Kabuk-borulu ısı değiştiriciler, farklı sıcaklıklardaki iki akışkan arasında karışmadan enerji aktarımı sağlayan ve enerji üretimi, kimyasal prosesler, soğutma, HVAC ve atık ısı geri kazanımı gibi çok sayıda endüstriyel uygulamada kullanılan termal ekipmanlardır. Bu çalışma, bir kabuk-borulu ısı değiştiricinin davranışını değerlendirmek için üç bilgi kaynağını aynı hesaplama çerçevesinde birleştirmektedir: termodinamiğin birinci yasasına, Logaritmik Ortalama Sıcaklık Farkı (LMTD) ve etkinlik–NTU yöntemlerine dayanan deterministik fizik modeli; deneysel sıcaklık ve debi ölçümleri; ve doğrusal olmayan ilişkileri olasılıksal biçimde öğrenmek üzere kullanılan Bayesian Neural Network (BNN). Python ile oluşturulan çerçeve; çıkış sıcaklıklarını, aktarılan termal gücü, genel ısı transfer katsayısını, ısıl etkinliği, enerji dağılımını ve üç boyutlu termal yanıt yüzeyini analiz etmektedir. Kaynak çalışma deneysel ölçümler ile tahminler arasında \(R^2=0.9436\) uyum raporlamaktadır. Sonuç grafiklerinde BNN, soğuk akışkan çıkış sıcaklığı, termal güç ve verimin temel değişimlerini yakından izlemektedir. Bununla birlikte çalışmada BNN mimarisi, eğitim/test ayrımı, posterior çıkarım yöntemi ve belirsizlik kalibrasyon ölçütleri ayrıntılı verilmemiştir. Benzer biçimde deneysel ısı değiştiricinin geometrisi, akışkan özellikleri ve sensör doğrulukları tam olarak raporlanmamaktadır. Bu nedenle çalışma, fizik tabanlı model ile olasılıksal makine öğrenmesinin birlikte kullanılabileceğine ilişkin umut verici bir çerçeve sunarken, raporlanan performansın farklı ısı değiştirici sistemlerine doğrudan aktarılması için ek doğrulama gerektirir.

Kabuk-Borulu Isı Değiştiricide Isı Transferi Nasıl Hesaplanıyor?

Çalışmanın fizik tabanlı kısmı, sıcak ve soğuk akışkanların enerji dengesiyle başlar; kütlesel debi, özgül ısı ve giriş-çıkış sıcaklığı kullanılarak aktarılan ısı hesaplanır, LMTD ile termal sürücü kuvvet belirlenir ve \(Q=UA\Delta T_{lm}\) ilişkisi üzerinden genel ısı transfer katsayısı değerlendirilir.

Kararlı durum ve ihmal edilebilir kinetik/potansiyel enerji değişimi altında bir akışkanın ısı transferi:

\[ Q=\dot{m}c_p(T_{out}-T_{in}) \tag{1} \]

şeklinde tanımlanır. Burada \(Q\) ısı transfer hızı, \(\dot m\) kütlesel debi, \(c_p\) özgül ısı kapasitesi, \(T_{in}\) ve \(T_{out}\) ise giriş ve çıkış sıcaklıklarıdır.

İdeal durumda sıcak akışkanın kaybettiği enerji soğuk akışkanın kazandığı enerjiye eşittir. Kaynak gerçek sistemdeki kayıpları:

\[ Q_h=Q_c+Q_{loss} \tag{2} \]

biçiminde hesaba katmaktadır.

Logaritmik Ortalama Sıcaklık Farkı

Isı değiştirici boyunca sıcaklık farkı sabit olmadığı için ortalama sürücü kuvvet LMTD ile hesaplanır:

\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1-\Delta T_2} {\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \tag{3} \]

\[ \Delta T_1=T_{h,in}-T_{c,out} \tag{4} \]

\[ \Delta T_2=T_{h,out}-T_{c,in}. \tag{5} \]

Isı transferi daha sonra:

\[ Q=UA\Delta T_{lm} \tag{6} \]

ve:

\[ U=\frac{Q}{A\Delta T_{lm}} \tag{7} \]

ile ilişkilendirilir.

Genel ısı transfer katsayısı kaynakta toplam termal direnç üzerinden:

\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{h_i} + R_{f,i} + \frac{\delta}{k} + R_{f,o} + \frac{1}{h_o} \tag{8} \]

olarak verilir. \(h_i\) ve \(h_o\) iç ve dış konveksiyon katsayıları, \(R_f\) fouling dirençleri, \(\delta\) boru duvar kalınlığı ve \(k\) boru malzemesinin termal iletkenliğidir.

ε–NTU Yöntemi Isı Değiştiricinin Etkinliğini Nasıl Gösteriyor?

ε–NTU yöntemi, gerçek ısı transferinin mevcut giriş koşullarında termodinamik olarak mümkün maksimum ısı transferine oranını kullanarak sistemin termal etkinliğini tanımlar ve bu nedenle yalnız mutlak termal güce değil ısı değiştiricinin kullanılabilir sıcaklık potansiyelinden ne ölçüde yararlandığına odaklanır.

Etkinlik:

\[ \varepsilon= \frac{Q}{Q_{max}} \tag{9} \]

ve maksimum teorik ısı transferi:

\[ Q_{max} = C_{min}(T_{h,in}-T_{c,in}) \tag{10} \]

ile hesaplanır.

Akışkanın ısı kapasite debisi:

\[ C=\dot m c_p \tag{11} \]

ve transfer birimi sayısı:

\[ NTU=\frac{UA}{C_{min}} \tag{12} \]

şeklindedir.

Bayesçi Sinir Ağı Klasik Sinir Ağından Neden Farklıdır?

Bayesian Neural Network'te ağ ağırlıkları yalnız tek bir optimize edilmiş sayı olarak değil olasılık dağılımları olarak ele alınır; teorik olarak bu yapı aynı girdiye karşı yalnız bir nokta tahmini değil, tahminin olasılık dağılımını ve dolayısıyla epistemik belirsizliğini değerlendirmeye imkân verir.

Kaynak posterior ağırlık dağılımını Bayes teoremiyle:

\[ P(w|D) = \frac{P(D|w)P(w)} {P(D)} \tag{13} \]

şeklinde tanımlar. Burada \(w\) ağ ağırlıklarını ve \(D\) deneysel veri kümesini ifade eder.

Yeni bir \(x^*\) çalışma koşulu için posterior predictive distribution:

\[ P(y^*|x^*,D) = \int P(y^*|x^*,w) P(w|D)\,dw \tag{14} \]

ile ifade edilir.

Bu formülasyon BNN'ye belirsizlik hesaplama kapasitesi kazandırır. Ancak kaynak sonuçlarında belirsizlik bandı, posterior standart sapması, interval coverage veya başka bir calibration metriği sayısal olarak raporlanmadığından, çalışmanın gösterdiği deneysel sonuç esas olarak nokta tahminlerinin ölçümlerle uyumudur.

Yöntem ve Bulgular

Hesaplama iş akışı

1. Isı değiştiriciden giriş ve çıkış sıcaklıkları, sıcak ve soğuk akışkan debileri ve çalışma zamanı ölçülür.
2. Veriler tutarlılık, eksik kayıt ve normalizasyon açısından ön işleme tabi tutulur.
3. NumPy, SciPy ve Pandas tabanlı fizik modeli \(Q\), LMTD, \(U\), \(\varepsilon\) ve NTU değerlerini hesaplar.
4. TensorFlow ve TensorFlow Probability kullanılarak BNN eğitilir.
5. Fizik hesabı, deneysel ölçüm ve BNN tahminleri aynı işletme koşullarında karşılaştırılır.

BNN tahmin performansı

Figure 1'de eğitim kaybı ilk iterasyonlarda hızlı biçimde azalmakta ve daha sonra düşük bir seviyeye yakınsamaktadır. Deneysel T3 çıkış sıcaklığı ile BNN tahmini büyük ölçüde üst üste gelmektedir. Termal güç tahmininde ana pikler ve düşüşler izlenmekte, verim eğrisi de genel deneysel davranışı yakından takip etmektedir.

Kaynak çalışmanın özet, tartışma ve sonuç bölümlerinde temel nicel doğruluk göstergesi:

\[ R^2=0.9436 \]

olarak raporlanmaktadır. Ancak MAE, RMSE ve MAPE yöntem bölümünde tanımlanmasına rağmen sonuçlarda bunların sayısal değerleri verilmemektedir.

Enerjinin ne kadarı faydalı olarak aktarılıyor?

Kaynak iki figürde farklı özet değerler vermektedir ve aradaki 1.1 yüzde puanlık farkın hangi hesaplama veya örneklem farkından kaynaklandığını açıklamamaktadır. Bu nedenle değerler tek bir sayıya dönüştürülmemiştir.

Figure 5'teki deneysel işletme özeti

Debi ve sıcaklık arttığında ne oluyor?

Figure 4'teki üç boyutlu response surface, soğuk taraf debisi ve sıcak akışkan giriş sıcaklığı birlikte yükseldiğinde aktarılan termal gücün de arttığını göstermektedir. Kaynak bunu daha yüksek termal sürücü kuvvet ve artan konvektif taşıma kapasitesiyle ilişkilendirir.

Yüzeyin incelenen parametre aralığında düzgün ve sürekli olması, kaynak yazarları tarafından kararlı termal davranış göstergesi olarak yorumlanmıştır. Bununla birlikte yüzey mevcut deneysel bölgenin interpolasyonuna dayandığından, kaynağın dışındaki çalışma koşulları için doğrulanmış optimizasyon haritası olarak kullanılmamalıdır.

Kaynak içi değişken ve grafik tutarlılığı

• Figure 2(b) açıklamasında \(Q1\) “heat transfer rate” olarak adlandırılırken Figure 4'te \(Q1\) “Cold Flow Rate” olarak kullanılmıştır.
• Figure 3 açıklaması flow rate için \(Q2\) değişkenini kullanmaktadır.
• Figure 2(c) “Power vs T4” başlığı taşımasına rağmen dikey eksen “T2” olarak etiketlenmiştir; dikey eksenin sayısal ölçeği termal güçle uyumludur.
• Figure 2 ortalama faydalı enerji oranını 37.1%, Figure 5 ise 38.2% verir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Fizik tabanlı ısı transferi hesapları, deneysel ölçümler ve BNN aynı hesaplama çerçevesinde birleştirilebilir.
• BNN deneysel T3 sıcaklık, termal güç ve verim değişimlerini genel olarak yakından izlemektedir.
• Kaynak genel tahmin–deney uyumu için \(R^2=0.9436\) raporlamaktadır.
• Artan debi ve sıcak taraf giriş sıcaklığı incelenen koşullarda daha yüksek termal güçle ilişkilidir.
• Isı değiştiricinin kayda değer bir enerji kaybı bulunduğu hem Figure 2 hem Figure 5'te görülmektedir.
• Bayesçi formülasyon teorik olarak nokta tahmininin yanında tahmin belirsizliğinin hesaplanmasına imkân sağlar.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• \(R^2=0.9436\) bütün kabuk-borulu ısı değiştiriciler için beklenen BNN doğruluğu değildir.
• Çalışma BNN'nin belirsizlik tahmininin kalibrasyonunu nicel olarak doğrulamamıştır.
• Kaynakta MAE, RMSE ve MAPE sonuç değerleri raporlanmadığından bunlar yeniden üretilemez.
• Deney düzeneğinin ayrıntılı geometrisi ve sensör metrologisi verilmediğinden başka laboratuvarın aynı deneyi birebir tekrarlaması mümkün değildir.
• BNN'nin ağ yapısı, prior'ları, posterior çıkarım tekniği ve veri bölünmesi ayrıntılı verilmediğinden yapay zekâ modeli tam olarak yeniden üretilemez.
• Figure 4'teki response surface, deneysel aralığın dışındaki çalışma koşullarında doğrulanmış performans garantisi değildir.
• Kaynak fouling'i termal direnç denkleminde göstermesine rağmen gerçek fouling etkisini ayrı deneysel kampanyayla doğrulamamıştır.
• Bu çalışma gerçek zamanlı digital twin veya predictive-maintenance sistemini sahada uygulamamıştır; bunlar gelecekteki çalışma alanları olarak önerilmektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma:Integrated Computational Modeling of a Shell-and-Tube Heat Exchanger Using Physics-Based Equations, Experimental Data, and Bayesian Neural Networks.

Yazarlar: Donald Daniel Erazo Velasco, Cecibell Alexandra Malavé Vivar ve José Luis Guamán Chacha.

Kaynak PDF afiliyasyonları: Donald Daniel Erazo Velasco — Independent Researcher, Ecuador; Cecibell Alexandra Malavé Vivar ve José Luis Guamán Chacha — Escuela Superior Naval “Comandante Rafael Morán Valverde”, Armada del Ecuador, Guayaquil, Ecuador.

İletişim yazarı: Kaynak PDF'de Donald Daniel Erazo Velasco.

ORCID: Donald Daniel Erazo Velasco — 0009-0008-3491-9740.

DOI: 10.2139/ssrn.7127018.

SSRN kimliği: 7127018.

Tarih: SSRN kaydı çalışmanın yazım tarihini 16 Temmuz 2026, platforma yüklenme tarihini 31 Temmuz 2026 olarak göstermektedir.

Yayın statüsü: SSRN araştırma ön baskısı. 8 Eylül 2026 itibarıyla aynı başlık/DOI altında ayrı bir hakemli dergi sürümü doğrulanmamıştır.

Bibliyografik afiliyasyon notu: SSRN web kaydındaki kurum bilgileri kaynak PDF'nin başlık sayfasıyla tamamen aynı değildir. Bilimsel makale kimliği hazırlanırken PDF byline'ı esas alınmış, web kayıt farklılığı sessizce değiştirilmemiştir.

Çalışma türü: Deneysel ölçüm, klasik termal mühendislik hesapları ve olasılıksal makine öğrenmesini birleştiren bütünleşik hesaplamalı çalışma.

Fizik modeli: Birinci Yasa enerji dengesi, LMTD, genel ısı transfer katsayısı, termal direnç modeli, ε–NTU.

Yazılım: Fizik hesabında Python, NumPy, SciPy ve Pandas; BNN'de TensorFlow ve TensorFlow Probability.

Finansman: SSRN kaydı dış finansman bulunmadığını belirtmektedir.

Çıkar çatışması: SSRN kaydında yazarlar bilinen rekabet eden finansal çıkar veya kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmektedir.

Etik: SSRN kaydında insan, hayvan veya klinik veri bulunmadığından etik onayın uygulanabilir olmadığı belirtilmektedir.

Yeniden üretilebilirlik sınırı: Isı değiştirici geometrisi, efektif alan, boru malzemesi, çalışma akışkanları, sensör ve debimetre hassasiyetleri, veri seti örnek sayısı ve ayrıntılı deney protokolü kaynakta verilmemiştir. BNN için de tam ağ mimarisi, prior/likelihood seçimi, posterior inference algoritması ve veri bölünmesi raporlanmamıştır.

Uncertainty notu: Bayesçi posterior predictive distribution matematiksel olarak tanımlanmasına rağmen sonuçlarda güven/credible interval genişlikleri veya calibration ölçütleri raporlanmamaktadır.

Kaynak içi tutarlılık notu: Figure 2 ve Figure 5 enerji verimi için sırasıyla 37.1% ve 38.2% göstermektedir. Q1/Q2 değişkenleri ve Figure 2(c) eksen etiketlerinde de kaynak içinde adlandırma tutarsızlıkları bulunmaktadır.

Telif: SSRN kaydı tüm hakların saklı olduğunu ve izin olmadan yeniden kullanım yapılamayacağını belirtmektedir. Kaynak figürleri birebir kopyalamak yerine Verianla için ısı değiştirici, fizik modeli, deneysel veri ve BNN akışını özgün şemalarla yeniden çizmek uygundur.