Ин таҳқиқот ҳалли масъалаи классикии интиқолро бо абзорҳои барномарезии хаттӣ ва квадратикӣ дар муҳити MATLAB ва мутобиқсозии ҳамин сохтори математикӣ ба масъалаи тақсимоти неруи барқ миёни манбаъҳо ва истеъмолкунандагон бо меъёри талафоти ҳаддиақал баррасӣ мекунад. Масъалаи интиқол модели таҳқиқоти амалиётӣ мебошад, ки дар он як манбаи маҳдуди захира аз якчанд манбаъ ба якчанд истеъмолкунанда дар шароити маҳдудиятҳои талабот тақсим шуда, меъёри умумии интиқол, хароҷот ё талафот кам карда мешавад. Дар кори манбаъ масъалаҳои хаттӣ бо linprog-и MATLAB, масъалаҳое, ки функсияҳои ҳадафи квадратикӣ доранд, бо функсияи quadprog ҳал мешаванд.

Равиши асосии алгоритмии муаллифон аз он иборат аст, ки матритсаҳои A ва Aeq, ки муносибатҳои пешниҳод ва талаботро дар масъалаи интиқол ифода мекунанд, метавонанд дар шакли сохтори мунтазами иборат аз танҳо 0 ва 1 сохта шаванд. Вақте ки топологияи модел тағйир намеёбад, мутобиқ кардани масъалаи оптимизатсия ба шароити нави корӣ асосан бо иваз кардани се вектор амалӣ мегардад: f, ки коэффициентҳои хароҷот ё талафотро дар бар мегирад, B, ки маҳдудиятҳои манбаъро дар бар мегирад, ва Beq, ки талаботи истеъмолкунандагонро дар бар мегирад.

Дар мисоли асосии тақсимоти неруи барқ се манбаъ мутаносибан иқтидори 630, 1.000 ва 400 kW доранд; талаботи чор истеъмолкунанда бошад, 800, 200, 600 ва 300 kW аст. Дар ҳалли MATLAB linprog аз ҷониби манбаъ нақшаи тақсимоти X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0] ва меъёри ҳаддиақали талафоти хаттӣ J = 621 гузориш шудааст. Ин нақша ҳангоми қонеъ кардани ҳамаи талаботи истеъмолкунандагон 1.900 kW аз иқтидори умумии манбаъҳои 2.030 kW-ро истифода бурда, дар манбаи сеюм 130 kW иқтидори боқимонда мемонад.

Мақола ҳамин масъаларо ба барномарезии квадратикӣ низ васеъ мекунад. Дар ин равиш ба узви хароҷоти хаттӣ тавассути матритсаи H як ҷузъи ҷарима/хароҷоти дараҷаи дуюм илова карда мешавад. Аммо дар мисоли квадратикии вобаста ба тақсимоти барқ манбаъ барои H = 0,001I ҷузъи квадратикиро 40,6900 гузориш медиҳад; бо вектори нашршудаи X ин рақамҳо аз ҷиҳати арифметикӣ мутобиқ нестанд. Аз ин рӯ, ин қисми мисоли квадратикӣ номувофиқии ададии дохилиманбаъиро дар бар мегирад ва ҳангоми бозтавлиди натиҷаҳо бояд файли аслии MATLAB санҷида шавад.

Масъалаи Интиқол дар MATLAB Чӣ Гуна Ба Масъалаи Оптимизатсия Табдил Меёбад?

Дар масъалаи интиқол тағйирёбандаи қарор \(x_{ij}\) миқдори маҳсулот, энергия ё захираи дигареро ифода мекунад, ки аз манбаи рақами \(i\) ба истеъмолкунандаи рақами \(j\) фиристода мешавад. Ҳадаф аз он иборат аст, ки меъёри умумӣ бо дарназардошти хароҷоти воҳидӣ ё коэффициенти талафоти ҳар як пайваст ва миқдори интиқолёфта кам карда шавад.

Мақолаи манбаъ модели хаттиро бо сохтори зерин медиҳад:

Дар ин ҷо \(x\) — вектори тағйирёбандаҳои қарор, \(f\) — коэффициентҳои хароҷот ё талафоти ҳар як ҷараён, \(A\) — маҳдудиятҳои манбаъ, \(B\) — миқдорҳои дастрасии манбаъҳо, \(A_{eq}\) — сохтори баробарӣ вобаста ба истеъмолкунандагон, ва \(B_{eq}\) — миқдорҳои талабот мебошанд.

Синтаксиси MATLAB linprog

Фармони асосии MATLAB, ки дар манбаъ истифода шудааст, чунин аст:

[x, J] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub)

x вектори қарори оптималиро, J бошад қимати ҳаддиақали функсияи ҳадафро ифода мекунад.

Дар масъалаи интиқол \(x\) дар байни параметрҳои вуруди функсия дида намешавад; он тағйирёбандаи дохилӣ мебошад, ки ҳангоми оптимизатсия аз ҷониби MATLAB ҳал карда мешавад. Андозаи вектор тавассути f ва маҳдудиятҳои тағйирёбанда муайян карда мешавад.

Чаро Иваз кардани Танҳо Векторҳои f, B ва Beq Метавонад Кофӣ Бошад?

Бартарии асосии алгоритме, ки манбаъ пешниҳод мекунад, дар он аст, ки дар масъалаҳои интиқол бо ҳамон шумораи манбаъ ва истеъмолкунанда матритсаҳои A ва Aeq, ки сохтори пайвастшавиро ифода мекунанд, метавонанд ҳамчун қолаби собити 0–1 сохта шаванд. Бо ҳамин, вақте ки хароҷот, миқдори манбаъ ё талаботи истеъмолкунанда тағйир меёбад, ба ҷойи аз нав дастӣ сохтани топологияи матритса танҳо маълумоти f, B ва Beq нав карда мешавад.

Матритсаи A барои се манбаъ ва чор истеъмолкунанда

Дар низоме, ки се манбаъ ва чор ҳадафро дар бар мегирад, ҳар як манбаъ ба чор тағйирёбандаи қарор вобаста аст. Аз ин рӯ, матритсаи маҳдудиятҳои манбаъро метавон дар шакли блок сохт:

Сатри аввал миқдори умумии аз манбаи якум ба ҳамаи истеъмолкунандагон фиристодашударо маҳдуд мекунад, сатри дуюм манбаи дуюмро, сатри сеюм бошад манбаи сеюмро.

Вазифаи матритсаи Aeq

Aeq миқдорҳоеро, ки аз манбаъҳои гуногун ба як истеъмолкунанда мерасанд, ҷамъ мекунад. Ҳамин тавр, масалан барои P1:

баробарии талабот ташкил карда мешавад.

Гарчанде ки дар яке аз нишондиҳандаҳои умумии муодилаҳои мақолаи манбаъ барои ҷамъи истеъмолкунандагон аломати ≤ дида мешавад, модели MATLAB ва сохтори нашршудаи Aeq x = Beq талаботи истеъмолкунандаро дар шакли баробарӣ татбиқ мекунанд. Ин яке аз номувофиқиҳои дохилии манбаъ мебошад.

Усул ва Натиҷаҳои Тадқиқот

Мисоли аввали linprog бо 12 тағйирёбанда

Дар аввалин мисоли муфассал дар манбаъ:

f = [8 11 1 4 5 2 7 3 10 4 3 5]
B = [120 97 69]'
Beq = [54 32 25 15]'

истифода мешавад.

Натиҷаи MATLAB:

X = [0 0 25 4 54 32 0 11 0 0 0 0]

ва:

баён шудааст.

Масъалаи мутавозини интиқоли 3×3

Дар мисоли якуми ҷудогонаи манбаъ ҷамъи пешниҳоди се манбаъ ба ҷамъи талаботи истеъмолкунандагон баробар аст.

Нақшаи оптималӣ:

X = [5 25 0 0 10 10 40 0 0]

ва меъёри ҳаддиақал:

гузориш шудааст.

Масъалаи номуттавозини интиқоли 3×3

Дар мисоли дуюм пешниҳоди умумӣ аз талаботи умумӣ зиёд аст.

Натиҷаи манбаъ:

X = [50 30 0 0 50 0 0 0 50]

Масъалаи Интиқол Ба Тақсимоти Неруи Барқ Чӣ Гуна Мутобиқ Сохта Мешавад?

Қадами муҳимтарини кор аз нигоҳи муҳандисӣ табдил додани мафҳуми “интиқоли маҳсулот” ба тақсимоти неруи барқ мебошад. Дар ин тафсир манбаъҳо метавонанд марказҳои трансформатории киштӣ ё заминӣ ё гурӯҳҳои генераторҳои дизелӣ бошанд, ҳадафҳо бошанд истеъмолкунандагони неруи барқ мебошанд. Миқдори интиқолшаванда ба ҷойи маҳсулоти физикӣ қувва аст; хароҷоти интиқол бошад хароҷоти нисбии талафот дар интиқоли энергия мебошад.

Иқтидорҳои манбаъ

Талаботи истеъмолкунандагон

Меъёрҳои талафоти воҳидӣ

Ин қиматҳо дар вектори ҳадафи MATLAB чунин тартиб дода мешаванд:

f = [0.3 0.9 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0 0.1 0.6 0.8 0.6 0.4]

Тақсимоти оптималии қувва бо linprog

Ҳалли ёфташуда аз ҷониби манбаъ:

X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0]

чунин аст.

Ҷамъбасти сутунҳои истеъмолкунандагон мутаносибан 800, 200, 600 ва 300 kW мебошад. Бо ҳамин тамоми талабот қонеъ мегардад.

Дар манбаи сеюм:

иқтидори истифоданашуда боқӣ мемонад.

Қимати ҳаддиақали функсияи ҳадафи хаттӣ:

гузориш шудааст.

Барномарезии Квадратикӣ Ба Модели Хаттӣ Чӣ Илова Мекунад?

Дар барномарезии хаттӣ функсияи ҳадаф танҳо шакли \(f^Tx\)-ро дорад. Дар барномарезии квадратикӣ ба он як узви ифодаи таъсирҳои дараҷаи дуюми тағйирёбандаҳои қарор илова карда мешавад:

маҳдудиятҳо бошад:

нигоҳ дошта мешаванд.

Синтаксиси MATLAB quadprog

x = quadprog(H, f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub)

H ҷузъи дараҷаи дуюми функсияи ҳадафро ифода мекунад.

Нахустин мисоли квадратикии манбаъ

Манбаъ:

v = 0.01*ones(12,1)
H = diag(v)

матритсаи диагоналии H-ро чунин муайян мекунад.

Барои ҳамон векторе, ки дар ҳалли хаттӣ низ истифода шудааст:

x = [0 0 25 4 54 32 0 11 0 0 0 0]

қиматҳои зерин дода мешаванд:

Ин се адад аз ҷиҳати арифметикӣ бо ҳам мувофиқанд.

Оё Дар Натиҷаи Квадратикие, Ки Барои Тақсимоти Барқ Дода Шудааст, Номувофиқии Ададӣ Мавҷуд Аст?

Бале. Манбаъ дар мисоли тақсимоти барқ v = 0,001ones(12,1) ва H = diag(v) менависад, аммо барои X-и нашршуда ҷузъи квадратикиро 40,6900 медиҳад. Вақте ки ҳамин вектор ва \(H=0,001I\) якҷо истифода мешаванд, ин узв 406,9 мешавад; қимати 40,69, ки дар манбаъ оварда шудааст, бо миқёси \(H=0,0001I\) мутобиқ аст. Аз ин рӯ, мисоли нашршудаи квадратикии тақсимоти барқ аз нигоҳи коэффициенти даҳӣ тасдиқи мустақилро талаб мекунад.

Натиҷаи квадратикии тақсимоти барқ, ки манбаъ гузориш додааст

X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0]

Манбаъ:

қиматҳоро гузориш медиҳад.

Verianla ин қиматҳоро ҳамчун натиҷаҳои нашршудаи манбаъ интиқол медиҳад; аммо номувофиқии арифметикиро нисбат ба ифодаи v=0,001 ба таври возеҳ нигоҳ медорад.

Қиматҳои J дар моделҳои хаттӣ ва квадратикӣ мустақиман як метрикаи иҷроиш нестанд

Дар масъалаи хаттӣ:

дар ҳоле ки дар масъалаи квадратикӣ:

истифода мешавад. Бинобар ин баландтар будани J дар модели квадратикӣ худ аз худ маънои бадтар будани ҳалро надорад; ду функсияи ҳадаф як меъёри математикӣ нестанд.

Равиши пайгирии автоматии модел

Муаллифони манбаъ нишон медиҳанд, ки дар файлҳои MATLAB-и сохташуда ҷараёнҳои моддӣ ё энергетикӣ метавонанд ба таври автоматӣ пайгирӣ шаванд. Зикр мегардад, ки дар шароити кории амалӣ нашаванда, масалан вақте ки ҷамъи талабот аз пешниҳоди мавҷуда бештар аст, раванд метавонад қатъ карда шавад.

Илова бар ин, қобилияти тағйир додани қиматҳои вектори f дар тӯли вақт, масалан ҳангоми тағйир ёфтани арзиши воҳидии неруи барқ дар давоми рӯз, имкон медиҳад, ки ҳамон қолаби модел дубора оптимизатсия карда шавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот мустақиман дастгирӣ мекунад

• Масъалаи интиқол метавонад бо MATLAB linprog дар шакли барномарезии хаттӣ ҳал шавад.
• Ҳамин масъала бо quadprog метавонад ба шакле васеъ карда шавад, ки ҷузъи ҳадафи дараҷаи дуюмро дар бар гирад.
• Матритсаҳои маҳдудияти масъалаи интиқол метавонанд ҳамчун сохторҳои мунтазами 0–1 ба таври автоматӣ сохта шаванд.
• Ҳангоми собит мондани сохтори модел бо тағйири f, B ва Beq шароитҳои гуногуни истифодабарӣ ҳал мешаванд.
• Дар мисоли се манбаъ ва чор истеъмолкунанда талаботи 1.900 kW бо иқтидори умумии 2.030 kW қонеъ карда шудааст.
• Манбаъ дар ҳалли linprog меъёри ҳаддиақали хаттиро J=621 гузориш медиҳад.
• Тақсимоти неруи барқ метавонад ба сохтори манбаъ-истеъмолкунандаи масъалаи классикии интиқол мутобиқ карда шавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот ба танҳоӣ дастгирӣ намекунад

• Дар шабакаи воқеии барқи киштӣ ё бандар сарфаи ченшудаи энергия нишон дода нашудааст.
• Шарҳ дода нашудааст, ки қимати J=621 ба як kWh ё воҳиди муайяни пул мустақиман мувофиқ аст.
• Таъхирҳои ҳисоббарорӣ дар татбиқи саҳроии вақти воқеӣ чен карда нашудаанд.
• Маҳдудиятҳои физикии шабакаи AC, ба монанди шиддат, қувваи реактивӣ, ҷараёни хат ва ҷараёни қувва, дар шакли модели пурраи ҷараёни қувваи барқ баррасӣ нашудаанд.
• Нишон додан имконнопазир аст, ки мисоли квадратикии тақсимоти барқ бо коэффициенти нашршудаи 0,001 комилан мувофиқи ададӣ бошад.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот

Ҷиҳати қавитарини таҳқиқот дар он аст, ки модели классикии таҳқиқоти амалиётиро мустақиман ба коди MATLAB табдил дода, ҳамон қолаби алгоритмиро ҳам ба интиқоли логистикӣ ва ҳам ба тақсимоти неруи барқ мутобиқ мекунад.

Ҷиҳати қавии дуюм ин аст, ки бо истифода аз сохтори 0–1-и матритсаҳо кӯшиш мекунад вурудҳои моделро ба се вектори асосии маълумот коҳиш диҳад. Ин метавонад махсусан дар низомҳои амалиётие, ки қиматҳои талабот ё хароҷот зуд-зуд тағйир меёбанд, бори аз нав моделсозиро кам кунад.

Ҷиҳати қавии сеюм ин аст, ки ҳам функсияҳои ҳадафи хаттӣ ва ҳам квадратикӣ дар як сохтори маҳдудият баррасӣ мешаванд.

Маҳдудиятҳои асосӣ

Мисоли тақсимоти барқ ҳамчун модели математикии тақсимоти манбаъ-истеъмолкунанда сохта шудааст; он модели муфассали ҷараёни қувваи AC ё модели физикии шабака нест.

Нишон дода нашудааст, ки маҷмӯи пурраи кодҳои манбаъ дар як анбори мустақили зеркашишавандаи маълумот ҳамроҳи мақола дастрас бошад.

Дар мисоли квадратикии тақсимоти барқ байни v=0,001 ва хароҷоти квадратикии нашршуда мушкили миқёси арифметикии даҳкарата вуҷуд дорад.

Шарҳҳои моделҳои дорои нӯҳ ва дувоздаҳ тағйирёбандаи ҳолат дар баъзе бахшҳо бо ҳам омехта мешаванд.

Навишти баъзе индексҳои \(x_{ij}\) дар ҷадвали истеҳсол низ бо тартиби матритсаи 3×4 мутобиқ нест.

Ёддошти Манбаъ ва Усул

• Унвони аслӣ: Оптимизация технологических процессов на базе транспортной задачи в инструментах MATLAB
• Унвони англисӣ: Optimization of technological processes based on the transport task in MATLAB tools
• Муаллиф 1: Sergey O. Baryshnikov
• Муаллиф 2: Vladimir V. Saharov
• Муаллиф 3: Alexandr A. Chertkov
• Муаллифи масъул: Alexandr A. Chertkov
• Муассиса: Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, Saint Petersburg, Russia
• Маҷалла: Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine Engineering and Technologies
• Шумора: 1
• Сол: 2026
• Саҳифаҳо: 85–92
• DOI: 10.24143/2073-1574-2026-1-85-92
• EDN: OTVRVX
• ISSN: 2073-1574 (Print)
• ISSN Online: 2225-0352
• Санаи ирсол: 06.11.2025
• Тасдиқ пас аз баррасии тақризӣ: 29.12.2025
• Қабул барои нашр: 22.01.2026
• Навъи манбаъ: Таҳқиқоти амалиётӣ, барномарезии математикӣ ва кори рушди алгоритми MATLAB

Ёддоштҳои якпорчагии дохилиманбаъӣ

• Дар мисоли квадратикии тақсимоти барқ ададҳои v=0,001 ва 1/2 X'HX=40,6900 бо ҳам мутобиқ нестанд.
• Гарчанде ки манбаъ ифодаи модели дорои нӯҳ тағйирёбандаро истифода мекунад, он инчунин мисолҳои 3×4 бо 12 тағйирёбандаро меорад.
• Маҳдудияти талабот дар як ҷой ≤, аммо дар модели MATLAB ба шакли Aeq x = Beq аст.
• Баъзе индексҳои x дар сатри St3-и матритсаи истеҳсол бо ҷойгиршавиҳои матритсавӣ номувофиқ менамоянд.
• Гарчанде ки коди rank(W) дуруст навишта шудааст, дар матни тавзеҳӣ дар як ҷой номи функсия дигар хел навишта шудааст.

Ҳадди шарҳи илмӣ

Таҳқиқот нишон медиҳад, ки масъалаи интиқол ва абзорҳои оптимизатсияи MATLAB чӣ гуна метавонанд ба равандҳои технологӣ, ба монанди тақсимоти неруи барқ, бо мисолҳои ададӣ татбиқ шаванд. Аммо натиҷаҳо модели муфассали шабакаи физикии барқ ё ченакҳои воқеии талафоти энергия дар саҳро нестанд. Аз ин рӯ, нақшаи тақсимот ва қиматҳои J бо функсияи ҳадафи математикӣ ва маҳдудиятҳои дар манбаъ муайяншуда маҳдуд мебошанд.