Жалпак тилкелерде электрондордун кинетикалык энергиясы олуттуу басылгандыктан, салттуу BCS суперөткөргүчтүгүнөн айырмаланган жупташуу режими пайда болушу мүмкүн. Идеалдуу жалпак тилке теорияларында жупташуу амплитудасы жана критикалык температура, алсыз өз ара аракеттенүү режиминде BCS теориясындагы экспоненциалдык басылууга каршы, тартуучу өз ара аракеттенүү күчү менен болжолдуу сызыктуу масштабданышы мүмкүн. Бирок эксперименттик материалда толугу менен дисперсиясыз тилке түзүү өтө кыйын. Ошондуктан изилдөөчүлөр негизги суроону тескерисинен беришет: Жалпак тилке бир аз дисперсиялуу болгондо геометриялык суперөткөргүчтүк канчалык туруктуу кала алат?

Модель катары үч орбиталдуу эки өлчөмдүү Lieb торчосу колдонулган. Идеалдуу учурда система \(E=0\)'да жалпак тилкеге ээ. B жана C ички торчолорунун арасына \(t_{BC}\) менен көрсөтүлгөн кошумча hopping кошулганда торчонун bipartite түзүлүшү бузулат жана жалпак тилке, тилке кеңдиги

\[ W_{\mathrm{FB}}=4t_{BC} \]

болгон жарым-жалпак тилкеге айланат. Андан кийин изилдөөчүлөр тартуучу Hubbard өз ара аракеттенүүсүнүн астында көп тилкелүү Bogoliubov–de Gennes эсептөөлөрү менен жупташуу амплитудаларын, суперагым салмагын, BKT өтүү температурасын жана когеренттик узундугун эсептешкен.

Натыйжалардын эң көңүл бурдурган бөлүгү алсыз дисперсиянын суперөткөргүч өтүү температурасына тийгизген таасири бир багыттуу эмес экендигинде. Жарым-жалпак тилке жарым толтурулган жана система gapped абалда болгондо, белгилүү \(t_{BC}\) маанилери BKT өтүү температурасын азайтпай, тескерисинче жогорулата алат. Булакта \(|U|=0,5t\) үчүн болжол менен %25ке чейин, \(|U|=1,5t\) үчүн болсо болжол менен %50гө чейин күчөнүү баяндалган. Максимум аймак болжол менен жарым-жалпак тилке кеңдиги менен өз ара аракеттенүү күчү бири-бирине жакындаган

\[ W_{\mathrm{FB}}\simeq |U| \]

шартында пайда болот.

Бул табылга “тилке канчалык жалпак болсо, суперөткөргүчтүк ошончолук жакшы” деген жөнөкөй түшүндүрмө ар бир учурда туура эмес экенин көрсөтөт. Тилке бир аз дисперсиялуу болгондо салттуу intraband суперагым салымы өсөт, ал эми геометриялык/interband салым толугу менен жок болуп кетпеши мүмкүн. Белгилүү бир аралык аймакта эки механизмдин чогуу болушу суперөткөргүч фазаны идеалдуу жалпак тилке абалынан да туруктуураак кыла алат.

Ошентсе да бул иш реалдуу материалда температура же электрдик каршылык өлчөөлөрүн жүргүзбөйт. Натыйжалар Lieb жана араа тиштүү тор моделдериндеги теориялык эсептөөлөргө таандык. Ошондуктан берилген өлчөмсүз температура жана энергия масштабдары белгилүү бир реалдуу материалга түздөн-түз Kelvin бирдиги менен көчүрүлбөшү керек.

Түркия жагынан: Иш Түркиядагы лаборатория, материал же түзүлүш үстүндө жүргүзүлгөн эмес. Ошого карабастан moiré материалдары, эки өлчөмдүү гетеротүзүлүштөр, фотондук торлор, жасалма торлор же квант материалдарын долбоорлоо боюнча иштеген изилдөө топтору үчүн маанилүү долбоорлоо принцибин сунуштайт. Эксперименттик максат сөзсүз түрдө “кемчиликсиз жалпак тилке” өндүрүү болбошу мүмкүн; көзөмөлдөнгөн чакан дисперсиялар суперөткөргүч фазаны сактаган, ал тургай айрым параметрлерде күчөткөн аймактар изилдениши мүмкүн. Муну реалдуу материалдарга өткөрүү болсо тилке түзүлүшүн, өз ара аракеттенүү күчүн, ташуучу тыгыздыгын, тартипсиздикти жана чыныгы квант геометриясын өзүнчө өлчөөнү талап кылат.

Жалпак тилке суперөткөргүчтүк жагынан эмнеге өзгөчө?

Салттуу BCS теориясында критикалык температура болжол менен Fermi деңгээлиндеги абалдардын тыгыздыгы \(\rho_F\) жана тартуучу өз ара аракеттенүү \(|U|\) аркылуу экспоненциалдуу түрдө басылат:

\[ T_c \propto t\,e^{-1/(\rho_F|U|)} \]

Ошондуктан алсыз өз ара аракеттенүү режиминде жогорку өтүү температурасын алуу кыйын.

Жалпак тилкеде болсо электрондордун тилке дисперсиясы жок болгондуктан абалдардын тыгыздыгы өзгөчө чоңоюп, жупташуу жүрүм-туруму өзгөрүшү мүмкүн. Булактын кириш бөлүмүндө идеалдуу жалпак тилке үчүн жупташуу жана критикалык температура болжол менен:

\[ \Delta \propto |U|, \qquad T_c \propto |U| \]

түрүндө жүрө алаары баса белгиленет.

Жалпак тилке суперөткөргүчтүгүнүн маанилүү өзгөчөлүгү бир гана жогорку абал тыгыздыгы эмес. Суперагым салмагынын бир бөлүгү тилкенин өздүк абалдарынын квант геометриясы, айрыкча квант метрикасы тарабынан аныкталышы мүмкүн. Ошондуктан системада электрондордун топтук ылдамдыгы нөлгө жакындаса да, суперагым ташуу толугу менен жок болуп кетүүгө милдеттүү эмес.

Изилдөөнүн негизги суроосу

Идеалдуу математикалык жалпак тилкелерди реалдуу материалдарда түзүү өтө так тилке инженериясын талап кылат. Чакан структуралык бузулуулар, кошумча hopping процесстери же башка perturbation тилкеге чектүү кеңдик бере алат.

Ошондуктан изилдөөнүн максаты жалпак тилке суперөткөргүчтүгү идеалдуу \(W_{\mathrm{FB}}=0\) чекитинде гана жашайбы же тилке бир аз дисперсиялуу болгондо да геометриялык мүнөзүн сактай алабы дегенди аныктоо болуп саналат.

Ушул эле маселе башка өңүттөн, геометриялык/interband суперөткөргүчтүктөн салттуу intraband BCS суперөткөргүчтүгүнө өтүү кандай ишке ашат деген суроо болуп саналат.

Lieb торчосу эмне үчүн тандалды?

Lieb торчосу бирдик клеткасында A, B жана C деп аталган үч орбиталы бар эки өлчөмдүү кооздолгон квадрат торчо. Иштин 1-бетиндеги Figure 1(a), тор геометриясын жана жалпак тилкеге тиешелүү компакт локалдашкан абалдын белгилүү B жана C аймактарында гана чектүү салмак алып жүрөрүн көрсөтөт. Ошол эле фигуранын (b) жана (c) панелдеринде димеризация жана \(t_{BC}\) hoppingи өзгөртүлүп, идеалдуу жалпак тилкеден жарым-жалпак тилкеге өтүү түздөн-түз тилке дисперсиялары үстүндө көрсөтүлөт. :contentReference[oaicite:8]{index=8}

Системанын тартуучу димеризацияланган Hubbard Hamiltonianы:

\[ \hat H = \sum_{i\lambda,j\eta,\sigma} t_{ij}^{\lambda\eta} \hat c_{i\lambda\sigma}^{\dagger} \hat c_{j\eta\sigma} -\mu\hat N -|U| \sum_{i\lambda} \hat n_{i\lambda\uparrow} \hat n_{i\lambda\downarrow} \]

түрүндө.

Эң жакын кошуна hopping амплитудалары:

\[ -t(1\pm\delta) \]

катары алынган. Бул жерде \(\delta\) димеризация параметри. B жана C ички торчолорунун ортосундагы кийинки кошуна hopping болсо \(t_{BC}\).

Димеризация эмне кылат?

\(t_{BC}=0\) болгондо идеалдуу Lieb торчосунда жалпак тилке \(E=0\)'да жайгашат. Димеризация жок болгондо, башкача айтканда \(\delta=0\) болгондо жалпак тилке дисперсиялуу тилкелерге тийип турат.

\(\delta=0,2\) сыяктуу чектүү димеризация колдонулганда жалпак тилке менен башка тилкелердин ортосунда:

\[ 2\sqrt{2}\,\delta t \]

чоңдугунда симметриялык энергия ажырымы ачылат.

Иш бул эки абалды тиешелүүлүгүнө жараша gapless жана gapped жалпак тилке системалары катары салыштырат.

tBC жалпак тилкени кантип бузат?

Идеалдуу жалпак тилкенин пайда болушу торчонун bipartite түзүлүшүнө көз каранды. B жана C ички торчолорунун ортосундагы \(t_{BC}\) hoppingи бул симметрияны бузат.

Биринчи тартиптеги perturbation теориясында пайда болгон жарым-жалпак тилке энергиясы булакта:

\[ \varepsilon_k^{\mathrm{QFB}} = \frac{-2f_{xy}\operatorname{Re}\{f_xf_y^*\}} {(\varepsilon_k^+)^2} \]

түрүндө берилет.

Жарым-жалпак тилкенин тилке кеңдиги болсо:

\[ W_{\mathrm{FB}}=4t_{BC} \]

болот.

Демек \(t_{BC}\), геометриялык жалпак тилке суперөткөргүчтүгүнөн көбүрөөк салттуу дисперсиялуу тилке физикасына өтүүнү көзөмөлдөп жөндөөчү эксперименттик эмес теориялык “баскыч” милдетин аткарат.

Тилкенин бузулушу жупташууну олуттуу азайтат

Булактын 3-бетиндеги Figure 2, A жана B орбиталдарындагы жупташуу амплитудаларын \(t_{BC}=0\), 0,1, 0,2 жана 0,5 үчүн көрсөтөт. Идеалдуу жалпак тилкеде B жана C орбиталдарындагы жупташуу кичине \(|U|\) үчүн болжолдуу сызыктуу жүрсө, \(t_{BC}\) кошулганда бул жүрүм тез жоголот. :contentReference[oaicite:9]{index=9}

Өз ара аракеттенүү күчү жарым-жалпак тилке кеңдигинен кичине болгондо жупташуу салттуу BCS сыяктуу:

\[ \Delta\sim e^{-1/(\rho_F|U|)} \]

масштабданууга багытталат.

Бирок өз ара аракеттенүү чоңойгон сайын система кайра жалпак тилке жүрүмүнө жакындайт. Изилдөөчүлөр болжол менен:

\[ |U|\gtrsim10t_{BC} \]

режиминде жупташуулар идеалдуу жалпак тилке чегине кайра жакындай турганын билдирет.

Бул жыйынтык өзүнчө каралса, чакан дисперсия жалпак тилке суперөткөргүчтүгү үчүн чоң зыян деп ойлонулушу мүмкүн эле. Иштин эң маанилүү табылгасы болсо жупташуу амплитудасы менен реалдуу эки өлчөмдүү өтүү температурасы бирдей жүрбөй тургандыгы.

Суперагым салмагында толугу менен тескери тенденция

Суперагым салмагы \(D_s\), суперөткөргүч фазанын фазалык катуулугун жана суперток ташуу жөндөмүн мүнөздөгөн негизги чоңдуктардын бири.

Иште фаза бурулушу \(q\) колдонулуп:

\[ D_s^{\alpha\beta}(T)= \frac{1}{V} \frac{d^2\Omega(q)} {dq_\alpha dq_\beta} \bigg|_{q=0} \]

аныкталган.

Булактын 4-бетиндеги Figure 3 абдан кызыктуу карама-каршылыкты көрсөтөт: \(t_{BC}\) жупташуу амплитудасын алсыратса да, суперагым салмагы өсүшү мүмкүн. :contentReference[oaicite:10]{index=10}

Мунун физикалык себеби, тилке дисперсиясы пайда болгондо электрондор чектүү эффективдүү масса жана Fermi ылдамдыгын алышында. Ошентип суперагым салмагынын салттуу intraband компоненти чоңоёт. Ишке ылайык идеалдуу жалпак тилке чегиндеги маани, \(t_{BC}\neq0\) учурларында \(D_s\) үчүн төмөнкү чек сыяктуу жүрөт.

Башкача айтканда, чакан дисперсия геометриялык салымды толук өчүрбөстөн салттуу ташуу каналын кошо алат.

BKT температурасы эмне үчүн түз эсептелди?

Эки өлчөмдүү системаларда үзгүлтүксүз симметриянын салттуу узак аралыктагы бузулушу чектүү температурада Mermin–Wagner чектөөсүнө баш иет. Анын ордуна суперөткөргүч фаза Berezinskii–Kosterlitz–Thouless өтүүсү менен пайда болушу мүмкүн.

Иш колдонгон аныктама:

\[ D_s(T_{\mathrm{BKT}}) = \frac{8}{\pi}k_BT_{\mathrm{BKT}} \]

түрүндө.

Ошондуктан бир гана \(D_s(0)\)'ды изилдөө жетишсиз; суперагым салмагы температура менен кантип урай турганын да эсептөө керек.

Салттуу тилке менен жарым-жалпак тилкенин жүрүмү башка

Изилдөөчүлөр эки ташуучу толтурулушун салыштырган:

• \(\nu=1\): эң төмөнкү дисперсиялуу тилке жарым толтурулган жана көбүрөөк салттуу суперөткөргүчтүк референсин түзөт.
• \(\nu=3\): жарым-жалпак тилке жарым толтурулган жана геометриялык суперөткөргүчтүк изилденет.

\(\nu=1\) учурда \(t_{BC}\) чоңойгон сайын \(T_{\mathrm{BKT}}\) gapped да, gapless да системада азаят. Бул жүрүм салттуу BCS күтүүсүнө туура келет; тилке өзгөргөн сайын Fermi деңгээлиндеги абал тыгыздыгы азаят жана критикалык температура төмөндөйт.

Жарым-жалпак тилке жарым толтурулган \(\nu=3\) учурда болсо көрүнүш толугу менен өзгөрөт.

Gapless системада суперөткөргүчтүк белгилүү бир аймакта сакталат

\(\delta=0\) gapless системада \(|U|\geq t\) болгондо, жарым-жалпак тилке кеңдиги өз ара аракеттенүү күчүнөн кичине калганча:

\[ W_{\mathrm{FB}}\lesssim|U| \]

\(T_{\mathrm{BKT}}\)'де байкаларлык плато көрүнөт. \(|U|=1,5t\) учурда чакан өсүш да пайда болот.

Тилке кеңдиги өз ара аракеттенүү күчүнөн аша тургандай чоңойгондо \(T_{\mathrm{BKT}}\) акырындап төмөндөйт.

Gapped системада чакан дисперсия суперөткөргүчтүктү күчөтө алат

Иштин эң күчтүү натыйжасы \(\delta=0,2\) gapped Lieb торчосунда пайда болот. Булактын 4-бетиндеги Figure 4(b) жана 5-беттеги түшүндүрмөгө ылайык, \(t_{BC}\) нөлдөн көбөйтүлгөндө BKT температурасы адегенде жогорулап, андан кийин кайра азаят. :contentReference[oaicite:11]{index=11}

Булак текстинде ачык билдирилген максимум күчөнүүлөр:

Эң жогорку маани болжол менен:

\[ W_{\mathrm{FB}}\simeq|U| \]

чекитинде пайда болот.

Бул натыйжа идеалдуу жалпак тилке менен салттуу BCS режими ортосунда жөнөкөй жана монотон өтүү жок экенин көрсөтөт. Эки механизмдин ортосундагы өтүү аймагы айрым шарттарда суперөткөргүч фаза үчүн пайдалуу.

Үч башка аймак пайда болот

Иштин 5-бетиндеги Figure 5,

\[ R= \frac{T_{\mathrm{BKT}}(W_{\mathrm{FB}})} {T_{\mathrm{BKT}}(0)} \]

катышын тилке кеңдиги жана өз ара аракеттенүү күчү тегиздигинде көрсөтөт. Карта үч негизги аймакка бөлүнөт: :contentReference[oaicite:12]{index=12}

• Туруктуулук: \(R\simeq1\); чакан дисперсия өтүү температурасын олуттуу өзгөртпөйт.
• Күчөнүү: \(R>1\); жарым-жалпак тилке идеалдуу жалпак тилкеден жогору BKT температурасын бере алат.
• Басылуу: \(R<1\); тилке өтө дисперсиялуу болгондо салттуу режим үстөм болуп, өтүү температурасы төмөндөйт.

Ошентип критикалык суроо “тилке толук жалпакпы?” эмес, тилке кеңдиги менен өз ара аракеттенүү энергиясынын бири-бирине салыштырмалуу чоңдугу кандай деген суроого айланат.

Нөл температурадагы суперагым салмагынан TBKT баалоосу эмне үчүн адаштырышы мүмкүн?

BKT температурасын болжол менен:

\[ T_{\mathrm{BKT}}^0 \simeq \frac{\pi}{8k_B}D_s(0) \]

түрүндө баалоого болот жана бул ыкма айрым системаларда жогорку чек катары колдонулат.

Бирок иш мунун жарым-жалпак тилке маселесинде олуттуу түрдө жаңылыш болушу мүмкүн экенин көрсөтөт. Gapped системада кичине \(t_{BC}\) маанилеринде болжолдуу жыйынтык ылайыктуу болсо да, \(t_{BC}\) чоңойгондо \(D_s(0)\) негизиндеги баа реалдуу температурага көз каранды BdG/BKT натыйжасын олуттуу ашыкча баалайт.

Gapless учурда ката мындан да байкалат жана ыкма чакан жарым-жалпак тилке кеңдиктеринде да чыныгы тенденцияны кармай албайт.

Ошондуктан бир гана нөл температурадагы фазалык катуулукка карап “дисперсия суперөткөргүчтүктү күчөтөт” деп айтуу жетишсиз; температурага көз карандылык өзүнчө эсептелиши керек.

Когеренттик узундугу кантип өзгөрөт?

Когеренттик узундугу аномалдуу корреляция функциясынын мейкиндиктеги өчүү масштабы аркылуу аныкталат:

\[ K(r)\sim e^{-|r|/\xi} \]

Булактын 6-бетиндеги Figure 6, \(|U|/t=1\) үчүн \(t_{BC}\) көбөйгөн сайын когеренттик узундугу gapless да, gapped да системада монотондуу көбөйөрүн көрсөтөт. :contentReference[oaicite:13]{index=13}

Идеалдуу жалпак тилке чегинде:

Булак салттуу суперөткөргүчтөрдө когеренттик узундуктар болжол менен \(10^2\)–\(10^3a\) деңгээлине чейин жетиши мүмкүн экенин эске салып, жалпак тилке системаларындагы кыска когеренттик масштабы көңүл бурдурганын баса белгилейт.

Геометриялык жана салттуу когеренттик салымдарын бириктирүүгө болобу?

Адабиятта жарым-жалпак тилкелер үчүн сунушталган форма:

\[ \xi= \sqrt{\langle g\rangle+\xi_{\mathrm{BCS}}^2} \]

түрүндө. Бул жерде \(\langle g\rangle\) квант метрикалык салымды жана:

\[ \xi_{\mathrm{BCS}}= \frac{\hbar v_F}{\Delta} \]

салттуу BCS когеренттик узундугун билдирет.

Изилдөөчүлөр мурунку сандык иштер \(\sqrt{\langle g\rangle}\) туюнтмасы идеалдуу жалпак тилке когеренттик узундугун сандык жактан дайыма туура бербей турганын көрсөткөнүнө таянып, өзгөртүлгөн туюнтманы колдонушат:

\[ \tilde{\xi} = \sqrt{\xi_{\mathrm{FB}}^2+\xi_{\mathrm{BCS}}^2} \]

Бул жерде:

\[ \xi_{\mathrm{FB}}=\xi(t_{BC}=0) \]

түздөн-түз сандык жалпак тилке когеренттик узундугу.

Бул жарым-аналитикалык туюнтма толук сандык эсептөөлөр менен жакшы шайкеш келген. Булак орточо салыштырма четтөөнү gapped системада болжол менен %15, gapless системада болсо болжол менен %25 деп билдирет.

Ар бир симметрия бузган perturbation бирдей натыйжа бербейт

Изилдөөчүлөр \(t_{BC}\)'нин өзгөчө таасири бар-жогун түшүнүү үчүн A–A ички торчо hoppingи \(t_{AA}\)'ны да изилдешкен.

Бул perturbation да bipartite түзүлүштү бузса да, компакт локалдашкан абалды жана жалпак тилке өздүк абалын өзгөртпөйт. Ошондуктан квант метрикасы да сакталат.

Булактын 7-бетиндеги Figure 7ге ылайык, \(t_{AA}\)'нын \(D_s(0)\) жана \(T_{\mathrm{BKT}}\) үстүндөгү таасири гана аз. \(t_{BC}\)'де көрүлгөн BKT күчөнүүсү бул жерде пайда болбойт; бирок суперөткөргүчтүк да олуттуу басылбайт. :contentReference[oaicite:14]{index=14}

Бул натыйжа “bipartite симметриянын бузулушу” деген сөз өзү жетишсиз экенин; perturbation жалпак тилке өздүк абалдарын жана тилке дисперсиясын кантип өзгөртөрү чечүүчү экенин көрсөтөт.

Бир өлчөмгө өткөндө көрүнүш өзгөрөт

Иштин акыркы тести эки өлчөмдүү Lieb торчосунун ордуна бир өлчөмдүү араа тиштүү чынжыр. Бул жерде идеалдуу жалпак тилкеге кичине \(\Delta t\) perturbation кошулуп, тилке дисперсиялуу кылынат.

Бир өлчөмдүү системада чектүү температурада чыныгы фаза өтүүсү болбогондуктан изилдөөчүлөр:

\[ D_s(T^*)=\frac{D_s(0)}{2} \]

шарты менен мүнөздүү температура \(T^*\) аныкташат.

Булактын 7-бетиндеги Figure 8, жалпак тилке бузулган сайын \(D_s(0)\) intraband салымынан улам жогорулашы мүмкүн болсо да, температурага туруктуулук системалуу түрдө төмөндөөрүн көрсөтөт. :contentReference[oaicite:15]{index=15}

Иште билдирилген mean-field критикалык температура:

Изилдөөчүлөр ошондой эле туруктуу \(|U|\) астында:

\[ |\Delta t|\gtrsim\frac{|U|}{2} \]

болгондо \(T^*\) күчтүү басыларын тапкан.

Демек эки өлчөмдүү gapped Lieb системасында көрүлгөн суперөткөргүчтүк күчөнүүсү бир өлчөмгө көчпөйт. Кванттык жана термалдык термелүүлөр кыйла күчтүү болгон бир өлчөмдө жалпак тилке суперөткөргүчтүгү perturbationларга карата мортураак.

Иштин негизги физикалык сүрөтү

Изилдөөнүн натыйжалары жалпак тилке менен салттуу суперөткөргүчтүктү эки таптакыр өзүнчө фаза катары эмес, алардын ортосунда үзгүлтүксүз, бирок сызыктуу эмес өтүү бар деп кароону сунуштайт.

Идеалдуу жалпак тилке чегинде геометриялык/interband салым үстөм. Тилкеге кичине дисперсия келгенде салттуу intraband ташуу каналы пайда болот. Бул жаңы салым жупташуу амплитудасын азайткан учурда да фазалык катуулукту жогорулата алат.

Бул эки тенденциянын атаандашуусунан улам критикалык температура жупташуу амплитудасы менен гана аныкталбайт. Айрыкча gapped эки өлчөмдүү системада геометриялык жана салттуу салымдар чогуу таасир берген аралык режим идеалдуу жалпак тилкеден жогору BKT температурасын бере алат.

Иш колдогон жыйынтыктар

• Эки өлчөмдүү Lieb торчосунда чакан жарым-жалпак тилке дисперсиясы геометриялык суперөткөргүчтүктү автоматтык түрдө жок кылбайт.
• \(t_{BC}\) алсыз өз ара аракеттенүү режиминде жупташуу амплитудаларын күчтүү басышы мүмкүн.
• Ошол эле \(t_{BC}\) суперагым салмагынын салттуу intraband компонентин көбөйтө алат.
• Gapped жарым-жалпак тилкеде белгилүү параметрлер астында \(T_{\mathrm{BKT}}\) идеалдуу жалпак тилке маанисинен жогору чыга алат.
• Булакта максимум BKT күчөнүүсү \(|U|=0,5t\) үчүн %25ке, \(|U|=1,5t\) үчүн %50гө чейин билдирилген.
• Максимум күчөнүү болжол менен \(W_{\mathrm{FB}}\simeq|U|\) crossover аймагында байкалат.
• Когеренттик узундугу жалпак тилкеден дисперсиялуу режимге өткөндө геометриялык жана BCS сыяктуу салымдарды бириктирген жарым-аналитикалык туюнтма менен болжолдуу түшүндүрүлөт.
• Бир өлчөмдүү араа тиштүү чынжырда ошол эле туруктуулук көрүнбөйт жана дисперсия температура масштабын системалуу басат.

Иш далилдебеген жыйынтыктар

• Реалдуу материалда %50 жогорураак эксперименттик критикалык температура өлчөнгөн эмес.
• Моделдеги \(t\), \(|U|\), \(t_{BC}\) жана өлчөмсүз температура маанилери белгилүү бир кошулмага түз шайкештештирилген эмес.
• Бөлмө температурасында суперөткөргүчтүк алынганы көрсөтүлгөн эмес.
• Бардык жарым-жалпак тилке системаларында дисперсия суперөткөргүчтүктү арттырат деген жыйынтык чыгарылбайт.
• Натыйжалар иште каралбаган тартипсиздик, узак аралыктагы Coulomb өз ара аракеттенүүсү, фонондор же реалдуу материал кемчиликтеринин таасирлерин кеңири камтыбайт.
• Бир өлчөмдүү натыйжалар эки өлчөмдүү системаларга, эки өлчөмдүү Lieb торчосу натыйжалары да бардык реалдуу жалпак тилке материалдарына түз жалпыланбайт.
• Суперагым салмагынын бир гана \(T=0\) маанисинин жогорулашы реалдуу \(T_{\mathrm{BKT}}\) сөзсүз жогорулайт дегенди билдирбейт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Негизги модель

Bogoliubov–de Gennes ыкмасы

Электрон-электрон өз ара аракеттенүүсү көп тилкелүү Bogoliubov–de Gennes ыкмасы менен орточо талаа деңгээлинде ажыратылган.

Жергиликтүү жупташуу:

\[ \Delta_\lambda = -|U| \langle \hat c_{\lambda\downarrow} \hat c_{\lambda\uparrow} \rangle \]

катары аныкталып, orbital толтурулуштары менен бирге өз-өзүнө шайкеш эсептелген.

Система трансляциялык симметриялуу деп кабыл алынгандыктан клетка индекстери акыркы өз-өзүнө шайкеш өзгөрмөлөрдөн чыгарылган.

Суперагым салмагы

Суперөткөргүч фазаны текшерүү үчүн Peierls өзгөртүүсү аркылуу системага \(q\) фаза бурулушу берилген жана grand canonical потенциалдын экинчи туундусунан:

\[ D_s(T)= \frac{1}{V} \frac{d^2\Omega(q)} {dq_x^2} \bigg|_{q=0} \]

эсептелген.

Иш өзгөчө \(C(q)\) термининдеги толтурулуш жана жупташуулардын жашыруун \(q\) көз карандылыгы туунду эсептөөлөрүндө сакталууга тийиш экенин баса белгилейт.

BKT эсептөөсү

Эки өлчөмдүү өтүү температурасы \(D_s(T)\)'нин температурага көз карандылыгы аркылуу self-consistent түрдө аныкталган:

\[ D_s(T_{\mathrm{BKT}}) = \frac{8}{\pi}k_BT_{\mathrm{BKT}} \]

Бул ыкма бир гана \(D_s(0)\)'дан жасалган жогорку чек баасынан айырмаланат.

Жупташуу режимдери

BKT натыйжалары

Когеренттик узундугун эсептөө

Аномалдуу корреляция функциясынын реалдуу мейкиндиктеги экспоненциалдуу өчүшүнөн \(\xi\) чыгарылган. \(|U|/t=1\) астында \(t_{BC}=0\) үчүн:

Сунушталган жарым-аналитикалык ыкма:

\[ \tilde\xi= \sqrt{\xi_{\mathrm{FB}}^2+\xi_{\mathrm{BCS}}^2} \]

толук сандык натыйжалар менен gapped системада орточо болжол менен %15, gapless системада болжол менен %25 салыштырма четтөө менен шайкеш келген.

tAA көзөмөлү

A–A hoppingи \(t_{AA}\), bipartite мүнөздү бузганы менен, компакт локалдашкан абалдарды жана жалпак тилке өздүк абалын өзгөртпөйт. Эсептөөлөрдө \(T_{\mathrm{BKT}}\) үстүндө гана чектелүү таасир табылган жана \(t_{BC}\)'деги күчөнүү пайда болгон эмес.

Бир өлчөмдүү тест

Өлчөмдүүлүктүн таасирин баалоо үчүн эки orbitalдуу араа тиштүү чынжыр колдонулган. Жалпак тилкени бузуу үчүн A–B hoppingине \(\Delta t\) perturbation кошулган.

Иштин методологиялык чектери

• Натыйжалар эффективдүү тор Hamiltonianдарына негизделет; белгилүү реалдуу кошулманын атомисттик эсептөөсү жүргүзүлгөн эмес.
• BdG орточо талаа ыкмасы квант жана термалдык термелүүлөрдү толук көп-денелүү чечим деңгээлинде камтыбайт.
• Эки өлчөмдүү фаза термелүүлөрүнүн негизги таасири BKT критерийи аркылуу каралган.
• Бир өлчөмдүү системада чыныгы чектүү температурадагы фаза өтүүсү болбогондуктан T* бир гана мүнөздүү термалдык масштаб катары аныкталган.
• Иште Chern саны нөл болгон топологиялык жактан trivial тилкелер гана каралган.
• Тартипсиздик, реалдуу материал фонондору, узак аралыктагы Coulomb өз ара аракеттенүүлөрү жана структуралык кемчиликтер түз моделденген эмес.
• Модель энергия бирдиги \(t\); өлчөмсүз натыйжаларды белгилүү бир материалда Kelvin же электронвольт маанилерине айландыруу үчүн өзүнчө микроскопиялык шайкештөө керек.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Толук оригиналдуу иштин аталышы: Crossing over from flat band superconductivity to conventional superconductivity

Авторлор: M. Thumin жана G. Bouzerar. Байланыш жазуулары жана академиялык профилдер авторлордун аттарын Maxime Thumin жана Georges Bouzerar катары тастыктайт.

Авторлордун ирети: M. Thumin; G. Bouzerar.

Тең салым/тең биринчи авторлук: Жүктөлгөн версияда тең салым билдирүүсү жок.

Байланыш авторлору: Maxime Thumin жана Georges Bouzerar үчүн булакта өзүнчө байланыш e-mail шилтемелери бар.

Мекеме: Université Grenoble Alpes, CNRS, Institut NEEL, F-38042 Grenoble, France.

Жүктөлгөн булак түрү жана рецензия: Жүктөлгөн иш arXiv:2507.07701v1 preprint версиясы. Библиографиялык текшерүүдө ошол эле иш кийин Physical Review B журналында рецензияланган макала катары жарыяланганы аныкталган.

arXiv: 2507.07701v1 [cond-mat.supr-con]

arXiv жөнөтүлгөн күнү: 10 июль 2025.

Иштин үстүндө жазылган дата: 11 июль 2025.

arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2507.07701

arXiv лицензиясы: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Рецензияланган журнал версиясы: Physical Review B, том 113, макала 024513 (2026).

Рецензияланган версиянын жарыяланган күнү: 22 январь 2026.

Рецензияланган версия DOI: 10.1103/fzpq-3lkc

Рецензияланган версиянын басып чыгаруучусу: American Physical Society (APS).

Расмий arXiv шилтемеси:arXiv каттоо барагы

Расмий рецензияланган жарыя шилтемеси:Physical Review B / APS жарыя жазуусу

Каржылоо: Жүктөлгөн arXiv v1 текстинде өзүнчө каржылоо же ыраазычылык бөлүмү жок.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Жүктөлгөн версияда өзүнчө маалымат жеткиликтүүлүгү билдирүүсү жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Жүктөлгөн версияда өзүнчө кызыкчылыктардын кагылышы билдирүүсү жок.

Автордук салымдар: Жүктөлгөн версияда өзүнчө CRediT/автордук салым билдирүүсү жок.

Негизги ыкма: Тартуучу димеризацияланган Hubbard модели; эки өлчөмдүү Lieb торчосу; көп тилкелүү өз-өзүнө шайкеш Bogoliubov–de Gennes ыкмасы; фаза бурулушунан суперагым салмагын эсептөө; Berezinskii–Kosterlitz–Thouless өтүү критерийи; реалдуу мейкиндик аномалдуу корреляцияларынан когеренттик узундугу; perturbative жарым-жалпак тилке анализи; бир өлчөмдүү араа тиштүү чынжыр салыштыруусу.

Каралган негизги параметрлер: Димеризация δ; B–C hoppingи tBC; A–A hoppingи tAA; тартуучу өз ара аракеттенүү |U|; толтурулуш ν; жарым-жалпак тилке кеңдиги WFB=4tBC; араа тиштүү чынжырда Δt.

Илимий чечмелөө чеги: Иш реалдуу материалда эксперименттик суперөткөргүчтүк өлчөөсү эмес. Баяндалган BKT күчөнүүлөрү жана энергия/температура маанилери өлчөмсүз тор модели бирдиктери менен эсептелген. %25 жана %50 натыйжалары белгилүү бир материалда өлчөнгөн Kelvin өсүштөрүн эмес, иштин gapped Lieb торчосу моделиндеги теориялык салыштырма TBKT өзгөрүүсүн билдирет.

Версия чеги: Бул Verianla мазмунунун деталдуу модель теңдемелери, сандык натыйжалары, фигура окуулары жана теориялык чечмелөөлөрү жүктөлгөн arXiv v1 версиясына негизделген. Иш кийин рецензияланган түрдө жарыяланганы расмий APS жазуусу менен тастыкталган; бирок колубуздагы arXiv v1 менен рецензияланган version of record ортосунда эч кандай илимий же редакциялык өзгөрүү болбогону болжолдонгон эмес.

Бул Verianla макаласында булак ишинин илимий натыйжаларынан тышкары жаңы эсептөө, ийри сызыктардан сандык маалымат чыгаруу же башка изилдөөлөрдөн кошумча performance натыйжасы өндүрүлгөн эмес. Verianla Live бөлүмүндө булак текстинде ачык берилген %25 жана %50 максимум BKT күчөнүү маанилери гана колдонулган.