Tədqiqatçılar qeyri-xətti mexaniki yük altında işləyən diskret zamanlı sabit cərəyan (DC) mühərrikində üç müxtəlif sürət idarəetmə yanaşmasını müqayisə ediblər: klassik proporsional-inteqral-diferensial (PID) nəzarətçi, Heuristic Dynamic Programming (HDP) və neyron şəbəkələrinə əsaslanan öyrənən optimal nəzarətçi (OPT), həmçinin bu iki yanaşmanın xətadan asılı qapılama və qazanc planlaşdırması vasitəsilə birləşdirildiyi Hybrid nəzarətçi. Bütün üsullar Coulomb sürtünməsi, özlü sürtünmə və sürətdən asılı kvadratik yük termini ehtiva edən eyni mühərrik modeli üzərində qiymətləndirilib. Nominal simulyasiyada Hybrid nəzarətçi 0,039 s qalxma və 0,056 s yerləşmə müddətinə çatarkən RMSE dəyərini 1,684-ə endirib; uyğun RMSE dəyərləri PID üçün 2,938 və OPT üçün 3,699 olub. Bununla belə, tədqiqatın bütün performans nəticələri simulyasiyaya əsaslanır; real DC mühərrikində eksperimental doğrulama aparılmayıb.

Optimal nəzarətçi qeyri-xətti diskret zamanlı idarəetmə probleminin Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) həllini birbaşa hesablamaq əvəzinə HDP quruluşu və neyron şəbəkəsi əsaslı dəyər/siyasət yaxınlaşdırmalarından istifadə edir. Tədqiqatçılar bu quruluş üçün müəyyən fərziyyələr altında yaxınsama təhlili təqdim edirlər. Lakin tədqiqatda təklif olunan Hybrid nəzarətçi birbaşa bu HJB yaxınsama sübutunun əhatəsinə daxil deyil. Hybrid arxitektura öyrənilmiş optimal siyasət çəkilərini qoruyarkən optimal düzəlişin nə vaxt və nə dərəcədə işə düşəcəyini xətanın böyüklüyünə görə məhdudlaşdırır; kiçik xəta sahəsində PID komponenti dominant olur.

Nominal halda OPT nəzarətçi PID ilə müqayisədə xeyli sürətli keçid reaksiyası yaratsa da 3,360 rad/s mütləq sabit vəziyyət xətası və daha yüksək yığılan izləmə xətası göstərib. Hybrid nəzarətçidə mütləq sabit vəziyyət xətası təxminən \(1,34\times10^{-11}\) rad/s səviyyəsində hesabat verilib və L1 yığılan xəta 13,434 olub; OPT üçün eyni dəyər 338,456-dır. Beləliklə, mənbə məlumatlarına görə Hybrid quruluş nominal L1 xətasını OPT ilə müqayisədə təxminən %96 azaldıb. İdarəetmə səyi isə üç arxitektura arasında eyni tərtibdə qalıb.

Tədqiqatçılar yalnız nominal halı deyil; soyuq iş, isti iş, aşınmış fırçalar, ağır yük, ikiqat ətalət, qidalanma gərginliyinin enməsi, qısamüddətli aqressiv gərginlik çökməsi, ağır sürtünmə və birləşdirilmiş mexaniki-elektrik pozulmalarını əhatə edən doqquz stress ssenarisini də araşdırıblar. Hybrid arxitektura nəzərdən keçirilən ssenarilərin hamısında müqayisə edilən nəzarətçilər arasında ən aşağı mütləq RMSE və L2 dəyərlərini qoruyub. Ölçülən sürətə %1 və %2 səviyyəsində Gauss səs-küyü əlavə edildikdə də eyni ümumi sıralama qorunub.

Türkiyə baxımından qiymətləndirmə: Tədqiqat İordaniya və Küveytdəki universitetlərin tədqiqatçıları tərəfindən hazırlanıb və Türkiyədə konkret mühərrik, robot, istehsal xətti və ya elektrik avtomobili üzərində sınaqdan keçirilməyib. Bununla belə, istifadə olunan diskret zamanlı quruluş servo oxlar, robotik hərəkət sistemləri, avtomatlaşdırma qurğuları və daxili mühərrik sürücüləri baxımından Türkiyədə mexatronik Ar-Ge işlərində araşdırıla bilər. Lakin real tətbiqdə mühərrik parametrləri, enkoder ayırdetməsi, sürücü gecikməsi, nümunələmə periodu, gərginlik hədləri, prosessor tutumu və yük xarakteristikası yenidən doğrulanmalıdır. Bu tədqiqat real avadanlıqda üstün performans və ya sənaye etibarlılığı zəmanəti vermir.

Tədqiqatın əsas problemi nədir?

DC mühərrikləri idarə olunması nisbətən asan aktuatorlar olsa da real mexaniki yüklər ideal xətti davranmır. Sürtünmə, dəyişən ətalət, mexaniki itkilər və sürətlə dəyişən yük momentləri mühərrikin hədəf sürəti izləməsini çətinləşdirə bilər. Xüsusilə aşağı sürətlərdə Coulomb sürtünməsi və sıfıra yaxın sürət ətrafındakı kəsilmələr idarəetmə dəqiqliyini poza bilər.

Tədqiqatda istifadə olunan ümumi mexaniki yük momenti aşağıdakı formada modelləşdirilib:

\[ \tau_{load} = \tau_c\,\operatorname{sgn}(\omega) + b\omega + K\omega^2 \]

Burada \(\tau_c\) Coulomb sürtünmə momentini, \(b\) özlü sürtünmə əmsalını, \(K\) qeyri-xətti yük əmsalını və \(\omega\) mühərrik valının bucaq sürətini ifadə edir. \(\operatorname{sgn}(\omega)\) termini xüsusilə sıfır sürət ətrafında kəsilən davranış yaradır.

DC mühərrik modeli necə qurulur?

Daimi maqnitli DC mühərrikin armatur dövrəsi mənbədə aşağıdakı tənliklə ifadə edilir:

\[ L_a\frac{di_a}{dt}+R_a i_a+k_e\omega=u \]

\(L_a\) armatur induktivliyini, \(R_a\) armatur müqavimətini, \(i_a\) armatur cərəyanını, \(k_e\) əks elektromotor qüvvə sabitini və \(u\) tətbiq olunan ucluq gərginliyini ifadə edir.

Mühərrikin mexaniki dinamikası isə:

\[ J_m\frac{d\omega}{dt}=k_m i_a-\tau_{load} \]

şəklində müəyyən edilib. Burada \(J_m\) rotorun ətalət momentini, \(k_m\) moment sabitini və \(\tau_{load}\) ümumi əks yük momentini ifadə edir.

Analitik izahda elektrik zaman sabitinin mexaniki zaman sabitindən daha kiçik olduğu fərz edilərək armatur induktivliyi müvəqqəti nəzərə alınmasa da tədqiqatçılar nəzarətçi layihəsində və simulyasiyada istifadə olunan tam diskret zamanlı modeldə \(L_a\) terminini yenidən daxil edirlər. Buna görə məqalədəki idarəetmə müqayisəsi sadələşdirilmiş tək vəziyyətli model üzərində deyil, cərəyan və sürət vəziyyətlərini ehtiva edən tam diskret zamanlı model üzərində aparılıb.

İrəli Euler yanaşması ilə diskretləşdirilmiş vəziyyət tənlikləri:

\[ x_1(k+1)=x_1(k)+T_s \left[ \frac{-R_a x_1(k)-k_e x_2(k)+u(k)}{L_a} \right] \]

və

\[ x_2(k+1)=x_2(k)+T_s \left[ \frac{k_mx_1(k)-\tau_{load}(x_2(k))}{J_m} \right] \]

şəklindədir. Burada \(x_1=i_a\), \(x_2=\omega\) və \(T_s\) nümunələmə periodudur.

PID nəzarətçi hansı rolu yerinə yetirir?

Mühərrikin hədəf bucaq sürəti \(\omega_d\) üçün sürət xətası:

\[ e_\omega(k)=\omega_d-\omega(k) \]

kimi müəyyən edilib. Diskret PID idarəetmə qanunu isə:

\[ u_{PID}(k) = K_p e_\omega(k) + K_iT_s I(k) + K_dD(k) \]

şəklindədir.

Nominal tənzimləmələrdə tədqiqatçılar \(K_p=1,8\), \(K_i=5\) və \(K_d=0,11\) dəyərlərindən istifadə ediblər. PID yanaşmasının əsas üstünlüyü sabit vəziyyətdə inteqral komponent vasitəsilə qalıcı sürət xətasını basdıra bilməsidir. Bunun əvəzində nominal nəticələrdə PID-nin keçid reaksiyası OPT və Hybrid quruluşlardan nəzərəçarpacaq dərəcədə daha yavaşdır.

Öyrənən optimal idarəetmə nə edir?

Qeyri-xətti diskret zamanlı sistem üçün optimal idarəetmə problemi nəzəri olaraq Hamilton–Jacobi–Bellman tənliyi ilə əlaqəlidir. Tədqiqatda minimumlaşdırılan sonsuz üfüqlü xərc funksiyası:

\[ V(x_k) = \sum_{n=k}^{\infty} \left[ x_n^TQx_n + u^T(x_n)Ru(x_n) \right] \]

kimi müəyyən edilib. \(Q\) vəziyyət xətalarına, \(R\) isə idarəetmə girişinə verilən xərc çəkisini müəyyən edir.

Qeyri-xətti sistemlərdə HJB tənliyinin qapalı formada həll edilməsi adətən çətin olduğuna görə tədqiqatçılar Heuristic Dynamic Programming-dən istifadə ediblər. Bir neyron şəbəkəsi dəyər funksiyasını, başqa parametrik quruluş isə idarəetmə siyasətini yaxınlaşdırır. Dəyər funksiyası çəkiləri ən kiçik kvadratlar yanaşması ilə; idarəetmə siyasəti çəkiləri isə qradiyent enişi ilə yenilənir.

Mənbədə optimal idarəetmə siyasətinin onlayn tətbiqində yalnız beş elementli xüsusiyyət vektorunun hesablanması və öyrənilmiş çəkilərlə daxili hasilin alınmasının lazım olduğu bildirilir. Təlim mərhələsinin isə oflayn həyata keçirilməsi nəzərdə tutulur.

HDP təlimi hansı ardıcıllıqla irəliləyir?

1. Dəyər funksiyası və idarəetmə siyasəti çəkiləri başlanğıcda sıfırlanır.
2. Dəyər funksiyası çəkiləri ən kiçik kvadratlar üsulu ilə yenilənir.
3. İdarəetmə siyasəti çəkiləri qradiyent enişi ilə yenilənir.
4. Siyasət çəkiləri yaxınlaşana qədər siyasət yenilənməsi davam etdirilir.
5. Dəyər və siyasət çəkiləri birlikdə yaxınlaşana qədər iki yenilənmə arasında iterasiya aparılır.
6. Yaxınsamadan sonra öyrənilmiş çəkilər real zamanlı idarəetmə qanununda sabit şəkildə istifadə edilir.

Əlavə A-dakı riyazi təhlil müəyyən fərziyyələr altında HDP əsaslı müstəqil OPT nəzarətçisinin dəyər və siyasət yaxınlaşdırmalarının diskret zamanlı HJB həllinə doğru yerli yaxınsamasını müzakirə edir. Bu nəticə bütün başlanğıc şərtlərini əhatə edən qlobal optimalıq zəmanəti deyil; tədqiqat açıq şəkildə yaxınsamanın məhdud iş sahəsi \(\Omega\) daxilində etibarlı olduğunu qeyd edir.

Hybrid nəzarətçi niyə hazırlanıb?

OPT nəzarətçinin sürətli keçid reaksiyası yaratması təkbaşına kifayət hesab edilməyib. Tədqiqatçılar optimal siyasətin qeyri-xətti xüsusiyyətlərinin hədəf sürətə yaxın sahədə lazım olduğundan artıq düzəliş yarada biləcəyini və sabit vəziyyət ofsetinin qala biləcəyini bildirirlər.

Buna görə Hybrid idarəetmə qanunu:

\[ u_{HYB}(k) = u_{PID,h}(k) + u_{OPT,h}(k) \]

kimi qurulub. PID komponenti əsas idarəetmə skeletini təmin edərkən optimal komponent xətanın böyüklüyündən asılı olaraq məhdud şəkildə işə düşür.

Qapılama mexanizmi necə işləyir?

Optimal xüsusiyyətlərin aktivliyi aşağıdakı xətadan asılı funksiya ilə məhdudlaşdırılır:

\[ g_f(e_\omega) = \min \left( \frac{|e_\omega|}{e_{gate}},1 \right) \]

Xəta \(e_{gate}\) dəyərindən çox kiçik olduqda kvadratik optimal düzəlişlər basdırılır. Xəta böyük olduqda isə \(g_f=1\) olur və bu xüsusiyyətlərin tam töhfəsinə icazə verilir. Nominal Hybrid tənzimləməsində \(e_{gate}=10\) rad/s istifadə edilib.

Qazanc planlaşdırması nəyi dəyişir?

Qapılama hansı xüsusiyyətlərin aktiv olduğunu tənzimlədiyi halda qazanc planlaşdırması optimal idarəetmə komponentinin ümumi böyüklüyünü dəyişir:

\[ \beta(|e_\omega|) = \beta_{min} + (\beta_{max}-\beta_{min}) \min \left( \frac{|e_\omega|}{e_{ref}},1 \right) \]

Nominal tənzimləmələrdə \(\beta_{min}=0,05\), \(\beta_{max}=1,5\) və \(e_{ref}=7\) rad/s müəyyən edilib. Beləliklə, böyük xəta hallarında öyrənilmiş optimal düzəlişin təsiri artır, hədəf sürətə yaxınlaşdıqda isə PID komponenti daha dominant olur.

Nominal halda hansı nəzarətçi daha sürətlidir?

Hədəf bucaq sürəti nominal simulyasiyada 158 rad/s-dir. Mənbə Cədvəl 4-ə görə PID-nin qalxma müddəti 0,166 s və yerləşmə müddəti 0,262 s-dir. OPT üçün bu müddətlər müvafiq olaraq 0,034 s və 0,052 s; Hybrid üçün 0,039 s və 0,056 s-dir.

OPT ən qısa qalxma və yerləşmə müddətlərini yaradıb. Hybrid isə OPT-nin yerləşmə müddətinə çox yaxın keçid reaksiyası təmin edərkən mənbə cədvəlindəki mütləq sabit vəziyyət xətasını praktik olaraq sıfıra yaxın səviyyəyə endirib.

Ümumi izləmə xətasında nə dəyişdi?

Sürət yalnız hədəfə nə qədər tez çatılması ilə qiymətləndirilməyib. Tədqiqatçılar RMSE, L1 və L2 xəta meyarlarını 100 saniyəlik simulyasiya üfüqü üzərində hesablayıblar.

Hybrid nəzarətçi nominal RMSE-ni PID ilə müqayisədə təxminən %43, OPT ilə müqayisədə isə təxminən %54 azaldıb. L1 dəyəri OPT ilə müqayisədə təxminən %96 daha aşağıdır. Bu fərq xüsusilə OPT nəzarətçidə olan sabit vəziyyət ofsetinin 100 saniyəlik üfüq boyunca xəta toplamasından qaynaqlanır.

Daha yaxşı xəta performansı daha çox idarəetmə enerjisi tələb etdimi?

Nominal mütləq idarəetmə səyi \(E_{abs}\) PID üçün 6716,276, OPT üçün 6577,495 və Hybrid üçün 6716,269 kimi hesabat verilib. Kvadratlaşdırılmış idarəetmə səyi \(E_u^2\) isə müvafiq olaraq təxminən \(45,1\times10^4\), \(43,3\times10^4\) və \(45,1\times10^4\)-dür.

Bu nəticələr Hybrid-in xəta azalmasını mənbə simulyasiyasında böyük əlavə idarəetmə səyi artımı olmadan əldə etdiyini göstərir. Bununla belə, bunlar elektrik enerjisi istehlakının birbaşa fiziki ölçülməsi deyil; riyazi idarəetmə səyi göstəriciləridir.

Mühərrik parametrləri dəyişdikdə nəticə qorunurmu?

Tədqiqatçılar mühərrikin yalnız nominal parametrlərdə işləməsini kifayət hesab etməyərək doqquz ayrıca stress ssenarisi yaradıblar:

• Soyuq iş,
• isti iş,
• aşınmış fırçalar,
• ağır yük,
• aqressiv yüksək ətalət,
• qidalanma gərginliyinin enməsi,
• aqressiv qısamüddətli gərginlik çökməsi,
• aqressiv sürtünmə,
• birləşdirilmiş mexaniki və elektrik stressi.

Birləşdirilmiş ssenaridə, məsələn, armatur müqaviməti %25, özlü sürtünmə %80, Coulomb sürtünməsi %50, qeyri-xətti yük əmsalı %30 və ətalət %50 artırılıb; mühərrik sabiti azaldılıb, qidalanma həddi 90 V-dan 80 V-a endirilib və sistemə xarici moment impulsu, gərginliyin dəyişmə sürəti həddi ilə ölü zona əlavə edilib.

Bu ağır birləşdirilmiş şəraitdə RMSE dəyərləri PID üçün 3,041, OPT üçün 4,036 və Hybrid üçün 2,019 kimi hesabat verilib. Hybrid yenə mütləq RMSE baxımından ən aşağı dəyəri göstərib.

Ən ağır ətalət artımında nə baş verdi?

Aqressiv ətalət ssenarisində rotor/yük ətaləti %100 artırılıb. Hybrid nəzarətçinin nominal RMSE-si 1,684-dən 2,135-ə yüksəlib; yəni öz nominal vəziyyəti ilə müqayisədə təxminən %27 pisləşib. PID 3,008, OPT isə 3,941 RMSE dəyərinə çatıb.

Bu nəticə Hybrid-in dəyişiklikdən təsirlənmədiyi mənasına gəlmir. Əksinə, ağır ətalət keçid xətasına nəzərəçarpacaq təsir göstərib. Lakin mütləq xəta baxımından nəzarətçilər arasındakı sıralama qorunub.

Qısamüddətli ağır qidalanma gərginliyi çökməsi nə etdi?

Aqressiv Supply Sag Pulse ssenarisində 3–3,6 s intervalında mövcud gərginlik %33 azaldılıb və armatur müqaviməti %40 artırılıb. Bu şərt tədqiqatdakı ən çətin elektrik pozulmalarından biridir.

Bu stress altında Hybrid-in L1 dəyəri OPT-dən təxminən %92 daha aşağıdır. Bunun əvəzində öz nominal L1 dəyəri ilə müqayisədə Hybrid-də xəta yığılması təxminən ikiqat artır. Buna görə nəticə “gərginlik enməsindən təsirlənmir” kimi deyil, “eyni simulyasiya ssenarisində müqayisə edilən nəzarətçilər arasında daha aşağı ümumi xəta yaradır” kimi şərh edilməlidir.

Nəzarətçi parametrləri dəyişdikdə Hybrid nə qədər həssasdır?

OPT quruluşunda ən diqqətçəkən layihə həssaslığı \(R\) idarəetmə xərc çəkisində müşahidə edilib. \(R\) dəyəri 0,05–0,2 arasında dəyişdirildikdə maksimum RMSE dəyişməsi %16,68-ə çatıb.

Hybrid quruluşda eyni \(R\) dəyişikliyi üçün maksimum RMSE yayınması %1,44 kimi hesabat verilib. Araşdırılan Hybrid parametrləri arasında maksimum RMSE yayınması təxminən %1,58-i aşmayıb. Mənbə bu davranışı PID skeletinin əsas idarəetmə hərəkətini qoruması və optimal düzəlişin qapılama/qazanc planlaşdırması yolu ilə məhdudlaşdırılması ilə izah edir.

Ölçmə səs-küyü altında nə baş verdi?

Bucaq sürəti ölçməsinə sıfır ortalamalı Gauss səs-küyü əlavə edilib və səs-küy səviyyəsi hədəf sürətin %1 və %2-si olacaq şəkildə sınaqdan keçirilib. %2 şərti təxminən 3,16 rad/s standart sapmaya uyğun gəlir. Eyni səs-küy nümunəsi hər iki nəzarətçiyə tətbiq edilib və ölçülən sürət birinci dərəcəli aşağıkeçirici filtrlə emal olunub.

OPT nəzarətçinin təxminən 3,3 rad/s səviyyəsindəki sabit vəziyyət ofseti artan səs-küylə yox olmayıb. Tədqiqatçılar bunu ofsetin ölçmə səs-küyündən deyil, nəzarətçi arxitekturasından qaynaqlandığına işarə edən nəticə kimi şərh edirlər.

Yaxınsama sübutu nə qədər güclüdür?

Məqalənin Əlavə A bölməsində HDP əsaslı optimal idarəetmə üçün yaxınsama təhlili təqdim edilir. Dəyər funksiyasının \(V_0=0\) başlanğıcından etibarən monoton artan ardıcıllıq yaratdığı və göstərilən şərtlər altında diskret zamanlı HJB həllinə yaxınlaşdığı irəli sürülür.

Lakin bu nəticə bəzi mühüm şərtlərdən asılıdır:

• Sistem girişə görə affine qeyri-xətti formada olmalıdır.
• İş sahəsi kompakt \(\Omega\) sahəsi ilə məhdudlaşdırılıb.
• Qapalı dövrə vəziyyətləri məhdud qalmalıdır.
• Bazis funksiyaları iş sahəsində xətti müstəqil olmalıdır.
• Təlim məlumatları kifayət qədər həyəcanlandırma təmin etməlidir.
• Qradiyent enişi üçün öyrənmə sürəti kifayət qədər kiçik olmalıdır.

Mənbə həmçinin sabit öyrənmə addımı ilə yaxınsamanın yerli olduğunu və yaxınlaşdırma xətasından asılı qonşuluq sahəsinə baş verdiyini açıq şəkildə qeyd edir. Öyrənilmiş siyasətin təlim sahəsindən kənardakı iş şəraitinə etibarlı şəkildə ümumiləşdirilməsi zəmanət verilmir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Eyni qeyri-xətti diskret zamanlı DC mühərrik modeli üzərində PID, HDP əsaslı OPT və Hybrid nəzarətçilərin simulyasiya müqayisəsi aparılıb.
• Nominal simulyasiyada OPT ən qısa qalxma və yerləşmə müddətlərini yaradıb.
• Hybrid quruluş OPT-yə yaxın keçid sürəti təmin edərkən mənbə cədvəlində praktik olaraq sıfır sabit vəziyyət xətası göstərib.
• Hybrid nəzarətçi nominal halda ən aşağı RMSE və L2 dəyərlərini verib.
• Doqquz mühərrik-parametri stress ssenarisində Hybrid mütləq RMSE və L2 sıralamasında ən aşağı dəyərləri qoruyub.
• Hybrid-in layihə parametrlərinə həssaslığı araşdırılan intervallarda OPT-dən daha aşağı olub.
• %1 və %2 sürət ölçmə səs-küyü ssenarilərində ümumi performans sıralaması qorunub.
• HDP əsaslı müstəqil OPT nəzarətçisi üçün müəyyən fərziyyələr altında yerli yaxınsama təhlili təqdim edilib.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi və ya hələ doğrulamadığı nəticələr

• Hybrid nəzarətçinin real DC mühərrik avadanlığında eyni performansı göstərəcəyi eksperimental şəkildə sübut edilməyib.
• Tədqiqat real enkoder kvantlaşdırmasını, prosessor gecikməsini və bütün sürücü qeyri-xəttiliklərini fiziki təcrübə ilə sınaqdan keçirməyib.
• HDP yaxınsama sübutu birbaşa Hybrid nəzarətçinin hamısına şamil edilmir.
• Yaxınsama nəticəsi qlobal deyil; müəyyən edilmiş kompakt iş sahəsindən asılıdır.
• Beş xüsusiyyətli siyasət quruluşunun bütün qeyri-xətti mühərrik rejimlərini təxmini şəkildə təmsil edə biləcəyinə zəmanət verilmir.
• Təlim sahəsindən kənardakı iş nöqtələrinə etibarlı ekstrapolyasiya göstərilməyib.
• Simulyasiya nəticələri robotda, elektrik avtomobilində və ya istehsal maşınında sahə uğuru demək deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Nominal mühərrik parametrləri

Nəzarətçi tənzimləmələri

Qiymətləndirmə meyarları

Nəzarətçilər yalnız qalxma və yerləşmə müddəti ilə deyil, uzunmüddətli xəta və idarəetmə səyi ilə də müqayisə edilib. İstifadə olunan əsas xəta meyarlarından biri:

\[ RMSE = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \left( \omega_d(k)-\omega(k) \right)^2 } \]

şəklindədir.

Yığılan mütləq xəta:

\[ L_1 = \int_0^T |\omega_d(t)-\omega(t)|dt \]

və böyük yayınmalara daha çox çəki verən L2 meyarı:

\[ L_2 = \sqrt{ \int_0^T (\omega_d(t)-\omega(t))^2dt } \]

kimi hesablanıb.

İdarəetmə səyi üçün isə:

\[ E_{abs} = \int_0^T |u(t)|dt \]

və

\[ E_u^2 = \int_0^T u^2(t)dt \]

istifadə edilib.

Nominal nəticələrin texniki xülasəsi

Mənbə Cədvəl 4-də OPT üçün OS dəyəri −2,13 kimi verilsə də əlaqəli mətn OPT davranışını “overshoot” və “peaking” terminləri ilə təsvir edir. Bu Verianla izahında ədədi dəyər mənbədə göründüyü formada qorunub və işarə səssizcə dəyişdirilməyib.

Nümunələmə vaxtı və PID tətbiqindəki mənbədaxili uyğunsuzluqlar

Tətbiq qiymətləndirməsi bölməsində tədqiqatçılar sonrakı simulyasiyaların \(T_s=0,1\) ms nümunələmə vaxtında işlədiyini bildirirlər. Buna qarşılıq ədədi simulyasiya metodologiyasında açıq şəkildə \(T_s=0,01\) s dəyəri verilir. Mənbə bu iki dəyərin fərqli məqsədlərə aid olub-olmadığını açıq şəkildə uzlaşdırmır. Buna görə burada vahid “doğru dəyər” seçilməyib.

Oxşar şəkildə PID formalaşdırılması bölməsində standart PID-nin anti-windup, feedforward və ya əlavə filtr olmadan tətbiq ediləcəyi bildirilərkən nominal nəticələrdən sonra PID və Hybrid PID komponentinə back-calculation anti-windup əlavə edildiyi yazılır. Mənbə həmçinin anti-windup aktivləşmə nisbətinin PID üçün ümumi vaxtın %0,05-dən az, Hybrid üçün isə %0 olduğunu bildirərək bu xüsusiyyətin nominal performans sıralamasını müəyyən edən əsas amil olmadığını müdafiə edir.

Real zamanlı tətbiq oluna bilmə baxımından hesablama yükü

Mənbəyə görə OPT nəzarətçisinin onlayn mərhələsində beş elementli xüsusiyyət vektoru və bir daxili hasil hesablanır. Təlim oflayn aparıldığı üçün real zamanlı tətbiqdə HJB həlli, iterativ optimallaşdırma və ya matris tərsi tələb olunmur.

Hybrid quruluş buna standart PID hesablamasını, skalyar qapılama və qazanc planlaşdırması əməliyyatlarını əlavə edir. Tədqiqatçılar buna görə üç quruluşu onlayn hesablama yükü baxımından PID üçün “çox aşağı”, OPT üçün “aşağı”, Hybrid üçün “aşağı–orta” kimi təsnif edirlər. Bu təsnifat hesablama təhlilidir; konkret mikronəzarətçidə ölçülmüş real emal müddəti hesabat verilməyib.

Əsas məhdudiyyətlər

• Tədqiqat bütövlükdə ədədi simulyasiyaya əsaslanır.
• Real DC mühərriki, enkoder və ya mühərrik sürücüsü ilə laboratoriya doğrulaması aparılmayıb.
• Sensor kvantlaşdırması və real avadanlıq gecikmələri eksperimental şəkildə ölçülməyib.
• HDP siyasəti yalnız beş əsas xüsusiyyətdən istifadə edir.
• Siyasət oflayn və məhdud iş sahəsi üzərində öyrədilir.
• İş sahəsindən kənardakı ekstrapolyasiyaya zəmanət verilmir.
• Formal yaxınsama təhlili Hybrid arxitekturanın hamısına deyil, müstəqil OPT nəzarətçisinə aiddir.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam orijinal tədqiqat adı: Control Strategies for DC Motor Systems Driving Nonlinear Loads in Mechatronic Applications

Müəlliflər və orijinal sıra: Asma Al-Tamimi; Fadwa Al-Momani; Mohammad Salah; Suleiman Banihani; Ahmad Al-Jarrah.

Bərabər töhfə/bərabər birinci müəllif: Mənbədə bərabər birinci müəllif və ya bərabər töhfə bəyanı göstərilməyib.

Məsul müəllif: Mohammad Salah.

Qurum 1: Department of Mechatronics Engineering, Faculty of Engineering, the Hashemite University, Zarqa 13115, Jordan.

Qurum 2: College of Engineering and Technology, American University of the Middle East, Egaila 54200, Kuwait.

Müəllif–qurum bölgüsü: Asma Al-Tamimi, Fadwa Al-Momani, Suleiman Banihani və Ahmad Al-Jarrah — Hashemite University. Mohammad Salah — American University of the Middle East.

Mənbə növü: Resenziyalı tədqiqat məqaləsi.

Jurnal: Actuators.

Nəşriyyat: MDPI, Basel, Switzerland.

Cild / nömrə / məqalə nömrəsi: Cild 15, Say 3, Məqalə 175.

DOI: 10.3390/act15030175

Təqdim edilmə: 2 Fevral 2026.

Reviziya: 14 Mart 2026.

Qəbul: 15 Mart 2026.

Nəşr: 20 Mart 2026.

Rəsmi nəşr keçidi: https://www.mdpi.com/2076-0825/15/3/175

DOI keçidi: https://doi.org/10.3390/act15030175

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Maliyyələşdirmə: Tədqiqatçılar işin xarici maliyyələşdirmə almadığını bildiriblər.

Məlumatların əlçatanlığı: Tədqiqatın nəticələrini dəstəkləyən məlumatların əsaslı sorğu əsasında məsul müəllifdən əldə edilə biləcəyi qeyd edilib.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər maraqlar toqquşmasının olmadığını bəyan ediblər.

Etika komitəsi / məlumatlandırılmış razılıq: Tətbiq olunmur.

Müəllif töhfələri: Konseptuallaşdırma A.A.-T., F.A.-M. və M.S.; metod F.A.-M. və M.S.; proqram təminatı A.A.-T. və F.A.-M.; doğrulama və formal analiz beş müəllif; tədqiqat beş müəllif; məlumat kurasiyası A.A.-T. və F.A.-M.; ilkin qaralama A.A.-T., F.A.-M. və M.S.; nəzərdən keçirmə beş müəllif; vizuallaşdırma F.A.-M. və M.S.; nəzarət və layihə idarəetməsi M.S. kimi bildirilib.

Elmi metod həddi: Məqalə real DC mühərrikində eksperimental iş təqdim etmir. Nominal nəticələr, doqquz stress ssenarisi, layihə parametrinin həssaslıqları və ölçmə səs-küyü təhlillərinin hamısı ədədi simulyasiyaya əsaslanır. Tədqiqatçılar eksperimental doğrulamanı gələcək iş kimi müəyyən ediblər.

Yaxınsama həddi: HDP əsaslı OPT nəzarətçisi üçün təqdim olunan formal yaxınsama nəticəsi kompakt iş sahəsi, məhdud vəziyyətlər, xətti müstəqil bazis funksiyaları, kifayət qədər həyəcanlandırma və uyğun öyrənmə sürəti kimi fərziyyələrdən asılıdır. Nəticə yerli və iş sahəsindən asılıdır. Hybrid nəzarətçinin hamısı birbaşa HJB yaxınsama sübutunun əhatəsində deyil.

Mənbədaxili uyğunsuzluqlar: Tətbiq bölməsində nümunələmə vaxtı 0,1 ms, ədədi simulyasiya metodologiyasında 0,01 s kimi göstərilib. PID formalaşdırılmasında anti-windup istifadə edilmədiyi deyildiyi halda nominal nəticələrdən sonra PID və Hybrid üçün back-calculation anti-windup tətbiq edildiyi bildirilir. Nominal Cədvəl 4-də OPT overshoot dəyəri −2,13 kimi verilsə də mətn eyni davranışı overshoot/peaking kimi xarakterizə edir. Bu fərqlər səssizcə düzəldilməyib.

Elmi məzmunun əhatəsi: Bu Verianla məqaləsindəki mühərrik modeli, idarəetmə qanunları, ədədi dəyərlər, stress ssenariləri, səs-küy təhlili, yaxınsama izahları və məhdudiyyətlər yüklənmiş tədqiqata əsaslanır. Biblioqrafik nəşr kimliyindən başqa mənbələrdən yeni elmi təcrübə və ya nəticə əsas məzmuna əlavə edilməyib.