAMDA bilan ikki qatlamli LAMDA o‘rtasidagi farq

SMC-LAMDA faqat ichki dinamik konturini LAMDA ga topshiradi, tashqi formatsiya konturida esa SMC ishlatadi. LAMDA-LAMDA esa ikki qatlamda ham LAMDA inference mexanizmidan foydalanadi.

Manbada berilgan o‘rtacha qiymatlar:

Bu taqqoslash tadqiqotchilarning ishlashdagi yutuqni faqat “LAMDA ishlatilmoqda” holatiga emas, LAMDA ning ikki ierarxik boshqaruv qatlamiga ham joylashtirilishiga bog‘lashining asosiy dalilidir.

Manba ichidagi LAMDA ta’rifidagi farq

Tadqiqot kirish qismida LAMDA ni “supervised classification and inference algorithm” deb ta’riflaydi. Natijalar tahlilida esa “unsupervised learning algorithms such as LAMDA” ifodasi ishlatilgan. Bu ikki tasnif bir matn ichida terminologik jihatdan mos emas. Verianla algoritmning o‘rganish paradigmasini manba nomidan qayta tasniflash o‘rniga, tadqiqotda ishlatilgan MAD/GAD asosidagi LAMDA inference mexanizmini aynan berilgan ko‘rinishda yetkazadi.

Boshqaruv parametrlaridagi belgilash muammosi

LAMDA-LAMDA tashqi kontur parametrlar berilgan bo‘limda manba avval:

\[ K_{aLF}=\mathrm{diag}([0.1,\ 0.1,\ 0.1,\ 0.1,\ 0.1,\ 0.1]) \]

ifodasini, keyin yana \(K_{aLF}\) belgisi bilan:

\[ K_{aLF}=\mathrm{diag}([20,\ 20,\ 35,\ 20,\ 20,\ 20]) \]

ifodasini beradi. Bundan tashqari, ushbu diagonal matritsalar ayni qatorda \(I_{6\times6}\) ga teng deb ko‘rsatiladi. Bu ifodalar yozilgan holicha bir-biriga teng emas. Ikkinchi belgi boshqa gainni anglatadimi yoki yo‘qmi, manba shu qatorda aniq tuzatmagani uchun Verianla buni taxmin qilib o‘zgartirmaydi.

Tadqiqotning eng kuchli jihati

Tadqiqotning eng kuchli tomoni faqat taklif etilgan controller trayektoriyani kuzatishini ko‘rsatish emas, balki beshta turli arxitekturani ayni referens o‘zgarishi va ayni buzilish ostida taqqoslashidir. Shakl xatolari, markaz pozitsiya xatolari, boshqaruv ta’sirlari, bo‘g‘im tezliklari va ikki integrallashgan xato metrikasining birgalikda taqdim etilishi usullar orasidagi farqni bir nechta nuqtayi nazardan baholash imkonini beradi.

Bundan tashqari, tadqiqot taklif etilgan controller uchun faqat sonli simulyatsiya natijalarini berib qolmay, Lyapunov asosidagi yaqinlashuv tahlilini ham ishlab chiqqan. Biroq yuqorida qayd etilgan manba ichidagi algebraik va belgilash nomuvofiqliklari sababli barqarorlik derivatsiyalarini mustaqil ravishda qayta tekshirish ilmiy jihatdan muhim.

Eng muhim cheklov

Tadqiqotning asosiy cheklovi barcha verifikatsiya simulyatsiyada amalga oshirilganidir. Tadqiqotchilar buni xulosa bo‘limida ochiq tan oladi va keyingi ishlar uchun haqiqiy havo manipulyatori platformalarida tajribaviy tekshiruv, sensor shovqini, aktuator cheklovlari va realistikroq buzilish modellarini kiritishni taklif qiladi.

Shu sababli LAMDA-LAMDA uchun bildirilgan 0,702 ISE va 1,652 IAE qiymatlari haqiqiy dala ishlash metrikalari emas, tadqiqot aniqlagan simulyatsiya muhitining natijalaridir.

Manba va Usul Izohi

To‘liq original ish nomi: Dual-Layer LAMDA-Based Cascade Control for Cooperative Formation of Aerial Manipulators

Mualliflar va tartibi: Gabriela M. Andaluz; Luis Morales; Paulo Leica; Guillermo Palacios-Navarro.

Mas’ul mualliflar: Gabriela M. Andaluz va Paulo Leica.

Teng hissa / teng birinchi mualliflik: Ko‘rib chiqilgan ishda teng hissa yoki teng birinchi mualliflik bayonoti mavjud emas.

Muassasalar: Departamento de Automatización y Control Industrial, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador; Department of Electronic Engineering and Communications, University of Zaragoza, Teruel, Spain. Gabriela M. Andaluz ikki afiliatsiyaga, Luis Morales va Paulo Leica Escuela Politécnica Nacional ga, Guillermo Palacios-Navarro University of Zaragoza ga bog‘langan.

Manba turi / peer review: Peer review dan o‘tgan tadqiqot maqolasi. Ilmiy verifikatsiya usuli haqiqiy robot tajribasi emas, simulyatsiya asosidagi boshqaruv taqqoslashidir.

Jurnal: Actuators.

Nashriyot: MDPI, Basel, Switzerland.

Bibliografik ma’lumot: Actuators 2026, 15(4), 204.

DOI: 10.3390/act15040204.

Yuborish / qayta ko‘rib chiqish / qabul / nashr: 17-fevral 2026 / 29-mart 2026 / 31-mart 2026 / 4-aprel 2026.

Rasmiy havola:https://doi.org/10.3390/act15040204

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY). Manba ochiq kirishli.

Moliyalashtirish: Tadqiqot Escuela Politécnica Nacional tomonidan PIS-23-09 loyihasi doirasida qo‘llab-quvvatlangan.

Ma’lumotlar mavjudligi: Manba “Data sharing is not applicable to this article” ifodasidan foydalanadi.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Etika qo‘mitasi va xabardor rozilik: Har ikki maydon uchun ham “Not applicable” deb bildirilgan.

Muallif hissalari: Konseptuallashtirish G.M.A., P.L. va G.P.-N.; metod P.L.; dasturiy ta’minot G.M.A.; verifikatsiya G.M.A. va P.L.; formal tahlil L.M.; tadqiqot G.M.A. va L.M.; resurslar P.L.; data curation G.M.A.; dastlabki loyiha G.M.A. va L.M.; review/editing G.M.A., P.L. va G.P.-N.; vizualizatsiya G.M.A.; supervision P.L. va G.P.-N.; loyiha boshqaruvi P.L. va G.P.-N.; moliyalashtirishni olish P.L. tomonidan amalga oshirilgan.

Ilmiy verifikatsiya chegarasi: Barcha natijalar simulyatsiyaga asoslangan. 70-soniyada qo‘llangan M → 2,4M, C → 1,2C va g → 100g o‘zgarishlari mualliflar ta’biri bilan ekstremal sharoitlar uchun stress-test bo‘lib, realistik standart operatsion muhitni ifodalamaydi. Haqiqiy platformada verifikatsiya kelajakdagi ish sifatida qoldirilgan.

Manba ichidagi matematik nomuvofiqlik: \(z_{Fd}=\sin(0.2t)+1\) trayektoriyasi berilgach, manba uning hosilasini \(\dot z_{Fd}=0.2\sin(0.2t)\) deb yozadi. Trayektoriya va hosila ifodalari matematik jihatdan o‘zaro mos emas. Ushbu Verianla matni ifodani jimlik bilan o‘zgartirmaydi.

Manba ichidagi barqarorlik derivatsiyasi izohi: Ichki LAMDA Lyapunov chegarasida ikki boshqaruv gaini 70-tenglamada manfiy hissalar sifatida ko‘rinadi, keyingi yetarli shartda esa \(K_{aL}-K_{dL}\) ko‘rinishi ishlatiladi. Manbaning tashqi kontur derivatsiyasida mos gainlar qo‘shish tarzida keltirilgan. Bu algebraik farq manba nomidan tuzatilmagan.

Manba ichidagi boshqaruv parametri izohi: LAMDA-LAMDA tashqi konturi uchun ikki xil diagonal gain matritsasi bir xil \(K_{aLF}\) belgisi bilan berilgan va ularning har biri \(I_{6\times6}\) ga teng deb ko‘rsatilgan. Yozilgan shaklida bu ifodalar matematik jihatdan o‘zaro mos emas.

Manba ichidagi terminologiya izohi: Kirish bo‘limida LAMDA supervised classification and inference algorithm deb ta’riflanadi, natijalar tahlilida esa unsupervised learning algorithm ifodasi ishlatiladi. Ushbu terminologik farq jimlik bilan yo‘qotilmagan.

Kontent usuli: Ushbu Verianla maqolasidagi metod, tenglamalar, boshqaruv arxitekturalari, simulyatsiya sharoitlari, xato mezonlari va ilmiy natijalar faqat ko‘rib chiqilgan tadqiqotga asoslanadi. Tashqi manbalar faqat DOI, rasmiy nashr identifikatsiyasi, jurnal va peer-review holatini bibliografik tekshirish uchun ishlatilgan; tashqaridan yangi boshqaruv ishlashi yoki tajribaviy natija qo‘shilmagan.