Модели интиқоли бемории вируси Эбола, ки барои ин таҳқиқот таҳия шудааст, модели детерминистӣ ва ғайрихаттии муодилаҳои дифференсиалии оддӣ (ODE) бо ҳашт тағйирёбандаи ҳолат мебошад, ки популятсияи инсонро ба гурӯҳҳои ҳассос \(S\), дучоршуда \(E\), сирояткунанда \(I\), бистаришуда дар беморхона \(H\), шифоёфта \(R\), фавтида вале ҳанӯз дафннашуда \(D\) ва дафншуда \(B\) ҷудо мекунад; бори вируси Эбола дар муҳити зист бошад бо тағйирёбандаи \(P\) ифода мешавад. Модел интиқолро тавассути шахсони сирояткунанда, беморони дар беморхона буда, ҷасадҳои фавтида, ҷасадҳои дафншуда ва муҳити олудашуда дар як сохтори математикӣ муттаҳид мекунад. Таҳқиқот инчунин мувозинатҳои бе беморӣ ва эндемикӣ, шумораи асосии репродуксия \(\mathcal R_0\), устувории маҳаллӣ ва глобалӣ, бифуркатсия, ҳассосияти параметрҳо, мутобиқсозии параметрҳо ба маълумоти назоратии DRC ва се тағйирёбандаи идоракунии оптималиро меомӯзад.
Ҳадафи асосии илмии муаллифон нишон додани нақши нисбии роҳҳои интиқоли Эбола — на танҳо тамоси инсон ба инсон, балки тамоси пас аз марг, равандҳои ҷаноза ва дафн, нигоҳубини наздик дар хона ва бори вирусӣ дар муҳити зист — дар доираи модели миқдорӣ мебошад. Аммо ибораи “African tradition practices” дар таҳқиқот набояд ҳамаи фарҳангҳои Африқоро ҳамчун як қолаби ягонаи рафторӣ муаррифӣ кунад. Модели математикӣ махсусан роҳҳои муайяни рафториро, аз қабили нигоҳубини наздик ба шахси сироятшуда, тамос бо ҷасад, раванди дафн ва паҳншавии патоген ба муҳит дар ин равандҳо бо параметрҳои соддакардашуда ифода мекунад; таҳқиқоти этнографии саҳроӣ ё ченкунии паҳншавии рафторҳои фарҳангӣ анҷом дода нашудааст.
Дар ҷадвали ҳассосияти модел яке аз калонтарин индексҳои мусбати нормализатсияшудаи ҳассосият барои коэффисиенти интиқоли муҳитӣ \(\beta_p\) баробари \(+7.878\times10^{-1}\), барои коэффисиенти гузариш ба марг дар беморхона \(\eta\) баробари \(+5.032\times10^{-1}\), барои коэффисиенти паҳншавии патоген аз беморхона ба муҳит \(\eta_1\) баробари \(+5.031\times10^{-1}\) ва барои коэффисиенти паҳншавӣ аз шахсони сирояткунанда ба муҳит \(\sigma\) баробари \(+2.707\times10^{-1}\) гузориш шудааст. Баръакс, коэффисиенти вайроншавии патогени муҳитӣ \(\alpha\), коэффисиенти шифоёбӣ дар беморхона \(\xi\), коэффисиенти баромад аз синфи дафншуда \(b\), коэффисиенти гузариш аз марг ба дафн \(d\) ва коэффисиенти бистаришавӣ \(\gamma_1\) ҳассосияти манфӣ нишон медиҳанд.
Дар натиҷаҳои ададӣ стратегияи “изолятсия”, ки муаллифон онро \(u_1\) номидаанд, дар байни идоракуниҳои якка ҳамчун дорои пурқувваттарин таъсири коҳишдиҳанда шарҳ дода шудааст. Омезиши \(u_1+u_2\) — изолятсия ва табобат — ҳамчун пурқувваттарин варианти стратегияҳои дугона пешниҳод шудааст; омезиши \(u_1+u_2+u_3\) бошад ҳамчун сенарияе гузориш шудааст, ки шумораи шахсони сирояткунанда, шахсони бистаришуда ва бори патогени муҳитиро якҷоя бештар аз ҳама фурӯ менишонад. Дар графикҳои манбаъ ин муқоиса дар равзанаи симулятсионии тақрибан 20-рӯза нишон дода мешавад.
Ин натиҷаҳо самаранокии саҳроии ченшудаи се мудохила дар ҷомеаи воқеӣ нестанд. Онҳо натиҷаҳои симулятсионӣ мебошанд, ки ба модели математикии муаллифон, арзишҳои интихобшудаи параметрҳо, шартҳои ибтидоӣ, усули мутобиқсозии параметрҳо ва қабул шудани хароҷоти идоракунӣ ҳамчун \(A_1=A_2=A_3=c_1=c_2=c_3=1\) вобастаанд. Модел омехташавии якхеларо фарз мекунад; гетерогении фазоӣ, ҳаракатнокии одамон ва тағйирёбии рафторҳои анъанавиро бо гузашти вақт ифода намекунад.
Масъалаи таҳқиқот ва холигии адабиёт
Дар моделҳои пешини математикии Эбола интиқоли муҳитӣ, бистаришавӣ, карантин, рафтори тарс, иқтидори табобат ё сохторҳои ҳосилаи фраксионӣ омӯхта шуда буданд. Муаллифони ин таҳқиқот бар онанд, ки амалияҳои ҷаноза/дафн ва нигоҳубини наздик дар бисёр моделҳо на ҳамчун механизмҳои ҷудогонаи мустақиман ченшавандаи интиқол, балки ба таври ғайримустақим дар дохили бахшҳои умумитари эпидемиологӣ ифода шудаанд.
Таҳқиқот ин холигиро бо нигоҳ доштани шахсони фавтида ва дафншуда ҳамчун тағйирёбандаҳои ҷудогонаи ҳолат ва бо муайян кардани паҳншавии вирус ба муҳит аз шахсони сирояткунанда, бистаришуда, фавтида ва дафншуда бо коэффисиентҳои алоҳида баррасӣ мекунад.
Дар ин ҷо ибораи “миқдорисозии рафтори фарҳангӣ” бояд бо эҳтиёт хонда шавад. Масалан, коэффисиенти паҳншавӣ аз ҷасадҳои дафншуда ба муҳит \(b_1\) ва коэффисиенти паҳншавӣ аз шахсони фавтида \(d_1\) ба ифодаи математикии роҳҳои марбут ба тамоси фарҳангӣ дохил мешаванд; аммо дар Ҷадвали 2 \(b_1\) ва \(d_1\) аз маълумоти мустақими саҳроии фарҳангӣ баҳогузорӣ нашудаанд, балки ҳамчун параметрҳои assumed, яъне фарзшуда, оварда шудаанд.
Ин Модел Интиқоли Эболаро Бо Кадом Роҳҳо Ифода Мекунад?
Модел панҷ манбаи интиқолро дар як қувваи ягонаи сироят муттаҳид мекунад: одамони сирояткунанда \(I\), одамони бистаришуда \(H\), фавтидаҳои ҳанӯз дафннашуда \(D\), шахсони дафншуда \(B\) ва бори патогени муҳитӣ \(P\); таъсири ин манбаъҳо ба гузаронидани шахсони ҳассос \(S\) ба синфи дучоршуда \(E\) мутаносибан бо коэффисиентҳои \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_p\) вазн дода мешавад.
Тағйирёбандаҳои ҳолати модел
| Рамз | Маъно дар манбаъ | Нақш дар модел |
|---|---|---|
| \(S\) | Susceptible — ҳассос | Одамоне, ки ҳанӯз сироят нашудаанд ва ба сироят осебпазиранд. |
| \(E\) | Exposed — дучоршуда | Шахсоне, ки сироят шудаанд, аммо ҳанӯз ба синфи сирояткунанда нагузаштаанд. |
| \(I\) | Infectious — сирояткунанда | Шахсони сирояткунандае, ки метавонанд дар ҷомеа интиқол ба вуҷуд оранд. |
| \(H\) | Hospitalized — бистаришуда | Шахсони сирояткунанда дар муассисаи тандурустӣ. |
| \(R\) | Recovered — шифоёфта | Шахсоне, ки аз беморхона шифо ёфта баромадаанд. |
| \(D\) | Deceased — фавтида | Шахсоне, ки аз EVD фавтидаанд, аммо ҳанӯз ба синфи \(B\) нагузаштаанд. |
| \(B\) | Buried — дафншуда | Шахсони дафншуда; модел фарз мекунад, ки паҳншавӣ ба муҳит метавонад дар ин марҳила низ идома ёбад. |
| \(P\) | Environmental pathogen load | Бори вируси Эбола/патоген дар сатҳ, моеъ ё муҳити олудашуда. |
Қувваи сироят \(\Psi\)
Муодилаи асосии интиқоли таҳқиқот:
\[ \Psi=\beta I+\beta_1H+\beta_2D+\beta_3B+\beta_pP \tag{1} \]
Ин формула чиро ҳисоб мекунад? \(\Psi\) фишори умумии сироятро, ки ба шахси ҳассос аз ҳамаи манбаъҳои интиқоли модел мерасад, ифода мекунад. Ҷараёни нави дучоршавӣ баъдан ҳамчун \(\Psi S\) ба системаи ODE ворид мешавад.
Тағйирёбандаҳо: \(\beta\) аз шахсони сирояткунанда; \(\beta_1\) аз шахсони беморхона; \(\beta_2\) аз шахсони фавтида; \(\beta_3\) аз шахсони дафншуда ва \(\beta_p\) аз резервуари патогени муҳитӣ интиқолро вазн медиҳанд.
Воҳидҳо: Манбаъ воҳидҳои физикии коэффисиентҳоро алоҳида намедиҳад. Аммо азбаски \(\Psi S\) бояд дучоршавии навро бо воҳиди шахс/вақт ба вуҷуд оварад, андозаи \(\Psi\) аз ҷиҳати математикӣ бояд \(1/\text{zaman}\) бошад. Дар шакли таъсири масса, ки шумораи одамонро мустақим истифода мебарад, воҳидҳои \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3\) аз миқёси шумораи одамон ва воҳиди \(\beta_p\) аз тарзи чен кардани \(P\) вобастаанд.
Ҳашт ODE-и ғайрихаттӣ
Системаи асосии модел:
\[ \begin{aligned} \dot S &= \Delta-\Psi S-\mu S,\\ \dot E &= \Psi S-(\mu+\delta)E,\\ \dot I &= \delta E-(\gamma+\gamma_1+\mu)I,\\ \dot H &= \gamma_1I-(\eta+\xi+\mu)H,\\ \dot R &= \xi H-\mu R,\\ \dot D &= \gamma I+\eta H-dD,\\ \dot B &= dD-bB,\\ \dot P &= \phi_p+\sigma I+\eta_1H+d_1D+b_1B-\alpha P. \end{aligned} \tag{2} \]
\(\dot S\): аҳолии ҳассос бо \(\Delta\) тавассути таваллуд/муҳоҷират ба система ворид мешавад; бо \(\Psi S\) ба сироят дучор мешавад ва бо \(\mu S\) аз сабаби марги табиӣ хориҷ мешавад.
\(\dot E\): дучоршавиҳои нав \(\Psi S\) мебошанд; шахсони дучоршуда бо суръати \(\delta\) ба синфи сирояткунанда мегузаранд ва ба марги табиии \(\mu\) дучор мешаванд.
\(\dot I\): шахсони дучоршуда бо \(\delta E\) сирояткунанда мешаванд; \(\gamma\) марги вобаста ба беморӣ, \(\gamma_1\) бистаришавӣ ва \(\mu\) марги табиӣ мебошанд.
\(\dot H\): ҷараёни бистаришавӣ \(\gamma_1I\) мебошад. Шахсони дар беморхона буда метавонанд бо \(\eta\) аз EVD фавт кунанд, бо \(\xi\) шифо ёбанд ё бо \(\mu\) марги табиӣ дошта бошанд.
\(\dot R\): шифоёбӣ танҳо аз синфи беморхона тавассути ҷараёни \(\xi H\) ба вуҷуд меояд; модел фарз мекунад, ки шахсони шифоёфта ба марги табиии \(\mu\) дучор мешаванд.
\(\dot D\): ҷараёни марг аз шахсони сирояткунандаи ҷомеа бо \(\gamma I\) ва аз шахсони беморхона бо \(\eta H\) меояд; бо \(dD\) ба синфи дафншуда мегузарад.
\(\dot B\): бо \(dD\) воридшавӣ ба синфи дафн вуҷуд дорад, \(bB\) ҳади баромад аз ин синф мебошад. Манбаъ маънои физикии \(b\)-ро ба таври муфассал шарҳ намедиҳад.
\(\dot P\): воридшавии берунии/асосии патоген ба муҳит \(\phi_p\), аз шахсони сирояткунанда \(\sigma I\), аз беморхона \(\eta_1H\), аз фавтидагон \(d_1D\) ва аз дафншудагон \(b_1B\) мебошад; \(\alpha P\) вайроншавӣ/тозашавии патогенро дар муҳит ифода мекунад.
Чаро модел исботи мусбатӣ ва маҳдудиятро анҷом медиҳад?
Дар модели эпидемиологӣ шумораи одамон ё зичии патоген манфӣ буда наметавонад. Аз ин рӯ, муаллифон теоремаи мусбатиро сохтаанд, ки нишон медиҳад ҳалли аз шартҳои ибтидоии сифр ё мусбат оғозшуда дар тамоми \(t>0\) манфӣ намешавад.
Популятсияи фаъоли инсон:
\[ N_A=S+E+I+H+R \]
таъриф шуда ва бо истифода аз нобаробарии Grönwall:
\[ N_A(t)\leq \frac{\Delta}{\mu} \tag{5} \]
ҳад ба даст оварда шудааст. Ба ҳамин монанд, барои \(D\), \(B\) ва \(P\) ҳадҳои болоӣ ҳосил шудаанд. Нақши математикӣ он аст, ки ҳалли модел дар минтақаи биологии маҳдуд боқӣ монад.
Шумораи Асосии Репродуксия \(\mathcal R_0\) Дар Ин Модел Чиро Ифода Мекунад?
\(\mathcal R_0\) бузургии остонаи беандозаест, ки ҷамъбаст мекунад як сирояти маъмулӣ, ки ба популятсияи комилан ҳассос ворид мешавад, тавассути ҳамаи роҳҳои инсонии, беморхонавӣ, пас аз марг, ҷасадҳои дафншуда ва муҳитии модел ба ҳисоби миёна чанд сирояти нав ба вуҷуд оварда метавонад; аммо дар ин таҳқиқот тафсири классикии мувозинати бе беморӣ ва устувории \(\mathcal R_0\leq1\) бо шарте вобаста аст, ки воридшавии берунии патоген ба муҳит \(\phi_p=0\) бошад.
Мувозинати бе беморӣ
Дар ҳолати набудани сироят манбаъ мувозинати бе бемориро чунин медиҳад:
\[ \mathrm{DFE}= \left( \frac{\Delta}{\mu}, 0,0,0,0,0,0,0 \right) \tag{8} \]
.
Дар ин нуқтаи мувозинат \(E,I,H,R,D,B,P=0\) мебошанд. Аммо агар воридшавии мустақили патоген ба муҳит \(\phi_p>0\) бошад, дар муодилаи \(\dot P\) бори сифрии патоген дар муҳит нигоҳ дошта намешавад; бинобар ин муаллифон дар таҳлили минбаъдаи устуворӣ шарти \(\phi_p=0\)-ро ошкоро истифода мебаранд.
Ҳосил кардани \(\mathcal R_0\)
Муаллифон дар усули next-generation matrix тағйирёбандаҳои сироятшудаи системаро \(E,I,H,D,B,P\) гирифтаанд. Матритсаи \(K=FV^{-1}\) сохта шуда ва:
\[ \mathcal R_0=\rho(K) \]
таъриф шудааст. Дар ин ҷо \(\rho(K)\) радиуси спектралӣ-и матритсаи \(K\), яъне қимати хоси дорои бузургтарин қимати мутлақ мебошад.
Манбаъ баъд аз таърифҳои:
\[ a_1=\delta+\mu,\qquad a_2=\gamma+\gamma_1+\mu,\qquad a_3=\eta+\xi+\mu \]
\(\mathcal R_0\)-ро ҳамчун ҷамъи ду занҷири асосии интиқол медиҳад:
\[ \begin{aligned} \mathcal R_0={}& \left[ \beta+ \frac{\beta_2\gamma}{d}+ \frac{\beta_3\gamma}{b}+ \frac{\beta_p\sigma}{\alpha}+ \frac{\beta_p\gamma}{\alpha} \left(\frac{d_1}{d}+\frac{b_1}{b}\right) \right] \frac{\Delta\delta}{\mu a_1a_2}\\ &+ \left[ \beta_1+ \frac{\beta_2\eta}{d}+ \frac{\beta_3\eta}{b}+ \frac{\beta_p\eta_1}{\alpha}+ \frac{\beta_p\eta}{\alpha} \left(\frac{d_1}{d}+\frac{b_1}{b}\right) \right] \frac{\Delta\delta\gamma_1}{\mu a_1a_2a_3}. \end{aligned} \tag{10} \]
Ҳади калони аввал саҳмҳои роҳҳои мустақим, пас аз марг ва муҳитиро, ки аз ҳолати сирояткунандаи \(I\) оғоз мешаванд, ҷамъ мекунад.
Ҳади калони дуюм роҳҳои интиқол, марги беморхона ва паҳншавии муҳитиро, ки тавассути бистаришавии \(\gamma_1\) идома меёбанд, илова мекунад.
Тафсири математикӣ: Агар параметри мусбат \(\mathcal R_0\)-ро зиёд кунад, иқтидори идомаи хуруҷ меафзояд; афзоиши баъзе параметрҳои гузариш/тозашавӣ метавонад бо кӯтоҳ кардани давраи сирояткунанда ё пойдории муҳитӣ \(\mathcal R_0\)-ро кам кунад.
Устувории маҳаллӣ ва глобалӣ
Манбаъ мегӯяд, ки ҳангоми \(\phi_p=0\) нуқтаи мувозинати бе беморӣ, агар \(\mathcal R_0\leq1\) бошад, аз ҷиҳати маҳаллӣ асимптотикӣ устувор аст.
Барои таҳлили глобалӣ ҳадҳои хаттӣ бо функсияи навъи Volterra-и Lyapunov якҷо шудаанд. Пас аз интихоби коэффисиентҳои мувофиқи \(g_1,\ldots,g_5\), ҳосила ба шакли:
\[ \dot V_0= -\frac{\mu}{S}(S-S_0)^2 +a_1(\mathcal R_0-1)E \tag{14} \]
оварда шудааст.
Агар \(\mathcal R_0\leq1\) бошад, ҳади дуюм мусбат нест ва ҳади аввал низ аз сифр калон шуда наметавонад. Бо истифода аз принсипи инвариантии LaSalle устувории глобалии асимптотикии ҳолати бе беморӣ асоснок карда мешавад.
Мувозинати эндемикӣ чӣ мегӯяд?
Муаллифон тарафҳои рости системаро ба сифр баробар карда мувозинати эндемикиро ҳосил кардаанд. Компонентҳои аввал:
\[ S^*=\frac{\Delta}{\mu\mathcal R_0} \]
\[ E^*=\frac{\Delta(\mathcal R_0-1)}{a_1\mathcal R_0} \]
\[ I^*=\frac{\Delta\delta(\mathcal R_0-1)} {a_1a_2\mathcal R_0} \]
\[ H^*=\frac{\Delta\delta\gamma_1(\mathcal R_0-1)} {a_1a_2a_3\mathcal R_0} \]
мебошанд. Омили \(\mathcal R_0-1\) дар ҳолати остонаи стандартӣ, ки воридшавии берунии муҳитӣ вуҷуд надорад, ба таври математикӣ нишон медиҳад, ки ҳангоми \(\mathcal R_0>1\) компонентҳои мувозинати сироятшуда мусбат мешаванд.
Таҳлили бифуркатсия
Манбаъ бо истифода аз назарияи manifold-и марказӣ самти бифуркатсияро дар атрофи \(\mathcal R_0=1\) меомӯзад. Коэффисиентҳои ҳисобшудаи manifold-и марказӣ:
\[ \mathbf a<0,\qquad \mathbf b>0 \]
мебошанд, аз ин рӯ муаллифон барои ҳолати \(\phi_p=0\) ба натиҷаи бифуркатсияи пешрав (forward) меоянд. Бифуркатсияи пешрав маънои онро дорад, ки дар ҳолати классикӣ мувозинати бе беморӣ дар тарафи \(\mathcal R_0<1\) устувор мемонад ва шохаи эндемикӣ пас аз гузаштани остона пайдо мешавад.
Аммо дар ин ҷо дар дохили манбаъ номувофиқии баён вуҷуд дорад. Дар ҳоле ки Шакли 3 ва матн бифуркатсияи пешравро барои \(\phi_p=0\) муҳокима мекунанд, дар охири ҳамон параграф ибораи “барои \(\phi_p\geq0\) бифуркатсия вуҷуд надорад” оварда шудааст. Илова бар ин, мувофиқи шарҳи пешинаи математикии муаллифон, ҳангоми \(\phi_p>0\) мувозинати бе беморӣ бо бори сифрии патогени муҳитӣ аллакай вуҷуд надорад. Verianla ин ҷумлаи манбаъро хомӯшона ислоҳ карда, нобаробарии дигар эҷод намекунад.
Индекси нормализатсияшудаи ҳассосият
Таъсири нисбии параметр ба \(\mathcal R_0\) бо:
\[ S_p^{\mathcal R_0} = \frac{\partial \mathcal R_0}{\partial p} \frac{p}{\mathcal R_0} \tag{30} \]
ҳисоб шудааст.
Индекси мусбат: вақте параметр меафзояд ва дигар параметрҳо доимӣ мемонанд, \(\mathcal R_0\) ба таври маҳаллӣ майл ба афзоиш дорад.
Индекси манфӣ: бо афзоиши параметр \(\mathcal R_0\) ба таври маҳаллӣ кам мешавад.
Бузургии мутлақ: нишон медиҳад, ки \(\mathcal R_0\) ба тағйири нисбии параметр то чӣ андоза ҳассос аст. Ин таҳлили ҳассосияти маҳаллӣ мебошад; таҳлили global sensitivity, ки тақсимоти номуайянии глобалии параметрҳоро якҷоя намунагирӣ мекунад, нест.
| Параметр | Индекси ҳассосият | Аломат | Нақши асосӣ дар муодилаи манбаъ |
|---|---|---|---|
| \(\beta_p\) | \(+7.878\times10^{-1}\) | Мусбат | Коэффисиенти интиқоли бори патогени муҳитӣ |
| \(\eta\) | \(+5.032\times10^{-1}\) | Мусбат | Маргҳои EVD дар беморхона |
| \(\eta_1\) | \(+5.031\times10^{-1}\) | Мусбат | Паҳншавии патоген аз беморхона ба муҳит |
| \(\sigma\) | \(+2.707\times10^{-1}\) | Мусбат | Паҳншавӣ аз шахсони сирояткунанда ба муҳит |
| \(\beta_1\) | \(+9.994\times10^{-2}\) | Мусбат | Интиқол аз беморхона тибқи Eq. (1) |
| \(\beta\) | \(+6.914\times10^{-2}\) | Мусбат | Тамоси инсонии сирояткунанда тибқи Eq. (1) |
| \(\beta_2\) | \(+4.320\times10^{-2}\) | Мусбат | Интиқол аз шахсони фавтида |
| \(\gamma\) | \(+2.129\times10^{-2}\) | Мусбат | Марги EVD аз синфи сирояткунанда |
| \(b_1\) | \(+5.639\times10^{-3}\) | Мусбат | Паҳншавӣ аз шахсони дафншуда ба муҳит |
| \(\beta_3\) | \(+4.547\times10^{-4}\) | Мусбат | Интиқоли мустақим аз шахсони дафншуда |
| \(\delta\) | \(+3.445\times10^{-4}\) | Мусбат | Гузариш аз дучоршуда ба сирояткунанда |
| \(\gamma_1\) | \(-3.608\times10^{-2}\) | Манфӣ | Бистаришавӣ |
| \(d\) | \(-5.144\times10^{-2}\) | Манфӣ | Гузариш аз фавтида ба синфи дафншуда |
| \(b\) | \(-6.093\times10^{-2}\) | Манфӣ | Баромад аз синфи дафншуда |
| \(\xi\) | \(-6.233\times10^{-2}\) | Манфӣ | Шифоёбӣ дар беморхона |
| \(\alpha\) | \(-7.878\times10^{-2}\) | Манфӣ | Вайроншавии патогени муҳитӣ |
Гарчанде параметри \(d_1\) дар модел вуҷуд дорад, дар рӯйхати ҳассосияти Ҷадвали 1-и манбаъ барои \(d_1\) индекси алоҳида гузориш нашудааст. Аз ин рӯ, Verianla барои \(d_1\) арзиши ҳассосият тавлид намекунад.
Масъалаи номгузории дохили манбаъ дар тафсири натиҷаҳои ҳассосият
Дар таърифи модели манбаъ \(\beta\) ба шахси сирояткунанда, \(\beta_1\) ба беморхона, \(\beta_2\) ба шахси фавтида, \(\beta_3\) ба шахси дафншуда ва \(\beta_p\) ба коэффисиенти интиқоли муҳитӣ тааллуқ доранд. Аммо дар бахши “The effect of contact rates” муаллифон барои шахсони сирояткунанда \(\beta_1\), барои беморони беморхона \(\beta_2\) ва барои фавтидагон \(\beta_3\)-ро истифода мебаранд.
Аз ин рӯ, масалан, ибораи бахши натиҷаҳо “ҳангоми аз 0 то 0,0007 афзудани \(\beta_1\), \(\mathcal R_0\) аз 0,62 то 6,40 афзуд” бо кадом коэффисиенти тамоси Eq. (1) бояд мувофиқ карда шавад, дар дохили манбаъ пурра пайдарҳам нест. Verianla ин каҷро худсарона ҳамчун \(\beta\) ё \(\beta_1\) аз нав тамғагузорӣ намекунад.
Ба ҳамин монанд, \(\sigma\) дар Eq. (2) коэффисиенти паҳншавии патоген аз шахсони сирояткунанда ба муҳит мебошад; аммо дар як ҷумлаи муҳокимаи ҳассосияти манбаъ ин коэффисиент ба тамоси мустақими инсонии симптоматикӣ нисбат дода шудааст. Ин ду механизм яксон нестанд ва фарқи тафсири дохили манбаъ бояд нигоҳ дошта шавад.
Оё Интиқоли Муҳитӣ Худ Ба Танҳоӣ Хуруҷро Нигоҳ Медорад?
Дар симулятсияҳои манбаъ, дар доираи \(\beta_p\) ки омӯхта шудааст, роҳи муҳитӣ худ ба танҳоӣ \(\mathcal R_0\)-ро аз 1 боло набурдааст ва муаллифон гузориш кардаанд, ки барои сироят бори баланди патогени муҳитӣ лозим аст; аммо ин натиҷа танҳо ба доираи параметрии интихобшудаи модел тааллуқ дорад ва исбот намекунад, ки дар ҷаҳони воқеӣ интиқоли муҳитӣ дар ҳеҷ шароит хуруҷро нигоҳ дошта наметавонад.
Дар манбаъ, вақте \(\beta_p\) аз 0 то 0,0007 тағйир дода шуд, \(\mathcal R_0<1\) боқӣ монд. Ҳангоми зиёд кардани воридшавии берунии патоген ба муҳит \(\phi_p\), шумораи шахсони сирояткунанда каме афзуд; муаллифон роҳи муҳитиро нисбат ба тамоси мустақими инсон ба инсон ва тамоси пас аз марг дуюмдараҷа шарҳ медиҳанд.
Бо вуҷуди ин, дар ҷадвали ҳассосияти маҳаллии ҳамин мақола \(\beta_p\) бузургтарин индекси мусбати ҳассосиятро дорад. Ин ду натиҷа ҳатман ба ҳам зид нестанд: яке ҳассосияти ҳосилаи маҳаллӣ дар нуқтаи муайяни оғоз, дигаре доираи симулятсионии параметрии интихобшуда мебошад. Аммо содда кардани натиҷаҳо ба шакли “муҳит аҳамият надорад” дуруст нест.
Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот
Баҳодиҳии параметрҳо бо маълумоти хуруҷи DRC
Муаллифон аз силсилаҳои ҷамъшудаи сироят ва фавт дар маълумоти назоратии Эбола дар DRC истифода бурда, бисёр параметрҳои моделро баҳогузорӣ мекунанд.
Афзоиши ҳолатҳои нав ва фавт:
\[ \Delta I_t=I_t-I_{t-1}, \qquad \Delta D_t=D_t-D_{t-1} \]
таъриф шудааст.
Манбаъ барои афзоишҳои гузоришшуда:
- миёнаи сироятҳои навро 4,33, дисперсияро 40,73, коэффисиенти вариатсияро 1,47 ва каҷиро 2,30;
- миёнаи фавтҳои навро 1,81, дисперсияро 4,46, коэффисиенти вариатсияро 1,17 ва каҷиро 2,18;
- ҳиссаи ҳисобҳои сифриро дар сироятҳо %33,3 ва дар фавтҳо %28,6
гузориш мекунад.
Азбаски дар равзанаи ҳаракаткунандаи панҷ фосилаи гузоришдиҳӣ афзоиши дисперсия бо миёна мушоҳида шудааст, муаллифон маълумоти ҳисобиро гетероскедастикӣ меҳисобанд ва мегӯянд мутобиқсозӣ дар миқёси лог таъсири мушоҳидаҳои калонро кам мекунад.
Квадратҳои хурдтарини вазндори лог-трансформатсияшуда
Функсияи ҳадаф барои вектори параметрии \(\theta\):
\[ \min_{\theta,I(0),D(0)} \sum_{t=0}^{T} \left[ w_I \left( \log(\hat I_t(\theta)+1)-\log(I_t+1) \right)^2 + \left( \log(\hat D_t(\theta)+1)-\log(D_t+1) \right)^2 \right] \tag{31} \]
мебошад.
\(\hat I_t(\theta)\) ва \(\hat D_t(\theta)\) шумораи ҷамъшудаи сироят ва фавт мебошанд, ки модел пешгӯӣ мекунад; \(I_t,D_t\) мушоҳидаҳо мебошанд.
\(+1\) аз ҷиҳати математикӣ номуайянии \(\log(0)\)-ро ҳангоми ҳисобҳои сифрӣ пешгирӣ мекунад.
\(w_I>1\) барои зиёд кардани вазни силсилаи сироят дар оптимизатсияи муштарак истифода шудааст. Аммо матни асосии манбаъ арзиши дақиқи ададии \(w_I\)-ро намедиҳад.
Оптимизатсия бо bounded nonlinear least squares анҷом дода шуда, системаи ODE барои устувории ададӣ бо BDF (Backward Differentiation Formula) навъи stiff solver ҳал шудааст. Манбаъ намегӯяд, ки кадом татбиқи нармафзорӣ/пакетӣ истифода шудааст.
Баҳодиҳии параметрҳо ва коркарди маълумот бо воҳиди вақт ҳафта анҷом дода шуда, дар симулятсияҳои ададии минбаъда воҳиди вақт рӯз истифода шудааст. Манбаъ ҷузъиёти табдили параметрҳоро аз ҳафта ба рӯз дар ҷадвали алоҳидаи табдил пешниҳод намекунад.
Арзишҳои параметрҳои Ҷадвали 2-и манбаъ
| Параметр | Арзиш | Вазъи манбаъ | Маъно дар Eq. (1)–(2) |
|---|---|---|---|
| \(\beta\) | \(2.508\times10^{-1}\) | Estimated | Коэффисиенти тамоси инсонии сирояткунанда |
| \(\delta\) | \(2.243\times10^{-1}\) | Estimated | Гузариш аз дучоршуда ба сирояткунанда |
| \(\gamma\) | \(7.242\times10^{-2}\) | Estimated | Марги EVD аз синфи сирояткунанда |
| \(\gamma_1\) | \(4.685\times10^{-2}\) | Estimated | Бистаришавӣ |
| \(\eta\) | \(2.018\times10^{-1}\) | Estimated | Марги EVD аз синфи беморхона |
| \(\sigma\) | \(1.666\times10^{-5}\) | Estimated | Паҳншавӣ аз шахсони сирояткунанда ба муҳит |
| \(\beta_1\) | \(2.937\times10^{-2}\) | Estimated | Интиқол аз беморхона |
| \(\beta_2\) | \(2.292\times10^{-3}\) | Estimated | Интиқол аз шахсони фавтида |
| \(\beta_3\) | \(1.428\times10^{-3}\) | Estimated | Интиқол аз шахсони дафншуда |
| \(\beta_p\) | \(2.317\times10^{-7}\) | Assumed | Коэффисиенти интиқоли патогени муҳитӣ |
| \(\eta_1\) | \(1.820\times10^{-3}\) | Estimated | Паҳншавӣ аз беморхона ба муҳит |
| \(\xi\) | \(1.000\times10^{-10}\) | Estimated | Шифоёбӣ дар беморхона |
| \(d\) | \(1.000\) | Assumed | Гузариш аз фавтида ба синфи дафншуда |
| \(b\) | \(2.431\times10^{-1}\) | Assumed | Баромад аз синфи дафншуда |
| \(b_1\) | \(9.785\times10^{-1}\) | Assumed | Паҳншавӣ аз шахсони дафншуда ба муҳит |
| \(d_1\) | \(2.645\times10^{-1}\) | Assumed | Паҳншавӣ аз шахсони фавтида ба муҳит |
| \(\alpha\) | \(7.594\times10^{-1}\) | Estimated | Вайроншавии патогени муҳитӣ |
Ин ҷадвал ҳадди муҳими тафсирро ба вуҷуд меорад: баъзе параметрҳое, ки ба интиқоли фарҳангӣ/муҳитии модел таъсири қавӣ доранд — \(\beta_p\), \(b_1\), \(d_1\), \(d\) ва \(b\) — аз маълумот баҳогузорӣ нашуда, балки фарз шудаанд. Махсусан Assumed будани \(\beta_p\), ки баландтарин индекси ҳассосиятро дорад, дар Ҷадвали 2 маънои онро дорад, ки ин коэффисиент андозаи мустақиман ченшудаи таъсири воқеии саҳроӣ нест.
Тафсири графики мутобиқати модел
Шакли 6-и манбаъ силсилаҳои ҷамъшудаи сироят ва фавти моделро бо мушоҳидаҳо муқоиса мекунад. Аз ҷиҳати визуалӣ модел тамоюли умумии болоравии ҳар ду силсиларо пайгирӣ мекунад; аммо махсусан дар силсилаи сироят дар баъзе фосилаҳои гузоришдиҳӣ байни нуқтаҳои мушоҳида ва каҷи модел фарқиятҳои намоён вуҷуд доранд.
Дар матни асосии манбаъ RMSE, MAE, \(R^2\), фосилаи эътимоди параметрҳо, номуайянии bootstrap ё маҷмӯи мустақили валидация гузориш нашудааст. Аз ин рӯ, хулосаи “модел ба маълумот комилан мувофиқ омад” бароварда намешавад.
Номувофиқии библиографӣ дар манбаи маълумоти калибронӣ
Матн маълумоти истифодашударо ҳамчун хуруҷи Эбола дар Ҷумҳурии Демократии Конго тавсиф мекунад ва шарҳи Шакли 6 онро хуруҷи Эбола дар DRC дар соли 2022 меномад. Аммо унвони вориди [57] дар рӯйхати адабиёт “Surveillance data for the Ebola outbreak by subcounty, 2020” мебошад.
Илова бар ин, матн арзиши аҳолии \(N=47.312.719\)-ро барои DRC ба [58] пайваст мекунад; аммо унвони вориди [58] дар рӯйхати адабиёт “Uganda – World Health Organization country profile” аст.
Ин номувофиқиҳо бозсозии мустақили он ки кадом соли маълумот ва кадом манбаи аҳолӣ дар калибронӣ истифода шудааст, душвор мегардонанд. Verianla ин мувофиқати библиографиро бо маълумоти берун аз манбаъ хомӯшона ислоҳ намекунад.
Таъсири роҳҳои анъанавии дафн ва нигоҳубин дар модел
Манбаъ гузориш мекунад, ки афзоиши \(b_1\), \(d_1\) ва \(\sigma\) бори патогени муҳитӣ ва иқтидори интиқоли моделро зиёд мекунад.
\(b_1\) паҳншавии муҳитии марбут ба шахсони дафншударо; \(d_1\) паҳншавии муҳитиро аз фавтидаҳои ҳанӯз дафннашуда; \(\sigma\) бошад паҳншавиро аз шахсони сирояткунанда ба муҳит ифода мекунад.
Муаллифон ин роҳҳоро бо амалияҳои нигоҳубин, ки метавонанд шустан/даст расондан ба ҷасад дар ҷаноза ва тамоси наздик бо моеъҳои бадан ҳангоми нигоҳубини шахси сироятшуда дар хона дошта бошанд, алоқаманд мекунанд. Ин натиҷа ба механизми модел тааллуқ дорад; таҳқиқот басомади ин рафторҳоро дар ҷомеаҳои воқеӣ бо пурсиши алоҳидаи саҳроӣ чен накардааст.
Дар Масъалаи Идоракунии Оптималӣ \(u_1\), \(u_2\) ва \(u_3\) Чӣ Маъно Доранд?
Муаллифон \(u_1\)-ро бо изолятсия ва дафни бехатар, \(u_2\)-ро бо табобати клиникӣ ва \(u_3\)-ро бо деконтаминатсияи муҳитӣ алоқаманд мекунанд; аммо ҷойгиршавии математикии онҳо дар системаи идорашавандаи ODE бо ин тамғаҳои шифоҳӣ комилан яксон нест, бинобар ин, махсусан ҳангоми аз нав татбиқ кардани \(u_1\) ва \(u_2\), муодилаҳои манбаъ ва шарҳи муаллифон бояд якҷоя санҷида шаванд.
Функсияи ҳадафи идоракунии оптималӣ
Хароҷоти умумие, ки бояд камина карда шавад:
\[ \mathcal J(u_1,u_2,u_3) = \int_0^T \left[ A_1I+A_2H+A_3P+ \frac{c_1}{2}u_1^2+ \frac{c_2}{2}u_2^2+ \frac{c_3}{2}u_3^2 \right]dt \tag{32} \]
мебошад.
\(A_1I\) бори шахсони сирояткунандаро; \(A_2H\) бори беморхонавиро; \(A_3P\) бори патогени муҳитиро ҷарима мекунад.
Ҳадҳои \(\frac{c_i}{2}u_i^2\) бошанд шиддати идоракуниро ҳамчун хароҷот/талош ҷарима мекунанд. Ҷаримаи квадратӣ аз ҷиҳати математикӣ сохтореро фароҳам меорад, ки интихоби идоракунии “ҳамеша 1 ва бе хароҷот”-ро пешгирӣ мекунад.
Дар симулятсияҳои идоракунӣ манбаъ:
\[ A_1=A_2=A_3=1,\qquad c_1=c_2=c_3=1 \]
-ро истифода кардааст. Аз ин рӯ, таҳқиқот таҳлили cost-effectiveness бо маълумоти воқеии иқтисоди тандурустӣ нест.
Системаи модели идорашаванда
Eq. (33)-и манбаъ:
\[ \begin{aligned} \dot S &= \Delta-\Psi S-\mu S,\\ \dot E &= \Psi S-\mu E-\delta(1-u_1)E,\\ \dot I &= \delta(1-u_1)E-(\gamma+\mu)I-\gamma_1(1-u_2)I,\\ \dot H &= \gamma_1(1-u_2)I-(\eta+\xi+\mu)H,\\ \dot R &= \xi H-\mu R,\\ \dot D &= \gamma I+\eta H-dD,\\ \dot B &= dD-bB,\\ \dot P &= \sigma I+\eta_1(1-u_3)H+d_1(1-u_3)D+b_1(1-u_3)B-\alpha P. \end{aligned} \tag{33} \]
Дар ин ҷо \(0\leq u_i(t)\leq1\) доираи шиддати идоракунӣ мебошад.
Фарқи муҳими байни тамғаҳои идоракунӣ ва муодилаҳо
Дар баёни манбаъ \(u_1\) ҳамчун “isolation” арзёбӣ мешавад ва баъдан ҳамчун дур кардани шахсони сирояткунанда аз ҷомеа ва идоракунии фавтидагони EVD бо дафни бехатар шарҳ дода мешавад. Аммо дар Eq. (33) \(u_1\) мустақиман ба муодилаи \(D\) ё \(B\) не, балки ба ҳади \(\delta(1-u_1)E\) татбиқ шудааст; яъне аз ҷиҳати математикӣ гузариш аз синфи дучоршудаи \(E\) ба синфи сирояткунандаи \(I\)-ро кам мекунад.
Ба ҳамин монанд, \(u_2\) дар матн “medical treatment” номида мешавад. Бо вуҷуди ин, дар Eq. (33) \(u_2\) тавассути \(\gamma_1(1-u_2)I\) гузариш аз синфи сирояткунанда ба синфи беморхонавиро кам мекунад; он ҳаде нест, ки коэффисиенти шифоёбии \(\xi\)-ро мустақим зиёд кунад.
\(u_3\) бошад дар Eq. (33) ҳадҳои паҳншавии муҳитиро аз манбаъҳои \(H,D,B\) бо \((1-u_3)\) кам мекунад ва бо таърифи шифоҳии “environmental decontamination” мустақимтар мувофиқ аст. Бо вуҷуди ин, воридшавии берунии муҳитӣ \(\phi_p\), ки дар модели асосии Eq. (2) мавҷуд аст, дар Eq. (33)-и идорашаванда нест; манбаъ сабаби ин тағйири моделро алоҳида шарҳ намедиҳад.
Принсипи Максимуми Pontryagin
Масъалаи идоракунии оптималӣ бо истифода аз Принсипи Максимуми Pontryagin баррасӣ мешавад. Ба тағйирёбандаҳои ҳолат мувофиқ \(\lambda_S,\lambda_E,\lambda_I,\lambda_H,\lambda_R,\lambda_D,\lambda_B,\lambda_P\) тағйирёбандаҳои costate/adjoint муайян шуда ва шартҳои терминалӣ:
\[ \lambda_i(T)=0 \]
дода шудаанд.
Мантиқи умумӣ ин аст, ки ҳосилаҳои Hamiltonian нисбат ба тағйирёбандаҳои идоракунӣ ба сифр баробар карда шуда, дар ҳар лаҳза шиддати оптималии идоракунӣ байни бори беморӣ ва хароҷоти мудохила пайдо карда шавад.
Номувофиқии аломат байни Eq. (36) ва Eq. (38)
Манбаъ дар Eq. (36) дар дохили формулаи проексия барои \(u_1\):
\[ \frac{\delta E^*(\lambda_E-\lambda_I)}{c_1} \]
ва барои \(u_2\):
\[ \frac{\gamma_1 I^*(\lambda_I-\lambda_H)}{c_2} \]
-ро нишон медиҳад.
Аммо фавран баъд, ҳангоми ҳалли optimality condition дар Eq. (38):
\[ \hat u_1= -\frac{\delta E(\lambda_E-\lambda_I)}{c_1} \]
ва:
\[ \hat u_2= -\frac{\gamma_1I(\lambda_I-\lambda_H)}{c_2} \]
навишта шудааст.
Яъне барои ду идоракунии аввал байни Eq. (36) ва Eq. (38) фарқи аломат вуҷуд дорад. Ин барои кодгузорӣ фарқи муҳим аст. Бе коди манбаъ ё тасдиқи муаллифон Verianla яке аз ин ду шаклро ҳамчун “дуруст” интихоб намекунад.
Шартҳои ибтидоии симулятсияи идоракунии оптималӣ
| Ҳолат | Арзиши ибтидоӣ |
|---|---|
| \(S(0)\) | 47.312.419 |
| \(E(0)\) | 0 |
| \(I(0)\) | 151 |
| \(H(0)\) | 11 |
| \(R(0)\) | 88 |
| \(D(0)\) | 50 |
| \(B(0)\) | 0 |
| \(P(0)\) | 0 |
Ҷамъи ҳолатҳои инсонӣ \(47.312.719\) аст ва ба арзиши умумии аҳолии дар манбаъ истифодашуда баробар мебошад.
Натиҷаҳои идоракунии якка, дугона ва сегона
| Стратегия | Натиҷаи нисбии дар манбаъ гузоришшуда | Ҳадди тафсир |
|---|---|---|
| \(u_1\) танҳо | Сенарияе, ки муаллифон дар байни идоракуниҳои якка пурқувваттарин арзёбӣ кардаанд | Тамғаи шифоҳии “isolation”-и \(u_1\) бо ҷойи математикии он дар Eq. (33) пурра мувофиқ нест. |
| \(u_2\) танҳо | Сироят, бори беморхона ва бори патогенро кам мекунад; аз \(u_1\) заифтар | Самаранокии воқеии табобати клиникӣ нест. |
| \(u_3\) танҳо | Бори патогени муҳитиро кам мекунад; таъсири умумӣ аз \(u_1\) заифтар | Тозакунии муҳитӣ худ ба танҳоӣ кофӣ ҳисоб намешавад. |
| \(u_1+u_2\) | Дар байни стратегияҳои дугона пурқувваттарин арзёбӣ мешавад | Натиҷаи махсус ба шароити модели графикҳои манбаъ. |
| \(u_1+u_3\) | Коҳиши намоён; роҳи инсонӣ ва муҳитиро якҷоя ҳадаф мегирад | Фоизи ададии коҳиш дар матни асосӣ дода нашудааст. |
| \(u_2+u_3\) | Самаранок, вале аз стратегияҳои дугонае, ки \(u_1\)-ро доранд, заифтар | Ба набудани ҷузъи ошкори изолятсия дар модел нисбат дода мешавад. |
| \(u_1+u_2+u_3\) | Дар байни сенарияҳои омӯхташуда пурқувваттарин фурӯнишонии сироят, беморхона ва бори муҳитӣ | Симулятсияи тақрибан 20-рӯзаи модел аст; озмоиши саҳроӣ нест. |
Вақте се идоракунӣ якҷоя татбиқ мешаванд, модел чӣ нишон медиҳад?
Дар Шакли 12-и манбаъ нишон дода мешавад, ки дар сенарияи бе мудохила шумораи шахсони сирояткунанда, бори беморхона ва консентратсияи патогени муҳитӣ дар тӯли симулятсияи 20-рӯза зуд меафзоянд, аммо бо татбиқи якҷояи се идоракунӣ ҳамаи каҷҳо дар сатҳҳои пасттар мемонанд.
Тафсири механистии муаллифон ин аст, ки ҳадаф гирифтани чанд занҷири интиқол дар як вақт таъсири бозхурд ба вуҷуд меорад: шахсони сирояткунанда камтар бошанд, патоген камтар ба муҳит мебарояд; бори пасттари патогени муҳитӣ бошад фишори сирояти навро кам мекунад.
Ин шарҳ дар дохили муодилаҳои худи модел пайдарҳам аст; аммо кафолат намедиҳад, ки дар хуруҷи воқеӣ таъсири ҳамон андоза ба вуҷуд меояд.
Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад
- Роҳҳои инсонӣ, беморхонавӣ, пас аз марг, ҷасади дафншуда ва муҳитӣ метавонанд дар як модели ODE-и Эбола ба таври математикӣ ифода шаванд.
- Дар модели манбаъ \(\mathcal R_0\) аз роҳҳои сершумори мустақим ва ғайримустақими интиқол иборат аст.
- Дар шарти \(\phi_p=0\), \(\mathcal R_0\leq1\) бо устувории мувозинати бе беморӣ алоқаманд карда шудааст.
- Дар ҷадвали ҳассосияти манбаъ \(\beta_p,\eta,\eta_1,\sigma\) ҳассосиятҳои мусбати маҳаллии қавӣ нишон медиҳанд.
- \(\alpha,\xi,b,d,\gamma_1\) ҳассосияти манфӣ нишон медиҳанд.
- Дар сенарияҳои интихобшудаи параметрҳои муҳитӣ, роҳи муҳитӣ худ ба танҳоӣ нисбат ба роҳҳои тамоси инсонӣ заифтар ба назар мерасад.
- Идоракуние, ки муаллифон ҳамчун \(u_1\) тамғагузорӣ кардаанд, дар байни сенарияҳои якка пурқувваттарин гузориш шудааст.
- Татбиқи якҷояи се идоракунӣ дар байни сенарияҳои симулятсионии омӯхташуда пурқувваттарин фурӯнишонии умумиро ба вуҷуд овардааст.
Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад
- Модел исбот намекунад, ки ҳамаи амалияҳои анъанавӣ дар ягон ҷомеаи Африқо интиқоли Эболаро зиёд мекунанд.
- Параметрҳои модел ченкунии мустақими саҳроии паҳншавии рафтори фарҳангӣ нестанд.
- Натиҷаҳои симулятсия исбот намекунанд, ки дар хуруҷи воқеӣ ҳатман ҳамон таъсири мудохила ба вуҷуд меояд.
- Ҳассосияти баланди \(\beta_p\) исбот намекунад, ки интиқоли муҳитӣ дар ҳама шароит роҳи бартаридоштаи воқеии интиқол аст.
- Графикҳои идоракунии оптималии 20-рӯза таҳқиқоти клиникӣ ё мудохилаи рандомизатсияшудаи ҷомеавӣ нестанд.
- Модел паҳншавии фазоӣ, ҳаракати байнишаҳрӣ ё мобилияти фаромарзиро ҳисоб намекунад.
- Модел тағйири рафторҳои анъанавиро дар ҷараёни хуруҷ ба таври динамикӣ моделсозӣ намекунад.
- Манбаъ барои ҳамаи параметрҳо фосилаи эътимод ё таҳлили identifiability пешниҳод намекунад.
- Азбаски коди манбаъ дода нашудааст, тасдиқ кардан мумкин нест, ки номувофиқии аломати Eq. (36)/Eq. (38) дар амал чӣ гуна ҳал шудааст.
- Графики мутобиқати модел худ ба танҳоӣ муваффақияти пешгӯиро дар намунаи беруна нишон намедиҳад.
Маҳдудиятҳои асосии таҳқиқот
Омехташавии якхела: Сохтори тамоси ҳар шахс тавре содда шудааст, ки гӯё ҳама дар як ҳавзи эпидемиологӣ бошанд.
Гетерогении фазоӣ вуҷуд надорад: Интиқоли ҷуғрофӣ байни деҳа, шаҳр, минтақаи тандурустӣ ё кишварҳои гуногун моделсозӣ нашудааст.
Мобилӣ вуҷуд надорад: Ҳаракатнокии одамон тағйирёбандаи ошкор нест.
Рафторҳои фарҳангӣ бо параметрҳои собит ифода мешаванд: тағйири рафтори ҷомеа бо вақт, қабули мудохила ё гетерогении ҷомеаҳои гуногун динамикаҳои ҷудогона нестанд.
Баъзе параметрҳои марказӣ фарз шудаанд: махсусан \(\beta_p,b,d,b_1,d_1\) дар Ҷадвали 2-и манбаъ ҳамчун Assumed оварда шудаанд.
Дар байни манбаъҳои калибронӣ номувофиқии библиографӣ вуҷуд дорад: соли маълумот, манбаи аҳолии DRC/Уганда ва шарҳи Шакли 6 пурра мувофиқ нестанд.
Номуайянии fit нокифоя аст: фосилаҳои эътимоди параметрҳо, profile likelihood, Bayesian posterior ё дигар таҳлили formal identifiability/uncertainty гузориш нашудааст.
Хароҷоти идоракунӣ маълумоти воқеии иқтисодӣ нест: арзишҳои \(A_i\) ва \(c_i\) дар симулятсия 1 гирифта шудаанд.
Муодилаи идоракунӣ бо механизми шифоҳӣ пурра мувофиқ нест: махсусан барои \(u_1,u_2\) татбиқи дубора диққат талаб мекунад.
Дар формулаҳои идоракунии оптималӣ номувофиқии аломат вуҷуд дорад: ду ифодаи аввалини идоракунӣ дар Eq. (36) ва Eq. (38) аломати яксон надоранд.
Воридшавии берунии муҳитӣ дар модели идоракунӣ гум мешавад: \(\phi_p\)-и Eq. (2) дар Eq. (33) мавҷуд нест ва манбаъ сабаби ин тағйиротро алоҳида намедиҳад.
Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул
Унвони аслӣ: Modeling the role of the environment and African tradition practices in the transmission dynamics of Ebola virus disease
Муаллифон: Ijuptil Kwajighu Joseph; Georg Bader; Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku.
Муаллифони масъул: Ijuptil Kwajighu Joseph ва Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku дар манбаъ бо ситорача ҳамчун corresponding author нишон дода шудаанд.
Саҳми баробар: Дар манбаи баррасишуда изҳороти ҳаммуаллифии аввал ё саҳми баробар вуҷуд надорад.
Муассиса: African Institute for Mathematical Sciences, Accra, Ghana.
Муҳаррир: Mohamed Fathy El-Amin Mousa.
Маҷалла: Scientific African.
Ҷилд: 32.
Рақами мақола: e03392.
Давраи нашр: Сабти расмии ScienceDirect онро ҳамчун Volume 32, June 2026 нишон медиҳад.
DOI: 10.1016/j.sciaf.2026.e03392.
Санаи қабул: 12 Декабр 2025.
Санаи бознигарӣ: 23 Март 2026.
Санаи пазируфтан: 6 Май 2026.
Дастрасии онлайн: 11 Май 2026.
Ношир: Elsevier B.V.
Платформа: ScienceDirect.
Навъи манбаъ: Таҳқиқоти эпидемиологияи математикӣ; моделсозии детерминистии ғайрихаттии ODE, калибронии маълумот, устуворӣ/бифуркатсия, ҳассосият ва таҳлили идоракунии оптималӣ.
Вазъи баррасии ҳамсолон: Мақолаи маҷаллаест, ки дар Scientific African нашр шуда ва санаҳои қабул–бознигарӣ–пазируфтан дорад; PDF гузоришҳои муфассали баррасии ҳамсолонро дар бар намегирад.
Иҷозатнома: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International — CC BY-NC-ND 4.0.
Ёддошти ҳуқуқи муаллиф/визуалӣ: Бо сабаби шарти ND, композитсияи визуалии шаклҳои манбаъ тавассути тарҷума ё азнавуслубсозӣ мутобиқ карда нашудааст. Шакли 1 инчунин ба манбаи тарафи сеюм [7] асос ёфтааст ва аз нав истифода нашудааст. SVG-и мақола танҳо аз муносибатҳои модели дар муодилаҳо ошкоро муайяншуда бо композитсияи комилан мустақил сохта шудааст.
Тағйирёбандаҳои модел: \(S,E,I,H,R,D,B,P\).
Усулҳои асосӣ: таҳлили мусбатӣ ва boundedness; next-generation matrix; \(\mathcal R_0\); устувории маҳаллии Jacobian; устувории глобалии Lyapunov–LaSalle; мувозинати эндемикӣ; таҳлили center-manifold bifurcation; normalize forward sensitivity; log-transformed weighted bounded nonlinear least squares; BDF stiff ODE solver; Pontryagin Maximum Principle.
Заминаи маълумот: Мақола мегӯяд, ки маълумоти назоратии Эбола дар DRC истифода шудааст. Шарҳи Шакли 6 мутобиқкуниро ҳамчун “2022 Ebola outbreak in the Democratic Republic of the Congo” тавсиф мекунад. Бо вуҷуди ин, унвони истиноди [57] дорои ибораи 2020 мебошад. Ин номувофиқӣ дар манбаъ ҳал нашудааст.
Номувофиқии манбаи аҳолӣ: Матн арзиши \(N=47.312.719\)-ро ҳамчун аҳолии DRC ба [58] нисбат медиҳад; унвони вориди [58] дар рӯйхати адабиёт “Uganda – World Health Organization country profile” мебошад.
Воҳиди вақт: Баҳодиҳии параметрҳо ва коркарди маълумот бо ҳафтаҳо, симулятсияҳои ададӣ бо рӯзҳо анҷом дода шудаанд. Ҷузъиёти табдил дар ҷадвал ё алгоритми алоҳида гузориш нашудааст.
Вазни fitting: Гуфта шудааст, ки \(w_I>1\); арзиши дақиқи \(w_I\) дар матни асосӣ дода нашудааст.
Коди модел: Дар PDF-и баррасишуда анбори коди манбаъ ё пайванди татбиқи иҷрошавандаи модел гузориш нашудааст.
Номуайянии параметрҳо: Дар матни асосӣ барои параметрҳои баҳогузоришуда фосилаи эътимод, тақсимоти posterior ё таҳлили formal identifiability гузориш нашудааст.
Номувофиқии номи параметр дар дохили манбаъ: Дар Eq. (1) \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_p\) мутаносибан ба манбаъҳои сирояткунанда, беморхона, фавтида, дафншуда ва муҳитӣ дода шудаанд, аммо дар баёни натиҷаҳо индексҳо ба таври дигар тамғагузорӣ шудаанд.
Тафсири механизми дохили манбаъ: \(\sigma\) дар модели математикӣ коэффисиенти паҳншавӣ аз шахсони сирояткунанда ба муҳит аст; дар муҳокимаи ҳассосият бошад ҳамчун далели тамоси мустақими симптоматикӣ тафсир шудааст. Ин ду механизм баробар нестанд.
Номувофиқии таърифи идоракунӣ дар дохили манбаъ: \(u_1\) ба таври шифоҳӣ бо isolation/safe burial ва \(u_2\) бо medical treatment шарҳ дода мешавад, аммо дар Eq. (33)-и идорашаванда ин идоракуниҳо мутаносибан коэффисиентҳои гузариши \(E\rightarrow I\) ва \(I\rightarrow H\)-ро кам мекунанд.
Номувофиқии аломати идоракунии оптималӣ дар дохили манбаъ: Аломатҳои ифодаҳои барои \(u_1\) ва \(u_2\) дар Eq. (36) ва Eq. (38) додашуда ба ҳам мувофиқ нестанд.
Фарқи модели муҳитӣ дар дохили манбаъ: Дар Eq. (2)-и асосӣ воридшавии берунии патоген ба муҳит \(\phi_p\) мавҷуд аст, аммо дар Eq. (33)-и идоракунии оптималӣ ин ҳад хориҷ шудааст; манбаъ сабабро алоҳида шарҳ намедиҳад.
Матни бифуркатсия: Манбаъ мегӯяд, ки барои \(\phi_p=0\) бифуркатсияи пешравро нишон медиҳад, аммо дар ҳамон бахш ибораи “барои \(\phi_p\geq0\) бифуркатсия нест”-ро низ истифода мекунад. Ин ибора бо баёни пешина пурра мувофиқ нест ва аз ҷониби Verianla хомӯшона ислоҳ нашудааст.
Ҷадвали ҳассосият: Барои параметри \(d_1\), ки дар модел вуҷуд дорад, дар Ҷадвали 1 индекси нормализатсияшудаи ҳассосият дида намешавад.
CRediT — Ijuptil Kwajighu Joseph: Collected the data; Contributed data or analysis tools; Performed the analysis; Wrote the paper; Other contribution.
CRediT — Georg Bader: Conceived and designed the analysis; Other contribution.
CRediT — Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku: Conceived and designed the analysis; Other contribution.
Маблағгузорӣ: Муаллифон гузориш додаанд, ки барои таҳқиқот маблағгузорӣ нагирифтаанд.
Бардукӯби манфиатҳо: Муаллифон гузориш додаанд, ки манфиати молиявии рақобаткунанда ё муносибати шахсии маълуме, ки ба таҳқиқот таъсир расонад, вуҷуд надорад.
Сипосгузорӣ: Муаллифи аввал махсусан ба African Institute for Mathematical Sciences барои замина ва имконияти оғоз кардани таҳқиқот ташаккур мегӯяд.
Дастрасии маълумот: Манбаъ мегӯяд, ки маълумоти дастгиркунандаи натиҷаҳо дар дохили таҳқиқот ба таври мувофиқ истинод шудаанд.
Изҳороти зеҳни сунъӣ: Дар PDF-и асосии баррасишуда изҳороти ҷудогона оид ба истифодаи зеҳни сунъии тавлидӣ вуҷуд надорад.
Ҳадди асосии тафсир: Ин таҳқиқот ченкунии мустақими ҳамаи механизмҳои интиқоли Эбола дар ҷаҳони воқеӣ нест. Модели математикӣ рафтори роҳҳои инсонии, пас аз марг ва муҳитии интиқолро дар шароити бахшҳои муайяни ҳолат, параметрҳои калибршуда/фарзшуда ва фарзияи омехташавии якхела меомӯзад. Натиҷаҳои идоракунии оптималӣ натиҷаи симулятсия мебошанд; самаранокии мудохилаи дар хуруҷи воқеӣ ченшуда нестанд.
Шарҳ гузоред
Нишонии почтаи электронии шумо нашр намешавад. Майдонҳои ҳатмӣ бо * нишон дода шудаанд