Bu çalışma, təbii dilde ifade edilən riyazi, elmi və texniki bilgilərin yalnız tek tek teoremler və ya önermələr düzeyinde değil, bütün bir nəzəriyyəın asılılıqlarıyla birlikte makine tarafından yoxlanıla bilən biçime dönüştürülmesi gerektiğini müdafiə edir. Yazarlar yeni bir təcrübəsel sistem geliştirmek yerine matematik, bilim, yazılım və donanım doğrulamasındaki mevcut projeleri, avtomatik formallaşdırma literatürünü və alanın qiymətləndirmə sualnlarını inceleyen bir pozisyon makalesi sunmuştur. Temel sav, hedef bir teoremi formalleştirebilmek üçün önce aksiomların, təriflərın, göstərimlərin, köməkçi önermələrin, isbat taktiklerinin və bunlar arasındaki asılılıqların tutarlı bir kütüphane hâlinde kurulması gerektiğidir. Bununla belə çalışma, önerdiği nəzəriyyə səviyyəsindəki yanaşmaı uçtan uca uygulayan yeni bir sistem, məlumat seti və ya təcrübəsel doğrulama sunmamaktadır.

Makale, mevcut avtomatik formallaşdırma çalışmalarının çoğunun olgun formal kütüphanelerin zaten bulunduğunu varsaydığını vurğulayır. Məsələn Lean ortamındaki Mathlib, pek çox tərifı və yardımcı teoremi önceden sağladığı üçün bir hedef önermenin çevrilmesi görəce yönetiləbilir görünmektedir. Lakin sayısal analiz, belirli mühendislik alanları, özel güvenlik politikaları və ya kuruma özgü sahə dilləri gibi yeterli formal altstrukturnın bulunmadığı alanlarda asıl sualn, tek bir önermeyi çevirmek değil, önermenin anlamlı olmasını sağlayan bütün nəzəriyyəsal bağlamı oluşturmaktır.

Yazarlar nəzəriyyə səviyyəsində avtomatik formallaşdırmanin önünde dört ana sualn belirlemektedir: formallaşdırmalerin anlam bakımından eşdəyər olup olmadığını güvenilir biçimde denetlemek, büyük metinleri hiyerarşik asılılıq strukturlarına ayırmak və yeniden kullanılabilir soyutlamalar öyrənmək, Lean dışındaki az resurslu sahə dillərine uyum sağlamak və metin, riyazi göstərim, zamanlama diyagramı, şema və ya serbest biçimli görüntü gibi çox modal girişləri birlikte yorumlamak. Çözüm üçün ise nəzəriyyə səviyyəsində qiymətləndirmə meyarları, dar bir kütüphaneye aşırı uyarlanmış modeller yerine genel amaçlı modeller və fərqli formal diller arasında köprü kurabiləcek ortak bir ara göstərim önermektedir.

Otomatik formallaşdırma nedir?

Otomatik formallaşdırma (autoformalization), təbii dilde və ya yarı formal göstərimlərle aktarılan bir bilginin, bir isbat assistenti ya da formal doğrulayıcı tarafından denetlenebiləcek formal bir dilə çevrilmesidir. Bu çeviri yalnız cümlelerin sözdizimsel olaraq yeniden yazılması değildir. Üretilən formal ifadenin, özgün metindeki anlamı, varsayımları, niceleyiciləri, istisnaları və asılılıqları koruması gərəkdir.

Makale iki əsas alt görəvi birbirinden ayırmaktadır:

• İfade avtomatik formallaşdırmasi: Doğal dildeki teorem, varsayım və ya iddianın formal bir bildirim hâline getirilmesidir.
• İspat avtomatik formallaşdırmasi: Belirli bir təbii dil isbatının mantıksal strukturunı koruyarak makine tarafından denetlenebilir bir isbat betiğine dönüştürülmesidir.

Ek B’de vurgulanan mühüm ayrım, isbat avtomatik formallaşdırmasinin genel teorem isbatıyla eyni olmadığıdır. Biçimsel teorem isbatlayıcı, hedef önermeyi doğrulayan hərhangi bir geçerli isbatı bulmaya çalışabilir. İspat avtomatik formallaşdırmasi ise özgün təbii dil isbatındaki belirli düşünce akışına sadık kalmak zorundadır. Aynı teorem üçün iki fərqli formal isbat doğru ola bilər; lakin bunlardan yalnız biri çevrilən özgün argümanın mantıksal strukturunı temsil ediyor ola bilər.

Kuram düzeyinde avtomatik formallaşdırma neyi değiştirmektedir?

Yazarların tərifına görə nəzəriyyə səviyyəsində avtomatik formallaşdırma, belirli bir kapsam içindeki aksiomların, təriflərın, göstərimlərin, nümunəlerin, köməkçi önermələrin, teoremlerin, isbatların, taktiklerin və bunlar arasındaki bütün asılılıqların tutarlı bir formal kütüphane olaraq oluşturulmasıdır. Bu yanaşma, birbirinden kopuk hedef ifadeleri çevirmek yerine, hedef ifadelerin üzerinde durduğu bilgi mimarisini kurmayı məqsəd daşıyır.

Şekil 2’deki “Kuram Düzeyinde Otomatik Biçimselleştirme Kulesi”, Öklid geometrisi üzerinden dört katmanlı bir struktur göstərir:

Makalede aktarılan sonuca görə mevcut en iyi üsullerden biri, alt katmanların insanlar tarafından önceden formalleştirildiği kabulü altında Katman 3’teki ifadelerde %71,4 uğurya ulaşmaktadır. Buna qarşılıq yazarlar, mevcut üsullerin Katman 0–2 arasındaki bütün altstrukturyı baştan otomatik olaraq kurmayı henüz hedeflemediğini belirtmektedir. Bu səbəbdən %71,4 dəyəri, bütün bir nəzəriyyəın otomatik formalleştirilme nisbəti olaraq yorumlanmamalıdır.

Neden tek bir teoremi çevirmek yeterli değildir?

Tek bir hedef teorem, formal ortamda göründüğünden çox daha geniş bir altstrukturya dayanır. Bir teoremin içinde geçen hər nesnenin türü, hər əlaqənin anlamı, kullanılacak göstərimlər, yardımcı nəticələr və isbat adımları önceden təriflanmış olmalıdır. Doğal dilde uzmanların örtük bıraktığı birçox bilgi, formal sistemde açıqça belirtilmek zorundadır.

Məsələn bir matematikçi “kare” kavramının dikdörtgen və eşkenar dörtgen xüsusiyyətleriyle bağlantısını bağlamdan anlayabilir. Bir formal sistemde ise bu əlaqəyi sağlayan təriflərın və ya teoremlerin kütüphanede bulunması gərəkdir. Benzer biçimde bir donanım mühendisi, bir sinyalin “sonraki çevrimden itibaren kararlı kalması” gerektiğini zamanlama diyagramından anlayabilir; lakin formal xüsusiyyətte “sonraki çevrim” operatörünün açıqça yazılması gərəkdir.

Otomatik formallaşdırma neden mühümdir?

Sinirsel teorem isbatlayıcılar üçün məlumat üretimi

Sinirsel teorem isbatlama sistemlerinin gelişimi, büyük və güvenilir formal məlumat kümelerine bağlıdır. Doğal dildeki riyazi metinlerin və isbatların formal qarşılıqlarının üretilmesi, təbii dil ilə formal dil arasında paralel təlim məlumatsi oluşturabilir. İfade formallaşdırmasi yeni hedefler üretirken isbat formallaşdırmasi birbaşa denetlenebilir isbat adımları təmin edir.

Teorik və mühendislik doğrulamasını hızlandırma

Biçimsel doğrulama projeleri, yalnız nihai teoremi və ya sistemi kontrol etmez; təriflər, ara nəticələr və texniki altstrukturdan oluşan geniş bir kütüphane kurar. Tablo 1’de matematik, bilim, yazılım və donanımdan seçilən projelerin mühüm zaman və uzman emeği gerektirdiği gösterilmiştir:

Tablonun ana mesajı, formal doğrulamadaki baskın maliyetin çoğu zaman tek bir isbatı bulmak değil, hedefin kurulabiləceği bütün tərif və yardımcı nəticə ağını oluşturmaktır. Makale, insan eliyle asal sayı teoreminin formalleştirilmesinin yaklaşık 1,5 yıl sürdüğünü; süni intellekt destekli nicel bir iyiləştirmenin ise üç haftada formalleştirildiğini nümunə olaraq aktarmaktadır. Lakin bu iki çalışmanın kapsamları eyni değildir və süreler birbaşa eşdəyər proje meyarları gibi qarşılaştırılmamalıdır.

Doğal dil muhakemesini əsaslendirme və yönlendirme

Büyük dil modellərinin təbii dilde istehsal etdiyi akıl yürütmeler tutarsız öncüller, olmayan varsayımlar və ya atlanan adımlar içerebilir. Biçimsel bir denetleyici, yanlış türde təriflərı, çelişkiləri və ya doğrulanamayan adımları belirleyebilir. Makalenin kullandığı ayrımla “əsaslendirme”, geçersiz adımları elemek; “yönlendirme” ise denetleyici geri bildirimini modelin kendi çıktısını düzeltmesi üçün kullanmaktır.

Aynı yarar insanlar üçün de geçerlidir. Doğal dildeki isbatlar rutin görülen adımları atlayabilir, hassas sınır durumlarını yeterince açıqlamayabilir və ya gereksiz varsayımlar taşıyabilir. Biçimselleştirme, bu eksikleri görünür kılabilir. Bununla belə makale, formal doğrulamanın təbii dil muhakemesinin yerini tamamen almasını değil, onu tamamlamasını müdafiə edir.

Genel muhakeme yeteneklerine katkı

Yazarlar, formal denetleyiciden alınan yoxlanıla bilən geri bildirimin matematik dışındaki muhakeme görəvlerine de aktarılabiləcek davranışlar kazandırabiləceğini tartışmaktadır. Buradaki sav, riyazi formallaşdırma təliminin otomatik olaraq genel zekâ oluşturduğunun kanıtlandığı anlamına gelmez. Makale, fərqli muhakeme alanları arasındaki performans əlaqələrini və yoxlanıla bilən ödüllerle strukturlan təlim çalışmalarını, araşdırma yönünü destekleyen işaretler olaraq kullanmaktadır.

Gerçek formallaşdırma projeleri neden nəzəriyyə səviyyəsindədir?

Kepler varsayımı tek bir riyazi iddia olmasına rağmen formal doğrulaması, yüzlerce tərifın və yardımcı önermenin oluşturulmasını gerektirmiştir. Liquid Tensor Experiment gibi projelerde de hedef teoremin ifade ediləbilmesi üçün yoğunlaştırılmış matematiğin mühüm bölməleri önce Lean ortamında kurulmuştur. Bu nümunəler, gerçek projelerin “bir cümleyi başka bir dilə çevirme” işi olmadığını göstərir.

Yazarların ikinci gerekçesi, ifade düzeyindeki üsullerin olgun kütüphanelere bağımlı olmasıdır. Lean Mathlib gibi kaynaklar cebir, analiz, sayı teorisi və çeşitli əsas matematik alanlarında büyük miktarda insan tarafından yazılmış altstruktur sunmaktadır. Bir alan Mathlib içinde yeterince temsil edilmiyorsa hedef ifadeyi çevirmekten önce eksik təriflərın və yardımcı teoremlerin kurulması gərəkdir.

Üçüncü gerekçe, teorik keşfin yeni soyutlamalara dayanmasıdır. Grup, halka və cisim gibi cebirsel strukturlar və ya kategori teorisindeki morfizma merkezli yanaşma, daha önce ayrı görünen bilgi parçalarını ortak bir struktur altında toplamıştır. Makale, gelecekte büyük formal bilik bazalarının yeniden düzenlenerek fərqli alanlardaki ortak strukturların bulunabiləceğini və yeni soyutlamaların teorik keşfi kolaylaştırabiləceğini iləri sürmektedir. Bu, çalışmada uygulanmış və ya təcrübəsel olaraq gösterilmiş bir nəticə değil, uzun vadeli araşdırma vizyonudur.

Alternatif görüşler və yazarların qarşılıqları

“Doğal dil muhakemesi yeterlidir” görüşü

Doğal dil, özel bir sözdizimi gerektirmediği və çox daha geniş təlim məlumatsine sahip olduğu üçün esnektir. Güçlü modeller zor matematik suallarını təbii dilde çözebilmektedir. Yazarlar buna qarşılıq formal üsullerin üç tamamlayıcı üstünlüğünü öne çıkarmaktadır: makine tarafından denetlenebilir geri bildirim, büyük ekiplerde hər ayrıntıyı yeniden okumadan modüler güven və yalnız öyrənməyle değil aramayla da ölçeklenebilme.

“Öncelik teorem isbatına məlumatlmelidir” görüşü

Teorem isbatı, məlumatlen formal hedef üçün geçerli bir isbat arar. Lakin hedef önermenin və sistem xüsusiyyətlerinin önce formal olaraq yazılması gərəkdir. Donanım doğrulamasında məsələn model denetleyiciləri xüsusiyyətleri sınayabiləcek olgunluğa sahip olsa da hangi özelliğin kontrol ediləceğinin doğru biçimde ifade edilmesi əsas darboğaz ola bilər. Yazarların ifadesiyle avtomatik formallaşdırma, teorem isbatlayıcının üzerinde çalışacağı anlamlı hedefleri üretmektedir.

“İfade düzeyindeki üsulleri geliştirmek daha gerçekçidir” görüşü

İfade düzeyindeki üsullerin ölçülebilir məlumat kümeleri və uğurlı nümunəleri bulunmaktadır. Bazı insan–süni intellekt ortaklıklarında uzmanlar önce ince ayrıntılı bir “taslak” və ya asılılıq grafiği hazırlamakta, model de köməkçi önermələri sırayla formallaşdırmaktedir. Yazarlar bu yanaşmaı “yarı nəzəriyyə səviyyəsində” olaraq qiymətləndirməktedir; çünki asılılıq strukturunı üretme işi hâlâ uzmanlara bırakılmakta və əsas təriflər çoğunlukla Mathlib’den alınmaktadır.

Birinci açıq sualn: Eşdəyərlik nasıl denetlenebilir?

Otomatik formallaşdırmade yalnız üretilən kodun derlenmesi yeterli değildir. Biçimsel ifade geçerli ola bilər lakin təbii dildeki özgün anlamdan fərqli bir şeyi temsil edebilir. Bu səbəbdən əsas qiymətləndirmə sualı, iki ifadenin eyni anlamı taşıyıp taşımadığıdır.

Güvenilir referans məlumatnin yetersizliği

Makalede aktarılan denetimlere görə ProofNet məlumat kümesindeki 371 problemin 118’inde insan kaynaklı formallaşdırma xətası bulunmuş və düzeltilmiştir; bu nisbət %31,8’dir. PutnamBench’te ise yayımlanmasından sonra 672 Lean formallaşdırmasinin en az 58’inde xəta düzeltilmiş, bildirilən xəta nisbəti %8,6 olmuştur. Yazarlar ayrıca tərif formallaşdırmasine özel məlumat kümelerinin 56 Wikipedia və 30 arXiv tərifıyla sınırlı kaldığını; ProofFlowBench’in ise isbatlarla birlikte 184 lisans düzeyi ifade içerdiğini belirtmektedir. Makalenin hazırlandığı aşamada bütün bir nəzəriyyəı dəyərlendiren bir meyar bulunmadığı ifade edilmiştir.

Sözdizimsel eşitlik, mantıksal ekvivalentlik və bağlam problemi

Aşağıdaki iki ifade eyni riyazi içeriği taşır:

\[ \forall n \in \mathbb{N},\; P(n) \]

\[ \neg \exists n \in \mathbb{N},\; \neg P(n) \]

Burada n doğal sayıyı, P ise doğal sayılar üzerinde təriflı bir özelliği göstərir. İlk ifade “bütün doğal sayılar P özelliğine sahiptir”, ikincisi ise “P özelliğine sahip olmayan hiçbir doğal sayı yoktur” anlamına gelir. Sözdizimleri fərqli olduğu üçün tam metin eşleştirmesi bunları eyni kabul etmez; lakin mantıksal olaraq eşdəyərdirler.

Buna qarşılıq aşağıdaki ekvivalentlik yalnız mantıksal strukturdan değil, Öklid geometrisindeki tərif və teoremlerden kaynaklanır:

\[ \mathrm{rectangle}(a) \land \mathrm{rhombus}(a) \]

\[ \mathrm{square}(a) \]

a, incelenen geometrik nesnedir. Bir nesnenin hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen olması, uygun geometri nəzəriyyəında onun kare olmasını təmin edir. Lakin “dikdörtgen”, “eşkenar dörtgen” və “kare” yalnız anlamı məlumatlmemiş keyfî mantıksal əlaqələr olaraq ele alınırsa bu nəticə çıkmaz. Eşdəyərliği qiymətləndirmək üçün hangi arka plan nəzəriyyəının kullanılacağı belirlenmelidir.

Tanımsal ekvivalentlik neden tek başına yeterli değildir?

Lean gibi isbat asistanları təriflərı açarak bazı ifadeleri birbaşa sadeleştirebilir. Lakin doğal sayı toplamasının özyinelemeli tərif yönü nedeniyle aşağıdaki ifadeler eyni biçimde indirgenmeyebilir:

[ m + 0 ]

[ 0 + m ]

m doğal sayıdır və fizikai bir birim taşımaz. İlk ifade tərif gereği birbaşa m dəyərine indirgenebilirken ikinci ifade soyut değişken üzerinde takılabilir. İkinci eşitliğin kurulması üçün toplamanın değişme özelliği gibi isbatlanmış yardımcı nəticələra başvurmak gərəkdir.

Sınırsız önerme eşdəyərliğinin tehlikesi

Arka plan nəzəriyyəında doğru olan hər iki önermenin eşdəyər kabul edilmesi de güvenilir değildir. Bu yanaşma, “1 + 1 = 2” ilə Fermat’nın Son Teoremi gibi içerik bakımından tamamen fərqli iki doğru önermeyi eşdəyər sayabilir. Makalede incelenen BEq+ denetleyicisi, küresel bağlamı və genel isbat aramasını sınırlandırarak %98,0 kesinlik və %48,3 duyarlılık elde etmektedir. Saf tərifsal eşdəyərliğin dəyərləri ise %100 kesinlik və %30,9 duyarlılık olaraq məlumatlmişdir.

Bununla belə aşağıdaki iki fərqli doğru özelliğin iki yönlü koşulu, otomasyon taktikleri hər iki tarafı da müstəqil olaraq kolayca isbatladığında yanlış bir ekvivalentlik izlenimi oluşturabilir:

\[ (n \cdot 1 = n) \leftrightarrow (n + 0 = n) \]

Her iki önerme doğal sayılar üçün doğru olsa da biri çarpmanın, diğeri toplamanın birim elemanıyla ilgilidir. Biçimselleştirilən özgün anlam açısından eyni xüsusiyyət değildirler.

Eşdəyərliğin öznel sınırı

Makalenin en dikkat çekici nümunəlerinden biri aşağıdaki integraldir:

\[ \int_{0}^{1} 2x^3 \ln(x^2+1)\,dx > 0 \]

Toplamanın değişme özelliği istifadə edilərək yazılan şu biçim çoğu okuyucu üçün açıqça eynidır:

\[ \int_{0}^{1} 2x^3 \ln(1+x^2)\,dx > 0 \]

İntegralin dəyəri hesaplandığında nəticə şu ifadeye de indirgenebilir:

\[ \frac{1}{4} > 0 \]

x, 0 ilə 1 arasında değişen boyutsuz riyazi integrasyon değişkenidir; nümunə fizikai bir ölçmə değildir. İlk iki ifade yüzeysel olaraq birbirine çox benzerken üçüncü ifade, lakin integrasyon işlemi strukturldığında eyni sonucu məlumatr. Bir qiymətləndirmə sistemi ne kadar hesablama yapmalıdır? Makalenin savına görə eşdəyərliğin algılanan derecesi, dəyərlendiricinin bilgi və hesablama kapasitesine görə değişmektedir.

Sınır durumu şu cebirsel özdeşlikle daha açıq hâle gelmektedir:

\[ (x-1)^2 + 2x = x^2 + 1 \]

Bu eşitliği hızlıca fark eden bir kişi üçün integrallerin eşdəyərliği açıqtır; başka bir dəyərlendirici üçün açılım və sadeleştirme gərəkdir. Buna görə hər ekvivalentlik denetleyicisi, izin vereceği hesablama və arka plan bilgisi üçün bir eşik seçmek zorundadır.

İkinci açıq sualn: Hiyerarşik ayrıştırma və soyutlama öğrenimi

Uzun bir ders kitabını formallaşdırmak, metni birbirinden müstəqil cümlelere ayırmaktan daha fazlasını tələb edir. Sistem hangi tərifın önce gelmesi gerektiğini, hangi teoremin hangi yardımcı nəticələra dayandığını və hangi kavramların tekrar kullanılabilir bir soyutlama altında birleştiriləbiləceğini belirlemelidir.

Teorem isbatında alt hedeflere ayırma üsulleri mühüm ilərleme göstermiştir. Makalede DeepSeek-Prover-V2’nin miniF2F üzerinde %88,9, BFS-Prover-V2’nin ise %95,1 uğur bildirdiği aktarılmaktadır. Lakin bu sistemler genellikle tek bir hedef isbatı alt hedeflere ayırmaktadır. Kuram düzeyindeki görəv ise onlarca ana teorem və derin biçimde iç içe geçmiş asılılıq içeren bütün ders kitaplarının və ya texniki belgelerin strukturlandırılmasını tələb edir.

Soyutlama öğreniminin iki ayrı görəvi vardır:

1. Tanım formallaşdırmasi: Metin içindeki tekrar eden kavramları bulup yeniden kullanılabilir formal tərifləra dönüştürmek.
2. Bilgi sıkıştırma: Mevcut büyük formal kütüphanelerde ortak strukturları keşfederek daha kısa, modüler və genel soyutlamalar üretmek.

Yazarlar, təbii dil külliyatından kavram çıkarılması aşamasında genel amaçlı dil modeli ajanlarının; formal bir kütüphane oluştuktan sonra ise ortak kod strukturlarını inceleyen sembolik üsullerin daha uygun olabiləceğini müdafiə edir. Bununla belə mevcut çalışmaların çoğu biləşik riyazi əlaqələrle sınırlıdır; aksiomatik və ya algoritmik təriflərın otomatik kurulması büyük ölçüde çözülmemiştir.

Üçüncü açıq sualn: Lean dışındaki az resurslu sahə dilləri

Gerçek dünyadaki formal doğrulama yalnız Lean ilə strukturlmamaktadır. Kurumlar kısıt çözme, protokol doğrulama, donanım xüsusiyyətleri, statik güvenlik analizi və erişim politikaları üçün özel sahə dilləri kullanmaktadır. Bu dillerin çoğunda təbii dil–formal dil eşleşmesi içeren büyük məlumat kümeleri yoxdur.

Otomatik teorem isbatlayıcı dilleri

SMT çözücüleri SMT-LIB, birinci dereceden teorem isbatlayıcılar ise TPTP gibi biçimleri kullanır. Şekil 3, bir listedeki öğeleri düşürme işlemi üçün şu özelliğin təbii dilden formal dilə çevrilmesini göstərir:

\[ \forall x,w,L,\; \mathrm{drop}(w,\mathrm{drop}(x,L)) = \mathrm{drop}(x+w,L) \]

Burada L listeyi, x və w ise listenin başından kaldırılan öğe sayılarını temsil eder; fizikai birimleri yoktur. İfade, önce x və sonra w öğe kaldırmanın, toplam x+w öğeyi tek adımda kaldırmaya eşdəyər olduğunu belirtir. Tons of Inductive Problems məlumat kümesinde formal ifadeler bulunmasına rağmen bunların təbii dil qarşılıqlarının bulunmaması, paralel məlumat üretimini zorlaştırmaktadır.

Dağıtık protokol doğrulama dilleri

Ivy və PVerifier gibi diller, dağıtık protokollerin bütün erişiləbilir durumlarda güvenlik xüsusiyyətlerini koruyup korumadığını inceler. Şekil 4’te Chang–Roberts lider seçimi protokolünün təbii dil açıqlaması; halka topolojisi, başlangıç lideri, düğüm kimlikleri və mesaj gönderme eylemleriyle birlikte formal bir modele çevrilmektedir. IvyBench’in yalnız 54 formalleştirilmiş protokol isbatı içermesi, bu alandaki məlumat kıtlığını göstərir.

Donanım doğrulama dilleri

Donanım xüsusiyyətleri SystemVerilog Assertions gibi dillerle zaman içindeki sinyal davranışları üzerinden ifade ediləbilir. Şekil 5’te metinsel tasarım belgesiyle zamanlama diyagramının birlikte okunması gerekmektedir. Belgedeki “kaynak kontrol bilgisi kararlı kalır” ifadesi, kararlılığın bir sonraki saat çevriminden itibaren geçerli olduğunu yalnız zamanlama diyagramı açığa çıkarmaktadır.

Şekildeki formal xüsusiyyət şu strukturya sahiptir:

(VALID && !READY) |-> ##1 $stable(INFO)

VALID bilginin geçerli olduğunu, READY alıcının kabul etmeye hazır olduğunu, INFO kontrol bilgisini, ##1 ise bir sonraki çevrimi gösterir. Metin və diyagram birlikte yorumlanmadan ##1 zaman əlaqəsi gözden kaçabilir. Bu nümunə, doğru avtomatik formallaşdırmanin yalnız metin işleme değil, kipler arası muhakeme gerektirdiğini göstərir.

Bildirimsel programlama dilleri

Ek A’da SQL, Cyphər, CodeQL və Cedar gibi bildirimsel dillerin avtomatik formallaşdırma kapsamına neden girdiği açıqlanmaktadır. Bu diller “nasıl hesaplanacağını” değil, “hangi koşulun sağlanması gerektiğini” bildirir. Doğal dildeki bir gereksinimin Cedar politikasına çevrilmesi, yeni bir algoritma tasarlamaktan çox mevcut anlamı formal sınırlara aktarmaktır.

Buna qarşılıq Python və ya C++ gibi zorunlu programlama dillerine strukturlan çeviri; məlumat strukturu, kontrol akışı, algoritma və güvenlik tercihi gibi özgün metinde bulunmayan tətbiq ayrıntıları ekler. Makale bu səbəbdən zorunlu program sentezini anlam koruyan bir çeviri değil, üretici bir görəv olaraq sınıflandırmaktadır.

Bildirimsel diller üçün aktarılan nümunə nəticələr şunlardır:

Şekil 6’da HIPAA düzenlemelerindeki hasta erişimi, kişisel temsilcilər və küçükler hakkındaki ayrı hükümlerin ortak Cedar değişkenleri və koşullarıyla birlikte formalleştirilmesi gösterilmektedir. Yüzlerce səhifəlık hukuk metninde hükümler, istisnalar və çapraz atıflar birbirine bağlıdır. Paragraf düzeyindeki tekil nümunəlerin uğurlı olması, bütün düzenlemenin tutarlı biçimde çevrildiği anlamına gelmez.

Dördüncü açıq sualn: Metnin ötesinde çox modal girişlər

Makale gerçek formallaşdırma görəvlerinde dört girdi türü belirlemektedir:

• Doğal dil açıqlamaları və texniki belgeler
• Matematiksel göstərimlər və ya mevcut formal diller
• Zamanlama diyagramları, şemalar, durum makineleri və akış çizimleri
• Geometrik çizimler və ya kullanıcı arayüzü nümunəleri gibi serbest biçimli görüntüler

Geometride noktaların aradalığı və ya doğruların kesişmesi bir çizimde doğal biçimde görülürken metinde ayrıntılı təriflama gerektirebilir. Donanımda zamanlama diyagramları, protokollerde durum makineleri və yazılımda arayüz nümunəleri formal içeriğin mühüm bir bölməünü taşıyabilir. Kuram düzeyindeki sistemin bu kaynaklar arasındaki çelişkiləri belirlemesi, örtük varsayımları açığa çıkarması və hepsini tek bir tutarlı göstərimde birleştirmesi gərəkdir.

Öneri 1: Güvenilir nəzəriyyə düzeyi qiymətləndirmə meyarları

Yazarların önerdiği ideal nəzəriyyə düzeyi qiymətləndirmə düzeni üç koşulu sağlamalıdır:

1. Yalnızca hedef ifadeleri değil, arka plan nəzəriyyəının tərif və asılılıqlarını da kapsamalıdır.
2. Eşdəyərlik denetleyicisinin uzman qiymətləndirməlerine görə kesinliği və duyarlılığı raporlanmalıdır.
3. Modelin sınandığı arka plan nəzəriyyəının təlim məlumatsinde bulunması engellenmeli və ya açıqça denetlenmelidir.

Kısa vadede uygun məlumat kümelerinin kurulması, orta vadede süni intellekt yardımlı və yardımsız formallaşdırma sürelerinin uzman emeğiyle birlikte qarşılaştırılması, uzun vadede ise ortaq ara təsvirin birbaşa formallaşdırmaye görə gerçekten avantaj sağlayıp sağlamadığının ölçülmesi önerilmektedir.

Öneri 2: Dar uzman modeller yerine genel amaçlı modeller

Makalede aktarılan örneğe görə Goedel-Formalizer-V2-32B, Mathlib dışındaki LeanEuclidPlus məlumat kümesinde %0,0 uğur gösterirken eyni model ailəsinin əsas Qwen3-32B modeli %20,6 elde etmiştir. Yazarlar bu örneği, tek bir kütüphanenin kalıplarına yoğun biçimde ince ayar strukturlan sistemlerin alan dışına genelleşememe tehlikesi olaraq yorumlamaktadır.

Önerilən yanaşma, birden fazla formal dil və alandan məlumatyle eğitilən genel amaçlı modelləri; denetleyici geri bildirimi, asılılıq erişimi, yinelemeli düzeltme və çıkarım zamanında arama gibi üsullerle desteklemektir. Buradaki “genel amaçlılık”, yalnız model mimarisini değil, təlim məlumat karışımını, ödül tasarımını və qiymətləndirmə kapsamını da içermektedir.

Öneri 3: Ortak bir ara göstərim

Şekil 7, təbii dil, formal dil, diyagram və görüntünün önce ortak bir ara göstərime çevrildiği; daha sonra bu göstərimin fərqli sahə dillərine yoxlanıla bilən biçimde aktarıldığı bir mimari sunmaktadır. Aynı şekil, genel amaçlı çox modal model ajanlarını və güvenilir ekvivalentlik denetleyicisine sahip nəzəriyyə düzeyi meyarları de bu akışın parçaları olaraq göstərir.

Ortak ara göstərimin üç tasarım koşulu vardır:

• İfade gücü: Birbirinden fərqli sahə dillərinin anlamlarını temsil edebilmelidir.
• Doğrulanabilirlik: Ara göstərimin kendi içinde tür denetimi və isbat denetimi strukturlabilmelidir.
• Gömülebilirlik: Hedef sahə dilləri ara göstərim içine yeterince derin biçimde gömülebilmeli və dönüşüm doğrulanabilmelidir.

Yazarlar Lean’i bağımlı tür nəzəriyyəı, yerleşik tür denetleyicisi və üst programlama olanakları nedeniyle doğal bir aday olaraq göstərir. Lakin bu öneri, Lean’in bütün sahə dilləri üçün en uygun ortak göstərim olduğunun təcrübəsel olaraq kanıtlandığı anlamına gelmez. Özellikle donanım zamanlaması, hukuk politikaları, protokol durumları və özel kurumsal diller üçün ifade gücü ilə pratik kullanılabilirliğin ayrıca dəyərlendirilmesi gərəkdir.

Çalışmanın desteklediği nəticələr

• Gerçek formal doğrulama projeleri, hedef ifadelerin çevrilmesinden çox daha geniş tərif və yardımcı nəticə altstrukturları gerektirmektedir.
• Mevcut ifade düzeyi üsulleri çoğu zaman insan tarafından hazırlanmış formal kütüphanelere və asılılıq taslaklarına dayanmaktadır.
• Eşdəyərlik qiymətləndirməsi, yalnız sözdizimsel eşleşmeyle çözülemeyen və arka plan nəzəriyyəına bağlı bir sualndur.
• Düşük kaynaklı sahə dilləri və çox modal texniki belgeler, Lean merkezli matematik məlumat kümelerinden fərqli güçlükler taşımaktadır.
• Kuram düzeyi məlumat kümeleri, genel amaçlı modeller və ortaq ara təsvir araştırılması gereken somut yönlerdir.

Çalışmanın kanıtlamadığı və ya test etmediği nəticələr

• Makale çalışan bir uçtan uca nəzəriyyə düzeyi avtomatik formallaşdırma sistemi sunmamaktadır.
• Önerilən ortaq ara təsvirin birbaşa çeviriden daha uğurlı olduğu təcrübəsel olaraq gösterilmemiştir.
• Lean’in bütün riyazi, hukuki, yazılımsal və donanımsal alanlar üçün evrensel ara dil olduğu kanıtlanmamıştır.
• Kuram düzeyinde avtomatik formallaşdırmanin yeni riyazi keşifleri otomatik olaraq üreteceği gösterilmemiştir.
• Aktarılan model uğurları fərqli məlumat kümeleri və qiymətləndirmə meyarları kullanıldığı üçün tek bir ortak sıralama gibi yorumlanamaz.
• Biçimsel doğrulama təbii dil muhakemesindeki bütün belirsizlikleri və ya semantik uyumsuzlukları kendiliğinden ortadan kaldırmaz.

Geçmiş, bugün və gelecek açısından anlamı

Geçmişteki büyük formallaşdırma projeleri, makine denetimli bilginin güvenilirliğini göstermiş lakin yıllar süren uzman emeği gerektirmiştir. Bugün büyük dil modelləri təbii dil ilə formal diller arasında çeviri, asılılıq bulma və isbat onarımı gibi görəvleri kısmen otomatikleştirebilmektedir. Makalenin katkısı, araşdırma hedefini tekil uğur nisbətlarından bütün bilgi mimarisinin kurulmasına doğru genişletmesidir.

Gelecekte bu yanaşma uğurlı olursa riyazi ders kitapları, texniki standartlar, güvenlik politikaları, dağıtık sistem protokolleri və donanım tasarım belgeleri daha denetlenebilir formal kütüphanelere dönüştürülebilir. Bu olasılık; yazılım və donanım güvenilirliği, kritik sistemlerin doğrulanması, riyazi bilgi yönetimi və süni intellekt muhakemesinin denetlenebilirliği açısından önem taşımaktadır. Lakin gerçek tətbiq üçün ölçeklenebilirlik, anlam sadakati, məlumat sızıntısı, çox modal yorumlama və uzman denetimi sualnlarının çözülmesi gerekmektedir.

Çalışmanın metodu və nəticələri

Çalışma tasarımı

Bu çalışma təcrübəsel araşdırma, klinik çalışma, simülasyon təcrübəi və ya yeni model müqayisəsı değildir. ICML Position Paper Track üçün hazırlanmış bir pozisyon makalesidir. Yöntem; mevcut avtomatik formallaşdırma literatürünün kavramsal olaraq sınıflandırılması, fərqli alanlardaki formal doğrulama projelerinin qarşılaştırılması, alternatif görüşlerin tartışılması, açıq sualnların belirlenmesi və araşdırma önerilərinin geliştirilmesine dayanmaktadır.

Veri, nümunəlem və istatistiksel analiz

• Yeni bir təcrübəsel məlumat seti oluşturulmamıştır.
• İnsan katılımcı, hasta, hayvan, hücre, fizikai numune və ya kontrol grubu yoxdur.
• Model təlimi, doğrulama və test ayrımı strukturlmamıştır.
• Yeni bir algoritma eğitilmemiş və ya çalıştırılmamıştır.
• İstatistiksel hipotez testi, p dəyəri, güven aralığı və ya anlamlılık eşiği raporlanmamıştır.
• Sayısal nəticələr, makalede incelenen önceki çalışmaların və məlumat kümelerinin bildirilən nəticələrıdır.

Temel nicel göstergeler

Şekillerin üsulsel mesajı

• Şekil 1: Makalenin dört parçalı argümanını; önem, alternatif görüşler, açıq sualnlar və çözüm çağrısı olaraq özetlemektedir.
• Şekil 2: Aksiyomlardan hedef isbatlara uzanan dört katmanlı nəzəriyyəsal asılılıq strukturunı göstərir.
• Şekil 3: Liste işlemi hakkındaki təbii dil ifadesinin SMT benzeri formal strukturya çevrilmesini göstərir.
• Şekil 4: Halka topolojisindeki lider seçimi protokolünün aksiomlar, əlaqələr və eylemlerle modellenmesini göstərir.
• Şekil 5: Donanım özelliğinin doğru çevriləbilmesi üçün metin ilə zamanlama diyagramının birlikte okunması gerektiğini göstərir.
• Şekil 6: Farklı HIPAA hükümlerinin ortak koşullar aracılığıyla tek bir Cedar politika strukturunda birleştirilmesini göstərir.
• Şekil 7: Çok kipli girişlərden ortaq ara təsvire, oradan fərqli sahə dillərine yoxlanıla bilən dönüşüm önerisini özetlemektedir.

Ana bulgu və yorum sınırı

Çalışmanın ana sonucu təcrübəsel bir performans dəyəri değil, araşdırma gündemine əlaqən bir savdır: avtomatik formallaşdırmanin gerçek dünyada ölçeklenebilmesi üçün hedef tekil ifadelerden bütün nəzəriyyəların oluşturulmasına geçilmelidir. Yazarlar, mevcut üsullerin tərif, asılılıq, göstərim və yardımcı isbat altstrukturunı çoğunlukla insanlara və ya olgun kütüphanelere bıraktığını göstərir.

Bu nəticə, nəzəriyyə səviyyəsindəki sistemlerin bugün kullanıma hazır olduğu anlamına gelmez. Makalenin öneriləri; güvenilir meyarların, genel amaçlı modellərin və ortaq ara təsvirin gelecekte geliştirilip sınanması gereken araşdırma yönleridir.

Mənbə və metod qeydi

• Çalışmanın tam özgün adı: Theory-Level Autoformalization: From Isolated Statements to Unified Formal Knowledge Bases
• Yazarlar və sıraları: Marcus J. Min; Mike He; Zhaoyu Li; Zixuan Yi; Sharad Malik; Aarti Gupta; Xujie Si; Osbert Bastani
• Eş birinci yazar və ya eş katkı: PDF’de eş katkı ya da eş birinci yazarlık bilgisi belirtilmemiştir.
• Yazışma üçün listelenen yazarlar: Marcus J. Min, Mike He, Sharad Malik, Aarti Gupta, Xujie Si və Osbert Bastani
• Kurumlar: University of Pennsylvania; Princeton University; University of Toronto
• Kaynak türü: Hakemli konferans pozisyon makalesi
• Konferans: 43rd International Conference on Machine Learning, ICML 2026
• Sunum/kabul türü: Position Paper Track, Spotlight
• Yayın serisi: Proceedings of Machine Learning Research, PMLR 306
• Özgün yayınevi: Proceedings of Machine Learning Research
• Konferans yeri və yılı: Seul, Güney Kore, 2026
• Hakemlik durumu: ICML 2026 Position Paper Track kapsamında dəyərlendirilmiş və Spotlight olaraq kabul edilmiştir. Makale ayrıca anonim hakemlere teşekkür etmektedir.
• Nihai konferans yayını DOI’si: Yüklenen PDF’de PMLR yayınına ait ayrı bir DOI bilgisi yer almır.
• arXiv kimliği: arXiv:2607.13292
• arXiv DataCite DOI’si: 10.48550/arXiv.2607.13292; arXiv səhifəsında kayıt bekliyor biçiminde gösterilmektedir. Bu təriflayıcı, PMLR konferans yayınına ait ayrı bir DOI olaraq sunulmamalıdır.
• Resmî və ya təsdiqlənmiş kayıtlar:OpenReview çalışma kaydı, arXiv çalışma kaydı, SSRN çalışma kaydı

Bu Verianla makalesi, yüklenen 16 səhifəlık çalışma baştan sona incelenerek hazırlanmıştır. Ana metinle birlikte Tablo 1, Şekil 1–7, riyazi ekvivalentlik nümunəleri, mənbələr siyahısı və bildirimsel program sentezi ilə isbat avtomatik formallaşdırmasine əlaqən ek bölməler dəyərlendirilmiştir. PDF dışından hərhangi bir elmi bulgu, üsul uğurmı və ya təcrübəsel nəticə eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnız yazar sırası, yayın platformu, Spotlight durumu və arXiv kimliği gibi bibliyografik bilgiləri doğrulamak üçün istifadə edilmişdir.

Çalışmanın əsas sınırlılığı, uygulanan və təcrübəsel olaraq dəyərlendirilən yeni bir nəzəriyyə düzeyi sistem sunmamasıdır. Önerilən üç yönün uğursı henüz müqayisəlı təcrübələrle gösterilmemiştir. İncelenen projeler və məlumat kümeleri fərqli alan, kapsam və meyarlere sahip olduğundan bildirilən uğur nisbətları birbaşa birbirleriyle sıralama amacıyla qarşılaştırılmamalıdır. Ortak ara göstərimin tətbiq oluna bilənliği, ekvivalentlik denetiminin kabul ediləbilir sınırı, uzman emeğinin ne ölçüde azalacağı və çox modal belgelerde anlam sadakatinin nasıl korunacağı açıq araşdırma sualları olaraq kalmaktadır.