Ин таҳқиқот барои интиқол додани якчанд моҳвора аз мавқеъҳои ибтидоӣ ба мавқеъҳои ҳадафии муайяншуда бо қувваи маҳдуди кашиш, бе бархӯрд бо ҳамдигар ва минтақаи мамнӯъ, усули нави оптимизатсияи эволютсионӣ бо номи COAEES-ро пешниҳод мекунад. COAEES ихтисораи ибораи “Constrained Optimization-oriented Adaptive Experience Exchange Strategy” буда, ба тоҷикӣ метавонад ҳамчун стратегияи мутобиқшавандаи мубодилаи таҷриба барои оптимизатсияи маҳдуд шарҳ дода шавад. Усул дар баробари беҳтарин ҳалли шахсӣ ва глобалии мавҷуда, инчунин ҳалли номзади насли қаблиро истифода мебарад; байни ҷустуҷӯи васеъ, навсозии рақобатӣ, ҷустуҷӯи маҳаллии тригонометрӣ ва қоидаҳои такмилдиҳии маҳаллии монанд ба ҷустуҷӯи ғизо гузариш мекунад.

Дар шаш функсияи муқоисавии математикӣ COAEES бо Оптимизатсияи Тӯдаи Зарраҳо (PSO), Эволютсияи Дифференсиалӣ (DE), Колонияи Занбӯри Сунъӣ (ABC) ва Алгоритми Ҷустуҷӯи Гравитатсионӣ (GSA) муқоиса шудааст. Дар сад иҷрои мустақил барои функсияҳои Sphere, Rastrigin ва Griewank миёнаи сифр; барои функсияи Ackley 8,88 × 10⁻¹⁶ ва барои функсияи Rosenbrock натиҷаи миёнаи 21,8 гузориш шудааст. Дар рейтинги миёнаи Friedman, COAEES бо 1,00 дар ҷойи аввал қарор гирифтааст. Аммо фарқи интиқодии Nemenyi, ки дар таҳқиқот 2,306 гузориш шудааст; фарқи рейтингии 1,43 байни COAEES ва DE ва 2,29 байни COAEES ва PSO аз ин ҳад поёнтар аст, бинобар ин тафсири мақола, ки “аз ҳамаи рақибон ба таври маънодор бартарӣ дорад”, бо рақамҳои худи он пурра дастгирӣ намешавад.

Дар сенарияи вохӯрии терминалии чор моҳвора аз моҳвораҳо талаб шудааст, ки дар давоми 1.000 сония ба ҳадафҳои гуногун расанд, аз монеаи марказӣ бо радиуси 100 метр дур бимонанд, масофаи байни худро ҳадди ақал 80 метр нигоҳ доранд ва шитоби идоракуниро дар ҳар меҳвар дар ҳудуди ±0,1 m·s⁻² нигоҳ доранд. Дар ҳалли нишон додашуда ΔV-и умумӣ 28,84 m·s⁻¹, масофаи ҳадди ақали байни моҳвораҳо 116,70 метр ва масофаи ҳадди ақал то маркази монеа 139,23 метр будааст. Дар сад муқоисаи мустақил барои COAEES миёнаи умумии ΔV 29,77 ± 5,22 m·s⁻¹ гузориш шуда, барои PSO 909,78 ± 163,97 ва барои DE 366,85 ± 57,64 m·s⁻¹ дода шудааст. Ҳама усулҳо маҳдудиятҳои бехатариро қонеъ кардаанд, аммо COAEES тақрибан ду баробар бештар вақти ҳисоббарориро истифода бурдааст.

Арзёбӣ аз нуқтаи назари Туркия: Ин равиш барои донишгоҳҳо ва гурӯҳҳои технологияҳои кайҳонӣ дар Туркия, ки бо гурӯҳҳои хурди моҳвораҳо, хизматрасонӣ дар мадор, мушоҳидаи тақсимшуда, формацияи моҳвораҳо ва банақшагирии автономии миссияҳо машғуланд, усули офлайнии оптимизатсияро барои баррасӣ пешниҳод мекунад. Пеш аз истифода дар миссияҳои воқеии Туркия алгоритм бояд бо геометрияҳои маҳаллии миссия, динамикаи мадории дақиқ, таъсири J2, кашиши атмосфера, номуайянии андозагирӣ ва қувваи кашиш, маҳдудиятҳои алоқа, монеаҳои ҳаракаткунанда ва сенарияҳои моҳвораи вайроншуда санҷида шавад. Бе санҷиши hardware-in-the-loop, вақти иҷро дар компютери парвозӣ ва муқоисаи мустақили миссия аз ин таҳқиқот истеъмоли сӯзишворӣ, бехатарии миссия ё муваффақияти амалиётии тӯдаи воқеии моҳвораҳои Туркияро мустақим баровардан мумкин нест.

Саҳми асосии таҳқиқот дар он аст, ки ҳалли номзад на танҳо ба мавқеъҳои беҳтарини ҷорӣ, балки ба ҳолатҳои гуногуни ҳалли интихобшуда аз популятсияи қаблӣ нигариста нав карда мешавад. Аммо дар версияи боршуда хотираи доимии таҷриба, ки ҳамаи наслҳоро дарозмуддат нигоҳ дорад, вуҷуд надорад. Архиви муайяншудаи \(H^m\) танҳо фардҳои насли \(m-1\)-умро дар бар мегирад. Аз ин рӯ, усул бояд бештар ҳамчун интиқоли таҷрибае арзёбӣ шавад, ки ба намунагирии дубораи насли қаблӣ асос ёфтааст, на ҳамчун низоми хотираи дарозмуддат, ки тамоми таърихи оптимизатсияро истифода мебарад.

Масъалаи асосие, ки таҳқиқот ҳал кардан мехоҳад, чист?

Ҳангоми азнавконфигуратсияи тӯдаи моҳвораҳо якчанд дастгоҳи кайҳонӣ дар як фосилаи вақт ба мавқеъҳои нав ҳаракат мекунанд. Ҳар як моҳвора бояд ба мавқеъ ва суръати ҳадаф расад, иқтидори қувваи кашиши худро зиёд накунад, ҷудоии бехатарро аз дигар моҳвораҳо нигоҳ дорад ва аз минтақаҳои мамнӯъ нагузарад. Вақте ки вурудҳои идоракунӣ тағйир меёбанд, мадорҳои ҳамаи моҳвораҳо якҷоя тағйир меёбанд, бинобар ин фазои ҷустуҷӯ андозаи баланд, ғайрихаттӣ ва дорои ҳалли зиёди маҳаллӣ мешавад.

Таҳқиқот ин масъаларо ҳамчун масъалаи офлайнии банақшагирии миссия баррасӣ мекунад. Ҳадаф тавлиди идоракунии фаврии бозхӯрда ҳангоми парвоз нест; балки ҳисоб кардани пайдарпаии идоракуние мебошад, ки пеш аз оғози манёвр дар муддати муайяншуда истифода шуда метавонад.

Системаи координатаи LVLH чӣ гуна муайян шудааст?

Ҳаракати нисбӣ дар чорчӯбаи LVLH, ки ҳамчун системаи координатаи амудии маҳаллӣ–уфуқии маҳаллӣ маълум аст, модел карда шудааст. Дар ин система:

• меҳвари X самти радиалиро аз ҷисми марказӣ ба берун,
• меҳвари Z самти импулси кунҷии мадори истинодиро,
• меҳвари Y бошад самтеро, ки системаи дасти ростро пурра мекунад ва дар мадори доиравӣ ба самти ҳаракат мувофиқ аст,

ифода мекунад. Расми 1 дар саҳифаи 4-и таҳқиқот муносибати меҳварҳои X, Y ва Z-ро бо дастгоҳи кайҳонии истинодӣ дар атрофи Замин нишон медиҳад.

Ҳаракати моҳвора бо кадом муодилаҳо модел шудааст?

Барои ҳар як моҳвора вектори ҳолат аз ҷузъҳои мавқеъ ва суръат иборат аст:

\[ \mathbf{x}_i(t)= [x_i,y_i,z_i,\dot{x}_i,\dot{y}_i,\dot{z}_i]^{T} \]

Вуруди идоракунӣ бошад шитобҳои идоракунӣ дар се меҳвар мебошанд:

\[ \mathbf{u}_i(t)= [a_{x,i},a_{y,i},a_{z,i}]^{T} \]

Ҳаракати нисбӣ бо системаи хаттии Clohessy–Wiltshire ифода шудааст:

\[ \dot{\mathbf{x}}_i(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}_i(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}_i(t) \]

Матритсаҳои система дар таҳқиқот чунин дода шудаанд:

\[ \mathbf{A}= \begin{bmatrix} 0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&1\\ 3n^2&0&0&0&2n&0\\ 0&0&0&-2n&0&0\\ 0&0&-n^2&0&0&0 \end{bmatrix}, \qquad \mathbf{B}= \begin{bmatrix} 0&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\\ 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} \]

Суръати кунҷии мадорӣ дар манбаъ чунин муайян шудааст:

\[ n=\sqrt{\frac{\mu}{R_c^3}} \]

Дар ин ҷо \(\mu\) параметри вобаста ба доимии ҷозибавии ҷисми марказӣ ва \(R_c\) ниммеҳвари калони мадори доиравии истинодиро нишон медиҳад.

Ин модел ҳаракати нисбии хаттиро дар атрофи мадори доиравии истинодӣ ифода мекунад. Дар таҳқиқот вайроншавии J2, кашиши атмосфера, ҷозибаи Офтоб ва Моҳ, хатои қувваи кашиш, хатои баҳодиҳии ҳолат ё таъхири алоқа ба модел илова нашудааст.

Функсияи ҳадаф ва маҳдудиятҳои бехатарӣ кадомҳоянд?

Масъалаи умумии оптимизатсия дар манбаъ чунин муайян шудааст:

\[ \min J = \sum_{i=1}^{N} \int_{t_0}^{t_f} \|\mathbf{u}_i(t)\|^2\,dt \]

Маҳдудиятҳо:

\[ \mathbf{x}_i(0)=\mathbf{x}_i^0, \qquad \mathbf{x}_i(t_f)=\mathbf{x}_i^f \]

\[ \|\mathbf{u}_i(t)\|_{\infty} \leq U_{\max} \]

\[ \|\mathbf{r}_i(t)-\mathbf{r}_j(t)\| \geq d_{\mathrm{safe}}, \qquad i\neq j \]

мебошанд. Шарти аввал ҳолатҳои ибтидоӣ ва терминалиро, шарти дуюм маҳдудияти қувваи кашиш ё шитоби идоракуниро, шарти сеюм масофаи бехатар байни моҳвораҳоро муайян мекунад.

Дар ин ҷо масъалаи муҳими гузоришдиҳӣ вуҷуд дорад. Функсияи ҳадаф квадрати шитоби идоракуниро интеграл мекунад. Аммо ΔV, ки дар ҷадвалҳои натиҷа ҳамчун “истеъмоли сӯзишворӣ” дода шудааст, воҳиди m·s⁻¹ дорад ва одатан ба интеграли модули шитоби идоракунӣ дар тӯли вақт мувофиқ аст:

\[ \Delta V = \int_{t_0}^{t_f} \|\mathbf{u}(t)\|\,dt \]

\(\int\|\mathbf{u}\|^2dt\) ва \(\int\|\mathbf{u}\|dt\) як ҳадаф нестанд. Таҳқиқот табдили байни арзиши квадрати идоракунии оптимизатсияшуда ва ΔV-и кумулятивии гузоришшударо шарҳ надодааст. Аз ин рӯ, ҳангоми тафсири натиҷаи “оптимизатсияи сӯзишворӣ” фарқи ҳадаф–меъёр бояд ба назар гирифта шавад.

Монеаи марказӣ чӣ гуна баррасӣ шудааст?

Дар сенарияи муҳандисии чор моҳвора дар маркази системаи координатаи LVLH минтақаи мамнӯи курашакл бо радиуси 100 метр ҷойгир шудааст. Барои ҳар як моҳвора:

\[ \|\mathbf{r}_i(t)\| \geq 100\ \mathrm{m} \]

бояд иҷро шавад. Аммо маҳдудияти монеаи марказӣ дар дохили муодилаи умумии масъала ошкоро нишон дода нашудааст ва чӣ гуна ба функсияи мувофиқати ҷаримавӣ илова шудани он математикӣ пешниҳод нашудааст.

Ғояи асосии COAEES чист?

Ҳар як ҳалли номзад дар популятсия маҷмӯи тағйирёбандаҳои идоракуниро ифода мекунад, ки дар тӯли манёвр истифода мешаванд. Ҳар як номзад дорои:

• мавқеи ҷории \(\mathbf{X}_a^m\),
• ҳалли беҳтарини шахсии \(\mathbf{X}_a^{\mathrm{best}}\),
• ҳалли беҳтарини глобалии популятсияи \(\mathbf{X}^{\mathrm{gbest}}\)

мебошад. Илова бар ин, мавқеъҳои номзадҳои насли қаблӣ дар архиви:

\[ H^m= \{ \mathbf{X}_1^{m-1}, \mathbf{X}_2^{m-1}, \ldots, \mathbf{X}_M^{m-1} \} \]

нигоҳ дошта мешаванд.

Гарчанде мақола ин сохторро ҳамчун анборе тавсиф мекунад, ки ҳамаи ҳаракатҳои таърихии популятсияро нигоҳ медорад, муодила танҳо як насли қаблиро дар бар мегирад. Сохтори хотирае, ки дар он наслҳои кӯҳна дар архив нигоҳ дошта, намунагирӣ ё вазнгузорӣ мешаванд, нишон дода нашудааст.

Марҳилаи ҷустуҷӯ чӣ гуна тағйир дода мешавад?

Барои зиёд кардани ҷустуҷӯи васеъ дар давраи аввали ҷустуҷӯ ва такмили маҳаллӣ дар давраи охир, нишондиҳандаи фаза ба таври хаттӣ кам карда мешавад:

\[ C_m = C_{\max} \left( 1-\frac{m}{N_{\max}} \right) \]

\(m\) насли ҷориро ва \(N_{\max}\) шумораи умумии наслҳоро нишон медиҳад. \(C_m\) дар оғоз баланд буда, дар насли охир ба сифр наздик мешавад.

Барои ҳар як номзад инчунин ҳадди тасодуфӣ тавлид карда мешавад:

\[ \rho_a = \rho_{\min} + (\rho_{\max}-\rho_{\min})\zeta_1, \qquad \zeta_1\sim U(0,1) \]

Қимати \(\rho_a\) бо ҳадди собити \(\rho_{\mathrm{th}}\) муқоиса шуда, марҳилаи кашф ё истифода интихоб мешавад.

Дар марҳилаи кашф кадом қоидаҳо истифода мешаванд?

Дар марҳилаи кашф аввал миёнаи мавқеи беҳтарини шахсии номзад ва мавқеи беҳтарини глобалии популятсия гирифта мешавад:

\[ \mathbf{X}_a^{\mathrm{ref}} = \frac{ \mathbf{X}_a^{\mathrm{best}} + \mathbf{X}^{\mathrm{gbest}} }{2} \]

Навсозии роҳнамоишёфтаи истинодӣ

Ҳалли номзад бо коэффитсиенти камшавандаи фаза ва ҷузъҳои тасодуфӣ ба самти мавқеи истинодӣ ҳаракат дода мешавад:

\[ \mathbf{X}_a^{m+1} = \mathbf{X}_a^m + C_m\, \mathbf{r} \odot \left( \mathbf{X}_a^{\mathrm{ref}} - \mathbf{X}_a^m \right) \]

Дар ин ҷо \(\mathbf{r}\) вектори тасодуфиест, ки ҳар ҷузъаш дар байни 0–1 интихоб мешавад; \(\odot\) бошад зарби ҷузъ ба ҷузъ аст.

Навсозии дифференсиалии рақобатӣ

Дар қоидаи алтернативӣ фарқи байни ҷузъе аз номзади дигар ва ҷузъи номзади ҷорӣ ба қимати истинодӣ илова мешавад:

\[ X_{a,b}^{m+1} = X_{a,b}^m - X_{c,b}^m + X_{a,b}^{\mathrm{ref}} \]

Ин амал бо истифода аз ҳалли гуногуни популятсия зиёд кардани гуногуншаклиро ҳадаф мекунад. Гарчанде матн мегӯяд, ки ин фардҳо аз “архиви таърихӣ” меоянд, ишораи \(X_{c,b}^{m}\) дар муодилаи додашуда ба насли ҷорӣ ишора мекунад. Нишондоди насл дар муодила, шарҳ ва псевдокод пурра мутобиқ нест.

Дар марҳилаи такмили маҳаллӣ чӣ кор карда мешавад?

Дар марҳилаи маҳаллӣ эҳтимолият вобаста ба таносуби қимати мувофиқати номзад ба беҳтарин мувофиқати глобалӣ сохта мешавад:

\[ P_a = \kappa\zeta_2 \frac{ f(\mathbf{X}_a^m) }{ f(\mathbf{X}^{\mathrm{gbest}}) } \]

Дар масъалаи минимизатсия, вақте ки беҳтарин мувофиқати глобалӣ ба сифр наздик мешавад, ин ифода метавонад аз ҷиҳати ададӣ хеле калон ё номуайян шавад. Дар таҳқиқот доимии хурд барои пешгирии тақсим ба сифр, нормализатсия ё ҳадди болоӣ нишон дода нашудааст.

Ҷустуҷӯи маҳаллии тригонометрӣ

Аввал аз беҳтарин ҳалли глобалӣ “мавқеи ғизо” сохта мешавад:

\[ \mathbf{X}_a^{\mathrm{food}} = \exp(-1/P_a) \mathbf{X}^{\mathrm{gbest}} \]

Сипас бо ҳадҳои синус ва косинус мавқеи нав тавлид мешавад:

\[ X_{a,b}^{m+1} = X_{a,b}^m + \cos(2\pi\zeta_3) X_b^{\mathrm{food}} p(\rho_a) - \sin(2\pi\zeta_3) X_b^{\mathrm{best}} p(\rho_a) \]

Функсияи миқёс:

\[ p(\rho_a) = B\exp \left[ -\frac{(\rho_a-\mu)^2}{2\sigma^2} \right] \]

мебошад. Ин ҳади ба Gaussian монанд навсозиҳоро дар атрофи ҳадди муайян пурқувваттар мекунад.

Навсозии маҳдуди ҷустуҷӯи ғизо

Дар қоидаи дигари маҳаллӣ номзад вобаста ба мавқеи беҳтарини шахсӣ ва ҳолати ҷории худ нав карда мешавад:

\[ \mathbf{X}_a^{m+1} = \left( \mathbf{X}_a^m - \mathbf{X}_a^{\mathrm{best}} \right) p(\rho_a) + p(\rho_a)\, \mathbf{r}\odot\mathbf{X}_a^m \]

Пас аз навсозиҳо ҳамаи тағйирёбандаҳои идоракунӣ ба дохили ҳудудҳои иҷозашуда бурида мешаванд. Ин буридан маҳдудияти шитоби идоракуниро мустақим таъмин мекунад; аммо чӣ гуна таъмин шудани масофаи байни моҳвораҳо ва бехатарии монеа, ба ҷои усули алоҳидаи таъмир, ба қимати мувофиқати ҷаримавӣ вогузошта шудааст.

Марҳилаи истифодаи дубораи таҷрибаи таърихӣ чӣ гуна кор мекунад?

Пас аз навсозии асосӣ марҳилаи дуюми интиқоли таҷриба истифода мешавад. Ин марҳила мувофиқи шумораи наслҳо ба давраҳои барвақт, миёна ва дер тақсим мешавад.

Давраи барвақт

Аз популятсияи қаблӣ ду ҳалли интихоб карда шуда, фарқи онҳо ба номзади ҷорӣ илова мешавад:

\[ \mathbf{X}_a^{\mathrm{new}} = \mathbf{X}_a^m + C_{\mathrm{ee}} \left( \mathbf{H}^1-\mathbf{H}^2 \right) \]

Давраи миёна

Бо истифода аз се ҳалли таърихӣ ва вектори тасодуфӣ ду ҳади фарқ якҷоя карда мешаванд:

\[ \mathbf{X}_a^{\mathrm{new}} = \mathbf{X}_a^m + C_{\mathrm{ee}} \left[ \mathbf{r}\odot(\mathbf{H}^1-\mathbf{H}^2) + (1-\mathbf{r})\odot(\mathbf{H}^1-\mathbf{H}^3) \right] \]

Давраи дер

Дар марҳилаи дер миёнаи ҳалли ҷорӣ ва ҳалли таърихии интихобшуда гирифта шуда, ислоҳи хурди дифференсиалӣ илова мешавад:

\[ \mathbf{X}_a^{\mathrm{new}} = \frac{ \mathbf{X}_a^m+\mathbf{H}^3 }{2} + C_{\mathrm{ee}} \mathbf{r}\odot (\mathbf{H}^1-\mathbf{H}^2) \]

Algorithm 1 дар саҳифаи 9 нишон медиҳад, ки пас аз навсозии асосӣ номзадҳо баҳогузорӣ мешаванд ва баъди марҳилаи истифодаи дубораи таҷриба боз баҳогузорӣ мегарданд. Аз ин рӯ, иддаои мақола, ки мубодилаи таҷриба “бе бори иловагии ҳисоббарорӣ” сурат мегирад, бо псевдокод мутобиқ нест. Агар ҳар ду баҳогузорӣ воқеан иҷро шаванд, COAEES дар як насл нисбат ба усулҳои классикии якнавсозӣ бештар арзёбии функсияи ҳадафро анҷом медиҳад.

Маҳдудиятҳо чӣ гуна коркард шудаанд?

Дар қадамҳои алгоритм амалҳои зерин нишон дода шудаанд:

1. муайян кардани нуқтаҳои идоракунӣ ва гиреҳҳои вақти манёвр,
2. эҷоди пайдарпаии номзади идоракунӣ,
3. интегралкунии муодилаҳои CW,
4. ҳисоб кардани хатои терминалӣ, масофаи байни моҳвораҳо ва вайроншавии қувваи кашиш,
5. эҷоди қимати мувофиқати ҷаримавӣ.

Аммо маълумоти зерин дода нашудааст:

• шумораи нуқтаҳои идоракунӣ,
• оё идоракунӣ дар вақт доимӣ, хаттӣ ё ба шакли дигар интерполятсия мешавад,
• усули интегралкунии ададӣ ва андозаи қадам,
• коэффитсиентҳои ҷаримаи мавқеъ ва суръати терминалӣ,
• ҷаримаи бархӯрди байни моҳвораҳо,
• ҷаримаи монеаи марказӣ,
• қоидаи авлавият байни иҷрошавандагӣ ва арзиш.

Ин камбудиҳо азнавтавлиди мустақили натиҷаҳои асосии муҳандисии таҳқиқотро душвор мекунанд. Илова бар ин, дар муқаддима функсияҳои ҷаримавӣ бо коэффитсиентҳои дастӣ танзимшаванда танқид мешаванд, дар ҳоле ки усули худи таҳқиқот аз мувофиқати ҷаримавие истифода мебарад, ки тафсилоти он шарҳ дода нашудааст; ин як таниши методологӣ ба вуҷуд меорад.

Дар функсияҳои муқоисавӣ чӣ натиҷаҳо ба даст омадаанд?

Функсияҳои Sphere, Rastrigin, Ackley, Griewank, Quartic ва Rosenbrock истифода шудаанд. Ҳар як усул бо 50 фард, 1.000 насл ва 100 иҷрои мустақил арзёбӣ шудааст.

Расми 2 дар саҳифаи 11 нишон медиҳад, ки каҷҳои COAEES дар аксари функсияҳо дар чанд насли аввал ба сифр наздик мешаванд. Рейтингҳои миёнаи Friedman:

Мақола фарқи интиқодии Nemenyi-ро 2,306 медиҳад. Дар ин ҳолат фарқҳои байни COAEES ва рақибон чунинанд:

• DE: 2,43 − 1,00 = 1,43
• PSO: 3,29 − 1,00 = 2,29
• ABC: 3,71 − 1,00 = 2,71
• GSA: 4,57 − 1,00 = 3,57

Агар фарқи интиқодӣ 2,306 бошад, танҳо фарқҳои ABC ва GSA аз ҳад мегузаранд. Фарқи PSO бо 0,016 аз ҳад поёнтар аст ва фарқи DE ба таври назаррас поён мебошад. Аз ин рӯ, хулосаи “COAEES аз PSO, DE, ABC ва GSA мувофиқи тести Nemenyi ба таври маънодор бартар аст” бо рақамҳои худи таҳқиқот дуруст нест.

Дар як қисми таҳқиқот тести Wilcoxon ҳамчун “signed-rank” ва дар қисми дигар ҳамчун “rank-sum” навишта шудааст. Ин ду тест фарзияҳои гуногуни намунагирӣ доранд. Азбаски оморҳои тест ва қиматҳои p-и ислоҳшуда дода нашудаанд, муайян кардан мумкин нест, ки кадом тест воқеан истифода шудааст.

Таърифҳои математикӣ, андозаи фазои қарор, ҳудудҳои ҷустуҷӯ ва тақсимоти садои Quartic-и функсияҳои муқоисавӣ низ шарҳ дода нашудаанд. Махсусан манфӣ будани натиҷаҳои Quartic, бе донистани таърифи садои истифодашуда, муқоисаи онҳоро бо натиҷаҳои стандартӣ имконнопазир мекунад.

Сенарияи вохӯрии чор моҳвора чӣ гуна сохта шудааст?

Радиуси мадори истинодӣ 6.878 km, давомнокии манёвр 1.000 сония ва маҳдудияти идоракунӣ дар ҳар меҳвар ±0,1 m·s⁻² муайян шудааст. Дар марказ монеаи курашакл бо радиуси 100 метр ҷойгир аст ва масофаи ҳадди ақали бехатарии байни моҳвораҳо 80 метр татбиқ мешавад.

Тасвири сеандозаи саҳифаи 13 нишон медиҳад, ки чор траектория аз атрофи кураи нимшаффофи марказӣ мегузаранд. Дар графики бехатарии ҳамон саҳифа масофаи ҳадди ақали байни моҳвораҳо дар тамоми манёвр аз хатти ҳаддии сурхи 80 метр боло мондааст.

ΔV-и умумӣ 28,84 m·s⁻¹, миёна барои ҳар моҳвора 7,21 m·s⁻¹, масофаи ҳадди ақали байни моҳвораҳо 116,70 метр ва масофаи ҳадди ақал то маркази монеа 139,23 метр будааст. Дар графикҳои идоракунӣ вурудҳо дар ҳудудҳои муайяншуда мондаанд.

Натиҷаи миқёспазирӣ аз се то ҳашт моҳвора чӣ гуна аст?

Ҳама сенарияҳо ҳадди 80 метр байни моҳвораҳо ва 100 метр барои монеаро қонеъ кардаанд. Дар ҳашт моҳвора масофаи ҳадди ақали байни моҳвораҳо то 92,79 метр поён рафта, захираи бехатарӣ 12,79 метр будааст.

Вақти ҳисоббарорӣ дар компютери истифодашудаи таҳқиқот бо протсессори Intel Core i7-9750H ва 8 GB хотира аз 104,3 сония то 270,2 сония зиёд шудааст. Дар ин фосила афзоиши тақрибан хаттӣ дида мешавад. Аммо азбаски шумораи санҷишҳои ҷуфтии бархӯрд метавонад бо квадрати шумораи моҳвораҳо афзоиш ёбад, тамоюли 3–8 моҳвора далели миқёспазирии хаттӣ барои тӯдаҳои хеле калон нест.

Дар муқоисаи PSO ва DE чӣ ёфт шудааст?

Сенарияи чор моҳвора бо COAEES, PSO ва DE ҳар кадом 100 маротиба иҷро шудааст. Гуфта шудааст, ки барои ҳар усул 30 фард ва 500 насл истифода шудаанд.

Қимати миёнаи ΔV-и COAEES тақрибан ба %3,3-и PSO ва %8,1-и DE баробар аст. Ба ибораи дигар, коҳиши гузоришшуда нисбат ба PSO тақрибан %96,7 ва нисбат ба DE тақрибан %91,9 аст.

Гарчанде чунин фарқи калон ҳамчун натиҷаи қавии усул ба назар мерасад, бо сабабҳои зерин ба азнавтавлиди мустақил ниёз дорад:

• Танзимоти параметрҳои PSO ва DE муфассал дода нашудааст.
• Функсияи мувофиқати ҷаримавӣ шарҳ дода нашудааст.
• Дар псевдокоди COAEES барои ҳар насл ду марҳилаи баҳогузорӣ мавҷуд аст.
• Дар матн гуфта мешавад, ки шумораи баробари арзёбиҳои функсияи ҳадаф истифода шудааст, аммо ҳамон шумораи популятсия ва насл дода шудааст.
• Функсияи ҳадаф арзиши квадрати идоракунӣ, аммо меъёри натиҷа ΔV аст.
• Барои фарқи сӯзишворӣ тести алоҳидаи маънодорӣ ё муқоисаи фосилаи эътимод пешниҳод нашудааст.

Аз ин рӯ, натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки COAEES дар барномаи додашуда ΔV-и гузоришшудаи пасттар тавлид кардааст; исбот нашудааст, ки тамоми фарқ танҳо аз механизми таҷрибаи таърихӣ бармеояд.

Ҳассосияти параметрҳо чӣ гуна тағйир ёфтааст?

Дар сенарияи чор моҳвора андозаи популятсия ба 20, 30, 40 ва 50; шумораи максималии наслҳо ба 200, 300, 400 ва 500 тағйир дода шудааст. Ҳар як таркиб 100 маротиба иҷро шудааст.

Фардҳо ва наслҳои бештар ΔV-и пасттар ва иҷрошавандагии баландтар таъмин кардаанд. Аммо дар хурдтарин буҷети ҳисоббарорӣ тақрибан яке аз ҳар чор иҷро маҳдудиятҳоро вайрон кардааст.

Матн тафсиреро пешниҳод мекунад, ки маънояш “вақте популятсия ҳадди ақал 30 ва шумораи наслҳо ҳадди ақал 400 аст, иҷрошавандагӣ дар ҳамаи таркибҳо %100 мебошад”. Аммо ҷадвал дар ҳолати 30/400 %96 ва дар ҳолати 40/400 %99 нишон медиҳад. Танҳо таркибҳои 30/500, 40/500, 50/400 ва 50/500 %100 мебошанд. Аз ин рӯ, умумисозии матн бо рақамҳои ҷадвал мутобиқ нест.

Илова бар ин, дар бахшҳои қаблии таҳқиқот \(N\) шумораи моҳвораҳо ва \(M\) андозаи популятсияро ифода мекард, аммо дар бахши ҳассосият барои андозаи популятсия боз аломати \(N\) истифода шудааст. Ин тағйири аломатгузорӣ хондани техникиро мушкил мекунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Ҷараёни мутобиқшавандаи оптимизатсияи эволютсионӣ, ки ҳалли интихобшуда аз насли қаблиро истифода мебарад, муайян шудааст.
• COAEES аз рӯйи натиҷаҳои миёнаи гузоришшуда дар шаш функсияи муқоисавии додашуда нисбат ба PSO, DE, ABC ва GSA натиҷаи беҳтар додааст.
• Дар сенарияи намоишии чор моҳвора ҳалли қонеъкунандаи ҳадҳои терминалӣ, идоракунӣ, масофаи байни моҳвораҳо ва масофаи монеа тавлид шудааст.
• Масофаи ҳадди ақали байни моҳвораҳои ҳалли нишон додашуда 116,70 метр ва масофаи ҳадди ақал то маркази монеа 139,23 метр аст.
• Дар ҳамаи сенарияҳои аз се то ҳашт моҳвора ҳадҳои бехатарии муайяншуда қонеъ шудаанд.
• Дар сад иҷрои мустақил миёнаи ΔV-и гузоришшуда барои COAEES аз татбиқҳои PSO ва DE, ки дар таҳқиқот истифода шудаанд, пасттар аст.
• Бо зиёд шудани андозаи популятсия ва шумораи наслҳо миёнаи ΔV кам ва сатҳи иҷрошавандагӣ баланд шудааст.
• Усул дар компютери рӯимизии истифодашуда то ҳашт моҳвора вақтҳои чанддақиқаии оптимизатсияи офлайнро нишон додааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот исбот намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки COAEES дар тӯдаи воқеии моҳвораҳо бехатар ва сарфакоронаи сӯзишворӣ кор мекунад.
• Усул бо симулятсияи hardware-in-the-loop, компютери парвозӣ ё таҷрибаи мадорӣ тасдиқ нашудааст.
• Вақти ҳисоббарорӣ, ки барои кори вақти воқеӣ ё дар дохили дастгоҳ мувофиқ бошад, нишон дода нашудааст.
• Монеаҳои ҳаракаткунанда, моҳвораҳои вайроншуда, қатъшавии алоқа ё номуайянии ҳолат омӯхта нашудаанд.
• Бехатарӣ дар зери J2, кашиш, тағйири масса ва хатогиҳои қувваи кашиш нишон дода нашудааст.
• Массаи воқеии сӯзишворӣ ё самаранокии низоми ҳаракатдиҳанда ҳисоб карда нашудааст.
• Санҷишҳои се то ҳашт моҳвора миқёспазириро ба тӯдаҳои хеле калони моҳвораҳо исбот намекунанд.
• Нишон дода нашудааст, ки COAEES аз ҳамаи алгоритмҳои муосири оптимизатсия бартар аст.
• Тести Nemenyi бо рейтингҳои додашуда бартарии маънодори COAEES нисбат ба PSO ва DE-ро тасдиқ намекунад.
• Таҳқиқоти аблятсионӣ, ки саҳми ҳар як ҷузъи механизми таърихиро ҷудо кунад, вуҷуд надорад.
• Азбаски коэффитсиентҳои ҷаримаи бархӯрд ва монеа шарҳ дода нашудаанд, рафтори бехатариро аз нав тавлид кардан мумкин нест.
• Нишон дода нашудааст, ки қимати ΔV-и гузоришшуда бо ҳадафи квадрати идоракунии мустақим оптимизатсияшуда яксон аст.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот кадомҳоянд?

Ҷиҳати қавии аввал ин аст, ки таҳқиқот танҳо бо функсияҳои муқоисавии математикӣ маҳдуд нашуда, ҳамон усулро дар сенарияи азнавконфигуратсияи мадори моҳвора низ санҷидааст. Хатои терминалӣ, масофаи байни моҳвораҳо, дурӣ аз монеа, маҳдудияти идоракунӣ ва ΔV якҷоя гузориш шудаанд.

Ҷиҳати қавии дуюм истифодаи 100 иҷрои мустақил дар функсияҳои муқоисавӣ, муқоисаи алгоритмҳо ва ҳассосияти параметрҳо ба ҷои як иҷрои тасодуфӣ мебошад. Қиматҳои миёна ва инҳирофи стандартӣ маълумоти бештар аз муваффақияти тасодуфии як иҷро медиҳанд.

Ҷиҳати қавии сеюм ин аст, ки созиши байни сӯзишворӣ–бехатарӣ–вақти ҳисоббарорӣ намоён шудааст. COAEES ҳангоми тавлиди ΔV-и пасттар аз PSO ва DE тақрибан ду баробар бештар вақт кор кардааст.

Ҷиҳати қавии чорум он аст, ки навсозиҳои алгоритм бо муодилаҳо ва псевдокод дода шудаанд. Сохтори асосӣ фаҳмост; камбудиҳо бештар ба ҷаримаи маҳдудият, параметризатсияи идоракунӣ ва тафсилоти татбиқ дахл доранд.

Маҳдудиятҳои асосӣ кадомҳоянд?

Хотираи таҷрибаи таърихӣ, ки ҳамчун навоварии асосии усул пешниҳод шудааст, танҳо як насли қаблиро нигоҳ медорад. Архиви дарозмуддат, механизми фаромӯшкунӣ, нигоҳдории ҳалли хуби гузашта ё идоракунии андозаи архив вуҷуд надорад.

Гарчанде функсияҳои ҷаримавӣ дар муқаддимаи таҳқиқот ҳамчун масъалаи асосӣ танқид мешаванд, формулаи функсияи мувофиқати ҷаримавии худи усул дода нашудааст. Ин ҳам азнавтавлидшавандагии усул ва ҳам адолати муқоисаҳоро маҳдуд мекунад.

Шумораи нуқтаҳои идоракунӣ, дискретизатсияи вақт ва андозаи фазои қарор шарҳ дода нашудаанд. Аз ин рӯ, тафсири “андозаи масъала бо шумораи моҳвораҳо хаттӣ меафзояд” мустақилона санҷида намешавад.

Андоза ва ҳудудҳои функсияҳои benchmark нишон дода нашудаанд. Азбаски танзимоти алгоритмҳои муқоисашаванда муфассал дода нашудаанд, эҳтимоли параметризатсияи аз ҳад қавӣ ё заифро истисно кардан мумкин нест.

Таҷрибаи аблятсионӣ, ки ҷузъҳои нави алгоритмро як-як хориҷ кунад, гузаронида нашудааст. Маълум нест, ки истифодаи дубораи таърихӣ, ҳадди мутобиқшаванда, ҷустуҷӯи тригонометрӣ ва қоидаи ҷустуҷӯи ғизо ҳар кадом чӣ қадар саҳм доранд.

Модел ба динамикаи хаттии CW ва мадори доиравии собити истинодӣ асос ёфтааст. Азбаски таъсирҳои беруна, номуайянии модел ва хатогиҳои татбиқи идоракунӣ вуҷуд надоранд, масофаҳои бехатарии бадастомада наметавонанд ҳамчун захираи воқеии бехатарии миссия қабул шаванд.

Таҳқиқот аз арзёбии ҳамсолон нагузаштааст. Код, натиҷаҳои хом, тухмҳои тасодуфӣ ва истиноди репозитории кории додаҳо пешниҳод нашудаанд.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Сохтори умумии таҷрибаҳои ададӣ

Параметрҳои COAEES

Натиҷаҳои асосии сенарияи чор моҳвора

Паёмҳои асосии расмҳо

• Расми 1: Муносибати системаи координатаи LVLH-ро бо Замин, мадори истинодӣ ва дастгоҳи кайҳонӣ нишон медиҳад.
• Algorithm 1, саҳифаи 9: Нишон медиҳад, ки пас аз навсозии асосӣ ва марҳилаи таҷрибаи таърихӣ ду қадами алоҳидаи баҳогузорӣ вуҷуд дорад.
• Расми 2: Каҷҳои наздикшавӣ дар шаш функсияи муқоисавӣ, рейтингҳои Friedman ва вақтҳои иҷроишро нишон медиҳад.
• Расми 3: Траекторияҳои чор моҳвора, кураи монеа, масофаҳои бехатар, тағйири ΔV ва ҷузъҳои мавқеъ, суръат ва идоракунии ҳар моҳвораро нишон медиҳад.
• Расми 4: Нишон медиҳад, ки ҳангоми зиёд шудани шумораи моҳвораҳо аз 3 то 8, ΔV-и умумӣ ва вақти ҳисоббарорӣ зиёд ва масофаи ҳадди ақали байни моҳвораҳо умуман кам мешавад.
• Расми 5: Тақсимоти ΔV, вақт ва масофаи бехатариро дар 100 иҷро бо траекторияҳои COAEES, PSO ва DE муқоиса мекунад.
• Расми 6: Нишон медиҳад, ки бо зиёд шудани популятсия ва шумораи наслҳо миёнаи ΔV кам, вақти ҳисоббарорӣ ва сатҳи иҷрошавандагӣ зиёд мешаванд.

Арзёбии оморӣ ва методологӣ

Истифодаи сад иҷрои мустақил мусбат аст, аммо гузориши танҳо миёна ва инҳирофи стандартӣ, махсусан шакли тақсимот ва қиматҳои канории фарқҳои бузурги сӯзишвориро пурра шарҳ намедиҳад. Гарчанде дар расмҳо нуқтаҳои ҷудогона нишон дода шудаанд, медиана, фосилаи байни квартилҳо ва тестҳои ҷуфтии маънодорӣ дода нашудаанд.

Номувофиқии арифметикӣ дар тафсири Nemenyi нишон медиҳад, ки натиҷаҳои оморӣ бояд пеш аз версияи ниҳоӣ дубора ҳисоб карда шаванд. Навъи тести Wilcoxon низ бояд дақиқ карда шуда, барои ҳар як муқоиса омори тест, қимати p ва ислоҳи муқоисаҳои сершумор дода шавад.

Дар муқоисаи алгоритмҳо танҳо истифодаи шумораи яксони фардҳо ва наслҳо метавонад буҷети ҳисоббарориро баробар накунад. Агар COAEES баъди навсозии асосӣ ва таърихӣ ду баҳогузорӣ анҷом диҳад, муқоиса бояд аз рӯйи шумораи умумии даъватҳои функсияи ҳадаф аз нав сохта шавад.

Хулосаи техникӣ

COAEES дар муҳити идеализатсияшудаи нисбии мадорие, ки дар таҳқиқот муайян шудааст, ҳалли бехатар ва бо ΔV-и паст тавлид кардааст. Маълумоти дифференсиалӣ аз насли қаблӣ метавонад қулфшавии барвақти популятсияро ба беҳтарин ҳалли ҷорӣ кам карда бошад.

Аммо қувваи методологии натиҷаҳо бо сабаби функсияи ҷаримаи шарҳнадодашуда, дискретизатсияи идоракунии зикрнашуда, фарқи ҳадаф–ΔV ва номуайянии буҷети муқоиса маҳдуд аст. Усул барои банақшагирии миссияи воқеӣ прототипи умедбахши таҳқиқотӣ мебошад; алгоритми парвозии тасдиқшуда нест.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот:A Constrained Adaptive Experience Exchange Strategy for Spacecraft Swarm Trajectory Reconfiguration

Муаллифон ва тартиби онҳо: Zhongxu Zheng; Jingxian Wang; Yan Zhang; Yuzhu Bai; Yong Zhao; Moufa Hu.

Муаллифи муштараки аввал ё маълумоти саҳми баробар: Дар таҳқиқот вуҷуд надорад.

Муаллифи масъул: Moufa Hu.

Пайвандҳои муассисавӣ:

1. National Key Laboratory of Science and Technology on Automatic Target Recognition, College of Electronic Science and Technology, National University of Defense Technology, Changsha, Чин.
2. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, Чин.
3. State Key Laboratory of Space System Operation and Control, Changsha, Чин.

DOI: 10.2139/ssrn.7201743.

Санаи боргузорӣ ба SSRN: 29 июли 2026.

Платформаи нашр: SSRN.

Маҷалла: Дар таҳқиқот маълумот дар бораи маҷаллаи ҳамсолбаррасишудаи қабулшуда ё нашршуда вуҷуд надорад.

Ношири аслӣ: Азбаски нашри ниҳоии ҳамсолбаррасишуда вуҷуд надорад, ношири тасдиқшудаи мақола нест. SSRN платформаи таҳқиқотии дастрасии кушода аст, ки дар он таҳқиқоти марҳилаи аввал ва preprint-ҳо мубодила мешаванд.

Соли нашр: 2026.

Навъи манбаъ: Preprint-и таҳқиқотие, ки модели мадории Clohessy–Wiltshire, оптимизатсияи эволютсионӣ, функсияҳои муқоисавии математикӣ ва сенарияҳои ададии миссияҳои бисёрмоҳвораиро дар бар мегирад.

Ҳолати ҳамсолбаррасӣ: Таҳқиқот аз арзёбии ҳамсолон нагузаштааст. Натиҷаҳо натиҷаҳои аввали таҳқиқот пеш аз арзёбии мустақили ҳамсолон ва ислоҳоти эҳтимолӣ мебошанд.

Пайванди расмии манбаъ:https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=7201743

Саҳми муаллифон: Дар таҳқиқоти боршуда баёнияи алоҳидаи CRediT оид ба саҳми муаллифон вуҷуд надорад.

Дастгирии молиявӣ: Дар таҳқиқоти боршуда бахши алоҳида ва ошкори маблағгузорӣ вуҷуд надорад.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар версияи боршуда баёнияи алоҳидаи бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Дастрасӣ ба додаҳо ва код: Дар таҳқиқот коди алгоритм, файлҳои натиҷаҳои хом, тухмҳои тасодуфӣ ё пайванди репозитории оммавии азнавтавлид пешниҳод нашудааст.

Ин шарҳи тоҷикӣ бо баррасии 22 саҳифаи таҳқиқоти боршуда; схемаи LVLH, муодилаҳои ҳаракат ва оптимизатсия, 13 муодилаи навсозӣ ва интиқоли таҷрибаи COAEES, псевдокоди саҳифаи 9, шаш ҷадвал ва графикҳои наздикшавӣ, траекторияи сеандоза, бехатарӣ, сӯзишворӣ, миқёспазирӣ, муқоисаи алгоритмҳо ва ҳассосият дар Расмҳои 1–6 омода шудааст. Мазмуни илмӣ танҳо ба модел, усул ва натиҷаҳои ададии пешниҳодкардаи таҳқиқот асос ёфтааст.

Санҷиши манбаъҳои беруна танҳо барои тасдиқи библиографии номи аслӣ, рақами сабти SSRN, DOI, санаи боргузорӣ ва мақоми платформа истифода шудааст. Натиҷаҳои берунии мадорӣ ё оптимизатсия, ки дар таҳқиқот набуданд, ба шарҳ илова нашудаанд.

Маҳдудиятҳои асосии методологии таҳқиқот иборатанд аз: истифодаи танҳо динамикаи хаттии CW, набудани тасдиқи парвози воқеӣ ва сахтафзор, шарҳ дода нашудани параметризатсияи идоракунӣ, дода нашудани функсияи ҷарима, фарқи байни функсияи ҳадаф ва ΔV-и гузоришшуда, номуайянии буҷети муқоиса, набудани таҷрибаи аблятсионӣ ва мубодила нашудани код ва додаҳои хом.

Тафсири маънодории Nemenyi дар мақола, вақте ки рейтингҳои миёна ва фарқи интиқодии 2,306 якҷоя арзёбӣ мешаванд, барои PSO ва DE дастгирӣ намешавад. Умумисозии %100 иҷрошавандагӣ дар бахши ҳассосияти параметрҳо низ бо қиматҳои %96 ва %99 дар Ҷадвали 6 мухолиф аст. Ин нуқтаҳо бояд пеш аз версияи ниҳоии ҳамсолбаррасишуда ислоҳ шаванд.