Burg‘ilash quduqlarida po‘lat muhofaza quvuri, uning atrofidagi sement qobig‘i va tog‘ jinsi formatsiyasi birgalikda ishlaydigan ko‘p qatlamli yuk ko‘taruvchi va izolyatsiya tizimini hosil qiladi. Muhofaza quvurining quduq markazidan chetga siljishi yoki sement bilan tog‘ jinsi orasidagi bog‘lanishning zaiflashishi kuchlanishlarning muayyan hududlarda to‘planishiga olib kelib, yoriqlarning ertaroq boshlanishi, boshqa yo‘nalishlarga burilishi va suyuqlik o‘tishiga qulay shikastlanish yo‘llari hosil bo‘lishiga sabab bo‘lishi mumkin.

Tadqiqotchilar ushbu jarayonni o‘rganish uchun zaif material interfeyslarini ham qamrab oladigan gibrid faza-maydoni sinish modelini ishlab chiqdilar. Model avval analitik yechimlar va ilgari e’lon qilingan taqqoslash masalalari bilan tekshirildi. So‘ng muhofaza quvuri eksantrisiteti, sement-tog‘ jinsi interfeysi mustahkamligi va uch o‘lchovli yoriq o‘zaro ta’sirlari alohida sonli tajribalar bilan o‘rganildi.

Natijalarga ko‘ra muhofaza quvuri markazda bo‘lganda yoriq boshlanish bosimi 71 MPa bo‘lgan, yüzde 83,33 eksantrisitetda esa bu qiymat 49,5 MPa gacha tushgan. Bu taxminan yüzde 30 mustahkamlik yo‘qotilishiga teng. Eksantrisitet yüzde 50 ga yetganda tog‘ jinsi formatsiyasi ichida radial bo‘lmagan, qiya siljish yoriqlari ham paydo bo‘lgan. Sement-tog‘ jinsi interfeysi atrofdagi materiallar mustahkamligining taxminan yüzde 30 igacha pasayganda esa yoriqlar tog‘ jinsiga o‘tish o‘rniga interfeys bo‘ylab yo‘nalishini o‘zgartirgan va sement ichida ko‘proq radial yoriqlar hosil bo‘lgan.

Quduq yaxlitligi nega muhim?

Sementlangan quduqlar faqat neft va tabiiy gaz ishlab chiqarishda ishlatilmaydi. Geotermal energiya, yer osti vodorod va tabiiy gaz saqlash, karbonat angidrid injeksiyasi, yer osti chiqindi saqlash, yer osti suvlarini olish va turli konchilik amaliyotlari ham o‘xshash quduq arxitekturasiga tayanadi. Bunday tizimlarda po‘lat muhofaza quvuri mexanik yuk ko‘tarishni ta’minlaydi, sement qobig‘i esa quvur bilan tog‘ jinsi orasidagi bo‘shliqni to‘ldiradi va turli geologik qatlamlar orasida suyuqlik o‘tishini cheklaydi.

Biroq muhofaza quvurining quduq markaziga to‘liq joylashmasligi sement qalinligining aylana yo‘nalishda o‘zgarishiga olib keladi. Yupqa sement hududi yuqoriroq kuchlanishlarga duch kelishi mumkin. Sementning qisqarishi, burg‘ilash loyqasi qoldiqlari, bo‘shliqlar, harorat o‘zgarishlari va yetarli bo‘lmagan sementlash ham sement-tog‘ jinsi yoki po‘lat-sement interfeyslarini zaiflashtirishi mumkin.

Asosiy yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan shikastlar radial yoriqlar, siljish yoriqlari, po‘lat-sement ajralishi, sement-tog‘ jinsi ajralishi va quduq o‘qiga perpendikulyar disk shaklidagi sinishlardir. Bu nuqsonlar birlashganda mikrohalqa deb ataladigan suyuqlik kanallari hosil bo‘lishi va quduqning gidravlik izolyatsiyasi buzilishi mumkin.

Faza-maydoni usuli yoriqni qanday ifodalaydi?

An’anaviy chekli element modellarida yoriqning kuzatadigan yo‘li oldindan belgilanishi talab qilinishi mumkin. Faza-maydoni yondashuvida esa yoriq keskin geometrik sirt emas, balki material sog‘lom holatdan shikastlangan holatga o‘tadigan yoyilgan hudud sifatida ifodalanadi.

Modelda d faza-maydoni o‘zgaruvchisi materialning shikastlanish holatini ko‘rsatadi. Taxminan d = 0 sog‘lom materialni, d = 1 esa to‘liq yorilgan hududni bildiradi. Material qattiqligi quyidagi funksiya bilan kamaytiriladi:

\[ g(d)=(1-d)^2 \]

Shu tariqa yoriq boshlanishi, tarmoqlanishi, birlashishi va turli materiallar orasida yo‘nalish o‘zgarishi oldindan chizilgan yoriq chizig‘isiz, energiyani minimallashtirish natijasida yuzaga kelishi mumkin.

Umumiy potensial energiya ikki materialning elastik deformatsiya energiyasi, hajm ichidagi muntazamlashtirilgan yoriq sirt energiyasi va material interfeysiga xos sinish energiyasini birgalikda qamrab oladi:

\[ U = \sum_{m=1}^{2}\int_{\Omega^m}g(d^m)\psi^m(\varepsilon(u^m))\,d\Omega + \sum_{m=1}^{2}\int_{\Omega^m}G_c^m \frac{1}{2} \left[ \frac{(d^m)^2}{\ell} + \ell|\nabla d^m|^2 \right]d\Omega + \int_{\Gamma_{\mathrm{int}}}G_c^{\mathrm{ib}}\tilde{d}^{\,2}\,d\Gamma \]

Bu yerda u siljish maydonini, ε kichik deformatsiya tenzorini, ψ elastik energiya zichligini, G_c kritik energiya ajralish tezligini, ℓ faza-maydoni uzunlik masshtabini va Γ_int material interfeysini ifodalaydi.

Interfeys mustahkamligi qanday o‘zgartirildi?

Sement bilan tog‘ jinsi orasidagi bog‘lanish mustahkamligi κ parametri bilan belgilandi. Samarali interfeys sinish energiyasi quyidagicha ifodalandi:

\[ G_c^{\mathrm{eff}}=G_c^{\mathrm{nb}}(1+\kappa) \]

G_c^nb neytral bog‘langan interfeysning sinish energiyasidir. κ = 0 neytral bog‘lanishni, κ > 0 kuchaytirilgan bog‘lanishni, κ < 0 esa zaiflashtirilgan bog‘lanishni bildiradi. Masalan, κ = −0,7 bo‘lganda interfeysning samarali sinish energiyasi neytral holatning yüzde 30 igacha tushadi.

Model cho‘zilish ustun bo‘lgan hududlarda qattiqlikni kamaytiradi va siqilish ostida fizik bo‘lmagan yoriq o‘sishini cheklaydigan cho‘zilish-siqilish energiyasi ajratishidan foydalanadi. Shikastning qayta yopilishi yoki tiklanishini oldini olish uchun ilgari erishilgan eng yuqori cho‘zilish energiyasini saqlaydigan tarix maydoni ham hisobga olinadi.

Muhofaza quvuri eksantrisiteti

Muhofaza quvurining markazdan masofasi o‘lchamsiz eksantrisitet parametri bilan belgilandi:

\[ e=\frac{r_e}{R_2-R_1} \]

Bu yerda r_e muhofaza quvuri markazi bilan quduq markazi orasidagi masofani, R₁ va R₂ esa tegishli ichki va tashqi radiuslarni ko‘rsatadi. e = 0 konsentrik tizimni, yuqori e qiymatlari esa sement qobig‘i bir tomonda sezilarli yupqalashgan geometriyalarni bildiradi.

Model uch bosqichda tekshirildi

1. Eksantrik teshikli quvurda analitik kuchlanish yechimi

Birinchi tekshiruvda ichki yuzasiga 30 MPa, tashqi yuzasiga 50 MPa bosim berilgan eksantrik teshikli sement quvuri modellashtirilib, tangensial kuchlanishlar Jeffery’ning yopiq shakldagi analitik yechimi bilan taqqoslandi. Modelda ichki radius 69,5 mm, tashqi radius 94,5 mm, markaz siljishi 10 mm va eksantrisitet yüzde 40 deb belgilandi.

Taxminan 7,6 million to‘rtburchak chekli element ishlatilgan yechim analitik kuchlanish taqsimotini umumiy holda qayta hosil qildi. Eng katta nisbiy xato yuqori kuchlanish gradienti bo‘lgan 90 graduslik nuqtada yüzde 11,37 deb o‘lchandi. Tadqiqotchilar bu farqni qo‘llangan birinchi darajali to‘rtburchak elementlarning kuchlanish yechish qobiliyati bilan bog‘ladi.

2. Zaif doiraviy interfeysli ikki materialli plastina

Ikkinchi tekshiruvda 540 × 540 mm o‘lchamli, 50 mm boshlang‘ich yoriqqa va zaif doiraviy interfeysga ega ikki materialli plastina o‘rganildi. Interfeys sinish energiyasi 50 N/m va zaiflashtirish parametri −0,875 qilib belgilandi.

Yoriq avval birinchi material ichida ochilish rejimida rivojlandi, doiraviy zaif interfeysga yetganda interfeys bo‘ylab burildi va keyin ikkinchi materialga qayta kirdi. Hosil bo‘lgan shikast yo‘li e’lon qilingan referens simulyatsiya bilan kuchli sifat jihatidan moslik ko‘rsatdi. Yoriqning interfeysni tark etgan nuqtalaridagi kichik farq referens modelda interfeys chekli qalinlikdagi uchinchi material sifatida, ushbu tadqiqotda esa nol qalinlikli keskin sirt sifatida modellashtirilgani bilan izohlandi.

3. Po‘lat, sement va tog‘ jinsini o‘z ichiga olgan quduq geometriyasi

Uchinchi tekshiruvda po‘lat muhofaza quvuri, sement qobig‘i va Castlegate qumtoshi formatsiyasidan tashkil topgan realistik quduq kesimi modellashtirildi. Simmetriya sabab geometriyaning to‘rtdan biri ishlatildi va taxminan 700 ming to‘rtburchak element bilan yechildi.

Model sement ichidagi radial yoriqlarni, yoriqlarning tog‘ jinsi formatsiyasiga o‘tishini, po‘lat-sement interfeysidagi mikroyoriqlarni va ajralishni e’lon qilingan referens tadqiqot bilan mos tarzda qayta hosil qildi. Po‘latning juda yuqori sinish energiyasi sabab yoriq po‘lat korpusga kira olmadi va po‘lat-sement chegarasi bo‘ylab yo‘nalishini o‘zgartirdi.

Eksantrisitet oshgani sari quduq mustahkamligi kamaydi

Tadqiqotchilar yüzde 0 bilan yüzde 83,33 orasida yetti xil eksantrisitet qiymatidan foydalandi. Yoriq boshlanishidagi ichki quduq bosimi quyidagicha o‘zgardi:

Eksantrisitet yüzde 0 dan yüzde 83,33 ga oshganda yoriq boshlanish bosimi 21,5 MPa kamaydi. Konsentrik geometriyada tangensial kuchlanish sement atrofida katta darajada bir tekis taqsimlangan bo‘lsa, eksantrik geometriyalarda eng yupqa sement hududida to‘plandi. Birinchi yoriq ham doimo ayni shu yupqa hududda boshlandi.

Bosim 97 MPa gacha oshirilganda konsentrik quduqda simmetrik yoriq naqshi saqlanib qoldi, eksantrisitet ortgani sayin shikast aniq asimmetrik bo‘ldi. Birinchi yoriqdan keyin qalinroq sement hududlarida soat miliga teskari yo‘nalishda ketma-ket yangi yoriqlar hosil bo‘ldi.

Yüzde 50 eksantrisitet yangi sinish turini yuzaga chiqardi

Eksantrisitet yüzde 50 ga yetganda tog‘ jinsi ichida radial yo‘nalishdan og‘gan qiya yoriqlar kuzatildi. Taxminan 10 gradus azimut hududida boshlangan bu yoriqlar yuqori mahalliy siljish kuchlanishlari bilan bog‘liq edi. Konsentrik tizimda ko‘rinmagan bu sinish rejimi geometrik nuqson nafaqat sinish bosimini, balki yoriqning turi va yo‘nalishini ham o‘zgartirishi mumkinligini ko‘rsatdi.

Zaif interfeys yoriq yo‘lini o‘zgartirdi

Sement-tog‘ jinsi interfeysi uchun κ qiymati −0,5 bilan −0,9 orasida o‘zgartirildi. Interfeys zaiflashuvining aniq ta’siri κ ≤ −0,7 darajasida yuzaga chiqdi. Bu shart interfeys neytral bog‘langan holatga nisbatan yüzde 30 yoki undan kam samarali sinish energiyasiga ega bo‘lishini anglatadi.

Kuchliroq interfeyslarda sementda boshlangan radial yoriq to‘g‘ridan-to‘g‘ri tog‘ jinsi formatsiyasiga o‘tdi. Zaif interfeyslarda esa yoriq tog‘ jinsiga kirish o‘rniga sement-tog‘ jinsi chegarasi bo‘ylab yo‘nalishini o‘zgartirdi. Yoriqning interfeysda ushlanib qolishi sement qobig‘idagi kuchlanishning darhol bo‘shashishiga to‘sqinlik qildi va yangi radial yoriqlar hosil bo‘lishi uchun sharoit yaratdi.

Interfeys yüzde 80 zaiflashtirilgan κ = −0,8 holatida yuk-siljish egri chiziqlarida ketma-ket yuzaga kelgan ko‘plab sinish sakrashlari kuzatildi. Neytral bog‘langan holatda esa ikki radial yoriq deyarli bir vaqtda boshlandi va egri chiziqda bitta ustun sinish nuqtasi hosil bo‘ldi.

Eng zaif interfeys har doim tog‘ jinsi eng erta yorilgan holat bo‘lmadi. κ = −0,8 uchun yoriq tog‘ jinsi formatsiyasiga 123,5 MPa da o‘tgan bo‘lsa, κ = −0,9 uchun o‘tish 144 MPa gacha kechikdi. Buning sababi yüzde 90 zaiflashtirilgan interfeysning ertaroq va kengroq ajralishi, sement ichidagi kuchlanishni mahalliy ravishda bo‘shashtirishi va tog‘ jinsi tizimini mexanik jihatdan qisman ajratishi edi.

Bu natija interfeys zaifligi quduq xatti-harakatini bir yo‘nalishli va chiziqli tarzda o‘zgartirmasligini ko‘rsatadi. Zaifroq bog‘lanish interfeys ajralishini osonlashtiradi va ayrim sharoitlarda yoriqning tog‘ jinsiga o‘tishini kechiktirishi mumkin; buning evaziga sement ichida ko‘proq shikast va ehtimoliy sizib chiqish yo‘llari hosil qilishi mumkin.

Uch o‘lchovli model tekis deformatsiya farazi ko‘ra olmaydigan jarayonlarni ko‘rsatdi

Yakuniy bosqichda 100 mm chuqurlikdagi uch o‘lchovli quduq modeli yechildi. Sement-tog‘ jinsi interfeysi yüzde 90 zaiflashtirildi. Boshlang‘ich to‘r 724 ming uch chiziqli sakkiz tugunli elementdan iborat edi. Shikast rivojlangani sari moslashuvchan to‘r zichlashtirish ishga tushirildi.

Dastlabki yoriqlar atrofida hosil bo‘lgan kuchlanish soyalari keyingi yoriqlarning butun quduq chuqurligi bo‘ylab bir vaqtda boshlanishiga to‘sqinlik qildi. Shu sabab yoriqlar turli chuqurliklarda yadrolandi, o‘qdan og‘di va interfeys bo‘ylab birlashdi. Bunday xatti-harakatlarni ikki o‘lchovli tekis deformatsiya modellari bilan ifodalash mumkin emas.

Hisob boshida taxminan 400 ming erkinlik darajasiga ega bo‘lgan bo‘lsa, moslashuvchan to‘r zichlashtirish natijasida 113 million erkinlik darajasiga yetdi. Simulyatsiya 2,45 GHz AMD 64 yadroli protsessorlardan tashkil topgan klasterda taxminan 20 ming yadro-soat talab qildi. Tadqiqotchilarga ko‘ra, ayni yechimni bir xil darajada mayda to‘r bilan bajarish taxminan 12 milliard erkinlik darajasini talab qilgan bo‘lardi.

Muhandislik nuqtai nazaridan bu nimani anglatadi?

Tadqiqot quduqni markazlash sifati faqat sement sarfi yoki montaj toleransi nuqtai nazaridan baholanmasligi kerakligini ko‘rsatadi. Muhofaza quvurining markazdan siljishi yoriq boshlanadigan bosimni kamaytirishi va ma’lum chegaradan keyin tog‘ jinsi ichida yangi siljish sinishi shakllarini yuzaga keltirishi mumkin.

Sement-tog‘ jinsi bog‘lanishining mustahkamligi ham shunchaki “kuchli” yoki “zaif” tarzda baholanmasligi kerak. Interfeys mustahkamligi yoriqning tog‘ jinsiga o‘tib-o‘tmasligini, interfeys bo‘ylab burilish-burilmasligini, sement ichida nechta yangi yoriq hosil bo‘lishini va shikastning chuqurlik bo‘ylab qanday birlashishini belgilashi mumkin.

Model sementlash dizayni, muhofaza quvuri markazlashtirgichlarini joylashtirish, sement bog‘ loglarini talqin qilish va quduq bosim chegaralarini baholash uchun hisoblash infratuzilmasini taklif etadi. Biroq natijalarni bevosita maydon xavfsizlik koeffitsiyenti sifatida ishlatishdan oldin haqiqiy quduq geometriyalari, material xususiyatlari, harorat tarixi, g‘ovak bosimi va suyuqlik ta’sirlari bilan qayta kalibrlash kerak.

Tadqiqot usuli va topilmalari

Tadqiqot dizayni

Tadqiqot fizik tajriba o‘rniga tekshirilgan hisoblash tajribalaridan foydalanadi. Gibrid faza-maydoni sinish modeli zaif interfeyslarni o‘z ichiga olgan ko‘p materialli chekli element tizimlariga qo‘llangan. Yechim siljish va shikastlanish maydonlari navbatma-navbat yechiladigan bosqichli iterativ algoritm bilan bajarilgan.

• Ikki o‘lchovli tahlillarda tekis deformatsiya farazi ishlatilgan.
• Ikki o‘lchovli to‘rlarda ikki chiziqli to‘rtburchak, uch o‘lchovli to‘rda uch chiziqli oltiyoqli elementlar ishlatilgan.
• Ketma-ket ikki iteratsiyadagi tugun shikast vektorlarining L2 norma farqi uchun yaqinlashish toleransi 10⁻² deb belgilangan.
• Vizualizatsiyalarda shikast o‘zgaruvchisi 0,9 dan katta bo‘lgan elementlar yorilgan hudud deb qabul qilingan.
• Model deal.II ochiq manbali chekli element kutubxonasida amalga oshirilgan.
• Uch o‘lchovli yechimda parallel hisoblash va moslashuvchan to‘r zichlashtirish ishlatilgan.

Asosiy sonli tajribalarda ishlatilgan materiallar

Asosiy topilmalar

• Muhofaza quvuri eksantrisiteti yüzde 0 dan yüzde 83,33 ga oshganda yoriq boshlanish bosimi 71 MPa dan 49,5 MPa gacha tushdi.
• Birinchi yoriq eksantrik quduqlarda doimo sement qobig‘ining eng yupqa hududida boshlandi.
• Eksantrisitet yüzde 50 va undan yuqori bo‘lganda tog‘ jinsi formatsiyasida yuqori siljish kuchlanishi bo‘lgan hududlarda qiya yoriqlar hosil bo‘ldi.
• Sement-tog‘ jinsi interfeysining samarali mustahkamligi neytral holatning yüzde 30 iga yoki undan pastiga tushganda tog‘ jinsiga o‘tishdan ko‘ra interfeys bo‘ylab og‘ish va ajralish ustun bo‘ldi.
• Zaif interfeys sement ichida ketma-ket yangi radial yoriqlar hosil bo‘lishini qo‘llab-quvvatladi.
• Eng ko‘p zaiflashtirilgan interfeys tog‘ jinsi eng erta yorilgan holat bo‘lmadi; erta to‘liq ajralish ayrim hududlarda kuchlanishning bo‘shashishini yuzaga keltirib, tog‘ jinsiga o‘tishni kechiktirdi.
• Uch o‘lchovli model turli chuqurliklarda yoriq boshlanishi, kuchlanish soyasi, o‘qdan og‘gan yoriq o‘sishi va interfeys bo‘ylab birlashishni ko‘rsatdi.

Cheklovlar

• Tadqiqot peer review’dan o‘tmagan preprintdir.
• Natijalar fizik maydon tajribasi emas, tekshirilgan sonli model natijalaridir.
• Model chiziqli izotrop elastiklik va mo‘rt faza-maydoni farazlariga tayanadi.
• Interfeysda faqat ochilish ustun bo‘lgan shikast modellashtiriladi; ishqalanishli sirpanish hisobga olinmaydi.
• Suyuqlik oqimi, g‘ovak elastikligi, termal ta’sirlar va gidro-mexanik bog‘lanish modelga kiritilmagan.
• Ikki o‘lchovli natijalarning katta qismi tekis deformatsiya faraziga tayanadi.
• Uch o‘lchovli model 100 mm chuqurlikdagi namoyish masalasi bo‘lib, haqiqiy maydon masshtabini bevosita ifodalamaydi.
• Analitik kuchlanish tekshiruvidagi eng yuqori nisbiy xato yüzde 11,37.
• Hisoblangan bosim chegaralari tanlangan geometriya, material xususiyatlari va faza-maydoni uzunlik masshtabiga bog‘liq; barcha quduqlar uchun universal chegara sifatida talqin qilinmasligi kerak.
• Ehtimoliy sizib chiqish yo‘llari va doimiy muhofaza bosimi xavfi mexanik yoriq geometriyasidan chiqariladi; tadqiqotda to‘g‘ridan-to‘g‘ri suyuqlik transporti simulyatsiya qilinmagan.

Manba va usul eslatmasi

Asl tadqiqot: “Phase-field analysis of fracture in heterogeneous wellbore systems: effects of casing eccentricity and cement-formation interface strength.”

Mualliflar: Tharunsarathy Sachithanantham, Wasim Niyaz Munshi, Chandrasekhar Annavarapu va Birendra Jha.

Mas’ul muallif: Chandrasekhar Annavarapu. Teng hissa bayonoti yo‘q.

Muassasalar: Hindiston Texnologiya Instituti Madras, Fuqarolik muhandisligi bo‘limi; Janubiy Kaliforniya Universiteti, Mork oilasi Kimyo muhandisligi va Materialshunoslik bo‘limi.

Yil va manba turi: 2026 yilgi original sonli muhandislik tadqiqoti va preprint.

Peer review holati: Tadqiqot hali peer review’dan o‘tmagan. Natijalar nashr etilgan yakuniy jurnal maqolasi kabi baholanmasligi kerak.

Platforma: SSRN.

DOI:10.2139/ssrn.6947717

Rasmiy tadqiqot havolasi:SSRN tadqiqot qaydi

Ushbu kontentdagi ilmiy usul, sonli qiymatlar, tenglamalar, material xususiyatlari, tasvir talqinlari, topilmalar va cheklovlar faqat ko‘rib chiqilgan tadqiqotga asoslanadi. Tashqi manbalar faqat muallif shaxsi, muassasa, platforma, nashr sanasi va DOI ma’lumotlarini bibliografik tasdiqlash uchun ishlatilgan; tadqiqotda bo‘lmagan ilmiy natija qo‘shilmagan.