Data Envelopment Analysis (DEA) est methodus non parametrica quae limitem efficientiae relativae constituit comparando exitus quos unitates similes decernentes ex datis inputibus consequuntur. Studium a Maya Tsoklinova peractum, per annos 2016–2023 in 11 civitatibus Unionis Europaeae Europae Centralis et Orientalis (Central and Eastern Europe, CEE), efficientiam relativam sumptuum protectionis socialis cum eventibus paupertatis et distributionis redituum coniunctam per DEA examinat; mutationem autem productivitatis totalis factorum per tempus per Indicem Productivitatis Malmquist (Malmquist Productivity Index, MPI) investigat.

In studio proportio sumptuum protectionis socialis ad productum domesticum grossum ut unicum input adhibetur, atque tres exempla input-oriented BCC DEA aestimantur. Model 1 inaequalitatem redituum una cum periculo ordinario paupertatis, Model 2 inaequalitatem redituum cum paupertate graviore, Model 3 autem inaequalitatem redituum cum parte totius reditus quae ad 40% populationis reditus infimos habentis pertinet simul aestimat. Structura BCC in hypothesi redituum variabilium ad scalam (Variable Returns to Scale, VRS) nititur.

Eventus DEA efficientiam technicam relativam plerumque altam ostendunt. Media annua efficientia technica VRS est 0,91–0,94 in Model 1, 0,92–0,95 in Model 2 et 0,89–0,92 in Model 3. Cechia et Slovacia in duobus prioribus exemplis toto tempore 2016–2023 in limite efficientiae sunt, dum Romania et Hungaria quoque plurimis annis puncta 1 aequantia vel ei valde proxima obtinent. Croatia, Polonia et Slovenia autem plerisque temporibus efficientiam relative inferiorem exhibent.

Tertium tamen exemplar discrimen magni momenti ostendit. Cechia, quamquam in duobus prioribus exemplis indicibus paupertatis innixis in limite efficientiae est, eundem locum servare non potest cum pars reditus 40% populationis reditus infimos habentis consideratur. Hic eventus demonstrat periculum humile paupertatis non semper idem indicare atque effectus systematis protectionis socialis quoad inferiores partes distributionis redituum.

Analysis Malmquist quoque structuram diversam inter tempora ostendit. In Model 1 et Model 2 ad paupertatem spectantibus, ante COVID-19 differentiae productivitatis magis ex mutatione efficientiae technicae oriuntur; in ictu 2019–2020 productivitas in omnibus civitatibus decrescit et mutatio technologica limitis productionis/efficientiae fit praecipuus determinans. Tempore 2020–2023 productivitas in plerisque civitatibus rursus crescit, et pars magna emendationis ex componente TECHCH provenit. In Model 3 ad distributionem redituum spectante differentiae productivitatis inter civitates per totum tempus praecipue cum mutatione efficientiae technicae coniunguntur.

Cur efficientia sumptuum protectionis socialis non solo gradu sumptuum metiri potest?

Systemata protectionis socialis multa pericula socialia complectuntur, ut morbum, invaliditatem, senectutem, iura post mortem, subsidia familiae et puerorum, otium involuntarium, habitationem et exclusionem socialem. Haec consilia magnas opes pecuniarias requirunt. Altus tamen sumptuum gradus per se neque paupertatem humilem neque aequiorem distributionem redituum significat.

Duae civitates similem partem producti domestici grossi protectioni sociali destinare possunt, sed ex eodem opum gradu diversos eventus sociales consequi. Causa esse possunt multa, inter quae ratio subsidiorum, destinatio ad coetus, capacitas institutionalis, structura demographica, condiciones mercatus laboris et ambitus oeconomicus.

Quare quaestio fundamentalis huius studii non est “quae civitas plus impendit?”. Investigatio efficientiam relativam opum protectionis socialis a civitatibus adhibitarum aestimat, eventibus socialibus observatis consideratis.

Quid significat punctum efficientiae DEA?

Punctum efficientiae DEA locum relativum unitatum decernentium ostendit respectu limitis efficientiae empirici, qui comparando exitus ex certis inputibus productos intra idem specimen constituitur. In exemplari BCC punctum 1 significat unitatem intra specimen observatum in limite efficientiae esse; punctum infra 1 indicat unitates referentiales exstare quae eosdem exitus cum minoribus inputibus praebere possint.

Ita locutio “civitas efficiens” in DEA non significat systema protectionis socialis absolute perfectum esse. Eventus est tantum efficientia relativa in contextu inputuum et exituum adhibitorum, temporis analysis et civitatum comparatarum.

Discrimen inter exempla BCC et CCR

In litteris DEA exemplar CCR hypothesi redituum constantium ad scalam (Constant Returns to Scale, CRS) utitur, dum exemplar BCC reditus variabiles ad scalam permittit. Praecipua electio in studio est exemplar BCC-VRS.

Ratio est quod systemata protectionis socialis neque eadem magnitudine neque eadem scala institutionali operantur. Cum civitates populatione, structura oeconomica, capacitate fiscali et ratione systematis socialis differant, aditus VRS, qui differentias scalae admittit, adhibetur potius quam supponatur omnes unitates decernentes scala optima operari.

Cur exemplar input-oriented electum est?

Input-oriented DEA aestimat quantum input reduci possit dum gradus exituum existentes servantur. Quia propositum studii est efficientiam relativam usus opum protectionis socialis aestimare servatis certis eventibus paupertatis et distributionis redituum, structura input-oriented electa est.

Exemplar output-oriented alii quaestioni scientificae responderet: quantum eventus sociales meliorari possent dato gradu sumptuum constante. Studium originale non hanc quaestionem, sed efficientiam usus opum examinat.

Structura mathematica exemplaris BCC

Structura fundamentalis programmationis linearis exemplaris input-oriented BCC in fonte adhibiti haec est:

\[ \theta^*=\min \theta \]

his condicionibus:

\[ \sum_{j=1}^{n}\lambda_j x_{ij}\leq\theta x_{i0}, \quad i=1,2,\ldots,m \]

\[ \sum_{j=1}^{n}\lambda_j y_{rj}\geq y_{r0}, \quad r=1,2,\ldots,s \]

\[ \sum_{j=1}^{n}\lambda_j=1 \]

\[ \lambda_j\geq0 \]

Hic \(\theta^*\) est punctum efficientiae unitatis decernentis aestimatae. \(\theta^*=1\) situm in limite efficientiae indicat, \(\theta^*<1\) autem lacunam efficientiae relativae.

Coefficientes \(\lambda_j\) contributionem aliarum unitatum decernentium ad punctum referentiale hypotheticum pro civitate aestimata constituendum ostendunt.

Efficientia scalae

Studium praeter efficientiam technicam puram etiam efficientiam scalae aestimat. Efficientia scalae est ratio efficientiae technicae sub CRS computatae ad efficientiam technicam VRS:

\[ SE=\frac{CRSTE}{VRSTE} \]

Quo propius valor SE ad 1 accedit, eo magis indicat unitatem decernentem prope scalam optimam operari. In omnibus tribus exemplis media efficientia scalae plerumque alta est; media annua saepissime circiter 0,91–0,99 sunt.

Quibus indicibus efficientia protectionis socialis in studio metitur?

In omnibus tribus exemplis unicum input, secundum methodologiam ESSPROS mensum, est proportio omnium sumptuum protectionis socialis ad productum domesticum grossum. ESSPROS non solum sumptus publicos centrales, sed etiam systemata protectionis socialis a diversis sectoribus institutionalibus intra structuram rationum harmonizatam sustentata complectitur, ideoque comparationem inter civitates permittit.

Coefficient Gini et rationes paupertatis sunt exitus non desiderati generis “inferius melius”. Quia in exemplari DEA valor exitus altior bonam effectionem repraesentare debet, studium hos indices:

\[ y_i^*=100-y_i \]

hac transformatione in exitus desideratos convertit.

Model 1 et Model 2 conditionaliter ut exempla ad paupertatem spectantia, Model 3 autem ut exemplar ad distributionem redituum spectans classificatur.

Civitates examinatae

Analysis 11 civitates Unionis Europaeae Europae Centralis et Orientalis complectitur, pro quibus data harmonizata ESSPROS et EU-SILC toto tempore 2016–2023 praesto sunt:

• Bulgaria
• Croatia
• Cechia
• Estonia
• Hungaria
• Lettonia
• Lituania
• Polonia
• Romania
• Slovacia
• Slovenia

Cum unumquodque exemplar DEA unum tantum input et duos exitus adhibeat, 11 unitates decernentes regulam generalem in fonte indicatam implent, quae suadet numerum DMU saltem triplo maiorem esse summa numeri inputuum et exituum.

Quomodo indices sociales tempore 2016–2023 mutati sunt?

In media speciminis, sumptus protectionis socialis ab 18,25% GDP anno 2016 inceperunt, tempore COVID-19 creverunt et anno 2020 ad 20,49% pervenerunt. Proportio sumptuum deinde decrevit et anno 2023 19,21% fuit.

Hae mutationes sunt inclinationes descriptivae in gradu speciminis. Analysis DEA non probat meliorationem horum indicum a sumptibus protectionis socialis causaliter effectam esse.

Quomodo Malmquist Productivity Index a DEA differt?

Dum DEA locum efficientiae relativae civitatum dato anno metitur, Malmquist Productivity Index metitur quomodo productivitas totalis factorum inter duo tempora mutetur. MPI mutationem productivitatis dividit in mutationem “apprehensionis” efficientiae technicae et mutationem ipsius limitis efficientiae.

Decompositio fundamentalis in fonte:

\[ MPI^{t,t+1}=EFFCH^{t,t+1}\times TECHCH^{t,t+1} \]

sic exprimitur.

• MPI > 1: incrementum productivitatis totalis factorum.
• MPI = 1: nulla mutatio productivitatis.
• MPI < 1: deminutio productivitatis totalis factorum.
• EFFCH: accessus unitatis decernentis ad limitem efficientiae existentem vel recessus ab eo.
• TECHCH: translatio limitis empirici productionis/efficientiae inter tempora.

Studium MPI sub technologia VRS computat et tempus in tres partes dividit: 2016–2019 tempus ante pandemiam, 2019–2020 primum ictum COVID-19 et 2020–2023 tempus recuperationis post pandemiam. In intervallis plurium annorum media geometrica valorum MPI, EFFCH et TECHCH adhibentur.

Fons peculiariter monet mutationem EFFCH vel TECHCH non directe probare certam reformationem administrationis aut consilium politicum. Haec componentia mutationem respectu limitis efficientiae empirici metiuntur; causam subiectam ipsa non definiunt.

Methodus et Resultata Investigationis

Model 1: Inaequalitas redituum et periculum generale paupertatis

Model 1 efficientiam relativam sumptuum protectionis socialis cum coefficiente Gini et proportione populationis infra 60% reditus mediani aequivalenti disponibilis coniunctam examinat.

Media annua puncta efficientiae technicae BCC inter 0,91 et 0,94 per 2016–2023 variaverunt. Hic eventus ostendit efficientiam technicam puram in toto specimine satis altam et per tempus relative stabilem esse.

Cechia et Slovacia omnibus annis punctum VRSTE 1,00 obtinent. Romania quoque plurimis annis in limite efficientiae est, dum Hungaria ab 2019 valorem 1,00 attingit.

Polonia, Croatia et Slovenia per magnam partem temporis puncta efficientiae technicae inferiora intra specimen referunt. Bulgaria in medio grege est.

Model 2: Inaequalitas redituum et paupertas gravis

In Model 2, loco liminis paupertatis 60%, adhibetur populatio infra 40% reditus mediani aequivalenti disponibilis. Sic criterium paupertatis severius pro coetibus reditus infimos habentibus aestimatur.

Valores annui medii VRSTE sunt 0,92–0,95. Magna similitudo ordinum civitatum in Model 1 et Model 2 indicat differentias fundamentales efficientiae a duobus limitibus paupertatis electis non valde affici.

Slovacia et Cechia rursus toto tempore in limite efficientiae manent. Romania, Estonia et Hungaria quoque valores altos habent.

Model 3: Inaequalitas redituum et pars 40% reditus infimos habentium

In Model 3, loco rationis paupertatis adhibetur pars totius reditus quae ad 40% populationis reditus infimos habentis pertinet. Hoc exemplar efficientiam relativam sumptuum protectionis socialis non solum cum populatione infra limen paupertatis, sed etiam cum parte inferioris segmenti distributionis redituum in omnibus opibus oeconomicis coniunctam aestimat.

Valores annui medii VRSTE sunt 0,89–0,92 et paulo inferiores quam in duobus prioribus exemplis.

Praecipuus eventus Model 3 est mutatio in Cechia. Cechia, quamquam toto tempore in duobus prioribus exemplis in limite efficientiae est, in Model 3 mediam temporis ad circiter 0,93 demittit.

Fons hunc eventum ita interpretatur: bona effectio quoad periculum generale paupertatis non necessario significat eventum aeque bonum quoad partem reditus inferioris 40% distributionis redituum.

Slovacia autem altam effectionem in omnibus tribus exemplis servat et etiam in Model 3 toto tempore in limite efficientiae manet.

Quomodo COVID-19 productivitatem protectionis socialis affecit?

Eventus Malmquist ostendunt effectum COVID-19 aliter apparere secundum definitionem exitus adhibitam. In Model 1 et Model 2 ad paupertatem spectantibus, tempore 2019–2020 MPI in omnibus 11 civitatibus infra 1 cecidit, atque praecipua causa deminutionis productivitatis TECHCH fuit. Contra, in Model 3 ad distributionem redituum spectante, eodem tempore MPI in quibusdam civitatibus fortiter crevit et mutationes magis ex componente EFFCH ortae sunt.

Resultata MPI pro Model 1

Tempore ante pandemiam 2016–2019 valores MPI Model 1 pro plerisque civitatibus prope 1 sunt. Fortissimum incrementum in Hungaria videtur:

Hungaria MPI = 1,0449.

Lettonia 0,9810, Lituania 0,9857 et Romania 0,9965 deminutionem limitatam ostendunt. Magna pars differentiarum inter civitates ex mutatione EFFCH venit, dum TECHCH magis homogeneum est.

Tempore 2019–2020 MPI in omnibus 11 civitatibus infra 1 est. Exempla valorum:

Quod valores TECHCH in omnibus civitatibus infra 1 sunt ostendit limitem efficientiae empiricum ictu pandemiae in partem adversam motum esse. Fons dicit rationabile esse hoc cum difficiliore ambitu sociali et oeconomico coniungere, sed extollit MPI causam ipsam per se non definire.

Tempore 2020–2023 in plerisque civitatibus recuperatio est. Fortissima incrementa media MPI in Croatia, Lituania, Slovenia et Romania videntur. Slovacia, valore 0,9887, unica civitas est cuius MPI in Model 1 hoc tempore infra 1 manet.

Resultata MPI pro Model 2

Profilum temporale Model 2, indice paupertatis gravis innixum, Model 1 valde simile est.

Ante pandemiam MPI in plerisque civitatibus prope 1 est, et Hungaria valore 1,0437 unum ex fortissimis incrementis ostendit. Tempore 2019–2020 valores MPI omnium civitatum rursus infra 1 cadunt.

Tempore 2020–2023 autem valor MPI novem civitatum supra 1 est. Solum Bulgaria 0,9958 et Slovacia 0,9896 infra 1 manent.

In Model 2 post pandemiam TECHCH in omnibus civitatibus supra 1 est. Nihilominus deminutio EFFCH in Bulgaria et Slovacia contributionem positivam mutationis technologicae/limitis omnino compensare non potest.

Cur resultata MPI Model 3 diversa sunt?

In Model 3 dynamica productivitatis magis heterogenea est et mutationes praecipue cum EFFCH coniunguntur. TECHCH plerumque prope 1 est aut mutationes magis limitatas habet.

Tempore 2016–2019 Romania 1,0979, Slovacia 1,0823 et Polonia 1,0718 incrementum productivitatis relative validum ostendunt. Estonia 0,9257 et Croatia 0,9490 deminutionem magis manifestam referunt.

Tempore 2019–2020, contra Model 1 et Model 2, in quibusdam civitatibus fortis incrementum MPI est:

Fons dicit incrementa in Croatia, Hungaria, Estonia et Lettonia praecipue ex mutatione efficientiae technicae orta esse. Contra, deminutiones in Slovacia, Slovenia, Romania et Cechia quoque magna ex parte cum deminutione EFFCH coniunguntur.

Tempore 2020–2023 Slovacia 1,0666, Slovenia 1,0655 et Cechia 1,0642 fortissima incrementa productivitatis in Model 3 ostendunt, dum Lettonia 0,9253 et Lituania 0,9284 inter maximas deminutiones sunt.

Quid tria exempla simul indicant?

Hoc discrimen ostendit mensuras paupertatis et indicem ad inferiorem partem distributionis redituum pertinentem diversos aspectus effectionis systematum protectionis socialis capere.

Efficientia scalae et reditus anni 2023

In omnibus tribus exemplis efficientia scalae alta est et pleraeque civitates prope optimam scalam operationis esse videntur. Anno 2023 classificationes returns-to-scale in omnibus tribus exemplis omnino eaedem fiunt.

• Reditus crescentes ad scalam (IRS): Bulgaria, Croatia, Estonia, Lettonia, Lituania et Romania.
• Reditus decrescentes ad scalam (DRS): Cechia, Polonia, Slovacia et Slovenia.
• Reditus constantes ad scalam (CRS): Hungaria.

Propter altam efficientiam scalae, fons dicit difficile esse differentias effectionis inter civitates solum mutatione scalae systematum protectionis socialis explicare.

Limes interpretationis scientificae studii

Altum punctum DEA in hoc studio non significat systema protectionis socialis cuiusdam civitatis socialiter ideale esse aut minores sumptus necessario fieri posse. DEA tantum coniunctiones inputuum et exituum existentes intra specimen comparat.

Similiter studium coefficientem causalitatis generis “incrementum sumptuum protectionis socialis paupertatem tanta quantitate minuit” non aestimat. Inputa et exitus ad eadem tempora observationis pertinent, et DEA instrumentum staticum benchmarking est.

Decompositio MPI quoque non probat mutationem EFFCH directe ex meliore administratione aut mutationem TECHCH directe ex certa reformatione oriri. Hae sunt mutationes respectu limitis efficientiae empirici mensae. Alii factores, ut condiciones macrooeconomicae, demographia, errores datorum, crises externae, structura institutionalis et formatio consiliorum, eventus etiam afficere possunt.

Conclusio generalis studii

Studium ostendit, quamvis praeteritum socialisticum commune, adhaesio ad EU et similes processus convergence adsint, effectionem unius generis in systematibus protectionis socialis civitatum Europae Centralis et Orientalis non exsistere.

In duobus prioribus exemplis ad paupertatem spectantibus Cechia et Slovacia praesertim validae apparent; cum autem inferior 40% pars distributionis redituum consideratur, locus relativus Cechiae decrescit. Hic eventus ostendit reductionem paupertatis et effectionem distributionis redituum non eundem aspectum consilii socialis esse.

Tempus COVID-19 quoque secundum exemplar aliter se habet. In exemplis ad paupertatem generalem et gravem spectantibus ictus 2019–2020 deminutionem productivitatis in omnibus civitatibus efficit, dum exemplar ad distributionem redituum spectans formam magis implicatam et civitati propriam ostendit.

Fons suadet ut in posterum analysis ad latiorem coetum civitatum Europaearum extendatur et factores, ut ratio protectionis socialis, demographia, mercatus laboris, ambitus macrooeconomicus, qualitas institutionalis et exsecutio consiliorum, qui causas differentiarum efficientiae/productivitatis inter civitates explicare possint, separatim examinentur.

Nota de Fonte et Methodo

Titulus originalis studii: Assessing the Efficiency and Total Factor Productivity of Social Protection Expenditure: A Study of CEE Countries

Auctor: Maya Tsoklinova

Institutio: Department of Economics, University of National and World Economy, Sofia, Bulgaria.

Ephemeris: Economies

Editor: MDPI, Basel, Switzerland

Relatio bibliographica: Economies 2026, 14, 326

DOI: 10.3390/economies14080326

Dies submissionis: 28 Iunii 2026

Dies recognitionis: 31 Iulii 2026

Dies acceptationis: 3 Augusti 2026

Dies publicationis: 6 Augusti 2026

Genus fontis: Analysis comparativa, non parametrica, efficientiae et productivitatis totalis factorum, data Europaea secundaria harmonizata adhibens.

Fontes datorum: Eurostat; European System of Integrated Social Protection Statistics (ESSPROS); EU Statistics on Income and Living Conditions (EU-SILC).

Tempus examinatum: 2016–2023.

Unitates decernentes: 11 civitates Unionis Europaeae Europae Centralis et Orientalis.

Methodus praecipua: Input-oriented BCC Data Envelopment Analysis, Variable Returns to Scale.

Methodus productivitatis: Malmquist Productivity Index sub VRS; mutatio productivitatis totalis factorum in componentia EFFCH et TECHCH divisa est.

Subsidium pecuniarium: Investigatio ab UNWE Research Programme, Research Grant No. 13/2025 sustentata est. Sumptus processus articuli quoque ab eodem programmate investigationis soluti sunt.

Commissio ethica: Non applicatur.

Consensus informatus: Non applicatur.

Disponibilitas datorum: Studium data ESSPROS et EU-SILC publice in Eurostat praesto adhibet.

Gratiarum actio: Auctor subsidium pecuniarium Research Grant No. 13/2025 ab UNWE Research Programme praebitum commemorat.

Conflictus utilitatum: Auctor declarat nullum conflictum utilitatum esse.

Licentia: Creative Commons Attribution (CC BY).

Praecipuae limitationes methodologicae: Eventus DEA relativi et a specimine dependentes sunt. Inputa et exitus ex eisdem temporibus sumpta sunt; studium non est exemplar dynamicum causale. Mutationes EFFCH et TECHCH effectum causalem certorum mechanismorum administrationis, institutionum aut consiliorum non definiunt. Analysis ad 11 civitates CEE Unionis Europaeae et variabiles ESSPROS/EU-SILC praesto limitatur. Causae differentiarum inter civitates, ut ratio systematis protectionis socialis, structura demographica, mercatus laboris, ambitus macrooeconomicus et qualitas institutionalis, in hoc studio directe non modellatae sunt.