Bu çalışma, qısamüddətli trafik sıxlığı proqnozlarında yalnız geçmiş sensor məlumatlarini öyrənən süni intellekt modelləriyle yalnız trafik fiziğine dayanan riyazi modeller arasındaki boşluğu kapatmayı amaçlayan bir üsul önermektedir. “Stochastic Physics-Informed Score Network” və ya kısaca SPISN adı məlumatlen yanaşma; nəqliyyat vasitələrinin sayının qorunması, trafik axınındaki şok dalgaları və fizikai sıxlıq sınırları gibi kuralları, ehtimal əsaslı proqnoz üreten bir neyron şəbəkənin təlim sürecine yerleştirmektedir.

Modelin fizikai əsasi Lighthill–Whitham–Richards trafik axını denklemidir. Çalışmada bu deterministik denklem, Brown hareketiyle temsil edilən təsadüfi etkilər eklenerek stokastik bir qorunma qanununa dönüştürülmektedir. Ardından trafik sıxlığınun tek bir dəyərini proqnozlaşdırmaq yerine, belirli bir konum və zamanda sıxlığın olasılık paylanmasını açıqlayan yaklaşık bir Fokker–Planck denklemi kullanılmaktadır. Bu paylanmasın deterministik biçimde ilərletiləbilmesi üçün bir “Probability Flow ODE”, yani olasılık akışı adi diferansiyel denklemi önerilmektedir.

Önerilən mimari üç ana parçadan oluşmaktadır: trafik sıxlığı paylanmasının skorunu öyrənən neyron şəbəkə, mekânsal taşınım etkilərini yaklaşık olaraq temsil eden adveksiyon-kapanış modülü və öğrenilən paylanmaları geleceğe taşıyan olasılık akışı integratörü. Model; məlumat uyum kaybı, Fokker–Planck fizika kalıntısı və fizikai sınırları koruyan önsel kayıpların birleşimiyle eğitilmektedir.

Belgede bildirilən NGSIM I-80 təcrübə nəticələrina görə SPISN, sensorların yalnız yüzde 30’unun kullanıldığı durumda LSTM modelinden yüzde 39, sensorların yüzde 10’unun kullanıldığı durumda ise yüzde 55 daha aşağı RMSE istehsal etmişdir. Yüzde 30 sensor senaryosunda kütlə qorunması xətası yüzde 2,1, mənfi sıxlıq proqnozi nisbəti yüzde 0 və şok dalğası hızı xətası yüzde 5,4 olaraq bildirilmişdir.

Model eyni zamanda yüzde 90 etibarlı intervallar və sıxlığın kritik eşiği aşma olasılığı gibi belirsizlik çıktıları üretmektedir. Tam məlumat senaryosunda yüzde 90’lık aralıkların gerçek dəyərləri kapsama nisbəti yüzde 89,2 olaraq məlumatlmişdir. Bununla belə məlumat seyrekleştikçe və ya səs-küy arttıkça kapsama nisbəti yüzde 83,5’e kadar düşmüş; modelin zor koşullarda kısmen aşırı güvenli proqnozler verdiği kabul edilmiştir.

En mühüm qarşı bulgu, yüzde 10 ek səs-küy altında salt fizika əsasli sayısal LWR modelinin SPISN’den daha aşağı proqnoz xətası üretmesidir. Bu nəticə, sensor məlumatsi ağır biçimde bozulduğunda məlumatyi kullanmanın fayda yerine zarar verebiləceğini və sistemin məlumat kalitesine görə fizika ilə məlumat kayıplarının ağırlığını değiştirmesi gerekebiləceğini göstərir.

Çalışma kapsamlı nəticələr sunsa da hakem rəyindən keçməmiş bir preprintdir. Belgenin tarih və yazar kimliğinde tutarsızlıklar, məlumat boyutlarında aritmetik bir uyuşmazlık, gösterilmeyen nəticə şekilleri, eksik formüller, qarşılığı mənbələr siyahısıda bulunmayan atıflar və yayımlanmamış kodlar bulunmaktadır. Bu səbəbdən sayısal nəticələr müstəqil olaraq təsdiqlənmiş performans ölçməleri değil, çalışmanın raporladığı təcrübə nəticələri olaraq dəyərlendirilmelidir.

Araştırmanın əsas problemi nedir?

Kısa vadeli trafik proqnozu; değişken hız sınırlarının belirlenmesi, rampaların yönetilmesi, güzergâh öneriləri, olaylara erken müdahale və sürücülere seyahat süresi bilgisi məlumatlmesi açısından mühümdir. Lakin trafik sıxlığınu geleceğe yönelik proqnozlaşdırmaq iki nedenle zordur:

• Trafik, nəqliyyat vasitələrinin sayının qorunması gibi açıq fizikai kurallara uyar.
• Sürücü davranışı, araç türleri, hava koşulları, şerit değişimleri və küçük olaylar nedeniyle belirgin biçimde təsadüfidır.

Saf maşın öyrənməsi modelləri geçmiş məlumatlardeki karmaşık örüntüleri öğrenebilir; lakin fizikai bir kısıt bulunmadığında negatif araç sıxlığı və ya yanlış yönde ilərleyen tıxac dalgası gibi imkânsız nəticələr üretebilir. Ayrıca yeterli sensor məlumatsi bulunmadığında öğrenilən korelasyonlar hızla bozulabilir.

Saf fizika modelləri ise araç korunumu və şok dalğası gibi mekanizmaları doğal olaraq temsil eder. Buna qarşılıq gerçek trafikteki təsadüfilığı, sürücü çeşitliliğini və denge dışı davranışları yeterince açıqlayamayabilir. Parametrelerinin hər yol və dönem üçün yeniden ayarlanması da gərəkdir.

Çalışmanın əsas araşdırma sualı şudur: Trafik fiziğinin stokastik biçimi, yalnız ortalama sıxlığı değil sıxlıq paylanmasını öyrənən bir süni intellekt modeline yerleştirilirse az, eksik və ya səs-küylü sensor məlumatsi altında daha doğru və fizikai olaraq daha tutarlı proqnozler elde ediləbilir mi?

Araştırma sualları

Çalışma dört araşdırma sualı təriflamıştır:

1. Sensör kapsaması yüzde 30’un altına düştüğünde stokastik fizikaa bilikli model, saf maşın öyrənməsinden daha doğru proqnoz üretebilir mi?
2. Dağılımsal qorunma qanununın uygulanması mənfi sıxlıqları, kütlə qorunması ihlallerini və yanlış şok dalğası hızlarını azaltabilir mi?
3. Model, yüzde 0–15 səs-küy və sensor kaybı koşullarına ne kadar dayanıklıdır?
4. Model, yalnız sonradan eklenen istatistiksel üsullere değil trafik fiziğine dayanan etibarlı intervallar və tıxac riskleri üretebilir mi?

Deterministik LWR trafik modeli

Çalışmanın başlangıç noktası, makroskobik trafik axınını bir akışkan gibi ele alan Lighthill–Whitham–Richards modelidir. Araç korunumu:

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\frac{\partial q}{\partial x}=0 \]

eşitliğiyle ifade edilir.

• ρ(x,t): x konumu və t zamanındaki trafik sıxlığıdur; çalışmada avtomobil/km birimi kullanılmaktadır.
• q(x,t): yolun belirli bir noktasından birim zamanda geçen araç akışıdır.
• ∂ρ/∂t: belirli konumdaki sıxlığın zamanla değişimidir.
• ∂q/∂x: akışın yol boyunca mekânsal değişimidir.

Denklem, bir yol kesimindeki araç sayısının lakin kesime giren və kesimden çıkan araçlar arasındaki fark nedeniyle değişebiləceğini söyler. Kaynak, çıkış, rampa və ya şerit değiştirme terimleri bulunmadığında araçların riyazi olaraq yoktan ortaya çıkmasına ya da kaybolmasına izin məlumatlmez.

Greenshields əsas diyagramı

Akış və sıxlıq arasındaki əlaqə üçün parabolik Greenshields denklemi istifadə edilmişdir:

\[ Q(\rho)= v_{\max}\rho \left( 1-\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{jam}}} \right) \]

• v_max: serbest akış hızıdır.
• ρ_jam: araçların neredeyse hareketsiz kaldığı sıkışma sıxlığıdur.
• Q(ρ): belirli sıxlıqtaki akıştır.

Yoğunluk sıfır olduğunda araç bulunmadığı üçün akış sıfırdır. Yoğunluk sıkışma sıxlığına ulaştığında araçlar hareket edemediğinden akış yeniden sıfıra yaklaşır. En yüksək akış:

\[ \rho_{\mathrm{crit}}= \frac{\rho_{\mathrm{jam}}}{2} \]

kritik sıxlığında gerçekleşir.

Çalışma nəticələrında ρ_jam = 120 avtomobil/km, buna görə kritik sıxlıq ρ_crit = 60 avtomobil/km olaraq istifadə edilmişdir.

Stokastik LWR modeli

Gerçek trafikte eyni ortalama sıxlıqta fərqli hız və akış dəyərləri görülebilir. Çalışma bu değişkenliği fizika denklemine Brown hareketi biçiminde eklemektedir:

\[ d\rho +\frac{\partial Q(\rho)}{\partial x}\,dt = \sigma\frac{\partial^2\rho}{\partial x^2}\,dt + \sqrt{\varepsilon}\, \frac{\partial}{\partial x} \left( \sqrt{D(\rho)}\circ dW \right) \]

• σ > 0: şok çevresindeki keskin değişimleri yumuşatan viskoz düzenleme katsayısıdır.
• ε > 0: təsadüfi zorlamanın büyüklüğüdür.
• D(ρ): yoğunluğa bağlı yayınım fonksiyonudur.
• W(x,t): uzay-zaman Brown hareketidir.
• ∘: Stratonovich integralini göstərir.

Yayınım fonksiyonu:

\[ D(\rho)= \alpha_D\,\rho \left( \rho_{\mathrm{jam}}-\rho \right) \]

olarak seçilmiştir. Burada karişıqlığı önlemek amacıyla katsayı α_D ilə gösterilmiştir. Orijinal metin eyni sembolü başka bağlamlarda da kullanmaktadır.

Bu fonksiyonun sıfır sıxlıqta və tam sıkışmada sıfır olması, boş yol və ya tamamen kilitlenmiş yol durumunda təsadüfi sıxlıq dalgalanmasının azalmasını təmin edir. En yüksək değişkenlik kritik sıxlıq çevresinde oluşmaktadır.

Itô və Stratonovich terminolojisindeki sualn

Metin modeli “Itô-type stochastic LWR” olaraq adlandırmakta, fakat yazılan denklemde açıqça Stratonovich integral sembolü kullanmaktadır. Itô və Stratonovich göstərimləri birbirine dönüştürülebilse de aralarında səs-küy kaynaklı ek sürüklenme terimi bulunur. Bu dönüşümün açıq biçimde gösterilmemesi, modelin hangi stokastik yoruma görə uygulandığını belirsiz bırakmaktadır.

Tek noktalı Fokker–Planck denklemi

Model, belirli bir konum və zamanda trafik sıxlığınun olasılık paylanmasını:

\[ p(\rho;x,t) \]

ilə göstərir. Önerilən yaklaşık Fokker–Planck denklemi:

\[ \frac{\partial p}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial\rho} \left[ A(\rho;x,t)p \right] = \frac{\varepsilon}{2} \frac{\partial^2}{\partial\rho^2} \left[ \widetilde{D}(\rho;x,t)p \right] \]

şeklindedir.

• A(ρ;x,t): deterministik trafik taşınımı ilə səs-küy kaynaklı sürüklenmeyi birləşdirən koşullu sürüklenme terimidir.
• D̃(ρ;x,t): yoğunluğa bağlı yayınım ilə mekânsal korelasyon etkilərini temsil eden etkin yayınımdır.
• p(ρ;x,t): sıxlığın olasılık sıxlıq fonksiyonudur.

Temel zorluk, belirli bir noktadaki sıxlığın gelişiminin komşu konumlardaki sıxlıq gradyanlarına bağlı olmasıdır. Bu səbəbdən tek noktalı paylanmasın denklemi kendiliğinden qapalı değildir.

Ortalama alan kapanış yanaşmaı

Çalışma, mekânsal bağımlılığı yaklaşık olaraq kapatmak için:

\[ \mathbb{E} \left[ \frac{\partial Q(\rho)}{\partial x} \right] \approx \frac{\partial Q(\mathbb{E}[\rho])}{\partial x} - \kappa \frac{\partial^2\mathbb{E}[\rho]}{\partial x^2} \]

eşitliğini kullanmaktadır.

κ > 0, komşu trafik bölgeleri arasındaki karışım və ya girdap yayınımını yaklaşık olaraq temsil eden ampirik katsayıdır. Bu varsayım hesabı tətbiq oluna bilən kılmakta; fakat gerçek koşullu sürüklenmenin tam çözümü değildir.

Belgenin katkılar bölməünde “qapalı biçimli” və ya “açıq koşullu sürüklenmeli” denklem ifadeleri kullanılırken üsul bölməünde ortalama alan kapanışının yaklaşık olduğu kabul edilmektedir. Bu səbəbdən nəticə tam qapalı bir Fokker–Planck denklemi değil, belirli kapanış varsayımına bağlı yaklaşık bir evrim denklemidir.

Olasılık akışı ODE’si

Fokker–Planck denklemi paylanmasın zamanla nasıl değiştiğini açıqlar. Sinir ağı tətbiqsında ise başlangıç nümunəlerini gelecekteki paylanmaa taşıyan deterministik bir diferansiyel denklem istenmektedir. Bu səbəbdən çalışma, olasılık paylanmasının marjinallerini koruyan bir Probability Flow ODE kullanmaktadır.

Bu dönüşümde əsas öğe skor fonksiyonudur:

\[ s_{\theta}(\rho,x,t) \approx \nabla_{\rho} \log p(\rho;x,t) = \frac{\partial\log p(\rho;x,t)}{\partial\rho} \]

Skor, olasılık paylanmasının hangi sıxlıq dəyərlərine doğru yükseldiğini gösterir. Sinir ağı skoru öğrendiğinde, paylanmadan alınan başlangıç nümunəleri deterministik bir ODE ilə gelecekteki sıxlıqlara taşınabilir.

Belgedeki eksiklik: Çalışma olasılık akışı ODE’sinin türetildiğini və modelin əsas biləşeni olduğunu belirtmesine rağmen, PDF’nin ilgili bölməünde ODE’nin açıq eşitliği yer almır. Metin birbaşa skor fonksiyonunu açıqlayan paragrafa geçmektedir. Bu eksiklik, modelin müstəqil biçimde uygulanmasını zorlaştırmaktadır.

Şok dalgaları üçün integral korunum biçimi

Klasik PINN kayıpları, diferansiyel denklemin noktasal türevlerini kullanır. Trafik sıkişıqlığının keskin sınırlarında türevler tərifsız və ya çox büyük ola bilər. Çalışma bu problemi bir uzay-zaman kontrol hacmi üzerindeki integral korunumuyla çözmeye çalışmaktadır:

\[ \int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t_2)\,dx - \int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t_1)\,dx + \int_{t_1}^{t_2}Q(\rho(x_2,t))\,dt - \int_{t_1}^{t_2}Q(\rho(x_1,t))\,dt =0 \]

Bu eşitlik, kontrol hacmindeki araç sayısı değişiminin sınırlar üzerinden gerçekleşen net akışa eşit olmasını tələb edir. Türev yerine integral kullanıldığı üçün şok yüzeyi kontrol hacminin içinden geçse bilə denklem anlamını korur.

Stokastik durumda eyni korunumun beklenen dəyərler üzerinden sağlanması amaçlanmıştır.

SPISN mimarisinin üç biləşeni

1. Skor ağı

Skor ağı s_θ(ρ,x,t), sıxlıq paylanmasının logaritmik türevini öyrənməktedir.

Konum və zaman girişlərine yüksək frekanslı değişimleri yakalamak amacıyla Fourier xüsusiyyətleri eklenmiştir:

\[ \gamma(v)= [ \sin(2\pi B_1v),\cos(2\pi B_1v), \ldots, \sin(2\pi B_mv),\cos(2\pi B_mv) ] \]

B_i katsayıları standart sapması 10 olan Gauss paylanmasından nümunəlenmektedir. Amaç, şok cephesindeki keskin değişimleri sıradan koordinat girişlərinden daha iyi temsil etmektir.

2. Adveksiyon-kapanış modülü

C_φ(ρ,x,t) modülü, komşu bölgelerden kaynaklanan və birbaşa tek noktalı paylanmadan hesaplanamayan sürüklenme etkisini yaklaşık olaraq öyrənməktedir.

Modülün girişləri:

• ham sıxlıq ρ,
• beklenen sıxlığın birinci mekânsal türevi,
• beklenen sıxlığın ikinci mekânsal türevi,
• konum x və zaman t

olarak məlumatlmişdir.

3. Olasılık akışı integratörü

Öğrenilən skor və sürüklenme istifadə edilərək başlangıç sıxlığı nümunəleri dördüncü mertebe Runge–Kutta üsuliyle geleceğe taşınmaktadır. Çalışma hər proqnoz üçün 100 zaman adımı və 1000 nümunə yörünge kullandığını bildirmektedir.

Toplam kayıp fonksiyonu

Ağ parametreleri:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{total}} = \lambda_{\mathrm{data}}\mathcal{L}_{\mathrm{data}} + \lambda_{\mathrm{physics}}\mathcal{L}_{\mathrm{physics}} + \lambda_{\mathrm{prior}}\mathcal{L}_{\mathrm{prior}} \]

kaybı en aza indirilərek eğitilmektedir.

Veri kaybı

Veri kaybında, ODE’yi hər gözlem üçün baştan çözmek yerine denoising score matching kullanılmaktadır. Gerçek sıxlıq dəyərlərine fərqli büyüklüklerde yapay səs-küy eklenmekte və ağ, səs-küylü örneği gerçek paylanmaa yönlendiren skor alanını öyrənməktedir.

Çalışma təlim sırasında büyükten küçüğe doğru sıralanmış 20 səs-küy seviyesi kullandığını belirtmektedir; fakat seviyelerin gerçek sayısal dəyərləri məlumatlmemiştir.

Fokker–Planck fizika kalıntısı

Temel kalıntı:

\[ R_{\mathrm{FP}}(\rho,x,t)= \frac{\partial p}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial\rho}(Ap) - \frac{\varepsilon}{2} \frac{\partial^2}{\partial\rho^2} (\widetilde{D}p) \]

olarak təriflanmıştır. Skor göstərimine açıldığında:

\[ R_{\mathrm{FP}} = p \left[ \frac{\partial\log p}{\partial t} + \frac{\partial A}{\partial\rho} + A\frac{\partial\log p}{\partial\rho} - \frac{\varepsilon}{2} \left( \frac{\partial^2\widetilde{D}}{\partial\rho^2} + 2\frac{\partial\widetilde{D}}{\partial\rho} \frac{\partial\log p}{\partial\rho} + \widetilde{D} \left( \frac{\partial^2\log p}{\partial\rho^2} + \left( \frac{\partial\log p}{\partial\rho} \right)^2 \right) \right) \right] \]

biçiminde yazılmıştır.

Fizik kaybı:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{physics}} = \frac{1}{N_{\mathrm{coll}}N_{\rho}} \sum_{j=1}^{N_{\mathrm{coll}}} \sum_{k=1}^{N_{\rho}} \left\| R_{\mathrm{FP}}(\rho_k,x_j,t_j) \right\|^2 \exp \left[ -\frac{ |\rho_k-\rho_{\mathrm{ref}}(x_j,t_j)|^2 }{ 2\sigma_{\mathrm{ref}}^2 } \right] \]

olarak məlumatlmişdir. Üstel ağırlık, fizika kaybını gözlemlere yakın və olasılığı yüksək sıxlıq bölgelerinde güçlendirmektedir.

Uygulama açıqlığı: Metin birbaşa p fonksiyonuna erişim olmadığını belirtmesine rağmen açılmış kalıntıda p çarpanı korunmuştur. Olasılık sıxlığınun skor ağından nasıl normalize edilip sayısal olaraq elde edildiği və ∂log p/∂t teriminin nasıl hesaplandığı ayrıntılı biçimde açıqlanmamıştır. Ayrıca σ_ref parametresinin dəyəri təriflanmamıştır.

Fiziksel önsel kayıplar

Üç ek kısıt kullanılmaktadır:

1. Sınır koşulları: Yoğunluk sıfıra və ya sıkışma sıxlığına yaklaştığında skorun sıfıra yaklaşması istenir.
2. Monotonluk: Kritik sıxlığın üzerinde skorun sıxlıqla artması cezalandırılır.
3. Varyans sınırı: Öğrenilən sıxlıq paylanmasının varyansının fizikai olaraq belirlenen bir üst sınırı geçmesi engellenir.

Sınır kaybı:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{prior,bc}} = s_{\theta}(0,x,t)^2 + s_{\theta}(\rho_{\mathrm{jam}},x,t)^2 \]

olarak məlumatlmişdir.

Monotonluk cezası:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{prior,mono}} = \sum_i \max \left( 0, \frac{\partial s_{\theta}}{\partial\rho} (\rho_i,x,t) \right) \mathbf{1}_{\rho_i>\rho_{\mathrm{crit}}} \]

şeklindedir.

Varyans kısıtının kavramsal açıqlaması strukturlmış, fakat açıq formülü və istifadə olunan en yüksək varyans dəyəri məlumatlmemiştir.

Eğitim süreci

Kullanılan NGSIM məlumatsi

Çalışma, ABD Federal Highway Administration tarafından sağlanan NGSIM I-80 araç yörüngesi məlumatsini kullandığını belirtmektedir. PDF’de bildirilən xüsusiyyətler belədir:

• Konum: Emeryville, California’daki I-80 koridoru.
• Gözlem süresi: 16.00–16.45 arasında yaklaşık 45 dəqiqə.
• Ham nümunəleme: 10 Hz.
• İncelenen yol: yaklaşık 0,2–1,8 km arasında 1,6 km.
• Mekânsal hücre: 100 metre.
• Zamansal hücre: 10 saniyə.
• Eğitim: ilk 27 dəqiqə.
• Doğrulama: sonraki 9 dəqiqə.
• Test: son 9 dəqiqə.

Araç yörüngelerine 0,5 saniyəlik hareketli ortalama filtresi uygulandığı, geriye sıçrama gibi xətalı kayıtların temizlendiği və mikroskobik yörüngelerin sıxlıq-akış hücrelerine toplulaştırıldığı bildirilmişdir.

Veri boyutundaki aritmetik tutarsızlık

Metin, 1,6 km’lik yolun 100 metrelik hücrelere bölündüğünü söylemektedir. Bu koşul:

\[ \frac{1{,}6\ \mathrm{km}} {0{,}1\ \mathrm{km/hücre}} =16\ \mathrm{mekânsal\ hücre} \]

üretmelidir. Buna qarşılıq PDF, son məlumatnin yaklaşık 90 mekânsal hücreden oluştuğunu ve:

\[ 90\times270=24.300 \]

uzay-zaman noktası içerdiğini belirtmektedir.

Dokuz dəqiqəlık test dönemi 54 zaman hücresi içerdiğine görə 90 hücre varsayımıyla 4860 test noktası elde edilmekte və metindeki sayılar birbirini bu varsayım altında tutmaktadır. Lakin 90 adet 100 metrelik hücre 9 km’lik yol tələb edir və belirtilən 1,6 km uzunlukla bağdaşmaz.

Çalışma şeritleri ayrı hücreler olaraq saydığını açıqça belirtmemektedir. Tartışma bölməünde məlumatnin şeritler arasında toplulaştırıldığı söylenmektedir. Buna görə 90 mekânsal hücre və 24.300 toplam noktanın nasıl üretildiği açıqlanmadan təcrübə nümunəlem büyüklüğü yeniden oluşturulamamaktadır.

Şerit kapsamındaki tutarsızlık

Kapsam bölməünde başlangıçta “single-lane dynamics” incelendiği yazılırken tartışma bölməünde NGSIM’in çox şeritli olduğu və çalışmada məlumatlarin şeritler arasında toplulaştırıldığı belirtilmektedir. Tek şerit analizi ilə şeritler arası toplulaştırma eyni məlumat tərifına qarşılıq gelmemektedir. Kullanılan şeritlerin və toplulaştırma üsulinin açıqlığa kavuşturulması gərəkdir.

Karşılaştırma modelləri

Deney senaryoları

Her təcrübəin beş fərqli təsadüfi tohumla tekrarlandığı və nəticələrın ortalama ± standart sapma olaraq raporlandığı belirtilmiştir.

Araştırma sualında yüzde 15’e kadar səs-küy və yüzde 50’ye kadar sensor kaybı belirtilmesine rağmen təriflanan senaryolarda yalnız yüzde 5 və yüzde 10 səs-küy birbaşa test edilmiştir. Sensör kapsaması ise yüzde 30 və yüzde 10’a indirilmiştir; ayrı bir yüzde 50 sensor kaybı senaryosu yoxdur.

Tahmin doğruluğu nəticələrı

Değerler avtomobil/km cinsinden RMSE’dir və aşağı dəyər daha iyi proqnoze qarşılıq gelir.

Tam məlumat

S1’de SPISN 3,08 avtomobil/km ilə en aşağı xətayı istehsal etmişdir. LSTM’ye görə fark yaklaşık yüzde 4’tür. Çalışma bu fark üçün eşleştirilmiş t-testiyle p < 0,05 bildirmiştir; lakin test istatistiği, kesin p dəyəri və beş tohumun eşleşme üsuli məlumatlmemiştir.

Seyrek məlumat

S2’de SPISN’nin LSTM’ye görə xəta azalması:

\[ \frac{6{,}87-4{,}21}{6{,}87} \times100 \approx%38{,}7 \]

olarak hesaplanmaktadır.

S3’te:

\[ \frac{12{,}34-5{,}56}{12{,}34} \times100 \approx%54{,}9 \]

xəta azalması bildirilmişdir.

S3’te sayısal LWR’nin 5,12 RMSE dəyəri, SPISN’nin 5,56 dəyərinden daha aşağıtür. Buna görə SPISN çox seyrek məlumat koşulunda LSTM və deterministik PINN’den iyi olsa da fizika modelini geçmemektedir.

Yüksek səs-küy

S5’te sayısal LWR 5,12 RMSE, SPISN ise 6,23 RMSE istehsal etmişdir. Sonuç bölməünün ilk cümlesinde SPISN’nin bütün senaryolarda LWR’yi geçtiği yazılmış, hemen ardından yazar kendi ifadesini “Correction” notuyla düzeltmiştir. Doğru müqayisə, yüzde 10 səs-küy altında sayısal LWR’nin daha iyi olduğudur.

Bu bulgu, stokastik fizikaa bilikli üsulin hər koşulda hem məlumat modelini hem fizika modelini geçtiğine əlaqən özet iddiayı sınırlamaktadır.

Fiziksel tutarlılık nəticələrı

S2 senaryosundaki nəticələr:

SPISN’nin LSTM’ye görə kütlə qorunması xətası azalması:

\[ \frac{18{,}4-2{,}1}{18{,}4} \times100 \approx%88{,}6 \]

olarak hesaplanmaktadır.

Şok dalgasının nəzəriyyəsal hızı Rankine–Hugoniot koşuluyla:

\[ s_{\mathrm{theory}}= \frac{ Q(\rho_+)-Q(\rho_-) }{ \rho_+-\rho_- } \]

biçiminde hesablanmışdır.

• ρ_-: şokun yukarı akımındaki sıxlıqtur.
• ρ₊: şokun aşağı akımındaki sıxlıqtur.

Çalışmanın raporuna görə SPISN, fizikai doğrulukta saf məlumat modellərinden belirgin biçimde iyi, sayısal LWR’den ise daha zayıftır. Bu beklenen bir dengedir: LWR fizika yasasına birbaşa bağlıyken SPISN fizika ilə məlumatyi birlikte yaklaşıklaştırmaktadır.

Eksik nəticə görselleri

Sonuç bölməünde üç görselden söz edilmektedir:

• Gerçek sıxlıq, LSTM, LWR və SPISN üçün uzay-zaman sıxlıq konturları.
• Gürültü düzeyine görə RMSE eğriləri.
• Tahmin edilən tıxac olasılıklarına ait kalibrasyon grafiği.

Lakin metin bu görselleri “conceptual” və “to be included in final manuscript” biçiminde təriflamış və PDF’ye yerleştirmemiştir. Bu səbəbdən şokların keskinliği, zamanlaması, səs-küy eğiminin doğrusal olup olmadığı və 0,94 kalibrasyon eğiminin görsel kanıtı incelenememiştir.

Gürültüye və sensor kaybına dayanıklılık

Metinde hər yüzde 1 səs-küy artışına qarşı bildirilən RMSE artışları:

Bu eğimlerin hangi təcrübə noktalarından və hangi regresyon üsuliyle elde edildiği gösterilmemiştir. Tablodaki S2, S4 və S5 nəticələrıyla basit uç nokta hesabı SPISN için:

\[ \frac{6{,}23-4{,}21}{10} \approx0{,}202\ \mathrm{araç/km\;her\;%1} \]

üretmektedir. Rapordaki 0,28 dəyəri fərqli və ya gösterilmeyen təcrübə noktalarından hesaplanmış ola bilər; üsul açıqlanmamıştır.

Modelin tam məlumat RMSE dəyərinin yüzde 20 üzerindeki sınır:

\[ 3{,}08\times1{,}20 =3{,}696 \approx3{,}70 \]

olarak alınmıştır. Bu sınıra görə SPISN’nin yüzde 72 sensor kaybına kadar dayanabildiği iləri sürülmektedir. Lakin bu sonucu gösteren sensor kaybı eğrisi və ya ham təcrübə tablosu PDF’de yoxdur.

Belirsizlik ölçməü

İdeal durumda yüzde 90’lık aralığın gerçek nəticələrın yaklaşık yüzde 90’ını kapsaması beklenir. S1’deki yüzde 89,2 dəyəri ideale yakındır. S5’teki yüzde 83,5 ise modelin yüksək səs-küy altında belirsizliğini yeterince genişletmediğini, başka bir ifadeyle aşırı güvenli kaldığını göstərir.

Normalize aralık genişliğinin 0,18’den 0,35’e yükselmesi, modelin zor koşullarda belirsizliğini artırdığını gösterir. Lakin kapsamanın eyni anda düşmesi, genişlemenin gerçek xətayı tamamen qarşılamadığını ortaya koymaktadır.

Sıkişıqlık riski:

\[ P( \rho(x,t)>\rho_{\mathrm{crit}} ) \]

olarak hesablanmışdır. Metin kalibrasyon eğiminin 0,94 və kesişimin 0,03 olduğunu belirtmektedir; ilgili kalibrasyon grafiği PDF’de yoxdur.

Ablasyon analizi

Ablasyon tablosu, fizika kaybının proqnoz və korunum üçün en büyük katkıyı sağladığını; sınır və monotonluk önsellerinin ise mənfi sıxlıqları tamamen ortadan kaldırdığını iləri sürmektedir.

Tam SPISN’nin deterministik fizika sürümüne görə RMSE iyiləşmesi:

\[ \frac{4{,}52-4{,}21}{4{,}52} \times100 \approx%6{,}9 \]

düzeyindedir.

Hesaplama maliyeti

SPISN, LSTM’den yaklaşık 53 kat daha yavaş çıkarım yapmaktadır:

\[ \frac{4{,}8}{0{,}09} \approx53{,}3 \]

Çalışma, yüz nokta üçün yaklaşık 0,5 saniyənin trafik yönetim merkezleri açısından kabul ediləbilir olduğunu; araçtan hər şeye ilətişim gibi milisaniyə düzeyindeki tətbiqlarda ise model küçültme gerektiğini belirtmektedir.

Çıkarım belleği SPISN üçün 450 MB, LSTM üçün 120 MB və deterministik PINN üçün 80 MB olaraq məlumatlmişdir.

Özet ilə üsul arasındaki əsas fərqlilık

Özet bölməünde “öyrənilmiş əsas diyagramın fizika kısıtlı bir katman olaraq mimariye dâhil edildiği” belirtilmektedir. Buna qarşılıq üsul və təcrübə bölməlerinde Greenshields əsas diyagramı sabit bir fonksiyon olaraq kullanılmış və parametrelerinin təlim məlumatsiyle kalibre edildiği yazılmıştır. Tartışmada əsas diyagramın neyron şəbəkəyla ortak öğrenilmesi gelecekteki çalışma olaraq sunulmaktadır.

Buna görə incelenen sürümde əsas diyagramın gerçekten öğrenilən bir katman olduğu gösterilmemektedir; uygulanan üsul sabit biçimli və kalibre edilmiş Greenshields diyagramına dayanmaktadır.

Sonuçların elmi olaraq ne söylediği

Belgedeki nəticələr doğru və yenidən istehsal edilə bilən kabul edildiğinde şu çıkarımlar desteklenmektedir:

• Stokastik fizika kaybı, seyrek sensor məlumatsinde LSTM və standart neyron şəbəkəndan daha iyi proqnoz sağlayabilir.
• Fiziksel önseller, mənfi sıxlıq gibi imkânsız nəticələrı azaltabilir.
• İntegral korunum kaybı, şok cephelerinin hızını noktasal PINN kalıntısından daha iyi koruyabilir.
• Dağılımsal model, nokta proqnozlarıne ek olaraq etibarlı interval və tıxac olasılığı üretebilir.
• Sensör məlumatsinin ağır biçimde bozulduğu koşullarda salt fizika modeli, məlumat-fizika birleşiminden daha güvenilir ola bilər.

Çalışmanın kanıtlamadığı nəticələr

• SPISN’nin bütün yol ağlarında və bütün trafik koşullarında en iyi model olduğunu göstermemektedir.
• Modelin sayısal LWR’yi bütün məlumat seyrekliği və səs-küy senaryolarında geçtiğini göstermemektedir.
• Yüzde 72 sensor kaybı sonucunu PDF içindeki ayrıntılı təcrübə məlumatsi və ya grafikle kanıtlamamaktadır.
• Şehir çapında, kavşaklı və ya çox şeritli ağlarda çalıştığını göstermemektedir.
• Çevrim içi gerçek zamanlı öyrənmə və ya uzun dönem değişen trafik koşullarına uyum kanıtı sunmamaktadır.
• Kullanılan Fokker–Planck kapanışının gerçek trafik üçün benzersiz və ya tam olduğunu göstermemektedir.
• Olasılık akışı ODE’sinin bu tətbiqdaki açıq denklemini və yenidən istehsal edilə bilən tətbiqsını sunmamaktadır.
• Kod, model ağırlıkları və işlenmiş məlumat paylaşılmadığından bildirilən performansın müstəqil olaraq doğrulanmasını sağlamamaktadır.

Çalışmanın güclü tərəfləri

• Nokta proqnozi yerine olasılık paylanmasını trafik fiziğine bağlamaya çalışması.
• Veri doğruluğu ilə fizikai tutarlılığı ayrı meyarlerle qiymətləndirməsi.
• Seyrek məlumat, səs-küy, mənfi sıxlıq, kütlə qorunması və şok hızı gibi fərqli uğurm boyutlarını müqayisəsı.
• Saf məlumat, saf fizika, deterministik PINN və stokastik fizikaa bilikli modeli eyni tabloda müqayisəsı.
• Fizik, önsel və stokastik biləşenlerin katkısını ablasyonla ayırması.
• Modelin aşırı səs-küy altında fizika modelinden kötü kaldığını gizlemek yerine nəticə bölməünde açıqça düzeltmesi.
• Belirsizlik aralıklarının nominal kapsamasını və genişliğini birlikte raporlaması.
• Hesaplama süresi və yaddaş maliyetini açıqlaması.

Çalışmanın əsas məhdudiyyətləri və raporlama sualnları

• Hakem qiymətləndirməsinden geçmiş bir nihai yayın değildir.
• Başlık səhifəsındaki 2025 tarihi, çalışmanın dayandığı 2026 tarihli kaynaklarla uyuşmamaktadır.
• PDF belge xüsusiyyətlerindeki yazar adı, başlık səhifəsındaki yazar adıyla fərqlidır.
• Yazar e-postası, ORCID’i və yoxlanıla bilən üniversite personel profili məlumatlmemiştir.
• Sonuçlarda sözü edilən üç ana şekil PDF’ye eklenmemiştir.
• Kod və eğitilmiş model ağırlıkları paylaşılmamıştır.
• Olasılık akışı ODE’sinin açıq eşitliği eksiktir.
• Fokker–Planck sürüklenme və etkin yayınım terimleri tam olaraq təriflanmamıştır.
• Fizik kalıntısında istifadə olunan olasılık sıxlığınun skordan nasıl hesaplandığı açıqlanmamıştır.
• Varyans önselinin formülü və sınır dəyəri məlumatlmemiştir.
• Gürültü programındaki 20 seviyenin dəyərləri məlumatlmemiştir.
• Birçox denklem PDF’de bozuk karakterlerle iki kez yan yana basılmıştır.
• Özette öğrenilən əsas diyagramdan söz edilirken təcrübəde sabit Greenshields biçimi istifadə edilmişdir.
• “Tek şerit” və “şeritler arasında toplulaştırılmış məlumat” təriflərı birbiriyle uyumsuzdur.
• 1,6 km yol, 100 m hücre və 90 mekânsal hücre dəyərləri aritmetik olaraq bağdaşmamaktadır.
• Yüzde 72 eksik sensor toleransını gösteren nəticə tablosu və ya şekli yoktur.
• Yüzde 15 səs-küy araşdırma kapsamına yazıldığı hâlde en yüksək birbaşa təcrübə yüzde 10’dur.
• Beş təsadüfi tohumla strukturlan p dəyəri analizinin ayrıntıları sunulmamıştır.
• Ham proqnozler, güven aralıkları və şok cephelerinin tespit üsuli paylaşılmamıştır.
• Metinde istifadə olunan çox sayıda atıf mənbələr siyahısıda yoxdur.

Atıf və mənbələr siyahısı tutarsızlıkları

Metin içindeki bazı atıfların mənbələr siyahısı qarşılıqları yoktur və ya yıl bilgiləri uyuşmamaktadır. Örnekler:

• Adedire və arkadaşları (2025), Xu və arkadaşları (2025), IEEE ITS Magazine (2024) və IEEE Access (2025) mənbələr siyahısıda ayrı kayıtlar hâlinde yoxdur.
• Sumalee və arkadaşları (2011), Fan və arkadaşları (2023, 2024), Zhang və arkadaşları (2025), Wong və Wong (2002), Gneiting və Raftery (2007), Krishnapriyan və arkadaşları (2021) mənbələr siyahısıda görünmemektedir.
• Daganzo metinde 1997 olaraq, mənbələr siyahısıda 1995 olaraq məlumatlmişdir.
• Huang və Agarwal metnin fərqli bölməlerinde 2022 və 2023 olaraq anılırken mənbələr siyahısıda 2020 tarihi yazmaktadır.

Bu eksikler literatürdeki iddiaların hangi özgün çalışmaya dayandığının denetlenmesini zorlaştırmaktadır.

Uygulama açısından olası anlamı

Yaklaşım gerçek məlumatlarle doğrulanırsa, az sensorlü yollar üçün fizikai kuralları kullanan ehtimal əsaslı trafik proqnozları sağlayabilir. Bunun olası yararları şunlardır:

• daha az sensorle yol sıxlığı proqnozi,
• proqnozin yanında güven aralığı məlumatlmesi,
• tıxac oluşma olasılığına görə risk duyarlı trafik yönetimi,
• sensor məlumatsinin bozulduğunun fizika modeliyle qarşılaştırılarak tespiti,
• mənfi sıxlıq gibi fizikai olaraq imkânsız çıktılardan kaçınılması.

Lakin tek bir kısa məlumat setindeki nəticələr, sensor altstrukturunın birbaşa azaltılabiləceğini və ya şehir çapında maliyet tasarrufu sağlanacağını kanıtlamamaktadır. Böyle bir karar üçün fərqli otoyollar, mevsimler, olay türleri və sensor sistemleri üzerinde dış doğrulama gərəkdir.

Çalışmanın metodu və nəticələri

Çalışmanın bildirdiği ana sayısal bulgular

1. Tam məlumat altında SPISN RMSE’si 3,08 avtomobil/km, LSTM RMSE’si 3,21 avtomobil/km olaraq məlumatlmişdir.
2. Yüzde 30 sensor kapsamasında SPISN, LSTM’den yaklaşık yüzde 39 daha aşağı RMSE istehsal etmişdir.
3. Yüzde 10 sensor kapsamasında SPISN, LSTM’den yaklaşık yüzde 55 daha aşağı RMSE istehsal etmişdir.
4. Yüzde 10 sensor kapsamasında sayısal LWR, SPISN’den daha aşağı RMSE’ye sahiptir: 5,12’ye qarşı 5,56.
5. Yüzde 10 səs-küy altında sayısal LWR, SPISN’den daha iyi nəticə vermiştir: 5,12’ye qarşı 6,23.
6. Yüzde 30 sensor senaryosunda SPISN kütlə qorunması xətası yüzde 2,1’dir.
7. Aynı senaryoda SPISN mənfi sıxlıq üretmemiştir.
8. SPISN şok dalğası hızı xətası yüzde 5,4; sayısal LWR’ninki yüzde 3,1’dir.
9. Tam məlumat altında yüzde 90 etibarlı interval kapsaması yüzde 89,2’dir.
10. Yüksek səs-küy altında kapsama yüzde 83,5’e düşmüştür.
11. Fizik kaybı kaldırıldığında RMSE 4,21’den 6,34’e yükselmiştir.
12. Önsel kayıplar kaldırıldığında mənfi sıxlıq nisbəti yüzde 0’dan yüzde 0,2’ye çıkmıştır.
13. SPISN təlimi 12 saat, çıkarımı nokta başına 4,8 ms olaraq bildirilmişdir.

Verianla dəyərləndirməsi

Çalışmanın önerdiği əsas fikir elmi açıdan anlamlıdır: trafik gibi korunuma tabi və təsadüfi bir sistemde, yalnız tek bir proqnoz yerine fizikai yasaya bağlı olasılık paylanması öyrənmək hem belirsizlik ölçməünü hem məlumat məlumatmliliğini geliştirebilir.

Bununla belə incelenen PDF, tamamlanmış və yenidən istehsal edilə bilən bir təcrübə raporu niteliğinde değildir. Yöntemin merkezi denklemlerinden biri eksik, məlumat boyutları tutarsız, ana nəticə görselleri henüz eklenmemiş, kod yayımlanmamış və mənbələr siyahısı tamamlanmamıştır. Bu səbəbdən SPISN’nin bildirilən performansı güçlü bir araşdırma hipotezi və ön nəticə olaraq görülebilir; təsdiqlənmiş bir trafik yönetim sistemi uğursı olaraq sunulmamalıdır.

Mənbə və metod qeydi

Çalışmanın tam özgün adı: Physics-Informed Machine Learning for Traffic Prediction

PDF’nin başlık səhifəsındaki yazar: Magnus Briggt.

PDF belge xüsusiyyətlerindeki yazar alanı: Victory Harry Izevbekhai. Bu ad başlık səhifəsındaki yazarla uyuşmamaktadır və kimlik fərqlilığı doğrulanamamıştır.

Eş yazar və ya eş katkı: Bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: PDF’de sualmlu yazar işareti və ya açıqlaması yoxdur. SSRN kaydı tek yazar olaraq Magnus Briggt’ı göstərir.

E-posta: PDF’de yer almır.

ORCID: PDF’de yer almır və müstəqil olaraq doğrulanamamıştır.

Belirtilən kurum: The University of Manchester – Manchester Institute of Innovation Research.

Kurumsal doğrulama: Kurum adı PDF və SSRN kaydında yer almakla birlikte yazar adına ait resmî üniversite profili və ya çalışma kaydı doğrulanamamıştır.

Başlık səhifəsındaki tarih: 5 Ekim 2025.

PDF dosyasının oluşturulma tarihi: 11 Haziran 2026.

SSRN’ye yüklenme tarihi: 19 Haziran 2026.

Tarih uyarısı: Metin Mart 2026 tarihli bir çalışmayı ana teorik kaynak olaraq kullandığından 5 Ekim 2025 tarihi mevcut sürümün gerçek tamamlanma və ya yayın tarihi olamaz. Tarih yazar və ya platform tarafından açıqlığa kavuşturulmalıdır.

DOI:10.2139/ssrn.6920098. Bu DOI SSRN preprint kaydına aittir; hakemli bir dergi DOI’si değildir.

Resmî çalışma bağlantısı:SSRN çalışma səhifəsı.

Yayın platformu: SSRN.

Platform işletmecisi: Elsevier.

Dergi və ya konferans: Hakemli bir dergi ya da konferans yayını doğrulanamamıştır.

Özgün dergi yayınevi: Bulunmamaktadır.

Kaynak türü: Fizik bilgili maşın öyrənməsi və trafik proqnozu alanında üsul geliştirme preprinti/çalışma metni.

Hakemlik durumu: Hakem qiymətləndirməsinden geçtiğine əlaqən bilgi yoxdur.

Veri kaynağı: Çalışma NGSIM I-80 yörünge məlumatsini kullandığını belirtmektedir; işlenmiş məlumat və ya təcrübə bölmeleri paylaşılmamıştır.

Kod və model erişimi: Kod və eğitilmiş modellərin yayımdan sonra paylaşılacağı belirtilmiş, lakin PDF’de depo bağlantısı məlumatlmemiştir.

Finansman: PDF’de finansman beyanı yoxdur.

Çıkar çatışması: PDF’de çıkar çatışması beyanı yoxdur.

Yazar katkıları: PDF’de katkı beyanı yoxdur.

Etik beyan: İnsan katılımcılı bir təcrübə strukturlmamış olmakla birlikte ayrı bir etik və ya məlumat kullanım beyanı yer almır.

İçerik hazırlama üsuli: Bu Türkçe makale, yüklenen 34 səhifəlık PDF’nin metni, riyazi denklemleri, görüntü olaraq yerleştirilən formülleri, dört nəticə tablosu, ablasyon müqayisəsı, üsul ayrıntıları və mənbələr siyahısısı incelenerek hazırlanmıştır. PDF’de yer almayan elmi nəticə eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnız SSRN kimliği, DOI, yüklenme tarihi, hakemlik statüsü və çalışmanın dayandığı 2026 tarihli teorik kaynağın kronolojisini doğrulamak üçün istifadə edilmişdir.

Başlıca sınırlılıklar: Kimlik və tarih tutarsızlıkları; hakemlik bulunmaması; açıq Probability Flow ODE eşitliğinin eksikliği; yaklaşık kapanışın tam türetme gibi sunulması; 1,6 km və 90 hücre arasındaki məlumat boyutu çelişkisi; tek şerit və şerit toplulaştırması uyuşmazlığı; nəticə şekillerinin eksikliği; kod və məlumat paylaşılmaması; qarşılığı mənbələr siyahısıda olmayan atıflar; yalnız beş təsadüfi tohum; tek və kısa bir məlumat seti; çox şeritli və ağ ölçekli doğrulama bulunmaması.

Bu çalışma, stokastik trafik fiziğiyle ehtimal əsaslı maşın öyrənməsini birləşdirən dikkat çekici bir üsul önerisidir. Lakin bildirilən nəticələr müstəqil olaraq təsdiqlənmiş, hakemli və yenidən istehsal edilə bilən bir performans kanıtı değildir.