Бул изилдөө, dişli kutusu titreşimlerinde birbirine karışmış frekans modülasyonu (frequency modulation, FM) жана genlik modülasyonu (amplitude modulation, AM) компонентlerini ayrı ayrı çıkarmak жана бул компонентleri dişli arızasının şiddetini баалооk үчүн kullanmak üzere fiziksel mekanizmaya dayalı жаңы бир ыкма иштеп чыгат. Ыкма мурун titreşim sinyalinden takometre gerektirmeden dişlinin dönme hızını чыгарат, dönme hızındaki periyodik dalgalanmaları Fourier serisiyle düzeltir жана fiziksel FM oluşum ilişkisi аркылуу FM компоненттиni çözer; кийинчерээк FM bilgisi sabitlenerek AM компонентти ayrı бир Fourier serisi ыңгайлашууsıyla elde edilir. Gürültülü simülasyonda SNR = 0 dB koşulunda ыкмаin maksimum bağıl каталарı FM genliği үчүн %2,9125, FM fazı үчүн %2,3543, AM genliği үчүн %0,725 жана AM fazı үчүн %4,1143 катары маалымдалган. Реалдуу dişli kutusu deneylerinde болсо çıkarılan RMS жана SAVB göstergeleri, дагы ağır hizasızlık менен kırık diş senaryolarını дагы жогорку modülasyon şiddetiyle ayırt etmiştir. Ошентсе да изилдөө, бул göstergeler менен бардык dişli arıza türlerinin fiziksel şiddeti арасында evrensel nicel бир dönüşüm modeli sunmamaktadır.

Изилдөөнүн негизги ыкмасы, түздөн-түз titreşim spektrumundan гана бир “arıza frekansı” bulmak ордуна arızanın titreşim sinyalini кантип modüle ettiğini fiziksel катары çözümlemektir. Изилдөөчүлөр өзгөчө FM компоненттиni мурун çözmeyi tercih etmektedir. Bunun nedeni, FM'nin түздөн-түз arızanın эмне үчүн болгону dönme hızı dalgalanmasıyla ilişkilendirilebilmesi жана böylece AM çıkarımındaki бир катаnın FM hesabına aktarılmasının önlenebilmesidir.

Сунушталган ыкма klasik Hilbert dönüşümü, enerji operatörü негизиндеги demodülasyon жана дагы мурун өркүндөтүлгөн бир AM-FM ayrıştırma ыкмасы менен салыштырылган. Gürültü seviyesi yükseldikçe бүткүл ыкмаlerde ката artmakla бирге, сунушталган ыкма 5, 2 жана 0 dB SNR шарттарыnda өзгөчө FM жана AM parametrelerinin maksimum bağıl каталарını дагы төмөн seviyede tutmuştur.

Түркия жагынан изилдөө белгилүү бир yerli dişli kutusu же bakım системасы үстүндө реалдууleştirilmiş değildir. Buna karşılık ыкма; otomotiv transmisyonları, endüstriyel redüktörler жана башка döner makine системаларinde titreşim негизгиli kestirimci bakım изилдөөlarına uyarlanabilecek бир sinyal операцияe ыкмасы сунуштайт. Бирок ар түрдүү dişli geometrileri, изилдөө hızları, yükler, сенсор жайгашууları жана arıza tipleri үчүн yeniden deneysel ырастоо yapılmadan бул изилдөөdaki RMS же SAVB маанилериnin түздөн-түз eşik маани катары kullanılması ылайыктуу değildir.

Изилдөөнүн негизги көйгөйү эмне?

Dişli arızaları, dişli kutusunun titreşim sinyalinde гана бир гана karakteristik frekans oluşturmaz. Arıza nedeniyle ortaya çıkan periyodik yük жана hız değişimleri, dişli kavrama sinyalini hem genlik hem да frekans açısından modüle eder. Ошентип өлчөнгөн titreşim sinyalinde AM жана FM компонентleri ошол эле anda bulunur.

Бул эки modülasyon türünün birbirine karışması, өзгөчө arızanın гана varlığını аныктоо etmek ордуна şiddetini баалооk istendiğinde öнымдуулукli бир problemdir. Çünkü AM жана FM компонентlerinin genlikleri, harmonik mertebeleri жана yan bant davranışları arızanın mekanik etkisi hakkında ар түрдүү bilgiler taşıyabilir.

Hilbert dönüşümü жана enerji operatörü сыяктуу келгенeksel demodülasyon teknikleri arıza karakteristik frekanslarının belirlenmesinde kullanılabilse да изилдөөчүлөр, өзгөчө türev операциясы gerektiren FM çıkarımının gürültüye duyarlı болгонун жана birleşik AM-FM sinyalinde компонентlerin nicel катары ayrıştırılmasının дагы zor болгонун belirtmektedir.

Сунушталган ыкма эмне үчүн FM компоненттиni мурун çıkarıyor?

Изилдөөнүн ayırt edici özelliği бир FM-first, yani мурун frekans modülasyonunu çözme stratejisidir. Arıza nedeniyle пайда болгон dişli dönme hızı dalgalanması менен FM компонентти арасында fiziksel бир ilişki kurulmaktadır. Ошентип FM, мурун AM'nin болжол edilmesine bağımlı olmadan түздөн-түз dönme hızı аркылуу hesaplanabilir.

Изилдөөчүлөрa ылайык бул ыкма, мурун AM'yi çıkarıp кийинчерээк FM hesaplayan ardжарык ыкмаlerde görülebilen ката yayılımını azaltmaktadır.

Filtreleme жана frekans düzeltmesi кантип uygulanıyor?

Toplanan titreşim sinyali ilk катары sıfır fazlı бир bant geçiren filtreden geçirilmektedir. Filtrenin merжолу frekansı \(k f_m\), alt жана üst kesim frekansları sırasıyla \(k f_m-6f_{in}\) жана \(k f_m+6f_{in}\) катары seçilmiştir. Бул жерде \(f_m\) kavrama frekansını, \(f_{in}\) giriş dişlisinin dönme frekansını temsil etmektedir.

Изилдөөда дагы жогорку mertebeli kavrama modülasyonunun dönme hızı çıkarımı үчүн дагы elverişli болгону gerekçesiyle k = 3 колдонулган. Filtreleme кийинsında ayrık spektrum düzeltme ыкмаi колдонуу менен kavrama frekansı \(kf_{mc}\) жана arıza karakteristik frekansı \(f_{nc}\) hassaslaştırılmıştır.

Dönme hızı кантип çıkarılıyor?

Filtrelenmiş titreşim sinyalindeki ekstremumların жайгашуусу колдонуу менен giriş dişlisinin dönme açısı-zaman eğrisi oluşturulur. Бул eğrinin türevi dönme hızı-zaman eğrisini verir. Бирок türev alma операциясы gürültüyü büyütebildiğinden изилдөөчүлөр ham hız eğrisini түздөн-түз kullanmamaktadır.

Arıza nedeniyle пайда болгон hız dalgalanmasının periyodik болгону varsayımıyla dönme hızı Fourier serisi түрүндө modellenmiştir:

\[ n(t)=n_0+\sum_{i=1}^{I}c_i\cos(2\pi i f_{nc}t+\alpha_i) \]

Бул жерде \(n_0\) орточо giriş dişlisi hızını; \(c_i\), i'inci hız dalgalanma компоненттиnin genliğini; \(\alpha_i\) fazını; \(I\) болсо modele кошулган edilen arıza harmoniklerinin саныnı ifade eder.

Harmonik саны belirlenirken фильтрленген titreşim spektrumundaki en жогорку genliğin %10'undan ири yan bantlar dikkate alınmıştır.

FM sinyali fiziksel mekanizmadan кантип elde ediliyor?

Dişli üzerindeki \(z\) diş саны жана anlık dönme hızı \(n(t)\) kullanıldığında k'ıncı kavrama компоненттиnin гана frekans modülasyonunu камтыган sinyali изилдөөда şu ilişkiyle ifade edilmektedir:

\[ y_f(t)= \cos\left( \int_0^t 2\pi zk\frac{n(t)}{60}\,dt \right) \]

Fourier serisi түрүндөки hız ifadesi ордуна konduğunda FM terimi:

\[ b_k(t)= \frac{zk}{60f_{nc}} \sum_{i=1}^{I} \frac{c_i}{i} \sin(2\pi i f_{nc}t+\alpha_i) \]

катары elde edilmektedir.

Ошентип ар бир FM harmonik компоненттиnin genliği жана fazı:

\[ B_i=\frac{zkc_i}{60if_{nc}}, \qquad \beta_i=\alpha_i \]

ilişkileriyle dönme hızındaki dalgalanmadan hesaplanabilmektedir. Бул nokta ыкмаin негизги fiziksel bağlantısını oluşturur: FM parametreleri мурун AM'yi çıkarmaya ihtiyaç duyulmadan hız dalgalanmasından elde edilir.

AM sinyali кантип ayrılıyor?

FM bilgisi belirlendikten кийин k'ıncı kavrama titreşimi birleşik AM-FM modeliyle ifade edilmektedir:

\[ y_k(t)= A_k \left[ 1+ \sum_{l=1}^{L} A_{k,l}\cos(2\pi l f_{nc}t+\phi_{k,l}) \right] \cos \left[ 2\pi kf_{mc}t+\varphi_k+b_k(t) \right] \]

Бул жерде \(A_{k,l}\) жана \(\phi_{k,l}\), AM компонентlerinin genlik жана fazlarını temsil eder. FM дагы мурун çözüldüğünden, өлчөнгөн sinyal менен бул matematiksel модель arasındaki Fourier serisi ыңгайлашууsında esas bilinmeyenler AM parametreleridir.

Arıza şiddeti кайсы göstergelerle мааниlendiriliyor?

Изилдөөчүлөр AM жана FM компонентleri үчүн эки ayrı modülasyon şiddeti göstergesi geliştirmiştir.

AM үчүн RMS göstergesi

Arıza ağırlaştıkça AM компонентlerinin genliklerinin жана harmonik мазмунунn artabileceği varsayımıyla өтө mertebeli AM genliklerinin түп-орточо-kare мааниси колдонулган:

\[ RMS= \sqrt{ \frac{ \sum_{l=1}^{L}A_{k,l}^{2} }{L} } \]

Изилдөөнүн жоромолuna ылайык дагы жогорку RMS, дагы kuvvetli genlik modülasyonunu жана ошондуктан incelenen koşullarda дагы ağır arızayı işaret etmektedir.

FM үчүн SAVB göstergesi

Frekans modülasyonunun şiddeti үчүн birinci tür birinci mertebe Bessel fonksiyonuna dayanan SAVB göstergesi tanımlanmıştır:

\[ SAVB= \sum_{i=1}^{I}|J_1(B_i)| \]

Бул жерде \(J_1\), birinci tür Bessel fonksiyonunun birinci mertebesini temsil eder. Изилдөөчүлөр дагы ири FM genliklerinin жана дагы fazla harmonik компоненттиn дагы geniş modülasyon yan bantları oluşturduğu gerekçesiyle дагы жогорку SAVB маанилериni дагы жогорку arıza şiddetiyle ilişkilendirmiştir.

Изилдөө, RMS жана SAVB'nin arıza şiddetiyle monoton түрдө arttığını; бирок ilişkinin kesin катары doğrusal болбогонун өзгөчө belirtmektedir.

Gürültüsüz simülasyon кантип курулган?

Simülasyon бир kademeli sabit milli бир dişli kutusunu temsil etmektedir. Giriş жана çıkış dişlilerinin diş sayıları sırasıyla 24 жана 56'dır. Giriş hızı 1000,5 rpm катары belirlenmiş, buna karşılık kavrama frekansı 400,2 Hz hesaplanmıştır. Giriş жана çıkış dişlilerinin dönme frekansları sırasıyla 16,675 Hz жана 7,1464 Hz'dir.

Ар бир эки dişlide да arıza болгону varsayılmış жана titreşim sinyalinde эки ayrı arıza karakteristik frekansı түзүлгөн. Analizde üçüncü kavrama harmonisi колдонулган; ошондуктан filtre болжол менен 1200 Hz merжолу frekansı чөйрөsinde колдонулган.

Gürültüsüz durumda сунушталган ыкмаin FM parametreleri үчүн maksimum bağıl каталарı:

• FM genliği: %0,0417
• FM fazı: %1,3476

катары билдирилген.

AM parametreleri үчүн maksimum bağıl каталар болсо:

• AM genliği: %0,125
• AM fazı: %0,9267

катары маалымдалган.

Gürültü arttığında ыкма кантип davranmıştır?

Gürültü dayanımını incelemek amacıyla синтетикалык titreşim sinyaline 5 dB, 2 dB жана 0 dB SNR seviyelerinde gürültü eklenmiştir. Сунушталган ыкма; мурунки AM-FM ayrıştırma ыкмасы, Hilbert dönüşümü жана enerji operatörü негизиндеги demodülasyonla салыштырылган.

0 dB koşulunda bile сунушталган ыкма төрт ката ölçütünün бардыгында салыштырылган ыкмаlerden дагы төмөн maksimum ката vermiştir. Изилдөөчүлөр bunu, ыкмаin arıza булакlı hız dalgalanmasının periyodik harmonik yapısını fiziksel ön bilgi катары kullanması жана Fourier serisi ыңгайлашууsıyla türev булакlı gürültüyü azaltmasıyla açıklamaktadır.

Реалдуу dişli kutusu deneyi кантип yapılmıştır?

Deney системасы бир tahrik motoru, бир kademeli sabit milli test dişli kutusu жана yük motorundan турат. Giriş жана çıkış dişlileri simülasyondakiyle ошол эле сүрөтда 24 жана 56 dişlidir.

İvmeölçerler giriş жана çıkış tarafındaki rulman yataklarına yerleştirilmiştir. Изилдөөчүлөр бул аймакlerin жогорку rijitlikleri жана dişli kavrama аймакsine жакынlıkları nedeniyle modülasyon sinyalini güçlü түрдө ilettiğini belirtmektedir.

Titreşim маалыматтары:

• Örnekleme frekansı: 51.200 Hz
• Жазуу мөөнөтү: 2 s

шарттарыnda toplanmıştır.

Birinci deney: эки ар түрдүү hizasızlık seviyesi

İlk deneyde giriş dişlisinde 0,16 mm, çıkış dişlisinde болсо 0,78 mm hizasızlık түзүлгөн. Hizasızlıklar lazerli mil hizalama системасыyle өлчөнгөн.

Изилдөө шарттары:

• Giriş hızı: 1000 rpm
• Çıkış yükü: 200 Nm

Düzeltilmiş arıza karakteristik frekansları giriş dişlisi үчүн 16,627 Hz, çıkış dişlisi үчүн 7,126 Hz bulunmuştur.

Hem RMS hem SAVB göstergesi дагы ири hizasızlığa sahip çıkış tarafında дагы жогорку çıkmıştır. Ошентип эки gösterge, deneyde мурунden түзүлгөн mekanik şiddet sıralamasıyla ошол эле yönde жыйынтык vermiştir.

Çıkarılan FM жана AM компонентlerinden üçüncü kavrama harmonisi yeniden түзүлгөн жана deneysel spektrumla салыштырылган. Büyük genlikli yan bantların çoğunda төмөн ката elde edilirken en жогорку bildirilen yeniden oluşturma genlik катасы \(3f_z+2f_{n2}\) компоненттиnde %10,903 olmuştur. Изилдөөчүлөр bunu olası spektral sızıntı же ilgili компоненттиn төмөн genliğiyle байланыштыратdir.

İkinci deney: hizasızlık жана kırık diş бирге

İkinci senaryoda giriş dişlisinde 0,36 mm hizasızlık bulunurken çıkış dişlisindeki бир diş болжол менен yüksekliğinin üçte ikisi kadar kırılmıştır. Булактын 13. sayfasındaki Сүрөт 10 kırılmış dişi fiziksel катары көрсөтөт. Бул ağır arıza, ыкмаin güçlü modülasyon шарттарыndaki davranışını sınamak үчүн seçilmiştir.

Изилдөө шарттары:

• Giriş hızı: 1200 rpm
• Çıkış yükü: 50 Nm

Düzeltilmiş karakteristik frekanslar giriş үчүн 20 Hz, çıkış үчүн 8,5714 Hz катары belirlenmiştir.

Бул deneyde да hem AM негизиндеги RMS hem FM негизиндеги SAVB, kırık diş bulunan çıkış tarafında дагы жогорку маани vermiştir. Жыйынтык, fiziksel катары дагы ağır болгон kırık diş durumuyla ылайыктууdur.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Titreşim sinyalinden ekstremum arama ыкмасы менен çıkarılan dönme hızı, FM компоненттиnin fiziksel mekanizmaya dayalı катары hesaplanmasında kullanılabilir.
• Fourier serisi ыңгайлашууsı, incelenen simülasyonlarda gürültü астында FM жана AM parametrelerinin çıkarılmasını дагы kararlı hâle getirmiştir.
• 0 dB SNR'да сунушталган ыкма салыштырылган үч ыкмаe ылайык дагы төмөн maksimum FM жана AM parametre каталарı vermiştir.
• RMS жана SAVB göstergeleri эки hizasızlık seviyesinin göreli şiddetini туура yönde sıralamıştır.
• RMS жана SAVB, hafif hizasızlık менен ağır kırık diş arızasını да deneyde туура göreli şiddet sırasıyla ayırmıştır.
• Сунушталган ыкма hem синтетикалык modülasyon sinyallerinde hem fiziksel dişli kutusu deneylerinde sınanmıştır.

Изилдөөнүн desteklemediği же henüz test etmediği жыйынтыктар

• RMS же SAVB үчүн бүткүл dişli kutularına uygulanabilecek evrensel arıza eşikleri belirlenmemiştir.
• Gösterge мааниси менен milimetre cinsinden hizasızlık же kaybedilen diş hacmi арасында genel бир dönüşüm denklemi oluşturulmamıştır.
• Ыкма бул изилдөөда бардык olası dişli arıza tipleri үстүндө deneysel катары doğrulanmamıştır.
• Çatlak arızalarının системаatik deneysel баалооsi gelecek изилдөө катары bırakılmıştır.
• Ар башка hız, yük, diş geometrisi жана сенсор yerleşimlerinde ошол эле сандык eşiklerin geçerli болгону gösterilmemiştir.
• Бул изилдөө yapay zekâ негизиндеги otomatik arıza sınıflandırıcısı иштеп чыгууmektedir; fiziksel mekanizmaya dayalı modülasyon ayrıştırması жана şiddet göstergeleri сунуштайт.

Изилдөөнүн ыкмасы жана жыйынтыктары

Сунушталган ыкмаin teknik кыскача мазмунi

Simülasyon parametreleri

0 dB gürültü koşulundaki жыйынтыктар

Таблицаya ылайык сунушталган ыкма, изилдөөда колдонулган en төмөн SNR жана ошондуктан en yoğun gürültü koşulunda төрт maksimum ката ölçütünün бардыгында салыштырылган ыкмаlerden дагы төмөн ката üretmiştir.

Реалдуу deney шарттары жана жыйынтыктарı

İki deneyde да дагы ağır mekanik arızaya ait taraf hem RMS hem SAVB açısından дагы жогорку маани vermiştir. Бул durum изилдөөчүлөрın эки modülasyon yoğunluğu göstergesini göreli arıza şiddeti баалооsi үчүн kullanma önerisini desteklemektedir.

Булак içindeki teknik tutarsızlıkların korunması

Dönme hızı ifadesi: Genel modelde \(n_0\) орточо dönme hızı açıkça бар. Buna rağmen simülasyon sonucu катары verilen Denklem (9)'un basılı ifadesinde болжол менен 1000,5 rpm'lik орточо terim görünmemektedir; ошол эле изилдөөнүн Сүрөт 3'ündeki hız eğrisi болсо болжол менен 1000 rpm чөйрөsinde sалынатdır. Бул жерде булакta görünmeyen бир terim макалаye кийин eklenmemiştir.

Denklem (10): Son төмөн genlikli FM teriminin frekans ifadesi basılı denklemde \(4\pi f_{n1c}\) катары görünmektedir. Bunun hemen altındaki түшүндүрмө болсо бул artık компонентти \(2f_{n2c}\) катары tanımlamaktadır. Булак içindeki бул ар түрдүүlık korunmaktadır.

Таблица 2: AM teorik жана çözülen genliklerinin bazıları менен bildirilen bağıl ката yüzdeleri арасында түздөн-түз aritmetik шайкештик görünmemektedir. Айрыкча teorik \(A_1=0,8\) karşısında çözülen 0,3995 жана teorik \(A_3=0,4\) karşısında çözülen 0,1998 маанилери verilirken bağıl каталар sırasıyla %0,125 жана %0,1 катары маалымдалган. Бул маанилер булакta bulunduğu түрдө aktarılmış жана sessizce yeniden hesaplanmamıştır.

Булак жана ыкма жөнүндө эскертүү

Tam оригиналдуу изилдөө adı: Coupled Modulation Separation for Gear Severity Evaluation Based он Vibration Mechanism and Speed Extraction

Авторлор: Xiaoqing Yang, Lei Xu, Guolin He, Canyi Du, Junjie Yu, Haiyang Zeng.

Yazar sırası: Булактаки sıra aynen korunmuştur.

Sorumlu yazar: Xiaoqing Yang.

Eş katkı/eş birinci yazar: Булакта böyle бир beyan yer almamaktadır.

Мекемелер: School of Automobile and Transportation Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou, Çin; School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Çin.

Журнал: Machines.

Басма: MDPI.

Bibliyoграфик жазуу: Machines 2026, 14, 660.

DOI: 10.3390/machines14060660.

Расмий жарыялоо шилтемеси:https://doi.org/10.3390/machines14060660

Yayın tarihi: 6 Haziran 2026.

Булак түрү жана рецензияланганk durumu: Hakemli оригиналдуу изилдөө макалаsidir.

Лицензия: Creative Commons Attribution (CC BY).

Каржылоо: Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation, Grant No. 2024A1515010166; National Natural Science Foundation of China, Grant No. 52105087; Special Talents for Scientific Research Projects of Guangdong Polytechnic Normal University, Grant No. 2022SDKYA019.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Изилдөөда колдонулган маалыматтарыn sorumlu yazardan talep edilebileceği belirtilmektedir.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор çıkar çatışması болбогонун beyan etmiştir.

Автордук салымдар: Xiaoqing Yang kavramsallaştırma, ыкма, yazılım, изилдөө, proje yönetimi жана finansman ediniminde; Xiaoqing Yang, Lei Xu, Guolin He жана Canyi Du ырастоода; Xiaoqing Yang, Lei Xu, Junjie Yu жана Haiyang Zeng biçimsel analizde; Lei Xu маалымат düzenlemede; Guolin He булакların sağlanmasında тапшырма almıştır. İlk taslak Xiaoqing Yang tarafından hazırlanmış; inceleme жана düzenleme Xiaoqing Yang, Lei Xu, Junjie Yu жана Haiyang Zeng tarafından реалдууleştirilmiştir.

Бул Verianla макалаsindeki bilimsel ыкма, denklemler, deney шарттары, сандык жыйынтыктар жана жоромолlar incelenen булак изилдөөya dayanmaktadır. Bibliyoграфик идентификация ырастооsı тышкары сырткы булакlardan жаңы bilimsel табылга eklenmemiştir.

Негизги ыкмаsel sınır: Ыкма hizasızlık жана kırık diş arızalarında fiziksel deneyle sınanmıştır. Изилдөөчүлөр ыкмаin çatlak arızasına да uygulanabilir болгонун belirtmekle бирге çatlak arızasının системаatik deneysel incelemesini gelecek изилдөөya bırakmıştır. Мындан тышкары arıza şiddeti менен RMS/SAVB göstergeleri arasındaki белгилүү matematiksel ilişkinin gelecekte araştırılması gerektiği açıkça belirtilmiştir. Ошондуктан изилдөө, RMS же SAVB үчүн evrensel bakım eşikleri sunmamaktadır.