Ин таҳқиқот нақшҳои математикии ду нуқсони гуногуни сатҳии ним-BPS-ро дар назарияи чаҳорченакаи supersymmetric gauge-и N=2 дар заминаи Omega, дар мукотибаи геометрии Langlands ва системаи интегршавандаи квантии Hitchin меомӯзад. Бо истифода аз gauge origami, локализатсияи эквивариантӣ, Q-observable-ҳо, qq-character-ҳо, муодилаҳои Knizhnik-Zamolodchikov (KZ), сохторҳои twisted coinvariant ва алгебраи Gaudin чаҳорчӯбаи таҳлилӣ таҳия мешавад, ки сохтори twisted D-module-и нуқсони сатҳии монодромияи мунтазамро бо робитаи нуқсони сатҳии канонӣ ба оператори Hecke ва ҳалҳои oper мепайвандад. Дар ҳадди ε₂ → 0 факторизатсияи функсияҳои коррелятсионӣ хусусияти Hecke eigensheaf-ро ошкор мекунад; сипас нишон дода мешавад, ки ҳамон ҳолатҳо eigenfunction-ҳои муштараки Hamiltonian-ҳои квантии Hitchin/Gaudin мебошанд. Ҳадди натиҷаҳо дар он аст, ки онҳо на ба ченкуниҳои таҷрибавӣ, балки ба ҳосилкуниҳои таҳлилӣ дар як сохтмони мушаххаси физикаи математикӣ ва назарияи gauge такя мекунанд.

Пайванди марказии таҳқиқот се забони гуногунро ба ҳам меорад: нуқсонҳои сатҳӣ дар назарияи майдони квантии supersymmetric, Hecke eigensheaf-ҳо дар мукотибаи геометрии Langlands ва муодилаҳои спектралии Hamiltonian-ҳои квантӣ дар системаҳои интегршаванда. Натиҷаи асосии таҳқиқот ин аст, ки инҳо на танҳо тавассути шабоҳат, балки бо муодилаҳо ва муносибатҳои eigenvalue, ки аз як сохтори ягонаи gauge-назариявӣ ба даст меоянд, ба ҳам пайваст мешаванд.

Масъалаи асосие, ки таҳқиқот ҳал кардан мехоҳад, чист?

Мукотибаи геометрии Langlands байни системаҳои локалӣ дар сатҳи Riemann ва D-module-ҳои муайяне, ки дар фазои модулҳои бандҳо таъриф мешаванд, робитаи амиқ барқарор мекунад. Агар системаи локалӣ як oper бошад, twisted D-module-и мувофиқ метавонад бо муодилаҳои спектралии системаи интегршавандаи квантии Hitchin тавсиф шавад. Аз тарафи дигар, дар назарияҳои supersymmetric gauge-и N=2 чаҳорчӯбаи алоҳидаи физикӣ вуҷуд дорад, ки кванткунонии системаҳои интегршавандаро тавассути деформатсияи Omega таъмин мекунад.

Холигие, ки таҳқиқот ҳадаф мегирад, сохтани пули мустақим байни ин ду тасвир бо истифода аз нуқсонҳои сатҳӣ мебошад. Муаллифон махсусан таъкид мекунанд, ки дар дохили назарияи N=2 чӣ гуна twisted D-module-ҳои гуногун ва oper-ҳои гурӯҳи Langlands-dual пайдо мешаванд, ба қадри кофӣ равшан нашудааст. Ҳамчун ҳал ду объекти гуногуни ним-BPS якҷоя баррасӣ мешаванд: нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам ва нуқсони сатҳии канонӣ.

Чаро ду нуқсони сатҳӣ нақшҳои гуногун доранд?

Нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам бо маҷбур кардани майдонҳои gauge ба доштани сингуляриятҳои муайян дар тӯли як сатҳ таъриф мешавад. Дар тасвири gauge origami ин нуқсон бо сохтори orbifold амалӣ мегардад. Нуқсони сатҳии канонӣ бошад, тавассути пайвастани модели дученакаи N=(2,2) gauge/sigma ба назарияи чаҳорченака сохта мешавад.

Ин таърифҳои физикии гуногун дар тарафи математикӣ ду объекти гуногун ба вуҷуд меоранд. Қимати интизории вакуумии нуқсони монодромияи мунтазам ба twisted coinvariant-ҳое вобаста карда мешавад, ки муодилаҳои KZ-ро қонеъ мекунанд, дар ҳоле ки нуқсони сатҳии канонӣ ба муодилаҳои дифференсиалӣ меорад, ки oper-ҳои Langlands-dual SL(N)-ро тавлид мекунанд. Вақте ки ду нуқсон параллел ва ҳамзамон ҷойгир мешаванд, таъсири нуқсони канонӣ ҳамчун модификатсияи Hecke ва ниҳоят оператори Hecke зуҳур мекунад.

Oper аз нуқсони сатҳии канонӣ чӣ гуна пайдо мешавад?

Observable-и сатҳии X(y)-и нуқсони сатҳии канонӣ муодилаи дифференсиалии operator-valued-ро қонеъ мекунад, ки бо observable-ҳои локалии chiral-и назарияи чаҳорченака алоқаманд аст. Дар ҳадди ε₂ → 0, дар натиҷаи факторизатсияи коррелятсияҳо, муодила тавассути қиматҳои интизории вакуумӣ ба муодилаи оддии oper табдил меёбад:

\[ 0=\left[ \partial_y^N+ t_2(a;y)\partial_y^{N-2} +\cdots+ t_{N-1}(a;y)\partial_y+ t_N(a;y) \right]\chi(a;y) \equiv \rho_a\chi(a;y). \]

Дар ин ҷо y параметри комплексшудаи FI-и назарияи дученакаест, ки нуқсони сатҳии канониро таъриф мекунад; \(\chi(a;y)\) қимати нормализатсияшудаи интизории вакуумии observable-и сатҳиро, ва \(t_k(a;y)\) коэффициентҳои мероморфиро, ки аз observable-ҳои chiral-и чаҳорченака меоянд, ифода мекунанд. \(\rho_a\)-и ҳосилшуда як SL(N)-oper бо сингуляриятҳои мунтазам дар \(\mathbb P^1\) бо чор нуқтаи нишондодашуда мебошад.

Яке аз натиҷаҳои муҳими таҳқиқот он аст, ки модулҳои Coulomb координатаҳои голоморфии фазои oper-ро таъмин мекунанд. Ба ибораи дигар, додаҳои вакуумии назарияи gauge ба координатаҳои геометрияи oper дар тарафи геометрии Langlands табдил меёбанд.

Нуқсони монодромияи мунтазам ба муодилаи KZ чӣ гуна пайваст мешавад?

Қимати интизории вакуумии нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам \(\Psi(a;u;q)\) бо twisted coinvariant-и чорнуқтаии genus-0 ҳамсон карда мешавад. Нишонаи асосии ин он аст, ки функсияи мазкур муодилаи камкардашудаи KZ-ро қонеъ мекунад:

\[ 0= \left[ \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}\frac{\partial}{\partial q} + \frac{\widehat H_0}{q} + \frac{\widehat H_1}{q-1} \right]\Psi(a;u;q). \]

Дар ин мувофиқсозӣ сатҳи алгебраи affine Kac-Moody ба параметрҳои Omega-деформатсияи назарияи gauge бо муносибати

\[ k+N=-\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} \]

пайваст мешавад. Аз ин рӯ, ҳадди ε₂ → 0 ҳамзамон ба сатҳи критикии \(k=-N\) алоқаманд аст. Параметрҳои нуқсони монодромия ҳамчун координатаҳои голоморфӣ дар фазои модулҳои PGL(N)-бандҳои параболикӣ тафсир мешаванд, дар ҳоле ки додаи печиши twisted D-module бо параметрҳои массаи назарияи чаҳорченака муайян мегардад.

Нуқсонҳои сатҳии параллел оператори Hecke-ро чӣ гуна тавлид мекунанд?

Қадами ҳалкунандаи таҳқиқот ҷойгир кардани нуқсони сатҳии канонӣ бо нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам ба таври параллел дар ҳамон ҳамвории комплексӣ мебошад. Дар ин ҳолат функсияҳои коррелятсионии ду нуқсон маҳдудиятҳои таҳлилиеро қонеъ мекунанд, ки аз Q-observable-ҳои касрӣ ва qq-character-ҳо ҳосил шудаанд. Дар тарафи алгебраи vertex ҳамон сохтор бо илова шудани twisted vacuum module мувофиқ карда мешавад.

Дар ҳадди ε₂ → 0 оператори Hecke бо гирифтани интеграли контурии мувофиқ дар фазои параметрҳои модификатсияҳои Hecke таъриф мешавад. Азбаски ба шарофати ҷудошавии кластерӣ ду нуқсони сатҳӣ метавонанд дар ҳамвории топологӣ аз ҳам ҷудо шаванд, функсияи коррелятсионӣ факторизатсия шуда, ба таври схемавӣ

\[ H_y\Psi(a)=\chi(a;y)\Psi(a) \]

муносибати eigenvalue ба даст меояд. Дар ин ҷо \(\Psi(a)\) twisted coinvariant-и аз нуқсони монодромияи мунтазам омада, \(\chi(a;y)\) бошад ҳаллу oper-и аз нуқсони сатҳии канонӣ сохташуда мебошад. Ҳамин тавр \(\Psi(a)\) ҳамчун бахши Hecke eigensheaf пайдо мешавад, ки оператори Hecke-ро диагонализатсия мекунад.

Системаи квантии Hitchin дар куҷо ворид мешавад?

Дар марҳилаи охирини таҳқиқот маҳдудиятҳои функсияҳои коррелятсионии нуқсонҳои сатҳии параллел бо алгебраи универсалии Gaudin ва сохтори oper якҷоя карда мешаванд. Дар натиҷа нишон дода мешавад, ки функсияҳои нормализатсияшудаи \(\psi(a;\gamma)\), ки аз нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам ба даст омадаанд, eigenfunction-ҳои муштараки Hamiltonian-ҳои квантии Gaudin/Hitchin мебошанд:

\[ 0= \left( \widehat H_k-E_k(a) \right)\psi(a;\gamma), \qquad k=2,3,\ldots,N. \]

Eigenvalue-ҳои \(E_k(a)\) аз қиматҳои нормализатсияшудаи интизории вакуумии observable-ҳои локалии chiral дар назарияи чаҳорченака меоянд ва ҳамзамон фазои oper-ро параметрӣ мекунанд. Ҳамин тавр Hecke eigensheaf ва масъалаи спектралии системаи квантии Hitchin дар дохили ҳамон сохтори N=2 gauge-назариявӣ якҷоя мешаванд.

Шаклҳои таҳқиқот аз назари илмӣ чиро нишон медиҳанд?

Се шакли таҳқиқот графикҳои додаҳои миқдорӣ нестанд. Шакли аввал тарҳбандии IIA D4–NS5–D2 brane-ро нишон медиҳад, ки Q-observable-ро тавлид мекунад; шакли дуюм амалисозии brane-и нуқсони сатҳии канониро барои ду аломати гуногуни параметри воқеии FI нишон медиҳад. Шакли сеюм бошад, геометрияи \(\mathbb P^1\)-ро бо нуқтаҳои нишондодашудаи \(S=\{0,q,1,\infty\}\), нишондодҳои максималӣ дар нуқтаҳои 0 ва ∞, минималӣ дар q ва 1, инчунин давраҳои A/B-и марбут тасвир мекунад. Ин шаклҳо барои шарҳи сохтмони физикӣ ва геометрии ҳисоб истифода шудаанд; онҳоро мисли графики оморӣ тафсир кардан дуруст нест.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Қиматҳои интизории вакуумии нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам дар сохтмони баррасишуда метавонанд бо сохтори twisted coinvariant ва twisted D-module алоқаманд карда шаванд.
• Нуқсони сатҳии канонӣ муодилаҳои дифференсиалиро тавлид мекунад, ки SL(N)-oper-ҳоро медиҳанд.
• Факторизатсияи ε₂ → 0-и нуқсонҳои сатҳии параллел хусусияти Hecke eigensheaf-ро амалӣ мекунад.
• Eigenvalue-и оператори Hecke ҳаллу oper-и аз нуқсони сатҳии канонӣ омада мебошад.
• Оилаи баргузидаи ҳалҳо, ки аз нуқсони монодромияи мунтазам ба даст омадааст, eigenfunction-ҳои муштараки Hamiltonian-ҳои квантии Hitchin/Gaudin-ро таъмин мекунад.
• Байни додаҳое, ки oper-ҳоро параметрӣ мекунанд, ва модулҳои Coulomb ва observable-ҳои chiral дар назарияи gauge робитаи ошкор сохтан мумкин аст.

Нуқтаҳое, ки таҳқиқот исбот ё пурра намекунад

• Натиҷаҳо маънои мушоҳидаи таҷрибавии нуқсонҳои сатҳии физикии ченшуда надорад; таҳқиқот дар доираи физикаи назариявӣ ва математикӣ аст.
• Барои тамоми фазои беохирченакаи twisted coinvariant топология ва сохтори пуррагӣ, ки барои он зарур аст, сохта нашудааст; натиҷаи муаллифон ба ҳалҳои муайяни KZ ва зерфазои алгебравии ҳосилшудаи онҳо дахл дорад.
• Ҳама операторҳои умумии Hecke баррасӣ намешаванд; дар сохтмони таҳқиқот махсусан заминаи намояндагии minuscule/fundamental-и марбут истифода мешавад.
• Дар ҳолати κ ≠ 0 шарҳи пурраи sigma-model-и сохтори “brane at infinity” ҳал нашудааст.
• Нуқсонҳои сатҳии монодромияи ғайримунтазам ва нуқсонҳои мураккабтаре, ки ба dominant coweight-ҳои умумӣ мувофиқанд, барои таҳқиқоти оянда гузошта шудаанд.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

1. Сохтани назарияи N=2 бо gauge origami

Нуқтаи оғози физикии таҳқиқот сохтори gauge origami дар назарияи string-и IIB мебошад. Бо истифода аз гурӯҳҳои буррандаи D3-brane ва геометрияҳои orbifold, назарияи чаҳорченакаи supersymmetric gauge-и N=2, нуқсонҳои сатҳӣ ва observable-ҳои локалии зарурӣ дар як чаҳорчӯбаи геометрӣ муҳандисӣ мешаванд. Намунаи асосии таҳқиқот назарияи чаҳорченакаи U(N) gauge мебошад, ки аз N гипермультиплети fundamental ва N anti-fundamental иборат аст; бо ҷудо кардани ҷузъи U(1), ки барои мувофиқсозии геометрии Langlands лозим аст, сохтори PGL(N)/SL(N) барҷаста мешавад.

Дар бахши gauge origami интегралҳои эквивариантӣ дар фазоҳои модулҳои spiked instanton истифода мешаванд. Ба шарофати локализатсия функсияҳои тақсимот метавонанд аз додаҳои дискретии нуқтаҳои собит, махсусан сохторҳои partition ва partition-и ранга ҳисоб шаванд. Аз ин рӯ, таҳқиқот ба ҷойи симулятсияи ададӣ аз функсияҳои дақиқ ё формалии тақсимоти gauge-назариявӣ муодилаҳои таҳлилӣ ҳосил мекунад.

2. Нуқсони сатҳии канонӣ ва Q-observable-ҳо

Q-observable бо пайвастани назарияи дученакаи N=(2,2) gauge ба системаи чаҳорченака алоқаманд карда мешавад. Нуқсони сатҳии канонӣ аз Q-observable-ҳо тавассути ҷамъҳои мувофиқи шабакаи ε₁ сохта мешавад. Аналитикии qq-character-ҳо муодилаҳои дифференсиалии навъи квантии TQ-ро тавлид мекунад, ки observable-и сатҳӣ онҳоро қонеъ мекунад. Пас аз ҳадди ε₂ → 0 ин муодилаҳо ба муодилаи SL(N)-oper табдил меёбанд.

3. Нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам ва муодилаҳои KZ

Нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам бо сингулярияти orbifold ва додаҳои мувофиқи рангкунӣ амалӣ мешавад. Бо нишон додани он ки қимати интизории вакуумии нуқсон ба муодилаи KZ мувофиқ аст, он бо сохтори twisted coinvariant дар алгебраи affine Kac-Moody ҳамсон карда мешавад. Параметрҳои монодромия ба координатаҳо дар фазои модулҳои бандҳои параболикӣ, ва параметрҳои массаи чаҳорченака ба печиши line-bundle-и twisted D-module мувофиқанд.

4. Омӯзиши якҷояи ду нуқсон

Вақте ки нуқсонҳои канонӣ ва монодромияи мунтазам параллел ҷойгир мешаванд, муҳаққиқон функсияи коррелятсиониро тавассути Q-observable-ҳои касрӣ таҳлил мекунанд. Нишон дода мешавад, ки маҳдудиятҳои дифференсиалии ҳосилшуда бо илова шудани twisted vacuum module дар алгебраи vertex-и affine Kac-Moody як сохтор доранд. Ин мувофиқсозӣ қадами асосӣ дар табдил ёфтани пайвасти физикии нуқсонҳои сатҳӣ ба модификатсияи математикии Hecke мебошад.

5. Хусусияти Hecke eigensheaf

Дар ҳадди ε₂ → 0 оператори Hecke бо интеграли контурии мувофиқ сохта мешавад. Факторизатсияе, ки аз ҷудошавии кластерӣ ба вуҷуд меояд, имкон медиҳад оператор дар оилаи ҳалҳое, ки аз нуқсони монодромияи мунтазам меоянд, рафтори диагоналӣ дошта бошад. Eigenvalue ҳаллу oper-и тавлидшуда аз ҷониби нуқсони канонӣ мебошад. Ҳамин тавр шарти Hecke eigensheaf-и мукотибаи геометрии Langlands бевосита аз назарияи N=2 gauge ҳосил мешавад.

6. Алгебраи Gaudin ва спектри квантии Hitchin

Дар марҳилаи охир, бо истифода аз алгебраи универсалии Gaudin Hamiltonian-ҳои квантии мутақобилан коммутативӣ сохта мешаванд. Вақте ки oper-и operator-valued-и аз нуқсонҳои сатҳии параллел баромада бо oper-и оддии аз нуқсони канонӣ баромада муқоиса мешавад, ба даст меояд, ки қиматҳои интизории вакуумии нуқсони сатҳии монодромияи мунтазам барои ҳамаи Hamiltonian-ҳои \(\widehat H_k\) eigenfunction-ҳои муштарак мебошанд. Ин натиҷа робитаи байни D-module-и аз ҷониби oper дар тарафи геометрии Langlands таърифшуда ва муодилаҳои спектралии системаи квантии Hitchin-ро дар дохили назарияи gauge пурра мекунад.

Ҷиҳати қавии методологӣ ва маҳдудиятҳои асосӣ

Ҷиҳати қавии таҳқиқот дар он аст, ки сохторҳои oper, Hecke eigensheaf, KZ coinvariant ва Hitchin Hamiltonian-ро, ки дар мукотибаи геометрии Langlands одатан бо забонҳои гуногуни математикӣ баён мешаванд, аз як сохтмони ягонаи N=2 gauge-назариявӣ ҳосил мекунад. Махсусан мувофиқати ду нуқсони сатҳии гуногун ба ду объекти математикии гуногун ва он ки конфигуратсияи параллели онҳо амали Hecke-ро ба вуҷуд меорад, дар маркази робитаи сохташуда қарор дорад.

Бо вуҷуди ин, муаллифон барои фазои беохирченакаи twisted coinvariant топология ва пуррагие, ки наздикшавии комбинатсияҳои умумии беохири хаттиро таъмин кунад, муайян намекунанд. Илова бар ин, дар ҳолати κ ≠ 0 тафсири пурраи sigma-model-и сохтори brane-at-infinity масъалаи кушода мемонад. Нуқсонҳои монодромияи умумитар, хатҳои умумитари 't Hooft ва сохтмони N=2 gauge-назариявии мукотибаи аналитикии Langlands низ ҳамчун самтҳое зикр шудаанд, ки бояд дар оянда рушд дода шаванд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Кори аслӣ: Parallel surface defects, Hecke operators, and quantum Hitchin system

Муаллифон: Saebyeok Jeong; Norton Lee; Nikita Nekrasov.

Муаллифи масъул: Saebyeok Jeong.

Саҳми баробар/муаллифи аввали баробар: Дар манбаи боршуда чунин баёнот муайян нашуд.

Муассисаҳо: Department of Theoretical Physics, CERN, Geneva, Switzerland; Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS), Pohang, Republic of Korea; Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University, Stony Brook, NY, USA.

Версияи манбаъ: arXiv:2304.04656v4 [hep-th], 1 Апрел 2026. Рақамҳои гузориш: CERN-TH-2023-057 ва CGP23015.

Ҳолати рецензия ва нашр: Файли боршуда версияи навиштаи arXiv v4 мебошад. Ҳамин таҳқиқот аз рецензия гузашта, дар маҷаллаи Communications in Mathematical Physics ҳамчун Ҷилди 407, Мақолаи 85 (2026) нашр шудааст. Тибқи сабти расмӣ, таҳқиқот 25 Феврал 2026 қабул, 1 Апрел 2026 нашр ва дар ҳамон сана version of record сохта шудааст.

DOI: 10.1007/s00220-026-05603-7

Маҷалла: Communications in Mathematical Physics.

Ношир: Springer Nature.

Пайванди расмии нашр: Саҳифаи мақолаи дорои DOI дар Springer Nature.

Ёддошти ҳуқуқи муаллиф/литсензия: Дар сабти расмии нашр гуфта мешавад, ки Springer Nature ё соҳиби ҳуқуқи дахлдор ба мақола ҳуқуқҳои истисноӣ дорад. Аз ин рӯ, се шакли аслии мақолаи манбаъ дар ин муҳтаво нусхабардорӣ ё дубора нашр нашудаанд. Раванди Verianla Live намоиши фаҳмонандаи аслӣ мебошад, ки танҳо аз робитаҳои илмии дар матни таҳқиқот ошкоро сохташуда тартиб дода шудааст.

Ёддошти маблағгузорӣ: Дар бахши ташаккури arXiv v4-и боршуда барои Saebyeok Jeong fellowship-и CERN ва CKC, ва барои Norton Lee дастгирии IBS-R003-D1 нишон дода шудааст. Версияи расман нашршуда ҳамчунин дастгирии IBS-R003-Y3-ро барои Saebyeok Jeong номбар мекунад ва хабар медиҳад, ки кор қисман аз ҷониби CERN ва CKC fellowship низ дастгирӣ шудааст. Ин фарқи байни версияҳо хомӯшона якҷоя карда нашуда, ҳамчун фарқи сабти нашр нигоҳ дошта шудааст.

Дастрасии додаҳо, бархӯрди манфиатҳо ва CRediT: Дар версияи v4-и боршуда баёноти ҷудогонаи дастрасии додаҳо, бархӯрди манфиатҳо ё саҳми муаллифон бо CRediT муайян нашуд. Барои ин майдонҳо маълумоте, ки дар манбаъ нест, эҷод нашудааст.

Ҳадди усули илмӣ: Таҳқиқот кори назариявӣ/математикии физика мебошад; бемор, гурӯҳи таҷрибавӣ, ченкунии саҳроӣ, намунаи лабораторӣ, маҷмӯи додаҳои эмпирикӣ ё санҷиши аҳамияти оморӣ надорад. Натиҷаҳо ба функсияҳои тақсимоти назарияи gauge, локализатсияи эквивариантӣ, муодилаҳои дифференсиалӣ, назарияи намояндагӣ, муодилаҳои KZ, модификатсияҳои Hecke, oper-ҳо ва алгебраи Gaudin асос ёфта, тавассути ҳосилкуниҳои таҳлилӣ гирифта шудаанд.

Садоқат ба манбаъ: Шарҳҳои илмии ин мақола ба таҳқиқоти 117-саҳифагии v4-и боршуда асос ёфтаанд. Сабти берунии нашр танҳо барои санҷиши муаллиф, муаллифи масъул, маҷалла, DOI, санаи рецензия/нашр, ҳуқуқи муаллиф ва маълумоти маблағгузории пас аз нашр истифода шудааст.

Заминаи Туркия: Азбаски таҳқиқот кори бунёдии физикаи назариявӣ/математика мебошад ва додаҳои кишвар, саҳро, аҳолӣ ё татбиқи минтақавӣ надорад, натиҷаи махсуси марбут ба Туркия бароварда нашудааст. Чунин маҳаллисозӣ аз доираи таҳқиқоти манбаъ берун мерафт.