Ushbu taqrizdan o‘tmagan preprint tadqiqot yagona yorug‘lik intensivligi detektoridan foydalanuvchi bir pikselli tasvirlash (single-pixel imaging, SPI) tizimlarida ko‘rish maydonini (FOV) kengaytirgan holda qurilmaning tabiiy fazoviy aniqligini saqlab qolish va ulkan teskari masalalarning xotira yukini kamaytirishga qaratilgan. Tadqiqotchilar katta o‘lchov matritsasini ikkita kichik matritsaga ajratuvchi Kroneker (Kronecker) ko‘paytmasi modelini tasvir qirralari va nozik teksturalarini saqlovchi kasr tartibli to‘liq variatsiya (fractional-order total variation, FOTV) regulyarizatsiyasi bilan birlashtirib, KronFOTV-SPI deb nomlangan, o‘qitishni talab qilmaydigan uslubiyotni ishlab chiqdilar. Tizim 532 nm li lazer, 1024×768 pikselli raqamli mikroko‘zgu qurilmasi (DMD), bir pikselli fotodetektor va Adamard (Hadamard) yoritish shablonlari qo‘llanilgan fizik optik stendda sinovdan o‘tkazildi.

KronFOTV-SPI raqamli mikroko‘zgu qurilmasining butun faol maydonidan to‘liq foydalanib, USAF 1951 aniqlik nishonini 1024×768 piksel o‘lchamda qayta tikladi. Tizim an’anaviy 128×128 pikselli SPI ga nisbatan piksel maydoni bo‘yicha 48 barobar kengroq ko‘rish maydonini ta’minlagan holda 44,19 µm darajasidagi chiziqli fazoviy aniqlikni to‘liq saqlab qoldi. Katta o‘lchov matritsasini xotirada to‘g‘ridan-to‘g‘ri saqlash o‘rniga 1024×1024 va 768×768 o‘lchamli ikkita matritsadan foydalanilishi natijasida talab etiladigan tezkor xotira hajmi 2 GiB dan taxminan 12,5 MiB ga, tasvirni qayta tiklashning o‘rtacha vaqti esa 14,210 soniyadan 6,2535 soniyaga qisqardi.

Uslubiyot shuningdek haqiqiy Caladium bicolor o‘simligi bargida ham sinab ko‘rildi va keng maydon bo‘ylab asosiy, ikkilamchi hamda nozik to‘rsimon tomirlar aniq tasvirlandi. Shunday bo‘lsa-da, tajribalar faqat ikkita nishon, bitta to‘lqin uzunligi, 100% li to‘liq namunalash va nazorat qilinadigan laboratoriya sharoiti bilan cheklangan. Qayd etilgan 6,25 soniya vaqt tasvirni optik yig‘ishni emas, faqat kompyuterda qayta tiklash hisob-kitobini ifodalaydi; past namunalash darajalari, zaif yorug‘lik, harakatlanuvchi obektlar va turli laboratoriyalarda qayta takrorlanuvchanlik baholanmagan.

Bir pikselli tasvirlash qanday ishlaydi?

Bir pikselli tasvirlash (SPI) usulida obyektning ikki o‘lchamli tasviri piksellar matritsasiga ega an’anaviy kamera sensori orqali to‘g‘ridan-to‘g‘ri qayd etilmaydi. Buning o‘rniga sahna ketma-ket turli fazoviy shablonlar (pattern) bilan yoritiladi yoki sahnadan qaytgan yorug‘lik shu shablonlar bilan modulyatsiya qilinadi. Har bir shablon uchun sahnadan kelgan jami yorug‘lik intensivligi fazoviy o‘lchamlarga ega bo‘lmagan yagona fotodetektor (bir pikselli datchik) bilan o‘lchanadi. Kompyuter ma’lum shablonlar va o‘lchangan jami yorug‘lik signallari orasidagi matematik bog‘liqlikni yechib, tasvirni qayta tiklaydi.

Ushbu arxitektura infraqizil, teragers, rentgen yoki ayrim zarrachalar bilan tasvirlash sohalarida, ya’ni ko‘p pikselli qimmatbaho sensorlar mavjud bo‘lmagan yoki samarasiz bo‘lgan holatlarda juda qulaydir. Biroq tasvirdagi piksellar soni ortgani sari saqlanishi va yechilishi kerak bo‘lgan o‘lchov matritsasi o‘ta tez kattalashib ketadi.

Tadqiqotning asosiy muammosi nimada?

An’anaviy SPI modelida tasvir vektori bilan o‘lchovlar orasidagi munosabat quyidagicha yoziladi:

\[ \mathbf{y} = \boldsymbol{\Phi}\mathbf{x} \]

• x: Ikki o‘lchamli tasvirning bir o‘lchamli vektorga aylantirilgan piksellar to‘plami.
• y: Bir pikselli detektordan olingan o‘lchovlar vektori.
• Φ: Har bir yoritish shablonining piksellar bilan aloqasini saqlovchi o‘lchov matritsasi.

N×N o‘lchamli tasvirda x vektori N² ta elementga ega bo‘ladi. O‘lchovlar soni M = τN² bo‘lganda Φ matritsasi M×N² o‘lchamni oladi. To‘liq namunalashda (M = N²) matritsadagi jami elementlar soni N⁴ tartibiga chiqadi.

Masalan, 128×128 pikselli tasvir uchun 16 384×16 384 elementli ikki karra aniqlikdagi (double precision) matritsa taxminan 2 GiB xotira talab qiladi. Ayni shu yondashuv 1024×768 pikselli tasvirga qo‘llanilganda matritsa hajmi oddiy kompyuterlar imkoniyatidan ancha oshib ketadi. Shu sababli fizik jihatdan 1024×768 ta mikroko‘zguga ega DMD ishlatilsa ham, ko‘plab SPI tizimlari faqat 128×128 yoki 256×256 pikselli kichik maydon bilangina cheklanadi.

Mavjud keng maydonli usullarning cheklovlari

Piksellarni birlashtiruvchi SPI (PBSPI)

Piksellarni birlashtirish usulida (pixel-binning SPI, PBSPI) kichik shablonning har bir pikseli DMD dagi bir nechta (masalan, 6×6) mikroko‘zguga yoyilib, kattaroq fizik maydon yoritiladi (768×768 mikroko‘zgu maydoni hosil qilinadi).

Biroq 6×6 mikroko‘zgu yagona yirik piksel kabi ishlagani sababli qurilmaning tabiiy aniqligi yo‘qoladi. 2- va 3-rasmlarda PBSPI tasviridagi chiziqlar qalinlashib, mayda chiziqlar qo‘shilib ketgani va blokli ko‘rinish olgani ko‘rinadi.

Parallel SPI (PSPI)

Parallel SPI (PSPI) usulida tasvir maydoni bir nechta kichik zonalarga bo‘linadi va har bir zona alohida bir pikselli datchik bilan parallel o‘lchanadi (masalan, 4×4 ta 128×128 zona va 16 ta detektor yordamida 464×464 piksel hosil qilinadi).

Bu usul maydonni kengaytirsa-da, apparat murakkablashadi, 16 ta kanalni kalibrlash talab etiladi va zonalarni birlashtirishda choklar (tikuv chegaralari) hamda yorqinlik farqlari paydo bo‘ladi.

Chuqur o‘rganishga asoslangan Kroneker usullari

Oldingi tadqiqotlarda Kroneker modellari neyron tarmoqlari bilan birlashtirilgan. Ular yaxshi sifat bersa-da, katta o‘quv ma’lumotlarini, uzoq o‘qitish vaqtini va apparaturaga moslashishni talab qiladi. KronFOTV-SPI esa o‘qitishni talab qilmaydigan, to‘g‘ridan-to‘g‘ri fizik model va tasvir aprioriga tayanadigan interpretatsiyalanuvchi optimallashtirish usulidir.

Kroneker ko‘paytmasi matritsani qanday kichraytiradi?

Tadqiqotchilar tasvirni bir o‘lchamli vektorga yoymasdan, ikki o‘lchamli X matritsasi ko‘rinishida saqlaganlar. O‘lchov modeli quyidagi shaklga keltirilgan:

\[ \mathbf{Y} = \mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}} \]

• X ∈ R^N₁×N₂: Qayta tiklanadigan 2D tasvir (1024×768).
• Y ∈ R^M₁×M₂: 2D shaklda tartiblangan bir pikselli o‘lchovlar.
• A ∈ R^M₁×N₁: Tasvirning bir o‘qi bo‘yicha o‘lchov matritsasi (1024×1024).
• B ∈ R^M₂×N₂: Ikkinchi o‘q bo‘yicha o‘lchov matritsasi (768×768).
• B^T: B matritsasining transponirlangani.

To‘liq o‘lchov matritsasi:

\[ \boldsymbol{\Phi} = \mathbf{B} \otimes \mathbf{A} \]

Bu yerda ⊗ — Kroneker ko‘paytmasidir. Katta Φ matritsasini xotirada saqlash o‘rniga A va B matritsalari alohida saqlanadi. Xotira murakkabligi O(M₁M₂N₁N₂) dan O(M₁N₁ + M₂N₂) ga tushadi. 1024×1024 va 768×768 o‘lchamli ikki matritsa ikki karra aniqlikda bor-yo‘g‘i taxminan 12,5 MiB xotira egallaydi:

\[ (1024^2 + 768^2)\times 8 = 13.107.200\ \text{bayt} \approx 12,5\ \text{MiB} \]

Namunalash nisbati

\[ SR = \frac{M_1M_2}{N_1N_2} \]

Tajribalar SR = 100% to‘liq namunalashda bajarilgan. Shu sababli tadqiqot siqilgan past o‘lchovli tasvirlashga emas, to‘liq tabiiy aniqlikni kompyuter xotirasini to‘ldirmasdan qayta tiklashga qaratilgan.

Nima uchun kasr tartibli to‘liq variatsiya (FOTV) tanlandi?

Klassik to‘liq variatsiya (TV) 1-tartibli hosilalarga tayanadi va shovqinni yaxshi bosadi, biroq silliq yuzalarda «zina-poya» (staircasing) artefaktlarini hosil qiladi va nozik teksturalarni o‘chirib yuboradi.

Kasr tartibli to‘liq variatsiya (FOTV) butun son bo‘lmagan α tartibli hosilani ishlatadi. Kasrli hosila faqat eng yaqin qo‘shnilarga emas, balki kengroq maydondagi piksellarga bog‘liq bo‘lgani uchun nolokal xususiyatga ega. Bu nozik chiziqlar va tomirlarni saqlagan holda shovqinni tozalash imkonini beradi.

KronFOTV-SPI optimallashtirish masalasi

\[ \underset{\mathbf{X}}{\operatorname{arg\,min}}\;\|\nabla^{\alpha}\mathbf{X}\|_1\quad\text{shartida}\quad \mathbf{Y}=\mathbf{A}\mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}} \]

Gryunvald-Letnikov kasrli ayirmasi orqali gorizontal va vertikal komponentlar hisoblanadi:

\[ (\nabla_h^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j} =\sum_{k=0}^{K}(-1)^k \binom{\alpha}{k}X_{i,j-k} \]

\[ (\nabla_v^{\alpha}\mathbf{X})_{i,j} =\sum_{k=0}^{K}(-1)^k \binom{\alpha}{k}X_{i-k,j} \]

\[ \binom{\alpha}{k} =\frac{\Gamma(\alpha+1)} {\Gamma(k+1)\Gamma(\alpha-k+1)} \]

ADMM algoritmi orqali yechish

Teskari masala ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) yordamida ikkita quyi masalaga ajratiladi:

1. Z yangilanishi (Aprior quyi masala): Yumshoq bo‘sag‘aviy filtrlash (soft thresholding) orqali bajariladi va kichik kasrli gradientlarni nolga yaqinlashtirib shovqinni tozalaydi:

   \[ \mathbf{Z}^{k+1} =\operatorname{soft} \left(\nabla^\alpha\mathbf{X}^{k} -\frac{\mathbf{V}^{k}}{\beta}, \frac{1}{\beta}\right) \]

2. X yangilanishi (Ma’lumotlar quyi masalasi): O‘lchovlar va FOTV shartlarini qanoatlantiruvchi kvadratik sistema yechiladi:

   \[ \mu\mathbf{A}^{\mathsf{T}}\mathbf{A} \mathbf{X}\mathbf{B}^{\mathsf{T}}\mathbf{B} +\beta(\nabla^\alpha)^{\mathsf{T}}\nabla^\alpha\mathbf{X} =\mathbf{T}^{k} \]

3. Lagranj ko‘paytuvchilarini yangilash: U va V matritsalari qoldiqlar asosida qadam-baqadam to‘g‘rilanadi.

Fizik optik tajriba stendi

Tizim quyidagi qismlardan tashkil topgan:

• 532 nm doimiy lazer,
• 4f nur kengaytirgich va fazoviy filtr,
• Texas Instruments DLP V7000 raqamli mikroko‘zgu qurilmasi (DMD, 1024×768 piksel, qadami 13,68 µm),
• Cake-Cutting tartibidagi Adamard shablonlari (10 kHz chastotada),
• Tasvirlash linzasi (kattalashtirishi 1,53×),
• Thorlabs PDA100A2 bir pikselli fotodetektori va USB3133A ma’lumot yig‘ish kartasi,
• Sinov nishonlari: USAF 1951 rezolyutsiya nishoni va quritilgan Caladium bicolor bargi.

Taqqoslangan to‘rtta usul

Tajriba natijalari

USAF nishoni tajribasida TSPI, PSPI va KronFOTV-SPI usullari 3-guruh 4-elementga to‘g‘ri keluvchi 44,19 µm chiziqli fazoviy aniqlikka erishdi. PBSPI da esa aniqlik 111,36 µm ga tushib ketdi. KronFOTV-SPI usuli 44,19 µm aniqlikni butun 1024×768 maydonda saqlab qoldi.

Piksel maydoni bo‘yicha KronFOTV-SPI an’anaviy 128×128 lik TSPI ga nisbatan 48 barobar katta ko‘rish maydonini taqdim etdi.

Xotira sarfi 2 GiB dan 12,5 MiB ga (164 barobarga) qisqardi. Qayta tiklash vaqti 6,25 soniyani tashkil etdi (bu faqat kompyuterdagi hisoblash vaqti bo‘lib, 786 432 ta shablonni 10 kHz da ko‘rsatish uchun optik o‘lchovning o‘ziga kamida 78,6 soniya ketadi).

Tasvir sifati metrikalari

Referenssiz tasvir sifati ko‘rsatkichlari (BRISQUE, NIQE, PIQE — pastroq qiymat yuqoriroq sifatni bildiradi):

• USAF nishonida KronFOTV-SPI eng past NIQE (18,8688) ko‘rsatkichini berdi va BRISQUE bo‘yicha TSPI bilan tenglashdi.
• Kasr tartibi α = 1,4 bo‘lganda PIQE minimal bo‘lib, shovqinni bosish va nozik qirralarni saqlash muvozanati eng yaxshi bo‘ldi.
• Haqiqiy barg tajribasida KronFOTV-SPI eng past BRISQUE (35,45) va PIQE (17,43) natijalarini qayd etib, tomir to‘rlarini eng aniq ko‘rsatib berdi.

Tadqiqotning kuchli tomonlari

• DMD ning butun 1024×768 maydonini bitta datchik bilan to‘liq ishlatgan.
• Katta matritsani ajratish orqali xotira sarfini 12,5 MiB gacha keskin kamaytirgan.
• Neyron tarmoqlarni o‘qitishni talab qilmaydi va to‘liq interpretatsiyalanuvchi fizik modelga tayanadi.
• USAF nishonida 44,19 µm aniqlikni butun keng maydonda saqlab qolgan.
• Barg namunasida nozik tomirlar tuzilishini yuqori sifatda tiklagan.

Tadqiqotning cheklovlari

• Tadqiqot ilmiy taqrizdan o‘tmagan preprintdir.
• Tajribalar faqat ikkita statsionar obekt bilan o‘tkazilgan.
• Faqat 100% to‘liq namunalash ko‘rib chiqilgan (past namunalashdagi natijalar yo‘q).
• 6,25 soniya faqat algoritmni hisoblash vaqti bo‘lib, to‘liq optik yig‘ish vaqti ancha uzoqroq.
• Harakatlanuvchi obektlar va past yorug‘lik sharoitlari tekshirilmagan.
• ADMM parametrlarining (μ, β) aniq sonlari matnda to‘liq berilmagan.

Tadqiqot usuli va natijalari

Manba va metodologiya eslatmasi

Tadqiqotning asl nomi: Wide-field, native-resolution single-pixel imaging via Kronecker product modeling and fractional-order total variation regularization

Mualliflar: Qi Zhou; Xiaohui Zhu; Yanfeng Bai; Jintao Zhai; Jian Li; Xiaoqian Liang; Weijun Zhou; Wei Tan; Xianwei Huang; Xiquan Fu.

Muassasalar: Hunan universiteti; Yuelushan sanoat innovatsiyalari markazi; Hunan muhandislik instituti (Xitoy).

DOI:10.2139/ssrn.6963127

Nashr platformasi: SSRN.

SSRN sanasi: 2026-yil 18-iyun.

Taqriz holati: Tadqiqot ilmiy taqrizdan o‘tmagan.

Ushbu ilmiy sharh yuklangan 24 sahifalik PDF hujjatining matni, optik sxemalari, algoritmlari va tasvirlari asosida tayyorlandi. PDF da bo‘lmagan yangi natija qo‘shilmadi.

Preprint ogohlantirishi: Natijalar laboratoriya sharoitidagi statsionar tajribalarga tegishli bo‘lib, uslubiyotni sanoat yoki tibbiy amaliyotga tatbiq etishdan oldin qo‘shimcha sinovlar talab qilinadi.