Miundo ya origami ya Kresling ina utaratibu maalum wa kijiometri unaounganisha mgandamizo wa mhimili na mwendo wa mzunguko. Kwa sifa hii, muundo uleule unaweza kuwepo katika hali tofauti za kijiometri zilizo thabiti; unaweza kubadilika umbo kwa ghafla chini ya mzigo, na mwitikio wake wa kimekanika unaweza kurekebishwa kupitia vigezo vya kijiometri.

Katika utafiti huu, mistari ya mikunjo ya Kresling inaigwa kama vipengele vya truss vinavyobeba mzigo wa mhimili. Watafiti kwanza wanachunguza tabia ya nguvu-deformation na uthabiti wa seli moja ya Kresling; kisha wanapanua modeli hiyo kwa minyororo ya Kresling yenye tabaka mbili, tabaka tatu na kwa ujumla n tabaka.

Hitimisho kuu la utafiti ni kwamba muundo changamano wa bifurcation unaojitokeza katika minyororo yenye tabaka nyingi si wa nasibu kabisa. Jiometri ya seli na mwitikio wa kimekanika wa seli moja vinapojulikana, inaonyeshwa kuwa sehemu nyingi muhimu na matawi ya usawa ya mnyororo hufuata mahusiano ya kijiometri yaliyo na mpangilio. Mbinu hii hutoa msingi wa kihisabati wa usanifu wa kinyume wa miundo-meta ya mekanika yenye tabaka nyingi kwa kulenga tabia mahususi muhimu.

Utafiti huu unatoa zaidi mfumo wa kihisabati na wa kimekanika wa nambari kuliko jaribio la utendaji wa kimajaribio wa bidhaa halisi. Kwa hiyo, matokeo yanapaswa kutathminiwa ndani ya dhana na mipaka ya modeli iliyofafanuliwa katika utafiti.

Origami ya Kresling ni nini?

Mchoro wa Kresling ni usanifu wa origami unaotokana na jiometri zinazohusishwa na buckling ya kujipinda katika miundo ya silinda yenye kuta nyembamba. Muundo huu una nyuso za pembetatu na mistari ya mikunjo iliyopangwa kwa pembe maalum kati ya nyuso za poligoni za juu na chini.

Sifa muhimu ya jiometri ya Kresling ni kwamba mwendo wa mhimili na mwendo wa mzunguko si huru kutoka kwa kila mmoja. Muundo unaweza kuzunguka wakati huo huo unapobanwa. Uunganishaji huu wa mhimili na mzunguko huwezesha jiometri moja kuwa na usanidi kadhaa thabiti, viwango tofauti vya ukakamavu na tabia za mpito wa ghafla.

Kwa hiyo, ili kuelewa tabia ya kimekanika ya miundo ya Kresling, swali la “inabanwa kwa kiasi gani?” pekee halitoshi. Ni lazima pia kubainishwa ni njia gani ya usawa inayofuatwa wakati wa mgandamizo, uthabiti unapotea katika sehemu gani, kama muundo unahamia tawi jingine la usawa, na kama mpito huo unatokea kwa uthabiti au kama mruko wa ghafla.

Kwa nini jiometri ni muhimu kiasi hiki?

Katika utafiti, vigezo vikuu vya kijiometri vinavyoamua tabia ya seli ya Kresling vinajumuisha idadi ya pande za poligoni N, pembe ya mwelekeo wa awali δ, urefu wa awali h⁽⁰⁾, radiusi R⁽⁰⁾ na urefu wa vipengele vya mikunjo/truss.

Katika sehemu kubwa ya uchanganuzi wa msingi, seli ya pembenane hutumiwa:

N = 8 na h⁽⁰⁾/R⁽⁰⁾ = 1.

Pembe ya mwelekeo wa awali δ inapobadilishwa, tabia ya kimekanika ya seli moja ya Kresling hugawanyika katika maeneo manne tofauti:

Uainishaji huu si mpangilio wa grafu tu. Seli mbili au zaidi za Kresling zinapounganishwa kwa mfululizo, tabia hii ya kimekanika ya seli moja ndiyo msingi wa muundo wa bifurcation utakaojitokeza.

Nini hutokea idadi ya pande za poligoni inapobadilishwa?

Watafiti hawachunguzi tu muundo wa pembenane; pia wanachunguza jinsi maeneo ya awamu yanavyobadilika kutoka hali yenye msingi wa pembetatu N = 3 hadi jiometri yenye pande mia moja N = 100.

Kwa thamani ndogo za N, mipaka ya awamu inaonekana kuwa nyeti sana kwa idadi ya pande za poligoni. N inapoongezeka, unyeti huu hupungua. Baada ya takriban N ≈ 14, mgawanyo wa jumla wa maeneo ya awamu hubadilika kidogo zaidi na tabia ya kijiometri hukaribia mpangilio fulani.

Kwa maneno mengine, katika seli za Kresling zenye pande chache, kubadilisha jiometri ya poligoni kunaweza kuathiri sana hali ya kimekanika, lakini idadi ya pande inapoongezeka ukubwa wa athari hiyo hupungua hatua kwa hatua.

Nini hubadilika seli mbili za Kresling zinapounganishwa?

Wakati wa kutoka mfumo wa seli moja hadi mnyororo wa seli mbili, viwango vipya vya uhuru huongezwa kwenye mfumo. Seli hizo mbili hazilazimiki tena kubanwa kwa kiasi sawa. Mwanzoni, seli hizo mbili zinaweza kuharibika kwa wakati mmoja na kwa ulinganifu, lakini baada ya sehemu fulani muhimu ulinganifu unaweza kuvunjika.

Katika hali hii, seli moja inaweza kubanwa zaidi huku nyingine ikifunguka au ikibanwa kidogo. Hivyo, njia mpya za usawa ambazo hazipo katika seli moja hujitokeza.

Supercritical bifurcation inapotokea, matawi thabiti ya pili yanaweza kutengana na njia kuu ya usawa. Subcritical bifurcation inaweza kuunda matawi yasiyo thabiti na kusababisha mfumo kuhama kwa ghafla kutoka njia yake ya sasa ya usawa kwenda njia nyingine thabiti. Katika makala, mipito hii inachukuliwa kama kutokuwa thabiti kwa snap-through.

Mnyororo wa tabaka mbili ulioundwa na seli za Region I huhifadhi usanidi wake wa awali ulio thabiti kama hali msingi thabiti chini ya mgandamizo. Katika minyororo iliyoundwa na seli za Region II na Region III, uunganishaji wa mfululizo huwezesha usanidi mpya thabiti kujitokeza. Katika mifano ya tabaka mbili ya utafiti, mifumo hii inaweza kufikia jumla ya hali tatu thabiti.

Region III inavutia hasa kwa sababu awamu za supercritical na subcritical bifurcation zinaweza kuonekana katika mnyororo uleule. Hivyo, mifumo tofauti ya kutokuwa thabiti hujitokeza katika sehemu tofauti za mchakato wa kupakia mfumo wa kimekanika.

Kwa nini mfumo huwa changamano zaidi unapofikia tabaka tatu?

Katika mnyororo wa Region III wenye seli tatu za Kresling, watafiti wanatambua sehemu nyingi muhimu zinazoitwa B1-B11. Sababu si kuongeza seli moja tu kwenye mfumo; seli tatu zinaweza kugawanywa katika makundi kwa njia tofauti na kuunda hali tofauti za deformation.

Mwanzoni, seli zote tatu hubadilika umbo kwa namna ileile. Ulinganifu unapovunjika mara ya kwanza, seli moja inaweza kuingia katika hali tofauti na zile mbili nyingine. Baadaye, seli mbili zilizokuwa zikitembea pamoja mwanzoni zinaweza pia kutengana na kuunda njia mpya ambazo seli hizo tatu ziko katika hali tatu tofauti za deformation.

Hivyo, njia za pili huzaliwa kutoka njia ya msingi ya usawa, na njia za tatu huzaliwa kutoka njia za pili. Mfumo wa Region III wenye tabaka tatu unaweza kufikia hadi hali nne thabiti katika hatua ya kwanza ya bifurcation. Kuibuka kwa hali ya ziada thabiti ikilinganishwa na mfumo sawia wa tabaka mbili kunaonyesha wazi jinsi urefu wa mnyororo unavyopanua nafasi ya hali za kimekanika.

Mnyororo wa tabaka n unaweza kutatuliwaje?

Idadi ya tabaka inapoongezeka, kufuatilia moja kwa moja milinganyo yote kunakuwa kugumu zaidi. Hasa karibu na sehemu za bifurcation na kuungana tena, ulinganifu wa mfumo unaweza kusababisha tatizo katika utatuzi wa nambari na kufanya matriki ya Jacobian kuwa singular.

Ili kutatua tatizo hili, watafiti huweka pamoja seli zilizo katika hali sawa ya kimekanika badala ya kufuatilia kila seli kivyake.

Katika mnyororo uliounganishwa kwa mfululizo, nguvu inayobebwa na kila seli ya Kresling ni sawa:

\[ \tilde{F}_0=\tilde{F}_1=\tilde{F}_2=\cdots=\tilde{F}_n \]

Seli ya Kresling ya aina ya Region III inaweza kuwa na hadi suluhisho tano tofauti za kijiometri chini ya nguvu ileile ya nje. Kwa uchunguzi huu, katika mnyororo mkubwa sana wa tabaka n, badala ya kufuatilia mamia ya vigezo kimoja kimoja, seli zinaweza kugawanywa katika makundi yasiyozidi matano ya hali tofauti.

Katika utafiti, uwakilishi huu unaelezwa kama mfumo wa algebra uliopunguzwa wenye vigezo 12, kwa kutumia vigezo vya urefu na mzunguko vya hali tano tofauti za seli pamoja na urefu wa jumla na nguvu ya mnyororo.

Kwa mfano, ikiwa katika mnyororo wa tabaka tano seli zote ziko katika hali moja, muundo huonyeshwa kama {5}. Ikiwa seli nne ziko katika hali moja na moja iko katika hali nyingine, hutumika {4,1}; ikiwa seli tatu ziko katika hali moja na mbili ziko katika hali nyingine, hutumika {3,2}. Migawanyo yenye hali nyingi zaidi huundwa kwa mantiki hiyo hiyo.

Je, mahali pa sehemu za bifurcation panaweza kweli kutabiriwa mapema?

Moja ya matokeo muhimu zaidi ya utafiti inaonekana hapa. Sehemu muhimu zinapochunguzwa katika minyororo ya tabaka nne, tano na nane, inaonekana kwamba sehemu za msingi na za pili za bifurcation/kuungana tena hazijasambazwa kwa nasibu.

Hasa katika mfano wa tabaka nane, inaonyeshwa kwamba sehemu muhimu zimepangwa kwenye trajectories tano tofauti za mstari. Katika hatua ya kwanza ya bifurcation trajectories mbili za msingi hujitokeza, na katika hatua ya pili hujitokeza tatu.

Zaidi ya hayo, imebainika kuwa umbali mlalo kati ya sehemu muhimu zinazofuatana ni wa mpangilio. Kulingana na mfumo wa kihisabati wa makala, nafasi hii hubadilika kwa kipimo cha idadi ya tabaka n. Hivyo, bila kutatua tena milinganyo yote ya vipimo vingi ya mnyororo, mahali pa sehemu fulani za bifurcation panaweza kuhesabiwa kwa kutumia maxima na minima za ndani kwenye mkunjo wa nguvu-deformation wa seli moja.

Sifa hii ni muhimu kwa usanifu wa kinyume. Mbunifu anaweza, badala ya kuhesabu tu jinsi muundo utakavyotenda, kubainisha sehemu za mpito muhimu zinazotakiwa na kutafuta jiometri ya Kresling inayoweza kutoa tabia hiyo.

Kwa nini mbinu hii ni muhimu kwa metamaterials za mekanika?

Katika metamaterials za mekanika, tabia ya makroskopiki ya nyenzo inaweza kutokana si tu na sifa za malighafi, bali kwa kiwango kikubwa na usanifu wa kijiometri. Minyororo ya Kresling ni mfano thabiti wa hili.

Muundo kupoteza uthabiti katika viwango fulani vya deformation, kuhamia hali nyingine ya kijiometri, kubeba mzigo tena au kuwa na usanidi mwingi thabiti ni sifa zinazoweza kuchunguzwa katika maeneo kama ufyonzaji wa nishati, mifumo inayoweza kusanidiwa upya, mifumo ya kufunguka-kufunga inayodhibitiwa na vipengele vya kimekanika vinavyoweza kupangwa.

Hata hivyo, matokeo yaliyowasilishwa katika makala hii hayathibitishi moja kwa moja utendaji wa bidhaa fulani ya kibiashara au wa mekanizimu ya ukubwa halisi. Mchango wa utafiti ni mfumo wa kihisabati wa usanifu unaolenga kutoa tabia hizi kutoka kwa vigezo vya kijiometri kwa njia ya kimfumo na inayoweza kutabiriwa.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Modeli ya kimekanika ilijengwaje?

Watafiti wanaiga mistari ya mikunjo ya wima na diagonal katika muundo wa Kresling kama vipengele vya truss vinavyoweza kuharibika na vinavyobeba nguvu ya mhimili. Mistari ya mikunjo ya besi za poligoni za chini na juu inachukuliwa kuwa migumu.

Kwa kila seli ya Kresling, viwango viwili vya msingi vya uhuru vinafafanuliwa: urefu wa seli h_i na pembe ya mzunguko γ_i. Urefu wa jumla wa mnyororo wa tabaka n, h, hutumiwa kama kigezo cha continuation katika kufuatilia njia za usawa.

Deformation ya mhimili iliyosanifishwa ya mnyororo inafafanuliwa kama ifuatavyo:

\[ \tilde{u}=-\frac{h-nh^{(0)}}{nh^{(0)}} \]

Kwa ufafanuzi huu, thamani kubwa zaidi za \(\tilde{u}\) zinalingana na mgandamizo mkubwa zaidi wa mhimili.

Nishati elastiki ya deformation huhesabiwa kutokana na kurefuka na kufupika kwa vipengele vya truss vya wima na diagonal. Sharti kwamba jumla ya urefu wa tabaka ni sawa na urefu wa jumla wa mnyororo huongezwa kwenye mfumo kwa kutumia kizidishi cha Lagrange. Kizidishi hiki cha Lagrange pia hupata maana ya kimwili kama nguvu ya mwitikio wa mhimili wa mfumo, F.

Ili kuzuia urefu wa seli kuingia kimwili katika thamani hasi, nishati ya adhabu iliyolainishwa huongezwa pia kwenye modeli. Katika uchanganuzi wa nambari, kwa nguvu ya adhabu hutumika P = 1 na kwa mgawo wa ulainishaji takriban ε ≈ 10^-3.

Usawa na uthabiti viliamuliwaje?

Derivatives za nishati yote ya potenshali kwa viwango husika vya uhuru huwekwa sawa na sifuri ili kuunda mfumo wa algebra wa usawa. Njia za usawa na sehemu muhimu hufuatiliwa kwa AUTO 07P programu ya uchanganuzi wa continuation na bifurcation.

Iwapo tawi la usawa ni thabiti hutathminiwa kwa kuangalia positive definiteness ya matriki ya Hessian iliyoprojektiwa ya nishati yote ya potenshali. Uso wa nishati wenye positive definiteness ya ndani unaonyesha usawa thabiti, huku katika njia zisizo thabiti mfumo unaweza kuruka kwenda tawi jingine thabiti lenye nishati ndogo.

Matokeo Makuu ya Nambari

Dhana muhimu za modeli ni zipi?

Ili kutafsiri kwa usahihi matokeo ya utafiti, ni lazima pia kuzingatia mipaka ya modeli. Mbinu inayotegemea truss inawakilisha nishati ya kurefuka-kufupika kwa mhimili ya vipengele vya mikunjo na kingo; haiigi kwa uwazi kupinda na kupotoka kwa paneli za pembetatu.

Tabia elastiki ya mstari inadhaniwa katika vipengele vya truss. Katika uchanganuzi wa minyororo, seli zinachukuliwa kuwa homogeneous na zinazofanana. Msuguano na mvutano wa graviti havijumuishwi. Njia za usawa huchunguzwa chini ya dhana ya mchakato wa quasi-static, na nonlinear dynamics za wakati halisi za mipito ya snap-through hazitatuliwi.

Kwa hiyo, matokeo ni ya kinadharia-nambari yanayoeleza muundo wa msingi wa kijiometri na wa kimekanika wa bifurcation katika usanifu wa Kresling wenye tabaka nyingi. Athari kama tolerances halisi za utengenezaji, nonlineariti ya nyenzo, msuguano, kupinda kwa paneli na mipito ya dynamic zinahitaji kutathminiwa kando.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Utafiti asilia: Nonlinear Mechanics and Predictable Bifurcation of Multi-Cell Kresling Origami Chains

Waandishi: Songlin Yue, Leo de Waal, David Garcia Cava, Marcelo A. Dias

Taasisi: Institute for Infrastructure and Environment, School of Engineering, The University of Edinburgh; Civil, Environmental and Geomatic Engineering, Faculty of Engineering Sciences, University College London.

Aina ya chanzo: Makala ya utafiti / preprint.

Hali ya mapitio ya rika: Katika PDF, kazi inaelezwa wazi kwa maneno “Preprint submitted to Elsevier” na “This preprint research paper has not been peer reviewed”. Kwa hiyo, kazi hii haipaswi kutathminiwa kama makala ya mwisho iliyochapishwa na kupitia mapitio ya rika.

SSRN: Abstract No. 6963940.

Mbinu: Kuiga mikunjo ya Kresling kama vipengele vya truss; formuleringi ya nishati ya potenshali; sharti la urefu wa jumla kwa kizidishi cha Lagrange; nishati ya adhabu iliyolainishwa; uchanganuzi wa continuation na bifurcation kwa AUTO 07P; tathmini ya uthabiti kwa matriki ya Hessian iliyoprojektiwa.

Upatikanaji wa data: Waandishi wanaeleza kuwa data itatolewa kwa ombi.

Mgongano wa maslahi: Waandishi wanatangaza kwamba hawana maslahi ya kifedha yanayoshindana wala uhusiano wa kibinafsi unaojulikana ambao ungeweza kuathiri utafiti.

Dokezo la tathmini ya Verianla: Nguvu ya utafiti ni kuanzisha uhusiano wa kimfumo kati ya tabia ya nguvu-deformation ya seli moja ya Kresling na mtandao changamano wa bifurcation wa mnyororo wenye tabaka nyingi. Hasa, upangaji wa hali uliopendekezwa kwa mfumo wa tabaka n na utoaji wa trajectories za kijiometri zilizo na mpangilio za sehemu muhimu ni wa kuzingatiwa kwa upande wa ukokotoaji na usanifu wa kinyume. Hata hivyo, utafiti si utafiti wa prototipu unaotoa uthibitishaji wa kimajaribio wa kimwili; matokeo yanapaswa kutathminiwa ndani ya mfumo wa modeli ya truss iliyotumiwa, dhana ya seli homogeneous, elasticity ya mstari na uchanganuzi wa quasi-static.

Dokezo la uaminifu kwa chanzo: Maandishi haya ya Verianla yameandaliwa kwa kuhifadhi vizingiti vya kijiometri, mbinu, dhana za modeli na hali ya preprint zilizotajwa katika chanzo, bila kuinua madai ya kisayansi ya utafiti hadi kiwango cha matokeo yaliyopitiwa na rika au kuthibitishwa kimajaribio.