Kısmen sıvıyla dolu bir tank dışarıdan salınıma zorlandığında sıvının serbest yüzeyi tank içinde ileri geri hareket eder. Bu olay, mühendislikte sloshing olarak adlandırılır. Uyarım periyodu sıvının doğal çalkalanma periyoduna yaklaştığında hareket büyük ölçüde güçlenebilir; dalga duvara çarparken sıvı çok hızlı biçimde yukarı tırmanabilir ve ince sıvı tabakasının üst kenarında parmak benzeri çıkıntılar oluşabilir.

Bu çalışma, bu çıkıntıların yalnız rastlantısal geometrik düzensizlikler olup olmadığını veya çok sayıda tekrar içinde istatistiksel olarak yeniden ortaya çıkan belirli morfolojik durumlar oluşturup oluşturmadığını araştırmaktadır. Araştırmacılar yüksek hızlı kamera görüntülerinden serbest yüzey konturlarını çıkarmış, bireysel parmakları otomatik olarak belirlemiş ve bu yapıların sayısını, yüksekliklerini, aralarındaki hiyerarşiyi ve baskınlık derecesini nicel olarak tanımlamıştır.

Çalışmanın merkezinde yeni bir ölçüt olan Finger Dominance Index (FDI; Parmak Baskınlık İndeksi) bulunmaktadır. FDI, en büyük parmağın toplam morfoloji içindeki baskınlığını ve etkin parmak sayısını tek bir değerde birleştirir. 961 deneysel gerçekleşmenin FDI dağılımı iki ana yoğunluk bölgesine ayrılmaktadır. Yaklaşık FDI = 0,216 eşiğinin altında çok sayıda daha benzer büyüklükte çıkıntının bulunduğu parçalanmış morfoloji; eşik ve üzerinde ise bir veya birkaç parmağın yüzeye belirgin biçimde hakim olduğu baskın morfoloji tanımlanmıştır.

İki morfolojik rejim yalnız FDI ile değil, FDI'nin doğrudan kullanılmadığı çok değişkenli PCA analizi ve parmak yüksekliğinin sıra-sönüm davranışıyla da farklılaşmaktadır. Baskın rejimde en büyük parmak, ikinci ve üçüncü en büyük parmağa göre daha hızlı ayrışmakta ve yerel yüzey yükselmesi ortalamada daha güçlü olmaktadır. Bununla birlikte çalışma bu iki morfoloji arasındaki fiziksel geçiş mekanizmasını henüz açıklamamaktadır.

Sloshing neden mühendislik açısından önemlidir?

Sıvıyla kısmen dolu tankların salınımı; LNG taşıma ve depolama sistemleri, gemiler, açık deniz yapıları, nükleer santral kullanılmış yakıt havuzları ve uzay araçlarının yakıt tankları dahil çok sayıda mühendislik sisteminde görülür.

Tankın dış uyarım periyodu sıvının doğal salınım periyoduna yaklaştığında rezonans benzeri büyütme oluşabilir. Duvara doğru ilerleyen dalga tepesi ile yukarı hareket eden sıvı yüzeyi birleşerek çok hızlı dikey tırmanma oluşturabilir. Kaynak bu olay bağlamında flip-through fenomenini yakın rezonansın göstergesi olarak kullanmaktadır.

Geleneksel sloshing araştırmaları çoğunlukla duvar basıncı, ortalama dalga yüksekliği veya genel yapısal yük gibi büyüklüklere odaklanır. Ancak parmaklaşma sırasında yüzeyin küçük bir bölümü ortalama yüzeyden çok daha yukarı çıkabilir. Bu nedenle yalnız ortalama tırmanma yüksekliği, taşma veya yerel çarpma açısından önemli olan uç yükselmeyi saklayabilir.

Parmaklaşma Morfolojisi Nedir?

Bu çalışmada parmaklaşma, duvar boyunca yükselen ince sıvı tabakasının üst kenarında çevresindeki serbest yüzeyden belirgin biçimde daha yukarı uzanan yerel çıkıntıların oluşmasıdır. Araştırmacılar bu çıkıntıları serbest yüzey üzerindeki fiziksel olarak anlamlı yerel maksimumlar olarak tanımlar ve her birini bir “finger” olarak analiz eder.

Deney düzeneği

Deneyler bir titreşim tablasına yerleştirilmiş dikdörtgen akrilik tankta gerçekleştirilmiştir.

Tankın salınım doğrultusuyla hizalanmasındaki açı hatası ±0,2° içinde tutulmuş ve her deney sonrasında yeniden kontrol edilmiştir.

Yüksek hızlı görüntüleme

Duvar üzerindeki parmaklaşmayı görüntülemek için kullanılan Camera A, 1000 fps kare hızında ve 1/20000 s shutter hızında çalışmıştır. İnce sıvı tabakasının kontrastını artırmak için yaklaşık 5000 lx aydınlatma sağlayan bir LED arka aydınlatma paneli kullanılmıştır.

Tank içindeki genel sloshing hareketini kaydetmek için kullanılan Camera B ise 120 fps ve 1/960 s shutter hızında çalışmıştır.

Basınç sensörü de tank yan duvarına gömülü olarak yerleştirilmiş ve basınç verileri kaydedilmiştir; ancak kaynak bu makalede basınç sonuçlarını analiz etmemektedir.

Yakın rezonans koşulunun tanımlanması

Doğrusal sloshing teorisine göre temel rezonans periyodu \(T_l\) için kaynak şu ilişkiyi kullanır:

Denklem (1):

\[ \tanh\left(\frac{\pi d}{L}\right) = \frac{4\pi L}{gT_l^2} \]

Burada:

• \(d\): durağan su derinliği,
• \(L=0,66\,m\): tank uzunluğu,
• \(g\): yerçekimi ivmesi,
• \(T_l\): temel doğal sloshing periyodudur.

Deneylerin şiddet düzeyi için ayrıca boyutsuz:

Denklem (2):

\[ \varepsilon=\frac{A}{d} \]

tanımlanmıştır. \(A\), tankın salınım genliğidir.

Kaynakta:

• \(A = 1,10–1,40\) cm, 0,05 cm artımlarla,
• \(d = 5,40–6,60\) cm, 0,12 cm artımlarla,
• \(\varepsilon = 0,167–0,259\)

aralığında toplam 77 deney koşulu raporlanmaktadır.

Deneylerin tam rezonans değil “yakın rezonans” olarak adlandırılmasının nedeni, rezonansın doğrudan teorik periyot eşitliğiyle değil gözlenen flip-through olayıyla pratik olarak belirlenmiş olmasıdır.

Denklem (3):

\[ 0,77\leq \frac{T}{T_l}\leq0,81 \]

Neden yüzlerce tekrar gerekiyor?

Aynı genel uyarım koşullarında bile duvarda oluşan ince sıvı tabakasının parmaklaşmış üst kenarı her gerçekleşmede farklı görünebilir. Bazı deneylerde birçok orta büyüklükte çıkıntı oluşurken başka bir gerçekleşmede tek bir yüksek parmak bütün morfolojiye hakim olabilir.

Bu gerçekleşmeden gerçekleşmeye değişkenlik nedeniyle çalışma tek bir “güzel örnek” üzerinden fiziksel yorum yapmak yerine yaklaşık bin tekrarı istatistiksel olarak incelemektedir.

Görüntüden serbest yüzey nasıl çıkarıldı?

Her çarpma olayında küresel dalga tırmanmasının maksimum olduğu kare seçilmiş ve özel bir görüntü işleme zincirinden geçirilmiştir.

1. İlgili duvar bölgesi görüntüden kırpılmıştır.
2. Parlaklık ve kontrast iyileştirilmiştir.
3. Değişen aydınlatmaya dayanmak için sabit eşik yerine adaptif yoğunluk eşiklemesi kullanılmıştır.
4. İlk ikili görüntüdeki yansıma, damlacık ve izole boşluklar morfolojik filtrelerle temizlenmiştir.
5. Yalnız görüntünün altındaki ana sıvı gövdesine bağlı beyaz bölgeler sıvı olarak korunmuştur.
6. Sıvı bölgesindeki kapalı boşluklar doldurulmuştur.
7. Segmentlenmiş sıvı–hava sınırı çıkarılmıştır.
8. Ayrık kontur parçaları birleştirilerek sürekli serbest yüzey profili elde edilmiştir.

Kaynağın Şekil 6'sında bu sürecin ham görüntüden nihai kontura kadar altı aşaması gösterilmektedir.

Parmaklar nasıl tespit edildi?

Çıkarılan serbest yüzey:

\[ \eta(y) \]

tek boyutlu bir profil olarak temsil edilmiştir. Deneylerdeki kontur noktası sayısı değiştiği için her profil doğrusal interpolasyonla 100 eşit uzamsal noktaya yeniden örneklenmiştir.

Her yerel maksimum otomatik olarak parmak kabul edilmemiştir. Küçük yüzey dalgalanmalarını ve görüntüleme gürültüsünü ayıklamak için peak prominence kriteri uygulanmıştır.

Denklem (4):

\[ P_{th}=k\sigma_\eta \]

Burada \(\sigma_\eta\), serbest yüzey profilinin standart sapmasıdır. Çalışmada:

\[ k=0,7,\;0,8,\;0,9,\;1,0,\;1,1,\;1,2 \]

değerleri test edilmiştir.

Ayrıca aynı fiziksel parmağın tepesindeki küçük dalgalanmaların birden fazla parmak olarak sayılmasını önlemek için minimum tepe ayrımı 12 interpolasyon noktası olarak belirlenmiştir.

Finger Dominance Index (FDI) Ne Ölçüyor?

FDI, yüzeydeki en yüksek parmağın toplam morfolojiye ne kadar hakim olduğunu ve etkin olarak kaç önemli parmağın bulunduğunu tek bir değerde birleştirir. Böylece aynı toplam veya ortalama yüksekliğe sahip ancak biri tek büyük parmakla, diğeri birbirine yakın çok sayıda parmakla oluşan iki yüzey birbirinden ayrılabilir.

Morfolojik tanımlayıcılar

Bir yüzeydeki parmak yükseklikleri büyükten küçüğe:

Denklem (5):

\[ H=\{h_1,h_2,\ldots,h_n\}, \qquad h_1\geq h_2\geq\cdots\geq h_n \]

olarak tanımlanmıştır.

Baskınlık oranları

Denklem (6):

\[ D_1= \frac{h_1}{\sum_{i=1}^{n}h_i}, \qquad D_2= \frac{h_2}{\sum_{i=1}^{n}h_i} \]

\(D_1\) yükseldiğinde en büyük parmak toplam yüzey morfolojisinin daha büyük bir bölümünü temsil etmektedir.

Etkin parmak sayısı

Denklem (7):

\[ N_{eff} = \left( \sum_{i=1}^{n}p_i^2 \right)^{-1}, \qquad p_i= \frac{h_i}{\sum_{j=1}^{n}h_j} \]

Parmakların yükseklikleri birbirine yakınsa \(N_{eff}\), gerçek parmak sayısı \(N\)'ye yaklaşır. Bir veya birkaç parmak baskın hale geldiğinde diğerlerinin göreli katkısı küçülür ve \(N_{eff}\) düşer.

Kaynağın iki örneği

Kaynak şu iki ideal yükseklik dizisini karşılaştırmaktadır:

\[ h_A=(6,1,1,1,1) \]

ve

\[ h_B=(2,2,2,2,2) \]

Her iki durumda da:

\[ N_A=N_B=5, \qquad \bar h_A=\bar h_B=2 \]

olmasına rağmen birinci durumda tek parmak açık biçimde baskındır.

Kaynak hesaplarına göre:

\[ D_{1,A}=0,6, \qquad D_{1,B}=0,25 \]

ve:

\[ N_{eff,A}=2,5, \qquad N_{eff,B}=5 \]

olmaktadır.

FDI'nin tanımı

Bu iki bilgiyi tek ölçüte dönüştürmek için:

Denklem (10):

\[ FDI= \frac{D_1}{N_{eff}} \]

tanımlanmıştır.

Yüksek FDI: bir veya birkaç parmağın yüzeye hakim olduğu morfoloji.

Düşük FDI: yüksekliğin daha fazla parmağa dağıldığı morfoloji.

Neden İki Ayrı Morfolojik Rejim Ortaya Çıkıyor?

961 gerçekleşmenin FDI değerleri tek tepe etrafında toplanmamaktadır. Kernel Density Estimation analizi düşük ve yüksek FDI bölgelerinde iki ana yoğunluk popülasyonu, bu popülasyonların arasında ise belirgin bir yoğunluk minimumu göstermektedir. Araştırmacılar bu minimumu iki temel morfolojik rejimin istatistiksel sınırı olarak kullanmaktadır.

Kernel Density Estimation

Denklem (11):

\[ \hat f(x)= \frac{1}{nW} \sum_{i=1}^{n} K\left( \frac{x-x_i}{W} \right) \]

Burada \(x_i\) bir FDI örneğini, \(W\) bant genişliğini ve \(K\) Gaussian kernel fonksiyonunu temsil eder.

FDI yoğunluğunda yaklaşık:

• 0,10 civarında zayıf bir yerel minimum,
• 0,22 civarında çok daha belirgin bir minimum

tespit edilmiştir.

Araştırmacılar ana sınıflandırmayı ikinci minimuma dayandırmaktadır.

Denklem (12):

\[ FDI^* = \arg\min_{x\in(x_{p1},x_{p2})}\hat f(x) \]

Kaynakta:

\[ FDI^*\approx0,216 \]

bulunmuştur.

\(k=0,7–1,2\) boyunca eşik yaklaşık 0,213–0,222 arasında değişmiş ve ana iki rejim korunmuştur.

Gaussian Mixture Model kontrolü

Üç bileşenli model AIC ve BIC bakımından daha iyi olsa da üçüncü bileşen yeni bir yüksek-FDI rejimi oluşturmaktan çok parçalanmış popülasyonun kendi içindeki ince alt yapıyı ayırmaktadır. Çalışma bu alt rejimi daha ileri analiz etmediği için ana sonuçları iki morfolojik sınıf üzerinden yürütmektedir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

PCA sınıflandırmayı bağımsız olarak destekliyor mu?

PCA'ya FDI'nin kendisi ve FDI'yi doğrudan oluşturan \(D_1\) ile \(N_{eff}\) dahil edilmemiştir. Bunun yerine altı başka morfolojik değişken kullanılmıştır:

• \(N\)
• \(D_2\)
• HM
• \(\bar S\)
• \(f_{small}\)
• \(\sigma_h\)

İlk ana bileşen toplam varyansın %40,8'ini, ikinci ana bileşen %33,5'ini açıklamaktadır.

Kümülatif:

\[ 40,8+33,5=74,3\% \]

PC1 esas olarak parmak sayısı, ikinci parmağın baskınlığı ve uzamsal aralıkla ilişkilidir. PC2 ise yükseklik hiyerarşisi ve parmak yüksekliği değişkenliğiyle daha güçlü ilişkilidir.

FDI veya FDI'nin iki temel bileşeni PCA'ya sokulmamasına rağmen parçalanmış ve baskın örnekler PCA uzayında sistematik olarak farklı dağılımlar göstermektedir. Bu sonuç FDI sınıflandırmasını bağımsız bir morfolojik kontrolle desteklemektedir.

Deney şiddeti ε tek başına morfolojiyi açıklıyor mu?

Hayır. PCA noktaları \(\varepsilon\) değerine göre renklendirildiğinde belirgin iki bölge oluşmamaktadır. Farklı \(\varepsilon\) değerleri PCA uzayının geniş bölümüne dağılmıştır.

Bu nedenle kaynak, gözlenen morfolojik ayrımın yalnız:

\[ \varepsilon=A/d \]

değeriyle açıklanamayacağını belirtmektedir.

Sıra-sönüm eğrileri ne gösteriyor?

Her serbest yüzey profilindeki parmaklar en yüksekten en düşüğe sıralanmış ve her yükseklik en büyük parmak yüksekliğine bölünerek normalize edilmiştir.

Baskın morfolojide ikinci ve üçüncü sıradaki parmakların yüksekliği birinci parmağa göre çok hızlı düşmektedir. Bu, yüzeyde tek bir yüksek parmağın hakim olduğunu gösterir.

Parçalanmış morfolojide ise sıra-sönüm daha yavaştır; sonraki parmaklar birinci parmağa daha yakın yükseklikleri korur.

Bu ayrım \(k=0,7\) ile \(1,2\) arasındaki bütün tepe tespit eşiklerinde korunmuştur.

Yerel yüzey büyütmesi nasıl ölçüldü?

Çalışma en yüksek yerel serbest yüzey çıkıntısını yüzeyin karakteristik seviyesine göre normalize etmek için:

Denklem (14):

\[ H^* = \frac{\eta_{max}-\eta_{50}} {\eta_{50}} \]

indeksini tanımlar.

Burada:

• \(\eta_{max}\): en yüksek parmağa karşılık gelen maksimum serbest yüzey yükselmesi,
• \(\eta_{50}\): serbest yüzey profilinin medyan yükselmesidir.

Böylece ortalama veya genel yüzey seviyesinden bağımsız olarak en yüksek parmağın yerel büyütmesi ölçülür.

Parçalanmış ve baskın morfolojilerin H* farkı

İki dağılım önemli ölçüde örtüşmesine rağmen baskın rejimin medyan ve ortalama \(H^*\) değeri daha yüksektir.

Mann–Whitney U testi:

\[ p=9,83\times10^{-4} \]

Rank-biserial korelasyon:

\[ r_{rb}=0,14 \]

olarak raporlanmıştır.

Kaynak bu değeri pratik açıdan orta büyüklükte bir etki olarak yorumlamaktadır.

Ayrıca:

• her iki rejimde ortalama yerel büyütme %20'nin üzerindedir,
• tespit edilen parmakların %5'ten fazlasında yerel büyütme %40'ı aşmaktadır.

Bu durum, tekil çıkıntıların global dalga yüksekliğinin ima ettiğinden çok daha büyük yerel yükselmeler üretebileceğini göstermektedir.

Baskın Parmaklar Taşma Riskini Artırıyor Mu?

Çalışma doğrudan bir taşma olasılığı modeli kurmuyor; ancak en yüksek yerel parmakların medyan yüzey seviyesine göre güçlü yükselmeler oluşturduğunu ve baskın rejimde H* dağılımının istatistiksel olarak daha yüksek olduğunu gösteriyor. Bu nedenle baskın morfoloji, taşma veya yerel yapı yükleri açısından mühendislik bakımından daha kritik olabilecek bir yüzey durumuna işaret ediyor.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Yakın rezonanslı şiddetli sloshing sırasında olgun parmaklaşma yapıları gerçekleşmeden gerçekleşmeye büyük değişkenlik gösterse de istatistiksel olarak organize olmaktadır.
• FDI dağılımı iki ana morfolojik popülasyonun varlığıyla uyumludur.
• Yaklaşık FDI=0,216 değeri parçalanmış ve baskın rejimler arasında kararlı bir istatistiksel sınır sağlamaktadır.
• Bu sınır kullanılan prominence parametresindeki makul değişikliklere karşı dayanıklıdır.
• FDI tabanlı iki grup, FDI'nin kullanılmadığı PCA morfoloji uzayında da sistematik biçimde farklılaşmaktadır.
• Baskın morfolojide parmak yüksekliklerinin sıra-sönümü daha hızlıdır.
• Baskın morfoloji daha yüksek yerel serbest yüzey büyütmesiyle ilişkilidir.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• İki morfolojik rejim arasındaki fiziksel geçiş mekanizması henüz belirlenmemiştir.
• FDI'nin bütün tank geometrilerinde aynı 0,216 eşiğini vereceği gösterilmemiştir.
• Laboratuvar ölçekli su deneyinin LNG, petrol veya başka akışkanlara doğrudan nicel olarak aktarılabilirliği gösterilmemiştir.
• FDI doğrudan taşma olasılığı değildir.
• Çalışma duvar basınçlarını kaydetmiş olsa da mevcut makalede FDI ile basınç yükleri arasındaki ilişki analiz edilmemiştir.
• \(\varepsilon\) morfolojinin tek belirleyicisi değildir; fakat çalışmanın bütün fiziksel kontrol parametrelerini belirlediği de söylenemez.
• Üç bileşenli GMM'nin ortaya koyduğu düşük-FDI alt yapısının fiziksel anlamı henüz incelenmemiştir.

Bilimsel anlamı

Bu çalışmanın temel katkısı parmaklaşmayı yalnız görsel olarak ilginç bir yüzey düzensizliği olmaktan çıkarıp ölçülebilir bir istatistiksel morfoloji problemine dönüştürmesidir.

İki serbest yüzey aynı ortalama yüksekliğe sahip olabilir; fakat birinde çok sayıda benzer parmak, diğerinde ise tek bir aşırı yüksek parmak bulunabilir. Mühendislik açısından bu iki durum eşdeğer değildir. FDI, bu farkı tek bir tanımlayıcı içinde yakalamayı amaçlamaktadır.

Daha geniş açıdan çalışma, yüksek derecede stokastik görünen akışkan yüzeylerinin çok sayıda tekrar altında gizli bir istatistiksel organizasyon gösterebileceğini ortaya koymaktadır. Bu yaklaşım gelecekte deneysel akışkanlar mekaniğini görüntü işleme, morfolojik ölçüm ve istatistiksel sınıflandırmayla daha sıkı biçimde birleştirmek için kullanılabilir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma: Statistical Classification of Fingering Morphologies during Wave Run-up in a Near-Resonant Sloshing Tank

Yazarlar: Wenang Xie, Fei Xue, Masaki Kitaoka, Ayumu Ebuchi, Takanobu Ogawa

Sorumlu yazar: SSRN kaydında Wenang Xie contact author olarak gösterilmektedir.

Kurum: Faculty of Science and Technology, Seikei University, Tokyo, Japan.

Kaynak türü: Preprint araştırma makalesi.

Platform: SSRN.

SSRN Abstract ID: 7368757.

DOI: 10.2139/ssrn.7368757.

SSRN gönderim/yayın tarihi: 29 Ağustos 2026.

Hakemlik durumu: Kaynak açıkça hakem değerlendirmesinden geçmemiş preprint olduğunu belirtmektedir.

Lisans / telif durumu: SSRN kayıt sayfasında hak sahibinin SSRN'ye lisans verdiği, diğer hakların saklı olduğu ve izin olmadan yeniden kullanıma izin verilmediği belirtilmektedir.

Deney sistemi: Titreşim tablası üzerinde kısmen suyla doldurulmuş dikdörtgen akrilik tank; yakın rezonanslı yatay salınım.

Görüntüleme: Duvar yüzeyi için 1000 fps yüksek hızlı kamera; genel sloshing hareketi için 120 fps ikinci kamera.

Kaynağın raporladığı toplam morfoloji örneği: 961.

Ana yöntem: Serbest yüzey segmentasyonu → kontur çıkarımı → tepe tespiti → morfolojik tanımlayıcılar → Finger Dominance Index → KDE/GMM sınıflandırması → PCA ve rank-decay doğrulaması → H* yerel yükselme analizi.

Ana sınıflandırma eşiği: FDI* ≈ 0,216.

Ana morfolojiler: fragmented / parçalanmış ve dominant / baskın.

Finansman: JSPS Grant-in-Aid 24K22940 ve 26K17310; ayrıca Seikei University Special Research Grant 2025.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını bildirmektedir.

Kaynak-içi terminoloji notu: Highlights bölümü FDI kısaltmasını “Fingering Distribution Index” olarak açarken özet ve yöntem bölümü matematiksel olarak “Finger Dominance Index” adını kullanmaktadır. Verianla yöntem tanımını esas almıştır.

Kaynak-içi örnek sayısı notu: Kaynak 77 koşul × her koşulda 20 çarpma olayı bildirirken ilk 8 veya 9 çevrimin dışlandığını ve toplam 961 olay kullanıldığını da söylemektedir. Bu sayıların aynı olay havuzuna ait olduğu kabul edilirse doğrudan aritmetik uyum açık değildir; Verianla kaynak adına düzeltme yapmamıştır.

H* notu: Kaynak metnin açıklama cümlesinde medyan yüzey yükselmesi bir yerde “y50” şeklinde görünmektedir; denklem sembolü ve fiziksel tanım bağlamında Verianla bunu \(\eta_{50}\) olarak korumuştur.

Görsel kullanım notu: Kaynak deney fotoğrafları, yüzey tespit aşamaları, FDI histogramları, PCA grafikleri ve H* kutu grafikleri telif nedeniyle doğrudan yeniden yayımlanmamalıdır. Raporlanan olgular ve matematiksel ilişkiler kullanılarak bağımsız Verianla görselleri hazırlanmalıdır.