Yangi avlod quyosh energiyasi minoralaridagi qabul qilgichlar bir-biridan yuzlab kelvin farq qiladigan haroratdagi sirtlar orasidan oqadigan yuqori haroratli va turbulent gazlar bilan ishlashi mumkin. Bunday sharoitlarda harorat, zichlik, tezlik va turbulentlik bir-biriga kuchli ta’sir qiladi. Oqimdagi barcha turbulent masshtablarni bevosita yechish mumkin bo‘lsa-da, to‘g‘ridan-to‘g‘ri sonli simulyatsiyaning hisoblash xarajati haqiqiy o‘lchamdagi quyosh qabul qilgichlari uchun nihoyatda yuqori.

Shu sabab tadqiqotchilar yirik turbulent tuzilmalarni bevosita yechadigan, kichikroq harakatlarni esa matematik modellar bilan ifodalaydigan Termik Katta Girdob Simulyatsiyasi yondashuvini baholadi. Tadqiqotda beshta gibrid va yettita funksional, jami 12 ta yangi subgrid-masshtab modeli; uch xil tarmoq aniqligi va turli sonli sxemalar ostida DNS referens ma’lumotlari bilan taqqoslandi.

Eng muvozanatli umumiy natija tadqiqotda M1 deb atalgan ikki qatlamli gibrid modeldan olindi. Model impuls tenglamasida AMD bilan Gradient modelini; termik yopilishda esa skalyar AMD bilan Gradient modelini birlashtirgan. Uch tarmoq o‘rtachasida M1 ning normallashtirilgan birikma xato balli 25,9 foiz bo‘ldi. Oldingi eng muvaffaqiyatli referens model MA uchun ayni ball 27,9 foiz, ikkinchi o‘rindagi yangi M2 modeli uchun 27,4 foiz hisoblandi.

Biroq hech bir model barcha kattaliklarda eng yaxshi natijani bermadi. M2 modeli ikkinchi tartibli turbulentlik statistikalarida 14,8 foiz bilan eng past o‘rtacha xato ballini hosil qilgan bo‘lsa, M1 17 foizda qoldi. Devor issiqlik uzatilishini ko‘rsatuvchi Nusselt sonida esa hech qanday subgrid modeli ishlatilmagan yechim 5,81 foiz o‘rtacha xato bilan eng yaxshi natijani berdi. M1 Nusselt sonida oldingi gibrid modelni sezilarli yaxshiladi; biroq devor ishqalanish koeffitsiyentida eski model aniqroq bo‘lib qoldi.

Natijalar yuqori haroratli quyosh qabul qilgichlarini sonli loyihalashda faqat bitta turbulentlik modelini tanlash yetarli emasligini ko‘rsatadi. Tarmoq aniqligi, impuls va massa tashilishida ishlatiladigan sonli sxemalar, devor yaqinidagi model koeffitsiyentlari hamda tezlik-harorat o‘zaro ta’sirini ifodalovchi yopilishlarni birgalikda baholash zarur.

Quyosh qabul qilgichlaridagi oqim nega modellashtirish uchun qiyin?

Konsentrlangan quyosh energiyasi minoralarida ko‘zgular bilan yig‘ilgan quyosh nurlanishi markaziy qabul qilgichga yo‘naltiriladi. Tadqiqotda ko‘rib chiqilgan kelajak avlod qabul qilgich konsepsiyasida issiqlik tashuvchi suyuqlik sifatida bosim ostidagi havo nazarda tutilgan. Havoning yuqori haroratli sirt bilan pastroq haroratli qarama-qarshi sirt orasida harakatlanishi sezilarli zichlik va suyuqlik xossalari o‘zgarishlarini keltirib chiqaradi.

Turbulent oqimlar yirik qayta aylanish harakatlaridan juda kichik girdoblargacha keng masshtab diapazonini o‘z ichiga oladi. To‘g‘ridan-to‘g‘ri Sonli Simulyatsiya, ya’ni DNS, bu masshtablarning barchasini hisoblash tarmog‘ida yechishga intiladi. Bu yondashuv batafsil referens beradi; biroq haqiqiy quyosh qabul qilgichining barcha o‘lchamlari va ish davomiyligi uchun zarur bo‘lgan hujayralar hamda vaqt qadamlarining soni juda katta bo‘lishi mumkin.

Katta Girdob Simulyatsiyasi yoki LES esa energiyaning asosiy qismini tashuvchi yirik turbulent tuzilmalarni bevosita yechadi. Hisoblash tarmog‘idan kichikroq girdoblarning impuls va issiqlik tashilishiga ta’siri subgrid-masshtab modellari bilan taxminan ifodalanadi. Termik LES yoki T-LES bu yopilish muammosini nafaqat tezlik maydoni, balki harorat va zichlik bilan bog‘liq tashilish uchun ham hal qilishi kerak.

Tadqiqotning asosiy savoli

Tadqiqotning asosiy maqsadi yuqori harorat farqiga ega turbulent kanal oqimlarida qaysi subgrid-masshtab model birikmasi DNS ma’lumotlariga eng yaqin natija berishini aniqlashdir. Tadqiqotchilar ayniqsa uchta o‘zgaruvchi guruhini ko‘rib chiqdi:

• Funksional, strukturaviy va gibrid yopilish modellarini tanlash,
• Hisoblash tarmog‘ining aniqligi,
• Impuls va massa tashilishida ishlatiladigan ikkinchi, uchinchi yoki to‘rtinchi tartibli sonli sxemalar.

Tadqiqotni oldingi ishlardan ajratib turuvchi uchta asosiy jihat mavjud. Energiya tenglamasidagi standart AMD yopilishi o‘rniga harorat gradientlariga ko‘ra ta’riflangan skalyar AMD modeli sinovdan o‘tkazildi. Ikki qatlamli gibrid modellarda Bardina strukturaviy yopilishiga muqobil sifatida Gradient modeli ishlatildi. Bundan tashqari, ikkinchi tartibli markaziy, to‘rtinchi tartibli markaziy va uchinchi tartibli QUICK sxemalarining model aniqligi va barqarorligiga ta’siri taqqoslandi.

Vakillik kanal geometriyasi

Haqiqiy quyosh qabul qilgichlarining murakkab quvur va kanal tuzilmalari o‘rniga asosiy fizik o‘zaro ta’sirlarni ajratish uchun ikki yo‘nalishda davriy, tekis kanal ishlatildi. Oqim x yo‘nalishida harakatlansa, z yo‘nalishi kanalning ko‘ndalang yo‘nalishini, y yo‘nalishi esa ikki devor orasidagi balandlikni ko‘rsatadi.

1-shaklda bir devor 900 K, boshqa devor 1.300 K deb belgilangan. Bu haroratlar taxminan 626,85 °C va 1.026,85 °C ga to‘g‘ri keladi. O‘rtacha ishqalanish Reynolds soni taxminan 800. Oqim va ko‘ndalang yo‘nalishlar davriy bo‘lgani uchun suyuqlik bir chegaradan chiqsa, qarama-qarshi chegaradan qayta kiradi. Shu tariqa to‘liq rivojlangan kanal oqimini uzun fizik kanal qurmasdan modellashtirish mumkin.

Devor-normal yo‘nalishdagi hujayralar teng oraliqli emas. Turbulentlik va harorat gradientlari eng tez o‘zgaradigan devor yaqinida kichik, kanal markazida kattaroq hujayralar ishlatilgan. Hujayra joylashuvlari giperbolik tangens munosabati bilan taqsimlangan:

\[ y_k=L_y\left[ 1+\frac{1}{a} \tanh\left( \frac{k-1}{N_y-1}\tanh^{-1}(a) \right) \right] \]

Bu yerda y_k tegishli tarmoq nuqtasining devorga tik joylashuvini, L_y kanal balandligini, a tarmoq kengayish koeffitsiyentini va N_y devor-normal yo‘nalishdagi nuqtalar sonini ifodalaydi.

DNS va LES tarmoqlari

DNS tarmog‘i hatto eng nozik LES tarmog‘iga qaraganda oqim va ko‘ndalang yo‘nalishlarda bir necha baravar yuqori aniqlikka ega. Tadqiqotning maqsadi LES DNS bilan bir xil tafsilotni berishi emas, balki ancha qo‘pol tarmoqlarda asosiy tezlik, harorat, devor issiqlik uzatilishi va turbulentlik statistikalarini qay darajada qayta hosil qila olishini aniqlashdir.

Past Mach sonli tenglamalar

Oqim Paolucci ishlab chiqqan past Mach soni yondashuvi bilan modellashtirilgan. Bu yondashuv siqilmaydigan tenglamalar bilan to‘liq siqiluvchan oqim tenglamalari orasidagi o‘rinda turadi. Harorat sabab yuzaga keladigan katta zichlik o‘zgarishlarini hisobga oladi; biroq tovush to‘lqinlarini bevosita yechmaydi.

Massaning saqlanishi quyidagicha yozilgan:

\[ \frac{\partial \bar{\rho}}{\partial t} + \frac{\partial \bar{\rho}\widetilde{U}_j}{\partial x_j} =0 \]

Impuls tenglamasi yechilgan tezliklarning tashilishiga qo‘shimcha ravishda subgrid-masshtab tezlik-tezlik korrelyatsiyasini o‘z ichiga oladi:

\[ \frac{\partial \bar{\rho}\widetilde{U}_i}{\partial t} = -\frac{\partial \left( \bar{\rho}\widetilde{U}_j\widetilde{U}_i + \bar{\rho}\widehat{U_jU_i} \right)} {\partial x_j} -\frac{\partial P}{\partial x_i} + \frac{\partial\Sigma_{ij}}{\partial x_j} \]

Ideal gaz munosabati esa filtrlangan harorat, zichlik va termodinamik bosim orasidagi bog‘lanishni beradi:

\[ \widetilde{T}=\frac{P_0}{\bar{\rho}r} \]

P₀ fazoda sobit deb qabul qilingan termodinamik bosimni, r havoning solishtirma gaz doimiysini, ρ zichlikni va T haroratni ifodalaydi.

Havoning dinamik qovushqoqligi va issiqlik o‘tkazuvchanligi haroratga bog‘liq Sutherland munosabatlari bilan hisoblangan. Dinamik qovushqoqlik uchun ishlatilgan ifoda:

\[ \mu(T)=\mu_0 \left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \frac{T_0+S}{T+S} \]

ko‘rinishidadir. Referens qiymatlar μ₀ = 1,716 × 10⁻⁵ Pa·s, T₀ = 273,15 K va S = 110,4 K deb berilgan. Havoning solishtirma gaz doimiysi 287 J/kg·K, issiqlik sig‘imi nisbati esa 1,4 deb qabul qilingan.

Ikki termik ish sharoiti

Subgrid yopilishlarining turli termik yuklardagi xatti-harakatini o‘rganish uchun energiya tenglamasidagi hajmiy issiqlik manbai o‘zgartirilgan:

• Asosiy sharoit: Issiqlik yutgich yo‘q va issiq devor issiqlik oqimi 98 kW/m² deb berilgan.
• S1 sharoiti: 55 MW/m³ qiymatida bir tekis taqsimlangan hajmiy issiqlik yutgich qo‘llangan. Tadqiqotda issiq devor oqimi taxminan 2,5 baravar oshib, 263 qiymatiga chiqqani bildirilgan.

Matn ikkinchi qiymatni chegara issiqlik oqimi deb ta’riflagan bo‘lsa-da, uning birligini kW/m³ shaklida yozgan. Chegara issiqlik oqimi odatda maydon birligiga quvvat bilan berilishi kutilgani sabab bu ifoda preprintdagi birlik nomuvofiqligi sifatida baholanishi kerak; mazmundagi qiymat o‘zgartirilmagan yoki tuzatilmagan.

Funksional modellar

Funksional modellar yechilmaydigan kichik girdoblarning ta’sirini qo‘shimcha turbulent qovushqoqlikka o‘xshatadi. Bu yondashuv energiya uzatilishini yirik masshtablardan kichik masshtablarga, ya’ni dissipativ tarzda ifodalaydi. Sonli jihatdan odatda barqaror bo‘lsa-da, haqiqiy oqimdan ortiqcha energiya chiqarib, haddan tashqari so‘nishga olib kelishi mumkin.

Asosiy AMD modelida turbulent girdob qovushqoqligi quyidagi tuzilishga ega:

\[ \nu_e^{AMD} = C^{AMD} \frac{ \max\left(0,-G_{ij}S_{ij}\right) }{ g_{kl}^{\,2} } \]

Bu yerda S_ij deformatsiya tezligi tensorini, g_ij tezlik gradientini, G_ij esa tarmoq oraliqlarining yo‘nalish ta’sirini o‘z ichiga oluvchi gradientga asoslangan tensorni ko‘rsatadi.

Tadqiqotda uchta AMD turi ko‘rib chiqilgan:

• AMD: Tezlik maydonining energiya taqsimotiga ko‘ra ta’riflangan standart model,
• AMDs: Skalyar yoki harorat tashilishi uchun gradientlarga ko‘ra ta’riflangan model,
• AMDc: Deformatsiya tensorining izini ham hisobga oluvchi siqiluvchanlik moslashuvi.

Strukturaviy modellar

Strukturaviy modellar haqiqiy subgrid hadining matematik tuzilishini taqlid qilishga urinadi. Faqat energiyani dissipatsiya qilmagani sabab kichik masshtablardan yirik masshtablarga teskari energiya uzatilishiga imkon berishi mumkin. Bu xususiyat oqimning anizotropik tuzilishini yaxshiroq saqlashi mumkin; biroq sonli beqarorlik xavfini oshiradi.

Tadqiqotda Bardina, masshtab o‘xshashligi va Gradient modellari ko‘rib chiqilgan. Gradient modelining impuls yopilishi:

\[ \tau_{ij}^{Grad} = \frac{C^{Grad}}{12} \Delta_k^2 g_{ik}g_{jk} \]

termik yoki skalyar yopilishi esa:

\[ \pi_j^{Grad} = \frac{C^{Grad}}{12} \Delta_k^2 g_{jk}d_k \]

ko‘rinishidadir. Δ_k tegishli yo‘nalishdagi filtr yoki tarmoq kengligini, d_k esa harorat yoki zichlik bilan bog‘liq skalyar gradientni ifodalaydi.

Gibrid modellar nega ishlatildi?

Gibrid modellar funksional modelning barqarorligi bilan strukturaviy modelning turbulentlik tuzilishini saqlash qobiliyatini birlashtirishni maqsad qiladi:

\[ \tau_{ij} = \alpha_1\tau_{ij}^{func} + \beta_1\tau_{ij}^{struct} \]

\[ \pi_j = \alpha_2\pi_j^{func} + \beta_2\pi_j^{struct} \]

Ikki qatlamli modellarda funksional yopilish koeffitsiyenti kanal bo‘ylab sobit emas. Devor yaqinida qovushqoq dissipatsiya ustun bo‘lgani uchun funksional model hissasi oshiriladi; kanal markaziga yaqinlashganda strukturaviy modelning nisbiy ta’siri kuchaytiriladi.

Devorga bog‘liq koeffitsiyent quyidagi funksiya bilan o‘zgartirilgan:

\[ C^{func,dyn}(y) = C^{func} + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \tanh\left( \frac{y-s_c}{s_f} \right) \right] \left( C^{center}-C^{func} \right) \]

2-shaklda koeffitsiyentning devor yaqinidagi yuqori qiymatdan kanal markazidagi pastroq qiymatga silliq o‘tishi ko‘rsatilgan. O‘tish hududi jami kanal balandligining taxminan 4 foiziga to‘g‘ri keladi.

M1 modelining tuzilishi

Tadqiqotda eng past o‘rtacha umumiy xato ballini bergan M1 modeli devorda quyidagi birikmalardan foydalangan:

\[ \tau_{ij} = 0{,}6\,\tau_{ij}^{AMD} + 0{,}5\,\tau_{ij}^{Grad} \]

\[ \pi_j = 0{,}6\,\pi_j^{AMDs} + 0{,}4\,\pi_j^{Grad} \]

Kanal markazidagi funksional model koeffitsiyenti 0,15 gacha pasayadi. Impuls tashilishida to‘rtinchi tartibli markaziy, massa tashilishida ikkinchi tartibli markaziy sxema ishlatilgan. Tadqiqotdagi qisqa nomlanish bilan bu tartib C4-C2 deb ko‘rsatilgan.

Oldingi tadqiqotdagi MA referens modeli esa Gradient modeli o‘rniga Bardina modelini, termik yopilishda skalyar AMD o‘rniga standart AMD ni va C2-C2 sonli tartibini ishlatgan.

Sonli yechim

Simulyatsiyalar Fransiya Muqobil Energiya va Atom Energetikasi Komissiyasi tomonidan ishlab chiqilgan TRUST/TrioCFD muhitida bajarilgan. Kodning asosiy xususiyatlari quyidagilar:

• Siljitilgan hisoblash tarmog‘ida chekli ayirmalar usuli,
• Vaqt bo‘yicha uchinchi tartibli Runge–Kutta integratsiyasi,
• Impuls tashilishida ikkinchi yoki to‘rtinchi tartibli markaziy sxema,
• Massa tashilishida ikkinchi tartibli markaziy yoki uchinchi tartibli QUICK sxemasi,
• Tezlik divergensiyasi va harorat diffuziyasida ikkinchi tartibli markaziy sxema.

A posteriori baholash nimani anglatadi?

A priori testlarda modelning yopilish hadi oldindan hisoblangan DNS maydonlariga qo‘llanib, haqiqiy subgrid hadlari bilan taqqoslanadi. A posteriori testda esa yopilish modeli LES tenglamalari ichiga joylashtiriladi va simulyatsiya boshidan oxirigacha ayni model bilan ishlaydi.

Shu sabab tadqiqot faqat modellar matematik jihatdan to‘g‘ri yopilish hadi hosil qiladimi-yo‘qmi, balki vaqt davomida tezlik, harorat, ishqalanish, issiqlik uzatilishi va turbulentlik statistikalarini qanday o‘zgartirishini ham baholaydi. Beqaror bo‘lib qoladigan modellarni aniqlash ham a posteriori yondashuvining muhim afzalligidir.

Qaysi kattaliklar taqqoslandi?

Birinchi tartibli statistikalar:

• O‘rtacha oqim yo‘nalishidagi tezlik,
• O‘rtacha devor-normal tezlik,
• O‘rtacha harorat,
• Nusselt soni,
• Devor ishqalanish koeffitsiyenti.

Ikkinchi tartibli statistikalar:

• Uch yo‘nalishdagi tezlik dispersiyalari,
• Reynolds siljish kuchlanishi,
• Oqim yo‘nalishidagi turbulent harorat tashilishi,
• Devor-normal turbulent harorat tashilishi.

Harorat dispersiyasi ham diagnostik maqsadda ko‘rsatilgan; biroq bu kattalik uchun alohida subgrid yopilish hadi bo‘lmagani sabab umumiy xato balliga kiritilmagan.

Nusselt soni va ishqalanish koeffitsiyenti

Devor issiqlik uzatilishi Nusselt soni bilan baholangan:

\[ Nu = \frac{ D_h \left\langle \lambda\frac{\partial T}{\partial y} \right\rangle_w }{ \lambda_w(T_w-T_b) } \]

D_h gidravlik diametrni, λ issiqlik o‘tkazuvchanligini, T_w devor haroratini va T_b massaviy o‘rtacha haroratni ko‘rsatadi.

Devor ishqalanish koeffitsiyenti esa:

\[ C_f = \frac{ 2\mu_w \left\langle \frac{\partial U_x}{\partial y} \right\rangle_w }{ \rho_bU_b^2 } \]

munosabati bilan hisoblangan. Bu ikki kattalik quyosh qabul qilgichida suyuqlik qancha issiqlik qabul qilishi va shu jarayonda qancha gidrodinamik qarshilik yuzaga kelishi haqida alohida ma’lumot beradi.

Xato ballari qanday tuzilgan?

Devorga tik profillar avval DNS tarmog‘i bilan LES tarmog‘i o‘rtasida moslashtirilgan. Profil xatosida logarifmik devor masofasi og‘irligi qo‘llanib, devor yaqinidagi hududlarning baholashda yo‘qolib ketishi oldi olingan.

Birinchi va ikkinchi tartibli xato yig‘indilari barcha modellar ichida kuzatilgan eng katta xato qiymatiga nisbatan normallashtirilgan. Keyin kategoriya ichidagi o‘zgaruvchilar soni hisobga olinib, birikma xato hisoblangan:

\[ \varepsilon_{tot}^{LES,i} = \frac{ n\varepsilon_{mean}^{LES,i} + m\varepsilon_{rms}^{LES,i} }{ n+m } \]

Bu yerda n birinchi tartibli, m esa ikkinchi tartibli statistikalar sonidir. Shu sabab tadqiqotda bildirilgan 25,9 foiz kabi umumiy qiymatlar bitta fizik kattalikning xom nisbiy xatosi emas. Ular turli profillar va devor kattaliklari asosida tuzilgan normallashtirilgan taqqoslash ballaridir.

Umumiy model reytingi

13-sahifadagi uch bo‘limli grafik modellarning birinchi tartibli, ikkinchi tartibli va umumiy xato ballarini A, B va C tarmoqlari uchun birgalikda ko‘rsatadi. Yangi gibrid modellar grafikning chap tomonida, funksional modellar o‘rtada, oldingi tadqiqotdan olingan referens modellar esa o‘ng tomonda joylashgan.

M1 modeli A tarmog‘ida 18,8 foiz, B tarmog‘ida 21,6 foiz va C tarmog‘ida 37,2 foiz umumiy xato ballini hosil qilgan. Bu taqsimot model nozik va o‘rta tarmoqlarda kuchli, biroq qo‘pol tarmoqda aniqligi sezilarli pasayishini ko‘rsatadi.

Ikkinchi tartibli statistikalarda M2 ajralib chiqdi

Umumiy reytingda M1 birinchi bo‘lsa-da, turbulentlik tebranishlari va issiqlik oqimi korrelyatsiyalaridan tashkil topgan ikkinchi tartibli statistikalarda eng past o‘rtacha ball M2 modelida olindi:

Bu natija skalyar AMD yopilishi umumiy unumdorlikni yaxshilashi mumkinligini, biroq barcha turbulentlik korrelyatsiyalari uchun majburiy tarzda eng past xato qiymatini bermasligini ko‘rsatadi.

Birinchi tartibli kattaliklarda modellar farqlandi

14-sahifadagi ustunli grafik o‘rtacha tezlik, devor-normal tezlik, harorat, Nusselt soni va ishqalanish koeffitsiyenti xatolarini alohida ko‘rsatadi. Ayni model bir kattalikda kuchli, boshqasida zaif bo‘lishi mumkinligi aniq ko‘rinadi.

M1 modeli devor issiqlik oqimini bashorat qilishda MA modeliga nisbatan sezilarli yaxshilanish berdi. Bunga qarshi, ishqalanish koeffitsiyenti uchun Bardina asosidagi MA modeli muvaffaqiyatliroq edi. Issiqlik uzatilishi bilan ishqalanishni ayni yopilish orqali bir xil aniqlikda qayta hosil qilib bo‘lmasligi model tanlashda maqsad qilingan muhandislik kattaligi aniq belgilanishi kerakligini ko‘rsatadi.

Subgrid modelidan foydalanmaslik nega ayrim natijalarda yaxshi ko‘rindi?

Hech qanday yopilish modeli bo‘lmagan NA yechimi Nusselt sonida barcha modellardan pastroq xato hosil qilgan. Reynolds siljish kuchlanishida ham NA va F1 yechimlari ayrim tarmoqlarda ancha muvaffaqiyatli.

Bu holat subgrid modeli keraksiz degani emas. Ishlatilgan LES tarmoqlari ayrim kattaliklarning asosiy qismini allaqachon yecha oladigan darajada nozik bo‘lishi mumkin. Bundan tashqari, markaziy sonli sxemalarning o‘z diffuziyasi yoki tarmoq aniqligi yetishmayotgan yopilish ta’sirini tasodifan kompensatsiya qilishi mumkin. Tadqiqot bu holatni xato kompensatsiyasi sifatida baholaydi.

Modelning faqat bitta kattalikda past xato berishi tezlik, harorat va turbulentlikning barchasini to‘g‘ri ifodalashi degani emas. NA yechimi harorat profili va harorat dispersiyasida zaifroq natijalar bergan.

O‘rtacha tezlik va harorat profillari

15-sahifada issiq va sovuq devor tomonlari uchun o‘rtacha oqim tezligi, devor-normal tezlik va harorat profillari ko‘rsatilgan. Qizil chiziqlar issiq, ko‘k chiziqlar sovuq devor DNS ma’lumotlarini ifodalaydi. Ayni modelning ochroq tusdagi chiziqlari qo‘polroq tarmoqlarni ko‘rsatadi.

Oqim yo‘nalishidagi o‘rtacha tezlik uchun ko‘pchilik modellar viskoz quyi qatlam tashqarisidagi hududda DNS ga yaqinlashadi. Subgrid modeli bo‘lmagan NA yechimi tezlikni past, faqat funksional yopilishdan foydalangan F1 modeli esa yuqori baholashga moyil. Gibrid M1 va MA modellari umumiy profil shaklini muvozanatliroq qayta hosil qiladi.

O‘rtacha haroratda ham o‘xshash tartib ko‘rinadi. NA harorat profilini past, F1 yuqori baholaydi. M1 va MA profillari DNS atrofida qoladi. M1 sovuq devor tomonida MA ga nisbatan yaqinroq moslik bersa, issiq devor tomonida ayrim hududlarda MA biroz ustunlik ko‘rsatadi.

Reynolds kuchlanishlari

17 va 18-sahifalarda uchta tezlik komponentining dispersiyalari o‘rganilgan. DNS profillari devor birligida taxminan y⁺ ≈ 15 atrofida aniq cho‘qqi hosil qiladi. Sovuq devor tomonidagi cho‘qqi yuqori mahalliy ishqalanish Reynolds soni sabab kattaroq.

NA va F1 yechimlari ayniqsa sovuq tomondagi oqim yo‘nalishi tezlik dispersiyasini ortiqcha baholagan. DNS cho‘qqi qiymati taxminan 5 bo‘lsa, ayrim yechimlar 8 ga yaqinlashgan. MA modeli cho‘qqilarni past baholashga moyil. M1 esa ayniqsa nozik tarmoqda cho‘qqi amplitudalarini muvozanatliroq ushlagan; biroq cho‘qqi joylashuvini kanalning tashqi hududi tomon biroz siljitgan.

Ilovalardagi 29-31-sahifa grafiklari ayni modellarning nozik A va qo‘pol C tarmoqlaridagi yopilish hissalarini batafsil ajratadi. Qo‘pol tarmoqda M1, NA va F1 tezlik dispersiyalarini aniq ortiqcha baholashi; tarmoq aniqligi bu statistikalarga kuchli ta’sir qilishi ko‘rinadi.

Reynolds siljish kuchlanishida Gradient modelining ta’siri

19-sahifadagi grafik umumiy Reynolds siljish kuchlanishini funksional va strukturaviy yopilish hissalari bilan birga ko‘rsatadi. MA modelidagi Bardina yopilishi ayrim hududlarda haqiqiy siljish kuchlanishidan chiqarishi kerak bo‘lganidan ortiq hissa berib, umumiy profilni DNS dan uzoqlashtirgan.

M1 modelidagi Gradient yopilishining siljish kuchlanishiga bevosita hissasi esa nolga yaqin qolgan. Shu tariqa yechilgan LES maydoni DNS profilini kamroq buzilish bilan qayta hosil qila olgan. Bu kattalikning o‘rtacha xato qiymatlari:

• F1: 4,8 foiz,
• NA: 5,8 foiz,
• M1: 7,0 foiz,
• MA: 15,1 foiz

deb berilgan. Bu yerda F1 eng past sonli xatoni hosil qilsa-da, M1 ning afzalligi boshqa tezlik va harorat statistikalari bilan birgalikda muvozanatliroq natija berishidir.

Turbulent issiqlik tashilishi

20, 32 va 33-sahifalarda oqim yo‘nalishidagi va devor-normal turbulent harorat tashilishi ko‘rsatilgan. Bu korrelyatsiyalar harorat tebranishlari bilan tezlik tebranishlarining birgalikda issiqlik tashishini ifodalaydi.

Oqim yo‘nalishidagi U′T′ korrelyatsiyasida qo‘pol tarmoq, ayniqsa sovuq devor tomonida issiqlik tashilishini ortiqcha baholagan. M1 nozik tarmoqda DNS ga yaqin qolsa, qo‘pol tarmoqda og‘ishi oshgan. MA modeli ikki tomondagi cho‘qqi qiymatlarini past hisoblagan.

Devor-normal V′T′ korrelyatsiyasida NA modeli o‘tish hududini eng yaxshi qayta hosil qilgan yechim bo‘lgan. O‘rtacha xato qiymatlari NA uchun 10,9 foiz, F1 uchun 17,6 foiz, M1 uchun 21,9 foiz va MA uchun 22,6 foiz. Bu natija M1 umumiy reytingda birinchi bo‘lishiga qaramay, har bir turbulent issiqlik oqimi komponentida eng aniq model emasligini ko‘rsatadi.

Harorat dispersiyasi muhim diagnostika berdi

Harorat dispersiyasi uchun bevosita subgrid yopilishi qo‘llanmagan. Shu sabab 20 va 34-sahifalardagi T′² profillari tezlik va harorat yopilishlari dinamik jihatdan qanchalik uyg‘un ishlashini ko‘rsatuvchi diagnostika sifatida xizmat qiladi.

NA va F1 yechimlari devor yaqinidagi va logarifmik hududlardagi harorat tebranishlarini ortiqcha baholagan, bu muammo qo‘pol tarmoqda kuchaygan. M1 devor yaqinidagi cho‘qqini yaxshiroq ushlagan, biroq tashqi hududda yuqori qolgan. MA ko‘proq dissipativ bo‘lsa-da, harorat dispersiyasida 14,9 foiz o‘rtacha xato bilan tanlangan to‘rtta model orasida eng past qiymatni bergan. M1 ning bu kattalikdagi o‘rtacha xatosi 32 foiz.

Tarmoq aniqligi har doim bir yo‘nalishli ta’sir bermadi

Umumiy tendensiya nozik A tarmog‘i tezlik va harorat profillarini qo‘pol tarmoqlarga qaraganda aniqroq hosil qilishidir. Biroq ayrim statistikalarda qo‘pol tarmoq pastroq xato bergani kuzatilgan. Tadqiqotchilar buni model diffuziyasi bilan sonli diffuziya orasidagi kompensatsiya bilan tushuntiradi.

Masalan, haddan tashqari dissipativ yopilish nozik tarmoqda haqiqiy turbulentlikni ortiqcha so‘ndirishi mumkin, qo‘pol tarmoqning sonli xatosi esa profilni tasodifan DNS ga yaqinlashtirishi mumkin. Shu sabab faqat bitta tarmoqda bajarilgan taqqoslash model sifatini noto‘g‘ri baholashi mumkin.

QUICK sxemasi kutilgan afzallikni bermadi

Massa tashilishida QUICK sxemasidan foydalangan funksional modellar umuman olganda yuqoriroq xato hosil qilgan. QUICK sxemasi bu muammoda qo‘shimcha yashirin filtr kabi ishlagan va subgrid modelining dissipativ ta’siri bilan birlashgan.

Xuddi shuningdek, impuls yopilishiga siqiluvchan AMD formulasini qo‘shish o‘rganilgan funksional modellarda aniqlikni oshirmagan; F2-F7 modellarining katta qismi standart AMD ishlatgan F1 dan yomonroq natija bergan.

Sonli beqarorlik

Ayrim gibrid modellar simulyatsiya vaqtida beqaror bo‘lib qolgan. Ayniqsa siqiluvchan AMD bilan Bardina modeli birgalikda ishlatilgan impuls yopilishlari eng nozik A tarmog‘ida barqaror ishlamagan. Bardina koeffitsiyentining 0,4 dan 0,6 gacha oshirilishi A va B tarmoqlarida qo‘shimcha beqarorlik keltirib chiqargan.

Tadqiqotchilar nozik tarmoq kamroq sonli diffuziya hosil qilgani sabab strukturaviy modelning teskari energiya uzatilishini yetarlicha so‘ndira olmaganini baholaydi. Natija yuqoriroq tartibli yoki nozikroq yechim avtomatik ravishda barqarorroq va aniqroq T-LES degani emasligini ko‘rsatadi.

Muhandislik nuqtai nazaridan ma’nosi

M1 modeli quyosh qabul qilgichi sharoitlarini ifodalovchi yuqori harorat farqiga ega turbulent kanal oqimida o‘rganilgan modellar orasida eng past umumiy xato ballini hosil qilgan. Ayniqsa quyidagi xususiyatlarni birgalikda ta’minlagan:

• O‘rtacha tezlik va harorat profillarida muvozanatli aniqlik,
• Oldingi MA modeliga qaraganda yaxshiroq Nusselt soni bashorati,
• Tezlik dispersiyasi cho‘qqilarini muvozanatliroq qayta hosil qilish,
• Reynolds siljish kuchlanishini Bardina modeliga qaraganda kamroq buzish,
• Nozik va o‘rta tarmoqlarda umuman yaxshi unumdorlik.

Biroq M1 ishqalanish koeffitsiyentida MA modelidan; ikkinchi tartibli birikma xato ballida M2 dan; devor-normal turbulent issiqlik oqimida esa modelsiz yechimdan zaifroq. Shu sabab tadqiqot M1 ni universal yopilish sifatida emas, balki baholangan statistikalar orasida eng muvozanatli kelishuvni ta’minlovchi model sifatida ajratib ko‘rsatadi.

Turkiya nuqtai nazaridan ko‘chiriluvchanlik

Turkiya yuqori to‘g‘ridan-to‘g‘ri quyosh nurlanishiga ega hududlarda konsentrlangan quyosh energiyasi tizimlari, quyosh minoralari va yuqori haroratli issiqlik saqlash texnologiyalarini tadqiq etish uchun geografik va muhandislik sharoitlariga ega. Tadqiqot usuli bunday qurilmalarning qabul qilgich kanallarida yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan issiqlik uzatilishi va bosim yo‘qotilishini sonli baholashda ishlatilishi mumkin bo‘lgan model tanlash tamoyillarini taqdim etadi.

Ayniqsa quyosh qabul qilgichi ishlab chiqayotgan tadqiqot markazlari va muhandislik jamoalari uchun tadqiqot quyidagi saboqlarni beradi:

• Issiqlik uzatilishi bilan ishqalanish ayni model tomonidan teng aniqlikda hisoblanmasligi mumkin.
• Yuqori harorat farqlarida standart izotermik LES yopilishlari yetarli bo‘lmasligi mumkin.
• Termik skalyar yopilish impuls yopilishidan mustaqil tanlanishi kerak.
• Model va sonli sxema birgalikda validatsiya qilinishi kerak.
• Bitta tarmoq aniqligida olingan yaxshi natija tarmoqdan mustaqil model muvaffaqiyati deb hisoblanmasligi kerak.

Biroq tadqiqotdagi kanal geometriyasi haqiqiy quyosh qabul qilgichining quvur burilishlari, kirish hududi, quyosh oqimi taqsimoti, material ichidagi issiqlik o‘tkazuvchanligi yoki to‘liq tizim geometriyasini o‘z ichiga olmaydi. Shu sabab natijalardan bevosita Turkiyadagi biror qurilma uchun loyihalash parametri sifatida foydalanib bo‘lmaydi.

Tadqiqot ko‘rsatadigan va ko‘rsatmaydigan natijalar

Tadqiqot M1 gibrid modeli o‘rganilgan kanal, harorat, Reynolds soni, tarmoqlar va xato mezonlari ostida eng past umumiy xato ballini berganini ko‘rsatadi. Bu model barcha quyosh qabul qilgichlarida yoki barcha turbulent issiqlik uzatish muammolarida eng aniq yopilish ekanini ko‘rsatmaydi.

Tadqiqot shuningdek M1 DNS ga nisbatan qancha protsessor vaqti yoki energiya tejalishini sonli ravishda hisobot qilmaydi. LES tarmoqlari DNS dan ancha past aniqlikda ekani aniq bo‘lsa-da, hisoblash vaqti, yadro-soat yoki tezlanish koeffitsiyenti berilmagani sabab aniq xarajat afzalligini hisoblab bo‘lmaydi.

Fizik quyosh qabul qilgichi tajribasi, devor harorati o‘lchovi yoki laboratoriya tezlik ma’lumotidan foydalanilmagan. Validatsiya ayni fizik muammo uchun ishlab chiqarilgan DNS ma’lumotlari bilan bajarilgan. Bu kuchli sonli taqqoslash, biroq modelning haqiqiy qurilma sharoitlaridagi tajribaviy validatsiyasini almashtirmaydi.

Tadqiqot usuli va natijalari

Tadqiqot dizayni

Tadqiqot yuqori harorat farqiga ega turbulent kanal oqimlarida 12 ta yangi subgrid-masshtabli T-LES modeli a posteriori tarzda sinovdan o‘tkazilgan qiyosiy hisoblash suyuqliklar dinamikasi tadqiqotidir.

Eng muvaffaqiyatli umumiy model

M1: Impuls yopilishida 0,6 AMD + 0,5 Gradient; skalyar yopilishda 0,6 AMDs + 0,4 Gradient; kanal markazida 0,15 funksional koeffitsiyent; C4-C2 sonli sxema.

• A tarmog‘i umumiy xato balli: 18,8 foiz.
• B tarmog‘i umumiy xato balli: 21,6 foiz.
• C tarmog‘i umumiy xato balli: 37,2 foiz.
• Uch tarmoq o‘rtachasi: 25,9 foiz.

Asosiy qiyosiy topilmalar

• M1 barcha modellar orasida eng past o‘rtacha birikma xato ballini berdi.
• M2 ikkinchi tartibli statistikalarda 14,8 foiz bilan eng past o‘rtacha xatoni hosil qildi.
• Oldingi eng yaxshi gibrid model MA ning umumiy balli 27,9 foiz bo‘ldi.
• M1 ning Nusselt soni xatosi 11,1 foiz, MA niki 24,9 foiz deb hisoblandi.
• Devor ishqalanish koeffitsiyentida MA 11,7 foiz, M1 19,3 foiz xato hosil qildi.
• Subgrid modeli ishlatilmagan NA yechimi Nusselt sonida 5,8 foiz bilan eng past xatoni berdi.
• F1 modeli o‘rtacha haroratda 21,1 foiz bilan eng past o‘rtacha xato qiymatini hosil qildi.
• M1 tezlik dispersiyasi cho‘qqilarini MA ga qaraganda muvozanatliroq qayta hosil qildi.
• Gradient modeli Reynolds siljish kuchlanishida Bardina yopilishi hosil qilgan buzilishni kamaytirdi.
• QUICK sxemali funksional modellar umuman markaziy sxemali F1 dan yomonroq ishladi.
• Qo‘pol tarmoqlar ayniqsa tezlik dispersiyasi, harorat tashilishi va harorat dispersiyasida xatoni oshirdi.
• Siqiluvchan AMD bilan Bardina modelining ayrim birikmalari nozik tarmoqlarda sonli jihatdan beqaror bo‘lib qoldi.

Grafik va jadval baholashi

• 4-sahifa, 1-shakl: 900 K va 1.300 K devorlar orasidagi ikki yo‘nalishda davriy kanal geometriyasini ko‘rsatadi.
• 8-sahifa, 2-shakl: Funksional model koeffitsiyentining devor yaqinidagi yuqori qiymatdan kanal markazidagi past qiymatga o‘tishini ko‘rsatadi.
• 13-sahifa, 3-shakl: 12 ta yangi va 6 ta referens modelning normallashtirilgan birinchi tartibli, ikkinchi tartibli va umumiy xato ballarini taqqoslaydi.
• 14-sahifa, 4-shakl: M1, MA, NA va F1 modellarining o‘rtacha tezlik, harorat, Nusselt soni va ishqalanish koeffitsiyenti xatolarini ajratadi.
• 15-sahifa, 5-shakl: Issiq va sovuq devor tomonidagi o‘rtacha tezlik va harorat profillarini DNS bilan taqqoslaydi.
• 17-sahifa, 6-shakl: Tanlangan modellarning ikkinchi tartibli statistika xatolarini alohida ustunlarda ko‘rsatadi.
• 18-sahifa, 7-shakl: Uch yo‘nalishdagi Reynolds normal kuchlanishlarining devor-normal profillarini ko‘rsatadi.
• 19-sahifa, 8-shakl: Reynolds siljish kuchlanishida yechilgan LES, funksional yopilish va strukturaviy yopilish hissalarini ajratadi.
• 20-sahifa, 9-shakl: Turbulent harorat tashilishi va harorat dispersiyasini taqqoslaydi.
• 25-28-sahifalardagi jadvallar: Har bir modelning umumiy, birinchi tartibli, ikkinchi tartibli va o‘zgaruvchi asosidagi xato qiymatlarini beradi.
• 29-34-sahifalardagi ilova grafiklari: Nozik A va qo‘pol C tarmoqlarida yopilish hadlarining tezlik va harorat statistikalariga hissasini batafsillashtiradi.

Kuchli tomonlar

• Modellar faqat nazariy jihatdan emas, to‘liq T-LES simulyatsiyalari ichida a posteriori sinovdan o‘tkazilgan.
• DNS referensidan foydalanib tezlik, harorat, devor issiqlik uzatilishi va turbulentlik korrelyatsiyalari birgalikda baholangan.
• Uch tarmoq aniqligidan foydalanib model unumdorligining tarmoqqa bog‘liqligi ko‘rsatilgan.
• Model formulatsiyasi bilan sonli sxema o‘zaro ta’siri ochiq ko‘rib chiqilgan.
• Beqaror modellar hisobot qilinib, faqat muvaffaqiyatli natijalarni tanlab olishning oldi olingan.
• Umumiy xato balli bilan birga o‘zgaruvchi asosidagi natijalar ham berilgan.
• Oldingi eng yaxshi model bevosita taqqoslashga kiritilgan.

Kritik cheklovlar

• Tadqiqot peer-reviewdan o‘tmagan preprintdir.
• Fizik quyosh qabul qilgichi yoki kanal tajribasi bilan bevosita validatsiya bajarilmagan.
• Geometriya haqiqiy quyosh qabul qilgich tafsilotlarini o‘z ichiga olmaydigan soddalashtirilgan tekis kanaldir.
• Faqat taxminan 800 ishqalanish Reynolds sonidagi muayyan ish sharoitlari o‘rganilgan.
• Devor haroratlari va termik yuklar cheklangan miqdordagi sobit ssenariylar bilan ifodalangan.
• Model koeffitsiyentlari sobit; dinamik koeffitsiyentli modellar baholanmagan.
• Umumiy xato balli normallashtirilgan birikma mezon bo‘lib, bitta fizik o‘zgaruvchining bevosita xato foizi emas.
• Harorat dispersiyasi uchun alohida subgrid yopilishi mavjud emas.
• M1 modeli barcha birinchi va ikkinchi tartibli kattaliklarda eng yaxshi natijani bermagan.
• Qo‘pol tarmoqda M1 ning umumiy xato balli 37,2 foizgacha ko‘tarilgan.
• Modelning DNS ga nisbatan protsessor vaqti yoki yadro-soat tejalishi hisobot qilinmagan.
• Haqiqiy qabul qilgichlardagi kirish rivojlanishi, quvur egriligi, sirt g‘adir-budurligi, quyosh oqimi taqsimoti va qattiq material ichidagi issiqlik o‘tkazuvchanligi modellashtirilmagan.
• S1 sharoitidagi issiq devor issiqlik oqimining birligi matnda chegara oqimi ta’rifi bilan nomuvofiq tarzda yozilgan.
• Ma’lumotlar ochiq repozitoriyga joylanmagan; faqat aloqa muallifidan asosli talab bo‘yicha olinishi mumkinligi bildirilgan.

Manba va usul bo‘yicha izoh

Asl tadqiqot: “A posteriori study of Thermal-Large Eddy Simulation in solar receiver operating conditions.”

Mualliflar: Yanis Zatout, Françoise Bataille va Adrien Toutant.

Aloqa muallifi: SSRN yozuvida Adrien Toutant aloqa muallifi sifatida ko‘rsatilgan. Teng hissa bayonoti mavjud emas.

Muassasalar: PROMES-CNRS, UPR 8521, Université de Perpignan Via Domitia, Perpignan, Fransiya; LISN-CNRS, UMR 9015, Université Paris-Saclay, Orsay, Fransiya. Yanis Zatout ikki muassasa bilan, Françoise Bataille va Adrien Toutant PROMES-CNRS bilan bog‘langan.

Manba turi: Asl hisoblash suyuqliklar dinamikasi tadqiqoti va preprint.

Preprint sanasi: 10 iyun 2026.

SSRN ga yuklangan sana: 16 iyun 2026.

Peer-review holati: Tadqiqot peer-reviewdan o‘tmagan. Topilmalar yakuniy va peer-reviewli jurnal natijalari sifatida baholanmasligi kerak.

Jurnal va nashriyot holati: Matnda preprint Elsevier ga taqdim etilgani bildirilgan, biroq muayyan jurnal nomi berilmagan. Qabul qilingan yoki nashr etilgan peer-reviewli jurnal versiyasi tasdiqlanmagan.

Platforma: SSRN. Tadqiqotning arXiv yozuvi ham mavjud.

DOI:10.2139/ssrn.6948778

SSRN havolasi:SSRN tadqiqot yozuvi

arXiv havolasi:arXiv:2606.17596

Moliyalashtirish va hisoblash resurslari: Tadqiqot ANR-21-CE50-0031 loyihasi bilan moliyalashtirilgan. Yuqori unumdor hisoblash resurslari GENCI ning A0132A05099, A0152A14652 va SS012A15404 ajratmalari orqali ta’minlangan. TrioCFD dasturini ishlab chiqish uchun CEA STMF jamoasiga minnatdorlik bildirilgan.

Ma’lumotga kirish: Topilmalarni qo‘llab-quvvatlovchi ma’lumotlar aloqa muallifidan asosli talab bo‘yicha olinishi mumkinligi bildirilgan. Ommaga ochiq ma’lumot repozitoriysi yoki manba kodi havolasi taqdim etilmagan.

Ushbu mazmundagi usul, tenglamalar, tarmoq aniqliklari, model koeffitsiyentlari, xato qiymatlari, grafik va jadval talqinlari, topilmalar va cheklovlar ko‘rib chiqilgan tadqiqotga asoslangan. Tashqi manbalardan faqat sarlavha, mualliflar tartibi, aloqa muallifi, DOI, institutsional yozuvlar va rasmiy tadqiqot havolalarini bibliografik tasdiqlash maqsadida foydalanilgan; tadqiqotda mavjud bo‘lmagan ilmiy natija qo‘shilmagan.