Ҷараёни каҷии миёнаи анизотропӣ усули ададие мебошад, ки имкон медиҳад сатҳи triangle mesh на танҳо ҳамвории геометрии худро, балки тақсимоти масоҳати сатҳҳоро, ки ба самтҳои гуногун нигаронида шудаанд, низ назорат карда, шакл пайдо кунад. Дар сатҳҳои классикии каҷии миёнаи доимӣ — constant mean curvature, CMC — энергия дар ҳамаи самтҳои сатҳ яксон аст. Дар ин таҳқиқот бошад, зичии энергия \(\gamma(N)\) вобаста ба самти \(N\)-и нормали сатҳ тағйир дода мешавад ва ба ин тартиб сатҳҳои constant anisotropic mean curvature — CAMC — ҳосил мегарданд.

Ин равиш махсусан барои сатҳҳои меъмории шакли озод муҳим аст; зеро шартҳои тарроҳӣ, аз ҷумла самти офтоб, рӯшноии рӯз, самтгирии муҳити зист, самти фасад ё таъкиди визуалӣ табиатан ба самт вобастаанд. Усул зерсохтори геометриро пешниҳод мекунад, ки чунин анизотропияро мустақиман дар шакли тақсимоти энергия ба алгоритми тавлиди сатҳ дохил кардан мумкин аст.

Дар таҳқиқот ду параметризатсия таҳия шудааст. Равиши 8-параметрии explicit азбаски харитаи Cahn–Hoffman-ро ба таври аналитикӣ ҳисоб мекунад, зуд аст ва барои тарроҳии интерактивӣ мувофиқтар мебошад. Равиши 11-параметрии implicit бошад, азбаски муайянкунии параметрҳоро бар асоси Newton–Raphson талаб мекунад, хеле гаронтар аст, вале метавонад тақсимоти асимметрии энергия, сатҳҳои graph-набударо ва шаклҳои гуногунтарро ҳосил кунад.

Дар ҳамон намунаи нимкура, 10.000 итератсия бо усули 8-параметрӣ тақрибан 114,1 сония ва бо усули 11-параметрӣ 8877,1 сония идома карданаш фарқи хароҷоти ҳисоббарориро равшан нишон медиҳад. Дар иваз, усули 11-параметрӣ тавонистааст дар ҳудудҳои даврашакл, ғайриконвекс ва секунҷавӣ сатҳҳои бойтар ва минтақаҳои дохилии crease ба вуҷуд оварад.

Таҳқиқот иқтидори усулро дар тавлиди сатҳҳои меъморӣ нишон медиҳад; аммо радиатсияи офтобӣ, рӯшноии рӯз, устувории сохторӣ ё арзиши истеҳсолот мустақиман оптимизатсия нашудаанд. Аз ин рӯ, натиҷаҳо бештар аз он ки тасдиқи фаъолияти муҳити зист бошанд, чаҳорчӯбаи шаклёбӣ мебошанд, ки имкон медиҳад чунин меъёрҳои вобаста ба самт баъдан ба таърифи геометрии энергия илова карда шаванд.

Чаро сатҳҳои каҷии миёнаи доимӣ дар меъморӣ муҳиманд?

Сатҳҳои CMC дар ҳар нуқтаи сатҳ каҷии миёнаи яксон доранд. Аз нуқтаи назари физикӣ, ин сатҳҳо бо шаклҳои тавозунии мембранаҳои якхела алоқаманданд, ки зери фишори дохилии доимӣ дар ҳамаи самтҳо шиддати баробари мембранавӣ доранд. Ҳамчунин, аз сабаби қобилияти иҳота кардани ҳаҷми муайян бо масоҳати ками сатҳ, онҳо барои сохторҳои пневматикӣ, қабатҳо ва пардаҳои биноии аз ҷиҳати масолеҳ самаранок ҷолиб мебошанд.

Анизотропия Дар Сатҳи Классикии CMC Чиро Тағйир Медиҳад?

Дар ҳолати классикии изотропӣ ҳамаи самтҳои масоҳати сатҳ арзиши яксони энергетикӣ доранд. Дар модели анизотропӣ бошад, зичии энергия ба самти нормали сатҳ вобаста аст. Аз ин рӯ, масоҳати секунҷаҳое, ки ба самти муайян нигаронида шудаанд, метавонад «гаронтар» карда шавад ва ҷараёни шаклёбӣ кӯшиш мекунад масоҳатро дар он самт кам кунад. Баръакс, самтҳои дорои зичии пасти энергия метавонанд дар сатҳ ҷойи бештар ишғол кунанд.

Барои сатҳи ҳамвори \(M\) энергияи анизотропӣ чунин муайян мешавад:

\[ F_\gamma(M)=\int_M\gamma(N)\,dA \]

Дар ин ҷо \(N\) — вектори нормалии воҳидии сатҳ; \(dA\) — унсури масоҳати сатҳ; ва \(\gamma:S^2\rightarrow\mathbb{R}_{>0}\) — зичии энергияи вобаста ба самт.

Ҳаҷми сатҳ:

\[ Vol(M)=\frac{1}{3}\int_M(p\cdot N)dA \tag{1} \]

муайян карда мешавад.

Вақте ки \(\gamma\) ба таври изотропӣ доимӣ ва баробари 1 бошад, \(F_\gamma\) ба масоҳати оддии сатҳ табдил меёбад ва модели CAMC ба модели классикии CMC кам карда мешавад.

Харитаи Cahn–Hoffman чист?

Тағйирёбии энергияи анизотропӣ вобаста ба нормали сатҳ бо харитаи Cahn–Hoffman — CH — ифода мешавад:

\[ \xi(N)=D\gamma|_N+\gamma(N)N \tag{3} \]

Ин харита ифодаи геометрии тақсимоти зичии энергия мебошад. Самтнокии шаклҳои сатҳ дар таҳқиқот бевосита бо шакли харитаи CH-и истифодашуда алоқаманд аст.

Каҷии миёнаи анизотропӣ

Аз вариатсияи якуми энергия каҷии миёнаи анизотропӣ чунин ҳосил мешавад:

\[ \Lambda= -\frac{1}{2}\operatorname{div}_M(D\gamma\circ N)+H\gamma \tag{5} \]

Ба ҳамин тарз ҳосил мешавад.

Ҳангоми деформатсияҳое, ки ҳаҷмро нигоҳ медоранд, вақте энергия ба нуқтаи критикӣ мерасад, \(\Lambda\) дар тамоми сатҳ доимӣ мемонад ва сатҳ ҳамчун CAMC муайян мешавад.

Сатҳи Дискретии CAMC Дар Triangle Mesh Чӣ Гуна Муайян Мешавад?

Дар таҳқиқот сатҳҳои воқеии тарроҳӣ на ҳамчун сатҳҳои дифференсиалии ҳамвор, балки ҳамчун triangle mesh-и иборат аз рӯйҳои секунҷавии ҳамвор ифода мешаванд. Барои секунҷаи \(T=(p,q,r)\) нормали воҳидӣ:

\[ N_T= \frac{(q-p)\times(r-p)} {\|(q-p)\times(r-p)\|} \tag{6} \]

мебошад.

Энергияи дискретии анизотропӣ:

\[ F_\gamma(M)= \sum_T\gamma(N_T)Area(T) \tag{7} \]

ва ҳаҷми дискретӣ:

\[ Vol(M)= \frac{1}{6} \sum_{T=(p,q,r)} \det(p,q,r) \tag{8} \]

ҳисоб карда мешаванд.

Барои қуллаи дохилии \(p\) шарти CAMC:

\[ \nabla F_\gamma(p)+2\Lambda\nabla Vol(p)=0 \tag{12} \]

мебошад.

Ҷараёни dAMC Сатҳро Чӣ Гуна Шакл Медиҳад?

Вектори асосии навсозии ададии таҳқиқот ҷараёни discrete anisotropic mean curvature — dAMC — мебошад:

\[ \Delta p_f= -\nabla F_\gamma(p)-2\Lambda\nabla Vol(p) \tag{30} \]

Вақте ки ин вектор ба сифр наздик мешавад, сатҳ ба ҳолати тавозунии дискретии CAMC наздик мегардад.

Аммо азбаски истифодаи танҳо ҳамин ҷараён метавонад ба деформатсияи шадиди рӯйҳои секунҷавӣ оварда расонад, ҳаракати дуюми тангенсиалии regularization илова шудааст:

\[ \Delta p_r= C_p-\langle C_p,\bar N_p\rangle\bar N_p \tag{31} \]

Навсозии ниҳоии қулла:

\[ p\leftarrow p+w_f\Delta p_f+w_r\Delta p_r \tag{32} \]

анҷом дода мешавад.

Даври асосии алгоритм

1. Вектори нормалии ҳар секунҷа ҳисоб карда мешавад.
2. Барои ҳар нормал харитаи Cahn–Hoffman ҳисоб карда мешавад.
3. Вектори ҷараёни dAMC ҳисоб карда мешавад.
4. Вектори mesh regularization ҳисоб карда мешавад.
5. Мавқеи қуллаҳо бо вазнҳои \(w_f\) ва \(w_r\) нав карда мешавад.
6. Раванд то наздикшавӣ такрор мешавад.

Усули 8-Параметрии Ошкор Чӣ Гуна Кор Мекунад?

Усули 8-параметрӣ зичии энергияро бо ҳосили зарби ду функсияи Gielis superformula муайян мекунад:

\[ r(s)= \left[ \cos^{2k_1}\left(\frac{m_1s}{4}\right) + \sin^{2k_2}\left(\frac{m_1s}{4}\right) \right]^{-1/(2l_1)} \]

\[ R(t)= \left[ \cos^{2k_3}\left(\frac{m_2t}{4}\right) + \sin^{2k_4}\left(\frac{m_2t}{4}\right) \right]^{-1/(2l_2)} \tag{16} \]

ва:

\[ \gamma(\theta,\rho)=r(\theta)R(\rho) \tag{17} \]

истифода мебарад.

Параметрҳо:

• \(k_1,k_2,k_3,k_4\)
• \(l_1,l_2\)
• \(m_1,m_2\)

дар маҷмӯъ ҳашт адад мебошанд.

Азбаски ин ифода ба шакли ошкор навишта мешавад, харитаи CH мустақиман ҳисоб карда мешавад ва дар ҳар итератсия nonlinear parameter identification-и алоҳида лозим нест.

Озмоиши назоратии изотропӣ

Вақте ки ҳамаи ҳашт параметр 1 шуданд, тақсимоти энергия изотропӣ гардид. Барои ҳудуди даврашакли радиусаш 1 ва \(\Lambda=1\), mesh-и ибтидоӣ баъд аз 10.000 итератсия ба нимкураи классикӣ табдил ёфт.

Дар манбаъ кам шудани нормаи ҷараёни dAMC то тақрибан 1/1000 сатҳи ибтидоӣ ва хеле хурд шудани ҳаракати regularization нишон медиҳад, ки геометрия ба stationary state наздик шудааст.

Анизотропия шаклро чӣ гуна тағйир медиҳад?

Дар намунае, ки харитаи энергия дар самти манфии y калон карда шуда буд, нуқтаи қуллаи сатҳ ба самти мусбати y кӯчид. Сабаб тамоюли кам кардани масоҳати сатҳ дар самте мебошад, ки ба зичии баланди энергия мувофиқ аст.

Дар маҷмӯи параметрҳои дигар минтақаҳои печиш ва хамшавии харитаи CH дар сатҳ ҳамчун ҳудудҳои тези дохилӣ ё crease зоҳир шуданд.

Топологияҳои torus ва double-torus

Ҷараёни dAMC танҳо бо сатҳҳои дискмонанди genus-0 маҳдуд нест. Дар сатҳҳои шабеҳи ним-torus ва double-torus низ таҳти ҳудудҳои берунии собит деформатсияҳои анизотропӣ ҳосил карда шуданд.

Дар намунаи torus, хатти ridge ба самти мусбати y кӯчид, дар ҳоле ки симметрия нисбат ба ҳамвории yz нигоҳ дошта шуд. Дар намунаи double-torus минтақаи баландтарини марказ ба самти мусбати x кӯчид.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Чаро Усули 11-Параметрии Ниҳонӣ Чандиртар Аст?

Равиши 11-параметрӣ илова бар ҳашт параметри асосӣ аз ҷузъҳои \(a,b,c\), ки маркази сатҳи зичии энергияро тағйир медиҳанд, истифода мебарад. Ҳамин тавр, тақсимоти энергия нисбат ба ибтидо ҳатман симметрӣ нест ва шакли ҳосилшудаи сатҳ низ метавонад ба таври равшан асимметрӣ бошад.

Координатаҳои сатҳи энергия:

\[ x(s,t)=a+r(s)R(t)\cos s\cos t \]

\[ y(s,t)=b+r(s)R(t)\cos s\sin t \]

\[ z(s,t)=c+r(s)\sin s \tag{21} \]

муайян карда мешаванд.

Чаро Newton–Raphson лозим аст?

Дар ин модел қиматҳои \(s,t\), ки ба нормали додашудаи сатҳ мувофиқанд, ба таври ошкор баръакс муайян карда намешаванд. Аз ин рӯ, барои ҳар нормал:

\[ g(s,t,\gamma)=0 \tag{34} \]

системаи nonlinear бо Newton–Raphson ҳал карда мешавад.

Дар ҳар итератсия Jacobian:

\[ J(s,t,\gamma) \tag{35} \]

сохта шуда ва:

\[ J^{(k)}\delta u^{(k)} = -g^{(k)} \]

аз ин муодила ислоҳи параметр ҳисоб карда мешавад.

Такрор шудани ин амал барои шумораи зиёди нормалҳо дар сатҳ сабаби асосии хароҷоти баланди ҳисоббарории усули 11-параметрӣ мебошад.

Таъсири вазни regularization

Ин муқоиса нишон медиҳад, ки regularization танҳо mesh smoothing-и эстетикӣ нест; он барои он муҳим аст, ки ҷараёни CAMC аз ҷиҳати ададӣ ҳисобшаванда боқӣ монад.

Оё Сатҳи Graph-Набудаи Монанд Ба CAMC Ҳосил Шуд?

Бале. Тақсимоти асимметрии энергияи 11-параметрӣ дар модели аз ҳудуди planar-и даврашакли радиусаш 1 оғозшуда баъд аз 10.000 итератсия сатҳи graph-набударо ҳосил кард. Ин сатҳ дар маънои классикӣ дар тамоми минтақаи ҳамворӣ бо шакли якқиматии \(z=f(x,y)\) ифода шуда наметавонад.

Манбаъ ин сатҳро на ҳамчун ҳалли аз ҷиҳати математикӣ исботшудаи CAMC, балки ҳамчун сатҳи ададие, ки ба CAMC монанд аст тавсиф мекунад. Гарчанде ҷараёни каҷӣ пурра ба сифр нарасид, дар итератсияҳои дер ҳаракати қуллаҳо хеле хурд шуд.

Оё Усул Дар Ҳудуди Ғайриконвекс Кор Кард?

Дар намунае, ки бо planar boundary-и ғайриконвекс оғоз шуда буд, дар ду қисми локалии барҷаста қуллаҳои секунҷавӣ ҳосил шуданд. Гарчанде дар минтақаи танги пайвастшавӣ каме mesh distortion мушоҳида шуд, сатҳи умумӣ асосан ҳамвор монд.

Ин натиҷа аз ҷиҳати ададӣ нишон медиҳад, ки маҳдуд кардани шаклёбии CAMC танҳо ба доира ё polygon-ҳои конвекс ҳатмӣ нест.

Қимати \(\Lambda\) Сатҳи Ҳосилшударо Чӣ Гуна Тағйир Медиҳад?

Дар намунаҳои ҳудуди секунҷавӣ се қимати гуногуни \(\Lambda\) омӯхта шуданд.

Ин озмоиш равшан нишон медиҳад, ки мавҷудияти ҳалли CAMC барои ҳудуд ва зичии энергияи додашуда дар ҳар қимати \(\Lambda\) кафолат дода намешавад.

Агар самти ҳудуд ва самти энергия мувофиқ набошанд, чӣ мешавад?

Вақте ки сатҳи ибтидоии секунҷавӣ дар атрофи меҳвари z ба 90° гардонда шуд, геометрияи ниҳоӣ барои ҳамоҳанг шудан бо самти секунҷавии афзалдоштаи тақсимоти энергия twist кард. Дар натиҷа, махсусан дар минтақаҳои кунҷӣ mesh distortion зиёд шуд.

Ин рафтор аз нигоҳи меъморӣ ҷолиб аст: вақте самти энергия бо boundary-и геометрӣ яксон нест, алгоритм на танҳо баландӣ ё каҷиро тағйир медиҳад, балки самтгирии дохилии сатҳро низ аз нав ташкил мекунад.

Фарқи Ҳисоббарории Байни 8 Параметр Ва 11 Параметр Чӣ Қадар Аст?

Таносуби байни ду вақт тақрибан:

\[ \frac{8877,1}{114,1}\approx77,8 \]

буда, озмоиши 11-параметрӣ тақрибан 77,8 маротиба вақти умумии ҳисоббарории бештар талаб кардааст.

Манбаъ инро тақрибан %7780 дарозтар ифода мекунад. Афзоиши воқеии вақт, ки аз вақтҳои хом ҳисоб шудааст, тақрибан %7680 аст; қимати %7780 ба он мувофиқ меояд, ки вақти 11-параметрӣ тақрибан %7780-и вақти 8-параметрӣ мебошад.

Компютери озмоишӣ

• Intel Xeon w3-2423, 2,11 GHz
• 6 CPU ядро
• 64 GB RAM
• AMD Radeon RX7600, 8 GB
• Барномаи Python

Аз Нигоҳи Тарроҳии Меъморӣ Кадом Усул Мувофиқтар Аст?

Усули 8-параметрӣ барои марҳилаҳои аввали тарроҳӣ ва ҷустуҷӯи интерактивии шакл дар дохили CAD, ки суръати ҳисоббарорӣ муҳим аст, мувофиқтар мебошад. Аммо аз сабаби маҳдудиятҳои тақсимоти энергия аз ҷиҳати симметрия ва самти нормал, оилаи сатҳҳое, ки метавонад тавлид кунад, маҳдудтар аст.

Равиши 11-параметрӣ дар ҳолатҳое, ки хароҷоти ҳисоббарорӣ қобили қабул аст, фазои тарроҳии калонтарро пешниҳод мекунад. Зичии энергия метавонад асимметрӣ бошад, дар дохили сатҳ crease ҳосил шавад ва геометрияҳои graph-набуда тавлид гарданд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Ҷараёни дискретии каҷии миёнаи анизотропӣ дар triangle mesh татбиқ карда шуд.
• Тақсимоти энергияи анизотропӣ тавонист тақсимоти масоҳати сатҳро вобаста ба самтҳо тағйир диҳад.
• Дар параметрҳои изотропӣ усул ҳалли классикии нимкураи CMC-ро дубора тавлид кард.
• Усули 8-параметрӣ бо ҳисобкунии explicit-и харитаи CH вақти ҳисоббарории хеле кӯтоҳтар фароҳам овард.
• Усули 11-параметрӣ тавонист тақсимоти асимметрии энергияро тавлид кунад.
• Сатҳҳои шабеҳи torus ва double-torus-и non-zero-genus деформатсия карда шуданд.
• Намунаи сатҳи graph-набуда бо усули 11-параметрӣ ба таври ададӣ ҳосил шуд.
• Бо ҳудуди planar-и ғайриконвекс сатҳ ҳосил карда шуд.
• Regularization дар кам кардани вайроншавии mesh нақши калидӣ бозид.
• \(\Lambda\) ва параметрҳои энергия оилаи сатҳҳоро сахт тағйир доданд.
• Ҳангоми номувофиқии самти ҳудуд ва самти энергия twist ба вуҷуд омад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Чен карда нашудааст, ки сатҳҳои тавлидшуда воқеан даромади офтобиро кам ё зиёд мекунанд.
• Фаъолияти рӯшноии рӯз симулятсия нашудааст.
• Таҳлили устувории сохторӣ ё buckling анҷом дода нашудааст.
• Сарфаи воқеии фоизӣ дар истифодаи масолеҳ чен карда нашудааст.
• Panelization ё арзиши истеҳсолот ҳисоб карда нашудааст.
• Ба таври аналитикӣ исбот нашудааст, ки ҳамаи натиҷаҳои 11-параметрӣ сатҳҳои комилан CAMC мебошанд.
• Намунаҳои non-graph ва non-convex теоремаи нави мавҷудияти CAMC-ро исбот намекунанд; онҳо нишонаҳои ададии эҳтимоли мавҷудияти шартҳои нави математикӣ мебошанд.
• Наздикшавӣ барои ҳар boundary ва ҳар таркиби \(\Lambda\) кафолат дода намешавад.
• Суръати истифодаи вақти воқеии CAD барои усули 8-параметрӣ дар ҳамаи геометрияҳо бо санҷиши таҷрибавии корбар тасдиқ нашудааст.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ: Anisotropic mean curvature flow for generating discrete surfaces with orientation-based area distribution.

Муаллифон: Kentaro Hayakawa; Yoshiki Jikumaru; Kazuki Hayashi; Shun Kumagai; Miyuki Koiso.

Муаллифи масъул: Kentaro Hayakawa.

Муассисаҳо: Department of Conceptual Design, College of Industrial Technology, Nihon University; Faculty of Information Networking for Innovation and Design, Toyo University; Department of Architecture and Architectural Engineering, Kyoto University; Faculty of Engineering, Hachinohe Institute of Technology; Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University.

Навъи манбаъ: SSRN preprint.

SSRN Abstract: 6966510.

DOI: 10.2139/ssrn.6966510.

Санаи PDF: 19 Июн 2026.

Маълумоти пешниҳод дар PDF: “Preprint submitted to Computer Aided Geometric Design”.

Вазъи баррасии ҳамсолон: PDF-и боршуда дар ҳар саҳифа ибораҳои “This preprint research paper has not been peer reviewed” ва “Preprint not peer reviewed”-ро дорад.

Маблағгузорӣ: JST CREST, Grant Number JPMJCR1911.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор мекунанд, ки манфиати молиявии маълум ё муносибати шахсӣ вуҷуд надорад.

Дастрасии маълумот: Зикр шудааст, ки маълумот бо дархости асоснок пешниҳод карда мешавад.

Сохтори асосии математикӣ: энергияи анизотропии вобаста ба самт \(F_\gamma\), харитаи Cahn–Hoffman, discrete CAMC condition, dAMC curvature flow ва tangential mesh regularization.

Модели 8-параметрӣ: зичии explicit-и энергия бар асоси Gielis superformula; харитаи Cahn–Hoffman мустақиман ҳисоб карда мешавад.

Модели 11-параметрӣ: сатҳи асимметрии энергия бо се параметри иловагии кӯчонидани \(a,b,c\); параметрҳои мувофиқ ба самти нормали додашуда бо Newton–Raphson муайян мешаванд.

Муҳити ҳисоббарорӣ дар санҷиши муқоисавӣ: Intel Xeon w3-2423 2,11 GHz, 6 ядро, 64 GB RAM, AMD Radeon RX7600 8 GB; татбиқи Python.

Ёддошти QA оид ба вақти ҳисоб: Манбаъ аз қиматҳои 114,1 s ва 8877,1 s усули 11-параметриро “тақрибан %7780 дарозтар” тавсиф мекунад. Азбаски таносуб 8877,1/114,1≈77,8 аст, вақти умумӣ тақрибан %7780 ва афзоиш тақрибан %7680 мебошад. Ин матни Verianla вақтҳои хомро ҳамчун маълумоти асосии манбаъ нигоҳ медорад.

Ҳадди наздикшавӣ: Дар баъзе намунаҳои анизотропӣ нормаи dAMC дар минтақаҳои дохилии crease ба сифр хеле қавӣ наздик намешавад; бо вуҷуди ин, дар итератсияҳои ниҳоӣ ҳаракати қуллаҳо хурд мемонад. Манбаъ мегӯяд, ки ин ҳолат дар тавлиди амалии сатҳ мушкили ҷиддӣ эҷод намекунад.

Ҳадди исботи математикӣ: Намунаҳои non-graph ва non-convex boundary мушоҳидаҳои ададӣ дар бораи мавҷудияти сатҳҳои CAMC мебошанд. Таҳқиқот теоремаи нави умумии мавҷудият/ягонагӣ исбот намекунад.

Ҳадди фаъолияти меъморӣ: Самти офтоб, daylighting, фаъолияти сохторӣ, осонии истеҳсол ва fairness-design соҳаҳои ангезандаи усул мебошанд. Фаъолияти онҳо дар дохили ин таҳқиқот ҳамчун меъёрҳои оптимизатсияи бисёрҳадафаи мустақим ҳисоб карда нашудааст.

Ёддошти манбаи визуалӣ: Се акси лоиҳаи меъморӣ дар саҳифаи 3-и PDF ба муаллифон тааллуқ доранд. Барои Verianla ба ҷойи нусхабардории ин аксҳо бояд визуали аслӣ бо истифода аз самти энергия, тирчаи офтоб, CH-map, triangle mesh ва табдили қабати CAMC омода карда шавад.

Пешниҳоди бозкашии визуалӣ: Дар чап нимкура/triangle mesh-и ибтидоӣ, дар марказ зичии энергияи анизотропии \(\gamma(N)\), ки аз рӯи самтҳо ранг карда шудааст, дар рост қабати меъмории асимметрии CAMC; дар қисми поён “8 параметр: 114,1 s” ва “11 параметр: 8877,1 s”; инчунин намунаҳои хурди non-graph, non-convex ва triangular-boundary.