Ачыкка чыгарылган артыкчылык теориясы керектөөчүнүн байкалган тандоолорунан анын рационалдуу пайдалуулукту максималдаштыруу жүрүм-турумун көрсөтүп-көрсөтпөгөнүн текшерүүгө аракет кылат. Бул ыкманын күчтүү жагы — керектөөчүнүн пайдалуулук функциясын алдын ала божомолдобостон, баа жана сатып алуу маалыматтары аркылуу гана ырааттуулукту текшере алышы.

Бул изилдөө күтүлбөгөн жыйынтык көрсөтөт: Тандоо чөйрөсүндө товарлардын саны көбөйгөн сайын ачыкка чыгарылган артыкчылык тесттери күчтүүрөөк эмес, тескерисинче алсызыраак болуп калат. Бир караганда көп сандагы товарлар бар чөйрө татаалыраак көрүнгөндүктөн, керектөөчү жүрүм-турумундагы рационалдуулук бузулууларын оңойураак табууга болот деп күтүлүшү мүмкүн. Бирок авторлор мунун тескерисин көрсөтүшөт. Байкоолордун саны туруктуу болгондо товарлардын саны көбөйгөн сайын GARP шартын аткарган жүрүм-турумдардын үлүшү тез арада бирге жакындайт.

GARP — “Жалпыланган ачыкка чыгарылган артыкчылык аксиомасы” дегенди билдирет. Жөнөкөй айтканда, керектөөчү мурдагы тандоолоруна карама-каршы келген циклдик артыкчылыктарды көрсөтпөшү керек. Изилдөө боюнча жогорку өлчөмдүү чөйрөлөрдө мындай карама-каршылыктарды жараткан геометриялык аймактар өтө кичирейет. Натыйжада дээрлик бардык жүрүм-турум рационалдуу тандоо модели менен шайкеш көрүнүп калат.

Бул табылга маанилүү; анткени заманбап керектөөчү маалыматтары көбүнчө миңдеген товар категорияларынан, штрих-коддордон, баалардан жана сатып алуу байкоолорунан турат. Эгер товарлардын саны көбөйгөн сайын рационалдуулук тесттери айырмалоочу күчүн жоготсо, “маалымат GARPты бузбайт” деген сөз мурда ойлогондой күчтүү далил болбой калышы мүмкүн.

Көйгөй эмнеде?

Ачыкка чыгарылган артыкчылык теориясы экономикада керектөөчү жүрүм-турумун текшерүү үчүн маанилүү курал. Бул теория боюнча керектөөчү белгилүү бир бюджеттин ичинде белгилүү товарлар себетин тандаса, ошол себет бюджет ичинде сатып алууга мүмкүн болгон башка себеттерге караганда артык көрүлдү деп божомолдонот. Эгер керектөөчү кийинки байкоолордо бул артыкчылык ирети менен ачык карама-каршы келсе, жүрүм-турум рационалдуу пайдалуулукту максималдаштыруу менен шайкеш эмес деп эсептелиши мүмкүн.

Бул ыкма керектөөчүдөн “эмнени жакшы көрөсүң?” деп сурабастан, анын эмне сатып алганына гана карап ырааттуулукту текшерет. Ошондуктан ал күчтүү. Пайдалуулук функциясынын формасын алдын ала аныктоонун кереги жок. Бирок изилдөө көңүл бурган критикалык суроо мындай: Товарлардын саны өтө көбөйгөндө бул тест дагы эле күчтүүбү?

Бүгүн керектөөчү маалыматтары жогорку өлчөмдүү. Дүкөн сатып алууларында жүздөгөн же миңдеген товар категориялары болушу мүмкүн. Санарип платформаларда колдонуучулар өтө көп варианттарга туш болот. Эконометрикалык талдоодо товарлардын саны көбөйгөн сайын модель реалдуураак көрүнөт. Бирок авторлор бул реалдуулуктун тесттелүү жагынан баасы бар деп ырасташат.

Көйгөй мындай: Ачыкка чыгарылган артыкчылык теориясы өтө ийкемдүү болуп калганда, дээрлик бардык жүрүм-турумду рационалдуу деп эсептей алат. Мындай учурда тест керектөөчү чындап рационалдуу болгондуктан эмес, модель бузулууну кармай тургандай тар чектөөлөрдү коё албагандыктан ийгиликтүү көрүнүшү мүмкүн.

Ыкма эмнени сунуштайт?

Изилдөө ачыкка чыгарылган артыкчылык теориясынын эмпирикалык мазмунун Seltenдин “Area” өлчөмү менен баалайт. Эмпирикалык мазмун теория байкалган жүрүм-турумдарды канчалык чектээрин билдирет. Теория өтө көп жүрүм-турумга уруксат берсе, аны жокко чыгаруу кыйындайт жана эмпирикалык мазмуну төмөндөйт. Теория тар жүрүм-турум топтомун гана кабыл алса, ал көбүрөөк чектөөчү жана тесттөөчү мазмунга ээ деп эсептелет.

Selten Area өлчөмү теория уруксат берген жүрүм-турум мейкиндигинин бардык мүмкүн болгон жүрүм-турум мейкиндигине болгон катышын билдирет. Эгер бул катыш 1 маанисине өтө жакын болсо, теория дээрлик бардык жүрүм-турумду кабыл алат дегенди билдирет. Эгер катыш кичине болсо, теория көбүрөөк жүрүм-турумду четке чыгарып, күчтүүрөөк тесттөөчү мазмун алып жүрөт.

Авторлор GARP шартын аткарган тандоолордун үлүшүн товарлардын саны көбөйгөн сайын изилдешет. Бул үчүн бири-бирин толуктаган эки далилдөө жолу колдонулат. Биринчи жол граф теориясына негизделет. Ачыкка чыгарылган артыкчылык бузулууларын багытталган артыкчылык циклдери катары көрүүгө болот. Экинчи жол Afriat теңсиздиктерине негизделет. Afriat теоремасы маалымат топтому жакшы жүрүм-турумдуу пайдалуулук функциясы менен рационалдаштырылышы үчүн зарыл жана жетиштүү шарттарды берет.

Изилдөө ошондой эле симуляцияларды колдонот. Симуляциялар реалдуу дүкөн сканер маалыматтарына окшош баа бөлүштүрүүлөрү менен калибрленет. Ошентип жыйынтык абстракттуу математикалык чек менен гана чектелбестен, реалдуу керектөөчү маалыматтарына окшогон чөйрөлөрдө да таасири чоңбу же жокпу текшерилет.

Формулалар эмнени түшүндүрөт?

Изилдөөдө ачыкка чыгарылган артыкчылык мамилеси төмөнкүчө аныкталат:

Бул жерде \\(x_i\\) — \\(i\\) байкоосунда тандалган товарлар себети; \\(p_i\\) — ошол байкоодогу баалар вектору. Бул туюнтма төмөнкүчө түшүндүрүлөт: Эгер \\(j\\) себети \\(i\\) байкоосундагы баалар менен сатып алууга жеткиликтүү болуп туруп, керектөөчү ошого карабай \\(x_i\\) себетин тандаса, анда \\(x_i\\) түздөн-түз \\(x_j\\)'ге караганда ачыкка чыгарылган артыкчылыкка ээ.

GARP шарты жөнөкөй түрдө төмөнкүчө жазылат:

Бул жерде \\(R\\) — түз жана кыйыр ачыкка чыгарылган артыкчылыктардын өтмө жабылышы; \\(P^0\\) — катуу түз ачыкка чыгарылган артыкчылык. GARPтын мааниси мындай: Эгер керектөөчү артыкчылык чынжыры аркылуу \\(x_i\\)'ни \\(x_j\\)'ге караганда артык көргөндөй көрүнсө, кийин \\(x_j\\)'ни ачык түрдө \\(x_i\\)'ге караганда артык көргөн тандоо жасабашы керек.

Afriat теоремасындагы теңсиздиктер төмөнкүчө берилет:

Бул теңсиздиктер байкалган тандоолор пайдалуулук функциясы менен түшүндүрүлө алабы же жокпу текшерет. Эгер бул теңсиздиктерди аткарган \\(U_i\\) жана \\(\\lambda_i\\) маанилери табылса, маалымат топтому рационалдуу керектөөчү жүрүм-туруму менен шайкеш деп эсептелет.

Изилдөөдө кирешеге нормалдаштырылган баалар жана бюджет үлүштөрү колдонулат:

Бул жерде \\(m_i\\) — \\(i\\) байкоосундагы киреше же бюджет; \\(r_i\\) — нормалдаштырылган баалар; \\(w_i^k\\) — \\(k\\) товардын бюджеттеги үлүшү; \\(\\rho_{ij}^k\\) — эки байкоонун ортосундагы нормалдаштырылган баа катышы.

Selten Area өлчөмү изилдөөнүн борборундагы эмпирикалык мазмун өлчөмү:

Бул жерде \\(A_K\\) — \\(K\\) товар үчүн GARPты аткарган тандоо мейкиндигинин үлүшү; \\(S_K\\) — GARP менен шайкеш тандоолор топтому; \\(\\Delta_{K-1}^{T}\\) — бардык мүмкүн болгон бюджет үлүшү тандоолорун түзгөн продукт симплекси. \\(A_K\\) мааниси 1 маанисине жакындаган сайын теория азыраак чектөөчү болуп калат.

Изилдөөнүн негизги жыйынтыгы төмөнкү теңсиздик менен берилет:

Бул формуланын мааниси мындай: Байкоолордун саны туруктуу болгондо товарлардын саны \\(K\\) көбөйгөн сайын GARPты аткарган тандоолордун үлүшү экспоненциалдык ылдамдык менен 1 маанисине жакындайт. Башкача айтканда, жогорку өлчөмдүү тандоо чөйрөлөрүндө GARP бузулуусу геометриялык жактан өтө сейрек болуп калат.

Afriat сызыктуу программасы жагындагы окшош жыйынтык төмөнкүчө берилет:

Бул туюнтма Afriat теңсиздиктеринин аткарылуу ыктымалдыгы да товарлардын саны көбөйгөн сайын тез арада 1 маанисине жакындай турганын көрсөтөт. Башкача айтканда, көп товарлуу чөйрөлөрдө маалымат топтомдорунун пайдалуулукту максималдаштыруу менен шайкеш көрүнүшү барган сайын оңой болот.

Симуляцияларда колдонулган негизги интуиция да төмөнкү формула менен байланыштуу:

Бул Area өлчөмүн геометриялык катыш катары чечмелөөгө болорун көрсөтөт. Кокус тандалган бюджет үлүшү векторлорунун GARP менен шайкеш болуу ыктымалдыгы GARP уруксат берген көлөмдүн бардык мүмкүн болгон тандоо көлөмүнө болгон катышына барабар.

График, таблица жана схеманын негизги билдирүүсү

Изилдөөдөгү алгачкы визуалдар эки жана үч товарлуу жөнөкөй мисалдар аркылуу негизги идеяны түшүндүрөт. Эки товарлуу чөйрөдө GARP бузулуусун жараткан аймактар көбүрөөк көрүнөт. Үчүнчү товар кошулганда тандоо мейкиндиги кеңейип, бузулуу аймактары жалпы мейкиндиктин ичинде кичирээк үлүштү ээлейт. Бул мисалда рационалдуу тандоо мейкиндиги эки товарда болжол менен 0.82 болсо, үч товарда болжол менен 0.95 деңгээлине чейин жогорулайт.

Негизги графиктердин бири товарлардын саны көбөйгөн сайын Area мааниси кандай өсөрүн көрсөтөт. Бул график ар башка байкоо сандары үчүн бир эле негизги жыйынтыкты берет: Көбүрөөк байкоо кошуу тесттин күчүн бир аз жогорулата алат же жоготууну жайлата алат; бирок жогорку өлчөм таасирин жок кылбайт. Benchmark симуляциясында 10 байкоо болгондо Area мааниси 9 товарда 0.9 маанисинен, 11 товарда 0.95 маанисинен жогорулайт. 20 байкоого чыкканда бул чектер болгону 13 жана 15 товарга жылат. 50 байкоодо да 20 товар чамасында Area 0.95 маанисине жетет.

Дагы бир график баа бөлүштүрүүсүндөгү өзгөрмөлүүлүктүн таасирин көрсөтөт. Баалар бири-бирине өтө жакын болгондо бюджет түз сызыктары көбүрөөк кесилишип, тест көбүрөөк чектөөчү болушу мүмкүн. Бирок баа өзгөрмөлүүлүгү реалдуу деңгээлдерге жеткенде, товарлардын санынын таасири кайрадан үстөм болуп калат. Башкача айтканда, баанын ар түрдүүлүгү тестти бир аз күчөтсө да, жогорку өлчөм көйгөйүн чечпейт.

Изилдөөдөгү separability, башкача айтканда бөлүнмөлүүлүк чектөөлөрү графиги маанилүү чечим аракетин көрсөтөт. Товарлар топторго бөлүнгөндө жана ар бир топтун ичинде төмөн өлчөмдүү суб-пайдалуулук түзүлүштөрү божомолдонгондо тесттин эмпирикалык мазмуну жогорулашы мүмкүн. Мисалы, 24 товар жана 10 байкоо болгон чөйрөдө чектөөсүз моделдин Area мааниси дээрлик 1 болсо, товарларды майда топторго бөлүү Area маанисин олуттуу төмөндөтө алат. Бул кошумча түзүмдүк божомолдор тест күчүн жогорулата аларын көрсөтөт.

Эксперимент дизайны графиктери болсо бюджет чектөөлөрү кандай тандалары маанилүү экенин түшүндүрөт. Туруктуу эксперименттик дизайндар менен тандоого ыңгайлаштырылган эксперименттик дизайндар ар башка жыйынтык берет. Бирок көңүл бурарлык жыйынтык мындай: Төмөн өлчөмдө күчтүү көрүнгөн эксперименттик дизайндар жогорку өлчөмгө көчүрүлгөндө ошол эле деңгээлде тесттөөчү болбой калышы мүмкүн.

Эксперименттер кантип жүргүзүлгөн?

Бул изилдөө лабораториялык эксперименттен көрө теориялык далилдөө жана симуляциялык изилдөө болуп саналат. Адам катышуучулар менен жаңы эксперимент өткөрүлгөн эмес. Авторлор адегенде математикалык түрдө GARP эмне үчүн жогорку өлчөмдөрдө азыраак чектөөчү болуп каларын көрсөтүп, андан кийин бул таасир реалдуу маалымат чөйрөлөрүндө канчалык чоң экенин симуляциялар менен изилдешет.

Симуляцияларды калибрлөөдө ACNielsen Homescan Panel маалыматтары колдонулат. Бул маалымат топтому үй чарбаларынын дүкөн сатып алууларын штрих-код деңгээлинде көзөмөлдөгөн майда-чүйдө сканер маалымат топтому. Изилдөөдө Denver аймагынан 1993–1995 мезгилине тиешелүү, 2.100 үй чарбасын жана болжол менен бир миллион транзакцияны камтыган маалымат түзүлүшү маалымдама катары алынат.

Авторлор бул маалыматтардан нормалдаштырылган баа бөлүштүрүүсү кандай экенин чыгарып, симуляцияларда ага окшош log-normal баа бөлүштүрүүлөрүн колдонушат. Ошентип тест абстракттуу кокус баалар менен гана эмес, реалдуу дүкөн сатып алууларындагы баа ар түрдүүлүгүнө окшош чөйрөдө жүргүзүлөт.

Симуляцияларда товарлардын саны \\(K\\), байкоолордун саны \\(T\\) жана баа өзгөрмөлүүлүгү ар башка маанилерде текшерилет. Мындан тышкары бөлүнмөлүү артыкчылык божомолдору жана ар башка эксперименттик дизайндар салыштырылат. Максат — кайсы шарттарда GARP тести чындап жүрүм-турумду четке чыгаруучу күчкө ээ экенин, кайсы шарттарда дээрлик бардык жүрүм-турумду кабыл алган абалга жетерин көрүү.

Жыйынтыктар эмнени көрсөтөт?

Изилдөөнүн негизги жыйынтыгы так: Байкоолордун саны туруктуу болгондо товарлардын саны көбөйгөн сайын GARP тестинин эмпирикалык мазмуну тез төмөндөйт. Жогорку өлчөмдүү чөйрөлөрдө бюджет чектөөсүн аткарган тандоолордун өтө чоң бөлүгү GARP менен шайкеш болуп калат. Натыйжада ачыкка чыгарылган артыкчылык тести керектөөчү чындап рационалдуу же рационалдуу эмес экенин айырмалоодо кыйналышы мүмкүн.

Бул жыйынтык теориялык чекте гана пайда болбойт. Симуляциялар реалдуу баа бөлүштүрүүлөрүндө жана орточо товар сандарында да таасир чоң экенин көрсөтөт. Мисалы, товарлардын саны 10–20 аралыгына жеткенде көп учурларда Area мааниси тез 1 маанисине жакындайт. Бул заманбап сканер маалыматтарында же көп категориялуу керектөө маалыматтарында олуттуу тест күчү көйгөйүн жаратышы мүмкүн.

Байкоолордун санын көбөйтүү жардам берет; бирок көйгөйдү толук чечпейт. Көбүрөөк байкоо — көбүрөөк бюджет чектөөсү жана көбүрөөк мүмкүн болгон артыкчылык мамилелери дегенди билдирет. Бирок товарлардын саны көбөйгөндө тандоо мейкиндигинин көлөмү андан да тез өсөт. Ошондуктан бузулуу аймактары жалпы мейкиндиктин ичинде кичине бойдон калат.

Бөлүнмөлүүлүк сыяктуу кошумча түзүмдүк божомолдор эмпирикалык мазмунду жогорулата алат. Товарлар суб-топторго бөлүнүп, керектөөчүнүн бул топтордун ичинде өзүнчө чечим түзүлүштөрү бар деп божомолдонгондо тест көбүрөөк чектөөчү болуп калат. Бирок бул чечим да божомол талап кылат жана ар дайым жетиштүү болбой калышы мүмкүн.

Эксперименттик дизайн да маанилүү. Бюджет чектөөлөрү көбүрөөк кесилишкендей тандалса, рационалдуулук бузулууларын кармоо ыктымалдыгы өсүшү мүмкүн. Бирок изилдөө кылдат эксперименттик дизайндар да жогорку өлчөм көйгөйүн толук жок кылбасын көрсөтөт.

Бул эмне үчүн маанилүү?

Бул изилдөө экономикада моделди тесттөө ойлогондон да кылдат экенин көрсөтөт. Маалымат топтому GARP тестинен өткөндө, бул жыйынтык алгач “керектөөчү жүрүм-туруму рационалдуу тандоо модели менен шайкеш” деп чечмелениши мүмкүн. Бирок жогорку өлчөмдүү чөйрөдө бул шайкештик модель чындап күчтүү болгондуктан эмес, тест эми өтө аз жүрүм-турумду четке чыгаргандыктан келип чыгышы мүмкүн.

Бул табылга заманбап маалымат экономикасы үчүн маанилүү. Дүкөн сканер маалыматтары, электрондук соода маалыматтары, санарип платформа жүрүм-турумдары жана көп категориялуу керектөө маалыматтары жогорку өлчөмдүү. Эгер мындай чөйрөдө ачыкка чыгарылган артыкчылык тесттери дээрлик бардык жүрүм-турумду кабыл алса, изилдөөчүлөр “тесттен өттү” деген жыйынтыкты этият чечмелеши керек.

Изилдөө параметрсиз моделдердеги негизги чыңалууну да көрүнүктүү кылат. Параметрсиз модель белгилүү функция формасын таңуулабагандыктан ийкемдүү. Бирок ашыкча ийкемдүүлүк тесттелүү мүмкүнчүлүгүн төмөндөтүшү мүмкүн. Модель канчалык көп жүрүм-турумду түшүндүрө алса, аны жокко чыгаруу ошончолук кыйын болот.

Verianla окурманы үчүн эң маанилүү билдирүү мындай: Теориянын илимий күчү көп нерсени түшүндүрө алышынан гана келбейт. Ал ошондой эле айрым нерселерди четке чыгара алышы керек. Эгер тест дээрлик бардык жүрүм-турумду рационалдуу деп эсептесе, анда ал тест берген маалымат чектелүү болушу мүмкүн.

Эске алынуучу жагдайлар

Изилдөөнүн эң маанилүү көңүл буруучу жагдайы — preprint болушу. Рецензиядан өтпөгөндүктөн жыйынтыктар экономика адабиятында акыркы жана талашсыз сөз катары эмес, күчтүү жана талкууга ачык теориялык салым катары окулушу керек.

Экинчи көңүл буруучу жагдай — жыйынтыктар белгилүү божомолдор астында түзүлөт. Теориялык далилдер туруктуу байкоо саны, баа катыштарынын чектелгендиги жана баа бөлүштүрүүсүнүн белгилүү чачыроо шарттары астында иштейт. Бул божомолдор акылга сыярлык болушу мүмкүн; бирок ар бир эмпирикалык маалымат чөйрөсүндө автоматтык түрдө аткарылат деп эсептелбеши керек.

Үчүнчү көңүл буруучу жагдай — Area өлчөмүнүн өзү. Selten Area теория уруксат берген жүрүм-турум мейкиндигинин геометриялык көлөмүн өлчөйт. Бул чектөөчүлүктүн абдан пайдалуу өлчөмү; бирок өз алдынча бардык эмпирикалык баалоо маселелерин чечпейт. Реалдуу керектөөчү жүрүм-туруму кокус бюджет үлүшү тандоолоруна караганда көбүрөөк түзүмдүү болушу мүмкүн.

Төртүнчү көңүл буруучу жагдай — изилдөө рационалдуу тандоо теориясын жокко чыгарбайт. Макала “керектөөчүлөр рационалдуу эмес” деген жыйынтыкка келбейт. Андан чектелүү жана техникалык жыйынтык сунуштайт: Жогорку өлчөмдүү чөйрөлөрдө GARP тесттери рационалдуулуктан четтөөлөрдү кармоодо алсызыраак болушу мүмкүн.

Бешинчи көңүл буруучу жагдай — чечим сунуштарынын да баасы бар. Бөлүнмөлүүлүк же топтук түзүлүш сыяктуу кошумча божомолдор тест күчүн жогорулата алат; бирок изилдөөчү бул божомолдорду негиздөөгө тийиш. Болбосо тест күчү жогорулаганда моделдин реалдуулугу талаштуу болуп калышы мүмкүн.

Жыйынтык

Бул изилдөө ачыкка чыгарылган артыкчылык теориясы жогорку өлчөмдүү тандоо чөйрөлөрүндө күтүлбөгөндөй алсырай аларын көрсөтөт. Товарлардын саны көбөйгөн сайын GARP бузулушун түзүү үчүн керек болгон артыкчылык циклдери геометриялык жактан өтө кичине аймактарда калат. Натыйжада бюджетин толук пайдаланган дээрлик бардык тандоо катарлары рационалдуу жүрүм-турум менен шайкеш көрүнүшү мүмкүн.

Бул табылга ачыкка чыгарылган артыкчылык тесттери баасыз дегенди билдирбейт. Тескерисинче, бул тесттер кайсы шартта күчтүү, кайсы шартта алсыз экенин жакшыраак түшүнүшүбүз керек экенин көрсөтөт. Төмөн өлчөмдүү же жакшы долбоорлонгон эксперименттерде бул тесттер дагы эле маанилүү болушу мүмкүн. Бирок көп товарлуу, кең категориялуу жана жогорку өлчөмдүү маалымат чөйрөлөрүндө “GARP бузулган жок” деген жыйынтык кыйла этият чечмелениши керек.

Макаланын жалпы салымы — экономикадагы тесттелүү маселесине күчтүү геометриялык түшүндүрмө бергени. Көбүрөөк товар реалдуураак керектөө мейкиндигин билдириши мүмкүн; бирок ошол эле учурда рационалдуулук тесттери азыраак айырмалоочу болуп калышы мүмкүн.

Кыскасы, изилдөө экономика изилдөөчүлөрүнө мындай эскертүү берет: Модель өтө көп жүрүм-турумду түшүндүрө алышы дайыма жакшы жаңылык эмес. Кээде бул модель реалдуулукту күчтүү кармаганын эмес, аны жокко чыгаруу кыйындаганын көрсөтөт.

Булак жана ыкма жөнүндө эскертүү

Бул мазмун Ian Crawford жана Longye Tian даярдаган “The Empirical Content of Revealed Preference in High Dimensions” аттуу preprint изилдөөнүн негизинде даярдалды. Изилдөө ачыкка чыгарылган артыкчылык теориясынын жогорку өлчөмдүү тандоо чөйрөлөрүндөгү эмпирикалык мазмунун GARP, Selten Area өлчөмү, Afriat теңсиздиктери, граф теориясы жана симуляциялар аркылуу талдайт.

Бул мазмун сөзмө-сөз котормо эмес; изилдөөнүн негизги идеясы Verianla жарыялоо багытына ылайык жөнөкөйлөштүрүлүп, оригиналдуу түркчө редакциялык макалага айландырылган.

Макаладагы формулалар оригинал символ тизмегине мүмкүн болушунча берилген бойдон сакталып, MathJax менен шайкеш форматта берилди. Изилдөө рецензиядан өтпөгөн preprint болгондуктан, табылгаларды такталган экономикалык жыйынтык катары эмес, талкууга ачык академиялык салым катары окуу керек.