Ин таҳқиқоти preprint, ки аз арзёбии ҳамсолон нагузаштааст, ҳадаф дорад дар низомҳои тасвиргирии якпикселӣ, ки аз як детектори шиддати рӯшноӣ истифода мебаранд, майдони дидро васеъ карда, ҳамзамон ҳалнокии табиии дастгоҳро нигоҳ дорад ва бори хотираи масъалаҳои бузурги баръаксро коҳиш диҳад. Муҳаққиқон усули беомӯзишеро бо номи KronFOTV-SPI таҳия кардаанд, ки модели ҳосили зарби Кронекерро, ки матритсаи бузурги ченкуниро ба ду матритсаи хурд ҷудо мекунад, бо танзимсозии вариатсияи умумии тартиби касрӣ барои нигоҳ доштани канорҳо ва бофтаҳои нозуки тасвир муттаҳид месозад. Усул дар низоми физикии оптикӣ санҷида шудааст, ки лазери 532 nm, дастгоҳи рақамии микрооинаи 1024×768 пиксел, детектори якпикселӣ ва намунаҳои равшанкунии Hadamard-ро истифода мебарад.

KronFOTV-SPI ҳадафи ҳалнокии USAF 1951-ро бо истифода аз тамоми майдони фаъоли дастгоҳи рақамии микрооина дар ҳалнокии 1024×768 пиксел бозсозӣ кардааст. Низом нисбат ба тасвиргирии анъанавии якпикселии 128×128 пиксел аз рӯи майдони пиксел майдони диди 48 маротиба васеътар фароҳам оварда, ҳалнокии хатии 44,19 µm-ро нигоҳ доштааст. Бо истифода аз ду матритсаи андозаҳои 1024×1024 ва 768×768 ба ҷойи нигоҳдории ошкори матритсаи бузурги ченкунӣ, талаботи гузоришшудаи хотира аз 2 GiB то тақрибан 12,5 MiB ва вақти миёнаи бозсозӣ аз 14,210 сония то 6,2535 сония коҳиш ёфтааст.

Усул инчунин дар намунаи воқеии барги Caladium bicolor санҷида шуда, гузориш шудааст, ки рагҳои асосӣ, дуюмдараҷа ва шабакавии нозук дар саросари майдони васеъ тасвир карда мешаванд. Бо вуҷуди ин, таҷрибаҳо танҳо бо ду ҳадаф, як дарозии мавҷ, 100 фоиз намунагирӣ ва шароити назоратшавандаи лабораторӣ маҳдуданд. Вақти гузоришшуда гирифтани тасвирро дар бар намегирад ва танҳо марҳилаи ҳисоббарориро ифода мекунад; таносубҳои пасти намунагирӣ, рӯшноии заиф, объектҳои ҳаракаткунанда, сатҳҳои гуногуни парокандагӣ ва такрорпазирӣ дар лабораторияҳои мустақил арзёбӣ нашудаанд.

Тасвиргирии якпикселӣ чӣ гуна кор мекунад?

Тасвиргирии якпикселӣ (single-pixel imaging, SPI) тасвири дученакаи саҳнаро мустақиман бо сенсори камерае, ки массиви пикселҳо дорад, сабт намекунад. Ба ҷойи ин, саҳна пайдарпай бо намунаҳои гуногуни фазоӣ равшан карда мешавад ё рӯшноии аз саҳна омада бо ин намунаҳо модулятсия мегардад. Барои ҳар намуна шиддати умумии рӯшноии аз саҳна омада тавассути як детекторе чен карда мешавад, ки ҳалнокии фазоӣ надорад. Компютер робитаи байни намунаҳои маълум ва арзишҳои умумии рӯшноии ченшударо ҳал намуда, тасвирро бозсозӣ мекунад.

Ин сохтор махсусан дар инфрасурх, терагерц, рентген ё баъзе соҳаҳои тасвиргирии зарраҳо, ки массивҳои сенсории баландҳал гарон ё камсамар мебошанд, муфид буда метавонад. Аммо бо зиёд шудани шумораи пикселҳои тасвир матритсаи ченкуние, ки бояд нигоҳ дошта ва ҳал карда шавад, хеле зуд меафзояд.

Мушкилоти асосии таҳқиқот чист?

Дар модели анъанавии SPI робитаи байни вектори тасвир ва ченкуниҳо чунин ифода мешавад:

\[ \mathbf{y} = \boldsymbol{\Phi}\mathbf{x} \]

• x: Вектори пикселҳои тасвири дученака мебошад, ки ба шакли якченака табдил дода шудааст.
• y: Вектори ченкуние мебошад, ки аз детектори якпикселӣ гирифта мешавад.
• Φ: Матритсаи ченкуние мебошад, ки робитаи ҳар намунаи равшанкунӣ бо пикселҳои тасвирро дар бар мегирад.

Дар тасвири N×N пиксел вектори x дорои N² унсур аст. Агар шумораи ченкуниҳо ҳамчун M=τN² муайян шавад, андозаи матритсаи Φ ба M×N² баробар мешавад. Дар намунагирии пурра M=N² аст ва шумораи умумии унсурҳои матритса ба тартиби N⁴ мерасад.

Масалан, барои тасвири 128×128 пиксел матритсаи дудақиқатии 16.384×16.384 унсур тақрибан 2 GiB хотира талаб мекунад. Вақте ҳамин равиш мустақиман ба тасвири 1024×768 пиксел татбиқ мешавад, андозаи матритса ва бори ҳисоббарорӣ аз ҳудудҳои амалии компютерҳои маъмулӣ мегузарад. Аз ин рӯ, ҳатто агар DMD-и дорои 1024×768 микрооина истифода шавад, бисёр низомҳои SPI танҳо аз бахши хурди 128×128 ё 256×256 пиксел истифода мебаранд.

Маҳдудиятҳои усулҳои мавҷудаи майдони васеъ кадомҳоянд?

SPI бо якҷоякунии пикселҳо

SPI бо якҷоякунии пикселҳо (pixel-binning SPI, PBSPI) ҳар пиксели намунаи хурдро дар DMD ба чанд микрооина васеъ карда, майдони физикии калонтарро равшан мекунад. Дар ин таҳқиқот ҳар пиксели ченкунӣ ба минтақаи 6×6 микрооина табдил дода шуда, майдони диди физикии 768×768 пиксел ба даст омадааст.

Аммо азбаски 6×6 микрооина ҳамчун як ҳуҷайраи ченкунӣ амал мекунад, ҳалнокии табиии дастгоҳ истифода намешавад. Дар Шакли 2 ва Шакли 3 дида мешавад, ки хатҳои тасвири PBSPI ғафс мешаванд, гурӯҳҳои хурди хатҳо якҷо мегарданд ва канорҳо блокмонанд менамоянд.

SPI-и параллелӣ

SPI-и параллелӣ (parallel SPI, PSPI) майдони тасвирро ба зерминтақаҳои хурд тақсим карда, онҳоро ҳамзамон бо чанд детектори якпикселӣ чен мекунад. Дар танзими PSPI-и таҳқиқот 4×4 минтақаи намунаи 128×128 ва 16 детектор истифода шуда, майдони умумии 464×464 пиксел ташкил шудааст.

Гарчанде ин усул майдони дидро васеъ мекунад, он сахтафзори мураккабтар, калибровкаи бисёрканалӣ ва якҷоя кардани зер-тасвирҳоро талаб мекунад. Дар Шакли 2 ва Шакли 3 дар тасвири PSPI фарқияти равшании замина ва сарҳадҳои дӯхт байни зерминтақаҳо дида мешаванд.

Усулҳои Кронекер бо омӯзиши амиқ

Дар таҳқиқоти пешина моделҳои ченкунии Кронекер бо шабакаҳои кушодашавии амиқ ва модулҳои denoise-и бар Transformer асосёфта муттаҳид шудаанд. Гарчанде ин усулҳо метавонанд сифати баланди тасвир диҳанд, онҳо метавонанд маҷмӯаҳои калони омӯзишӣ, хароҷоти зиёди омӯзиш ва мутобиқсозӣ ба низомҳои мушаххаси оптикиро талаб кунанд. KronFOTV-SPI бошад ҳамчун равиши оптимизатсионии тафсирпазире пешниҳод шудааст, ки шабакаи омӯзишёфтаро истифода намебарад ва ба модели физикӣ ва prior-и тасвир такя мекунад.

Ҳосили зарби Кронекер матритсаи бузургро чӣ гуна хурд мекунад?

Муҳаққиқон ба ҷойи табдил додани тасвир ба вектори якченака, онро ҳамчун матритсаи дученакаи X нигоҳ доштаанд. Модели ченкунӣ ба шакли зерин табдил дода шудааст:

\[ \mathbf{Y} = \mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}} \]

• X ∈ R^N₁×N₂: Тасвири дученакае мебошад, ки бояд бозсозӣ шавад.
• Y ∈ R^M₁×M₂: Ченкуниҳои якпикселӣ мебошанд, ки дар шакли дученака тартиб дода шудаанд.
• A ∈ R^M₁×N₁: Матритсаи ченкунӣ дар як меҳвари тасвир мебошад.
• B ∈ R^M₂×N₂: Матритсаи ченкунӣ дар меҳвари дигар мебошад.
• B^T: Транспони B мебошад.

Матритсаи пурраи ченкунӣ бо робитаи зерин муайян мешавад:

\[ \boldsymbol{\Phi} = \mathbf{B} \otimes \mathbf{A} \]

Аломати ⊗ дар ин ҷо ҳосили зарби Кронекерро нишон медиҳад. Ин сохтор имкон медиҳад, ки ба ҷойи нигоҳ доштани мустақими матритсаи бузурги Φ, матритсаҳои A ва B алоҳида нигоҳ дошта шаванд.

Мураккабии хотира барои матритсаи анъанавӣ:

\[ O(M_1M_2N_1N_2) \]

ва пас аз ҷудокунии Кронекер:

\[ O(M_1N_1 + M_2N_2) \]

мешавад. Дар ҳолати намунагирии пурраи таҳқиқот матритсаи A андозаи 1024×1024 ва матритсаи B андозаи 768×768 дорад. Бо истифода аз арзишҳои дудақиқатии 8-байта, талаботи умумии хотираи ин ду матритса тақрибан чунин аст:

\[ (1024^2 + 768^2)\times 8 = 13.107.200\ \text{bayt} \approx 12,5\ \text{MiB} \]

Ин арзиш бо 12,5 MiB-и дар мақола гузоришшуда мувофиқат мекунад.

Таносуби намунагирӣ чӣ гуна муайян шудааст?

Дар модели Кронекер таносуби намунагирӣ чунин дода мешавад:

\[ SR = \frac{M_1M_2}{N_1N_2} \]

M₁M₂ шумораи умумии ченкуниҳо ва N₁N₂ шумораи умумии пикселҳои тасвирро ифода мекунад. Муқоисаҳои асосии таҷрибавӣ дар шароити SR=%100 анҷом дода шудаанд. Аз ин рӯ таҳқиқот бештар ба бозсозии ҳалнокии пурраи табиӣ ба шакли ҳисоббарории идорашаванда равона шудааст, на ба муваффақияти тасвиргирии фишурдашуда бо намунагирии хеле паст.

Чаро вариатсияи умумӣ истифода шудааст?

Дар тасвирҳои табиӣ пикселҳои ҳамсоя одатан ба ҳам монанданд; тағйироти калон бештар дар сарҳадҳои объектҳо ва бофтаҳо дида мешаванд. Танзимсозии вариатсияи умумӣ (total variation, TV) бо хурд нигоҳ доштани қисми зиёди градиентҳои тасвир кӯшиш мекунад садоро пахш карда, канорҳоро нигоҳ дорад.

TV-и классикӣ ба операторҳои фарқии тартиби якум ё дигар тартибҳои бутун такя мекунад. Гарчанде ин равиш дар минтақаҳои ҳамвор хуб кор мекунад, метавонад артефакти “зинагӣ” ба вуҷуд оварад, ки гузаришҳои нарми оҳангро ба зинаҳо тақсим мекунад ва бофтаҳои нозукро аз ҳад зиёд ҳамвор месозад.

Вариатсияи умумии тартиби касрӣ (fractional-order total variation, FOTV) градиентро бо тартиби ғайрибутуни α муайян мекунад. Азбаски ҳосилаи касрӣ на танҳо ба пикселҳои наздиктарин, балки ба таърихи васеътари ҳамсоягӣ вобаста аст, он сохтори ғайримаҳаллӣ дорад. Дар равиши таҳқиқот ҳадаф ин аст, ки садо коҳиш ёфта, ҳамзамон хатҳо ва бофтаҳои нозук нигоҳ дошта шаванд.

Масъалаи оптимизатсияи KronFOTV-SPI чист?

Масъалаи пешниҳодшудаи бозсозӣ аввал чунин муайян шудааст:

\[ \underset{\mathbf{X}}{\operatorname{arg\,min}}\;FOTV_1^{\alpha}(\mathbf{X})\quad\text{koşuluyla}\quad \mathbf{Y}=\mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}} \]

Шакли мувофиқи он дар татбиқи дискретӣ чунин аст:

\[ \underset{\mathbf{X}}{\operatorname{arg\,min}}\;\|\nabla^{\alpha}\mathbf{X}\|_1\quad\text{koşuluyla}\quad \mathbf{Y}=\mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}} \]

• ∇^αX: Градиенти касрии тартиби α-и тасвир мебошад.
• ||·||₁: Ҷамъи арзишҳои мутлақи коэффисиентҳои градиент мебошад.
• Y=AXB^T: Шарти додаҳо мебошад, ки мувофиқати тасвири бозсозишударо бо ченкуниҳои физикӣ таъмин мекунад.

Градиенти касрӣ чӣ гуна ҳисоб шудааст?

Муҳаққиқон усули фарқии касрии Grünwald-Letnikov-ро истифода бурдаанд. Градиенти дученака аз ҷузъҳои уфуқӣ ва амудӣ иборат аст:

\[ (\nabla^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j} = \left[(\nabla_h^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j}, (\nabla_v^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j}\right] \]

Ҷузъи уфуқӣ:

\[ (\nabla_h^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j} =\sum_{k=0}^{K}(-1)^k \binom{\alpha}{k}X_{i,j-k} \]

Ҷузъи амудӣ:

\[ (\nabla_v^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j} =\sum_{k=0}^{K}(-1)^k \binom{\alpha}{k}X_{i-k,j} \]

Коэффисиенти биномиалии умумӣ чунин аст:

\[ \binom{\alpha}{k} =\frac{\Gamma(\alpha+1)} {\Gamma(k+1)\Gamma(\alpha-k+1)} \]

Функсияи Gamma бошад:

\[ \Gamma(\tau)=\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{\tau-1}\,dx \]

Вақте α адади бутун нест, коэффисиентҳо ба пикселҳои ҳамсоя дар масофаҳои гуногун вазнҳои гуногун медиҳанд. Қимати K муайян мекунад, ки фарқи касрӣ то чанд ҳамсоя ҳисоб карда мешавад. Аммо дар таҷрибаҳо дарозии буриши K ошкоро гузориш нашудааст.

Алгоритми ADMM тасвирро чӣ гуна ҳал мекунад?

Барои ҷудо кардани терми L1-и номунтазам ва душворҳосилшаванда аз шарти додаҳо, тағйирёбандаи ёрирасони Z=∇^αX муайян шудааст. Дар функсияи васеъшудаи Лагранж ду маҳдудият якҷоя баррасӣ шудаанд:

\[ \mathbf{Y}=\mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}} \]

ва

\[ \mathbf{Z}=\nabla^{\alpha}\mathbf{X} \]

Сохтори асосии функсия чунин аст:

\[ \mathcal{L}_{\mu,\beta} =\|\mathbf{Z}\|_1 +\langle\mathbf{U},\mathbf{Y}-\mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}}\rangle +\frac{\mu}{2}\|\mathbf{Y}-\mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}}\|_F^2 +\langle\mathbf{V},\mathbf{Z}-\nabla^\alpha\mathbf{X}\rangle +\frac{\beta}{2}\|\mathbf{Z}-\nabla^\alpha\mathbf{X}\|_F^2 \]

• U ва V: Зарбкунандаҳои Лагранж барои ду маҳдудият мебошанд.
• μ ва β: Коэффисиентҳои ҷарима барои мутобиқати додаҳо ва мутобиқати градиенти касрӣ мебошанд.
• ||·||_F: Нормаи Фробениус мебошад; решаи квадратии ҷамъи квадратҳои унсурҳои матритса.

Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) масъаларо ба ду зерқадам ҷудо мекунад.

Зермасъалаи prior: навсозии Z

Тағйирёбандаи Z бо амали soft-thresholding нав карда мешавад:

\[ \mathbf{Z}^{k+1} =\operatorname{soft} \left(\nabla^\alpha\mathbf{X}^{k} -\frac{\mathbf{V}^{k}}{\beta}, \frac{1}{\beta}\right) \]

Функсияи soft-thresholding:

\[ \operatorname{soft}(v,\sigma) =\max(|v|-\sigma,0)\operatorname{sgn}(v) \]

Ин амал градиентҳои хурди касриро ба сифр наздик карда, садоро пахш мекунад ва ҳамзамон кӯшиш мекунад градиентҳои калон, яъне канорҳо ва бофтаҳои намоён, нигоҳ дошта шаванд.

Зермасъалаи додаҳо: навсозии X

Тағйирёбандаи X тавре ҳисоб мешавад, ки ҳам ба ченкуниҳо ва ҳам ба градиенти касрии навшуда мувофиқ бошад. Муодилаи Euler-Lagrange чунин сохтор дорад:

\[ \mu\mathbf{A}^{\mathsf{T}}\mathbf{A} \mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}}\mathbf{B} +\beta(\nabla^\alpha)^{\mathsf{T}}\nabla^\alpha\mathbf{X} =\mathbf{T}^{k} \]

Пас аз векторсозӣ ҳал чунин дода шудааст:

\[ \mathbf{X}^{k+1} =\operatorname{mat} \left(\mathbf{H}^{-1} \operatorname{vec}(\mathbf{T}^{k})\right) \]

Дар ин ҷо:

\[ \mathbf{H} =\mu(\mathbf{B}^{\mathsf{T}}\mathbf{B}) \otimes(\mathbf{A}^{\mathsf{T}}\mathbf{A}) +\beta(\nabla^\alpha)^{\mathsf{T}}\nabla^\alpha\mathbf{I} \]

истифода мешавад. Гарчанде дар намоиши алгоритм H^-1 навишта шудааст, барои масъалаи дорои 786.432 тағйирёбанда сохтани ин матритса ба шакли ошкор ва баръакс кардани он амалӣ нест. Азбаски мақола истеъмоли хотираи 12,5 MiB-ро гузориш медиҳад, эҳтимол аст, ки дар татбиқ аз сохтори махсуси матритса ё амалҳои ғайримустақим истифода шудааст; аммо ин ҷузъиёти татбиқ ошкоро шарҳ дода нашудааст.

Навсозии зарбкунандаҳои Лагранж

Пас аз ҳар такрор, зарбкунандаҳои марбут ба маҳдудиятҳои ченкунӣ ва градиент нав карда мешаванд:

\[ \mathbf{U}^{k+1} =\mathbf{U}^{k} +\mu(\mathbf{Y}-\mathbf{A}\mathbf{X}^{k+1}\mathbf{B}^{\mathsf{T}}) \]

\[ \mathbf{V}^{k+1} =\mathbf{V}^{k} +\beta(\mathbf{Z}^{k+1}-\nabla^\alpha\mathbf{X}^{k+1}) \]

Алгоритм вақте қатъ мешавад, ки боқимондаи ченкунӣ ва боқимондаи prior ба қадри кофӣ хурд шаванд ё шумораи максималии такрорҳо ба даст ояд. Аммо қиматҳои μ, β, таҳаммул δ, шумораи максималии такрор K ва қиматҳои тасвири ибтидоӣ, ки дар таҷрибаҳо истифода шудаанд, дода нашудаанд.

Танзими таҷрибавии оптикӣ чӣ гуна сохта шудааст?

Намоиши аз боло дар саҳифаи 9, ки Шакли 1 ҷойгир аст, роҳи рӯшноиро дар дохили низом нишон медиҳад. Танзим аз ҷузъҳои зерин иборат аст:

• Лазери мавҷи доимии 532 nm
• Низоми 4f барои васеъ кардани шуоъ, ки аз ду линза ва як сӯрохча иборат аст
• Филтри фазоӣ барои ҳамвор кардани профили рӯшноӣ
• Дастгоҳи рақамии микрооинаи Texas Instruments DLP V7000
• Ҳалнокии 1024×768 микрооина
• Фосилаи микрооинаи 13,68×13,68 µm
• Ирис барои интихоби тартиби сифрии дифраксия
• Линзаи тасвирсозӣ барои проексияи намунаҳо ба ҳадаф
• Линза барои ҷамъ кардани рӯшноии гузаранда
• Детектори якпикселии Thorlabs PDA100A2
• Дастгоҳи ҷамъоварии додаҳои USB3133A

Намунаҳои Hadamard бо тартиби Cake-Cutting ба DMD бо суръати 10 kHz бор карда шудаанд. Бузургкунии линзаи тасвирсозӣ ба 1,53× танзим шудааст. Объекти таҷрибавии аввал ҳадафи манфии ҳалнокии USAF 1951 мебошад, ки ҷуфтҳои хат аз Group 0 то Group 7-ро дар бар мегирад.

Чор усули муқоисашуда чӣ гуна танзим шудаанд?

Дар таҷрибаи ҳадафи USAF шиддати рӯшноӣ 2,565 mW/cm², gain-и детектор 20 dB ва таносуби намунагирӣ %100 нигоҳ дошта шудааст.

Шакли 2 аз ҷиҳати майдони дид ва ҳалнокӣ чиро нишон медиҳад?

Шакли 2 дар саҳифаи 11 майдони фарогирӣ ва профилҳои хаттии чор усулро дар ҳамон ҳадафи ҳалнокӣ муқоиса мекунад.

• TSPI: Хатҳои нозукро фарқ мекунад, аммо танҳо қисми хурди ҳадафро тасвир мекунад.
• PBSPI: Майдони калонтарро фаро мегирад, аммо бинобар якҷоякунии пикселҳо хатҳои хурд норавшан мешаванд.
• PSPI: Нисбат ба TSPI майдони васеътар медиҳад; дар сарҳадҳои зерминтақаҳо фарқияти равшанӣ ва дӯхт дида мешавад.
• KronFOTV-SPI: Тамоми ҳадафро дар 1024×768 пиксел бо хатҳо ва канорҳои равшан бозсозӣ мекунад.

Тибқи профилҳои зичии хат, TSPI ва PSPI ба ҳалнокии хатии 44,19 µm расидаанд, ки ба Group 3 Element 4 мувофиқат мекунад. KronFOTV-SPI низ ҳамин ҳалнокии 44,19 µm-ро дар тамоми майдони васеъ нигоҳ доштааст. Хурдтарин фосилаи хате, ки PBSPI фарқ кардааст, 111,36 µm гузориш шудааст, ки ба Group 2 Element 2 мувофиқ аст.

Афзоиши майдони дид чӣ гуна бояд ҳисоб шавад?

Муқоиса бо усули анъанавӣ аз рӯи шумораи пикселҳо чунин аст:

\[ \frac{1024\times768}{128\times128}=48 \]

Аз ин рӯ, афзоиши 48-маротибаи майдони дид, ки гузориш шудааст, бо Table 1 мувофиқат мекунад.

Нисбати майдони пиксел нисбат ба SPI-и параллелӣ чунин аст:

\[ \frac{1024\times768}{464\times464}\approx3,65 \]

ва нисбат ба SPI бо якҷоякунии пикселҳо:

\[ \frac{1024\times768}{768\times768}\approx1,33 \]

мебошад. Ин арзишҳо бо таносубҳои 1,8× ва 2,2×, ки дар хулоса ва бахши натиҷаи мақола барои SPI-и параллелӣ ва PBSPI дода шудаанд, мувофиқат намекунанд. Ҳатто агар андозаҳои хаттии уфуқӣ ё амудӣ алоҳида муқоиса шаванд, як ҷуфти ягонаи 1,8× ва 2,2× ба даст намеояд. Аз ин рӯ, ин ду таносуб дар матни аслӣ ба тавзеҳ ё ислоҳ ниёз доранд.

Натиҷаҳои хотира ва вақти коркард чӣ гунаанд?

Таҷрибаҳо дар компютере бо MATLAB R2020b, протсессори Intel Core i5-12490F, 32 GB RAM ва Windows 10 анҷом дода шудаанд. Арзишҳо ҳамчун миёнаи 20 такрор гузориш шудаанд.

Истифодаи хотираи KronFOTV-SPI тақрибан %0,61 аз 2 GiB аст; ба ибораи дигар, тақрибан 164 маротиба камтар аз матритсаи анъанавӣ мебошад. Вақти коркард тақрибан %44 аз вақти TSPI ва тақрибан %4,6 аз вақти PSPI мебошад.

Ин вақтҳо танҳо бозсозии компютериро нишон медиҳанд. Дар намунагирии пурраи 1024×768 пиксел 786.432 намуна лозим аст. Агар намунаҳо бо суръати 10 kHz нишон дода шаванд ва фарз шавад, ки ҳар намуна ба як ченкунӣ мувофиқат мекунад ва таъхири иловагӣ вуҷуд надорад, вақти ҳадди ақали намоиши намунаҳо чунин хоҳад буд:

\[ \frac{786.432}{10.000}\approx78,64\ \text{saniye} \]

Аз ин рӯ, таҳқиқот нишон намедиҳад, ки тамоми гирифтани тасвир аз аввал то охир дар 6,25 сония анҷом меёбад.

Шакли 3 аз ҷиҳати сифати тасвир чиро нишон медиҳад?

Шакли 3 дар саҳифаи 13 тасвири бозсозишудаи ҳар усул ва намуди калонкардашудаи минтақаи марказиро нишон медиҳад. Дар калонкунии PBSPI блокмонандӣ ва якҷошавии хатҳо равшан аст. Дар тасвири васеи PSPI номувофиқии замина байни зерминтақаҳои гуногун дида мешавад. KronFOTV-SPI ҳангоми фаро гирифтани майдони васеътар гурӯҳҳои хатро бо тезии наздик ба TSPI нишон медиҳад.

Меъёрҳои сифати тасвир бе истинод чиро нишон доданд?

Бо далели он ки гирифтани тасвири ҳақиқии истинодии ҳамоҳангшуда душвор аст, дар таҳқиқот се меъёри сифати тасвир бе истинод — BRISQUE, NIQE ва PIQE — истифода шудааст. Дар ҳар се меъёр арзиши пасттар ҳамчун сифати баланди идрокӣ шарҳ дода мешавад.

KronFOTV-SPI пасттарин арзиши NIQE-ро дода, аз рӯи BRISQUE бо TSPI ва PSPI як натиҷа гирифтааст. Аммо арзиши PIQE-и он аз TSPI ва PSPI баландтар аст. Аз ин рӯ усули пешниҳодшуда дар ҳадафи USAF дар ҳамаи меъёрҳои сифат беҳтарин нест; метавон гуфт, ки бо вуҷуди майдони диди васеъ, сифати наздик ба TSPI-и майдони хурдро нигоҳ медорад.

Азбаски BRISQUE ва NIQE ба омори тасвирҳои табиӣ такя мекунанд, тафсири онҳо дар ҳадафи USAF, ки аз хатҳои бинарӣ иборат аст, метавонад маҳдуд бошад. Илова бар ин, ин меъёрҳо ҷойгузини пурраи PSNR, SSIM ё ченкунии функсияи интиқоли модулятсия, ки ба истиноди маълум такя мекунанд, нестанд.

Чаро тартиби касрии α=1,4 интихоб шудааст?

Дар Шакли 4-и саҳифаи 15 коэффисиенти α аз 0,2 то 2,0 тағйир дода шудааст. Барои ҳар арзиш 20 такрор анҷом дода шуда, миёна ва инҳирофи стандартии меъёрҳои сифат нишон дода шудаанд.

• α=0,6: Танзимсозӣ заиф мондааст; замина пурғавғо, контраст паст ва хатҳои хурд норавшан дида шудаанд.
• α=1,0: Садо коҳиш ёфтааст, аммо ҷузъиёти нозук ба сатҳи оптималӣ нарасидаанд.
• α=1,4: PIQE ба пасттарин сатҳ расида ва аз ҷиҳати визуалӣ тавозуни садо–ҷузъиёти беҳтарин ба даст омадааст.
• α=1,8: Тасвир бештар ҳамвор шуда, талафи ҷузъиёти басомади баланд мушоҳида шудааст.

Хатти BRISQUE дар саросари α қариб собит мондааст, дар ҳоле ки NIQE бо афзоиши α коҳиш ёфтанро идома додааст. Аз ин рӯ, α=1,4 ҳадди ақали риёзии ҳамаи меъёрҳо ҳамзамон нест. Интихоб асосан бо ҳадди ақали PIQE ва тавозуни визуалии ҷузъиёту садо асоснок шудааст.

Дар намунаи воқеии барг чӣ ёфт шуд?

Дар таҷрибаи дуюм барги хушкшудаи Caladium bicolor, ки парокандагӣ нишон медиҳад, истифода шудааст. Шиддати равшанкунӣ 6,86 mW/cm² ва gain-и детектор 20 dB танзим шудааст.

Дар тасвири истинодии Шакли 5 дар саҳифаи 16 минтақаҳои фарогирии чор усул бо қуттиҳои ранга нишон дода шудаанд:

• Кабуд: KronFOTV-SPI
• Бунафш: PBSPI
• Сабз: PSPI
• Сурх: TSPI

KronFOTV-SPI қисми васеи қариб тамоми баргро фаро гирифта, рагҳои асосӣ, рагҳои дуюмдараҷаи паҳлӯӣ ва сохтори нозуки шабакавии рагҳоро дар марказ нигоҳ доштааст. Тасвири PBSPI блокмонанд ва норавшан, тасвири PSPI дорои заминаи номуназзам ва тасвири TSPI тез, вале бо майдони хеле хурд дида мешавад.

Арзишҳои гирдкардашудаи BRISQUE/NIQE/PIQE барои минтақаи калонкардашудаи раги марказӣ дар шакл чунинанд:

Усули пешниҳодшуда аз рӯи BRISQUE ва PIQE пасттарин арзишҳоро додааст. Вақте арзишҳои NIQE дар шакл то ду рақами даҳӣ гирд карда мешаванд, барои ҳамаи усулҳо 18,88 нишон дода мешавад; аз ин рӯ аз ин тасвир бартарии қатъии NIQE баровардан мумкин нест.

Ҷанбаҳои қавии усул кадомҳоянд?

• Тамоми майдони фаъоли 1024×768 пикселии DMD-ро бо як детектор истифода кардааст.
• Матритсаи бузурги ченкунии анъанавиро ба ду матритсаи хурд ҷудо карда, истеъмоли хотираро ба таври назаррас коҳиш додааст.
• Омӯзиши амиқ ё маҷмӯи калони маълумоти омӯзиширо талаб намекунад.
• Азбаски ба модели физикӣ такя мекунад, қадамҳои коркард нисбат ба қуттии сиёҳи омӯзишёфта тафсирпазиртаранд.
• Дар ҳадафи стандартии ҳалнокӣ ҳалнокии хатии 44,19 µm-ро дар саросари майдони васеъ нигоҳ доштааст.
• Дар намунаи воқеии барг тасвири сохторҳои рагҳоро дар миқёсҳои гуногун таъмин кардааст.
• Дар муқоиса бо PSPI-и 16-детекторӣ танҳо як детектор истифода кардааст.
• Вақти коркард ва ченкуниҳои хотира аз рӯи 20 такрор гузориш шудаанд.

Маҳдудиятҳои таҳқиқот кадомҳоянд?

• Ҳолати preprint: Таҳқиқот аз арзёбии ҳамсолон нагузаштааст.
• Гуногунии маҳдуди ҳадафҳо: Танҳо ҳадафи USAF 1951 ва як намунаи барг истифода шудааст.
• Намунагирии пурра: Натиҷаҳои асосӣ ба таносуби намунагирии %100 такя мекунанд; иҷроиш бо шумораи камтари ченкуниҳо нишон дода нашудааст.
• Вақти умумии гирифтани тасвир: 6,25 сония танҳо бозсозӣ аст; вақти намоиши намуна ва ҷамъоварии додаҳо ба он дохил нест.
• Объектҳои ҳаракаткунанда: Таъсири ҳаракати объект дар ҷараёни тақрибан садҳо ҳазор ченкунии пайдарпай санҷида нашудааст.
• Иҷроиш дар рӯшноии паст: Сатҳҳои гуногуни фотон, садои детектор ё таносубҳои сигнал ба садо ба таври низомманд арзёбӣ нашудаанд.
• Камбуди параметрҳо: μ, β, таҳаммул, шумораи максималии такрор ва дарозии буриши фарқи касрӣ гузориш нашудаанд.
• Ҷузъиёти татбиқ: Чӣ гуна матритсаи бузурги H дар амал баръакс ё ғайримустақим ҳал карда мешавад, шарҳ дода нашудааст.
• Номувофиқии таносуби FOV: Таносубҳои гузоришшудаи 1,8× ва 2,2× нисбат ба усулҳои параллелӣ ва якҷоякунии пикселҳо бо андозаҳои ҷадвал мувофиқат намекунанд.
• Меъёрҳои сифат: Дар ҳадафи USAF меъёрҳои сифати тасвири табиӣ бе истинод истифода шудаанд ва меъёрҳои хатои пурра бо истинод дода нашудаанд.
• Муқоисаи оморӣ: Гарчанде миёна ва инҳирофи стандартӣ дода шудаанд, барои фарқияти байни усулҳо озмоиши аҳамияти оморӣ анҷом дода нашудааст.
• Умумиятпазирӣ: Татбиқ дар тасвиргирии биотиббӣ, ҳискунии фосилавӣ ва санҷиши саноатӣ ба таври таҷрибавӣ нишон дода нашуда, танҳо ҳамчун соҳаҳои эҳтимолии истифода пешниҳод шудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Ҷудокунии Кронекер ниёз ба нигоҳдории ошкори матритсаи пурраи ченкунии 1024×768 пикселро коҳиш додааст.
• Дар танзими таҷрибавии пешниҳодшуда тамоми майдони табиии пикселии DMD бо як детектор истифода шудааст.
• Дар ҳадафи USAF ҳалнокии 44,19 µm дар саросари майдони васеи дид нигоҳ дошта шудааст.
• Коэффисиенти FOTV α=1,4 дар ҳадафи USAF-и санҷидашуда аз ҷиҳати PIQE ва тавозуни визуалии ҷузъиёти тасвир мувофиқ дониста шудааст.
• Дар намунаи барг KronFOTV-SPI нисбат ба усулҳои муқоисашуда тасвири васеътар ва муфассалтари шабакаи рагҳоро тавлид кардааст.
• Дар компютер ва татбиқи MATLAB-и зикршуда 12,5 MiB хотира ва тақрибан 6,25 сония вақти коркард чен карда шудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот исбот намекунад

• Низом тасвиргирии видеоии якпикселии 1024×768-ро дар вақти воқеӣ нишон надодааст.
• Нишон дода нашудааст, ки тамоми гирифтани тасвир дар 6,25 сония анҷом меёбад.
• Исбот нашудааст, ки дар таносубҳои пасти намунагирӣ ҳамон сифат ва ҳалнокӣ нигоҳ дошта мешавад.
• Муваффақият дар бофтаи зиндаи ҳаракаткунанда ё тасвиргирии клиникӣ нишон дода нашудааст.
• Далели ташхиси биотиббӣ, ошкорсозии беморӣ ё истифодаи бехатари клиникӣ пешниҳод нашудааст.
• Такрорпазирӣ дар лабораторияҳои гуногун, дастгоҳҳои гуногуни DMD ё дарозии мавҷҳои гуногун арзёбӣ нашудааст.
• Нишон дода нашудааст, ки KronFOTV-SPI дар ҳамаи тасвирҳо ва ҳамаи шароити садо аз усулҳои дигар бартарӣ дорад.

Натиҷаҳо аз ҷиҳати технология ва татбиқ чӣ маъно доранд?

Саҳми мушаххастарини таҳқиқот коҳиш додани тангнои хотираест, ки истифодаи ҳамаи пикселҳои модулятори физикиро маҳдуд мекунад. Ин равиш махсусан дар низомҳои тасвиргирие арзёбӣ шуда метавонад, ки берун аз рӯшноии намоён кор мекунанд ва массивҳои сенсории баландҳал дастрас нестанд ё гарон мебошанд.

Модели Кронекер дар оянда метавонад бо модуляторҳои гуногун, аз қабили DMD-и баландҳалтар, модулятори фазоии рӯшноии кристалли моеъ, диски рамзгузории чархзананда, массиви LED ё массиви лазерӣ муттаҳид карда шавад. Дар мақола ҳадди болоии назариявии ҳалнокӣ чунин ифода шудааст:

\[ N_{\max}=N_{\mathrm{SLM}} \]

Дар ин ҷо N_SLM шумораи умумии пикселҳои дастгоҳи модулятсия мебошад. Барои DMD-и ин таҳқиқот:

\[ 1024\times768=786.432\approx7,86\times10^5 \]

дараҷаи озодии фазоӣ мавҷуд аст. Ин баробарӣ нишон медиҳад, ки ҳамаи пикселҳои модулятор метавонанд алоҳида рамзгузорӣ шаванд; аммо маҳдудиятҳои воқеии низом, аз ҷумла ҳадди дифраксияи оптикӣ, сифати линза, тасвиркунии пикселҳои DMD, таносуби сигнал ба садо ва устувории механикиро бартараф намекунад.

Усул ва натиҷаҳои таҳқиқот

Хулосаи техникии усул

Натиҷаҳои асосии миқдорӣ

• Майдони диди KronFOTV-SPI: 1024×768 пиксел
• Истифодаи фазоии DMD: %100
• Афзоиши майдони пиксел нисбат ба SPI-и анъанавии 128×128: 48 маротиба
• Ҳалнокии KronFOTV-SPI: 44,19 µm
• Ҳалнокии PBSPI: 111,36 µm
• Истифодаи хотираи KronFOTV-SPI: 12,5 MiB
• Истифодаи хотираи усулҳои анъанавӣ: 2 GiB
• Вақти миёнаи бозсозии KronFOTV-SPI: 6,2535 сония
• Вақти миёнаи бозсозии TSPI: 14,210 сония
• Вақти миёнаи бозсозии PBSPI: 14,919 сония
• Вақти миёнаи бозсозии PSPI: 135,54 сония
• Пасттарин NIQE дар ҳадафи USAF: KronFOTV-SPI, 18,8688 ± 0,0004
• Пасттарин PIQE дар ҳадафи USAF: TSPI, 52,1962 ± 3,1968
• BRISQUE/NIQE/PIQE-и KronFOTV-SPI дар минтақаи марказии барг: 35,45/18,88/17,43

Паёмҳои асосии шаклҳо

Маълумоти норасо барои такрорпазирӣ

• Параметрҳои ҷаримаи ADMM — μ ва β
• Таҳаммули қатъ δ
• Шумораи максималии такрорҳо
• Тасвири ибтидоӣ
• Дарозии буриши K-и градиенти касрӣ
• Усули амалии ҳалли матритсаи H
• Танзими пурраи ҳамоҳангсозии DMD ва DAQ
• Вақти интегратсия барои ҳар ченкунӣ
• Вақти умумии ҷамъоварии додаҳо
• Анбори кушодаи коди манбаъ ва додаҳои таҷрибавӣ

Ёддошт оид ба манбаъ ва усул

• Номи пурраи аслии таҳқиқот: Wide-field, native-resolution single-pixel imaging via Kronecker product modeling and fractional-order total variation regularization
• Муаллифон ва тартиб: Qi Zhou; Xiaohui Zhu; Yanfeng Bai; Jintao Zhai; Jian Li; Xiaoqian Liang; Weijun Zhou; Wei Tan; Xianwei Huang; Xiquan Fu
• Саҳми баробар: Qi Zhou ва Xiaohui Zhu ба таҳқиқот саҳми баробар гузоштаанд.
• Муаллифони масъул: Xiaohui Zhu, Yanfeng Bai, Xianwei Huang ва Xiquan Fu
• Муассисаи 1: College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University, Changsha, Чин
• Муассисаи 2: Yuelushan Center for Industrial Innovation, Changsha, Чин
• Муассисаи 3: School of Electrical and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Чин
• Навъи манбаъ: Мақолаи таҷрибавии preprint
• Ҳолати арзёбии ҳамсолон: Ин таҳқиқот preprint аст ва аз арзёбии ҳамсолон нагузаштааст.
• Платформаи нашр: SSRN
• Санаи нашр дар SSRN: 18 июни 2026
• DOI: 10.2139/ssrn.6963127
• Рақами сабти SSRN: 6963127
• Маҷаллаи баррасишуда: Версияи маҷаллаи баррасишуда тасдиқ нашудааст.
• Ношири аслии баррасишуда: Аз рӯи ин версияи preprint тасдиқ карда нашудааст.
• Пайванди расмӣ:Саҳифаи таҳқиқот дар SSRN
• Дастрасии додаҳо: Мақола мегӯяд, ки додаҳо бо дархост мубодила мешаванд; анбори кушодаи додаҳо дода нашудааст.
• Ихтилофи манфиатҳо: Муаллифон гузориш додаанд, ки ихтилофи манфиатҳо вуҷуд надорад.

Ин мақолаи Verianla бо баррасии матни асосӣ, модели риёзӣ, алгоритми оптимизатсия, шароити таҷрибавӣ, ҷадвалҳо, муқоисаҳои графикӣ ва тасвирӣ, муҳокима ва бахши натиҷаи PDF-и 24-саҳифагии боршуда таҳия шудааст. Ягон муваффақияти таҷрибавӣ, манфиати клиникӣ ё тасдиқи саҳроии саноатие, ки дар PDF вуҷуд надорад, илова нашудааст. Манбаи беруна танҳо барои тасдиқи сабти SSRN, DOI, санаи боргузорӣ ва ҳувияти библиографӣ истифода шудааст.

Натиҷаҳои таҳқиқот дар миқёси лабораторӣ, дар танзими назоратшавандаи оптикӣ ва бо ду объекти таҷрибавии беҳаракат ба даст омадаанд. Нишон дода нашудааст, ки KronFOTV-SPI барои истифодаи мустақим дар тасвиргирии биотиббӣ, санҷиши саноатӣ ё ҳискунии фосилавӣ омода аст. Барои татбиқҳои воқеӣ бояд таносубҳои пасттари намунагирӣ, ҳаракат, сатҳи тағйирёбандаи рӯшноӣ, дарозии мавҷҳои гуногун, парокандагӣ, хатогиҳои калибровка, вақти умумии гирифтани тасвир ва такрорпазирӣ дар низомҳои мустақил арзёбӣ шаванд.