Hipersonik araçların çevresindəlavəi axını hesablayan sayısal üsullarin güclü şok dalğalarını yakalaması, sıxlıq və basıncı pozitif tutması, qərarlı çalışması və fiziki qorunum qanunlarını mümkün olduğunca doğru temsil etmesi gərəkdir. Ancak yaygın Rusanov, HLL, HLLC və Roe gibi Godunov tipli çözücüler, qərarlı Euler akışlarında axın xətləri boyunca sabit kalması gerəlavəen ümumi entalpiyi sayısal olaraq korumayabilir. Şoktan gecen akışta oluşan yapay entalpi değişimi, daha sonra akış sahəının diğer bölgələrine taşınarak enerji və sıxlıq dtorılımını bozabilir.

Araştırmada, Gallice tarafından geliştirilən Simple Riemann həlledicilərinin enerji biləşəni değiştirilərəlavə MGallice və MGallice-2D adlı entalpi koruyan təlavə və çoxölçülü şemalar oluşturuldu. Değişiklik, enerji axınındaki sayısal diffuziyaın kütlə axınındaki yayınım ilə ümumi entalpi çarpımına eşit olmasını storlayan Häenel şərtina dayanıyor.

Mach 2 hızındaki üçbucaq çıxıntılı kanal testinde dört şema da təxminən 4.000 iterasiyada qərarlı çözüme ulaştı. Klasik Gallice çözücüleri stasionar şokların üzərindən gecerkən kiçik fakat belirgin ümumi entalpi sıçramaları üretti. Değiştirilmiş MGallice çözücüleri ise giriş ümumi entalpisi olan 6,3 dəyərini bütün hesaplama sahəında korudu.

Mach 20 hızında yarımsilindr çevresindəlavəi daha zor testte birölçülü çözücüler karbunkul adı vərilən şok qərarsızlığına maruz kaldı. Çok boyutlu çözücüler bu qərarsızlığı önledi; lakin klasik Gallice-2D, şok arkasındaki entalpi kaybı nedeniyle durma nöqtəsindaki sıxlıq dtorılımını yanlış hesapladı. MGallice-2D ümumi entalpiyi maşın dəqiqliyine kadar sabit tutarak bəlavəlenen sıxlıq sahəsinı geri kazandırdı.

Çalışma, qərarlı hipersonik Euler hesaplarında ümumi entalpi korunumunun yalnızca teorik bir özellik olmadığını; güclü şokların arkasındaki enerji və sıxlıq sahəsinı birbaşa değiştirebildiğini gösteriyor. Bununla belə önerilən şemaların entropi qərarlılığı matematiksel olaraq kanıtlanmış değildir və yöntem henüz viskoz Navier–Stokes problemləri üzərində sınanmamıştır.

Hipersonik akışların sayısal çözümü neden zordur?

Hipersonik hızlarda ilərleyen bir aracın önünde güçlü və araçtan ayrılmış bir yay şoku oluşur. Şok boyunca təzyiq, sıxlıq və temperatur kısa bir mesafede böyük ölçüde değişir. Aracın arkasında genişleme dalgaları meydana gelirken səthe yakın bölgələrde hız və temperatur qradiyentları oluşur.

Gerçəlavə hipersonik akışlar özlülük, ısı ilətimi, kimyəvi reaksiyalar, termokimyəvi denge dışı təsirler, türbülans, səth ısınması və aşınma gibi çok sayıda müddətci içerebilir. Çalışma bu bütün sistemi değil, sıxıla bilən Navier–Stokes denklemlerinin şok oluşumundan sorumlu özlülüksüz bölümünü, yani Euler tənliklərini ele alıyor.

Sayısal bir şema güclü şoku qərarlı biçimde yakalasa bilə fiziki olaraq korunması gerəlavəen bir böyüklükte yapay değişim üretebilir. Araştırmanın odaklandığı temel sorun, qərarlı Euler akışlarında ümumi entalpinin sayısal olaraq korunmamasıdır.

Ümumi entalpi nedir?

İki boyutlu Euler tənliklərinde qorunan dəyişənlər sıxlıq, momentum və ümumi enerjidir:

\[ \mathbf{U}= \begin{pmatrix} \rho \\ \rho\mathbf{u} \\ \rho e \end{pmatrix} \]

Burada ρ yoğunluğu, u hız vəktörünü və e birim kütle başına ümumi enerjiyi gösterir. Toplam enerji, daxili enerji ilə kinetik enerjinin ümumiıdır:

\[ e=\varepsilon+\frac{1}{2}\mathbf{u}\cdot\mathbf{u} \]

Ümumi entalpi ise:

\[ h=e+\frac{p}{\rho} \]

btorıntısıyla diaqnozmlanır. p təzyiqtır. Çalışmada mükəmməl qaz denklemi istifadə edilmişdir:

\[ p=\rho\varepsilon(\gamma-1) \]

γ politropik və ya xüsusi istilik nisbətidır. Sayısal testlerde γ = 7/5 olaraq alınmıştır.

Kararlı Euler axınında entalpi neden sabit kalır?

İki boyutlu Euler tənlikləri kütle, momentum və ümumi enerji qorunumunu şu genel biçimde ifadə edir:

\[ \frac{\partial\mathbf{U}}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F}(\mathbf{U}) =0 \]

Kararlı vəziyyətda zamana btorlı terim ortadan kalkar. Kütle və enerji denklemleri birlikte dəyərlendirildiğinde:

\[ \mathbf{u}\cdot\nabla h=0 \]

sonucu elde edilir. Bu ifade, özlülük və ısı ilətimi bulunmayan qərarlı bir Euler axınında ümumi entalpinin akım çizgisi boyunca değişmediğini gösterir.

Akım çizgiləri giriş sınırına btorlıysa ümumi entalpi bütün hesaplama sahəında giriş dəyəri h_∞ ilə eyni kalmalıdır. Şok basıncı, sıcaklığı və yoğunluğu değiştirir; lakin ideal qərarlı Euler çözümünde ümumi entalpi şok boyunca korunur.

Sayısal şemalar bu özelliği neden kaybedebilir?

Sonlu hacim yöntemlerinde hesaplama sahəı hüceyrəlere ayrılır. Her hüceyrənin kütle, momentum və enerjisindəlavəi değişim, hüceyrə səthlerinden gecen sayısal akılarla belirlenir. Yüzeyin iki tarafındaki vəziyyətlər arasında bir Riemann problemi kurulur və bu problemin təxminən çözümünden sayısal akı elde edilir.

Rusanov, HLL, HLLC və Roe gibi klasik Godunov tipli şemalar korunumlu olmalarına rtormen kütle və enerji akılarına eyni fiziki əlaqəyi storlayacak biçimde sayısal diffuziya əlavəlemez. Bu səbəbdən durtoran bir şok boyunca enerji axınındaki yapay yayınım, kütlə axınındaki yapay yayınımın ümumi entalpiyle çarpımına eşit olmayabilir.

Nəticəta şokun bir tarafında hesaplanan ümumi entalpi diğer tarafındakinden fərqli hale gelir. Bu xəta daha sonra akımla birlikte taşınır və özellikle şok arkasındaki aştorı hızlı bölgələrde enerji dtorılımını təsirleyebilir.

Entalpi xətasının mühəndisliktəlavəi önemi

Tədqiqatçı, bazı Navier–Stokes hesaplarında sərhəd qatını diaqnozmlayan meyarlerin ümumi entalpiye dayanabiləceğini belirtiyor. Şoktan kaynaklanan yapay entalpi izi duvar boyunca taşındığında, fiziki sərhəd qatı ilə sayısal enerji xətasının birbirinden ayrılması güçleşebilir.

Hipersonik araçlarda durma nöqtəsi çevresindəlavəi sıxlıq, təzyiq, temperatur və ısı akısı böyük önem taşır. Çalışmanın Mach 20 testi, ümumi entalpi xətasının yalnızca yardımcı bir dəyişəni bozmadığını; sıxlıq sahəsinın biçimini de değiştirebildiğini gösteriyor.

Simple Riemann həlledicisi nedir?

Simple Riemann həllediciləri, başlanğıctaki sol və stor vəziyyətlər arasında sabit ara vəziyyətlər diaqnozmlar. Bu ara vəziyyətlər fərqli hızlarda harəlavəet eden müddətksizliklerle birbirinden ayrılır:

\[ W(\xi)= \begin{cases} U_l, & \xi\leq\lambda_1 \\ U_k, & \lambda_{k-1}<\xi\leq\lambda_k \\ U_r, & \xi>\lambda_m \end{cases} \]

Burada ξ = x/t kendine benzer dəyişəni, U_l və U_r sol və stor vəziyyətlərı, λ_k ise dalga hızlarını gösterir.

Gallice yaklaşımında çözücü əvvəl Lagrange koordinatlarında kuruluyor. Daha sonra Lagrange–Euler çevrilməsiyle sabit uzay hüceyrəleri üzərində çalışan Euler formasıne çevriliyor. Bu yöntem ara vəziyyətlərın pozitiv sıxlıq və daxili enerji koşullarının incelenmesini kolaylaştırıyor.

Təlavə boyutlu Gallice şeması

Təlavə boyutlu olaraq adlandırılan şemada bir hüceyrə səthindəlavəi sayısal akı yalnızca səthin iki tarafındaki hüceyrəlerden hesaplanıyor. İki boyutlu tor kullanılsa bilə her səthdəlavəi Riemann problemi səth normaline görə birölçülü ele alınıyor.

Ara vəziyyətun normal sürətı:

\[ u_f= \frac{ \lambda_lu_{n,l} + \lambda_ru_{n,r} - \Delta p }{ \lambda_l+\lambda_r } \]

olaraq diaqnozmlanıyor. λ_l və λ_r Lagrange dalga hızlarını, u_n səthe normal sürət biləşənini və Δp iki hüceyrə arasındaki təzyiq farkını gösteriyor.

Məqalə, Euler formasındəlavəi birölçülü Gallice şemasının özel dalga hızı kestirimleri kullanan HLLC çözücüsüne böyük ölçüde eşdəyər olduğunu belirtiyor.

Çok boyutlu Gallice-2D şeması

Çok boyutlu şemada akı yalnızca səth komşularından değil, eyni düyünü paylaşan hüceyrəlerin tamamından təsirleniyor. Sayfa 4’təlavəi Şəkil 1, klasik səth akıları ilə bir düyün çevresinde hesaplanan çoxölçülü akıları qarşılaştırıyor.

Ara vəziyyətun normal sürətı, düyüne ait ortak bir hız vəktörünün səth normaline izdüşümü olaraq diaqnozmlanıyor:

\[ u_n^*=\mathbf{u}_p\cdot\mathbf{n} \]

Düğüm hızı u_p, düyün çevresindəlavəi bütün səthlerin korunum koşulunu storlayan doğrusal sistemden elde ediliyor. Bu çoxölçülü şablon, sayısal diffuziyaı akış və tor geometrisine btorlı olaraq yönlendirebiliyor.

Çalışmaya görə çoxölçülü yapı, güçlü yay şoklarında görülen karbunkul qərarsızlığına qarşı birölçülü çözücülerden daha dirençlidir.

Pozitiflik və qərarlılık koşulları

Bir gaz dinamiği çözümünde sıxlıq və daxili enerjinin negatif olmaması gərəkdir. Çalışmada birölçülü çözücü üçün Lagrange dalga hızlarının belirli alt sınırları aşması halinde ara vəziyyətlərın pozitif kalactorı gösteriliyor.

Önerilən genel koşul:

\[ \lambda_l> \max \left( \rho_lc_l,\, \sqrt{\rho_l|\Delta p|},\, -\rho_l\Delta u_n \right) \]

\[ \lambda_r> \max \left( \rho_rc_r,\, \sqrt{\rho_r|\Delta p|},\, -\rho_r\Delta u_n \right) \]

biçimindedir. c ses hızını gösterir. Hesaplamalarda her səthde sol və stor koşullardan elde edilən en böyük eğim istifadə edilmişdir.

Zaman adımı üçün Courant–Friedrichs–Lewy sayısı 0,5 olaraq seçilmiştir. Kararlı problemlerde lokal zaman addımı tətbiq edilmişdir.

Häenel şərti

Ümumi entalpi koruyan şemaların temel koşulu, enerji axınındaki sayısal diffuziyaın kütlə axınındaki yayınımla nisbəttılı olmasıdır:

\[ D_{\rho e}=hD_\rho \]

Burada D_ρe enerji axınındaki, D_ρ kütlə axınındaki sayısal diffuziyaı ifadə edir. Kararlı akışta h = h_∞ olduğunda enerji və kütlə axını arasındaki fiziki btorlantı korunur.

Klasik Gallice çözücüsünün ara enerji vəziyyətlərı bu eşitliği storlamıyor. Ara vəziyyətlər üzərindən hesaplanan enerji farkı, sıxlıq farkı ilə ümumi entalpi çarpımına eşit olmuyor.

MGallice değişikliği

Tədqiqatçı, Gallice çözücüsünün kütle və momentum yapısını korurken enerjiyle ilgili ara vəziyyətlərı ümumi entalpi üzərindən yeniden diaqnozmlıyor. Değiştirilmiş Lagrange vəziyyət vəktörü:

\[ \widetilde{\mathbf{V}}_s= \begin{pmatrix} v_s \\ \mathbf{u}_s \\ h_s \end{pmatrix} \]

olaraq kuruluyor. v özgül hacmi, u hızı və h ümumi entalpiyi gösterir.

Euler çərçivəsindəlavəi değiştirilmiş ara vəziyyətun enerji biləşəni:

\[ \widetilde{\mathbf{U}}_s^* = \rho_s^* \begin{pmatrix} 1 \\ \mathbf{u}_s+(u_n^*-u_{n,s})\mathbf{n} \\ h_s \end{pmatrix} \]

şəlavəlinde oluşturuluyor. Böylece her dalga boyunca enerji biləşənindəlavəi değişim sıxlıq değişimiyle eyni ümumi entalpi üzərindən btorlantılı hale geliyor.

Kararlı çözümde sol və stor ümumi entalpilər h_∞ dəyərine eşitse:

\[ \rho_l^*e_l^*-\rho_lh_l = (\rho_l^*-\rho_l)h_\infty \]

və benzer eşitlikler diğer ara dalgalar üçün de storlanıyor. Bu yapı Häenel şərtinu hem təlavə hem çoxölçülü değiştirilmiş Gallice çözücüleri üçün yerine getiriyor.

Değişikliğin önemli bedeli

Enerji akısının Lagrange biçimindəlavəi qarşılığı, değişiklikten sonra yayınımsız merkezî bir akıya dönüşüyor:

\[ \overline{pu} = \frac{1}{2} \left( p_lu_{n,l} + p_ru_{n,r} \right) \]

Kütle və momentum denklemlerinde yeterli sayısal diffuziya bulunması testlerde doğru çözümün yaksahəmasına yetmiştir. Ancak yazar, değiştirilmiş MGallice çözücülerinin entropi artıran və ya entropi qərarlı olduğunu garanti eden bir koşul sunamamaktadır.

Bu səbəbdən yöntem ümumi entalpiyi korurken klasik şemanın kanıtlanmış entropi özelliğinin tamamını otomatik olaraq devralmıyor. Bu vəziyyət çalışmanın en önemli teorik sınırlılıklarından biridir.

İkinci mertebe MUSCL uzantısı

Birinci mertebe sonlu hacim şemaları güclü şoklarda qərarlı olsa da düzgün bölgələrde yüksək sayısal diffuziya üretir. Araştırmada ikinci mərtəbəli çözüm üçün MUSCL türü yenidən qurma istifadə edilmişdir.

• Yoğunluk, hız və təzyiq qradiyentları düyünlerde torırlıklı doğrusal en kiçik kareler yöntemiyle hesablanmışdır.
• Hücre merkezi qradiyentları, düyün qradiyentlarının normlarının tersine dayalı torırlıklarla birleştirilmiştir.
• MGallice şemalarında ümumi entalpi de yeniden yapılandırılmıştır.
• Qradiyentlar R3 Nishikawa məhdudlaşdırıcısıyla sınırlandırılmıştır.
• Sınırlayıcıda p = 3 və hüceyrə ölçeğine btorlı ε_c istifadə edilmişdir.

Karşılaştırılan dört şema

Birinci test: Mach 2 hızındaki üçbucaq çıxıntılı kanal

İlk problem, qarşılıklı duvarlarında kiçik üçgen çıkıntılar bulunan iki boyutlu bir kanaldaki süpersonik akıştır. Alan 2 metre uzunluğunda və 1 metre yüksəkliğindedir. İki çıkıntı kanalın alt və üst duvarlarına yerleştirilmiştir.

Akış çıkıntılara çarptığında çıkıntıların önünde iki stasionar şok oluşuyor. Arkalarında gelişen genişleme dalgaları birbirleriyle təsirleşiyor və üst-alt duvarlardan yansıyarak elmas biçimli bir dalga strukturi meydana getiriyor.

Sayfa 9’daki Şəkil 3, bütün şemaların təxminən 4.000 iterasiya sonunda qərarlı çözüme ulaştığını gösteriyor. Kalıntı eğriləri birbirine yakın olduğundan entalpi değişikliği yakınsama yeteneğini belirgin biçimde bozmamıştır.

Yoğunluk sahəları birbirine yakındı

Sayfa 10’daki Şəkil 4, dört çözücünün 0,63 ilə 1,77 arasındaki sıxlıq izoxətlərini gösteriyor. Bütün çözücüler şokları, genişleme dalgalarını və elmas biçimli təsirleşim bölgəsini benzer biçimde yeniden üretiyor.

Təlavə boyutlu şemaların biraz daha az yayınımlı olduğu göstərilmişdir. Ancak yalnızca sıxlıq sahəsina bakıldığında klasik və değiştirilmiş çözücüler arasındaki temel fark açıkça görülmeməlavətedir.

Entalpi sahəları belirgin biçimde fərqliydı

Sayfa 10’daki Şəkil 5, ümumi entalpi sahəını 6,2 ilə 6,44 arasında gösteriyor. Klasik Gallice şemasında stasionar şokların üzərində kiçik entalpi sıçramaları oluşuyor və bu xətalar duvar boyunca aştorı akıma taşınıyor.

Gallice-2D şemasındaki entalpi bozulması daha belirgin hale geliyor. Buna qarşılık MGallice və MGallice-2D sahəları təlavədüze görünüyor; giriş ümumi entalpisi olan 6,3 dəyərinin bütün sahəda korunduğu bildiriliyor.

Bu test, sıxlıq sahəları benzer görünse bilə çözücülerin enerji koruma özelliklerinin önemli ölçüde fərqli olabiləceğini gösteriyor.

İkinci test: Mach 20 hızında yarımsilindr

İkinci problem, yarıçapı 1 metre olan yarımsilindrin çevresindəlavəi qərarlı hipersonik akıştır. Bu problem hem güçlü ayrılmış yay şoku hem de karbunkul qərarsızlığı nedeniyle zorlayıcıdır.

İterasyon sayısındaki raporlama tutarsızlığı

Mətn, birinci mərtəbə çözümlerin 10⁵ iterasiya boyunca çalıştırıldığını və bu noktada qalıqnın üç-dört mertebe azaldığını belirtiyor. Ancak sayfa 10’daki Şəkil 6’nın yatay əlavəseni təxminən 11.000 iterasiyada sona eriyor.

Bu səbəbdən belirtilən 10⁵ dəyəri ilə gösterilən grafik arasında preprint içi bir raporlama tutarsızlığı vardır. Grafik, çoxölçülü şemaların gösterilən aralıkta daha aştorı və daha strukturli azsahə qalıqlar ürettiğini göstərir.

Karbunkül qərarsızlığı

Karbunkül, güçlü və tor çizgiləriyle hizsahəmış şokların bazı şok yakalama şemalarında fiziki olmayan biçimde bozulmasıdır. Yarım silindirin önündəlavəi yay şokunun durma çizgisi, bu qərarsızlığın ortaya çıkabildiği klasik bir vəziyyətdur.

Çalışmada Gallice və MGallice adlı birölçülü şemaların güçlü yay şokunu doğru biçimde çözemediği belirtiliyor. Entalpi koruma değişikliği təlavə başına karbunkulü ortadan kaldırmamıştır.

Gallice-2D və MGallice-2D şemaları ise çoxölçülü akı yapıları sayesinde karbunkul içermeyen yay şokları üretmiştir. Bu sonuç, şok qərarlılığı ilə ümumi entalpi korunumunun iki ayrı sayısal özellik olduğunu gösteriyor.

Entalpi korumak sıxlıq sahəsinı düzeltti

Sayfa 10’daki Şəkil 7, dört şemanın 1 ilə 6,3 arasındaki sıxlıq izoxətlərini gösteriyor. Klasik Gallice-2D şemasında en yüksək sıxlıq bəlavəlenen durma nöqtəsinda oluşmuyor. Bu, yay şoku arkasındaki enerji dtorılımının fiziki olmayan biçimde değiştiğini gösteriyor.

MGallice-2D eyni çoxölçülü axın şablonunu kullanmasına rtormen entalpi koruyan enerji değişikliği sayesinde sıxlıq maksimumunu durma nöqtəsi çevresine geri getiriyor.

Sayfa 10’daki Şəkil 8’de klasik çözücülerin şok üzərində ümumi entalpi düşüşü oluşturduğu görülüyor. Bu yapay əlavəsilme şok arkasındaki subsonik bölgəde enerji dtorılımını değiştiriyor və sonuçta sıxlıq sahəsinı bozuyor.

MGallice və MGallice-2D çözümlerinde ümumi entalpinin bütün sahəda maşın dəqiqliyine kadar sabit kaldığı belirtiliyor.

İkinci mertebe çözümün təsiri

Yarım silindir problemi Gallice-2D və MGallice-2D şemalarının ikinci mərtəbə MUSCL uzantılarıyla yeniden hesablanmışdır. Sayfa 11’dəlavəi Şəkil 9 sıxlıq və ümumi entalpi sahəlarını yan yana gösteriyor.

İkinci mertebe yenidən qurma klasik Gallice-2D şemasındaki ümumi enerji yayınımını azaltmıştır. Bu səbəbdən Gallice-2D və MGallice-2D sıxlıq sahəları birinci mərtəbə nəticələrına görə birbirine daha çok yaklaşmıştır.

Bununla belə klasik Gallice-2D ümumi entalpiyi tam olaraq korumamaya devam ederkən MGallice-2D sahəı yine giriş dəyərinde sabit tutmuştur. Daha yüksək mertebe xəta miktarını azaltmış fakat korunum özelliğinin yerini almamıştır.

Çalışmanın temel mühəndislik sonucu

Önerilən değişiklik yalnızca grafiklerde daha düzgün bir ümumi entalpi sahəı üretmemiştir. Mach 20 testinde şok arkasındaki enerji dtorılımını düzelterəlavə durma bölgəsinin sıxlıq sahəsinı da değiştirmiştir.

Bu sonuç üç ayrı sayısal gerəlavəliliği ortaya koyuyor:

• Şema güclü şokları qərarlı biçimde yakalamalıdır.
• Çok boyutlu şok qərarsızlıklarına qarşı yeterli direnç göstermelidir.
• Kararlı çözümün ümumi entalpi gibi fiziki değişmezlerini ayrık səviyyəde korumalıdır.

MGallice-2D, incelenen Mach 20 testinde çoxölçülü şok qərarlılığı ilə ümumi entalpi korunumunu birlikte storlayan təlavə yapı olmuştur.

Türkiye baxımından olası kullanım sahəları

Metod, yüksək sürətli hava araçları və atmosferə giriş problemleri üçün geliştirilən yerli və ya akademik CFD yazılımlarında sayısal akı seçiminin dəyərlendirilmesine aktarılabilir. Özellikle aştorıdaki araştırma sahəlarıyla əlaqəlidir:

• Hipersonik və süpersonik araç aerodinamiği,
• Roket və yüksək sürətli uçuş araçlarının dış akış analizleri,
• Yay şoku və durma nöqtəsi hesaplamaları,
• Yapısal olmayan torlarda sonlu hacim çözücüleri,
• Şok qərarsızlığına dayanıklı çoxölçülü Riemann həllediciləri,
• Navier–Stokes çözümlerinde sərhəd qatı və divar istilik axını hesapları.

Ancak araştırmanın nəticələrı birbaşa bir aracın səth sıcaklığı, istilik qalxanı kalınlığı və ya aerodinamik kuvvətleri olaraq kullanılamaz. Bu böyüklükler üçün özlülük, ısı ilətimi, real qaz təsirleri, kimyəvi reaksiyalar, türbülans və katı malzeme davranışı ayrıca modellenmelidir.

Çalışmanın gösterdiği nəticələr

• Gallice tipi Simple Riemann həllediciləri enerji ara vəziyyətlərı değiştirilərəlavə ümumi entalpi koruyan hale getiriləbilir.
• Değişiklik təlavə və çoxölçülü çözücülere tətbiq oluna bilən.
• Mach 2 üçbucaq çıxıntılı kanal testinde değiştirilmiş şemalar ümumi entalpiyi bütün sahəda korumuştur.
• Mach 20 yarımsilindr testinde çoxölçülü şemalar karbunkul qərarsızlığını önlemiştir.
• MGallice-2D, ümumi entalpi kaybını ortadan kaldırarak durma bölgəsindəlavəi sıxlıq dtorılımını düzeltmiştir.
• İkinci mertebe yenidən qurma klasik şemanın entalpi xətasını azaltmış fakat tamamen ortadan kaldırmamıştır.

Çalışmanın göstermediği nəticələr

• Önerilən çözücülerin bütün hipersonik geometrilərde en iyi yöntem olduğu gösterilmemiştir.
• Entropi qərarlılığı matematiksel olaraq kanıtlanmamıştır.
• Viskoz Navier–Stokes denklemleri üzərində doğrulama yapılmamıştır.
• Duvar ısı akısı və ya sərhəd qatı doğruluğu birbaşa ölçülməmişdir.
• Gerçəlavə gaz, kimyəvi reaksiya və ya termokimyəvi denge dışı təsirler incelenmemiştir.
• Üç boyutlu geometri və ya üç boyutlu Riemann həlledicisi sınanmamıştır.
• Deneysel külək tuneli vəriləriyle müqayisə yapılmamıştır.
• Hesaplama müddətsi və işlemci xərci baxımından ayrıntılı performans müqayisəsı vərilməmişdir.

Çalışmanın Metodu və Tapıntıları

Araşdırma dizeyni

Çalışma, qərarlı sıxıla bilən Euler tənlikləri üçün geliştirilən təlavə və çoxölçülü Godunov tipli Simple Riemann həlledicilərinin matematiksel olaraq değiştirilmesine və iki sayısal test problemiyle qarşılaştırılmasına dayanan hesaplamalı mühəndislik araştırmasıdır.

Matematiksel yöntem

Test nəticələrının müqayisəsı

Sayısal dəyərler

• Mach 2 kanal torı: 200 × 100 dördbucaqlı hüceyrə.
• Mach 2 giriş ümumi entalpisi: 6,3.
• Mach 2 çözümlerinde sıxlıq qalığı təxminən 4.000 iterasiyada 10⁻⁸ səviyyəsine indi.
• Mach 2 sıxlıq görsel aralığı: 0,63-1,77.
• Mach 2 entalpi görsel aralığı: 6,2-6,44.
• Mach 20 yarımsilindr torı: 32 × 128 dördbucaqlı hüceyrə.
• Mach 20 giriş ümumi entalpisi: 283,5.
• Mach 20 sıxlıq görsel aralığı: 1-6,3.
• Mach 20 entalpi görsel aralığı: 240-330.
• Mach 20 metninde qalıqnın üç-dört mertebe düştüğü göstərilmişdir.

Şəkillerin mühəndislik yorumu

• Sayfa 4, Şəkil 1: Təlavə boyutlu səth akıları ilə düyün tabanlı çoxölçülü axın şablonunu qarşılaştırıyor.
• Sayfa 6, Şəkil 2: Lagrange çərçivəsindəlavəi dört vəziyyətlu Simple Riemann həlledicisinü və dalga hızlarını gösteriyor.
• Sayfa 9, Şəkil 3: Mach 2 kanal probleminde dört şemanın qalıq eğrilərinin təxminən 4.000 iterasiyada yakınsadığını gösteriyor.
• Sayfa 10, Şəkil 4: Mach 2 problemindəlavəi sıxlıq dalga strukturlerinin dört şemada genel olaraq benzer olduğunu gösteriyor.
• Sayfa 10, Şəkil 5: Entalpi xətasının klasik şemalarda şoklardan aştorı akıma taşındığını, değiştirilmiş şemalarda ise kaybolduğunu gösteriyor.
• Sayfa 10, Şəkil 6: Mach 20 testinin qalıq gecmişini və çoxölçülü şemaların daha strukturli yakınsama eğilimini gösteriyor.
• Sayfa 10, Şəkil 7: Yay şoku və sıxlıq sahəsinı; birölçülü çözücülerde karbunkulü və Gallice-2D ilə MGallice-2D arasındaki durma nöqtəsi farkını gösteriyor.
• Sayfa 10, Şəkil 8: Klasik şemalardaki şok kaynaklı entalpi əlavəsilmesini və değiştirilmiş şemaların təlavədüze entalpi sahəını gösteriyor.
• Sayfa 11, Şəkil 9: İkinci mertebe yenidən qurmanın klasik şemadaki xətayı azalttığını, MGallice-2D’nin ise ümumi entalpiyi tam olaraq korumaya devam ettiğini gösteriyor.

Güçlü yönler

• Önerilən değişiklik birbaşa fiziki bir qərarlı akış değişmezine dayanmaktadır.
• Təlavə və çoxölçülü çözücüler eyni matematiksel çərçivəde ele alınmıştır.
• Şema yalnızca analitik olaraq sunulmamış, güclü şok içeren iki problemde sınanmıştır.
• Klasik və değiştirilmiş çözücülerin sıxlıq ilə entalpi sahəları ayrı ayrı müqayisə edilmişdir.
• Mach 20 testi şok qərarlılığı ilə entalpi korunumunun birbirinden fərqli gerəlavəlilikler olduğunu göstermiştir.
• Birinci və ikinci mərtəbə çözümler müqayisə edilmişdir.
• MGallice-2D’nin sıxlıq sahəsindaki iyiləşmesi, korunum özelliğinin akış çözümünü değiştirebildiğini göstermiştir.

Kritik sınırlılıklar

• Çalışma rəyçi qiymətləndirməsinden gecmemiş bir preprinttir.
• Yalnızca özlülüksüz Euler tənlikləri çözülmüştür.
• Viskozite, ısı ilətimi və birbaşa divar istilik axını mövcud deyil.
• Gerçəlavə gaz və yüksək temperatur kimyası modellenmemiştir.
• Entropi qərarlılığı üçün matematiksel garanti təqdim edilməmişdir.
• Çok boyutlu çözücüde pozitifliği garanti eden açık eğim koşulu türetiləmemiştir; birölçülü çözücüdəlavəi eğimler istifadə edilmişdir.
• Yalnızca iki sayısal test problemi sunulmuştur.
• Üç boyutlu çözücü və ya üç boyutlu araç geometrisi incelenmemiştir.
• Fiziksel təcrübə və ya başka bir müstəqil sayısal referansla kəmiyyət xəta analizi yapılmamıştır.
• Mach 2 probleminde müqayisə torırlıklı olaraq sahə görsellerine dayanmaktadır.
• Mach 20 probleminde mətndəlavəi 10⁵ iterasiya ifadesi ilə qalıq grafiğinin təxminən 11.000 iterasiyaluk əlavəseni arasında tutarsızlık vardır.
• İşlemci müddətsi, belləlavə kullanımı və klasik çözücülere görə əlavə hesablama maliyyəti raporlanmamışdır.
• MGallice-2D’nin divar istilik axını və ya sərhəd qatı belirleme performansı henüz sınanmamıştır.

Mənbə və Metod Notu

Özgün çalışma: “Enthalpy preserving Simple Riemann solvərs for steady hypersonic flows.”

Müəllif: Lucas Tallois.

Məsul müəllif: Lucas Tallois. Çalışma təlavə yazarlıdır və bərabər töhfə beyanı mövcud deyil.

Qurum: CEA-CESTA, 15 avənue des Sablières, CS 60001, 33116 Le Barp Cedex, Fransa.

Mənbə növü: Özgün hesaplamalı axışqanlar dinamiği araştırması və preprint.

Preprint tarihi: 12 Haziran 2026.

Hakemlik vəziyyəti: Çalışma rəyçi qiymətləndirməsinden keçməmişdir. Nəticəlar son və hakemli bir dergi məqaləsinin tapıntıları olaraq dəyərlendirilmemelidir.

Jurnal vəziyyətu: Mətnde “Preprint submitted to Elsevier” ifadesi yer alır. Belirli dergi adı, kabul tarihi və ya yayımlanmış son sürüm bilgisi mövcud deyil.

Platform: SSRN.

DOI:10.2139/ssrn.6948779

Rəsmi btorlantı:SSRN çalışma kaydı

Maliyyələşmə: Çalışma metninde finansman beyanı mövcud deyil.

Çıkar çatışması: Çalışma metninde maraqlar toqquşması beyanı mövcud deyil.

Veri və kod erişimi: Açık vəri deposu, sayısal tor dosyaları və ya kaynak kod btorlantısı vərilməmişdir.

Bu içeriktəlavəi bilimsel yöntem, denklemler, sayısal sxemlər, test koşulları, grafik yorumları, tapıntılar və sınırlılıklar incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış kaynaklar yalnızca başlık, yazar, kurum, platform və DOI bilgilərinin bibliyografik doğrulanması amacıyla kullanılmış; çalışmada bulunmayan bilimsel sonuç əlavəlenmemiştir.