Ushbu nazariy tadqiqot tartibsiz, ya’ni elektron sochilishi muhim bo‘lgan tizimlarda o‘ta o‘tkazuvchanlik va altermagnetizm birlashganda qanday yangi magnit va transport effektlari yuzaga kelishi mumkinligini o‘rganadi. Altermagnetlar birlik hujayraga to‘g‘ri keladigan sof magnitlanishi nol bo‘lsa-da, elektron zonalarida spin ajralishini ko‘rsata oladigan magnit tizimlardir. O‘ta o‘tkazgichlar ham muvozanat holatida sof spin magnitlanishini olib yurishi shart emas. Shunga qaramay, tadqiqot bu ikki tartib birga mavjud bo‘lgan yoki interfeys hosil qilgan tizimlarda fazoda chekli magnitlanish teksturasi paydo bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi.

Tadqiqotning asosiy natijasi shundan iboratki, o‘ta o‘tkazuvchi tartib parametrining fazoviy gradientlarini spin qutblanishi bilan bog‘laydigan altermagnit had ikki alohida fizik mexanizmni yuzaga keltiradi. Birinchi mexanizmda o‘ta o‘tkazuvchi fazaning fazoda o‘zgarishi, ya’ni supertok mavjudligi magnitlanish hosil qiladi. Biroq bu javob odatiy chiziqli Edelstein effektidan farq qiladi: magnitlanish faza gradientining birinchi emas, ikkinchi tartibida paydo bo‘ladi. Shu sababli effekt chiziqli bo‘lmagan o‘ta o‘tkazuvchi magnetoelektrik effekt deb ta’riflanadi.

Ikkinchi mexanizmda esa o‘ta o‘tkazuvchi tartib parametrining fazasi o‘zgarmay qolib, faqat kattaligi fazoda o‘zgarsa ham magnitlanish hosil bo‘lishi mumkin. Bu natija ayniqsa o‘ta o‘tkazgich–altermagnet (S/AM) geterotuzilmalari uchun muhimdir. O‘ta o‘tkazuvchi korrelyatsiyalar yaqinlik effekti orqali altermagnet ichiga kirar ekan, ularning amplitudasi interfeysdan uzoqlashgan sari o‘zgaradi; shu sababli tashqaridan supertok berilmasa ham altermagnit qatlamda yaqinlik tufayli yuzaga kelgan magnitlanish paydo bo‘lishi mumkin.

S/AM/S Josephson birikmalarida ikkala mexanizm bir vaqtning o‘zida mavjud bo‘lishi mumkin. O‘ta o‘tkazuvchi elektrodlar orasidagi faza farqi chiziqli bo‘lmagan magnetoelektrik hissani yuzaga keltirar ekan, o‘ta o‘tkazuvchi korrelyatsiyalarning altermagnet ichidagi fazoviy o‘zgarishi yaqinlikdan kelib chiqqan magnitlanishni hosil qiladi. Hisob-kitoblar, shuningdek, Cooper juftlari amplitudalari altermagnet ichida tebranma xulq ko‘rsatishi va bu Josephson kritik tokining ishorasi o‘zgaradigan 0–π o‘tishlariga olib kelishi mumkinligini ko‘rsatadi.

Abrikosov girdobi hisobida faza va amplituda gradientlari yuzaga keltirgan ikki magnitlanish hissasi qarama-qarshi ishoralar bilan raqobatlashadi. Umumiy magnitlanish altermagnetning d-to‘lqin simmetriyasini aks ettiruvchi to‘rt lobli va ishorasi almashinadigan fazoviy naqsh hosil qiladi. Shunga o‘xshash to‘rt lobli tuzilma doiraviy o‘ta o‘tkazuvchi orol altermagnit sirt ustiga joylashtirilgan hisobda ham mezoskopik miqyosda paydo bo‘ladi.

Turkiya nuqtayi nazaridan ahamiyati: Tadqiqot Turkiyaga xos muayyan material yoki qurilma ustida bajarilmagan. Shunga qaramay, natijalar Turkiyadagi o‘ta o‘tkazuvchi spintronika, Josephson qurilmalari, kvant materiallari va altermagnit geterotuzilmalar bo‘yicha tajriba dizayni uchun muhimdir. Nazariy bashoratlarni sinash uchun mos altermagnit yupqa plyonkalar, boshqariladigan S/AM interfeyslari, past haroratli Josephson transporti hamda juda kichik interfeys magnitlanishlarini aniqlay oladigan Kerr, SQUID yoki shunga o‘xshash sezgir magnit usullar kerak bo‘ladi. Tadqiqot tijoriy qurilma tayyor ekanini yoki bashorat qilingan effektlar istalgan real material juftligida avtomatik ravishda yuzaga kelishini ko‘rsatmaydi.

Altermagnet nima va bu tadqiqot nega uni o‘ta o‘tkazuvchanlik bilan birlashtiradi?

Altermagnetizm an’anaviy ferromagnetizm va antiferromagnetizmdan farq qiluvchi magnit zonalar tuzilishi sinfidir. Kollinear altermagnetda birlik hujayradagi qarama-qarshi magnit momentlar bir-birini kompensatsiya qilishi mumkin; natijada umumiy statik magnitlanish nol bo‘lishi mumkin. Shunga qaramay, kristall simmetriyasi tufayli elektron energiya zonalari impuls fazosida spinga bog‘liq ravishda ajralishi mumkin.

Bu xususiyat sof magnit maydon hosil qilmasdan spin-selektiv elektron tuzilma olish imkonini bergani uchun spintronika nuqtayi nazaridan qiziqdir. O‘ta o‘tkazuvchanlik bilan birlashtirilganda esa Cooper juftlarining spin, faza va fazoviy korrelyatsiyalari altermagnit zona ajralishi bilan o‘zaro ta’sirlashishi mumkin.

Avvalgi tadqiqotlarning muhim qismi toza yoki ballistik tizimlarga qaratilgan. Ushbu tadqiqot esa buning o‘rniga elektronlar ko‘plab aralashma sochilishiga uchraydigan diffuz rejimni o‘rganadi. Shu tariqa tajribaviy geterotuzilmalarda oldini olish qiyin bo‘lgan tartibsizlik altermagnit-o‘ta o‘tkazuvchi effektlarni butunlay yo‘q qiladimi-yo‘qmi degan savolga e’tibor qaratadi.

Tadqiqotning boshlang‘ich nuqtasi nima?

Tadqiqotchilar yaqinda ishlab chiqilgan altermagnit diffuz transport nazariyasini boshlang‘ich nuqta sifatida qo‘llaydilar. Muvozanat holatidagi kvaziklassik Green funksiyasini o‘z ichiga olgan Luttinger–Ward turidagi erkin energiya funksionalidan kelib chiqib Usadel tenglamasi, so‘ng kritik harorat yaqinidagi Ginzburg–Landau erkin energiyasi keltirib chiqariladi.

Erkin energiyaning altermagnetizm nuqtayi nazaridan kritik qismi quyidagi tuzilmani o‘z ichiga oladi:

\[ F = F_n + a|\Delta|^2 + c|\boldsymbol{\Pi}\Delta|^2 + c' h_a K_{ajk} \Pi_j\Delta \Pi_k^*\Delta^* . \]

Bu yerda \(F_n\) normal holat erkin energiyasini, \(\Delta\) o‘ta o‘tkazuvchi tartib parametrini, \(h_a\) spin ajralish maydonini va \(K_{ajk}\) altermagnit spinga bog‘liq gradient bog‘lanishini ifodalaydi. Kovariant hosila:

\[ \Pi_j=-i\partial_j-2A_j \]

ko‘rinishida bo‘lib, elektromagnit vektor potensialini ham o‘z ichiga oladi.

So‘nggi had tadqiqotning asosiy fizik mexanizmini tashiydi. Chunki u o‘ta o‘tkazuvchi tartib parametrining fazoviy o‘zgarishini, spin o‘zgaruvchisini va altermagnit simmetriya tensorini bitta had ichida bog‘laydi.

Tartibsizlik o‘ta o‘tkazuvchi kritik haroratga qanday ta’sir qiladi?

Erkin energiyadagi an’anaviy juftlikni buzuvchi effekt \(\Gamma\) parametri bilan ifodalanadi. Kritik harorat uchun olingan munosabat:

\[ \ln\left(\frac{T_c}{T_{c0}}\right) = \psi^{(0)}\left(\frac{1}{2}\right) - \psi^{(0)} \left( \frac{1}{2} + \frac{\Gamma}{2\pi T_c} \right) \]

ko‘rinishidadir. \(T_{c0}\) bu juftlikni buzuvchi parametr bo‘lmagandagi kritik harorat, \(\psi^{(0)}\) esa digamma funksiyasidir.

Bu matematik tuzilma Abrikosov–Gor'kov magnit juftlik buzilishi formulasiga o‘xshaydi. Biroq tadqiqotda \(\Gamma\)-ning mikroskopik kelib chiqishi qo‘llanilgan altermagnit past energiyali model asosida alohida aniqlanadi.

Tartib parametri gradienti magnitlanishni qanday hosil qiladi?

Spin ajralish maydoniga nisbatan erkin energiyaning hosilasi olinib magnitlanish hisoblanganda:

\[ M_a = -g\mu_B\frac{\partial F}{\partial h_a} \propto K_{ajk} \Pi_j\Delta \Pi_k^*\Delta^* \]

natija olinadi. Uning batafsilroq ko‘rinishi:

\[ M_a = \frac{g\mu_B\nu_0D}{8\pi^2T^2} \psi^{(2)} \left( \frac{1}{2} + \frac{\Gamma}{2\pi T} \right) K_{ajk} \Pi_j\Delta \Pi_k^*\Delta^* \]

ko‘rinishidadir. Bu yerdagi \(\psi^{(2)}\) tetragamma funksiyasidir.

Tenglamaning fizik ahamiyati shundaki, magnitlanish faqat tashqi magnit maydon bilan emas, o‘ta o‘tkazuvchi tartib parametrining fazoviy tuzilishi bilan ham hosil qilinishi mumkin.

Birinchi mexanizm: supertok hosil qiladigan chiziqli bo‘lmagan magnitlanish

\(|\Delta|\) fazoda o‘zgarmas, biroq o‘ta o‘tkazuvchi faza \(\phi\) o‘zgaradigan bo‘lsa, faza gradienti va demak supertok mavjud bo‘ladi. Tadqiqot bunday holatda altermagnit bog‘lanish chekli spin qutblanishini yuzaga keltirishini ko‘rsatadi.

Biroq simmetriya talabiga ko‘ra muvozanat holatidagi javob:

\[ M\propto(\nabla\phi)^2 \]

miqyosida bo‘ladi. Boshqacha aytganda, faza gradienti teskari aylantirilganda hosil bo‘lgan magnitlanish ishorasi oddiy chiziqli tok–spin konversiyasidagidek bevosita teskari aylanmaydi.

Bu farq ayniqsa muhim, chunki tadqiqot muvozanat holatida faza gradientiga chiziqli magnitlanish hadi altermagnit simmetriya bilan mos kelmasligini ta’kidlaydi.

Ikkinchi mexanizm: toksiz magnitlanish

Eng e’tiborga molik natijalardan biri shuki, supertok bo‘lmagan taqdirda ham \(|\Delta|\)-ning fazoda o‘zgarishi chekli magnitlanish hosil qilishi mumkin.

Bu holatda:

\[ \nabla |\Delta| \neq 0, \qquad \nabla\phi = 0 \]

bo‘lsa ham altermagnit gradient bog‘lanishi spin qutblanishini qo‘zg‘atishi mumkin.

Bu mexanizm fazoviy jihatdan bir jinsli bo‘lmagan o‘ta o‘tkazgichlarda yuzaga kelishi mumkin bo‘lgani kabi, o‘ta o‘tkazuvchanlik va altermagnet alohida materiallarda joylashgan geterotuzilmalarda tabiiyroq tarzda ro‘y beradi. Chunki o‘ta o‘tkazuvchi Cooper korrelyatsiyalari altermagnit qatlamga kirgach, interfeysdan uzoqlashgan sari zaiflashadi.

Yaqinlik tufayli hosil bo‘lgan magnitlanish nima?

O‘ta o‘tkazgich normal yoki magnit material bilan tutashganda Cooper korrelyatsiyalarining qo‘shni materialga kirib borishi yaqinlik effekti deb ataladi. Ushbu tadqiqotda altermagnetning o‘zi sof magnitlanishga ega bo‘lmasa ham, S/AM interfeysidan kirgan o‘ta o‘tkazuvchi juft amplitudasi altermagnet ichida fazoviy ravishda o‘zgargani sababli chekli spin qutblanishini hosil qilishi mumkin.

Mualliflar bu hodisani proximity-induced magnetization — PIM, ya’ni yaqinlik tufayli yuzaga kelgan magnitlanish deb ataydilar.

Muhim jihat shuki, PIM uchun tashqaridan Josephson toki yoki faza farqi majburiy emas. Geterotuzilmaning o‘zidagi interfeys va o‘ta o‘tkazuvchi korrelyatsiyalarning so‘nishi kifoya qiladi.

S/AM ikki qatlamida Cooper juftlari qanday tutadi?

Tadqiqot o‘ta o‘tkazgich yonida \(L\times L\) o‘lchamli ikki o‘lchovli altermagnetni ko‘rib chiqadi. Altermagnit kristall o‘qining interfeysga nisbatan yo‘nalishi \(\alpha\) burchagi bilan aniqlanadi.

\(\alpha=0\) bo‘lganda masalani bir o‘lchovga keltirish mumkin va anomal Green funksiyalari analitik ravishda:

\[ f_\pm = \frac{ |\Delta| \cosh[\kappa_{\omega_n}^{\pm}(x-L)] }{ \gamma_B\xi_0 \sqrt{\omega_n^2+|\Delta|^2} (1\pm i\,\mathrm{sgn}(\omega_n)K) \kappa_{\omega_n}^{\pm} \sinh(\kappa_{\omega_n}^{\pm}L) } \]

ko‘rinishida olinadi.

Xarakterli teskari uzunlik:

\[ \kappa_{\omega_n}^{\pm} = \sqrt{ \frac{2(|\omega_n|+\Gamma)} {D[1\pm i\,\mathrm{sgn}(\omega_n)K]} } \]

bo‘ladi. Bu yerda \(K\) altermagnit bog‘lanish kuchini, \(D\) diffuziya koeffitsiyentini, \(\Gamma\) spin relaksatsiyasi/juftlikni buzish hadini va \(\gamma_B\) interfeys shaffofligini belgilovchi parametrni ifodalaydi.

Altermagnet ichidagi korrelyatsiya nega tebranadi?

\(K\neq0\) bo‘lganda \(\kappa^\pm\) kompleks qiymatga ega bo‘ladi. Shu sababli Cooper juft amplitudasi altermagnet ichiga faqat eksponensial so‘nib kirib bormaydi; u bir vaqtning o‘zida fazoda fazaviy tebranadi.

Bu xulq o‘ta o‘tkazgich–ferromagnet tuzilmalaridagi tebranma juft amplitudasiga fizik jihatdan o‘xshash natija beradi, biroq bu yerda mexanizm izotrop ferromagnit almashinuv maydonidan emas, yo‘nalishga bog‘liq altermagnit zona ajralishidan kelib chiqadi.

Bu tebranish PIM ishorasining ham o‘zgarishiga olib kelishi mumkin. Tadqiqotning 3-rasmida ishlatilgan \(K=0.1\), \(\Gamma/\Delta_0=0.1\) parametrlari uchun birinchi aniq ishora o‘zgarishi taxminan \(x\simeq0.4\xi_0\) atrofida ko‘rinadi.

K va Γ magnitlanishni qanday o‘zgartiradi?

Hisob-kitoblarda \(K\) ortgani sari yaqinlikdan kelib chiqqan magnitlanish kuchayadi. Aksincha, \(\Gamma\)-ning ortishi magnitlanish kattaligini kamaytiradi va o‘ta o‘tkazuvchi korrelyatsiyalarning altermagnet ichiga kirish xarakterli masofasini qisqartiradi.

Shu sababli ikki parametr turli fizik rollarga ega:

• K: altermagnit spinga bog‘liq gradient bog‘lanishi va PIM hosil bo‘lish kuchini oshiradi.
• Γ: Cooper korrelyatsiyalari va hosil bo‘lgan spin javobini bostiruvchi juftlikni buzuvchi/relaksatsiya effektini ifodalaydi.

Kristall yo‘nalishi magnitlanish naqshini nega o‘zgartiradi?

Ikki o‘lchovli d-to‘lqin kollinear altermagnetda tadqiqot quyidagi tensordan foydalanadi:

\[ K_{jk} = \begin{pmatrix} K\cos(2\alpha) & K\sin(2\alpha)\\ K\sin(2\alpha) & -K\cos(2\alpha) \end{pmatrix}. \]

\(\alpha=0\) bo‘lganda PIM S/AM interfeysi bo‘ylab deyarli bir jinsli bo‘lib, x yo‘nalishda so‘nadi. Kristall o‘qi burilgani sari fazoviy spin teksturasi ikki o‘lchovli tus oladi.

\(\alpha=\pi/4\) holatida interfeysning ikki burchagida kattaligi teng, ammo ishorasi qarama-qarshi magnitlanish hosil bo‘ladi. Bu ishora almashinuvi d-to‘lqin altermagnit simmetriyasining real fazodagi bevosita izi sifatida namoyon bo‘ladi.

Doiraviy o‘ta o‘tkazuvchi orol nega to‘rt lob hosil qiladi?

Tadqiqotda radiusi \(r=\xi_0\) bo‘lgan doiraviy o‘ta o‘tkazuvchi orol tomoni \(5\xi_0\) bo‘lgan kvadrat altermagnet ustiga joylashtiriladi. Hisoblangan magnitlanish xaritasida orol atrofida to‘rtta yaqqol lob paydo bo‘ladi.

Qo‘shni loblarning magnitlanish ishoralari bir-biriga teskari. Shunday qilib impuls fazosidagi d-to‘lqin spin ajralishi taxminan koherens uzunligi miqyosida real fazoda to‘rt lobli mezoskopik magnit teksturaga aylanadi.

Abrikosov girdobida ikki magnit mexanizm qanday raqobatlashadi?

Bir kvantli Abrikosov girdobida tartib parametrining ham kattaligi, ham fazasi joylashuvga bog‘liq:

\[ \Delta(r) \approx |\Delta_\infty| \tanh\left(\frac{r}{\xi_{\mathrm{GL}}}\right) e^{i\phi}. \]

Shu sababli bir girdobning o‘zida faza gradientidan kelib chiqadigan chiziqli bo‘lmagan magnetoelektrik effekt va amplituda gradientidan kelib chiqadigan magnitlanish bir vaqtning o‘zida mavjud bo‘ladi.

Faza hissasi tadqiqotda:

\[ \frac{M_a^{(\phi)}}{M_0} = \frac{\xi_{\mathrm{GL}}^2}{r^2} \cos(2\phi) \tanh^2 \left( \frac{r}{\xi_{\mathrm{GL}}} \right) \]

ko‘rinishidadir.

Amplituda o‘zgarishidan keladigan hissa esa:

\[ \frac{M_a^{(|\Delta|)}}{M_0} = - \frac{\cos(2\phi)} {\cosh^4(r/\xi_{\mathrm{GL}})} \]

ko‘rinishida qarama-qarshi ishoraga ega.

Har ikkala hissa \(|x|=|y|\) chiziqlari bo‘ylab nolga tushadi va umumiy magnitlanish girdob markazidan biroz tashqarida, taxminan koherens uzunligi miqyosida to‘rt lobli maksimum hosil qiladi.

S/AM/S Josephson birikmasida nima o‘zgaradi?

Ikki o‘ta o‘tkazgich orasiga altermagnit qatlam joylashtirilganda Cooper korrelyatsiyalari har ikki S/AM interfeysidan altermagnet ichiga kiradi. O‘ta o‘tkazgichlar orasida qo‘shimcha ravishda umumiy \(\varphi\) faza farqi ham mavjud.

Bu geometriyada hisoblangan magnitlanish ikki qismga ajratiladi:

• Interfeyslardagi o‘ta o‘tkazuvchi juft amplitudasining fazoviy o‘zgarishidan kelib chiqadigan PIM.
• Faza farqi hosil qiladigan chiziqli bo‘lmagan magnetoelektrik hissa.

Tadqiqotning muhim simmetriya natijasi shundaki, muvozanat magnitlanishi faza farqiga nisbatan juft funksiyadir. Faza farqi ishorasini o‘zgartirish magnitlanishni odatiy fazaga nisbatan toq javob kabi teskari aylantirmaydi.

0–π Josephson o‘tishi nima?

Josephson birikmasida supertok umumiy holda:

\[ I(\varphi)\propto I_c\sin\varphi \]

ko‘rinishida tasavvur qilinishi mumkin. \(I_c\)-ning ishorasi o‘zgarishi tizimning minimum energiya fazasi 0 dan \(\pi\) ga siljishiga mos keladi. Bu \(0-\pi\) o‘tishi deb ataladi.

Tadqiqotda \(\alpha=0\) uchun olingan kritik tok:

\[ j_x= \frac{\sigma_n\pi TD|\Delta|^2} {e\gamma_B^2\xi_0^2} \sin(\varphi) \sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{Re} \left[ \frac{ \kappa_{\omega_n}^{+} }{ (\omega_n+\Gamma) (\omega_n^2+|\Delta|^2) \sinh(\kappa_{\omega_n}^{+}L) } \right]. \]

\(\kappa_{\omega_n}^{+}\)-ning kompleks bo‘lishi maxrajdagi giperbolik sinus hadining samarali hissasi ishorasini o‘zgartirishiga imkon beradi. Fizik jihatdan bu altermagnet ichida tebranayotgan Cooper juft korrelyatsiyalarining ikki o‘ta o‘tkazgich orasidagi Josephson bog‘lanishi ishorasini o‘zgartirishidir.

0–π o‘tishi qaysi haroratlarda kuzatiladi?

8-rasmda ishlatilgan \(L_x=10\xi_0\), \(L_y=\xi_0\), \(K=0.2\) va \(\Gamma/\Delta_0=0.2\) parametrlari ostida kristall yo‘nalishi o‘tish haroratini kuchli o‘zgartiradi.

\(\alpha=0\) yo‘nalishda transport yo‘nalishidagi altermagnit spin ajralishi eng kuchli bo‘ladi. Burchak ortgani sari bu ta’sir zaiflashadi va \(0-\pi\) mexanizmi tobora bostiriladi.

Tartibsizlik bu effektlarni butunlay yo‘q qiladimi?

Yo‘q. Tadqiqotning muhim natijalaridan biri shuki, PIM, d-to‘lqin fazoviy magnitlanish naqshlari va Josephson \(0-\pi\) o‘tishlari mos parametrlarda diffuz limitda ham mavjud bo‘lishi mumkin.

Bu natija toza/ballistik altermagnet modellaridan realroq geterotuzilmalarga o‘tish nuqtayi nazaridan muhimdir. Biroq “tartibsizlik har doim foydalidir” degan xulosa chiqarilmasligi kerak. Tartibsizlikning ta’siri qaysi koeffitsiyent va mikroskopik mexanizm ustun bo‘lishiga bog‘liq.

Mikroskopik past energiyali model nima beradi?

Umumiy Usadel nazariyasidagi \(K_{ajk}\) va \(\Gamma_{ab}\) koeffitsiyentlari dastlab fenomenologik parametrlardir. Mualliflar ularni aniq kollinear d-to‘lqin altermagnet Bogoliubov–de Gennes Hamiltonianidan keltirib chiqarib, mikroskopik parametrlar bilan bog‘laydilar.

Qo‘llanilgan Hamiltonian:

\[ \check H_{\mathrm{BdG}} = \left[ -\frac{\nabla^2}{2m} -\mu \right]\check\tau_3 + \frac{h_{ij}}{2p_F^2} \hat\sigma_3 \partial_i\partial_j - \check\Delta + \check V_{\mathrm{imp}} \]

ko‘rinishidadir.

Diffuz limitda:

\[ K_{3jk} = \frac{6\tau}{d+2}h_{jk}, \]

\[ \Gamma_{33} = \frac{2h^2\tau}{d(d+2)}, \]

\[ T_{3jk} = \frac{h_{jk}}{2\mu} \]

munosabatlari olinadi.

Bu yerda \(\tau\) elastik sochilish vaqti, \(h_{jk}\) anizotrop altermagnit almashinuv tensori, \(d\) tizim o‘lchovliligi va \(\mu\) kimyoviy potensialdir.

Tadqiqot nima deydi?

• Tartibsiz o‘ta o‘tkazuvchi altermagnetlarda o‘ta o‘tkazuvchi gradientlar spin qutblanishi bilan bog‘lanishi mumkin.
• Faza gradienti chiziqli bo‘lmagan, ikkinchi tartibli magnetoelektrik effekt hosil qilishi mumkin.
• Tartib parametrining faqat kattaligi o‘zgarishi ham toksiz magnitlanish hosil qilishi mumkin.
• S/AM interfeysida yaqinlik effekti sababli chekli PIM hosil bo‘lishi mumkin.
• PIM altermagnet ichida so‘nib borar ekan ishorasini o‘zgartirishi mumkin.
• d-to‘lqin altermagnit simmetriya real fazoda to‘rt lobli magnitlanish naqshlarini hosil qilishi mumkin.
• S/AM/S birikmalarida PIM bilan chiziqli bo‘lmagan magnetoelektrik effekt birgalikda mavjud bo‘lishi mumkin.
• Altermagnit Cooper juft tebranishlari diffuz Josephson birikmalarida 0–π o‘tishini hosil qilishi mumkin.
• Kristall yo‘nalishi ham magnitlanish naqshini, ham Josephson o‘tishini kuchli boshqarishi mumkin.

Tadqiqot nima demaydi?

• Bu effektlar ushbu tadqiqotda real geterotuzilmada tajribaviy ravishda o‘lchanmagan.
• Muayyan altermagnit material uchun aniq qurilma ishlashi berilmagan.
• Hisoblangan 0–π o‘tish haroratlari universal doimiylar emas; ular tanlangan model va geometriya parametrlariga bog‘liq.
• Tartibsizlik barcha altermagnit o‘ta o‘tkazuvchi tizimlarda o‘ta o‘tkazuvchanlikni oshirishi ko‘rsatilmagan.
• PIM har bir S/AM material juftida bir xil kattalikda bo‘lishi da’vo qilinmaydi.
• Tadqiqot tayyor kvant kompyuteri, spintronik mahsulot yoki sanoat Josephson sxemasini namoyish etmaydi.

Tadqiqotning Metodi va Natijalari

Nazariy metodlar zanjiri

Tadqiqot bir-birining ustiga qurilgan to‘rtta nazariy qatlamdan foydalanadi:

1. Altermagnit tizimlar uchun simmetriyaga asoslangan chiziqli bo‘lmagan sigma modeli.
2. Luttinger–Ward turidagi kvaziklassik erkin energiya funksionali.
3. Diffuz limitdagi Usadel tenglamalari.
4. Kritik harorat yaqinidagi Ginzburg–Landau yoyilmasi va muayyan geterotuzilma geometriyalari uchun analitik/raqamli yechimlar.

Ginzburg–Landau koeffitsiyentlari

Tadqiqotda:

\[ a= \frac{\nu_0}{\lambda} - 2\pi\nu_0T \sum_{n=0}^{n_{\max}} \frac{1}{\omega_n+\Gamma}, \]

\[ c= \pi\nu_0T \sum_{n=0}^{\infty} \frac{D}{(\omega_n+\Gamma)^2}, \]

\[ c'= \pi\nu_0T \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2D}{(\omega_n+\Gamma)^3} \]

koeffitsiyentlari keltirib chiqariladi. \(\lambda\) fonon vositasidagi juftlashish doimiysi, \(\nu_0\) spin boshiga Fermi sathidagi holatlar zichligi, \(D\) diffuziya koeffitsiyenti va \(\omega_n\) Matsubara chastotalaridir.

Usadel yondashuvining amal qilish sohasi

Past energiyali mikroskopik keltirib chiqarishda energiya miqyoslari:

\[ \mu \gg \tau^{-1} \gg |\Delta|,h \]

ierarxiyasini qanoatlantiradigan kvaziklassik va diffuz limit qabul qilinadi. Bu yerda \(\mu\) Fermi/kimyoviy energiya miqyosi, \(\tau^{-1}\) elastik sochilish tezligi, \(|\Delta|\) o‘ta o‘tkazuvchi bo‘shliq va \(h\) altermagnit energiya miqyosidir.

A ilovada Gor'kov–Dyson tenglamasidan bevosita gradient yoyilmasi olinadi va standart usuldagi faqat birinchi burchak garmonikasi o‘rniga d-to‘lqin altermagnit maydoni bilan bevosita bog‘lanadigan ikkinchi garmonika ham hisobga olinadi.

Interfeys chegaraviy shartlari

S/AM interfeysida kengaytirilgan Kupriyanov–Lukichev chegaraviy shartlari qo‘llanadi:

\[ n_k\check J_k = \frac{D}{2\xi_0\gamma_B} [\check g_S,\check g]. \]

Interfeys parametri:

\[ \gamma_B= \frac{R_b\sigma_n}{\xi_0} \]

ko‘rinishidadir. \(R_b\) birlik yuzaga to‘g‘ri keladigan interfeys qarshiligi, \(\sigma_n\) normal holatdagi Drude o‘tkazuvchanligi va:

\[ \xi_0=\sqrt{\frac{D}{\Delta_0}} \]

o‘ta o‘tkazuvchi koherens uzunligi miqyosidir.

Asosiy raqamli misol parametrlari

Abrikosov girdobi natijasi

Faza va amplituda gradientlari hosil qilgan magnitlanish alohida-alohida to‘rt lobli d-to‘lqin simmetriyaga ega, biroq ularning ishoralari bir-biriga qarama-qarshi. Umumiy magnitlanish ushbu ikki mexanizm raqobatidan hosil bo‘ladi va girdob markazidan taxminan \(\xi_{\mathrm{GL}}\) miqyosida eng kuchli bo‘ladi.

S/AM ikki qatlam natijasi

Altermagnetda chekli triplet korrelyatsiyalar yuzaga keladi va ular z o‘qi bo‘ylab PIM hosil qiladi. Magnitlanish interfeysda eng kuchli, altermagnet ichiga kirgan sari so‘nadi va altermagnit \(K\) hadi juft amplitudasiga qo‘shgan kompleks faza tufayli ishorasini o‘zgartirishi mumkin.

\(\Gamma\)-ni oshirish PIMni bostiradi, \(K\)-ni oshirish esa kuchaytiradi. Kristall yo‘nalishi magnitlanishning nafaqat kattaligini, balki ikki o‘lchovli fazoviy taqsimotini ham o‘zgartiradi.

S/AM/S Josephson natijasi

Josephson geometriyasida PIM va faza farqidan kelib chiqadigan magnetoelektrik hissa bir vaqtning o‘zida mavjud. Fazadan kelib chiqadigan hissa \(1-\cos\varphi\) tuzilishiga ega va shu sababli \(\varphi\) ga nisbatan juftdir.

Altermagnit juft korrelyatsiyalarining tebranishi Josephson kritik tokini noldan o‘tkazib, 0–π o‘zgarishiga olib kelishi mumkin.

Past energiyali modelda tartibsizlikka oid e’tiborga molik natija

Muayyan mikroskopik modelda:

\[ \Gamma_{33}\propto h^2\tau \]

bo‘lgani sababli kuchliroq aralashma sochilishi, ya’ni kichikroq \(\tau\), mazkur D'yakonov–Perel turidagi juftlikni buzuvchi hissani kamaytirishi mumkin. Ushbu maxsus model doirasida tartibsizlik ortganda kritik harorat ko‘tarilishi mumkin.

Biroq umumiy nazariyada \(\Gamma\)-ning boshqa mikroskopik hissalari ham bo‘lishi mumkinligi aniq qayd etiladi. Shuning uchun bu natija “har qanday tartibsizlik o‘ta o‘tkazuvchanlikni oshiradi” tarzida umumlashtirilmasligi kerak.

Tajribaviy jihatdan qanday sinash mumkin?

Tadqiqot bevosita tajriba protokolini amalga oshirmaydi; biroq natijalardan bir nechta aniq tajribaviy belgi chiqarish mumkin. S/AM interfeysi yonida paydo bo‘ladigan va ishorasini o‘zgartirishi mumkin bo‘lgan kichik magnitlanishni sirtga sezgir magneto-optik usullar bilan tekshirish mumkin. Mualliflar polar Kerr effektidan shunga o‘xshash kattalikdagi kichik yaqinlik magnitlanishlarini o‘lchashda foydalanish mumkinligini alohida qayd etadilar.

Josephson geometriyasida esa kritik tokning haroratga bog‘liq ravishda nolga yaqinlashishi va so‘ng qarama-qarshi ishorali bog‘lanishga o‘tishi 0–π o‘zgarishining transport belgisini berishi mumkin. Bundan tashqari, kristall o‘qini transport yo‘nalishiga nisbatan o‘zgartirib, o‘tishning siljishi yoki yo‘qolishini kuzatish effektning altermagnit kelib chiqishini tekshirish uchun farqlovchi nazorat bo‘lishi mumkin.

Asosiy cheklovlar

• Tadqiqot nazariydir; yangi material sintezi yoki bevosita magnit o‘lchovini o‘z ichiga olmaydi.
• Usadel yondashuvi diffuz va kvaziklassik rejimga asoslanadi.
• Geterotuzilma tahlilida kuchsiz yaqinlik effekti uchun chiziqlashtirish qo‘llanadi.
• O‘ta o‘tkazuvchi elektrod teskari yaqinlik effektidan ta’sirlanmaydi deb qabul qilinadi.
• Asosiy geometriyalar bir domenli, kollinear, ikki o‘lchovli d-to‘lqin altermagnet asosida modellashtirilgan.
• Rasmlarda ishlatilgan K, Γ, γB va o‘lcham parametrlari umumiy materiallar uchun o‘lchangan universal qiymatlar emas.
• 0–π o‘tishining harorati va mavjudligi geometrik hamda mikroskopik parametrlarga kuchli bog‘liq.

Manba va Metod Qaydi

Asl tadqiqotning to‘liq nomi: Interplay between Superconductivity and Altermagnetism in Disordered Materials and Heterostructures

Mualliflar: Rodrigo de las Heras; Tim Kokkeler; Stefan Ilić; Ilya V. Tokatly; F. Sebastian Bergeret.

Aloqa mualliflari / manbada berilgan aloqalar: Rodrigo de las Heras va Tim Kokkeler uchun aloqa manzillari yuklangan matnda ko‘rsatilgan.

Muassasalar: Centro de Física de Materiales (CFM-MPC), CSIC-UPV/EHU va Universidad del País Vasco, Ispaniya; Department of Physics and Nanoscience Center, University of Jyväskylä, Finlandiya; Donostia International Physics Center (DIPC), Ispaniya; Departamento de Polímeros y Materiales Avanzados, Universidad del País Vasco UPV/EHU, Ispaniya; IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, Ispaniya.

Manba turi va joriy nashr holati: Ushbu Verianla mazmunida ilmiy jihatdan ko‘rib chiqilgan fayl arXiv:2512.04819v4 versiyasidir. Birinchi arXiv versiyasi 4 dekabr 2025 da yuborilgan, v4 esa 2 may 2026 da e’lon qilingan. Xuddi shu tadqiqot ekspert baholashidan o‘tib Physical Review B jurnalida chop etilgan.

Ekspert baholangan nashr: Physical Review B, 113-jild, 144516-maqola (2026).

Nashr sanasi: 30 aprel 2026.

Tahririy maqom: APS tomonidan Editors' Suggestion sifatida belgilangan.

DOI: 10.1103/b29q-nygd

ArXiv identifikatori: arXiv:2512.04819v4.

ArXiv DataCite DOI: 10.48550/arXiv.2512.04819

Rasmiy nashr havolasi: https://doi.org/10.1103/b29q-nygd

ArXiv qaydi: https://arxiv.org/abs/2512.04819

Jurnal / nashriyot: Physical Review B / American Physical Society.

Litsenziya qaydi: ArXiv qaydidagi yuklangan versiya CC BY 4.0 litsenziyasi bilan bog‘langan. Ushbu litsenziya tegishli iqtibos va boshqa litsenziya shartlari asosida arXiv versiyasini ulashish va moslashtirishga ruxsat beradi. Physical Review B version-of-record foydalanish shartlari alohida baholanishi kerak.

Tadqiqot turi: Nazariy kondensatsiyalangan modda va mezoskopik o‘ta o‘tkazuvchanlik tadqiqoti. Yangi tajribaviy namuna yoki bemor/hayvon/hujayra namunasi mavjud emas.

Asosiy metodlar: Chiziqli bo‘lmagan sigma modeli, Luttinger–Ward turidagi kvaziklassik erkin energiya, Ginzburg–Landau yoyilmasi, Usadel tenglamalari, Kupriyanov–Lukichev interfeys chegaraviy shartlari, Bogoliubov–de Gennes past energiyali Hamiltoniani, gradient yoyilmasi va diffuz limit.

Raqamli hisoblash: A ilovadagi yuqori tartibli ramziy gradient amallarini boshqarishda Wolfram Mathematica 14.3 ishlatilgani manbada ko‘rsatilgan.

Moliyalashtirish: Tadqiqotda Ispaniyaning MCIN/AEI loyihalari PID2023-148225NB-C31, TED2021-130292B-C41 va PID2023-148225NB-C32; Yevropa Ittifoqi Horizon Europe JOSEPHINE loyihasi 101130224; Basque Government IT1453-22; Research Council of Finland DYNCOR 354735, Finnish Quantum Flagship 359240, Grant 355056 va QMAT 374165 ko‘maklari ko‘rsatilgan.

Ma’lumotlar mavjudligi: Yuklangan arXiv matnida alohida tajribaviy ma’lumotlar mavjudligi bayonoti yo‘q. Tadqiqot asosan analitik va raqamli nazariy natijalardan iborat.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Yuklangan arXiv v4 matnida alohida manfaatlar to‘qnashuvi bo‘limi ko‘rinmaydi; shu sababli manbada bo‘lmagan “manfaatlar to‘qnashuvi yo‘q” bayonoti yaratilmagan.

Muallif hissalari: Yuklangan versiyada alohida CRediT/muallif hissalari bo‘limi bo‘lmagani sababli vazifalar taqsimoti xulosa chiqarish yo‘li bilan yaratilmagan.

Ilmiy tekshiruv chegarasi: Verianla bayonidagi tenglamalar, mexanizmlar, fazoviy magnitlanish naqshlari, parametrga bog‘liqliklar va 0–π o‘tish natijalari yuklangan tadqiqotdan olingan. Tashqi manbalar faqat bibliografik identifikatsiya, joriy ekspert baholangan nashr maqomi, DOI, nashr sanasi va litsenziyani tekshirish uchun ishlatilgan.

Mualliflik huquqi va vizual qayd: Tadqiqotning asl rasmlari Verianla HTMLiga ko‘chirilmagan. Verianla Live bo‘limi manbada aniq berilgan nazariy mexanizmlar va raqamli o‘tish ma’lumotlari asosida ko‘rinadigan HTML jadvali sifatida tayyorlangan; manbada bo‘lmagan oraliq ma’lumot yaratilmagan.