Ushbu tadqiqot o‘ta sovigan suv tomchilari botiq NACA 4415 qanot profiliga qanday trayektoriyalar bo‘ylab yetib kelishini va qanot tomonidan ushlab qolinadigan tomchilar ulushi tomchi o‘lchamiga qarab qanday o‘zgarishini OpenFOAM 2506 asosidagi Lagrange–Euler sonli doirasi yordamida o‘rgangan. −10 °C haroratda, 50 m/s erkin oqim tezligida, 0° hujum burchagida va 3,29×10⁶ Reynolds sonida median hajmiy diametri 20, 50, 100 va 200 µm bo‘lgan tomchilar modellashtirilgan. Ishlab chiqarish tarmog‘i sifatida tanlangan taxminan 1,01 million hujayrali yechimda umumiy yig‘ilish samaradorligi 20 µm uchun 0,036 dan 200 µm uchun 0,302 gacha oshgan. Biroq tadqiqot faqat tomchilarning kinematik urilish va yig‘ilish bosqichini yechadi; muzlash, muz qalinligi, muz shakli, sachrash, qayta oqim va aerodinamik unumdorlikning yo‘qolishi bevosita hisoblanmagan.

Kichik tomchilar havo oqimidagi yo‘nalish o‘zgarishlarini tez kuzatib, qanotning old qirrasi atrofidan katta darajada og‘ib ketgan. 20 µm tomchilarda 500 trayektoriyaning faqat 18 tasi sirtga yetib kelgan va urilish hududi taxminan \(x/c<0{,}01\) bilan cheklangan. Aksincha, 200 µm tomchilar yuqoriroq inertsiya tufayli deyarli to‘g‘ri chiziqli trayektoriyalarni kuzatgan; 500 trayektoriyaning 151 tasi qanotga urilgan va so‘rish sirtidagi urilish maydoni taxminan \(x/c=0{,}10\)’gacha kengaygan.

Yig‘ilish samaradorligi uchta harakat rejimini ko‘rsatgan. Stokes soni 0,1 dan kichik bo‘lgan past inertsiya rejimida aerodinamik og‘ish ustunlik qiladi. Taxminan \(0{,}1\lesssim St\lesssim2\) oralig‘idagi o‘tish rejimida qarshilik kuchi bilan tomchi inertsiya­si taqqoslanadigan kattalikdadir. \(St>2\) bo‘lgan yuqori inertsiya rejimida esa trayektoriyalar ballistik chegaraga yaqinlashadi. Tadqiqotchilar ma’lumotlar tendensiyasini \(E\approx0{,}056\ln(St)+0{,}196\) bog‘lanishi va \(R^2=0{,}996\) qiymati bilan ifodalagan.

NACA 4415 ning umumiy yig‘ilish samaradorligi ayni sharoitdagi simmetrik NACA 0024 profiliga nisbatan 50–200 µm tomchilarda %27–33 pastroq topilgan. Tadqiqotchilar bu farqni NACA 4415 ning kichikroq old qirra radiusi, pastroq qalinlik–xorda nisbati va botiqlikning turg‘unlik nuqtasini siljitib, urilishni ikki sirt o‘rtasida assimetrik taqsimlashi bilan bog‘lagan. Bu taqqoslash umumiy yig‘ilish samaradorligining pastroq bo‘lishi muzlanish xavfi yo‘qolganini anglatmasligini; muzdan himoyalash hududining joylashuvi va kengligi ham hisobga olinishi kerakligini ko‘rsatadi.

Turkiya nuqtayi nazaridan ehtimoliy ahamiyati

Tadqiqotda Turkiyaga oid meteorologik, parvoz, havo kemasi yoki shamol turbinasiga tegishli ma’lumotlardan foydalanilmagan. Shunga qaramay, usul Turkiyada ishlab chiqilayotgan boshqariladigan va uchuvchisiz havo vositalari, kichik umumiy aviatsiya platformalari hamda NACA ga o‘xshash profillardan foydalanuvchi shamol turbinasi parraklarining muzlanish xavfini dastlabki loyihalash bosqichida o‘rganish uchun moslashtirilishi mumkin. Ishonchli ko‘chirish uchun Turkiyada uchraydigan suyuq suv miqdori, tomchi diametri taqsimoti, balandlik, harorat, hujum burchagi va parvoz tezligi sharoitlaridan foydalanilishi; sonli yig‘ilish samaradorliklari muzlanish tunneli yoki nazorat qilinadigan purkash tajribalari bilan tasdiqlanishi kerak. Ushbu tadqiqot biror turk havo kemasi, UHA yoki shamol turbinasining xavfsiz ekanini yoxud mavjud muzdan saqlash tizimlari yetarli ekanini ko‘rsatmaydi.

Tadqiqotning asosiy muammosi nima?

Parvoz vaqtida muzlanishning birinchi kinematik bosqichi atmosferadagi o‘ta sovigan suyuq suv tomchilarining havo kemasi sirtiga yetib kelishidir. Tomchilar sirtga yetgach muzlashi, sachrashi, parchalanishi yoki sirt bo‘ylab harakatlanishi mumkin. Ammo keyingi jarayonlar boshlanishidan avval qaysi tomchilar qanot sirtiga urilishi va urilish qayerda sodir bo‘lishi aniqlanishi lozim.

Tadqiqotning asosiy muammosi botiq va o‘rtacha qalinlikdagi NACA 4415 profili uchun ushbu birinchi bosqichga oid ochiq yig‘ilish ma’lumotlari mavjud emasligidir. Tadqiqotchilar ikkita asosiy kattalikni hisoblagan:

• Mahalliy yig‘ilish samaradorligi \(\beta(s)\): Qanot sirtining ma’lum bir nuqtasida tomchi trayektoriyalari qay darajada zichlashishini ko‘rsatadi.
• Umumiy yig‘ilish samaradorligi \(E\): Dastlab erkin oqimga qo‘yib yuborilgan tomchilarning qancha qismi qanotga urilishini ko‘rsatadi.

Tadqiqot aniq ravishda faqat ushbu kinematik yig‘ilish bosqichi bilan cheklangan. Messinger energiya muvozanati, tomchining muzlash ulushi, muz shaklining vaqt bo‘yicha o‘sishi va hosil bo‘lgan muzning ko‘tarish yoki qarshilik kuchiga ta’siri yechilmagan.

NACA 4415 profili geometriyasi nega muhim?

NACA 4415 ning to‘rt xonali profil ta’rifida birinchi raqam maksimal botiqlik xordaning %4 ini, ikkinchi raqam ushbu maksimal botiqlik old qirradan xordaning %40 nuqtasida joylashganini va oxirgi ikki raqam maksimal qalinlik xordaning %15 ini tashkil etishini bildiradi. Tadqiqotda xorda uzunligi 1 m deb olingan.

Botiqlik tufayli NACA 4415, hatto hujum burchagi 0° bo‘lsa ham, simmetrik oqim maydonini hosil qilmaydi. Sonli yechimda ko‘tarish koeffitsiyenti taxminan 0,267 deb topilgan; turg‘unlik nuqtasi geometrik markaz chizig‘idan biroz pastga, \(y/c\approx-0{,}003\) holatiga siljigan. Ushbu kichik geometrik siljish tomchilarning so‘rish va bosim sirtlari o‘rtasidagi urilish taqsimotini assimetrik qilgan.

O‘rta tarmoqdagi tezlik maydonida so‘rish sirtidagi eng yuqori o‘lchamsiz tezlik taxminan \(|u|/U_\infty=1{,}28\) va taxminan \(x/c=0{,}30\) holatida hisoblangan. Bosim maydoni ham botiq profilning yuqori sirtidagi tezlanish va pastki–yuqori sirtlar orasidagi bosim farqini ko‘rsatadi.

Tadqiqotda qaysi atmosfera va oqim sharoitlaridan foydalanilgan?

Bu sharoitlar tadqiqotchilar tomonidan kruiz balandligidagi parvoz muzlanishini ifodalovchi bazaviy holat sifatida tanlangan. Biroq haqiqiy bulutlar bitta tomchi diametridan iborat emas. Tadqiqot har bir hisobda barcha tomchilar bir xil diametrga ega bo‘lgan monodispers taqsimotdan foydalangan.

Uzluksiz havo fazasi qanday modellashtirilgan?

Havo oqimi barqaror, siqilmaydigan va turbulent Reynolds bo‘yicha o‘rtachalashtirilgan Navier–Stokes tenglamalari bilan yechilgan. Massaning saqlanishi quyidagi tenglama bilan ifodalangan:

\[ \nabla\cdot\mathbf{U}=0 \]

Bu yerda \(\mathbf{U}\) — m/s birligidagi havo tezligi vektori. Tenglama siqilmaydigan oqimda nazorat hajmiga kiruvchi va undan chiquvchi hajmiy sarf muvozanatda ekanini bildiradi.

Impuls tenglamasi tadqiqotda quyidagi ko‘rinishda berilgan:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U})=-\frac{1}{\rho_a}\nabla p+\nabla\cdot\left[(\nu_a+\nu_t)(\nabla\mathbf{U}+\nabla\mathbf{U}^{T})\right] \]

\(p\) o‘zgartirilgan kinematik bosimni; \(\rho_a\) havo zichligini; \(\nu_a\) molekulyar kinematik qovushqoqlikni va \(\nu_t\) turbulent girdob qovushqoqligini bildiradi. Chap tomon oqimning impuls tashilishini, o‘ng tomon esa bosim gradienti bilan qovushqoq va turbulent kuchlanishlar ta’sirini ifodalaydi.

k–ω SST turbulentlik modeli nima qiladi?

Teskari bosim gradientlari va qanot atrofidagi chegara qatlam xulqini yechish uchun siljish kuchlanishini tashish modeli (k–ω shear stress transport, SST) qo‘llangan. Modelning turbulent kinetik energiya tenglamasi quyidagicha:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}k)=\nabla\cdot[(\nu_a+\alpha_k\nu_t)\nabla k]+P_k-\beta^{*}k\omega \]

\(k\) m²/s² birligidagi turbulent kinetik energiyani; \(P_k\) turbulentlik hosil bo‘lishini; \(\omega\) s⁻¹ birligidagi solishtirma dissipatsiya tezligini; \(\alpha_k\) va \(\beta^{*}\) esa model koeffitsiyentlarini bildiradi.

Solishtirma dissipatsiya tezligi tenglamasi quyidagi ko‘rinishda:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}\omega)=\nabla\cdot[(\nu_a+\alpha_\omega\nu_t)\nabla\omega]+\frac{\gamma}{\nu_t}P_k-\beta\omega^2+2(1-F_1)\frac{\alpha_{\omega2}}{\omega}\nabla k\cdot\nabla\omega \]

Ushbu tenglama turbulent vaqt shkalasi fazoda qanday tashilishini, hosil bo‘lishini va dissipatsiyalanishini hisoblaydi. \(F_1\) modelning devor yaqinidagi k–ω xulqi bilan erkin oqimdagi k–ε ga o‘xshash xulq o‘rtasida o‘tishni ta’minlaydigan aralashtirish funksiyasidir.

Nega havo va tomchilar bir yo‘nalishli bog‘langan?

Tomchilarning hajmiy ulushi bazaviy sharoitda taxminan quyidagicha:

\[ \alpha_d=\frac{LWC}{\rho_w}\approx5\times10^{-7} \]

Havo bilan tomchilar orasidagi massa yuklanish nisbati esa:

\[ \phi_m=\frac{\alpha_d\rho_w}{\rho_a}\approx3{,}6\times10^{-4} \]

deb hisoblangan. Bu qiymat tadqiqotda ikki yo‘nalishli zarracha–oqim o‘zaro ta’siri muhim bo‘la boshlaydi deb qabul qilingan 0,1 chegarasidan ancha past. Shu sababli avval havo maydoni OpenFOAM yordamida yechilgan, so‘ng tomchilar ushbu o‘zgarmas oqim maydoni ichida kuzatilgan. Tomchilarning havo oqimini teskari yo‘nalishda o‘zgartiradigan bog‘lanish o‘rnatilmagan.

Tomchi harakati tenglamasini qanday talqin qilish kerak?

Tadqiqotda bitta tomchining harakati quyidagi ko‘rinishda yozilgan:

\[ m_p\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{18\mu_a}{\rho_wd_p^2}C_D^{*}[\mathbf{U}(\mathbf{x}_p)-\mathbf{v}]+m_p\mathbf{g} \]

\(m_p\) tomchi massasini, \(\mathbf{v}\) tomchi tezligini, \(d_p\) tomchi diametrini, \(\mathbf{x}_p\) tomchi holatini, \(\mathbf{g}\) gravitatsiya tezlanishini va \(C_D^{*}\) chiziqli bo‘lmagan qarshilik tuzatmasini bildiradi. \(\mathbf{U}(\mathbf{x}_p)-\mathbf{v}\) hadi tomchi joylashgan nuqtadagi havo tezligi bilan tomchi tezligi orasidagi farqdir.

Tenglama eslatmasi: Tenglama tadqiqotda yuqoridagi ko‘rinishda bosilgan. Chap tomonda \(m_p\) mavjud bo‘lsa-da, qarshilik hadida ayni massa ko‘paytuvchisi ko‘rinmaydi. \(\frac{18\mu_a}{\rho_wd_p^2}\) hadi teskari vaqt o‘lchamiga ega; shu sababli tenglama bosilgan holida o‘lcham jihatidan mos ko‘rinmaydi. Ehtimoliy yozuv kamchiligi yashirin tarzda tuzatilmagan.

Schiller–Naumann qarshilik tuzatmasi

Tomchining havodagi qarshiligi uchun qo‘llangan tuzatma quyidagicha:

\[ C_D^{*}= \begin{cases} 1+0{,}15Re_p^{0{,}687}, & Re_p<1000 \\ 0{,}44Re_p/24, & Re_p\geq1000 \end{cases} \]

Zarracha Reynolds soni:

\[ Re_p=\frac{\rho_a|\mathbf{U}-\mathbf{v}|d_p}{\mu_a} \]

deb ta’riflangan. \(Re_p\) tomchi atrofidagi nisbiy oqimning qovushqoq ta’sirlarga nisbatan kattaligini ko‘rsatadi. Tadqiqotchilar ko‘rib chiqilgan barcha trayektoriyalarda zarracha Reynolds soni 50 dan past qolganini va shu sababli qo‘llangan tuzatma tegishli oraliqda yaroqli ekanini bildirgan.

Stokes soni nega asosiy belgilovchi hisoblanadi?

Tomchining oqimdagi yo‘nalish o‘zgarishlariga qanchalik tez moslashishini ko‘rsatadigan relaksatsiya vaqti:

\[ \tau_p=\frac{\rho_wd_p^2}{18\mu_a} \]

ko‘rinishida hisoblangan. Stokes soni esa:

\[ St=\frac{\tau_pU_\infty}{c} \]

deb ta’riflangan. Stokes soni tomchining javob berish vaqtini oqimning qanot xordasini bosib o‘tish vaqti bilan taqqoslaydi.

• Kichik \(St\): Tomchi havo oqimiga tez moslashadi va oqim chiziqlari bilan birga qanot atrofidan og‘ib o‘tadi.
• O‘rta \(St\): Qarshilik kuchi va inertsiya birgalikda belgilovchi bo‘ladi.
• Katta \(St\): Tomchi yo‘nalishini saqlaydi va qanotga deyarli ballistik trayektoriya bo‘ylab yaqinlashadi.

20 µm tomchining relaksatsiya vaqti 1,06 ms bo‘lsa, havoning bir xorda uzunligini bosib o‘tish vaqti taxminan 20 ms. Shu sababli tomchi havo oqimiga juda tez moslashadi. 200 µm tomchining relaksatsiya vaqti 106,33 ms; bu qiymat oqim o‘tish vaqtining taxminan 5,3 barobaridir. Katta tomchi qanot oldidagi egri oqimga o‘z vaqtida moslasha olmaydi.

200 µm tomchilarda qattiq sfera farazi qanchalik ishonchli?

Tomchining aerodinamik yuk ostida shaklini o‘zgartirish yoki parchalanishga moyilligi Weber soni bilan baholangan:

\[ We=\frac{\rho_a|\mathbf{U}-\mathbf{v}|^2d_p}{\sigma_w} \]

\(We\) aerodinamik kuchlarning tomchini bir butun holda ushlab turuvchi sirt tarangligiga nisbatini ko‘rsatadi. Tadqiqotda 200 µm tomchi uchun erkin oqim Weber soni taxminan 9,5 deb topilgan. Bu qiymat tadqiqotchilar foydalangan taxminan 12 bo‘lgan xaltasimon parchalanish chegarasiga yaqinlashadi.

100 µm va undan kichik tomchilarda \(We<2{,}4\) bo‘lgani uchun qattiq sfera farazi kuchliroq. 200 µm uchun hisoblangan yig‘ilish samaradorligi esa tadqiqotchilar tomonidan yuqori chegara sifatida talqin qilingan. Haqiqiy parchalanish kichikroq ikkilamchi tomchilar hosil qilib, Stokes sonini va sirtga yetib kelish ehtimolini kamaytirishi mumkin. Tadqiqotda ehtimoliy kamayish adabiyotlarga asoslanib %5–15 deb baholangan, ammo parchalanish bevosita modellashtirilmagan.

Mahalliy yig‘ilish samaradorligi qanday hisoblangan?

Mahalliy yig‘ilish samaradorligi erkin oqimdagi boshlang‘ich balandlik bilan sirtdagi urilish holati orasidagi o‘zgarish gradientidir:

\[ \beta(s_j)=\left|\frac{dy_0}{ds}\right|_{s=s_j}\approx\left|\frac{y_0^{(j+1)}-y_0^{(j-1)}}{s^{(j+1)}-s^{(j-1)}}\right| \]

\(y_0\) tomchining erkin oqimga qo‘yib yuborilgan vertikal koordinatasini; \(s\) esa old qirradagi turg‘unlik nuqtasidan boshlab sirt bo‘ylab o‘lchanadigan yoy uzunligini bildiradi. Bir-biridan ma’lum masofada boshlangan trayektoriyalar sirtda tor hududda birlashsa, \(\beta\) ortadi. Bu ma’lum sirt hududiga zichroq suv oqimi kelayotganini anglatadi.

Turg‘unlik nuqtasiga juda yaqin trayektoriyalar bir xil sirt holatiga yaqinlashgani sababli chekli farq maxraji kichrayadi va matematik jihatdan \(\beta\rightarrow\infty\) yuzaga keladi. Tadqiqotchilar bu holat fizik jihatdan cheksiz suv zichligini anglatmasligini, balki Lagrange siljish gradienti usulining ma’lum singulyarligi ekanini ta’kidlagan. Shu sababli 6-rasmda vertikal o‘q \(\beta=6\) qiymatida kesilgan.

Umumiy yig‘ilish samaradorligi qanday hisoblangan?

Umumiy yig‘ilish samaradorligi quyidagi oddiy nisbat bilan baholangan:

\[ E\approx\frac{N_{\mathrm{hit}}}{N_{\mathrm{total}}} \]

\(N_{\mathrm{hit}}\) sirtga urilgan, \(N_{\mathrm{total}}\) esa qo‘yib yuborilgan jami trayektoriyalar sonidir. Har bir tomchi diametri uchun 500 trayektoriya ishlatilgan. Trayektoriyalar \(x_0/c=-2{,}5\) holatidan, \(y_0/c=-0{,}20\) bilan \(0{,}20\) oralig‘ida teng oraliqlarda boshlangan.

100 µm tomchilarda trayektoriya soniga sezgirlik alohida tekshirilgan. 500 trayektoriyada 108 urilish bilan \(E=0{,}216\), 1000 trayektoriyada 215 urilish bilan \(E=0{,}215\) olingan; farq taxminan %0,6 bo‘lib qolgan.

Tadqiqotda namuna olish noaniqligi:

\[ \sigma_E=\frac{1}{\sqrt{N_{\mathrm{hit}}}} \]

deb ta’riflangan. 5-jadvalda 20 µm uchun 0,236, 50 µm uchun 0,125, 100 µm uchun 0,096 va 200 µm uchun 0,081 qiymatlari berilgan. Biroq bu ifoda ko‘proq urilishlar soniga tegishli nisbiy Poisson noaniqligi ko‘rinishidadir; uning \(E\) ning mutlaq standart xatosi sifatida qanday qo‘llangani aniq izohlanmagan.

Trayektoriyalar sonli ravishda qanday integrallangan?

Tomchi harakati tenglamasi Python va SciPy ichidagi ochiq RK45 yechuvchisi bilan integrallangan. Nisbiy tolerantlik \(10^{-4}\), mutlaq tolerantlik \(10^{-7}\) deb tanlangan. OpenFOAM tezlik maydoni trayektoriya yechuvchisiga uzatilgan va Delaunay uchburchaklashiga asoslangan chiziqli interpolatsiya bilan tomchi holatlarida namunalangan.

Tomchining analitik NACA 4415 sirtini kesib o‘tgan on RK45 hodisa tizimida uzluksiz terminal hodisa sifatida aniqlangan. Shu tariqa faqat vaqt qadamlaridagi holatlarga qarash o‘rniga haqiqiy urilish onini oralig‘ida aniqlash maqsad qilingan.

Hisoblash sohasi va chegara shartlari

Hisoblash sohasi qanotdan 10 xorda oldinga, 20 xorda orqaga hamda markaz chizig‘idan 10 xorda yuqori va pastga cho‘zilgan. Umumiy soha taxminan 30c×20c o‘lchamida. Kirishda 50 m/s doimiy tezlik qo‘llangan, chiqishda tezlik uchun nol gradient va o‘zgartirilgan bosim uchun doimiy nol qiymat ishlatilgan. Yuqori va pastki chegaralar simmetriya tekisligi, qanot sirti esa sirpanmas devor sifatida belgilangan.

OpenFOAM da ikki o‘lchamli yechim hosil qilish uchun geometriya qanot yoyilishi yo‘nalishida 5 mm qalinlikda va bir hujayrali qatlam sifatida chiqarilgan; old va orqa sirtlarda empty sharti qo‘llangan. Shu sababli yechim fizik jihatdan ikki o‘lchamli bo‘lib, qanot yoyilishi yo‘nalishida hech qanday o‘zgarishni o‘z ichiga olmaydi.

Tarmoq tuzilishi qanday yaratilgan?

Dastlab 28.000 hujayrali blockMesh tarmog‘i tayyorlangan, so‘ng snappyHexMesh yordamida qanot atrofida ichma-ich takomillashtirish hududlari yaratilgan. Eng kuchli takomillashtirish tomchi og‘ishini belgilaydigan turg‘unlik hududidagi tezlik gradientlarini yechish uchun old qirra atrofiga qo‘llangan.

O‘rta tarmoqdagi sirt bo‘yicha o‘rtacha \(y^+=0{,}92\) deb hisoblangan va sirt hujayralarining %98,7 qismi \(y^+<2\) shartini bajargan. Qo‘pol va o‘rta tarmoqlarda eng yuqori ortogonallikdan og‘ish burchagi 85,8° bo‘lgan. Tadqiqotchilar ushbu hujayralar \(x/c>0{,}98\) bo‘lgan orqa qirra yopilishida joylashganini va \(x/c<0{,}10\) bo‘lgan urilish hududidan uzoqda qolganini bildirgan.

Oqim yechimi yaqinlashganmi?

O‘rta tarmoqda 2000 SIMPLE iteratsiyasi oxirida x yo‘nalishidagi impuls qoldig‘i taxminan \(7{,}6\times10^{-5}\), y yo‘nalishidagi impuls qoldig‘i taxminan \(1{,}4\times10^{-4}\) va bosim qoldig‘i taxminan \(1{,}6\times10^{-3}\) darajasiga yetgan. Tadqiqot impuls qoldiqlarini muhandislik maqsadlaridagi \(10^{-4}\) chegarasi bilan taqqoslagan; y yo‘nalishidagi qiymat bu chegaradan biroz yuqori. Shunga qaramay, yechimning umumiy oqim xususiyatlari barqaror holatga yetgan.

Kirish turbulentlik intensivligi %0,1, %0,5 va %1,0 qilib o‘zgartirilganda 100 µm tomchilar uchun umumiy yig‘ilish samaradorliklari mos ravishda 0,216, 0,217 va 0,215 bo‘lgan. Ushbu oraliqdagi o‘zgarish %0,5 dan kichik.

Tarmoqdan mustaqillik natijalari

50 µm va undan katta tomchilarda o‘rta–nozik tarmoq farqi %3,6 dan past qolgan. Shu sababli taxminan 1,01 million hujayrali o‘rta tarmoq ishlab chiqarish tarmog‘i sifatida tanlangan. 20 µm dagi %5,3 farq faqat taxminan 18–19 ta urilgan trayektoriya bo‘lgani sababli yuqoriroq namuna olish sezgirligiga ega.

Nega 20 µm tomchilar asosan qanotni chetlab o‘tadi?

20 µm tomchilar uchun Stokes soni 0,053. Tomchining 1,06 ms lik javob vaqti havoning bir xorda bo‘ylab harakatlanish vaqtiga nisbatan ancha qisqa. Shu sababli tomchi tezligi vektori qanot oldidagi havo oqimi yo‘nalishining o‘zgarishiga tez moslashgan.

5-rasmning yuqori panelida tomchi trayektoriyalarini mahalliy oqim chiziqlaridan deyarli ajratib bo‘lmaydi. Faqat turg‘unlik nuqtasiga juda yaqin boshlangan tomchilar sirtga yetgan. O‘rta tarmoqda 500 tomchining 18 tasi urilgan, umumiy yig‘ilish samaradorligi 0,036 bo‘lgan va urilish hududi taxminan xordaning dastlabki %1 qismi bilan cheklangan.

Nega 200 µm tomchilar kengroq maydonga uriladi?

200 µm tomchilar uchun Stokes soni 5,316 va relaksatsiya vaqti 106,33 ms. Tomchilar qanot oldidagi havo oqimining egriligiga tez moslasha olmagani uchun ko‘proq to‘g‘ri chiziqli trayektoriyalarini saqlab qolgan. Gorizontal og‘ish faqat old qirradan taxminan 0,3 xorda oldinda sezilarli bo‘lgan.

O‘rta tarmoqda 500 trayektoriyaning 151 tasi sirtga yetib kelgan va \(E=0{,}302\) olingan. Urilish nuqtalari old qirradan so‘rish sirtida taxminan \(x/c=0{,}10\)’gacha yoyilgan. Botiqlik turg‘unlik nuqtasini siljitgani sababli so‘rish sirtidagi urilish hududi bosim sirtidagidan kengroq.

Tadqiqot xulosasida va ayrim natija jumlalarida 200 µm uchun 0,306 qiymati berilgan. Biroq 151/500 nisbati 0,302 va 4-jadvalga ko‘ra 0,306 nozik tarmoq natijasidir. Ishlab chiqarish tarmog‘i o‘rta tarmoq bo‘lgani uchun taqqoslama jadvallarda 0,302 asos qilib olingan.

Mahalliy yig‘ilish samaradorligi grafigi nimani ko‘rsatadi?

Barcha tomchi diametrlarida \(\beta\) turg‘unlik nuqtasi yaqinida eng yuqori qiymatiga yetgan va urilish chegarasi tomon kamaygan. Tomchi diametri oshgani sayin egri chiziq kengroq sirt oralig‘iga yoyilgan. 20 µm da urilish chegarasi taxminan \(x/c=0{,}01\), 200 µm da esa taxminan \(x/c=0{,}10\) bo‘lgan.

100 va 200 µm tomchilarda \(x/c\approx0{,}015–0{,}020\) atrofida ikkilamchi mahalliy cho‘qqi kuzatilgan. Tadqiqotchilar buni old qirra radiusi bilan profilning asosiy qalinlik taqsimoti tutashadigan joyda sirt egriligining keskin kamayishi bilan bog‘lagan. Egrilikning kamayishi yuqori inertsiyali tomchilarni yon tomonga og‘diradigan tezlik tarkibiy qismini zaiflashtirib, qo‘shni trayektoriyalarni mahalliy ravishda fokuslashi mumkin. Biroq tadqiqot bu xususiyat namuna olish artefakti emasligini tasdiqlash uchun kamida 1000 trayektoriya kerakligini bildirgan.

Tomchi harakatining uch rejimi

100 µm dan 200 µm ga o‘tilganda Stokes soni to‘rt baravar oshadi. O‘rta tarmoq qiymatlari ishlatilganda yig‘ilish samaradorligi 0,216 dan 0,302 gacha, taxminan %39,8 oshadi. Tadqiqotdagi %42 ifodasi 0,306 nozik tarmoq qiymatidan foydalanish orqali olinadi. O‘sish Stokes sonichalik tez bo‘lmasligi profilning geometrik ushlash chegarasiga yaqinlashishi bilan bog‘langan.

NACA 4415 va NACA 0024 taqqoslanishi

50 µm va undan katta tomchilarda NACA 4415 ning umumiy yig‘ilish samaradorligi NACA 0024 dan sezilarli darajada past. Tadqiqot bu farqni uch mexanizm bilan tushuntiradi:

1. NACA 4415 ning o‘lchamsiz old qirra radiusi taxminan 0,0158, NACA 0024 niki esa taxminan 0,0449.
2. NACA 4415 ning qalinlik–xorda nisbati 0,15, NACA 0024 niki 0,24.
3. NACA 4415 ning botiqligi turg‘unlik nuqtasini siljitib, urilish taqsimotini ikki sirt o‘rtasida assimetrik qiladi.

Pastroq \(E\) barcha muzlanish xavfi pastroq degani emas. Muzdan himoyalash tizimi qaysi sirt oralig‘ini qamrab olishi va suvning so‘rish hamda bosim sirtlari o‘rtasida qanday taqsimlanishi ham muhim.

NACA 0012 va LEWICE taqqoslanishining chegarasi

Tadqiqot o‘z natijalarini o‘xshash sharoitdagi NACA 0012 uchun LEWICE 3.2 bashoratlari va NASA muzlanish tadqiqot tunneli ma’lumotlari bilan ham taqqoslagan. NACA 4415 qiymatlari 20–200 µm oralig‘ida LEWICE natijalaridan taxminan %10–17 past berilgan.

Biroq bu ayni geometriyada kodlararo bevosita tasdiqlash emas; taqqoslangan profil NACA 0012. Bundan tashqari, NASA tajriba ma’lumotlari uchun 6-jadvalda manba raqami “[?]” ko‘rinishida qolgan va adabiyotlar ro‘yxatida unga mos manba berilmagan. Shu sababli taqqoslash miqdoriy tasdiqlashdan ko‘ra faqat kattalik va tendensiyani tekshirish sifatida baholanishi kerak.

Sirtga keladigan suv massasi qanday hisoblangan?

Birlik qanot yoyilishi uzunligiga sirtga yetib keladigan suv massasi oqimi quyidagi bog‘lanish bilan hisoblangan:

\[ \dot{m}=LWC\,U_\infty\,c\,E \]

\(\dot{m}\) g/(m·s) birligidagi suv massasi oqimini; LWC g/m³ birligidagi suyuq suv miqdorini; \(U_\infty\) m/s birligidagi oqim tezligini; \(c\) m birligidagi xorda uzunligini va \(E\) o‘lchamsiz umumiy yig‘ilish samaradorligini bildiradi.

Tadqiqotda ko‘rsatilgan olti baravar o‘sish 20 µm dagi 0,90 g/(m·s) bilan 100 µm dagi 5,40 g/(m·s) orasidadir. Eng katta 200 µm holatigacha borilganda o‘sish taxminan 8,4 baravar bo‘ladi.

Bu muzdan himoyalash tizimi nuqtayi nazaridan nimani anglatadi?

20 µm tomchilarda urilish hududi xordaning dastlabki taxminan %1 qismi bilan cheklangan bo‘lsa, 200 µm tomchilarda so‘rish sirtida taxminan %10 gacha cho‘zilgan. Shu sababli faqat kichik tomchi sharoitidagi tor old qirra hududiga moslab o‘lchamlangan himoya maydoni katta o‘ta sovigan tomchi sharoitida urilish maydonining hammasini qamrab olmasligi mumkin.

Tadqiqotchilar bu holat himoyalanmagan hududda qayta oqim muzi hosil bo‘lishiga hissa qo‘shishi mumkinligini bildirgan. Biroq tadqiqot suvning sirt bo‘ylab harakatini, muzlash ulushini yoki qayta oqim muzini modellashtirmagan. Shu sababli qayta oqim muzi mavjud natijalar bevosita isbotlagan topilma emas, balki urilish maydoniga asoslangan xavf talqinidir.

Tadqiqotning kuchli tomonlari

• NACA 4415 uchun to‘rtta turli tomchi diametrini qamrab olgan birinchi ochiq \(\beta(s)\) va \(E\) ma’lumotlar to‘plamini taqdim etganini bildiradi.
• Oqim yechuvchisi, zarracha trayektoriyasini integrallovchi vosita va keyingi ishlov bosqichlari batafsil tushuntirilgan.
• Uchta tizimli tarmoq zichligi taqqoslangan.
• 500 va 1000 trayektoriya o‘rtasida sezgirlik tekshiruvi o‘tkazilgan.
• Kirish turbulentlik intensivligiga sezgirlik o‘rganilgan.
• Tomchi rejimlari Stokes soni bilan fizik jihatdan tasniflangan.
• 200 µm tomchilar uchun qattiq sfera farazining Weber soni bo‘yicha chegarasi muhokama qilingan.
• Kod fayllari va ma’lumotlar ombori uchun ochiq GitHub havolasi berilgan.
• NACA 4415 va simmetrik NACA 0024 ayni sharoitlarda taqqoslangan.

Tadqiqotning cheklovlari

• Tadqiqot taqrizdan o‘tmagan preprintdir.
• Faqat tomchi urilishi va kinematik yig‘ilish yechilgan.
• Muzlash termodinamikasi, muz qalinligi va muz shakli hisoblanmagan.
• Hosil bo‘lishi mumkin bo‘lgan muzning ko‘tarish, qarshilik yoki stallga ta’siri baholanmagan.
• Geometriya o‘zgarmas va muzsiz deb qabul qilingan.
• Yechim ikki o‘lchamli; qanot uchi, swept geometriya, qanot yoyilishi yo‘nalishidagi oqim va uch o‘lchamli girdoblar yo‘q.
• Har bir ishga tushirishda barcha tomchilar bir xil diametrga ega; haqiqiy polidispers bulut taqsimoti ishlatilmagan.
• 200 µm tomchilarda parchalanish, deformatsiya, sachrash va qaytib sakrash modellashtirilmagan.
• Hujum burchagi faqat 0°.
• Gravitatsiya tenglamada mavjud bo‘lsa-da, turli yo‘nalishlar va parvoz manevrlari o‘rganilmagan.
• Oqim yechimi boshqa kod yoki ayni NACA 4415 bo‘yicha tajribaviy muzlanish ma’lumotlari bilan bevosita tasdiqlanmagan.
• NACA 0012 tajribaviy taqqoslanishida yetishmayotgan manba belgisi mavjud.
• 5-tenglamaning bosilgan ko‘rinishida o‘lchamiy moslik muammosi bor.
• 200 µm umumiy yig‘ilish samaradorligi turli bo‘limlarda 0,302 va 0,306 deb berilgan.
• Noaniqlik o‘lchovining mutlaq yoki nisbiy ma’nosi yetarli tushuntirilmagan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Tomchi diametri va Stokes soni ortgani sari NACA 4415 ning umumiy yig‘ilish samaradorligi oshadi.
• Kichik tomchilar oqim chiziqlarini yaqinroq kuzatsa, katta tomchilar ko‘proq to‘g‘ri chiziqli trayektoriyalarni kuzatadi.
• Katta tomchilarda urilish maydoni old qirradan so‘rish sirtining uzoqroq qismigacha cho‘ziladi.
• Botiqlik turg‘unlik nuqtasini va urilishning ikki sirt o‘rtasidagi taqsimotini assimetrik qiladi.
• 50 µm va undan yuqori sharoitlarda NACA 4415 ning yig‘ilish samaradorligi NACA 0024 dan past.
• 20 µm dan 100 µm ga o‘tilganda hisoblangan suv massasining urilish tezligi olti baravar oshadi.
• Taxminan 1,01 million hujayrali tarmoq 50 µm va undan katta tomchilarda nozik tarmoqqa nisbatan %3,6 dan kichik farq beradi.

Tadqiqot isbotlamaydigan xulosalar

• Tadqiqot haqiqiy qanotda muz hosil bo‘lganini yoki ma’lum muz qalinligi rivojlanganini ko‘rsatmaydi.
• Yig‘ilish samaradorligi bevosita muzlash samaradorligi emas; urilgan har bir tomchi sirtda muzlaydi deb bo‘lmaydi.
• Tadqiqot NACA 4415 ning muzlanish sharoitlarida aerodinamik jihatdan xavfsiz ekanini isbotlamaydi.
• Past umumiy yig‘ilish samaradorligi o‘z-o‘zidan pastroq muzlanish xavfini isbotlamaydi.
• Appendix C ga ko‘ra loyihalangan barcha himoya tizimlari Appendix O sharoitlarida yetarli emas, deb umumlashtirib bo‘lmaydi.
• Sonli natijalar haqiqiy muzlanish tunneli tajribasining o‘rnini bosa olmaydi.
• 200 µm natijalar parchalanish va sachrash hisobga olinmagani sababli aniq qiymat sifatida talqin qilinmasligi kerak.
• 0° hujum burchagidagi natijalarni ko‘tarilish, burilish, yuqori ko‘tarish yoki stallga yaqin sharoitlarga bevosita ko‘chirib bo‘lmaydi.
• Ikki o‘lchamli profil natijalarini chekli qanot yoyilishiga ega haqiqiy qanotning butun sirtiga bevosita umumlashtirib bo‘lmaydi.
• Tadqiqot biror muzdan saqlash yoki muzdan tushirish tizimining unumdorligini sinamagan.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Sonli ish oqimi

1. NACA 4415 profili analitik to‘rt xonali NACA qalinlik va botiqlik taqsimotlari bilan yaratilgan.
2. Profil 5 mm qalinlikdagi bir hujayrali kesim sifatida STL geometriyasiga aylantirilgan.
3. blockMesh bilan boshlang‘ich soha, snappyHexMesh bilan ichma-ich mahalliy takomillashtirish hududlari tayyorlangan.
4. Barqaror RANS havo oqimi OpenFOAM 2506 va k–ω SST modeli bilan yechilgan.
5. O‘rta tarmoqda 2000 SIMPLE iteratsiyasi qo‘llangan.
6. OpenFOAM tezlik maydoni Python trayektoriya yechuvchisiga uzatilgan.
7. Har bir tomchi diametri uchun 500 ta teng oraliqli boshlang‘ich trayektoriya yaratilgan.
8. Tomchi harakati Schiller–Naumann qarshilik tuzatmasi bilan RK45 usulidan foydalanib integrallangan.
9. Qanot sirtini kesib o‘tish uzluksiz terminal hodisa sifatida qayd qilingan.
10. Urilish nuqtalaridan mahalliy \(\beta(s)\), urilgan trayektoriyalar ulushidan umumiy \(E\) hisoblangan.

Tomchi natijalarining texnik xulosasi

Rasmlarning ilmiy mazmuni

OpenFOAM va Python yechim sozlamalari

Asosiy natijalarning umumiy bahosi

Tadqiqotdagi eng ishonchli umumiy tendensiya shuki, tomchi inertsiya­si ortgani sari ham sirtga yetib keladigan tomchilar ulushi, ham urilish hududi kengayadi. Bu tendensiya barcha tarmoqlarda saqlangan. 50 µm va undan katta tomchilarda tarmoq o‘zgarishi past bo‘lib qolgan, 100 µm uchun 500 va 1000 trayektoriya o‘rtasida ham yaqin natija olingan.

20 µm natijalar yuqoriroq nisbiy namuna olish noaniqligiga ega, chunki faqat 18 trayektoriya urilgan. Shunga qaramay, 20 µm holati past inertsiya rejimida qolishi va 50–100 µm o‘tish hududidan fizik jihatdan ajralib turishi aniq.

200 µm natija eng yuqori yig‘ilish samaradorligi va eng keng urilish hududini bergan. Biroq Weber soni parchalanish chegarasiga yaqinlashgani sababli qattiq va parchalanmaydigan tomchi farazi bu o‘lchamda zaiflashadi. Shu sababli 0,302–0,306 oralig‘idagi natija aniq haqiqiy qiymat emas, balki ideallashtirilgan yuqori chegara sifatida baholanishi kerak.

NACA 0024 bilan taqqoslash profil geometriyasi nafaqat jami yig‘ilgan suv miqdorini, balki urilishning sirt bo‘yicha taqsimotini ham belgilashini ko‘rsatadi. Himoya tizimini loyihalash uchun faqat bitta umumiy \(E\) qiymati emas, mahalliy \(\beta(s)\) taqsimoti hamda so‘rish–bosim sirtlari assimetriyasi ham zarur.

Manba va Usul Haqida Izoh

Tadqiqotning to‘liq asl nomi: Numerical Assessment of Supercooled Droplet Impingement and Collection Efficiency on a NACA 4415 Airfoil: A Lagrangian–Eulerian Framework in OpenFOAM

Mualliflar va ularning tartibi: R. Avella; F. González; J. Rojas; D. Fonseca; D. Grajales.

Tasdiqlash mumkin bo‘lgan kengaytirilgan ismlar: Richard Giovanni Avella Sarmiento yoki SSRN da ishlatilgan qisqa shakli bilan Richard Avella; Juanita Rojas; Danna Fonseca. F. González va D. Grajales ning to‘liq ismlari ko‘rib chiqilgan tadqiqot va mavjud rasmiy metadata orqali tasdiqlanmagan; shu sababli taxmin qilinmagan.

Hamkor birinchi muallif: Tadqiqotda teng hissa yoki hamkor birinchi mualliflik haqida ma’lumot yo‘q.

Mas’ul muallif: R. Avella; tasdiqlangan nomi bilan Richard Avella. Tadqiqotda e-pochta manzili rgavellas@unal.edu.co sifatida berilgan.

Muassasalar:

• R. Avella, F. González va D. Fonseca: Fundación Universitaria Los Libertadores, Faculty of Engineering and Basic Sciences, Department of Aeronautical Engineering, Bogotá, Kolombiya.
• J. Rojas: Fundación Universitaria Los Libertadores, Faculty of Engineering and Basic Sciences, Department of Industrial Engineering, Bogotá, Kolombiya.
• D. Grajales: Universidad EAN, Faculty of Engineering, Bogotá, Kolombiya.

DOI: 10.2139/ssrn.7201738

Manba turi: Sonli modellashtirish va hisoblash suyuqliklar dinamikasiga oid preprint tadqiqot maqolasi.

Nashr platformasi: SSRN.

Maqsadli jurnal: Tadqiqot matnida “Preprint submitted to Aerospace Science and Technology, June 2026” iborasi mavjud.

Jurnal va nashr holati: Aerospace Science and Technology tomonidan chop etilgan taqrizdan o‘tgan versiya tasdiqlanmagan. Jurnalga yuborilgani qabul qilingan yoki nashr etilganini anglatmaydi.

Platforma egasi: SSRN Elsevier tarkibidagi erta tadqiqot va preprint platformasidir. Ushbu yozuv Elsevier tomonidan nashr etilgan taqrizdan o‘tgan Aerospace Science and Technology maqolasi sifatida taqdim etilmasligi kerak.

Nashr yili: 2026.

Taqriz holati: Ushbu tadqiqot taqrizdan o‘tmagan preprintdir. Har bir sahifada “Preprint not peer reviewed” ogohlantirishi mavjud.

Rasmiy SSRN havolasi: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=7201738

DOI havolasi: https://doi.org/10.2139/ssrn.7201738

Ochiq ma’lumotlar va kod ombori: https://github.com/rgavellas/NACA4415-icing-OpenFOAM

Tadqiqot snappyHexMesh lug‘atlari, OpenFOAM chegara sharti fayllari, Python trayektoriyalariga keyingi ishlov berish skriptlari va jadval ko‘rinishidagi \(\beta(s)\) ma’lumotlari ochiq omborda mavjudligini bildiradi. Ombor havolasi ochiq; biroq ushbu o‘zbekcha maqola doirasida kod qayta ishga tushirilmagan yoki barcha natijalar mustaqil ravishda qayta ishlab chiqilmagan.

Ushbu mazmun yuklangan 26 sahifalik tadqiqot boshidan oxirigacha ko‘rib chiqilib tayyorlangan. Ilmiy usul, tenglamalar, sonli qiymatlar, rasm talqinlari va natijalar faqat tadqiqotda berilgan ma’lumotlarga asoslanadi. Tashqi manbalar faqat muallif shaxsi, DOI, SSRN qaydi, nashr holati va ochiq ombor havolasini bibliografik tasdiqlash uchun ishlatilgan.

Tadqiqotning asosiy cheklovlari: taqrizdan o‘tmaganligi, faqat kinematik tomchi yig‘ilish bosqichini yechishi, o‘zgarmas va muzsiz ikki o‘lchamli geometriyadan foydalanishi, monodispers tomchilar bilan cheklanishi, 200 µm tomchilarda deformatsiya va parchalanishni modellashtirmasligi, faqat 0° hujum burchagini o‘rganishi hamda ayni NACA 4415 geometriyasida bevosita tajribaviy muzlanish tasdig‘ini bermasligidir.

Matnda, shuningdek, 200 µm umumiy yig‘ilish samaradorligi o‘rta tarmoq uchun 0,302 bo‘lishiga qaramay ayrim bo‘limlarda 0,306 deb yozilgani, tomchi harakati tenglamasidagi ehtimoliy o‘lchamiy kamchilik, NASA IRT taqqoslanishidagi yetishmayotgan manba belgisi va statistik noaniqlik ta’rifining yetarli tushuntirilmagani kabi muammolar mavjud. Ushbu nomuvofiqliklar yashirin tarzda tuzatilmagan va natijalar talqinida ochiq ko‘rsatilgan.