Tədqiqat elektromaqnit cihazların optimal dizaynında on müasir meta-evristik alqoritmi yeddi köklü istinad alqoritmi ilə müqayisə edir və ən güclü üsulların bir-birini tamamlayan xüsusiyyətlərindən adaptiv şəkildə istifadə etmək üçün Multiple Combined Algorithms for Optimization (MuCAO) adlı yeni hibrid optimallaşdırma çərçivəsi təklif edir. MuCAO daxil olmaqla ümumilikdə 18 üsul analitik və Sonlu Elementlər Metodu (Finite Element Method, FEM) əsaslı altı elektromaqnit benchmark üzərində qiymətləndirilmişdir. Əsas müqayisədə MuCAO 50.534,5 ümumi performans balı ilə ümumi sıralamada birinci olmuş; WSO 48.408,5, TDO 48.075,5 və AHA 43.353,5 balla onu izləmişdir. Ən yaxşı klassik istinad üsulu Differential Evolution (DE) 41.166 balla ümumi sıralamada beşinci olmuşdur. MuCAO heç bir ayrı benchmark-da birinci olmasa da altı problemdə 2-ci ilə 6-cı yer arasında qalaraq tədqiqatdakı ən aşağı sıralama dəyişkənliyini göstərmişdir.

Tədqiqatın mühüm cəhəti yalnız “hansı alqoritm birincidir?” sualına baxmamasıdır. Tədqiqatçılar həll keyfiyyəti ilə yanaşı statistik sıralamanı, 25 müstəqil icradakı performans paylanmasını, hesablama vaxtını, yaxınsama davranışını, MuCAO-nun seçim çəkilərini və hibriddəki alqoritm sayının təsirini də araşdırmışlar. MuCAO həmçinin 12 elementli və 24 dizayn dəyişənli dairəvi anten massivinin yan lob səviyyəsini azaltma problemində sınaqdan keçirilmiş və 9516 ümumi balla bu əlavə müqayisədə də birinci olmuşdur.

MuCAO-nun əsas məntiqi bir meta-evristik üsulun bütün optimallaşdırma problemlərində ən yaxşı ola bilməyəcəyi fərziyyəsinə əsaslanır. Əsas quruluş WSO, TDO və AHA-nı namizəd hovuzunda istifadə edir. Başlanğıcda üsulların seçilmə ehtimalları bərabərdir; müstəqil optimallaşdırma icraları irəlilədikcə hər alqoritmin orta tarixi performansı və indiyədək əldə etdiyi ən yaxşı performans hesablanır. Bu iki meyar bərabər çəki ilə birləşdirilərək növbəti icrada hansı alqoritmin istifadə ediləcəyinə dair seçim ehtimalları yenilənir.

Nəticələrin sərhədi vacibdir. Tədqiqat altı tanınmış elektromaqnit dizayn benchmark-ı və bir anten massivi optimallaşdırma modeli üzərində hesablama qiymətləndirməsi aparır. FEM əsaslı C-Core və Magnetizer problemləri fiziki prototip təcrübələri deyil. Eyni şəkildə dairəvi anten massivi tətbiqi də riyazi array-factor modeli üzərindən qiymətləndirilmişdir. Buna görə tədqiqat MuCAO-nun real istehsal edilmiş elektromaqnit cihazlarda hər şəraitdə daha yaxşı dizayn təmin edəcəyini eksperimental olaraq göstərmir.

Türkiyə baxımından qiymətləndirmə: Tədqiqatın yanaşması elektrik maşınları, maqnit dövrələri, transformatorlar, aktuatorlar, anten massivləri və FEM dəstəkli elektromaqnit dizaynı üzərində çalışan Türkiyədəki mühəndislik qrupları üçün metodoloji baxımdan dəyərləndirilə bilər. Xüsusilə bahalı FEM analizlərinin optimallaşdırma dövrünə daxil olduğu problemlərdə yalnız ən yaxşı tək həllə deyil, alqoritmin dayanıqlığına və hesablama xərcinə birlikdə baxmaq vacibdir. Lakin tədqiqatdakı benchmark nəticələri konkret problem təriflərinə və alqoritm sazlamalarına aiddir; eyni sıralamanın fərqli motor, anten və ya elektromaqnit cihaz həndəsələrinə birbaşa daşınacağı nəticəsi çıxarıla bilməz.

Tədqiqatın əsas problemi nədir?

Elektromaqnit cihaz dizaynı adətən qeyri-xətti, məhdudiyyətli, çoxdəyişənli və bəzi hallarda hər bir dizayn namizədinin FEM ilə həllini tələb edən bahalı optimallaşdırma problemlərinə çevrilir. Mühərrik həndəsəsi, sarğı ölçüləri, maqnit qütb forması və ya cərəyan sıxlığı kimi parametrlərin birlikdə dəyişdirilməsi çox geniş axtarış fəzası yarada bilər.

Meta-evristik alqoritmlər törəmə məlumatına ehtiyac olmadan bu cür mürəkkəb fəzalarda həll axtara bilər. Lakin müxtəlif alqoritmlər kəşfiyyat və istismar arasında fərqli balans qurduğundan bir üsulun bir problemdə güclü olması başqa problemdə də eyni nəticəni verəcəyi demək deyil.

Tədqiqatçılar ədəbiyyatda elektromaqnit cihazlar üçün çoxsaylı alqoritmlər tətbiq olunsa da yeni nəsil meta-evristik üsulları eyni təcrübə şərtlərində geniş benchmark dəsti üzərində müqayisə edən tədqiqatların məhdud olduğunu bildirirlər.

Neçə alqoritm müqayisə edildi?

Tədqiqat üç alqoritm qrupunu ayırır.

On müasir meta-evristik üsul:

• Ali Baba and the Forty Thieves Optimization (AFT),
• Golden Eagle Optimizer (GEO),
• Hunger Games Search (HGS),
• Rat Swarm Optimizer (RSO),
• Tiki-Taka Algorithm (TTA),
• Pelican Optimization Algorithm (POA),
• Tasmanian Devil Optimization (TDO),
• White Shark Optimizer (WSO),
• Zebra Optimization Algorithm (ZOA),
• Artificial Hummingbird Algorithm (AHA).

Yeddi istinad meta-evristik üsulu:

• Biogeography-Based Optimization (BBO),
• Differential Evolution (DE),
• Grey Wolf Optimizer (GWO),
• Particle Swarm Optimization (PSO),
• Salp Swarm Algorithm (SSA),
• Teaching–Learning-Based Optimization (TLBO),
• Most Valuable Player Algorithm (MVPA).

Bunlara tədqiqatçıların hazırladığı MuCAO əlavə edildikdə əsas performans müqayisəsində ümumilikdə 18 üsul yer alır.

MuCAO nədir?

MuCAO, bir neçə optimallaşdırma alqoritmi arasından keçmiş performansa əsasən ehtimallı seçim edən adaptiv çox-alqoritmli çərçivədir. Üsulun motivasiyası No Free Lunch yanaşmasıdır: bir optimallaşdırma alqoritminin bütün problem siniflərində davamlı olaraq ən yaxşı olması gözlənilmir.

Namizəd alqoritm çoxluğu:

\[ A=\{A_1,A_2,\ldots,A_N\} \]

kimi müəyyən edilir. Başlanğıcda bütün alqoritmlərin seçilmə ehtimalı eynidir:

\[ p_i^{(0)}=\frac{1}{N} \]

Hər alqoritm üçün iki tarixi performans meyarı saxlanılır:

• indiyədək icraların orta məqsəd funksiyası dəyəri \(\bar{f}_i\),
• indiyədək əldə olunan ən yaxşı məqsəd funksiyası dəyəri \(f_i^{best}\).

Alqoritm seçim balı necə hesablanır?

Tədqiqat minimallaşdırma problemi üçün orta performans balını:

\[ S_i^{avg}= \max_j(\bar{f}_j)-\bar{f}_i+\delta \]

və ən yaxşı performans balını:

\[ S_i^{best}= \max_j(f_j^{best})-f_i^{best}+\delta \]

kimi müəyyən edir. Buradakı \(\delta\) heç bir alqoritmin sıfır seçim ehtimalına düşməməsi üçün istifadə olunan kiçik müsbət sabitdir.

İki komponent:

\[ S_i=w_1S_i^{avg}+w_2S_i^{best} \]

ilə birləşdirilir.

Əsas təcrübələrdə:

\[ w_1=w_2=0.5 \]

istifadə edilmişdir. Son seçim ehtimalı:

\[ p_i= \frac{S_i} {\sum_{j=1}^{N}S_j} \]

kimi yenilənir. Ümumi bal sıfır olarsa bütün alqoritmlər yenidən bərabər ehtimala qaytarılır.

MuCAO alqoritmləri eyni optimallaşdırma icrası daxilində qarışdırırmı?

Xeyr; Algorithm 1-ə görə əsas seçim müstəqil icra səviyyəsində edilir. Hər icranın əvvəlində namizəd alqoritmlərdən biri cari ehtimal paylanmasına əsasən seçilir və seçilmiş alqoritm həmin icranı həyata keçirir. Nəticə daha sonra müvafiq alqoritmin tarixi performansına əlavə olunur və gələcək seçim ehtimalları yenilənir.

Beləliklə MuCAO-nu WSO, TDO və AHA-nın hərəkət tənliklərini eyni populyasiyada hər iterasiyada birbaşa qarışdıran yeni vahid axtarış operatoru kimi şərh etmək düzgün deyil. Yenilik müxtəlif alqoritmlər arasındakı performans yönümlü adaptiv seçim mexanizmindədir.

Hansı altı elektromaqnit benchmark istifadə edildi?

C-Core sətrindəki rəqəm mənbə daxilindəki mühüm uyğunsuzluğu əks etdirir. Cədvəl 1 yeddi dəyişən göstərdiyi halda, C-Core-un ətraflı riyazi tərifində \(x_1\)–\(x_6\) olmaqla altı dəyişən mövcuddur.

BLDC mühərrik problemində nə optimallaşdırılır?

BLDC benchmark-ı günəş yarış avtomobili üçün hazırlanmış təkərdaxili mühərrik modelinə əsaslanır. Beş qərar dəyişəni diş maqnit induksiyası \(B_d\), hava boşluğu induksiyası \(B_e\), stator arxa dəmir induksiyası \(B_{cs}\), keçirici cərəyan sıxlığı \(\delta\) və stator daxili diametri \(D_s\)-dir.

Məqsəd səmərəliliyi maksimumlaşdırmaqdır. Alqoritmlər minimallaşdırma çərçivəsində işlədiyi üçün:

\[ OF=-\eta \]

istifadə edilmişdir.

Problem həmçinin aktiv komponent kütləsi, maksimum cərəyan, xarici/daxili diametr və maqnit temperaturu daxil olmaqla altı bərabərsizlik məhdudiyyəti ehtiva edir.

Loney solenoidi nəyi sınaqdan keçirir?

Loney problemi əsas sarğı ilə iki simmetrik düzəldici sarğının həndəsəsini tənzimləyərək mərkəzi sahədə mümkün qədər vahid maqnit axını sıxlığı yaratmağı hədəfləyən iki dəyişənli benchmark-dır.

Məqsəd funksiyası:

\[ OF= \frac{B_{max}-B_{min}}{B_0} \]

kimi müəyyən edilmişdir. \(B_{max}\) və \(B_{min}\) nəzarət intervalındakı ən yüksək və ən aşağı maqnit axını sıxlığını, \(B_0\) isə mərkəzdəki dəyəri ifadə edir. Daha kiçik dəyər daha vahid sahə deməkdir.

TEAM22 niyə daha mürəkkəbdir?

TEAM22, Superconducting Magnetic Energy Storage (SMES) dizayn problemidir. Səkkiz fasiləsiz dizayn dəyişəni istifadə olunur və iki məqsəd eyni funksiyada birləşdirilir: saxlanılan enerjinin 180 MJ istinad dəyərinə yaxınlaşdırılması və sızma maqnit sahəsinin azaldılması.

Məqsəd funksiyası:

\[ OF= \frac{B_{stray}^{2}}{B_{norm}^{2}} + w\frac{|E-E_{ref}|}{E_{ref}} \]

şəklindədir. Tədqiqatda \(B_{norm}=200\,\mu T\), \(E_{ref}=180\) MJ və \(w=100\) istifadə edilmişdir.

Problem həmçinin iki solenoidin üst-üstə düşməsinin qarşısını alan həndəsi məhdudiyyət və superkeçiricinin quench həddini keçməsinin qarşısını alan fiziki məhdudiyyət ehtiva edir.

Safety Transformer niyə çox-fizikalı problemdir?

Safety Transformer benchmark-ında istilik, elektrik və maqnit davranışı bir-biri ilə əlaqəlidir. Məqsəd aktiv dəmir və mis materiallarının ümumi kütləsini minimumlaşdırmaqdır.

Problemdə temperatur, gərginlik düşümü, cərəyan nisbəti, sarğı doluluq əmsalları və səmərəlilik kimi məhdudiyyətlər birlikdə tətbiq olunur. Hesablama xərcini azaltmaq üçün Individual Discipline Feasible (IDF) formulyasiyasından istifadə edilmişdir.

Mənbənin Cədvəl 4-də yeddi fiziki dizayn dəyişəni sadalansa da problem ümumilikdə doqquz optimallaşdırma dəyişəni kimi müəyyən edilir; digər ikisi \(T_{cond,IDF}\) və \(\Delta V_{2,IDF}\) köməkçi IDF dəyişənləridir.

FEM əsaslı C-Core problemi nə edir?

C-Core benchmark-ında maqnit qütb səthinin forması optimallaşdırılaraq hava boşluğundakı düzbucaqlı sahədə maqnit axını sıxlığının mümkün qədər vahid olması hədəflənir.

Maqnit axını sıxlığı FEM ilə 35 qiymətləndirmə nöqtəsində hesablanır. Məqsəd funksiyası:

\[ OF= -\sum_{i=1}^{35} \frac{|B_0-B_i|}{B_0} \]

kimi verilmişdir.

Mənbə mətni qütb profili üçün \(x_1,x_2,\ldots,x_6\) olmaqla altı nəzarət nöqtəsi müəyyən edir və:

\[ 18\leq x_j\leq30,\qquad j=1,\ldots,6 \]

məhdudiyyətini verir. Bu ətraflı tərif xülasə Cədvəl 1-dəki “7 dəyişən” ifadəsi ilə uyğun gəlmir.

Magnetizer problemində nə optimallaşdırılır?

Magnetizer benchmark-ı ikiölçülü xətti magnetostatik FEM problemidir. Qütb səthi dörd radial nəzarət nöqtəsi ilə müəyyən edilən vahid non-rational kubik B-spline əyrisi ilə yaradılır.

Məqsəd AB xətti boyunca maqnit sahəsinin dəyişməsini azaltmaqdır:

\[ OF= \frac{\sigma_B}{\bar{B}} \]

Burada \(\sigma_B\) AB boyunca maqnit axını sıxlığının standart sapmasını, \(\bar{B}\) isə orta qiymətini ifadə edir. Sahə 35°–89° arasında cəmi 50 bərabər aralıqlı nöqtədə qiymətləndirilmişdir.

Alqoritmlər necə ədalətli şəkildə müqayisə edildi?

Əsas təcrübələrdə bütün alqoritmlər üçün:

• populyasiya ölçüsü = 50,
• maksimum iterasiya = 1000,
• maksimum funksiya qiymətləndirməsi = 20.000

kimi müəyyən edilmişdir. Dayandırma meyarı maksimum funksiya qiymətləndirmə sayına əsaslandırılmışdır.

Başlanğıc populyasiyaları bütün üsullarda problem dəyişənlərinin aşağı və yuxarı sərhədləri daxilində təsadüfi yaradılmışdır.

Alqoritmin orijinal üsulunda xüsusi məhdudiyyət emalı mexanizmi varsa bu mexanizm saxlanılmış; yoxdursa cərimə əsaslı üsul tətbiq edilmişdir.

Təkrarlana bilən təsadüfilik necə təmin edildi?

Paralel hesablamalarda MATLAB-ın mrg32k3a psevdotəsadüfi ədəd generatorundan istifadə edilmişdir. Hər müstəqil icraya fərqli, lakin deterministik alt-axın təyin edilərək paralel icraların təsadüfi ardıcıllıqlarının üst-üstə düşməməsi və yenidən istehsal edilə bilməsi hədəflənmişdir.

Performans balı necə hesablandı?

Tədqiqat CEC yarışlarındakı sıralama yanaşmasına əsaslanan rank-sum ölçüsündən istifadə etmişdir. Bir benchmark-dakı bütün alqoritmlərin bütün müstəqil icraları birlikdə sıralanır. Daha kiçik məqsəd funksiyası dəyərləri daha yaxşı hesab olunur.

Alqoritm \(a\)-nın benchmark \(f\) üzərindəki balı:

\[ S_{a,f}= \sum_{i=1}^{N} rank_{i,a,f} - \frac{N(N+1)}{2} \]

şəklindədir.

Tədqiqatda hər alqoritm üçün 25 müstəqil icradan istifadə edilmişdir. Yüksək ümumi bal daha güclü performansı ifadə edir.

Niyə bu bal təkbaşına “ən yaxşı tək həll” deyil?

Bu sistem yalnız alqoritmin əldə etdiyi ən yaxşı icraya baxmır. Alqoritmin 25 müstəqil icrasının digər alqoritmlərin icralarına nisbətən kollektiv sıralamasını ölçür. Buna görə ardıcıl şəkildə yaxşı nəticə verən üsul bəzən çox yaxşı, lakin çox vaxt daha zəif nəticə verən üsuldan daha yüksək bal ala bilər.

Bu fərq dairəvi anten massivi tətbiqində aydın görünür: AFT-nin tək icradakı ən yaxşı məqsəd dəyəri MuCAO-dan aşağı olsa da MuCAO ümumi sıralama balında birinci olmuşdur.

Əsas sıralamada hansı üsullar önə çıxdı?

MuCAO heç bir benchmark-da birinci olmayıb; buna baxmayaraq ən pis nəticəsi altıncı yerdir. WSO üç benchmark-da, TDO iki benchmark-da və TTA bir benchmark-da birinci olmuşdur. Buna görə tədqiqatın əsas arqumenti MuCAO-nun tək problemə xas ən yüksək pik performansdan çox problem növləri arasında balanslı performans təmin etməsidir.

İstinad alqoritmləri nə qədər rəqabətqabiliyyətli idi?

İstinad üsulları arasında ən güclü nəticə DE-dən gəlmiş və DE beşinci yeri tutmuşdur. Cədvəl 8-ə görə digər istinad üsullarından MVPA səkkizinci, GWO on ikinci, PSO on üçüncü, BBO on dördüncü, SSA on altıncı və TLBO on səkkizinci olmuşdur.

Mənbə mətninin nəticə müzakirəsində MVPA-nın yeddinci olduğu yazılsa da əsas Cədvəl 8-də yeddinci TTA, səkkizinci MVPA-dır. Burada cədvəldəki sıralama qorunmuşdur.

Yeni olması alqoritmi avtomatik olaraq daha yaxşı etdimi?

Xeyr. Tədqiqat xüsusilə bəzi yeni üsulların elektromaqnit dizayn problemlərində zəif performans göstərə bildiyini ortaya qoyur. GEO ümumi sıralamada 15-ci, RSO 17-ci olmuşdur. TLBO isə bütün benchmark-larda sonuncu olmuşdur.

Bu nəticə yeni meta-evristik üsulun ümumi riyazi test funksiyalarında uğurlu olmasının elektromaqnit cihaz dizaynında da avtomatik üstünlük təmin etmədiyini dəstəkləyir.

MuCAO ilə güclü rəqiblər arasındakı fərq hər benchmark-da statistik baxımdan əhəmiyyətli idimi?

Xeyr. Tədqiqatçılar MuCAO-nu WSO, TDO, AHA və DE ilə cüt Wilcoxon rank-sum testləri vasitəsilə ayrıca müqayisə etmişlər.

• MuCAO–WSO fərqi yalnız Benchmark 1 və 2-də 5% səviyyəsində əhəmiyyətlidir.
• MuCAO–TDO fərqi Benchmark 1, 3, 4 və 5-də əhəmiyyətlidir.
• MuCAO–AHA fərqi Benchmark 1, 2 və 5-də əhəmiyyətlidir.
• MuCAO–DE fərqi Benchmark 1, 2, 3 və 6-da əhəmiyyətlidir.

Beləliklə MuCAO-nun ümumi bal üstünlüyü hər bir benchmark-da bütün rəqiblərə qarşı statistik üstünlük demək deyil.

Violin qrafikləri nə göstərir?

Tədqiqatın Şəkil 10-u ən güclü dörd alqoritm olan MuCAO, WSO, TDO və AHA-nın 25 müstəqil icradakı məqsəd funksiyası paylanmalarını göstərir. Bəzi violin paylanmalarının demək olar ki, şaquli xətt qədər dar olması icralararası dəyişkənliyin çox aşağı olduğunu göstərir.

Xüsusilə WSO-nun BLDC problemində və TDO-nun C-Core problemində paylanması olduqca dardır. Hər iki alqoritm müvafiq benchmark-da birinci olmuşdur. Bu, həmin problemlərdə yalnız yaxşı nəticəyə deyil, yüksək təkrarlana bilməyə də işarə edir.

MuCAO-nun yaxınsama davranışı necə idi?

Şəkil 11-də MuCAO-nun altı benchmark üzrə normallaşdırılmış best-so-far yaxınsama əyriləri göstərilmişdir. Qalın xətt müstəqil icraların medianını, kölgəli sahə isə kvartillərarası intervalı ifadə edir.

Safety Transformer və Magnetizer problemlərində məqsəd dəyəri erkən iterasiyalarda sürətlə azalır. C-Core daha uzun yaxşılaşma prosesi göstərir. Bütün problemlərdə axtarış irəlilədikcə kölgəli sahənin daralması icralararası dəyişkənliyin azaldığını göstərir.

FEM problemləri hesablama xərcini nə qədər artırdı?

Tədqiqat analitik və FEM əsaslı problemlərin müddətləri arasında böyük fərq tapmışdır. Cədvəl 9-dakı dəyərlər alqoritm başına 25 icranın ümumi müddətidir.

MuCAO üçün:

Bütün alqoritmlər üzrə C-Core optimallaşdırmasının orta müddəti təxminən 4 saat 6 dəqiqə 39 saniyə, Magnetizer-in isə təxminən 1 saat 18 dəqiqə 22 saniyə olaraq bildirilmişdir. Bu fərq məqsəd funksiyasının FEM həlli tələb etdiyi problemlərdə optimallaşdırma alqoritminin özündən asılı olmayaraq model qiymətləndirmə xərcinin kritik ola biləcəyini göstərir.

MuCAO-da iki performans meyarının çəkisi niyə vacibdir?

Əsas MuCAO konfiqurasiyasında:

\[ w_1=w_2=0.5 \]

istifadə edilmişdir. Tədqiqatçılar bunun təsadüfi seçim olub-olmadığını görmək üçün üç variantı da sınaqdan keçirmişlər:

Bu müqayisədə bərabər çəkili quruluş ən yüksək sıralamanı əldə etmişdir. Tədqiqatçılar orta və ən yaxşı tarixi performansın bir-birini tamamlayan məlumat verdiyi nəticəsinə gəlirlər.

Cədvəl 17-də MuCAO balı niyə 56.644-ə yüksəlir?

Bu rəqəm Cədvəl 8-dəki 50.534,5 ilə birbaşa müqayisə edilməməlidir. İstifadə olunan rank-sum balı eyni müqayisədə yer alan alqoritm və icraların ümumi sırasından asılıdır. Cədvəl 17-yə üç əlavə MuCAO variantı daxil edildikdə sıralama hovuzunun ölçüsü dəyişmiş və mümkün ümumi bal miqyası da dəyişmişdir.

Beləliklə həssaslıq analizinin düzgün şərhi “56.644, 50.534,5-dən böyükdür deyə üsul yaxşılaşıb” deyil; düzgün şərh eyni Cədvəl 17 müqayisə hovuzunda bərabər çəkili MuCAO-nun birinci olmasıdır.

MuCAO-ya daha çox alqoritm əlavə etmək fayda verdimi?

Həmişə yox. Əsas MuCAO üç üsuldan istifadə edir:

• WSO,
• TDO,
• AHA.

Dördüncü güclü üsul kimi DE-nin əlavə olunduğu MuCAO5 variantı da sınaqdan keçirilmişdir.

Dördüncü alqoritmin əlavə edilməsi performansı artırmamışdır. Tədqiqatçılar daha böyük namizəd hovuzunun müxtəliflik təmin edərkən güclü alqoritmlərin seçim payını azalda və adaptiv seçim prosesinə əlavə dəyişkənlik gətirə biləcəyini bildirirlər.

Dairəvi anten massivi tətbiqi necə quruldu?

Əlavə doğrulama problemi 12 izotrop elementin bir dairə üzərində bərabər bucaqlarla paylandığı Circular Antenna Array (CAA) modelidir.

Array factor:

\[ AF(\phi)= \sum_{n=1}^{N} I_n \exp \left\{ j[ kr(\cos(\phi-\phi_n)-\cos(\phi_0-\phi_n)) +\beta_n ] \right\} \]

ilə müəyyən edilmişdir.

Hər elementin bucaq mövqeyi:

\[ \phi_n= \frac{2\pi(n-1)}{N} \]

şəklindədir.

Məqsəd yan lob səviyyəsini azaltmaqla yanaşı əsas lobu istənilən istiqamətin yaxınlığında saxlamaqdır.

CAA problemində neçə dəyişən optimallaşdırıldı?

12 anten elementinin hər biri üçün:

• cərəyan amplitudası \(I_n\): 0,2–1 A,
• faza həyəcanlandırması \(\beta_n\): −180°–180°

optimallaşdırılmışdır.

Ümumi dizayn dəyişəni:

\[ 12+12=24 \]

olmuşdur. İstənilən əsas şüa istiqaməti \(\phi_{des}=180^\circ\) seçilmişdir.

CAA tətbiqində hansı alqoritm önə çıxdı?

MuCAO həm ümumi sıralama balında, həm də orta məqsəd dəyərində birinci olmuşdur.

Lakin bütün üsullar arasında ən aşağı tək-icra məqsəd dəyəri AFT tərəfindən −21,428 olaraq əldə edilmişdir. Bu, MuCAO-nun üstünlüyünün tək bir şanslı və ya qeyri-adi icradan deyil, müstəqil icraların ümumi paylanmasından qaynaqlandığını göstərən mühüm fərqdir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• MuCAO tədqiq edilən altı elektromaqnit benchmark-ın ümumi rank-sum qiymətləndirməsində 18 üsul arasında ən yüksək ümumi balı əldə etmişdir.
• MuCAO-nun altı benchmark üzrə sıralaması 2-ci ilə 6-cı arasında dəyişmiş və əsas müqayisədə ən dar sıralama intervalı olmuşdur.
• WSO və TDO bəzi ayrı benchmark-larda MuCAO-dan daha yüksək sıra əldə etsə də ümumi balda MuCAO-dan geri qalmışdır.
• İstinad alqoritmləri arasında DE beşinci yerlə ən güclü nəticəni göstərmişdir.
• Bəzi müasir alqoritmlər, xüsusilə GEO və RSO, tədqiq edilən elektromaqnit benchmark-larda aşağı ümumi sıra göstərmişdir.
• Bərabər \(w_1=w_2=0,5\) MuCAO konfiqurasiyası tədqiqatda sınaqdan keçirilən digər çəki kombinasiyalarından daha yüksək ümumi sıralama əldə etmişdir.
• Dörd alqoritmli MuCAO5 üç alqoritmli əsas MuCAO konfiqurasiyasını keçə bilməmişdir.
• 12 elementli dairəvi anten massivi optimallaşdırmasında MuCAO ümumi rank-sum balında birinci olmuşdur.
• FEM əsaslı benchmark-ların işləmə vaxtı analitik problemlərdən nəzərəçarpacaq dərəcədə yüksəkdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi və ya sınaqdan keçirmədiyi nəticələr

• MuCAO-nun bütün optimallaşdırma problemlərində ən yaxşı alqoritm olduğu göstərilməmişdir.
• MuCAO tədqiq edilən altı benchmark-ın heç birində fərdi olaraq birinci yeri tutmamışdır.
• MuCAO-nun hər rəqibə qarşı hər benchmark-da statistik olaraq əhəmiyyətli üstünlüyü göstərilməmişdir.
• Yeni hazırlanmış meta-evristik alqoritmlərin klassik üsullardan həmişə daha yaxşı olduğu göstərilməmişdir.
• Tədqiqat fiziki mühərrik, transformator, magnetizer və ya C-Core prototipi hazırlayıb sınaqdan keçirməmişdir.
• CAA doğrulaması fiziki anten ölçümü və ya elektromaqnit kamera sınağı deyil.
• MuCAO-nun fərqli alqoritm hovuzlarında, fərqli populyasiya ölçülərində və fərqli funksiya qiymətləndirmə büdcələrində eyni sıralamanı qoruyacağı göstərilməmişdir.
• Tədqiqatın əsas MuCAO komponentləri benchmark dəstindəki qlobal performansa görə seçildiyinə görə tamamilə yeni problem sinfində eyni komponentlərin optimal olacağı sübut edilməmişdir.
• FEM problemlərində bildirilən hesablama müddətləri fərqli avadanlıq, FEM həlledicisi və ya paralelləşdirmə konfiqurasiyasında eyni qalmalı deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

MuCAO-nun metod zənciri

Əsas hesablama sazlamaları

Altı benchmark-ın əsas performans balları

Cədvəlin əsas mesajı WSO və TDO bəzi tək problemlərdə daha yüksək bal alsa da MuCAO-nun altı problemin hamısında yuxarı sıralarda qalmasıdır.

MuCAO-nun benchmark sıraları

Bu 2–6 aralığı tədqiqatçıların MuCAO-nun “robust” və ya balanslı ümumi davranışı üçün istifadə etdiyi əsas sübutlardan biridir.

Hesablama vaxtı baxımından ən çətin problemlər

Tədqiqatda alqoritmlərdən asılı olmayan orta benchmark müddətləri qiymətləndirildikdə C-Core təxminən 4 saat 6 dəqiqə 39 saniyə ilə ən bahalı problem olmuşdur. Magnetizer təxminən 1 saat 18 dəqiqə 22 saniyə ilə ikinci yerdədir.

Ən uzun tək alqoritm–benchmark cəmi TLBO-nun C-Core-dakı 5 saat 26 dəqiqə 16 saniyəlik müddətidir. Ən qısa müddət POA-nın Loney problemindəki təxminən 1,47 saniyəlik ümumi vaxtdır.

Bu müddətlər tək optimallaşdırma icrası deyil, müvafiq alqoritmin 25 müstəqil icrasının cəmidir.

Cüt statistik nəticələrin xülasəsi

MuCAO bütün dörd birbaşa cüt ümumi müqayisədə birinci olmuşdur. Lakin ayrı-ayrı benchmark p-dəyərlərinin hamısı 0,05-dən aşağı deyil; statistik üstünlük problemdən asılıdır.

CAA doğrulamasının texniki sazlamaları

Tədqiqatın əsas metodoloji məhdudiyyətləri

• MuCAO-nun əsas komponentləri eyni elektromaqnit benchmark dəstindəki qlobal performansa əsasən seçilmişdir.
• Müəlliflər bu seçimin fərqli problem növlərinə ümumiləşdirilə bilməsini məhdudlaşdıra biləcəyini açıq şəkildə qəbul edirlər.
• Komponent alqoritm sayı sistematik olaraq problem xüsusiyyətlərindən çıxarılmamış, əsas tədqiqatda üç olaraq müəyyən edilmişdir.
• FEM benchmark-ları yüksək hesablama xərcinə malikdir.
• Tədqiqat surrogate model istifadə edərək FEM xərcini azaltmanı tətbiq etməmişdir; bunu gələcək tədqiqat istiqaməti kimi göstərmişdir.
• Fiziki elektromaqnit cihaz prototipləri üzərində eksperimental optimallaşdırma doğrulaması aparılmamışdır.
• CAA tətbiqi fiziki anten ölçümü deyil.
• Alqoritm parametrlərinin hamısı ayrıca avtomatik hiperparametr optimallaşdırmasına məruz qalmamışdır.
• Rank-sum ümumi balları müqayisə hovuzundakı üsul sayından asılı olduğundan fərqli cədvəllər arasındakı xam ballar birbaşa müqayisə edilə bilməz.
• C-Core dəyişən sayı və MVPA-nın ümumi sırası barədə mənbə daxilində iki redaktə/sayısal uyğunsuzluq mövcuddur.

Mənbə və Metod Qeydi

Əsərin tam orijinal adı: Performance Evaluation and Hybrid Combination of Modern Metaheuristics for the Optimal Design of Electromagnetic Devices

Müəlliflər: Houssem Rafik El-Hana Bouchekara, Mostafa Kamel Smail, Muhammad Sharjeel Javaid, Abdelhak Goudjil, Yusuf Abubakar Sha’aban, Mohammad Shoaib Shahriar, Md Nurul Islam, Ali Mukhaylif Mohammed və Bander Marshud Alshammari.

Məsul müəllif: Houssem Rafik El-Hana Bouchekara.

Bərabər töhfə/bərabər birinci müəlliflik: Mənbədə bərabər töhfə və ya bərabər birinci müəllif bəyanı yoxdur.

Qurumlar:

1. Department of Electrical Engineering, University of Hafr Al Batin, Hafr Al Batin, Saudi Arabia.
2. IPSA—Institut Polytechnique des Sciences Avancées, Ivry-sur-Seine, France.
3. GeePs—Group of Electrical Engineering Paris, UMR CNRS 8507, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay, Sorbonne University, Gif-sur-Yvette, France.
4. Department of Electrical and Electronic Engineering, Imperial College London, London, United Kingdom.
5. Department of Computer, Electrical and Software Engineering, Embry-Riddle Aeronautical University, Prescott, Arizona, USA.

Jurnal: Actuators.

Nəşriyyat: MDPI, Basel, Switzerland.

Biblioqrafik məlumat: Actuators 2026, 15(6), 284.

DOI:10.3390/act15060284

Rəsmi nəşr bağlantısı:MDPI – Actuators 15(6), 284

Nəşr tarixi: 25 may 2026. Tədqiqat 23 mart 2026-da qəbul edilmiş, 14 may 2026-da yenidən işlənmiş və 19 may 2026-da qəbul edilmişdir.

Mənbə növü və resenziya statusu: Actuators jurnalında qəbul edilərək dərc olunmuş tədqiqat məqaləsidir.

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Maliyyələşdirmə: Tədqiqat Saudi Arabia Ministry of Education, Deputyship for Research & Innovation tərəfindən 0027-1446-S layihə nömrəsi ilə dəstəklənmişdir.

Etik komitə: Tətbiq edilmir.

Məlumatlandırılmış razılıq: Tətbiq edilmir.

Məlumatların əlçatanlığı: Müəlliflər tədqiqatın orijinal töhfələrinin məqalədə olduğunu və əlavə sualların məsul müəllifə ünvanlana biləcəyini bildirirlər.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər maraqlar toqquşmasının olmadığını bəyan edirlər.

Süni intellektdən istifadə bəyanı: Müəlliflər məqalənin hazırlanması zamanı ChatGPT-5.5 Pro-dan yalnız dil redaktəsi və mətnin təkmilləşdirilməsi məqsədi ilə istifadə etdiklərini; tədqiqat dizaynı, metod, eksperimental nəticələr, analiz və elmi töhfələrin müəlliflərə aid olduğunu bildirirlər.

Müəllif töhfələri: Konseptuallaşdırma Houssem Rafik El-Hana Bouchekara; metodologiya geniş müəllif qrupu; proqram təminatı Houssem Rafik El-Hana Bouchekara, Muhammad Sharjeel Javaid, Yusuf Abubakar Sha’aban, Mohammad Shoaib Shahriar və Md Nurul Islam; formal analiz Houssem Rafik El-Hana Bouchekara; ilkin mətn Houssem Rafik El-Hana Bouchekara və Mohammad Shoaib Shahriar; rəhbərlik, layihə idarəetməsi və maliyyələşdirmənin əldə edilməsi Houssem Rafik El-Hana Bouchekara tərəfindən həyata keçirilmişdir. Tam CRediT bölgüsü orijinal mənbədə ətraflı verilmişdir.

Elmi əhatə: Tədqiqat meta-evristik alqoritmlərin elektromaqnit cihaz dizaynındakı performansını hesablama benchmark-ları üzərində araşdırır və adaptiv çox-alqoritmli MuCAO üsulunu inkişaf etdirir. Nəticələr optimallaşdırma simulyasiyalarına aiddir; fiziki elektromaqnit cihaz istehsalı və ya sahə sınağı aparılmamışdır.

Mənbə daxilində uyğunsuzluq qeydi 1: Cədvəl 1 C-Core benchmark-ında yeddi dizayn dəyişəni olduğunu bildirir, lakin Bölmə 3.5 və Tənlik (31) yalnız x1–x6 olmaqla altı dəyişən müəyyən edir. Bu fərq mənbədə izah edilmir.

Mənbə daxilində uyğunsuzluq qeydi 2: Nəticə müzakirəsində MVPA-nın ümumi sırası 7 kimi yazılmışdır; əsas Cədvəl 8 isə TTA-nı 7-ci, MVPA-nı 8-ci göstərir. Bu məzmunda Cədvəl 8-dəki sayısal sıralama əsas götürülmüş və mətn–cədvəl fərqi qorunmuşdur.

Bal müqayisəsi qeydi: Cədvəl 8, Cədvəl 17 və Cədvəl 18-də MuCAO üçün fərqli ümumi rank-sum balları mövcuddur. Bunun səbəbi həssaslıq analizlərində müqayisə hovuzuna əlavə alqoritm variantlarının daxil edilməsidir. Rank-sum miqyası hovuz ölçüsündən asılı olduğuna görə fərqli cədvəllərdəki xam ümumi ballar birbaşa ölçü müqayisəsinə məruz qalmamalıdır.

CAA doğrulama sərhədi: Tədqiqat dairəvi anten massivi problemini “real-life application” kimi təqdim edir; lakin qiymətləndirmə riyazi array-factor modeli üzərindən hesablamalıdır və fiziki anten prototipi və ya ölçmə təcrübəsi daxil etmir.

Ümumiləşdirilə bilmə sərhədi: Tədqiqatçılar MuCAO komponentlərinin bütün benchmark-lardakı qlobal performansa görə seçilməsinin fərqli problem növlərində məhdudiyyət yarada biləcəyini bildirirlər. Problem imzasına əsasən avtomatik alqoritm seçimi, dinamik komponent sayı və daha aşağı xərcli FEM surrogate modelləri gələcək tədqiqat istiqamətləri sırasındadır.

Bu Verianla məzmununun elmi nəticələri yalnız araşdırılan tədqiqata əsaslanır. Xarici yoxlama yalnız məqalənin başlığını, DOI-ni, jurnalını və dərc olunmuş biblioqrafik kimliyini yoxlamaq məqsədi ilə istifadə edilmiş; xarici mənbədən yeni optimallaşdırma nəticəsi və ya elmi tapıntı əsas məzmuna əlavə edilməmişdir.