Katika mifumo mikubwa ya uhandisi mara nyingi haiwezekani kupima kila kitu moja kwa moja. Katika mtandao wa umeme hatuwezi kuona mienendo yote ya ndani, katika turbine kila tabia ya mtetemeko, au katika mfumo wa miundombinu hali zote za uharibifu uliofichika kwa sensa.

Hata hivyo tunataka kuelewa kama mfumo unafanya kazi kwa usalama. Kwa hilo maswali haya ni muhimu:

• Hali gani ndani ya mfumo huenda tusiweze kuzipima?
• Parameta zisizojulikana hubadilika vipi kwa muda?
• Utambulisho usiojulikana katika mfumo mdogo mmoja unaathiri mfumo mdogo mwingine?
• Je, utabiri wa kuaminika unaweza kufanywa kwa data finyu na yenye kelele ya sensa?
• Je, katika mifumo mikubwa hesabu hii inaweza kufanywa ndani ya muda unaofaa?

Maswali kama haya huitwa «tatizo la kinyume». Kawaida katika tatizo la mbele tunajua hali ya mfumo na kuhesabu matokeo. Katika tatizo la kinyume tunaanza kutoka matokeo na kujaribu kuelewa hali ya ndani ya mfumo.

Kwa mfano tunaweza kuwa na vipimo vya mtetemeko wa turbine. Lakini kuchakaa ndani, mabadiliko ya ugumu au athari za muunganisho huenda visipimwe moja kwa moja. Mada kuu ya utafiti ni kutabiri taarifa hizi zisizoonekana kwa njia ya kuaminika na inayoweza kupanuka zaidi.

Mbinu ya jadi: kukusanya kila kitu katika modeli moja kubwa

Mojawapo ya mbinu zinazotumika sana katika uhandisi ni kuangalia mfumo mzima kama modeli moja kubwa. Hii inaweza kuitwa uundaji wa modeli wa kati au monolitiki.

Katika njia hii hali zote, parameta na utambulisho usiojulikana wa mfumo hukusanywa katika muundo mmoja mkubwa. Kwa nadharia ni mbinu yenye nguvu; kwa sababu sehemu zote hutathminiwa pamoja chini ya paa moja.

Lakini katika mifumo mikubwa matatizo makubwa yanaweza kutokea:

• Ukubwa wa modeli unakua haraka.
• Gharama ya hesabu inaongezeka.
• Kuunganisha nyanja tofauti za fizikia katika modeli moja kunakuwa ngumu.
• Huenda ikahitajika muundo wa kihisabati sawa kwa kila mfumo mdogo.
• Kubeba matriki kubwa ya kovariyans/utambulisho usiojulikana kwa mfumo mzima inakuwa ghali.

Hasa miundombinu ya kisasa inaweza kuwa na mamia au maelfu ya vipengele. Mifumo ya umeme, mitambo, hidroliki na udhibiti inaweza kuingiliana ndani ya mtandao mmoja. Katika hali hii kufinya kila kitu katika seti moja ya milinganyo mikubwa inaweza kuwa ngumu na ghali.

Wazo jipya: kufikiria mfumo kama mifumo midogo

Wazo kuu la utafiti huu ni kugawanya mfumo kulingana na muundo wake wa asili.

Watafiti huwakilisha mfumo wa uhandisi kama grafu. Katika grafu kila kituo ni mfumo mdogo, kila muunganisho unaonyesha mwingiliano kati ya mifumo miwili midogo.

Tufikirie kwa mtandao wa umeme. Kila eneo, kikundi cha jenereta au mtandao mdogo uliounganishwa unaweza kuwa mfumo mdogo. Katika turbine sehemu ya hidroliki, kidhibiti, sehemu inayozunguka, mtetemeko wa jenereta na dinamiki ya rotor/runner vinaweza kuwa mifumo midogo tofauti.

Kila mfumo mdogo hubaki na modeli yake ya ndani na njia yake ya utabiri. Mfumo mdogo mmoja unaweza kutumia milinganyo ya mitambo, mwingine modeli ya ujifunzaji wa mashine, mwingine kidhibiti cha deterministiki. Muhimu ni kwamba sehemu hizi ziweze kuwasiliana kupitia ujumbe wenye maana.

«Ujumbe» unamaanisha nini?

Mojawapo ya dhana muhimu zaidi katika makala ni «interface message», yaani ujumbe wa kiolesura.

Mifumo midogo si huru kabisa kutoka kwa kila mmoja. Nguvu ya sehemu ya mitambo inaweza kuathiri sehemu nyingine. Mtiririko wa nguvu katika mtandao wa umeme unaweza kuathiri eneo la jirani. Tabia ya hidroliki ya turbine inaweza kuathiri dinamiki ya mzunguko, ambayo pia inaathiri upande wa jenereta.

Mwingiliano huu hubebwa na vigezo vya kiolesura. Vigezo vya kiolesura ni ukubwa wenye maana ya kiphysic:

• Nguvu
• Mtiririko
• Sasa
• Torki
• Ubadilishaji wa nguvu
• Athari ya mtetemeko
• Mabadiliko ya shinikizo au hidroliki

Katika utafiti huu mifumo midogo haitumi nambari moja tu. Zaidi ya hayo, katika baadhi ya hali pia hutuma utambulisho usiojulikana wa taarifa hiyo.

Yaani ujumbe unaweza kumaanisha:

«Kulingana na utabiri wangu nguvu inayokufikia ni kiasi hiki; lakini utambulisho usiojulikana wa utabiri huu pia uko katika kiwango hiki.»

Tofauti hii ni muhimu sana. Kwa sababu katika mifumo ya uhandisi si tu thamani ya utabiri, bali pia kiwango cha kuamini utabiri huo kinaweza kuwa muhimu.

Maana rahisi ya fomula: mfumo mdogo unaendesha modeli yake

Modeli kuu katika makala inaelezea wazo hili:

Pato la mfumo mdogo = hali yake + ingizo lake + parameta zake + ujumbe kutoka majirani

Katika maandishi ya kiufundi mantiki hii huonyeshwa kwa usemi kama huu:

yi = Mi(xi, ui; θi, min_i)

Tuirahisishie:

yi, ni pato linaloweza kupimwa la mfumo mdogo.
Mi, ni modeli ya mfumo huo mdogo.
xi, ni hali ya ndani ya mfumo mdogo.
ui, ni ingizo kutoka nje.
θi, ni parameta zisizojulikana au zinazotabiriwa.
min_i, ni ujumbe kutoka mifumo midogo ya jirani.

Ujumbe kuu wa fomula hii kwa msomaji ni huu:

Mfumo mdogo haitazami data yake pekee. Pia huhesabu athari za kiphysic kutoka majirani. Lakini hufanya hivyo kwa mpangilio wa modeli ya ndani + mawasiliano ya ujumbe badala ya kukusanya mfumo mzima katika modeli moja kubwa.

Kwa nini utambulisho usiojulikana unapaswa kubebwa ndani ya ujumbe?

Sehemu ya kufundisha zaidi ya utafiti huanza hapa.

Ikiwa mfumo mdogo utamwambia jirani yake tu «nguvu ni kiasi hiki», mfumo mpokeaji unaweza kutumia thamani hiyo kana kwamba ni ya uhakika. Wakati nguvu hiyo inaweza kuwa imetabiriwa na kuwa na utambulisho usiojulikana.

Ikiwa utambulisho usiojulikana hauletwa pamoja na ujumbe, mfumo unaweza kuwa na kujiamini kupita kiasi. Hii ni hatari hasa kwa usalama na ufuatiliaji wa miundombinu. Kwa sababu hata kama utabiri unaonekana karibu na ukweli, mfumo unaweza kudhani utambulisho usiojulikana ni mdogo.

Katika mfano wa spring-mass katika makala hili linaonyeshwa wazi. Mawasiliano ya ujumbe ya deterministiki, yaani kutuma thamani ya wastani pekee, yanaweza kusaidia kutabiri hali zilizofichika. Lakini urekebishaji wa utambulisho usiojulikana unapungua. Mawasiliano ya ujumbe ya uwezekano hubaki na utabiri wa wastani na pia hubeba utambulisho usiojulikana, hivyo hutoa bendi ya utambulisho usiojulikana ya kuaminika zaidi.

Fomula ya utambulisho usiojulikana wa nguvu inasema nini?

Mojawapo ya fomula muhimu zinazotumika kwa muunganisho wa spring-damper ni hii:

var(Fb) = aᵀ(Ps1 + Ps2)a

Fomula hii inaweza kuonekana ya kiufundi kwa mtazamo wa kwanza. Lakini maana yake ni wazi.

Fb, ni nguvu ya muunganisho kati ya mifumo miwili midogo.
var(Fb), ni utambulisho usiojulikana wa utabiri wa nguvu hiyo.
Ps1 na Ps2, zinaonyesha utambulisho usiojulikana wa hali za kiolesura za mifumo miwili midogo.
a, ni vekta ya mgawo unaowakilisha mgawo wa spring na damping.

Maana rahisi ni hii:

«Kadiri utambulisho usiojulikana katika sehemu ya muunganisho wa mifumo miwili midogo unavyokuwa mkubwa, ndivyo utambulisho usiojulikana wa utabiri wa nguvu kati yao unavyoongezeka.»

Hii ni mbinu muhimu. Kwa sababu utambulisho usiojulikana hauongezwi kwa nasibu. Huhesabiwa kutoka ndani ya sheria ya muunganisho wa kiphysic na kuhamishwa kwa mfumo mwingine. Yaani mfumo hubeba taarifa ya «sina uhakika» kwa jirani yake kwa njia ya kihisabati.

Je, Kielelezo 1 kinasema nini?

Kielelezo kikubwa cha kwanza katika makala kinatoa muhtasari wa usanifu wa msingi wa utafiti.

Kielelezo kinaonyesha kwanza modeli ya monolitiki ya jadi: mfumo mzima hufikiriwa kama kizuizi kimoja kikubwa. Kisha kuonyesha mfumo ulivyogawanywa katika sehemu ndogo na sehemu hizo zinavyowasiliana kupitia grafu.

Ujumbe muhimu zaidi wa picha hii ni huu:

Mfumo mkubwa wa uhandisi hauhitaji kuwa modeli moja kubwa. Miundo ya asili ya mifumo midogo inaweza kuhifadhiwa. Kila mfumo mdogo unaendesha modeli yake na kuwasiliana na majirani kupitia ujumbe wa kiolesura.

Kielelezo pia kinaonyesha aina tatu za ujumbe:

• Ujumbe wa deterministiki: thamani pekee hutumwa.
• Ujumbe wa uwezekano: thamani pamoja na utambulisho usiojulikana hutumwa.
• Ujumbe ulioujifunza: ikiwa sheria ya muunganisho haijulikani, inaweza kujifunzwa kutoka data.

Hii inatoa muhtasari wa wazo kuu la utafiti katika picha moja: mfumo uliogawanywa, utabiri wa ndani, mawasiliano ya ujumbe na uhamishaji wa utambulisho usiojulikana.

Jaribio la kwanza: mfumo wa spring-mass

Watafiti kwanza hutumia mfumo rahisi lakini unaofundisha wa mitambo. Mnyororo wa spring-damper wenye misa minne hugawanywa katika mifumo miwili midogo. Kila mfumo mdogo huona tu kipimo cha kuongezeka kasi kwenye mpaka. Hali za ndani hubaki zimefichwa. Pia kuna parameta ya ugumu isiyojulikana inayojaribiwa kutabiriwa.

Lengo la jaribio hili ni kutenga swali «mifumo midogo inapaswa kuhamisha taarifa vipi kwa kila mmoja?».

Njia tatu zinalinganishwa:

• UKF ya kati: mfumo mzima hutatuliwa katika modeli moja.
• Jacobi ya deterministiki: mifumo midogo hutuma ujumbe wa wastani pekee.
• Jacobi ya uwezekano: mifumo midogo hutuma wastani pamoja na utambulisho usiojulikana.

Ujumbe kuu wa matokeo ni huu:
Njia tatu zote zinaweza kutoa matokeo yanayofanana katika utabiri wa nukta. Lakini tofauti huonekana katika urekebishaji wa utambulisho usiojulikana. Mawasiliano ya ujumbe ya deterministiki hayahamishi utambulisho usiojulikana kutoka kiolesura, hivyo vipindi vya kuamini huenda visionyeshe vya kutosha utambulisho usiojulikana wa kweli. Mawasiliano ya ujumbe ya uwezekano huonyesha tabia ya utambulisho usiojulikana iliyorekebishwa vizuri zaidi na karibu na njia ya kati.

Matokeo haya yana somo muhimu si tu kwa wahandisi, bali pia kwa msomaji wa jumla:

Kadiri utabiri kuwa sahihi ni muhimu, kadiri kujua kiwango cha kuamini utabiri huo pia ni muhimu.

Jaribio la pili: kupanuka katika mitandao ya umeme

Katika jaribio la pili njia hujaribiwa katika mifumo ya majaribio ya mtandao wa nguvu ya IEEE. Ukubwa wa mtandao huongezwa kutoka node 9 hadi 300. Lengo ni kuona kama njia inatoa faida ya hesabu katika mifumo mikubwa ya miundombinu.

Katika mbinu ya kati mtandao mzima unakuwa tatizo kubwa moja la utabiri. Hii huongeza gharama haraka kadri mfumo unavyokua. Katika utafiti UKF ya kati inaonyeshwa kupanuka takriban kwa ujazo, yaani gharama ya hesabu inaongezeka sana haraka kadri mfumo unavyokua.

Katika mbinu iliyosambazwa mtandao hugawanywa katika mifumo midogo. Kila mfumo mdogo hubaki na ukubwa mdogo na kuendesha kichujio chake cha UKF cha ndani. Kwa hiyo kazi jumla inahusiana zaidi na idadi ya mifumo midogo kuliko ujuzi wa mfumo.

Kulingana na matokeo katika makala katika hali ya node 300 njia iliyosambazwa ni takriban mara 16 haraka zaidi kuliko njia ya kati katika utekelezaji wa mlolongo wa kiini kimoja. Kwa kudhani kiini cha sambamba kwa kila mfumo mdogo kasi hii inaweza kufikiria hadi takriban mara 160.

Utambuzi huu unaonyesha nguvu kuu ya njia:
Lengo si tu kutabiri kwa usahihi. Katika mifumo mikubwa ya miundombinu ni muhimu pia kufanya utabiri huo kwa gharama ya hesabu inayofaa.

Jaribio la tatu: turbine na mtandao wa umeme pamoja

Jaribio la tatu hutumia mfano tata zaidi. Watafiti hugawanya kitengo cha turbine-jenereta ya hidroelektr katika mifumo midogo mitano:

• Mfumo mdogo wa hidroliki
• Kidhibiti cha Governor/PID
• Mfumo mdogo wa dinamiki ya mzunguko
• Mfumo mdogo wa mtetemeko wa jenereta
• Dinamiki ya runner

Mifumo hii midogo si aina moja ya modeli. Baadhi hutumia modeli ya fizikia ya mitambo, baadhi kidhibiti cha deterministiki, baadhi kichujio cha Kalman, baadhi modeli ya surrogate ya NARX inayotegemea data.

Hii ni muhimu kwa sababu mifumo halisi ya uhandisi pia ni hivyo. Sehemu zote hazilingani na muundo mmoja wa kihisabati. Sehemu zingine zinaelezewa vizuri kwa milinganyo ya fizikia, zingine kwa modeli zilizojifunza kutoka data, zingine zinadhibitiwa na algoriti za udhibiti.

Baadaye modeli hii ya turbine huwekwa ndani ya mtandao wa umeme wa IEEE wenye node 9. Node tatu za jenereta huwakilishwa na mifumo midogo kamili ya turbine. Hivyo turbine iliyojengwa kutoka mifumo midogo midogo huwekwa ndani ya grafu ya mtandao mkubwa.

Ujumbe kuu wa jaribio hili ni huu:

Muundo wa mifumo midogo unaweza kufanya kazi si tu kwa usawa bali pia kwa njia ya ngazi. Yaani mifumo midogo ndani ya mfumo mmoja inaweza kuwa kituo cha mfumo mkubwa.

Je, grafu zinaonyesha nini?

Grafu katika makala zinaunga mkono mawazo matatu kuu.

Kikundi cha kwanza cha grafu kinalinganisha utabiri wa kati, utabiri uliosambazwa wa deterministiki na utabiri uliosambazwa wa uwezekano katika mfumo wa spring-mass. Mistari inaonekana karibu katika utabiri wa nukta, lakini bendi za utambulisho usiojulikana zinatofautiana. Hii inaonyesha tofauti kati ya «kufanya utabiri wa wastani kwa usahihi» na «kuhamisha utambulisho usiojulikana kwa usahihi».

Kikundi cha pili cha grafu kinaonyesha usahihi na muda wa hesabu katika mitandao ya nguvu. Njia iliyosambazwa hutoa usahihi karibu na UKF ya kati huku ikikua vizuri zaidi kwa muda wa utekelezaji. Katika mfano wa node 300 njia ya kati inakuwa ghali haraka, huku njia iliyosambazwa inaripotiwa kuonyesha ukuaji takriban wa mstari.

Kikundi cha tatu cha grafu kinaonyesha turbine ya fizikia nyingi ikifanya kazi ikiwa imewekwa ndani ya mtandao. Mabadiliko ya mzigo katika mtandao huathiri upande wa turbine; huathiri vigezo kama upotofu wa kasi, nafasi ya sindano na kasi ya mtiririko. Hata hivyo inaripotiwa kwamba utabiri uliowekwa ndani na utabiri wa rejea huru hubaki karibu.

Ujumbe wa pamoja wa grafu hizi ni huu:
Mfumo ukishatatuliwa kwa sehemu, ikiwa kuna mawasiliano sahihi ya ujumbe na uhamishaji wa utambulisho usiojulikana, utabiri wa ndani unaweza kuhifadhiwa na hesabu katika kiwango cha mfumo mkubwa inaweza kuwa inayodhibitiwa zaidi.

Utafiti unasema nini?

Utafiti unadai kwamba muundo wa mifumo midogo si tu urahisi wa uundaji wa modeli; pia ni rasilimali yenye nguvu inayoweza kutumika kwa hitimisho.

Kwa maneno mengine watafiti wanasema hivi:

Ili kuelewa mifumo mikubwa vizuri zaidi hatuhitaji kuifanya modeli moja kubwa. Tunaweza kuhifadhi sehemu za asili za mifumo midogo, kila sehemu inaendesha modeli yake na utambulisho usiojulikana unaweza kubebwa kupitia violesura.

Kesi tatu zinatumika kuunga mkono dai hili:

Mfano wa kwanza unaonyesha kwamba ujumbe unaobeba utambulisho usiojulikana chini ya data finyu ya sensa hutoa urekebishaji wa kuaminika zaidi.

Mfano wa pili unaonyesha kwamba muundo uliosambazwa katika mitandao mikubwa ya nguvu unaweza kupanuka vizuri zaidi na usahihi karibu na njia ya kati.

Mfano wa tatu unaonyesha kwamba modeli tofauti za fizikia na njia tofauti za utabiri zinaweza kuunganishwa kwa njia ya ngazi chini ya paa moja.

Kwa nini hii ni muhimu?

Mifumo ya miundombinu ya kisasa inakuwa tata zaidi. Mitandao ya umeme, vyanzo vya nishati mbadala, turbine za hidroelektr, mifumo ya usafiri, viwanda na miundombinu ya miji ya akili sasa ni ya tabaka nyingi kiasi ambacho haiwezi kufuatiliwa kwa modeli moja rahisi.

Kwa uendeshaji salama wa mifumo hii kupima pekee hakutoshi. Lazima kutabiri hali za ndani zisizoweza kupimwa, parameta zisizojulikana na mwingiliano usiojulikana.

Utafiti huu pia ni muhimu kwa pande za pacha za kidijitali. Pacha ya kidijitali ni nakala ya nguvu ya mfumo wa kiphysic katika mazingira ya kompyuta. Lakini ili pacha halisi iwe na manufaa lazima ifuatilie si tu tabia ya wastani ya mfumo bali pia utambulisho wake usiojulikana.

Mbinu ya hitimisho ya uwezekano inayotegemea mifumo midogo inaweza kutoa mwelekeo wa utafiti wa kuunda pacha za kidijitali zinazoweza kupanuka, za moduli na za kuaminika zaidi siku zijazo.

Mambo ya kuzingatia

Ingawa utafiti huu unatoa wazo la usanifu lenye nguvu, una mapungufu fulani.

Kwanza, utafiti ni preprint na haujapitia tathmini ya riwaya. Kwa hiyo matokeo yanapaswa kutathminiwa kwa uhuru na kusaidiwa na matumizi tofauti.

Pili, njia inadhani mipaka ya mifumo midogo inaweza kuamuliwa kwa maana ya kiphysic. Katika baadhi ya mifumo mipaka ya mifumo midogo inaweza kutokuwa wazi au kubadilika kwa muda.

Tatu, uhamishaji wa utambulisho usiojulikana unategemea ubora wa watabiri wa ndani. Ikiwa modeli za ndani hazijarekebishwa vizuri, muundo wa mawasiliano pekee hautoi uaminifu.

Nne, ingawa mifano ya mtandao wa umeme na turbine ni muhimu, katika matumizi halisi ya uwanjani mambo ya ziada kama makosa ya sensa, ucheleweshaji wa mawasiliano, usalama wa mtandao, hali za matengenezo, vikwazo vya vifaa na udhibiti vinapaswa kuzingatiwa.

Hatimaye, njia si kichujio kipya au modeli mpya ya pekee ya akili ya bandia. Mchango kuu ni mpangilio wa usanifu unaounganisha modeli zilizopo ndani ya grafu ya mifumo midogo.

Hitimisho

Utafiti huu unatoa mtazamo muhimu kwa kuelewa mifumo mikubwa ya uhandisi: inawezekana kutabiri kwa kuhifadhi muundo wa asili wa mifumo midogo badala ya kufanya mfumo kuwa modeli moja kubwa.

Kila mfumo mdogo hutumia modeli yake ya ndani. Inashiriki ujumbe wenye maana ya kiphysic na mifumo midogo ya jirani. Ikiwa ujumbe huu pia hubeba taarifa ya utambulisho usiojulikana, utabiri unaweza kuwa na maana zaidi si tu kwa nambari bali pia kwa uaminifu.

Matokeo ya utafiti yanaonyesha kwamba mbinu hii inaweza kuboresha urekebishaji katika mifumo ya mitambo yenye sensa finyu, kupanuka vizuri zaidi katika mitandao mikubwa ya nguvu na usahihi karibu na njia ya kati, na kuunganisha mifumo ya turbine ya fizikia nyingi na mtandao kwa njia ya ngazi.

Matokeo haya hayamaanishi dhamana ya moja kwa moja katika ulimwengu halisi. Lakini yanaonyesha mwelekeo muhimu wa utafiti kwa ufuatiliaji wa miundombinu, pacha za kidijitali, mifumo ya nishati na uaminifu wa uhandisi:

Njia ya kuelewa mifumo mikubwa wakati mwingine si kuifanya kipande kimoja; ni kuigawanya mahali sahihi na kusikiliza kwa makini kile sehemu zinachosema kwa kila mmoja.

Chanzo na Dokezo la Mbinu

Maudhui haya yameandaliwa kwa muundo wa kihariri wa Verianla kwa kuzingatia kazi ya kitaaluma «Subsystem Structure as an Inferential Resource for Coupled Engineered Systems» iliyotayarishwa na Esmaeil Ghorbani na Jürgen Hackl.

Utafiti huu ni preprint na haujapitia tathmini ya riwaya. Maudhui yameandaliwa kwa madhumuni ya taarifa na elimu. Hayachukui nafasi ya ushauri wa kitaalamu kuhusu miundombinu ya nishati, usalama wa uhandisi, muundo wa pacha za kidijitali, upangaji wa matengenezo au shughuli za uwanjani.