Бул изилдөө деформацияланган супер Вирасоро алгебрасынын кванттык супер-алгебралык түзүлүшүн карайт жана бир параметрлүү \(q\)-деформация үчүн да, эки параметрлүү \((p,q)\)-деформация үчүн да тривиалдуу эмес Hopf супер-алгебра түзүлүшүн курууга болорун көрсөтөт. Супер Вирасоро алгебрасы чексиз өлчөмдүү градуирленген алгебра болуп саналат; Mansourдун ыкмасында адегенде классикалык түзүлүш бозондук жана фермиондук осциллятор операторлору менен ишке ашырылат, андан кийин коммутациялык мамилелер деформация параметрлери менен өзгөртүлүп, деформацияланган камтуучу супер-алгебра кошумча кайтарымдуу жуп элементтер \(K_i\), \(T_i\) жана \(R_i\) менен кеңейтилет. Ушул кошумча элементтердин аркасында coproduct \(\Delta\), counit \(\epsilon\) жана antipode \(S\) операциялары Hopf супер-алгебрасынын аксиомаларына шайкеш түрдө аныктала алат.
Изилдөөнүн негизги жыйынтыгы — супер Вирасоро коммутациялык мамилелерин гана деформациялоо жетишсиз экендиги; тривиалдуу эмес Hopf супер-алгебра түзүлүшүн алуу үчүн деформацияланган камтуучу супер-алгебраны кошумча кайтарымдуу жуп элементтер менен кеңейтүү керек. Автор ушул эле түзүлүштү адегенде \(q\)-деформацияланган учурда, андан кийин экинчи \(p\) деформация параметри фермиондук-бозондук мамилелерде роль ойногон \((p,q)\)-деформацияланган учурда курат. Бул изилдөө эксперименттик физикага таандык эмес; анын жыйынтыгы алгебралык ырааттуулукка жана Hopf супер-алгебра аксиомаларына шайкеш түзүлүштөрдү курууга негизделген теориялык жыйынтык болуп саналат.
Изилдөөнүн математикалык маселеси
Кванттык алгебралар же кванттык топтор — деформация параметринин ылайыктуу чектеринде классикалык Lie алгебраларына өтүүчү деформацияланган алгебралык түзүлүштөр. Математикалык жактан кванттык топ ыкмасынын негизги түзүлүшү Hopf алгебрасы болуп саналат. Бул түзүлүш көбөйтүү жана коммутация эрежесин гана камтыбайт; ошондой эле бир генератордун тензордук көбөйтүү мейкиндиктеринде кандай иштей турганын аныктаган coproduct, бирдик компонентин аныктаган counit жана жалпыланган тескери операцияны берген antipode сыяктуу кошумча структуралык карталарды да камтыйт.
Mansourдун баштапкы маселеси төмөнкүдөй: Супер Вирасоро алгебрасынын ар түрдүү деформациялары мурда каралганына карабастан, изилденип жаткан деформацияланган супер Вирасоро алгебрасына тривиалдуу эмес кванттык супер-алгебра, башкача айтканда Hopf супер-алгебра түзүлүшүн ырааттуу түрдө кантип берүү керектиги ачык суроо бойдон калууда. Изилдөө бул маселени бозондук жана фермиондук операторлор аркылуу ишке ашырууну куруп жана деформацияланган камтуучу супер-алгебраны жаңы жуп генераторлор менен кеңейтүү аркылуу карайт.
Супер Вирасоро Алгебрасы Деген Эмне?
Бул изилдөөдө супер Вирасоро алгебрасы \(sVir\), \(L_n\), \(G_n\) жана \(F_n\) генераторлорунан турган чексиз өлчөмдүү \(\mathbb{Z}_2\)-градуирленген супер-алгебра; \(L_i\) жана \(F_i\) жуп, ал эми \(G_i\) так даражалуу элементтер. Генераторлордун алгебралык мамилелери градуирленген коммутатор менен аныкталат жана классикалык түзүлүш изилдөөнүн деформацияланган кванттык супер-алгебрасынын баштапкы чекити болуп саналат.
Классикалык супер Вирасоро мамилелери
Булак классикалык супер Вирасоро алгебрасын \(n,m\in\mathbb{Z}\) үчүн төмөнкү мамилелер менен аныктайт:
\[ [L_n,L_m]=(n-m)L_{n+m}, \]
\[ [F_m,G_n]=G_{n+m}, \]
\[ [L_n,F_m]=-mF_{n+m}, \]
\[ [F_m,F_n]=0, \]
\[ [L_m,G_n]=(m-n)G_{n+m}, \]
\[ [G_m,G_n]=0. \tag{1} \]
\(\mathbb{Z}_2\) градуирлөөсү
\[ \deg(L_i)=\deg(F_i)=0,\qquad \deg(G_i)=1 \]
түрүндө берилет. Бул жерде градуирленген коммутатор
\[ [x,y]=xy-(-1)^{\deg(x)\deg(y)}yx \]
түрүндө болот. Ошентип, эки жуп элементтин ортосундагы операция кадимки коммутаторго туура келет, ал эми так даражалуу элементтерди көбөйтүүдө супер-алгебранын белги түзүлүшү ишке кирет.
Бозондук жана фермиондук ишке ашыруу
Классикалык супер Вирасоро алгебрасы булакта бозондук \(a_+,a_-\) жана фермиондук \(f_+,f_-\) операторлору менен ишке ашырылат:
\[ L_k=-(a_+)^{k+1}a_-, \]
\[ G_n=(a_+)^{n+1}f_+a_-, \]
\[ F_n=(a_+)^n f_+f_-. \tag{2} \]
Бозондук операторлор
\[ a_-a_+-a_+a_-=1,\qquad [1,a_\pm]=0 \tag{3} \]
мамилелерин аткарса, фермиондук операторлор
\[ f_-f_+ + f_+f_-=1, \]
\[ [1,f_\pm]=0,\qquad (f_\pm)^2=0 \tag{4} \]
шарттарына баш иет. Фермиондук операторлордун квадратынын нөл болушу алгебранын так даражалуу секторундагы нильпотенттүү түзүлүштү билдирет.
q-Деформацияланган Супер Вирасоро Алгебрасы Кантип Курулат?
\(q\)-деформацияда классикалык коммутациялык мамилелер \(q\) параметрине көз каранды салмакталган көбөйтүүлөр жана \(q\)-сандар менен алмаштырылат. Изилдөө адегенде \(q\)-деформацияланган бозондук осцилляторду классикалык фермиондук операторлор менен айкалыштырат, андан кийин алынган \(L_n\), \(G_n\) жана \(F_n\) генераторлору деформацияланган супер Вирасоро мамилелерин аткарарын көрсөтөт.
q-деформацияланган алгебранын аныктоочу мамилелери
Булакта берилген деформацияланган мамилелер төмөнкүлөр:
\[ q^{\,l-k}L_lL_k-q^{\,k-l}L_kL_l=[l-k]L_{k+l}, \]
\[ F_mG_n-G_nF_m=G_{n+m}, \]
\[ L_lF_k-q^{2k}F_kL_l=-q[[k]]F_{k+l}, \]
\[ q^{\,n-m}F_mF_n-q^{\,m-n}F_nF_m =\lambda[n-m]F_{n+m}, \]
\[ q^{\,l-k}L_lG_k-q^{\,k-l}G_kL_l=[l-k]G_{k+l}, \]
\[ G_mG_n+G_nG_m=0. \tag{5} \]
Бул жерде колдонулган \(q\)-сандар
\[ [x]=\frac{q^x-q^{-x}}{q-q^{-1}}, \qquad [[x]]=\frac{1-q^{2x}}{1-q^2}, \qquad \lambda=q-q^{-1} \]
түрүндө аныкталат. Бул чоңдуктар классикалык коэффициенттердин деформация параметрине көз каранды жалпылоолору. Ылайыктуу классикалык чекте деформациянын таасири жоголуп, классикалык алгебралык түзүлүшкө жакындашы көздөлөт.
Булактагы белгилөө маселеси
Булак Теңдеме (5)-тин түз алдында q-деформацияланган алгебранын генераторлорун \(\{L_n,G_n,K_n\}\) деп жазат. Бирок Теңдеме (5), (7) жана кийинки баяндоодо үчүнчү негизги генератор \(F_n\) катары колдонулат; \(K_i\) белгилери болсо кийинчерээк Hopf түзүлүшүн куруу үчүн кошулган кайтарымдуу жуп элементтер катары аныкталат. Ошондуктан бул билдирүү булактын ичинде белгилөө боюнча карама-каршылык жаратат. Бул жерде теңдемелер системасынын өз колдонулушуна берилген бойдон негизги генератор \(F_n\) түрүндө жүргүзүлөт.
q-деформацияланган осциллятордук ишке ашыруу
Деформацияланган бозондук жана классикалык фермиондук операторлор үчүн
\[ [a_-,a_+]_{q^2}=1,\qquad \{f_-,f_+\}=1, \]
\[ [a_\pm,f_\pm]=0,\qquad [a_\mp,f_\pm]=0, \]
\[ (f_-)^2=0,\qquad(f_+)^2=0, \]
\[ [1,a_\pm]=0,\qquad[1,f_\pm]=0 \tag{6} \]
мамилелери колдонулат. Деформацияланган коммутатор
\[ [a,b]_\alpha=ab-\alpha ba \]
түрүндө аныкталат.
Бул операторлордон
\[ L_k=-q(a_+)^{k+1}a_-, \]
\[ G_n=(a_+)^{n+1}f_+a_-, \]
\[ F_n=(a_+)^n f_+f_- \tag{7} \]
курулганда, булак алардын Теңдеме (5)-теги \(q\)-деформацияланган супер Вирасоро алгебрасын жаратарын билдирет.
Hopf Супер-Алгебра Түзүлүшүндө \(K_i\), \(T_i\) жана \(R_i\) Эмне Үчүн Керек?
\(K_i\), \(T_i\) жана \(R_i\) — деформацияланган камтуучу супер-алгебрага кошулган кайтарымдуу жуп элементтер жана изилдөөгө тривиалдуу эмес Hopf супер-алгебра түзүлүшүн курууга мүмкүндүк берген негизги кеңейтүү. Coproduct, counit жана antipode \(L_i\), \(G_i\) жана \(F_i\) үчүн гана аныкталбайт; кошумча элементтердин да Hopf аксиомаларына шайкеш топ сымал ко-түзүлүштөрү аныкталып, алардын деформацияланган генераторлор менен коммутациялык мамилелери белгиленет.
Coproduct, counit жана antipode
Булак \(U_q(sVir_q)\) үстүндө Hopf супер-алгебра ко-түзүлүшүн төмөнкүдөй аныктайт:
\[ \Delta(L_i)=L_i\otimes T_i+1\otimes L_i, \]
\[ \Delta(G_i)=G_i\otimes R_i+1\otimes G_i, \]
\[ \Delta(F_i)=F_i\otimes K_i+1\otimes F_i, \]
\[ \epsilon(L_i)=\epsilon(G_i)=\epsilon(F_i)=0, \]
\[ S(L_i)=-L_iS(T_i), \]
\[ S(G_i)=-G_iS(R_i), \]
\[ S(F_i)=-F_iS(K_i). \tag{8} \]
Бул жерде \(\Delta\) — coproduct, \(\epsilon\) — counit, ал эми \(S\) — antipode операциясы. \(K_i\), \(T_i\) жана \(R_i\) жуп жана кайтарымдуу кошумча элементтер. Булак бул элементтер \(q=1\) болгондо бирдик операторуна өтөрүн өзгөчө белгилейт.
Бул жагдай түзүлүштүн классикалык чеги үчүн маанилүү: деформация жоголгондо Hopf түзүлүшүн алып жүргөн кошумча деформация факторлору да бирдик элементине жакындайт.
Кошумча элементтердин Hopf ко-түзүлүштөрү
Коассоциативдүүлүк, counit жана antipode аксиомаларынын ырааттуулугунан булак төмөнкү жыйынтыктарды чыгарат:
\[ \Delta(T_i)=T_i\otimes T_i,\qquad \Delta(R_i)=R_i\otimes R_i,\qquad \Delta(K_i)=K_i\otimes K_i, \]
\[ \epsilon(T_i)=\epsilon(R_i)=\epsilon(K_i)=1, \]
\[ S(T_i)=T_i^{-1},\qquad S(R_i)=R_i^{-1},\qquad S(K_i)=K_i^{-1}. \tag{9} \]
Бул форма \(T_i\), \(R_i\) жана \(K_i\) элементтеринин coproduct астында топ сымал жүрүм-турумун камсыз кылат. Башкача айтканда, ар бир кошумча элементтин coproduct-у өзүнүн тензордук квадраты түрүндө болот.
Деформацияланган генераторлор менен кошумча элементтердин шайкештик мамилелери
Coproduct жана counit супер-алгебра гомоморфизми, ал эми antipode супер-алгебра анти-гомоморфизми болушу керек деген шарт Теңдеме (5) менен бирге колдонулганда булак төмөнкү мамилелерди алат:
\[ L_kT_l=q^{2(l-k)}T_lL_k, \]
\[ L_kK_l=q^{2l}K_lL_k, \]
\[ G_kK_l=K_lG_k, \]
\[ F_kT_l=q^{-2k}T_lF_k, \]
\[ F_kR_l=R_lF_k, \]
\[ G_kT_l=q^{2(l-k)}T_lG_k, \]
\[ L_lR_k=q^{2(k-l)}R_kL_l, \]
\[ F_kK_l=q^{2(k-l)}K_lF_k, \]
\[ G_kR_l=R_lG_k. \tag{10} \]
Бул мамилелер кокустук кошумча шарттар эмес. Алар кошумча элементтердин Hopf ко-түзүлүшү менен деформацияланган супер Вирасоро алгебрасынын көбөйтүү түзүлүшү бири-бирин бузбашын камсыз кылган шайкештик шарттары.
Кошумча элементтердин өз ара мамилелери
Булак мындан тышкары
\[ T_kT_l=T_lT_k=T_{k+l}, \]
\[ T_kK_l=K_lT_k=K_{l+k}, \]
\[ R_kK_l=K_lR_k, \]
\[ K_kK_l=K_lK_k=K_{l+k}, \]
\[ R_kR_l=R_lR_k, \]
\[ T_lR_k=R_kT_l=R_{k+l} \tag{11} \]
мамилелерин шарт кылат. Индекстердин кошуу аркылуу биригиши кошумча элементтер үй-бүлөсүнүн алгебралык жабылышын аныктаган маанилүү касиет.
\((p,q)\)-Деформация q-Деформациядан Эмнеси Менен Айырмаланат?
Эки параметрлүү \((p,q)\)-деформация q-деформацияланган супер Вирасоро түзүлүшүнө экинчи \(p\) деформация параметрин кошот. Булакта бул экинчи параметр өзгөчө \(L_l\) менен \(G_k\) ортосундагы деформацияланган мамиледе жана бозондук менен фермиондук осцилляторлордун кайчылаш коммутацияларында көрүнөт; Hopf ко-түзүлүштөрүнүн негизги формасы сакталат, ал эми кошумча элементтер менен айрым шайкештик коэффициенттери \(p\)-ге көз каранды болуп калат.
Эки параметрлүү деформацияланган супер Вирасоро мамилелери
Булак \((p,q)\)-деформацияны
\[ q^{\,l-k}L_lL_k-q^{\,k-l}L_kL_l=[l-k]L_{k+l}, \]
\[ F_mG_n-G_nF_m=G_{n+m}, \]
\[ L_lF_k-q^{2k}F_kL_l=-q[[k]]F_{k+l}, \]
\[ q^{\,n-m}F_mF_n-q^{\,m-n}F_nF_m =\lambda[n-m]F_{n+m}, \]
\[ q^{\,l-k}L_lG_k-p^{2l}q^{\,k-l}G_kL_l =[l-k]G_{k+l}, \]
\[ G_mG_n+G_nG_m=0 \tag{12} \]
түрүндө берет. Бир параметрлүү версия менен салыштырганда негизги өзгөрүүлөрдүн бири \(L_lG_k\) мамилесинин экинчи мүчөсүндө \(p^{2l}\) факторунун пайда болушу.
\((p,q)\)-осциллятордук ишке ашыруу
Булакта бул түзүлүш
\[ L_k=-q(a_+)^{k+1}a_-, \]
\[ G_n=p^{-2}(a_+)^{n+1}f_+a_-, \]
\[ F_n=(a_+)^nf_+f_- \tag{13} \]
операторлору менен ишке ашырылат.
Негизги осциллятордук мамилелер болсо
\[ [a_-,a_+]_{q^2}=1,\qquad\{f_-,f_+\}=1, \]
\[ [a_+,f_+]_{p^2}=0,\qquad [a_-,f_+]_{p^{-2}}=0, \]
\[ [a_-,f_-]_{p^2}=0,\qquad [a_+,f_-]_{p^{-2}}=0, \]
\[ (f_-)^2=0,\qquad(f_+)^2=0, \]
\[ [1,a_\pm]=0,\qquad[1,f_\pm]=0 \tag{14} \]
түрүндө берилет. Бул жерде \(p\) параметри айрыкча бозондук жана фермиондук секторлордун ортосундагы кайчылаш деформацияланган коммутаторлорду башкарат.
\((p,q)\)-Hopf түзүлүшүндө өзгөргөн мамилелер
Булакка ылайык \((p,q)\)-кванттык супер-алгебрада Теңдеме (8)-деги coproduct, counit жана antipode формалары, ошондой эле кошумча жуп элементтердин Теңдеме (9)-дагы ко-түзүлүштөрү сакталат. Бирок деформацияланган генераторлор менен кошумча элементтердин айрым мамилелери \(p\) факторлорун алат:
\[ L_kT_l=q^{2(l-k)}T_lL_k, \]
\[ L_kK_l=q^{2l}K_lL_k, \]
\[ G_kK_l=K_lG_k, \]
\[ F_kT_l=q^{-2k}T_lF_k, \]
\[ F_kR_l=R_lF_k, \]
\[ G_kT_l=p^{-2l}q^{2(l-k)}T_lG_k, \]
\[ L_lR_k=p^{2l}q^{2(k-l)}R_kL_l, \]
\[ F_kK_l=q^{2(k-l)}K_lF_k, \]
\[ G_kR_l=R_lG_k. \tag{15} \]
Кошумча \(K_i\), \(T_i\) жана \(R_i\) элементтеринин өз ара мамилелери бир параметрлүү учурда Теңдеме (11)-де берилген бойдон калтырылат.
Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары
Методологиялык агым
Изилдөө эксперимент же сандык симуляция жүргүзбөйт. Ыкма түздөн-түз алгебралык курулушка негизделет. Колдонулган логиканы төмөнкү тартипте жалпылоого болот:
- Классикалык супер Вирасоро алгебрасын \(L_n\), \(G_n\) жана \(F_n\) генераторлору менен аныктоо.
- \(\mathbb{Z}_2\)-градуирлөөнү белгилөө.
- Алгебраны классикалык бозондук жана фермиондук осцилляторлор менен ишке ашыруу.
- Классикалык мамилелерди \(q\)-ге көз каранды деформацияланган мамилелер менен алмаштыруу.
- q-деформацияланган осциллятордук ишке ашырууну куруу.
- Деформацияланган камтуучу супер-алгебрага \(K_i\), \(T_i\) жана \(R_i\) кайтарымдуу жуп элементтерин кошуу.
- Coproduct \(\Delta\), counit \(\epsilon\) жана antipode \(S\) операцияларын аныктоо.
- Hopf супер-алгебра аксиомаларынан кошумча элементтердин ко-түзүлүштөрүн чыгаруу.
- Hopf карталарынын деформацияланган коммутациялык мамилелер менен шайкештигинен Теңдеме (10) жана (11)-деги мамилелерди алуу.
- Ушул эле түзүлүштү эки параметрлүү \((p,q)\)-деформацияга кеңейтүү.
Hopf супер-алгебра аксиомаларынын ролу
Булак жаңы генераторлордун топтомун жөн эле аныктап, аларды эркин калтырбайт. Кошумча элементтердин жүрүм-туруму Hopf алгебрасынын негизги аксиомалары менен чектелет. Coproduct-дун коассоциативдүү болушу, counit-тин бирдик түзүлүшү менен шайкештиги жана antipode-дун тескери операция милдети; \(T_i\), \(R_i\) жана \(K_i\) үчүн Теңдеме (9)-дагы топ сымал түзүлүштү мажбурлайт. Мындан тышкары, \(\Delta\) жана \(\epsilon\) супер-алгебра гомоморфизмдери, ал эми \(S\) супер-алгебра анти-гомоморфизми болушу Теңдеме (10)-дагы кайчылаш мамилелерди аныктайт.
Бир параметрлүү жана эки параметрлүү түзүлүштү салыштыруу
| Өзгөчөлүк | \(q\)-деформация | \((p,q)\)-деформация |
|---|---|---|
| Деформация параметрлери | \(q\) | \(p\) жана \(q\) |
| Бозондук негизги мамиле | \([a_-,a_+]_{q^2}=1\) | \([a_-,a_+]_{q^2}=1\) |
| Фермиондук нильпотенттүүлүк | \((f_\pm)^2=0\) | \((f_\pm)^2=0\) |
| Бозон–фермион кайчылаш мамилелери | Кадимки коммутация менен нөл | \(p^{2}\) жана \(p^{-2}\) салмакталган деформацияланган коммутаторлор |
| \(G_n\) ишке ашыруусу | \((a_+)^{n+1}f_+a_-\) | \(p^{-2}(a_+)^{n+1}f_+a_-\) |
| Hopf негизги ко-түзүлүштөрү | Теңдеме (8) жана (9) | Ошол эле негизги ко-түзүлүштөр сакталат |
| Кошумча элементтер менен кайчылаш мамилелер | \(q\)-ге көз каранды | Айрым мамилелер \(p\) жана \(q\)-ге чогуу көз каранды |
Негизги математикалык жыйынтык
Булактын жыйынтык сүйлөмү ачык: Деформацияланган супер Вирасоро алгебрасынын деформацияланган камтуучу супер-алгебрасы кошумча кайтарымдуу жуп элементтерден турган топтом менен кеңейтилгенде тривиалдуу эмес Hopf супер-алгебра түзүлүшүн аныктоого болот. Автор бул жыйынтыкты бир параметрлүү \(q\)-деформация үчүн да, эки параметрлүү \((p,q)\)-деформация үчүн да курат.
Бул жерде “тривиалдуу эмес” деген сөз классикалык камтуучу алгебрадагы жөнөкөй Hopf түзүлүшүнөн айырмаланып, coproduct генераторлорду \(X\otimes1+1\otimes X\) түрүндө гана алып жүрбөй турганын; деформация жөнүндө маалымат \(T_i\), \(R_i\) жана \(K_i\) сыяктуу кошумча элементтер аркылуу coproduct түзүлүшүнө кирерин билдирет.
Изилдөө колдогон жыйынтыктар
- Көрсөтүлгөн q-деформацияланган супер Вирасоро алгебрасы бозондук жана фермиондук осциллятор операторлору менен ишке ашырылышы мүмкүн.
- Деформацияланган камтуучу супер-алгебраны ылайыктуу кошумча кайтарымдуу жуп элементтер менен кеңейтүүгө болот.
- Бул кеңейтүүдө coproduct, counit жана antipode операцияларын аныктоого болот.
- Hopf супер-алгебра аксиомалары кошумча элементтер менен негизги генераторлордун кайчылаш мамилелерин чектейт.
- Ушул эле негизги ыкманы эки параметрлүү \((p,q)\)-деформацияга кеңейтүүгө болот.
Изилдөө колдобогон жыйынтыктар
Изилдөө белгилүү бир физикалык системада эксперименттик текшерүү жүргүзбөйт. Курулган алгебралык түзүлүштүн белгилүү бир бөлүкчө системасында, материалда, кванттык компьютерде же эксперименттик түзүлүштө өлчөнгөн көрсөткүчтөрүн көрсөтпөйт. Ошондой эле булак өкүлчүлүк теориясын, спектрдик касиеттерди, физикалык байкоого болуучу чоңдуктарды же курулган Hopf супер-алгебрасынын белгилүү бир физикалык моделдеги сандык жыйынтыктарын кеңири иштеп чыкпайт. Ошондуктан алгебралык бар болуу жана ырааттуулук жыйынтыгы түздөн-түз эксперименттик физиканын ийгилиги катары чечмеленбеши керек.
Булактын ички чектөөлөрү
Изилдөө кыйла кыска preprint болуп, негизги максаты белгилүү алгебралык түзүлүштү курууга болорун көрсөтүү. Өкүлчүлүк класстарынын кеңири классификациясы, физикалык колдонмолор, борбордук кеңейтүүлөрдү толук талдоо же деформациянын бардык математикалык касиеттерин изилдөө бул алты беттик булактын чегине кирбейт. Булак ошондой эле байланыштуу R-матрица деформациясын жана Ramond–Neveu–Schwarz алгебраларын өзүнчө изилдөө катары шилтейт.
Булактагы белгилөөнүн көңүл бурууну талап кылган жерлери
1998-жылкы preprintтин санариптик текстин чыгарууда айрым минус белгилери, tensor белгилери, төмөнкү индекстер жана жогорку индекстер жоголушу мүмкүн. Ошондуктан бул Verianla текстиндеги негизги теңдемелер PDFтин визуалдык математикалык терилиши менен салыштырылып берилген. Мындан тышкары, q-деформацияланган генераторлор топтому тааныштырылган сүйлөмдөгү \(K_n/F_n\) дал келбестиги булакта болгондуктан өзүнчө белгиленген.
Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү
Түп нуска аталышы: ON THE QUANTUM SUPER VIRASORO ALGEBRA
Автор: M. Mansour
Булакта көрсөтүлгөн мекемелер: Laboratoire de Physique Théorique, Faculté des Sciences, B.P. 1014 Rabat, Morocco; The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy.
Булак идентификатору: ICTP Preprint IC/98/140.
Жер жана дата: Miramare–Trieste, September 1998.
Булактын түрү: Теориялык математикалык физика preprintи.
1998 preprint DOI: Булакта DOI көрсөтүлгөн эмес.
1998 preprintтин рецензиялангандыгы: Булак PDF рецензияланган журналдык басылма экенин билдирбейт.
Кийинки библиографиялык жазуу: Ушул эле аталыштагы эмгек кийин M. Mansour атынан Czechoslovak Journal of Physics, том 51, 883–888 (2001) болуп жарыяланган.
Кийинки журналдык версиянын DOI: 10.1023/A:1012392624242.
ArXiv: math-ph/0010029.
Лицензия: Булак PDFте ачык лицензия тууралуу билдирүү жок.
Каржылоо: Өзүнчө каржылоо билдирүүсү жок.
Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Изилдөө эксперименттик же сандык маалымат топтомун түзбөйт.
Кызыкчылыктардын кагылышы: Булакта өзүнчө билдирилген эмес.
Автордук салымдар: Жалгыз авторлуу булакта өзүнчө CRediT билдирүүсү жок.
Ыраазычылык маалыматы
Автор Prof. A. El. Hassouni жана Prof. F. Guediraга жетекчилиги жана колдоосу үчүн, Prof. R. Floreaniniге эмгекти окуп чыгып, пайдалуу талкуулар үчүн ыраазычылык билдирет. Ошондой эле Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics борборуна Triesteдеги меймандостугу үчүн ыраазычылык айтылат.
Илимий чечмелөөнүн чеги
Бул Verianla макаласында 1998-жылкы ICTP preprintинин алгебралык жыйынтыктары негиз катары алынган. Кийинки журналдык басылма библиографиялык идентификацияны ырастоо максатында гана көрсөтүлгөн. Булакта жок жаңы теңдеме, өкүлчүлүк, эксперименттик жыйынтык, физикалык колдонмо же сандык көрсөткүч кошулган эмес.
Пикир калтырыңыз
E-mail дарегиңиз жарыяланбайт. Милдеттүү талаалар * менен белгиленген