Ҳал кардани масъалаи математикӣ бо даст ва санҷидани ҳамон ҳал дар муҳити компютерӣ як малака нест. Ҳалли дастӣ тафаккури алгебравӣ ва мафҳумии донишҷӯро намоён мекунад, дар ҳоле ки воситаҳои ҳисоббарорӣ ба монанди MATLAB талаб мекунанд, ки ифодаи математикӣ ба алгоритм табдил дода шавад, натиҷа санҷида шавад ва ҳангоми ёфтани хато ҳал дубора баррасӣ гардад.

Ин пажӯҳиш, ки дар University of West London анҷом дода шудааст, ин ду равишро дар модули Mathematics of Signal Processing дар сатҳи магистратура дар доираи як coursework муттаҳид кардааст. Дар се соли академӣ ҳамагӣ 49 донишҷӯ аввал масъалаҳои сигнали вақти дискретӣ ва конволютсияро бо даст ҳал карда, сипас ҳалҳои баробарро дар муҳити MATLAB иҷро намуда, натиҷаҳои худро санҷидаанд.

Дар ҳамаи се когорти омӯзишӣ, баҳои миёнаи қисми MATLAB аз миёнаи қисми таҳлилии дастӣ баландтар буд. Фарқҳои миёна аз +1,20 то +2,00 хол буда, дар санҷишҳои Wilcoxon signed-rank дар ҳамаи когортҳо аз ҷиҳати оморӣ маънодор ёфт шудаанд. Андозаҳои таъсир дар ҳудуди r=0,56–0,59 қарор доранд.

Бо вуҷуди ин, ин пажӯҳиш таҳқиқоти воқеии pretest–posttest ё дахолат бо гурӯҳи назоратӣ нест. Ҳалли дастӣ ва ҳалли MATLAB қисмҳои алоҳида баҳогузоришавандаи як супориш мебошанд. Аз ин рӯ, натиҷаҳо бевосита нишон медиҳанд, ки донишҷӯён дар қисми санҷиши MATLAB натиҷаи баландтар гирифтаанд; аммо танҳо аз ин пажӯҳиш хулоса кардан мумкин нест, ки истифодаи MATLAB омӯзиши математикаро ба таври сабабӣ ба миқдори муайян зиёд мекунад.

Оё Тафаккури Ҳисоббарорӣ Танҳо Коднависӣ Аст?

Не. Дар чаҳорчӯбаи назариявии ин пажӯҳиш, тафаккури ҳисоббарорӣ аз дониши барномасозӣ васеътар буда, равиши ҳалли масъала мебошад.

Ин равиш равандҳое чун ба қисмҳо ҷудо кардани масъалаи мураккаб, абстраксия, сохтани қадамҳои алгоритмӣ, санҷидани натиҷаҳо, ислоҳи хатоҳо ва тасдиқи ҳалли бадастомадаро дар бар мегирад.

Дар математика ин малакаҳо махсусан муҳиманд. Донишҷӯ на танҳо бояд натиҷаи дуруст ҳосил кунад, балки тавзеҳ диҳад, ки чаро натиҷа дуруст аст, ҳамон сохтори математикиро ба шакли дигари ифода табдил диҳад ва ҳангоми номувофиқӣ байни ду ифода манбаи хатогиро ҷустуҷӯ кунад.

Чаро Математикаи Коркарди Сигнал Соҳаи Мувофиқ Аст?

Коркарди сигнал мафҳумҳоеро дар бар мегирад, ки метавонанд ҳам математикӣ ва ҳам ҳисоббарорӣ ифода шаванд: сигналҳои вақти пайваста ва дискретӣ, системаҳои хаттии тағйирнопазир нисбат ба вақт, усулҳои Fourier ва конволютсия.

Масалан, донишҷӯ метавонад масъалаи конволютсияро аввал бо роҳи алгебравӣ ё графикӣ бо даст ҳал кунад. Сипас ҳамон амалро дар MATLAB иҷро карда, санҷад, ки ду натиҷа мувофиқат мекунанд ё не.

Агар натиҷаҳо фарқ кунанд, донишҷӯ набояд танҳо бигӯяд «код хато аст»; ӯ бояд амалҳои математикӣ, индексгузорӣ, таърифҳои сигнал ё алгоритмашро аз нав баррасӣ кунад. Равиши computational-thinking дар ин пажӯҳиш асосан ба ҳамин даври санҷиш ва ислоҳи хато такя мекунад.

Модели Аввал-Таҳлил, Баъд-Санҷиш Чӣ Гуна Кор Мекунад?

1. Ҳалли таҳлилӣ: Донишҷӯ масъаларо бо даст ҳал мекунад ва қадамҳои миёнаро нишон медиҳад.
2. Иҷрои ҳисоббарорӣ: Ҳамон амали математикӣ дар муҳити MATLAB иҷро мешавад.
3. Муқоиса: Натиҷаҳои таҳлилӣ ва ҳисоббарорӣ муқоиса карда мешаванд.
4. Ислоҳи хато: Агар номувофиқӣ бошад, амали математикӣ ё код аз нав баррасӣ мешавад.
5. Санҷиш: Ҳадаф он аст, ки ду шакли ифода натиҷаи мувофиқ диҳанд.

Дар ин ҷо ҳисоббарорӣ на ҳамчун «мошини ҷавоб» барои иваз кардани тафаккури математикӣ, балки ҳамчун муҳити дуюми ифода барои санҷидани дурустии ҳал истифода мешавад.

Санҷиши MATLAB Баҳои Донишҷӯёнро Чӣ Гуна Тағйир Дод?

Пажӯҳиш баҳои ҷуфтшудаи таҳлилӣ ва MATLAB-ро дар се соли академӣ муқоиса кардааст.

Дар манбаъ “Mean Gain” бевосита чунин таъриф шудааст:

Mean Gain = MATLAB mark − Hand-based mark

ба ин шакл.

Дар ҳамаи се сол фарқ мусбат аст ва дар сатҳи маънодории %5 санҷиши Wilcoxon signed-rank фарзияи фарқи сифриро рад мекунад.

Оё Ин Фарқи +1,20 То +2,00 Хол Фоидаи Воқеии Омӯзиш Аст?

Дар ин маврид бояд эҳтиёткор буд.

Дар пажӯҳиш донишҷӯён аввал санҷиши математика супорида, баъд аз омӯзиши MATLAB барои ҳамон салоҳият бори дуюм санҷида нашудаанд. Ба ҷои ин, бахшҳои таҳлилӣ ва MATLAB дар ҳамон coursework алоҳида баҳогузорӣ шудаанд.

Аз ин рӯ, натиҷаи бевосита мушоҳидашуда чунин аст:

Баҳоҳои қисми санҷиши MATLAB ба таври низомманд аз баҳои қисми таҳлилӣ баландтар буданд.

Сабаб метавонад воқеан он бошад, ки санҷиш ба донишҷӯён имкон медиҳад хатогиҳои математикии худро пай баранд. Аммо омилҳои дигар, аз ҷумла сатҳи душвории қисмҳо, хусусиятҳои баҳогузорӣ ё сохтори супориш низ метавонанд ба фарқ таъсир расонанд.

Барои қавитар нишон додани таъсири сабабии омӯзиш, гурӯҳи назоратӣ, pretest-posttest барои чен кардани ҳамон салоҳият ё тарҳи тасодуфӣ/нимтаҷрибавӣ лозим аст.

Оё Муваффақияти Таҳлилӣ бо Муваффақияти MATLAB Робита Дорад?

Бале. Коррелятсияҳои Spearman дар ҳар се когорт мусбатанд.

Ин натиҷа нишон медиҳад, ки донишҷӯёне, ки масъалаҳои таҳлилиро хуб ҳал мекунанд, одатан дар қисми санҷиши MATLAB низ муваффақанд.

Аммо коррелятсия далели он нест, ки MATLAB қобилияти таҳлилиро беҳтар кардааст. Он танҳо нишон медиҳад, ки ду навъи натиҷа дар ҳамон донишҷӯён якҷо тағйир меёбанд.

Оё Натиҷаи Донишҷӯён Дар Се Соли Академӣ Яксон Буд?

Не. Натиҷаи умумии coursework байни когортҳо ба таври назаррас фарқ кардааст.

Донишҷӯёни 2023/2024 ҳам миёнаи баландтар ва ҳам паҳншавии хеле камтар доштанд. Дар ду когорти баъдӣ натиҷаи донишҷӯён гуногунтар буд.

Манбаъ пешниҳод мекунад, ки ин фарқҳо аз таркиби когортҳо сарчашма мегиранд. Аммо азбаски тағйирёбандаҳои муфассал оид ба заминаи донишҷӯён ба модели оморӣ ворид нашудаанд, ин тавзеҳ бевосита санҷида нашудааст.

Оё Хулосаи «Мустақил аз Заминаи Донишҷӯ» Дастгирӣ Мешавад?

Комилан не. Манбаъ дар бахши хулоса мегӯяд, ки равиш ба тағйирпазирии когортҳо устувор аст ва ба заминаи донишҷӯ вобаста нест.

Аммо дар пажӯҳиш заминаи донишҷӯ ҳамчун тағйирёбандаи мустақил моделсозӣ нашудааст. Дар бораи муваффақияти қаблии математика, таҷрибаи барномасозӣ, таҷрибаи MATLAB ё дигар хусусиятҳои донишҷӯ регрессия ё таҳлили зергурӯҳӣ вуҷуд надорад.

Пас метавон гуфт, ки фарқи мусбати MATLAB–таҳлилӣ дар се когорти гуногун такрор шудааст; аммо мустақил будани таъсир аз заминаи донишҷӯ нишон дода нашудааст.

Оё Тафаккури Ҳисоббарорӣ Воқеан Чен Карда Шуд?

Пажӯҳиш computational thinking-ро ҳамчун чаҳорчӯбаи педагогӣ истифода мебарад; аммо сатҳи computational-thinking-и донишҷӯёнро бо воситаи алоҳидаи ченкунӣ арзёбӣ намекунад.

Масалан, дар пажӯҳиш:

• санҷиши стандартии computational-thinking,
• миқёси малакаи ислоҳи хато,
• рубрикаи тафаккури алгоритмӣ,
• мусоҳибаҳои донишҷӯён,
• таҳлили рафтори код

вуҷуд надорад.

Аз ин рӯ, далели бевоситаи пажӯҳиш намунаи натиҷа дар тарҳи coursework мебошад, ки амалияҳои computational-thinking-ро дар бар мегирад. Он натиҷаи миқдорӣ ба шакли «малакаи computational thinking ба ҳамин қадар афзуд» пешниҳод намекунад.

Хулосаҳое, Ки Пажӯҳиш Дастгирӣ Мекунад

• Дар ҳамаи се когорт миёнаи қисми MATLAB аз миёнаи қисми таҳлилӣ баландтар аст.
• Дар се муқоисаи ҷуфтшуда санҷиши Wilcoxon маънодории оморӣ нишон медиҳад.
• Андозаҳои таъсир дар ҳудуди r=0,56–0,59 мебошанд.
• Баҳои таҳлилӣ ва MATLAB дар ҳамаи когортҳо коррелятсияи мусбат нишон медиҳанд.
• Моделе, ки ҳалли таҳлилӣ ва санҷиши ҳисоббарориро дар як coursework муттаҳид мекунад, барои математикаи коркарди сигнал дар сатҳи магистратура қобили татбиқ менамояд.

Хулосаҳое, Ки Пажӯҳиш Танҳо Бо Худаш Исбот Намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки истифодаи MATLAB муваффақияти математикаро ба таври сабабӣ аз +1,20 то +2,00 хол зиёд мекунад.
• Тағйири воқеии малакаи computational-thinking бо ченаки мустақил нишон дода нашудааст.
• Коҳиши бевосита ченшуда дар шумораи хатогиҳои мафҳумӣ гузориш нашудааст.
• Санҷида нашудааст, ки равиш дар абзорҳои дигар, ба монанди Python ё R, ҳамон натиҷаро медиҳад.
• Нишон дода нашудааст, ки натиҷаҳоро метавон бевосита ба донишгоҳҳои дигар ё модулҳои дигари математика умумӣ кард.
• Аз ҷиҳати оморӣ нишон дода нашудааст, ки таъсир аз заминаи донишҷӯ мустақил аст.

Маҳдудиятҳо

Намунаи умумии пажӯҳиш танҳо 49 донишҷӯ аст ва хурдтарин когорт 10 нафар дорад. Ҳамаи донишҷӯён аз як модули математикаи магистратураи як донишгоҳ мебошанд.

Ғайр аз ин, танҳо MATLAB истифода шудааст. Пажӯҳиш санҷидааст, ки оё ҳамин равиши педагогӣ дар муҳитҳои ҳисоббарории дигар, ба монанди Python, R ё дигар воситаҳо натиҷаи монанд медиҳад ё не — чунин санҷиш анҷом нашудааст.

Муаллифон пешниҳод мекунанд, ки дар оянда намунаҳои калонтар ва бисёрмуассисавӣ, бозхӯрди сифатии донишҷӯён ва тарҳҳои монанди санҷиши таҳлилӣ-ҳисоббарорӣ дар соҳаҳои гуногуни математика омӯхта шаванд.

Ёддошти Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: Integrating Computational Thinking into Signal Processing Mathematics Through Analytical and MATLAB-Based Verification

Муаллифон: Bhairavi Premnath; Anastasia Sofroniou.

Муассиса: School of Computing and Engineering, University of West London, London, UK.

Маҷалла: Education Sciences.

Сол / ҷилд / мақола: 2026, 16, 539.

DOI: 10.3390/educsci16040539.

Санаи қабул: 19 феврали 2026.

Бознигарӣ: 19 марти 2026.

Қабул: 27 марти 2026.

Нашр: 29 марти 2026.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution (CC BY).

Навъи пажӯҳиш: Таҳлили ретроспективии додаҳои ҷуфтшудаи баҳогузорӣ аз се соли академӣ дар як муассиса ва як модул.

Иштирокчиён: Дар маҷмӯъ 49 донишҷӯи магистратура; се когорт аз 23, 16 ва 10 нафар.

Тарҳи асосии педагогӣ: Ҳалли таҳлилӣ → иҷро дар MATLAB → муқоисаи натиҷаҳо → ислоҳи хато/санҷиш.

Омор: Санҷиши нормалӣ будани Shapiro–Wilk, санҷиши Wilcoxon signed-rank, Spearman rho ва андозаи таъсири Wilcoxon r.

Тасдиқи ахлоқӣ: University of West London Research Ethics Committee, UWL/REC/SCT-01730, 19 марти 2026.

Дастрасӣ ба додаҳо: Барои умум дастрас нест; бо тасдиқи муассисавӣ ва дархости асоснок додаҳои беномшуда метавонанд аз ҷониби corresponding author пешниҳод шаванд.

Маблағгузорӣ: Маблағгузории беруна вуҷуд надорад.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон бархӯрди манфиатҳоро гузориш накардаанд.

Изҳороти зеҳни сунъӣ/абзори рақамӣ: Ҳангоми омода кардани мақола Grammarly WebUI 2.12.11 барои таҳрири забонӣ истифода шудааст; муаллифон мундариҷаро бозбинӣ карда, масъулияти ниҳоиро ба уҳда гирифтаанд.

Маҳдудияти асосии тафсир: Баҳои таҳлилӣ ва MATLAB қисмҳои алоҳидаи баҳогузорӣ дар ҳамон coursework мебошанд. Аз ин рӯ, фарқҳо набояд ҳамчун афзоиши воқеии омӯзиши pretest-posttest ё таъсири сабабии MATLAB тафсир шаванд.