Bu çalışma, turbulent bir kanal içindəki suyun divardan üstel şəkildə artan istilik axınına vərdiyi təkfazalı reaksiyanı, nüvəli qaynamanın başlangıcına kadar yüksək ayırdetməli böyük girdab simulyasiyalarıyle araşdırır. Tədqiqatnın əsas amacı, sürətli bir güç artışı sırasında termal sərhəd təbəqəsinın yalnız temperatur bakımından değil, sürət sahəsi, girdab yapıları, viskoz gərginlikler və yönsel ısı konvəksiyaı bakımından necə yeniden örgütlendiğini ortaya koymaktır.

Simülasyonlarda temperatur pasif bir izleyici kimi değil, suyun dinamik özlülüksini və ısıl ilətkenliğini dəyişdirən aktif bir skaler kimi ele alınmıştır. Böylece temperatur sahəı akış xüsusilərini, akış sahəı da temperatur dağılımını eşzamanlı kimi təsir edir. Hesaplanan divar temperaturları, kaynama başlamadan önceki eksperimental ölçmələrle genel kimi yüzde 5’in altında farkla uyğunlaşmışdır.

Çalışmanın nəticəlarına görə sürətli qızdırma, sıcak divar yakınındakı özlülükyi düşürerek akış istiqamətindəki hızı artırmakta, açıklık istiqamətindəki vortisitiyi güçlendirmekte və tampon tabakada təxminən [ y^+=60\text{–}140 ] arasında Couette axınını andıran, neredeyse doğrusal bir hız profili yaradır. Isıtılmış akış yapıları divara perpendikulyar yönde sıkışırken kanal eni istiqamətində yayılmaktadır. Bu değişiklikler, ısının divara yakın bölgede tutulmasına katkıda bulunmaktadır.

Sürətli geçişte Stanton ədədi təxminən yüzde 30 yükselmekte və termal kimi tam gelişmiş bölge kanalın daha erken bir konumunda yaranmaktadır. Buna qarşılıq yavaş, yarı-sabit qızdırmada Stanton ədədi geçiş boyunca təxminən yüzde 8 içində kalmakta və termal giriş bölgesi daha uzun sürmektedir.

Kaynama başlangıcına hemen önce sürətli qızdırma, divar boyunca geniş ölçüde homojen bir həddən artıq qızmış maye tabakası meydana getirmektedir. Yarı kararlı qızdırmada isə həddən artıq qızmış maye, turbulent aşağı sürətli zolaqlarle ilişkili akış istiqamətindəki şeritler içində kalmaktadır. Böylece qızdırma süresi yalnız toplam istilik ötürülməsinı değil, ilk kabarcıkların nerede və hangi uzamsal düzen içində ortaya çıkabiləceğini de belirlemektedir.

Tədqiqat, kabarcık yaranmasını və ya iki fazlı kaynamayı birbaşa simulyasiya etmir. Bütün hesablamalar, təcrübəlerde ilk nüvəli qaynama belirtisinin görüldüğü [ t^*=0 ] anına kadar olan təkfazalı maye rejimiyle məhduddır.

Tədqiqatnın ele aldığı problem

Duvara aktarılan ısının milisaniye ölçeğinde hızla artması; nükleer reaktörler, yüksek güçlü elektronik sistemler, roket motorları və gelecekdəki füzyon reaktörlerinin plazmaya bakan biləşenleri açısından kritik bir ısıl güvənlik problemidir. Isı yükü yeterince sürətli yükseldiğinde divarın yakınındakı maye, kanalın geri ksahəı hâlâ güçlü şəkildə soğutulmuş olsa bilə doyma sıcaklığının üzerine çıkabilir.

Bu koşullarda sistem üç farklı yola ilərleyebilir:

• Soğutma təkfazalı zorlanmış konvəksiya rejiminde kalabilir.
• Çekirdekli kaynama başlayarak istilik ötürülməsi geçici kimi güçlenebilir.
• Daha ağır koşullarda buhar filmi yaranabilir və divarın mayeyla teması azalarak ısı uzaklaştırma kapasitesi tehlikeli şəkildə düşebilir.

Özellikle tədqiqat reaktörlerinde bir reaktivite eklenmesi kazası, yakıt gücünde təxminən üstel bir artışa yol açabilir. Soğutucunun təkfazalı sərhəd təbəqəsisının bu sürətli artışa necə tepki vərdiyi, yakıt kılıfının ulaştığı sıcaklığı və kaynamanın ne zaman başlayacağını təsirler.

Önceki çalışmalar çoğunlukla ortalama divar temperaturu, ortalama istilik ötürmə katsayısı və ya toplam istilik axını gibi bütünleşik ölçümlere dayanmıştır. Bu ölçümler divarın iç tarafında gelişen üç boyutlu hız, vortisiti, temperatur və gərginlik sahəlarını birbaşa göstermez. Tədqiqat, bu eksikliği yüksək ayırdetməli böyük girdab simulyasiyalarıyle gidermeyi məqsəd qoyur.

Çalışmanın tədqiqat sualları

Çalışmada aşağıdaki əsas suallar ele alınmaktadır:

• Üstel şəkildə artan divar istilik axını, turbulent kanal axınının yakın divar yapısını necə değiştirmektedir?
• Sıcaklığa bağlı özlülük və istilik keçiriciliyi, momentum və istilik ötürülməsi arasında necə bir çift yönlü bağ yaradır?
• Sürətli bir geçiş ilə yarı-sabit bir geçiş arasında termal giriş uzunluğu, Stanton ədədi və temperatur dağılımı bakımından hangi farklar vardır?
• Kaynama başlamadan hemen önce həddən artıq qızmış maye homojen bir film mi, yoksa turbulent şeritler hâlinde mi yaranmaktadır?
• Duvara dik, akış istiqamətindəki və kanal eni istiqamətindəki ısı akıları hangi böyüklük sırasını izlemektedir?
• Farklı zamanlarda və kanal geometrilərinde temperatur profilleri ortak bir riyazi bağıntıyla temsil ediləbilir mi?

Deneysel sistem və işletme koşulları

Sayısal model, deiyonize su kullanılan azaltılmış ölçekli bir akış çevriminin eksperimental koşullarına dayanmaktadır. İki ince dikdörtgen kanal geometrisi incelenmiştir:

İşletme basıncı 10 bar, giriş sıcaklığı 353 K yani 80 °C kimi tutulmuştur. Bu koşullarda doyma sıcaklığı təxminən 453 K olduğundan giriş soğutma derecesi:

\[ \Delta T_{\mathrm{sub}}=T_{\mathrm{sat}}-T_{\mathrm{in}}=100\ \mathrm{K} \]

kimi tanımlanmıştır.

Isıtıcı eleman 20 mm uzunluğunda və 4 mm genişliğindedir. Safir bir altlık üzerine buhar biriktirme metodiyle uygulanmış, nanometrik pürüzlülüğe sahip titanyum film kullanılmıştır. Safirin kızılötesi ışınıma kısmen geçirgen olması, ısıtıcı yüzey sıcaklığının alt taraftan kızılötesi termografiyle ölçülmesini sağlamıştır.

Deneysel Joule gücü ilə mayeya geçen net divar istilik axını aynı deyil. Safir altlık belirli miktarda enerji depoladığı için xüsusilə [ \tau=5\ \mathrm{ms} ] geçişinde mayeya aktarılan net istilik axını kusursuz bir üstel eğri izlememektedir. Sayısal sınır koşulu kimi idealize edilmiş elektrik gücü değil, təcrübəden elde edilən zaman bağımlı net istilik axını kullanılmıştır.

Üstel istilik axını və zaman değişkenleri

Duvara uygulanan istilik axınının genel davranışı:

\[ q''_w(t)\propto \exp\left(\frac{t}{\tau}\right) \]

biçimindedir. Burada [ \tau ], güç artışının karakteristik zamanıdır. Küçük [ \tau ] dəyəri daha sürətli, böyük [ \tau ] dəyəri daha yavaş bir güç artışı anlamına gelir.

Karşılaştırmalar için divar temperaturu və zaman boyutsuzlaştırılmıştır:

\[ T_w^*=\frac{T_w-T_{\mathrm{sat}}}{\Delta T_{\mathrm{sub}}} \]

\[ t^*=\frac{t-t_{\mathrm{ONB}}}{\tau} \]

\[ t_{\mathrm{ONB}} ], təcrübəlerde nüvəli qaynamanın başladığı andır. Buna görə:

• [ t^*<0 ] təkfazalı kaynama öncesi dönemi,
• [ t^*=0 ] eksperimental qaynama başlanğıcını,
• [ t^*>0 ] isə simulyasiyaun fiziki əhatəı dışında ksahə iki fazlı dönemi təmsil edir.

Sayısal düzenek

Şekil 2.1’de axın istiqamətinde iki ardışık hesap bölgesi gösterilmektedir. İlk bölüm, tam gelişmiş türbülans üretmek için kullanılan hidrolik geri dolaşım kutusudur. Bu kutunun çıkışı hər zaman adımında ısıtılmış test kesitinin girişine aktarılmaktadır.

Test kesitinde:

• Alt divara zamana bağlı və uzayda eşit istilik axını uygulanmaktadır.
• Üst divar adyabatiktir.
• Her iki divarda sürüşməma koşulu uygulanmaktadır.
• Kanal genişliği istiqamətində periyodik sınır koşulu istifadə edilir.
• Çıkış 10 bar işletme basıncında tutulmaktadır.
• Giriş akışkanı 353 K temperaturtadır.

Öncül simulyasiyalar, birinci dereceden türbülans istatistikleri kararlı hâle gelene kadar 40–100 yıkama zamanı boyunca çalıştırılmıştır:

[ \tau_{\mathrm{wash}}=\frac{L_x}{U} \]

Burada [ L_x ] hesap sahəının akış istiqamətindəki uzunluğu, [ U ] ortalama akış hızıdır.

Çözülen korunum tənlikleri

Akış sıxılmayan kabul edilmiştir. Süreklilik tənliki:

\[ \nabla\cdot\mathbf{u}=0 \]

Momentum tənliki:

\[ \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} +\nabla\cdot(\mathbf{u}\mathbf{u}) = -\frac{1}{\rho}\nabla P +\nabla\cdot\left[\nu(T)\nabla\mathbf{u}\right] -\nabla\cdot\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{SGS}} \]

Sıcaklık tənliki isə:

\[ \frac{\partial T}{\partial t} +\mathbf{u}\cdot\nabla T = \frac{1}{\rho c_p} \nabla\cdot\left[k(T)\nabla T\right] + \nabla\cdot\left(\alpha_t\nabla T\right) \]

biçiminde çözülmüştür.

\[ \nu(T) ] sıcaklığa bağlı kinematik özlülükyi, [ k(T) ] sıcaklığa bağlı ısıl ilətkenliği, [ \boldsymbol{\tau}^{\mathrm{SGS}} ] çözülemeyen küçük ölçeklerin gərginliksini və [ \alpha_t ] alt ağ ölçeği ısıl yayınımını göstərir.

Yoğunluk [ \rho ] və xüsusi istilik tutumu [ c_p ] sabit kabul edilmiştir. Yoğunluk giriş sıcaklığında, xüsusi istilik tutumu isə doyma sıcaklığında dəyərlendirilmiştir. Bu yaklaşım, sıcaklığa bağlı bütün termofiziki xüsusiləri içeren tam sıkıştırılabilir bir model deyil.

Yerçekimi təsiri ihmal edilmiştir. Çalışmada hesaplanan toplu Richardson sayısı:

[ Ri=\frac{(\Delta\rho/\rho)gL}{U^2} \]

için [ Ri<0{,}01 ] olduğundan zorlanmış konvəksiyaın kaldırma kuvvətine baskın olduğu kabul edilmiştir.

Sıcaklığa bağlı su xüsusiləri

Su xüsusiləri CATHARE termal-hidrolik özellik kütüphanesinden alınmıştır. Şekil 2.2, 10 bar təzyiqta özlülük, istilik keçiriciliyi və Prandtl sayısının temperaturla değişimini göstərir.

Dinamik özlülük

Dinamik özlülük temperatur arttıkça təxminən üstel şəkildə azalmaktadır. Simülasyonda kapsanan temperatur aralığında özlülük təxminən üç kat düşür. Bu düşüş divar yakınındakı momentum yayınımını və viskoz gərginlikleri önemli ölçüde değiştirmektedir.

Isıl ilətkenlik

Isıl ilətkenlik monoton deyil. Yaklaşık yüzde 10’luk bir aralıkta değişmekte və 416 K civarında en yüksek dəyərine ulaşmaktadır. Duvara en yakın həddən artıq qızmış filmde ilətkenlik təxminən yüzde 5 azalmaktadır. Isı divardan mayeya ilk kimi keçiricilikle geçtiği için bu görəce küçük azalma bilə geçişin son aşamasında önem taşımaktadır.

Prandtl sayısı

Moleküler Prandtl sayısı:

\[ Pr=\frac{\mu c_p}{k} \]

kimi tanımlanmıştır. [ T>443\ \mathrm{K} ] olduğunda [ Pr<1 ] səviyyəine düşür. Böylece kanalın soğuk çekirdeğinde en küçük termal ölçek Batchelor ölçeğiyle, sıcak divar yakınında isə Kolmogorov ölçeğiyle ilişkiləndirilmektedir.

Şekil 3.4’te istilik keçiriciliyi, özlülük və Prandtl sayısının divara perpendikulyar–kanal eni kesitleri gösterilmektedir. Viskozitedeki değişiklikler [ y^+>200 ] bölgesine kadar uzanırken, ilətkenlikdəki en belirgin değişiklikler daha ince bir divar yakın bölgesinde kalmaktadır.

Büyük girdab benzetimi və hesablama çözünürlüğü

Hesaplamalar TRUST/TrioCFD yazılımıyla və Fransız TGCC süper bilgisayar kaynaklarında realleştirilmiştir. En küçük durumlarda 10–40 milyon, en böyük halda isə iki ayrı hesap bölümünde təxminən 650’şer milyon hücre kullanılmıştır.

Başlıca ədədi metodler şunlardır:

Duvara yakın ağ aralıkları təxminən [ \Delta y_w^+=0{,}5 ], akış istiqamətindəki aralık [ \Delta x^+=8 ] və kanal eni istiqamətindəki aralık [ \Delta z^+=4 ] kimi məlumatlmiştir. Fiziksel divar-normal hücre yüksekliği koşula bağlı kimi təxminən 0,9–2,13 µm arasındadır.

Küçük ölçekli momentum aktarımı için WALE modeli və [ C_w=0{,}5 ] kullanılmıştır. Termal alt ağ modeli için turbulent Prandtl sayısı:

\[ Pr_t=\frac{\nu_t}{\alpha_t}=0{,}9 \]

kimi seçilmiştir.

Ek B’deki kalite dəyərlendirmesinde alt ağ özlülüksinin toplam təsirdeki payı yüzde 10’un, modellenmiş termal akının toplam termal aktarım içindəki payı isə yüzde 1,2’nin altında kalmıştır. Bu nəticəlar, incelenen yakın divar mekanizmalarının böyük bölümünün birbaşa çözüldüğünü göstərir. Bununla belə hesablamalar birbaşa ədədi simulyasiya değil, LES’tir.

Duvar sıcaklığı doğrulaması

Şekil 3.1’de [ \tau=5 ], 20 və 100 ms için boyutsuz divar temperaturları təcrübəlerle karşılaştırılmıştır. Kaynama başlamadan önce simulyasiya və təcrübə eğriləri genel kimi yakın seyretmektedir.

\[ t^*<-1 ] döneminde en böyük fark sürətli geçişlerde görülmektedir. Tədqiqatcılar bunu, standart girdab-özlülüksi LES modellerinin türbülans üretimi ilə yutulması arasında yerel denge varsaymasına bağlamaktadır. Çok sürətli və denge dışı akışlarda bu varsayım zayıflayabilir.

[ -1<t^*<0 ] aralığında fark azalmaktadır. Kaynama başlangıcının hemen öncesindəki bəzi zaman adımlarında eksperimental və ədədi temperaturlar neredeyse çakışmaktadır.

Tek fazlı dönemde hesaplanan divar temperaturları çoğunlukla eksperimental dəyərlerin biraz üzerindedir. Bu durum simulyasiyaun istilik ötürmə katsayısını hafifçe düşük hesapladığını göstərir. Fark çoğunlukla yüzde 5’in altında kalmıştır.

[ t^*>0 ] olduğunda təcrübəde kabarcık yaranurken model təkfazalı kaldığı için hata hızla yükselmektedir. Bu səbəbdən çalışma [ t^*=0 ] sonrasına ilişkin fiziki nəticə üretmemektedir.

Kaynama başlangıcındakı temperatur aşımı

Sürətli istilik axını artışları, nüvəli qaynama başlamadan önce divarın doyma sıcaklığının daha fazla üzerine çıkmasına izin vərmektedir. Doğrulama eğrilərinde yarı-sabit geçiş için təxminən 20 K, sürətli geçiş için təxminən 65 K divar aşırı sıcaklığı bildirilmektedir.

Akışın termal kimi gelişmiş aşağı akış bölgesindəki ortalama divar-normal profillerde isə [ t^*=0 ] anında təxminən:

[ T^*\approx0{,}75\quad(\tau=5\ \mathrm{ms}) \]

\[ T^*\approx0{,}30\quad(\tau=100\ \mathrm{ms}) \]

dəyərleri görülmektedir. [ \Delta T_{\mathrm{sub}}=100\ \mathrm{K} ] olduğundan bunlar sırasıyla təxminən 75 K və 30 K yerel/alt bölge ortalamalı aşırı temperaturlara qarşılıq gelir. Bu dəyərler, yüzeyin tamamına ait doğrulama ortalamalarıyla aynı fəza ortalama deyil; dolayısıyla birbaşa birbirinin yerine kullanılmamalıdır.

Anlık temperatur sahəları və turbulent çizgilər

Şekil 3.2, [ y^+=13 ] düzlemindəki temperatur və yerel temperatur değişim hızı sahəlarını göstərir. Sıcak bölgeler axın istiqamətinde uzayan ince şeritler hâlindedir. Şeritlerin kanal eni istiqamətindəki aralığı təxminən 60–120 viskoz birimdir. Bu aralık, yakın divar düşük sürətli türbülans çizgilərinin bilinen karakteristik aralığıyla uyumludur.

Girişe yakın ilk təxminən [ 1000\delta_\nu ] mesafede ısı böyük ölçüde viskoz alt tabakada kalmaktadır. Daha aşağı akışta ısı tampon tabakaya ulaşmakta, sıcak akışkan divardan dışarı fırlatılmakta və soğuk çekirdek akışından gelen böyük girdablarla karışmaktadır.

Sıcaklık değişim hızı sahəında yan yana bulunan ısınma və soğuma bölgeleri görülmektedir. Turbulent girdabların sıcak və soğuk maye arasındakı arayüzü katlayıp uzatması, termal gradyanların və yerel enerji aktarımının artmasına yol açmaktadır.

Girdap yapılarının değişimi

Şekil 3.3’te girdab çekirdekleri [ \lambda_2 ] ölçütüyle tanımlanmıştır. Geçişin erken döneminde farklı böyüklüklerde yoğun və divardan kanal çekirdeğine kadar uzanan vorteks yapıları görülmektedir.

\[ t^*=0 ] anında hem sürətli hem yarı-sabit qızdırmada:

• Duvara bağlı vortekslerin yüksekliği azalmakta,
• Vortekslerin yoğunluğu və uzunluğu düşmekte,
• Yapılar daha ince bir yakın divar bölgesine sıkışmaktadır.

Çalışma bunu temperatur arttıkça özlülüknin azalması və yakın divar türbülans kinetik enerjisinin yeniden düzenlenmesiyle ilişkiləndirmektedir.

Sürətli geçişte [ t^*=0 ] anında ısıtılan yüzeyin hemen üzerindəki mayenın neredeyse tamamı doyma sıcaklığını aşmaktadır. Yarı kararlı geçişte isə həddən artıq qızmış sahəlar, aşağı sürətli zolaqlar boyunca uzanan akış yönlü bantlar hâlindedir və aralarında daha soğuk maye bulunmaktadır.

Bu görüntüler iki farklı qaynama başlanğıcı yolu önermektedir:

• Sürətli geçiş: Yüzeye yayılmış, uzamsal kimi daha eş zamanlı qaynama başlanğıcı.
• Yarı kararlı geçiş: Turbulent çizgiləre bağlı, şeritler hâlinde və önce aşağı akışta başlayan kaynama.

Yakın divar hızının artması

Boyutsuz hız:

[ U^+=\frac{U_x}{u_\tau} \]

və divar koordinatı:

\[ y^+=\frac{y}{\delta_\nu} \]

üzerinden incelenmiştir. Klasik izotermal viskoz alt tabakada təxminən [ U^+=y^+ ] doğrusal ilişkisi beklenir.

Şekil 3.5’e görə [ t^*=0 ] anında yakın divar hız profilinin eğimi bu kanonik dəyəre görə təxminən yüzde 30 artır. Aynı bölgede boyutsuz açıklık vortisitisinin böyüklüğü təxminən iki katına çıkmaktadır. Etki [ \tau=5\ \mathrm{ms} ] geçişinde daha belirgindir.

Vortisite ilə hız gradyanı arasındakı ilişki nedeniyle bu bulgu, sıcak divar yakınında daha güçlü bir kesme tabakası yarantuğunu göstərir.

Couette benzeri ara tabaka

\[ y^+=60\text{–}140 ] aralığında hız profili neredeyse kusursuz doğrusal hâle gelmektedir. Doğrusal uyum için bildirilən belirleme katsayısı:

[ R^2>0{,}99 \]

səviyyəindedir. Aynı aralıkta açıklık vortisitisi təxminən sabit bir plato yaradır.

Sabit hız gradyanı və təxminən sabit vortisiti, sabit kesmeli Couette axınına benzeyen bir ara tabakayı göstərir. Bu tabaka klasik iki plaka arasındakı bağımsız bir Couette axını deyil; qızdırma və özlülük değişimi nedeniyle turbulent kanalın tampon bölgesinde ortaya çıkan yerel bir benzerliktir.

Viskoz sürüşmə gərginliyi

LES çerçevəsindəki toplam viskoz gərginlik:

\[ \tau_{ij} = \left[\mu(T)+\mu_t\right] \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) \]

kimi tanımlanmıştır.

Duvar yakınındakı ana sürüşmə gərginliyi [ \tau_{xy} ], özlülüknin düşmesi nedeniyle geçiş ilərledikçe azalmaktadır. Kanal merkezinde işaret değiştirmeye devam etmekte və sıfır noktası merkez çizgisinde kalmaktadır.

Sürətli geçişte [ y^+\approx60\text{–}140 ] aralığında [ \tau_{xy} ] profili belirgin bir plato yaradır. Bu plato, hız və vortisiti profillerinden belirlenen Couette benzeri tabakayla aynı bölgede ortaya çıkmaktadır. Isıtılmayan karşı divarda benzer bir plato görülmemesi, təsirnin genel bir anlık türbülans dalgsahəması değil, ısıl özellik değişimiyle ilişkili olduğunu dəstəkləyir.

Normal gərginlikler: divara perpendikulyar sıkışma və yanal yayılma

Şekil 3.7’de [ \tau_{yy} ] və [ \tau_{zz} ] normal gərginlik biləşenleri incelenmektedir. Bu biləşenlerin böyüklüğü ana [ \tau_{xy} ] sürüşmə gərginliyinden təxminən iki mertebe küçüktür.

Geçiş ilərledikçe:

• [ \tau_{yy} ] daha mənfi hâle gelerek divara perpendikulyar sıkışmayı,
• [ \tau_{zz} ] daha müsbət hâle gelerek kanal eni istiqamətində yayılmayı göstərir.

Başlangıçta [ \tau_{yy} ] ekstremumu təxminən [ y^+=20 ], [ \tau_{zz} ] ekstremumu təxminən [ y^+=5 ] konumundadır. [ t^*=0 ] anında bu iki karakteristik konum təxminən [ y^+=10 ] və [ y^+=9 ] səviyyəinde birbirine yaklaşmaktadır.

Bu gərginlik düzeni, aşağı sürətli zolaqlarde yaranan sıcak lekelerin divara perpendikulyar yönde incelirken kanal eni istiqamətində uzamasını dəstəkləyir. Tədqiqatcılar bunun ısıyı yakın divar bölgesinde tutarak çekirdeğe doğru təsirn uzaklaştırmayı sınırlandırdığını belirtmektedir.

Duvar-normal temperatur profilleri

Akışkan sıcaklığı:

\[ T^*=\frac{T-T_{\mathrm{sat}}}{\Delta T_{\mathrm{sub}}} \]

ilə boyutsuzlaştırılmıştır. Kanal boyunca giriş, orta və çıkış olmak üzere üç alt bölge karşılaştırılmıştır.

Bütün zamanlarda temperatur artışı böyük ölçüde [ y^+\lesssim100 ] içində kalmakta, kanal çekirdeği giriş sıcaklığına yakın kalmaktadır. Bu səbəbdən kısa geçiş süresi boyunca toplam maye kütlesi değil, esas kimi ince yakın divar tabaka ısınmaktadır.

Sürətli geçişte giriş, orta və çıkış profilleri birbirine daha yakındır. Yarı kararlı geçişte aşağı akış istiqamətindəki temperatur gelişimi daha belirgin və termal giriş bölgesi daha uzundur.

\[ t^*=0 ] anında sürətli geçiş tüm ısıtılmış yüzey boyunca doyma sıcaklığının üzerinde bir yakın divar tabaka yarantururken, yarı-sabit geçişte giriş bölgesinin bir kısmı hâlâ doyma sıcaklığının altında kalmaktadır.

Stanton ədədi və istilik ötürmə şiddeti

Yerel Stanton ədədi:

[ St(x^*,t^*) = \frac{q''_w(t^*)} {\rho c_pU\left[T_w(x^*,t^*)-T_{\mathrm{in}}\right]} \]

kimi tanımlanmıştır.

Şekil 3.9’da Stanton ədədi girişte en yüksek dəyərine ulaşmakta, aşağı akışta azalarak bir platoya yaklaşmaktadır. Plato, termal sərhəd təbəqəsinın axın istiqamətinde tam gelişmiş olduğu bölgeyi tanımlamaktadır.

Yarı kararlı geçiş

\[ \tau=100\ \mathrm{ms} ] durumunda Stanton ədədi geçiş boyunca yalnız təxminən yüzde 8 değişmektedir. Bu, yerel istilik ötürmə katsayısının divar yükündeki artışa böyük ölçüde uyum sağladığını və akışın yarı-sabit bir konvəksiya rejimine yakın kaldığını göstərir.

Sürətli geçiş

[ \tau=5\ \mathrm{ms} ] durumunda Stanton ədədi [ t^*=-2 ] ilə [ t^*=-1 ] arasında bütün ısıtılmış uzunluk boyunca təxminən yüzde 30 artmakta, ardından qaynama başlanğıcına kadar bu yüksek səviyyəe yakın kalmaktadır.

Bu artış, sürətli geçişte istilik ötürülməsinın mutlak kimi zayıf olduğu anlamına gelmez. Tam tersine toplam aktarım güçlenmektedir; lakin ısı artış hızı turbulent sürət sahəsinın bütünüyle yeniden ayarlanabiləceğinden daha yüksək olduğundan geçici keçiricilik və yerel enerji depolama daha önemli hâle gelmektedir.

Termal giriş uzunluğu

Akış yönü kanal yarı yüksekliğiyle:

[ x^*=\frac{x}{e} \]

biçiminde boyutsuzlaştırılmıştır.

Sürətli geçişte Stanton platosuna təxminən:

\[ x^*\approx2\pi \]

konumunda ulaşılmaktadır. Yarı kararlı geçişte termal kimi tam gelişmiş durum lakin təxminən:

\[ x^*\approx5\pi \]

civarında, test kesiti çıkışına yakın yaranmaktadır.

Sürətli qızdırmada daha kısa termal giriş uzunluğu, yüzeyin ani yüklemeye yerel ısı depolama və geçici keçiricilikle tepki vərmesiyle ilişkiləndirilmektedir. Yavaş qızdırmada turbulent konvəksiyaın axın istiqamətinde gelişmesi için daha fazla zaman bulunmakta və termal yapı daha uzağa yayılmaktadır.

İki parametreli sigmoid temperatur qanunsı

Termal kimi tam gelişmiş bölgede temperatur profilleri şu değişkenle yeniden ölçeklenmiştir:

\[ \Theta=\frac{T-T_w}{T_{\mathrm{in}}-T_w} \]

\[ \Theta=0 ] divar temperaturuna, [ \Theta=1 ] giriş sıcaklığına qarşılıq gelmektedir.

Profillerin logaritmik divar koordinatında iki parametreli bir sigmoid bağıntıya uyduğu gösterilmiştir:

[ \Theta(y^+) = \frac{(y^+)^k} {(y_0^+)^k+(y^+)^k} \]

Eşdəyər lojistik gösterim:

\[ \Theta(y^+) = \frac{1} {1+\exp\left[-k\left(\ln y^+-\ln y_0^+\right)\right]} \]

şeklindedir.

\[ y_0^+ ], [ \Theta=1/2 ] olan geçiş orta noktasını; [ k ] isə logaritmik koordinattaki geçiş keskinliğini göstərir. Büyük [ k ] daha keskin və divara daha sıkışmış, küçük [ k ] daha yaygın bir termal tabaka anlamına gelir.

TS1 uyum parametreleri

TS2 uyum parametreleri

Bütün uyumlarda [ R^2>0{,}99 ] elde edilmiştir. Sürətli geçişler genel kimi daha küçük [ y_0^+ ] və daha böyük [ k ] üretmektedir. Bu nəticə, termal geçişin sürətli qızdırmada divara daha yakın və daha keskin olduğunu kəmiyyət kimi doğrulamaktadır.

[ y_0^+ ] dəyərinin önce dışa, ardından qaynama başlanğıcına yakın yeniden divara doğru hareket etmesi, normal gərginlik analizindəki divara perpendikulyar sıkışmayla tutarlıdır.

Yerel Péclet göstergesi

Yerel konvəksiya və keçiricilik böyüklükleri:

[ Pe= \frac{\left|\rho c_p\mathbf{u}\cdot\nabla T\right|} {\left|\nabla\cdot(k\nabla T)\right|} \]

ilə karşılaştırılmıştır. Çok böyük [ Pe ] dəyərlerini məhdud bir aralığa çevriltürmek için:

\[ \xi=\frac{Pe}{1+Pe} \]

tanımlanmıştır.

• [ \xi=0 ] yalnız keçiricilik,
• [ \xi=1/2 ] eşit keçiricilik və konvəksiya,
• [ \xi=1 ] yalnız konvəksiya baskınlığı anlamına gelmektedir.

Şekil 3.11’de [ t^*=-1 ] anındakı həddən artıq qızmış bölgeler çoğunlukla akış istiqamətindəki, keçiricilik çəkilı şeritler hâlindedir. [ t^*=0 ] anında termal giriş bölgesinin aşağısında mayenın böyük bölümü doyma sıcaklığının üzerine çıkmakta; keçiricilik baskın, karma və konvəksiya baskın küçük bölgeler aynı film içində birlikte bulunmaktadır.

Bu həddən artıq qızmış film metastabildir. Çalışma, uygun bir bozucu təsir və ya çekirdeklenme bölgesi yarantuğunda geniş bir yüzey sahəında kabarcık yaranumuna yatkın olduğunu iləri sürmektedir. Kabarcık çekirdeklenmesi hesap modelinde yer almır.

Isı tənlikinin divar-normal bölgeleri

Depolama, keçiricilik və konvəksiya terimleri anlık divar istilik axınının kanal yarı yüksekliğine nisbətıyla ölçeklendirilmiştir:

\[ \frac{q''_w}{e} \]

Şekil 3.12’ye görə termal sərhəd təbəqəsi təxminən üç bölgeye ayrılır:

Sürətli geçişte operatörlerin ekstremumları daha küçük [ y^+ ] konumlarında bulunmaktadır. Kaynama başlangıcına yaklaşıldıkça enerji aktarım təsirnliği giderek divara daha yakın bir bölgede yoğunlaşmaktadır.

Yönsel istilik axını ayrışımı

Isı tənliki akı biçiminde:

\[ \rho c_p\frac{\partial T}{\partial t} = \nabla\cdot\left(\mathbf{j}_q+\mathbf{j}_{\mathrm{adv}}\right) \]

kimi yazılmıştır. İletim və konvəksiya akıları:

\[ \mathbf{j}_q=-k\nabla T \]

\[ \mathbf{j}_{\mathrm{adv}} =-\rho c_p\mathbf{u}(T-T_{\mathrm{in}}) \]

biçimindedir.

Şekil 3.13’te mutlak akı böyüklükleri karşılaştırıldığında dört mertebeye yayılan şu sıra elde edilmiştir:

\[ |j_{\mathrm{adv}}^x| > |j_{\mathrm{adv}}^z| > |j_{\mathrm{adv}}^y| \approx |j_q^y| > |j_q^z| > |j_q^x| \]

Akış istiqamətindəki konvəksiya

En böyük biləşendir; çünkü ortalama akış hızı diğer hız biləşenlerinden çok daha böyüktür. Isıyı ısıtıcıdan aşağı akışa taşır lakin divardan kanal çekirdeğine birbaşa uzaklaştırmaz.

Kanal genişliği istiqamətindəki konvəksiya

İkinci böyük biləşendir. Yarı akış yönlü vortekslerin sıcaklığı aşağı sürətli zolaqlarden yanlara taşımasını və temperatur sahəının kanal eni boyunca homojenleşmesini destekler.

Duvara dik konvəksiya və keçiricilik

Bu iki biləşen benzer böyüklüktedir. Yarı kararlı geçişte divara perpendikulyar konvəksiya, uygulanan istilik axınına görə daha güçlüdür. Akış sahəı yavaş yüklemeye uyum sağlamak için yeterli zaman bulduğundan ısı sıcak divardan daha təsirn şəkildə uzaklaştırılmaktadır.

Sürətli geçişte divara perpendikulyar konvəksiyaın nisbi gelişimi daha məhdud kalmakta, keçiricilik və yerel enerji depolama daha böyük rol oynamaktadır. Bu durum daha yüksək divar aşırı sıcaklığına rağmen sıcak tabakanın divara yakın kalmasına katkıda bulunmaktadır.

İletim biləşenleri

Kanal genişliği və akış istiqamətindəki keçiricilik, en küçük akı biləşenleridir. Kanal genişliği keçiriciliki təxminən [ y^+\approx7 ], akış istiqamətindəki keçiricilik isə təxminən [ y^+\approx9 ] konumunda en yüksek dəyərine ulaşmaktadır.

Sürətli və yarı-sabit qızdırmanın karşılaştırılması

Çalışmanın güclü tərəfləri

• Sayısal model birbaşa eksperimental divar istilik axını geçmişiyle çalıştırılmıştır.
• Duvar temperaturları eksperimental ölçmələrle karşılaştırılmıştır.
• Sıcaklığa bağlı özlülük və istilik keçiriciliyi hesaba katılarak iki yönlü termal–hidrodinamik bağ kurulmuştur.
• Akışın yalnız ortalama dəyərleri değil, anlık üç boyutlu temperatur və girdab yapıları incelenmiştir.
• Çok yüksek hücre sayıları və ince yakın divar ağı kullanılmıştır.
• Alt ağ modeli katkıları kəmiyyət kimi dəyərlendirilmiştir.
• Hız, vortisiti, sürüşmə gərginliyi, normal gərginliklər, Stanton ədədi və yönsel ısı akıları birbirini tamamlayan şəkildə analiz edilmiştir.
• Sıcaklık profilleri için iki parametreli və yüksek uyumlu bir sigmoid bağıntı önerilmiştir.
• Sürətli və yarı-sabit geçişlerin qaynama başlanğıcına farklı təkfazalı yollardan ilərlediği gösterilmiştir.

Çalışmanın məhdudiyyətləri

• Çalışma hakim qiymətləndirməsindən keçməmiş bir preprinttir.
• Simülasyonlar təkfazalıdır və ilk kabarcık yarantuktan sonraki dönemi əhatəaz.
• Kabarcık çekirdeklenmesi, kabarcık büyümesi, yüzey boşlukları və iki fazlı arayüz dinamiği modellenmemiştir.
• Yoğunluk və xüsusi istilik tutumu sabit tutulmuştur; yalnız özlülük və istilik keçiriciliyi sıcaklığa bağlıdır.
• Akış sıxılmayan kabul edilmiştir.
• Yerçekimi, düşük toplu Richardson sayısına dayanılarak ihmal edilmiştir.
• LES modeli sürətli denge dışı geçişlerde türbülans üretimi və yutulması arasındakı yerel dengeyi tam temsil etmeyebilir.
• Deneysel istilik axını sınır koşulu fəza ortalamadır; ısıtıcı kenarlarındakı yerel kayıplar modele dâhil edilmemiştir.
• Nəticəlar iki kanal geometrisi, belirli Reynolds sayıları, 10 bar təzyiq və 100 K giriş soğutmasıyla məhduddır.
• Çalışma çəkilı kimi 5 və 100 ms uç durumlarını karşılaştırmakta; 20 ms ara durumunun ayrıntılı mekanizma analizi daha məhduddır.
• Zamansal ortalama və Reynolds ayrışımı uygulanmamış, anlık sahəların fəza ortalamalarına odaklanılmıştır.
• Ham üç boyutlu LES sahəları məlumat böyüklüğü nedeniyle açık bir arşivə yüklenmemiştir.
• Sigmoid bağıntının farklı akışkanlar, təzyiqlar və daha geniş Reynolds sayısı aralığında genellenebilirliği gösterilmemiştir.

Çalışma neyi göstərir?

• Sürətli divar qızdırması, kaynama başlamadan önce yakın divar sürət sahəsinı değiştirmektedir.
• Sıcaklığa bağlı özlülük azalması, hız artışı və daha güçlü açıklık vortisitisiyle ilişkilidir.
• Tampon tabakada Couette benzeri sabit kesmeli bir bölge yaranabilmektedir.
• Isıtılmış yapılar divara perpendikulyar yönde sıkışmakta və kanal eni istiqamətində yayılmaktadır.
• Sürətli geçişte Stanton ədədi təxminən yüzde 30 yükselmektedir.
• Sürətli geçişin termal giriş uzunluğu yarı-sabit geçişten daha kısadır.
• Termal kimi tam gelişmiş bölgedeki temperatur profilleri iki parametreli sigmoid qanunyla çok yüksek doğrulukta temsil edilmektedir.
• Sürətli və yarı-sabit geçişler farklı uzamsal aşırı qızdırma desenleri yaradır.

Çalışma neyi göstermemektedir?

• Kabarcığın tam kimi hangi yüzey kusurunda və hangi mikroskobik mekanizmayla çekirdeklendiğini göstermemektedir.
• Çekirdekli kaynama başladıktan sonra istilik ötürmə katsayısının necə değiştiğini hesablamamaktadır.
• Kritik istilik axınını və ya film kaynamasına geçişi öngörmemektedir.
• Sigmoid temperatur qanunsının univərsal bir türbülans qanunsı olduğunu sübut etmir.
• Bütün nükleer reaktör geometrilərinin aynı yüzde 30 Stanton artışını göstereceğini ortaya koymamaktadır.
• Değişken özlülüknin tek başına bütün türbülans değişikliklerinin nedeni olduğunu bağımsız kontrol simulyasiyalarıyla kesin kimi ayırmamaktadır.
• Sürətli geçişte kaynamanın kesin kimi bütün yüzeyde aynı anda başlayacağını birbaşa simulyasiya etmir; yalnız təkfazalı temperatur sahəı bu yönde bir başlangıç durumu göstərir.

Bilimsel və teknolojik önemi

Çalışma, sürətli ısı yüklerinin güvənli şəkildə yönetilmesinde yalnız ortalama divar temperaturunın yeterli olmadığını göstərir. Aynı divar temperaturuna yaklaşan iki geçiş, yakın divar türbülansı və həddən artıq qızmış mayenın uzamsal yapısı bakımından farklı olabilir.

Nükleer reaktör güvənliği açısından tapıntılar, reaktivite artışı sırasında qaynama başlanğıcını öngörən modellerde qızdırma zaman ölçeğinin, değişken akışkan xüsusilərinin və termal giriş uzunluğunun həmçinin dikkate alınması gerektiğini göstərir.

Elektronik soğutma və roket motorlarında sürətli güç değişimleri, divarın yakınında benzer şəkildə termal depolama və akışın gecikmeli yeniden düzenlenmesine yol açabilir. Bununla belə çalışma bu sistemlere ait özgül geometriləri birbaşa modellememiştir; bağlantı metodsel səviyyədedir.

Gelecekdəki çalışmaların təkfazalı LES nəticəlarını kabarcık çekirdeklenme modelleri, yüzey mikrogeometrisi və arayüz izleme metodleriyle birleştirmesi; böylece hesaplanan həddən artıq qızmış filmin real qaynama başlanğıcına necə çevriltüğünü incelemesi lazımdır.

Çalışmanın metodu və tapıntıları

Teknik metod özeti

Başlıca kəmiyyət tapıntılar

Şekil və tablo tapıntılarının özeti

Veri işleme və istatistiksel dəyərlendirme

Çalışma zamansal ortalama kullanmamaktadır. Anlık sahəlar kanal eni istiqamətində və termal kimi tam gelişmiş aşağı akış bölgelerinde fəza kimi ortsahəmıştır.

Deneysel doğrulamada nisbi divar temperaturu farkı kullanılmıştır. Sigmoid temperatur profilleri için [ R^2 ] belirleme katsayısı hesaplanmıştır. Hipotez testi, p dəyəri, güvən aralığı və ya mümkünlıksal belirsizlik yayılımı uygulanmamıştır.

Çalışma, en böyük turbulent hareketlerin yavaş geçişlerde test kesitinden geçmesi nedeniyle doğrulama farkında salınımlar yaranabildiğini belirtmektedir. Bu salınımlar ayrı bir spektral və ya istatistiksel modelle kəmiyyət kimi ayrıştırılmamıştır.

Mənbə və metod qeydi

Çalışmanın tam özgün adı:Exponential Wall Heat-Flux Transients in Turbulent Channel Flow

Yazarlar və sıraları: Elie Roumet; Raksmy Nop; Nicolas Dorville; Christophe Bourcier; Elie Saikali; Marie-Christine Duluc.

Yazar–kurum eşleşmeleri:

• Elie Roumet: Univərsité Paris-Saclay, CEA, Service de Thərmo-hydraulique et de Mécanique des Fluides; həmçinin Conservatoire National des Arts et Métiers.
• Raksmy Nop: Univərsité Paris-Saclay, CEA, Service de Thərmo-hydraulique et de Mécanique des Fluides.
• Nicolas Dorville: Univərsité Paris-Saclay, CEA, Service de Thərmo-hydraulique et de Mécanique des Fluides.
• Christophe Bourcier: Univərsité Paris-Saclay, CEA, Service de Génie Logiciel pour la Simulation.
• Elie Saikali: Univərsité Paris-Saclay, CEA, Service de Génie Logiciel pour la Simulation.
• Marie-Christine Duluc: Conservatoire National des Arts et Métiers.

Kurum adresleri:

• Univərsité Paris-Saclay, CEA, 91191 Gif-sur-Yvətte, Fransa.
• Conservatoire National des Arts et Métiers, 75003 Paris, Fransa.

Sorumlu yazar: Elie Roumet.

İletişim adresi: elie.roumet@cea.fr

Eş birinci yazar: Eş katkı və ya eş birinci yazarlık beyanı yoxdur.

DOI:10.2139/ssrn.6947712

Resmî kayıt:SSRN çalışma sayfası

Yayın platformu: SSRN.

SSRN yayımlanma tarihi: 15 Haziran 2026.

Yayın yılı: 2026.

Sayfa sayısı: 34.

Kaynak türü: Termal-hidrolik, hesablamalı akışkanlar dinamiği və turbulent istilik ötürülməsi sahəında tədqiqat preprinti.

Dergi: Hakemli bir dergi adı, cilt və ya sayı bilgisi yoxdur.

Özgün yayınevi: Ayrı bir hakemli akademik yayınevi doğrulanmamıştır.

Hakemlik durumu: Çalışma hakim qiymətləndirməsindən keçməmiştir. PDF’nin hər sayfasında “This preprint research paper has not been peer reviewed” uyarısı bulunmaktadır.

Yazar katkıları: Elie Roumet kavramsallaştırma, metod, doğrulama, biçimsel analiz, tədqiqat, görselleştirme və ilk taslak yazımını; Raksmy Nop kavramsallaştırma, kaynaklar, finansman temini, proje yönetimi və gözden geçirmeyi; Nicolas Dorville kavramsallaştırma, proje yönetimi və gözden geçirmeyi; Christophe Bourcier ilə Elie Saikali yazılım, məlumat düzenleme və gözden geçirmeyi; Marie-Christine Duluc kavramsallaştırma, danışmanlık və gözden geçirmeyi üstlenmiştir.

Finansman və hesablama kaynağı: Çalışma, GENCI tarafından sağlanan A0152A13031 və A0172A13031 tahsisleri əhatəında TGCC yüksek başarımlı hesablama kaynaklarını kullanmıştır.

Çıkar çatışması: Yazarlar, çalışmayı təsirleyebiləcek bilinen mali çıkar və ya kişisəl ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Veri erişimi: Ham üç boyutlu LES sahəları yüksek məlumat hacmi nedeniyle açık bir depoya yüklenmemiştir. Şekilleri və əsas kəmiyyət nəticəları destekleyen işlenmiş məlumatlerin sualmlu yazardan makul talep üzerine alınabiləceği belirtilmiştir.

Yapay zekâ kullanım beyanı: Yazarlar, makalenin okunabilirliğini geliştirmek məqsədilə OpenAI ChatGPT kullandıklarını; metni daha sonra gözden geçirip düzenlediklerini və içerikten tam sualmluluk aldıklarını bildirmiştir.

Bu Türkçe makale, yüklenen çalışmanın tamamı; formülleri, sınır koşulları, ədədi metodleri, grafik və sahə görselleri, tablo dəyərleri, ekleri və yazar beyanları incelenerek hazırlanmıştır. Bilimsel açıklamalar yalnız çalışmada sunulan metod, məlumatler və yorumlarla sınırlandırılmış; dış kaynaklardan ek bir bilimsel bulgu eklenmemiştir.

Çalışmanın ana metodsel sınırı, yalnız çekirdekli qaynama başlanğıcından önceki təkfazalı dönemi modellemesidir. Bu səbəbdən nəticəlar kabarcık çekirdeklenmesi, iki fazlı istilik ötürülməsi, kritik istilik axını və ya film kaynaması için birbaşa öngörü kimi kullanılmamalıdır. Ayrıca çalışma hələ bağımsız hakim qiymətləndirməsindən keçməmiştir.